中学数学教学中的素质教育论文

第一篇：中学数学教学中的素质教育论文

一、应试教育的弊端

随着教育事业的发展，越来越多的教师和教育家认识到应试教育的弊端，认识到实行素质教育的重要性。那么，应试教育又有哪些弊端呢？从学校方面来说，重视重点院校，轻视一般或是薄弱学校。教学方面，重视智育，轻视德育；将学生当成学习的机器，刻板地向学生传授课本上的知识，让学生通过死记硬背的方式提高考试能力；忽略学生主观能动的发挥，忽略了学生实践能力、创新思维的培养，学生的人文知识水平难以得到提高。

在对待学生方面，教师看重考试得分高的学生，轻视考试得分低的学生，认为得分低的学生就是在拖班级的后腿，根本就不是读书的料。为了提高学校的升学率，学校就组织教师中考或是高考题，组织教师开展各科的猜题，并编印大量的模拟试题，利用题海战术来提高学生的考试能力。而许多专家和学者也趋之若鹜，积极猜题并编印大量的试卷和书籍，这样就导致了教学的畸形发展。

中学生的个性和主观能动性被压制住了，学生每天都承受着巨大的学习压力。从早上天没亮醒来的第一秒开始学习，一直到深夜才熄灯睡觉，学生整天忙着背书、做题，根本就没有时间去深刻理解知识、探究知识，学生的天性被压制住了，学生的创造性也逐渐被遏制了。这种应试的教育的直接结果就是学生成了课本的奴隶，成了读书的工具。学生学习知识不是因为自己想学，而是迫于教师和家长的压力而不得不学，每天都逼着自己去学习，逼着自己去做题。于是，出现了越来越多的高分低能学生，这些学生每天就在课本和试卷中徘徊，不关心社会，不关心政治，没有远大的发展目标，心理素质低下，意志力低。

现在许多城市里的小学就开始了应试教育，小学一年级的学生每天都有家庭作业，而且还不少，这些小学生根本就没有时间去玩耍，小孩子的活泼天真被扼杀在摇篮里了。到了二年级，开始由教育局组织拟题，开展语数外的期末会考。原本天真可爱的小学生每天不得不埋头于课本和作业之中，天性被遏制了。随着教育事业的发展，素质教育逐渐为教师所接收和认可，但是，仍然有很多中小学将升学率作为教育之根本，教育上残留有大量应试教育的影子，学生的全面发展受到很大影响，即使将来进入了好大学，学生的发展也存在很多问题。

二、加强素质教育的内容

现在的中学生，求知欲非常旺盛，做任何事都喜爱多问几个为什么。我们培养人才的目标是培养德智体美劳全面发展的合格人才。因此，在普通中学，数学教学中，不仅要全面传授书本知识，培养学生的思维能力，还要加强素质教育，使每一个学生在德智体美劳各个方面都得到充分、和谐发展，下面谈谈几点内容：

1.加强身心教育

初中生正从少年儿童向青少年转变，大脑不断得到营养，逐渐发育成熟，男女同学之间渐渐变得有点“陌生”。因此，保持良好的生理卫生是有效学习的基础。在数学教育过程中，教师应因材施教，由浅入深，由易到难，循循善诱，对个别同学情绪反常应多加关心、呵护、给予真切关怀。对女生更要耐心细致，同时加强坚强意志教育，有的同学意志薄弱，耐挫力差，缺乏明确的行动目标，做事虎头蛇尾，见异思迁，遇难而退等。数学教师应当尽量创设一定教育情境，培养学生耐挫能力，训练学生与困难做斗争的勇敢精神和坚毅品质。

2.加强科学文化素质教育

普通中学的数学教育对中学生的个性塑造，智力发展，创造力、分析能力、思维能力的培养起奠基性作用。数学本身属于三大自然科学，是各门功课的基础，因此数学教师应加强工具性知识（如数学语言、符号、算术等）、理论性知识（如公式、定理、原理、公理、法则等）、创造性知识（如写小数学论文、小发现等）的培养，学生若有进步，应及时总结给予表扬。中学生时代是学习的黄金时代，也是青少年打基础的时候，要掌握系统的科学文化基础知识，是时代的需要，也是祖国建设的需要。因此，中学数学教师更应说得上肩上重担千钧。

3.加强思想道德教育

第一，加强爱国主义教育。我国古代在初等数学上有过辉煌成就，在世界数学发展史上也有一席之地，如祖冲之推算圆周率，就比欧洲早1000多年。数学教师可以在教学过程中，利用这样的典型事例进行爱国主义教育，激发学生民族自尊和自豪感。对近代数学家华罗庚、陈景润等事迹进行宣扬，可使爱国主义教育得到有机渗透。在教学过程这些史实很容易与教学内容有机融合在一起，能使学生极易接受，回味无穷！

第二，还应加强辩证唯物主义教育。数学是一门研究现实中数量与空间形式的学科，以初中生口吻来说就是代数、几何。现实世界是客观存在且变化和发展的，这就使数学教学内容必定包含辩证法的思想。因此数学教师在课堂教学中，应有意识地利用辩证思想，运动观点来观察、分析、解决问题。如七年级的正数与负数，几何中的数与形，作圆时的静与动，以及函数中的常量与变量，证明几何题的分析法和综合法、归纳法和演绎法等，让学生接受简单辩证法的训练，可使学生素质得到提高。

4.加强劳动素质教育

劳动素质教育是人类教育的基本职能。在某种意义上讲，人类教育的历史就是劳动素质教育的历史，我们教育的目的，就是培养未来建设社会主义事业的接班人。在普通中学，数学教师在传授知识的同时，应加强劳动教育，城区和乡级中学可因地制宜地进行素质教育。如在乡级中学，在讲授面积公式时，可带学生到田间帮助农民拔杂草，同时用皮尺等工具测量农田面积等。城区有条件的学校，可进校办工厂干力所能及的活，然后测量窗户、产品的尺寸等。总之，寓劳动于教学中，其乐融融。5.加强数学审美教育有些人认为数学比较枯燥，乏味，我认为，数学充满了美，关键在于教师如何引导学生发现和注意它。因此，中学数学教师不仅要传授学生数学知识，还要培养学生的审美情趣。如在讲授乘法公式“完全平方公式”中，教材中出现了一个“杨辉三角”公式，也就是我们所说的二项式定理（a+b），取此公式展开后取系数顺次从上到下排列，就形成了一个三角形，愈往下，愈像等边三角形，或者像一座金字塔，1与1像塔人字梯一样两边分，它们内部的数学家就像跳动的音符，引你进入美丽的殿堂，你说它美不美？几何中，点动成线，线动成面，面动成体，以及黄金分割的美等，还有“两点确定一条直线”的数学语言和简洁美，只有先让学生学会鉴赏美，才能促使学生在生活中发现美和创造美。

三、结语

总之，在教学中，特别是作为基础学科的数学，其教学应顺应时代潮流，努力加强素质教育。因此，中学数学教师应从应试教育误区中走出来，大力加强素质教育，努力培养全面发展的合格人才，这是历史赋予我们的使命，也是教改发展的必然趋势！

第二篇：中学数学教学论文

中学数学教学论文：中学数学教学之我见 “创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”这是江泽民同志在全国第二次教育工作会议上的讲话，可见，他将创新教育提高到何等的高度。在中学数学教学过程中要充分发挥教师的指导作用，但是，不能因为现代教育理念中要突出学生的主体作用而降低教师的作用。教学是学生在教师指导下获取知识的活动。教师是教学活动的组织者、设计者和指导者，这一点是毋庸置疑的。教师对学生的指导主要是进行学法指导，因此，要改变传统的教学观念、改革旧的教学方式、收集学生对学习方法掌握情况，有效地指导学生科学地学习，这需要中学数学教师具备多种素质和能力。笔者在多年的教学实践中对教师应具备的素质与能力深有感悟，做了以下简单的阐述。

一、教师要对自己的工作有责任心

教师要热爱自己的工作和事业，要满怀热情地去投入到教学中去，这是因为，教师工作不仅仅是完成几节课的教学那么简单，它还包括言传身教、思想品德教育等多方面的内容。这些教育并非通过简单的说教来完成，它需要我们从细微处做起，在授课的时候教师的点点滴滴都在影响着学生，因此教师要时刻注意自己言行。让学生感受到我们在用心在授课，让学生感受到我们是多么地爱他们。我们怀着这样的 情感去授课一定会达到事半功倍的效果。所以，为了对学生负责，对家长负责，为了对社会负责，也为了对我们自己负责，我们就该以极大的热情与责任心投身于教育工作。

二、教师要不断地提高自己，跟得上时代的步伐 现代信息技术的发展之快，使得以前的那种传统的中学数学教育方式和方法被淘汰，这无疑对中学数学教师提出了更高、更新的要求，不断促使中学数学教师在教学中运用新的教学方式和方法。新的教学方式和方法要适应当今的社会发展步伐，更主要的是要适应学生的学习习惯。新的教学方法要以学生为主体，让学生成为课堂的主人，教师引导学生自主学习，以培养学生学习数学兴趣为基础。教师要让学生了解和掌握数学专业在世界范围的重要性，让学生感到学习数学很有用，这样他们就会对这个学科产生兴趣，令教学活动更为生动和有趣，培养学生的创新能力。

三、数学教师要有深厚的数学基础

中学数学教师肩上担负着巨大的责任，必须有较高的数学专业素质和能力。因为只有教师自己有了这种素质和能力才会去把知识传授给学生，所以中学数学教师不能每天按部就班地讲解课本上的知识，也要多看一些课外的书籍来充实自己。目前还有好多中学数学教师在数学专业素质和能力方面薄弱，因而也就很难提高学生的数学解题能力。我觉得应

该从以下方面改变这种状况。首先，数学教师要扩宽自己的知识层面。教师要学习现代化信息知识，不断地吸收现代化教学理念，只有这样才能更好地去给学生传授知识。学生看到自己的老师什么问题也难不倒，不管多难的数学问题都能很透彻给他们解答，会从内心里对教师产生了一种钦佩的感觉。其次，要求中学数学教师把数学教学作为数学活动的教学，在教学中师生要能够相互作用，相互配合。教师和学生去共同研究问题和解答问题，让学生也参加进来，让他们真正地成为课堂的主人，这样可以最大限度地调动学生的积极性和创造力。

四、数学教师要有综合运用各类科学知识的素质与能力 现实生活和教学活动中，问题是多种多样的，不是一成不变的。在新课程标准下强调了学生提出问题、分析和解决问题的能力。这要求教师要给学生们创造一个好的课堂氛围，让学生积极地提问题，然后分组讨论，这样既提高了学生的动脑能了同时也提高了他们的表达能力。因此，这就要求数学教师必须具备多学科知识综合运用的素质与能力。

五、教师要和学生走到一起，共同讨论问题和分析问题 在长期应试教育的大背景下，教师的职能主要是通过课堂教学给学生传授课本知识；教师的期望主要是学生能在应试中考出好成绩：教师的行为表现是偏爱优等生，讨厌差生。

因此，在课堂教学中教师就往往不是平等地对待每一个学生。优等生受表扬鼓励的多，参与课堂训练的机会多；差生受训斥的多，参与课堂训练的机会少，甚至有的受到体罚和变相体罚。这种人格上的不平等，抑制了学生个性发展，挫伤了绝大部分学生的学习主动性和积极性。

新的课程改革倡导培养学生积极交流、合作探究、解决问题的能力，有组织、有目的地讨论能激发学生智慧的火花。这就要求教师在教学课堂上要多给学生这样的机会和空间。如在讲到某个知识点的时候教师可以先停下来，让学生们发表自己对这个知识点的看法，这样教师就了解了学生在哪个方面了解不够透彻。还可以开展小组合作学习和专题讨论会，让学生知道团队精神的重要性，在发表自己的见解时也要学习其他同学，习他人之长补己之短。教师也要参加进去和学生一起讨论和分析，这样可以充分调动学生的积极性。不仅可以锻炼学生的思维能力，很大程度上也锻炼了学生的语言表达能力，达到异曲同工之效。在数学课堂上改变以前那种“教师讲、学生练、再讲、再练”的单一模式，让学生在课堂上相互交流和讨论，教师讲得比以前少了，但要参与到学生的讨论当中，作为小组的一个成员，而不单单是一名数学教师，时而是讲解者，时而是辅导员，时而是台上的表演者，时而台下的观众，学生也会比过去喜欢提问题，学生

思维活动更多，对数学的学习兴趣也就更浓了。中学数学教师的讨论交流、共同参与的能力可以在数学课堂教学中起到关键的作用。

第三篇：浅谈在中学数学教学实施素质教育中创新教育

浅谈在中学数学教学实施素质教育中创新教育

沭阳县龙庙中学孙巧英

摘要：本文对中学数学教学中实施素质教育的问题的提出、理论的发展、教育的策略、模式的探讨等多方面进行了研究，力求对中学数学的教学实践有切实可行的指导作用，使教师在思想观念上得以改变，在教学行为上得以改进，在教学效果上得以提高的同时创新教育。

关键词：数学、课堂教学、素质教育、环境教育、策略、模式

创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。就学校教育而言，数学教育是创新教育的主阵地之一，因此在数学教学中开展创新教育的实验具有重要意义。本文将从数学教学的角度，浅谈这个问题。

一、正确认识数学中的创新教育

首先，教师要具备创新意识。教师不仅要具备传授知识的能力。还要具备创造的品格和创造的能力，以此来影响，带动学生创造力的形成和发展。其次，教师要具备创新精神。这是数学教学中培养学生创新能力的一个重要因素。因为学生数学知识的获得和能力的形成，教师的主导作用又不可忽视，教师本身所具有的创新精神会极大地鼓舞学生的创新热情。因此应该充分调动教师的积极性和创新精神，努力提高创新能力，掌握更具有创新性、更灵活的教学方法，在教学实践中，不断探索和创新，不断丰富和提高自己。最后，不容忽视的是家庭成员也要提高自我意识，思想决定意识，影响力不可小趋。

二、数学素质教育模式的探讨

何谓“数学素质”？笔者认为应包含以下几个方面：①基本的数学素养：包括数感、符号感、空间观念、统计观念等。②抽象思维和逻辑推理能力。③应用数学的能力。

在素质教育全面推进和课程改革日渐深入的大背景下，课堂如何更好地成为学生的“用武之地”，课堂教学如何促进学生能力的发展，是摆在我们每一位教师面前的重要课题。教学的整个过程中，我们要“以学生为中心”、“以学生的发展为根本”，变以“传授知识”为主为以“培养能力”为主。充分发挥学生的主动

性，让学生始终参与解决问题的全过程。为此，我们可设计这样一个教学模式，它体现了以下三个过程：

1、学生的学习过程。

2、教师的指导过程。

3、学生的非智力因素发展过程。

三、如何实施数学创新教育

第一、注重培养学生的思维能力。数学是思维的体操，因此，若能对数学

教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非

常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充

分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身

份去发现问题、总结规律。第二、注重培养学生的创新能力。数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。其中数学技能在解题中

体现为三个阶段；探索阶段——观察，试验，想象；实施阶段——推理、运算、表述；总结阶段——抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。

因此，在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法同时，进

行有意识的强化训练：自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知

新、归类鉴别等等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。第三、开发情感智力教育，培养创新个性品质，美国学者阿瑞提

在《创造的秘密》一书中提出：“尽管创造者要具有一定的智力，但高智商并不

是高创造力的先决条件。”可见，创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它

还需要以创新情感为动力，以良好的个性品质作后盾。

四、如何培养良好的学习素质

良好的学习习惯的形成，可以使学生学的非常轻松，减轻负担，跳出题海，起到了事半功倍的效果。

第一、阅读习惯。阅读是学生自学能力的基本功，根据调查表明，一些卓

有成就的科学家的知识有75%—80%是他们离校后通过自学和科研来获得。根据

心理规律，中学生已经具备阅读能力。但由于小学直观模仿习惯的干扰，使众多

学生误把数学课本当作习题集，所以从初一开始就应纠正学生的不良学习习惯，树立数学课本同样需要阅读的观点，并教会他们阅读方法，给学生布置预习作业，并及时检查预习情况，防止学生阅读不认真、走过场的现象发生。

第二、笔记习惯。“好记性不如烂笔头”。中学生必须重视培养做读书笔

记和课堂笔记的习惯，把课本中最精华的东西和听课中自己的体会记录下来。初

中生的心理特点是好动，随意性强，做笔记可使学生约束精力分散，教师还可以

通过检查笔记，组织笔记展示等活动促进学生对笔记的重视和质量保证。

第三、语言习惯。数学语言是由许多数学术语组成，而数学术语是描述数

学现象和过程的专用词语。同时，语言是思维的工具，所以培养规范的语言习惯

是开发思维，增进智力的重要手段。对于数学知识，要用语言表达出来，先就要

经过大脑的加工进行整理。所以培养学生的语言习惯有助于学生对数学知识及思

维的整理。作为教师必须身先垂范，在讲课时努力做到语言规范化，对一些容易

混淆的问题要反复比较、强调，通过提问、学生讲解等方法来训练学生的语言习

惯。

第四、质疑习惯。不肯或不会提问题的学生是学不好数学的。学生不是接

受知识的容器，而是学习的主人。教师应激发学生的好奇心、求知欲，鼓励学生

自由思考、自主探究、产生疑问、发现问题，教师要从思想上改变传统教学观念，树立新的理念，倡导学生“敢想、敢问”。对提出有深度问题的学生，要给予表

扬、奖励，努力创造培养学生质疑习惯，发展更高层次思维和个性化思维的最佳

氛围。

第五、交流讨论习惯。学生学习的过程就是一种思维活动的过程，而交流

讨论，就是思维火花碰撞的过程，通过交流讨论，学生往往能自己寻找到解决问

题的思路和途径，从而养成善于思考的习惯。

实施素质教育，是一项紧迫而又艰巨的任务，我们广大教育工作者要积极探

索，努力实践，切实把素质教育落实到教学工作中去，为培养振兴中华的高素质

人才作出自己的贡献。作为数学教育工作者始终要以培养学生的创新能力为核心

不断提高自身素质，熟知教材中的每个环节，并能灵活运用知识点培养学生的观

察能力，想象能力，概括能力，逻辑思维能力，培养学生的创新能力 进而形成创新技能。总之，任何创造发明，都来源于大胆的想象猜测和验证，而创新教育

是培养创新能力之根本，数学中的创新教育更是培养学生创新能力的基础。

参考文献：

[1]张维忠《国外问题解决数学课程述评》

[2]朱智贤、林崇德《思维发展心理学》

[3]《国家数学课程标准》北京师大出版社

[4]《素质教育模式的研究》、《素质教育论文选》中国人事出版社

第四篇：高中数学教学论文 中学数学中的反证法

中学数学中的反证法

摘要：对于反证法，人们常常有一种对其功能认识不是的误解。为此本文对反证 法的基本概念、步骤、及其正确使用等方向进行了阐述。关键词：中学数学;反证法;间接证法

引言：

去掉大米中的砂粒，有两种方法。一种是直接从大米中把砂粒一粒一粒地捡出来；一种是用间接的方法——淘洗法，把砂粒残留下来。这两种方法虽然形式不同，但结果却是一样的，都能达到去掉砂粒的目的。但直接方法困难得很，间接方法却容易的多。在数学解题中，也常用间接的方法（即有些命题不易用直接的方法去证明，这时可通过证明它的等价命题真，从而断定原命题真的证明方法）来证题。下面我们就来谈谈数学证明的间接方法之一——反证法。

一、反证法的基本概念

反证法是指“证明某个命题时，现假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果。这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立。”这种证明的方法，叫做反证法。

反证法的原理是：假设命题不真，也就是说，我们附加一个与要证明的结论完全相反的假设条件（反正假设）到已知条件中去，利用一系列的推理，得到矛盾的结论（与已知条件矛盾，与已证明过的数学命题矛盾，与刚提出的反证假设矛盾，或是导出两个自相矛盾的结论），依据排中律，附加的条件不真，从而，证得原命题成立。

反证法的基本思想是：将否定结论作为条件就会导致矛盾。这种基本思想可以用下面的公式来表示： “否定推理矛盾肯定”

“否定”——假设所要证明的结论不成立，而结论的反面成立。即首先否定结论。

“推论”——从原条件和新作的假设出发，引用一系列的论据进行推理。

“矛盾”——通过推理，导致矛盾，即得出与已知条件、定义、公理、定理或明显的事实相矛盾的结果。

“肯定”——由于推理过程正确，矛盾产生的原因是由假设所引起，因此假设是错的，从而肯定原结论的正确。

二、反证法的步骤：

用反证法证题一般分为三个步骤：

1.假设原命题的结论不成立；

2.从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；

3.由矛盾判定假设不成立，从而肯定原命题的结论正确。

即：提出假设例1：已知：求证：直线

推出矛盾

和是异面直线。

肯定结论

证明：【提出假设】假设直线内，那么这个平面一定经过点【推出矛盾】直线，经过点

内 矛盾。

和是异面直线。

和在同一平面 和直线。

和直线只能有一个平面

与应在平面,这与已知【肯定结论】直线在运用反证法证题时，必须认真考察原命题的结论，并找出结论反面的所有情况，因为结论的反面可能只有一种情况，也可能有多种情况。因此，反证法分为归谬法和穷举法两种。当结论的反面只有一种情况时，只要否定这一情况就能证明原命题结论的正确，这种反证法叫归谬法；当结论的反面有多种情况时，必须一一予以否定才能证明原命题的正确，这种反证法叫穷举法。例2：已知：，求证：。

>2，因此用反证法证明时，只要否定了这种情分析：此题的结论的否定只有一种情况况，就能肯定证明：假设>>的这种情况了。>2，则>

==

由此可知：

例3：已知：平面求证：与，这与已知矛盾。

∥平面，直线.也相交。

分析：此题结论的否定有两种情况： 1；2∥.用反证法证明时，只有把这两种情况都否定了，才肯定与相交。

能

证明省略。

三、反证法的正确使用

任何方法都有它成立的条件，都有它适用的范围。离开了条件超越了范围就会犯错误，同样，也会影响解题的成功率。因此，我们应该学会正确使用反证法来解题。

1.注意其适用范围。虽然反证法是一种很积极的证明方法，而且用反证法证题还有很多优点：如适用范围广、思想选择的余地大、推理方便等。但是并不是每一道题都能用反证法来解的。例4：如果对任何正数试证之。

证明：假设>0，则二次函数当增大时，抛物线就沿

轴向上平移，而当的图象是开口向上的抛物线，显然可见，值增大到相当大的正数时，抛物线就上开

>0，这，二次方程的两个根是正实数，则系数，到与轴没有交点，则对这样的一些一假设与已知矛盾。同理，<0，也不合题意。

值，二次方程的实数根就不存在。因此，综上所述，当>0和<0时均不合题意。因此，分析：看了本题的证明过程似乎很合理，但其实第三步，即肯定原结论成立的论证错了。因为，本题的题设条件为对任意正数设条件与结论是矛盾的； 当何正数时，二次方程就变成了一次方程，它只有一个根；在时，仅当，此一次方程在时，对于任，有两个正实数根，结论是，但本题的题

>0的条件下，它有无数个根，否则无根，但总之不会有两个根。题设条件和结论矛盾。因此，本题不能反证法来处理。若原题改为“如果对于任何正数，只存在正实根，则系数

”，就能用反证法证明了。

因此，对于下列命题，较适用反证法来解决。

1对于结论是否定形式的命题；

2对于结论是以“至多”，“至少”或“无限”的形式出现的命题； 3对于结论是以“唯一”或“必然”的形式出现的命题；

4对于可利用的公理定理较少或者较以与已知条件相沟通的命题。

例5：设、都是正数，求证：.证明：反设不成立，便有>，由对称性知：>

相加：>

即：>

这一矛盾说明正确

从而

即

交换、位置：

合并得：

2.提出假设时，要分清结论反面的全部情况，即不能多，也不能少。例6:求证：五个连续自然数的平方和不可能是一个完全平方数。证明：设五个连续自然数是，，则

是一个关于为一个完全平方数，即二次三项式

与

矛盾。的二次三项式，若其

有两个相等的实根，于是有即五个连续自然数的平方和不是一个完全平方数。

分析：本题的证明过程似乎也合理，但其实它的假设发生了错误。原结论是对于任何大于2的自然数，数使是不能推出例如：不是完全平方数，所以结论的反面应是至少存在一个大于2的自然是一个完全平方数，而不是对所有的。当

时是一个完全平方数，但是

是一个完全平方数，于3.推出矛盾时，一般说来，根据条件和假设，通过推理导出与下列矛盾之一即可： 1与题设矛盾； 2与定义相矛盾； 3与定理相矛盾； 4与公理相矛盾； 5与客观事实相矛盾； 6自相矛盾；

例7：设、、>0，求证：，三个数中至少有一个不大于.证明：假设三个数都大于，则

>【1】

另一方面，根据平均值不等式：

5，同理：，于是：【1】与【2】矛盾。所以原命题成立。小结：

【2】

反证法是数学证明中的一种重要方法。牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。它是从否定命题的结论出发，通过正确的逻辑推理导出矛盾，从而证明了原命题的正确性的一种重要方法。反证法之所以有效是因为它对结论的否定实际上增加了论证的条件，这对发现正确的解题思路是有帮助的。对于具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一。参考文献：

反证法初探；数学通讯；2001年13期 浅议反证法；教育实践与研究；2002年02期 反证法；数学通讯；2000年24期 反证法的应用；中等数学；2005年03期

第五篇：中学数学教学论文题目

1、数学中的研究性学习

2、数字危机

3、中学数学中的化归方法

4、高斯分布的启示

5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用

6、网络优化

7、泰勒公式及其应用

8、浅谈中学数学中的反证法

9、数学选择题的利和弊

10、浅谈计算机辅助数学教学

11、论研究性学习

12、浅谈发展数学思维的学习方法

13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

14、数学教学中课堂提问的误区与对策

15、中学数学教学中的创造性思维的培养

16、浅谈数学教学中的“问题情境”

17、市场经济中的蛛网模型

18、中学数学教学设计前期分析的研究

19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题

21、圆锥曲线的性质及推广应用

22、经济问题中的概率统计模型及应用

23、通过逻辑趣题学推理

24、直觉思维的训练和培养

25、用高等数学知识解初等数学题

26、浅谈数学中的变形技巧

27、浅谈平均值不等式的应用

28、浅谈高中立体几何的入门学习

29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题

31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

32、情感在数学教学中的作用

33、因材施教

因性施教

34、关于抽象函数的若干问题

35、创新教育背景下的数学教学

36、实数基本理论的一些探讨

37、论数学教学中的心理环境

38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则

39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美

41、数学教育与美育

42、数学问题情境的创设

43、略谈创新思维

44、随机变量列的收敛性及其相互关系

45、数字新闻中数学应用

46、微积分学的发展史

47、利用几何知识求函数最值

48、数学评价应用举例

49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂

51、开放式数学教学

52、浅谈中学数列中的探索性问题

53、论数学史的教育价值

54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学

55、微分方程组中的若干问题

56、由“唯分是举”浅谈考试改革

57、随机变量与可测函数

58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题

59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论 对原函数存在条件的试探 分块矩阵的若干初等运算 函数图像中的对称性问题 泰勒公式及其应用

微分中值定理的证明和应用 一元六次方程的矩阵解法 „数学分析‟对中学数学的指导作用 “1”的妙用

“数形结合”在解题中的应用 “数学化”及其在数学教学中的实施

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用

《几何画板》与数学教学

《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例

Cauchy中值定理的证明及应用

Dijkstra最短路径算法的一点优化和改进

Hamilton图的一个充分条件 HOLDER不等式的推广与应用 n阶矩阵m次方幂的计算及其应用 R积分和L积分的联系与区别 Schwarz积分不等式的证明与应用 Taylor公式的几种证明及若干应用

Taylor公式的若干应用

Taylor公式的应用

Taylor公式的证明及其应用

Vandermonde行列式的应用及推广

艾滋病传播的微分方程模型 把数学和生活融合起来 伴随矩阵的秩和特殊值 保持函数凸性的几种变换 变量代换在数学中的应用

不变子空间与若当标准型之间的关系 不等式的几种证明方法及简单应用 不等式的证明方法探索 不等式证明的若干方法 不等式证明中导数有关应用 不同型余项泰勒公式的证明与应用 猜想，探求，论证 彩票中的数学

常微分方程的新的可解类型

常微分方程在一类函数项级数求和中的应用 抽奖活动的概率问题 抽屉原理及其应用

抽屉原理及其应用

抽屉原理思维方式的若干应用 初等变换在数论中的应用 初等数学命题推广的几种方式 传染病模型及其应用

从趣味问题剖析概率统计的解题技巧 从双曲线到双曲面的若干性质推广 从统一方程看抛物线、椭圆和双曲线的关系 存贮模型的若干讨论

带peano余项的泰勒公式及其应用 单调有界定理及其应用 导数的另外两个定义及其应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用 导数在不等式证明中的应用

等价无穷小在求函数极限中的应用及推广 迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进 第二积分中值定理“中间点”的性态 对均值不等式的探讨 对数学教学中开放题的探讨 对数学教学中开放题使用的几点思考 对现行较普遍的彩票发行方案的讨论 对一定理证明过程的感想 对一类递推数列收敛性的讨论 多扇图和多轮图的生成树计数 多维背包问题的扰动修复 多项式不可约的判别方法及应用 多元函数的极值

多元函数的极值及其应用 多元函数的极值及其应用 多元函数的极值问题 多元函数极值问题 二次曲线方程的化简

二元函数的单调性及其应用 二元函数的极值存在的判别方法 二元函数极限不存在性之研究

反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系 反循环矩阵和分块对称反循环矩阵 范德蒙行列式的一些应用

方差思想在中学数学中的应用及探讨 方阵A的伴随矩阵 放缩法及其应用 分块矩阵的应用

分块矩阵行列式计算的若干方法

分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力 分形几何进入高中数学课程的尝试 辅助函数的应用

辅助函数在数学分析中的应用 辅助元法在中学数学中的应用

复合函数的可测性

概率的趣味应用

概率方法在其他数学问题中的应用 概率论的发展简介及其在生活中的若干应用 概率论在彩票中的应用 概率统计在彩票中的应用 概率统计在实际生活中的应用 概率在点名机制中的应用

概率在中学数学中的应用

高等几何知识对初等几何的指导作用

高等数学在不等式证明中的应用

高观点下的中学数学

高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用 高中数学教学中的类比推理 高中数学开放题及其编制问题 高中数学实践“问题解决”的几点思考 高中数学研究性学习的课题选择 高中数学研究性学习教学及其设计

给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用 构建数学建模意识培养创新思维 构造的艺术

关联矩阵的一些性质及其应用

关于2004年全国高教杯大学生数学建模竞赛题的探究与拓展 关于2循环矩阵的特征值 关于Gauss整数环及其推广 关于g-循环矩阵的逆矩阵 关于不等式在中学的选修的处理

关于不等式证明的高等数学方法 关于传染病模型的建立与分析 关于二重极限的若干计算方法 关于反函数问题的讨论 关于非线性方程问题的求解 关于函数一致连续性的几点注记 关于矩阵的秩的讨论 _ 关于两个特殊不等式的推广及应用 关于幂指函数的极限求法

关于扫雪问题的数学模型 关于实数完备性及其应用 关于数列通项公式问题探讨 关于椭圆性质及其应用地探究、推广 关于线性方程组的迭代法求解 关于一类非开非闭的商映射的构造 关于一类生态数学模型的几点思考 关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探

关于置信区间与假设检验的研究 关于中学数学中的图解方法 关于周期函数的探讨 哈密尔顿图初探

函数的一致连续性及其应用 函数定义的发展

函数级数在复分析中与在实分析中的关系 函数极值的求法

函数幂级数的展开和应用

函数项级数的收敛判别法的推广和应用 函数项级数一致收敛的判别 函数最值问题解法的探讨 蝴蝶定理的推广及应用 化归中的矛盾分析法研究 环上矩阵广义逆的若干性质

积分中值定理的再讨论

积分中值定理正反问题„中间点‟的渐近性 基于高中新教材的概率学习基于集合论的中学数学

基于最优生成树的海底油气集输管网策略分析 级数求和的常用方法与几个特殊级数和 级数求和问题的几个转化 级数在求极限中的应用 极限的求法与技巧

极值的分析和运用 极值思想在图论中的应用 集合论悖论

几个广义正定矩阵的内在联系及其区别 几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用 几个学科 的孙子定理 几个重要不等式的证明及应用 几个重要不等式在数学竞赛中的应用 几何CAI课堂教学软件的设计

几何画板与圆锥曲线

几何画板在高中数学教学中的应用 几类数学期望的求法

几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法 几种特殊矩阵的逆矩阵求法

假设检验与统计推断 简单平面三角剖分图

交错级数收敛性判别法及应用 交通问题中的数学模型 解题教学换元思想能力的培养 解析几何中的参数观点 经济学中蛛网模型的数学分析 居民抵押贷款购房决策模型

矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用 矩阵的单侧逆

矩阵方幂的正反问题及其应用 矩阵分解

矩阵可交换成立的条件与性质

矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系

矩阵中特征值、特征向量的几个问题的思考 具有不同传染率的SI流行病模型的研究 均值不等式在初高等数学中的应用 均值极限及stolz定理 开放性问题编制的原则 柯西不等式的推广及其应用 柯西不等式的应用与推广 柯西不等式的证明及妙用 柯西不等式的证明及应用

空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法 空间旋转曲面面积的计算 拉格朗日中值定理n元上推广 立体几何的平面化思考 利用导数解题的综合分析与探讨 利用级数求极限

连锁经营企业效益模型

邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用 留数定理及应用 论辅助函数的运用

论概率论的产生及概率对实际问题解释和应用

论数学分析课程对中学数学的功能及应用 论数学史及其应用

罗尔定理的几种类型及其应用

幂级数与欧拉公式 幂零矩阵的性质和应用

幂零矩阵的性质及其应用

幂零矩阵的性质及其应用 模糊集合与经典集合的简单比较 模糊数学在学校教学评估中应用平面和空间中的Pick定理

齐次马尔柯夫链在教学评估中的应用

浅谈导数在中学数学教学中的应用

浅谈分类讲座及其解题应用

浅谈极值问题及其解法 浅谈在解题中构造“抽屉

浅谈中学生数学解题能力的培养

求极限的若干方法

求极值的若干方法

全概率公式的推广与应用 全概率公式的优化及应用

人口性别比例的统计和概率分析 若干问题的概率解法 若干问题的概率论解法的探索 三对角行列式及其应用 三角函数的解题应用 三角函数最值问题的研究

三种积分概念的极限式定义和确界式定义的比较 山核桃造林及管理的数学模型

上、下极限的定义、性质及其应用

实变方法在经典微积分中的应用 实分析计算中的几种方法

实际问题解决中数学语言能力的培养 实数完备性定理的等价性证明及其应用 试论四分块矩阵

试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养

输电阻塞模型的灵敏度分析及算法的改进

树在数据结构中的简单应用

数理统计在教育管理中的应用 数理统计在生产质量管理中的两个应用 数列求和问题的探讨 数学变式教学的认识和实践

数学猜想及其培养途径

数学的对称美及其在中学数学解题中的应用 数学分析 中的化归思想

数学分析思想在中学数学解题中的应用 数学分析在初等数学中的应用 数学分析中求极限的方法 数学高考内容分布及命题趋向 数学归纳法的初探

数学归纳法的七种变式及其应用 数学归纳法的原理推广及应用

数学归纳法及其一些 非常见形式和归纳途径 数学建模在生物领域的应用（没做）

数学建模中的排队论模型 数学竞赛的解题策略

数学竞赛中的抽屉原理 数学竞赛中的图论问题 数学开放题的设计与教学建议 数学开放性问题的编拟与解决 数学课程改革和教师观念的转变 数学模型方法在教学中的应用及其价值 数学模型在人口问题中的应用 数学认知结构与数学教学 数学史对数学教育的启示

数学史上对方程求根公式的探索及其现代意义 数学史在中学数学教学中的运用

数学文化在中学数学教学中的渗透

数学问题提出与CPFS结构关系的研究 数学游戏及其价值

数学中的游戏因素及其对于数学的影响

四面体中不等式的探究 泰勒公式的应用 泰勒公式及其应用 泰勒公式及其应用

泰勒公式在若干数学分支中的应用 泰勒展开的应用

探讨导数在函数单调性中的应用 探讨平面三角的实际应用 探讨线性规划最优整数解的解法 特殊欧拉图的判定

同余理论在数学竞赛中的应用 头脑风暴法及其在数学课堂教学的运用 凸函数的若干性质 凸函数的拓展

凸函数的性质及其应用 凸函数的性质与应用

凸函数及其在不等式证明中的应用 凸函数以及一类内积表达的函数的凸性

凸函数在不等式中的一个特殊应用 图的余树是树的条件研究 图和矩阵的运算

图解法在资源分配中的应用浅析 图论在高中数学中的若干应用 图论在数学模型中的应用 图论在中学数学竞赛中的应用

椭圆的几个特征及其在天体、物理中的应用 网络可靠度计算新法

微分方程平衡点的稳定性及在力学中的应用 微分中值定理的背景及证明 微分中值定理的逆问题及其渐近性 微分中值定理的探讨及应用 微分中值定理的推广及其应用 微分中值定理的证明及其应用 微积分的某些实际应用

微积分理论在中等数学中的影响及其应用 微积分在行列式计算中的应用、数学中的研究性学习

2、数字危机

3、中学数学中的化归方法

4、高斯分布的启示

5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用

6、网络优化

7、泰勒公式及其应用

8、浅谈中学数学中的反证法

9、数学选择题的利和弊

10、浅谈计算机辅助数学教学

11、论研究性学习

12、浅谈发展数学思维的学习方法

13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

14、数学教学中课堂提问的误区与对策

15、中学数学教学中的创造性思维的培养

16、浅谈数学教学中的“问题情境”

17、市场经济中的蛛网模型

18、中学数学教学设计前期分析的研究

19、数学课堂差异教学 20、浅谈线性变换的对角化问题

21、圆锥曲线的性质及推广应用

22、经济问题中的概率统计模型及应用

23、通过逻辑趣题学推理

24、直觉思维的训练和培养

25、用高等数学知识解初等数学题

26、浅谈数学中的变形技巧

27、浅谈平均值不等式的应用

28、浅谈高中立体几何的入门学习

29、数形结合思想 30、关于连通性的两个习题

31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

32、情感在数学教学中的作用

33、因材施教

因性施教

34、关于抽象函数的若干问题

35、创新教育背景下的数学教学

36、实数基本理论的一些探讨

37、论数学教学中的心理环境

38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则

39、不等式证明的若干方法 40、试论数学中的美

41、数学教育与美育

42、数学问题情境的创设

43、略谈创新思维

44、随机变量列的收敛性及其相互关系

45、数字新闻中数学应用

46、微积分学的发展史

47、利用几何知识求函数最值

48、数学评价应用举例

49、数学思维批判性 50、让阅读走进数学课堂

51、开放式数学教学

52、浅谈中学数列中的探索性问题

53、论数学史的教育价值

54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学

55、微分方程组中的若干问题

56、由“唯分是举”浅谈考试改革

57、随机变量与可测函数

58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题

59、一种函数方程的解法 60、积分中值定理的再讨论

1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值

2、一道排列组合题的解法探讨及延伸

3、整除与竞赛

4、足彩优化

5、向量的几件法宝在几何中的应用

6、递推关系的应用

7、坐标方法在中学数学中的应用

8、小议问题情境的创设

9、数学概念探索启发式教学

10、柯西不等式的推广与应用

11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用

12、一道高考题的反思

13、数学中的研究性学习

15、数字危机

16、数学中的化归方法

17、高斯分布的启示

18、的变形推广及应用

19、网络优化

20、泰勒公式及其应用

21、浅谈中学数学中的反证法

22、数学选择题的利和弊

23、浅谈计算机辅助数学教学

24、数学研究性学习

25、谈发展数学思维的学习方法

26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

27、数学教学中课堂提问的误区与对策

28、中学数学教学中的创造性思维的培养

29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型

31、中学数学教学设计前期分析的研究

32、数学课堂差异教学

33、浅谈线性变换的对角化问题

34、圆锥曲线的性质及推广应用

35、经济问题中的概率统计模型及应用

36、通过逻辑趣题学推理

37、直觉思维的训练和培养

38、用高等数学知识解初等数学题

39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用

41、浅谈高中立体几何的入门学习

42、数形结合思想

43、关于连通性的两个习题

44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

45、情感在数学教学中的作用

46、因材施教与因性施教

47、关于抽象函数的若干问题

48、创新教育背景下的数学教学

49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境

51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则

52、不等式证明的若干方法

53、试论数学中的美

54、数学教育与美育

55、数学问题情境的创设

56、略谈创新思维

57、随机变量列的收敛性及其相互关系

58、数字新闻中的数学应用

59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学

65、浅谈中学数列中的探索性问题 66、论数学史的教育价值

67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学 68、方程组中的若干问题 69、由“唯分是举”浅谈考试改革 70、随机变量与可测函数

71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 72、一种函数方程的解法 73、微分中值定理的再讨论 74、学生数学学习的障碍研究； 75、中学数学教育中的素质教育的内涵； 76、数学中的美；

77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美； 78、推测和猜想在数学中的应用； 79、款买房问题的决策； 80、线性回归在经济中的应用； 81、数学规划在管理中的应用； 82、初等数学解题策略；

83、浅谈数学CAI中的不足与对策； 84、数学创新教育的课堂设计； 85、中学数学教学与学生应用意识培养；

86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究； 87、运用多媒体培养学生 88、高等数学课件的开发 89、广告效益预测模型； 90、最短路网络；

91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用； 92、在中学数学教学中的应用 93、最优增长模型

94、学生数学素养的培养初探 95、浅析先行中学数学教育的弊端 96、城市道路交通发展规划数学模型； 97、函数逼近98、数的进制问题

99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系

100、多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例 101、一维，二维空间到欧氏空间

102、初中数学新课程数与代数学习策略研究 103、初中数学新课程统计与概率学习策略研

104、对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考 105、数列运算的顺序交换及条件 106、歇定理的推广和应用

107、解析函数的各种等价条件及其应用 108、特征函数在概率论中的应用 109、数学史与中学教育

110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx 111、数学竟赛中的数论问题 112、新旧教材的对比与研究 113、近世代数在中学数学中的应用 114、随机变量分布规律的求法

115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用 116、无穷大量存在的意义 117、中学数学竞赛中参数问题 118、例谈培养数学思维的深刻性 119、圆周率与中学数学史 120、从坐标系到向量空间的基 121 谈谈反证法

122、一致连续性的判断定理及性质 123、课堂提问和思维能力的培养

124、数学高考试题的演变看中学数学教育改革 125、函数及其在证明不等式中的应用 126、极值的讨论及其应用 127、正难则反,从反面来考虑问题 128、实数的构造,完备性及它们的应用 129、数学创新思维的训练

130、简述期望的性质及其作用

131、简述概率论与数理统计的思想和方法 132、穷乘积

133、递推式求数列的通项及和 134、划归思想在数学中的应用 135、凸函数的定义性质及应用 136、行列式的计算方法 137、可行解的表式定理的证明 138、直觉思维在中学数学中的应用 139、高等数学在中学数学中的应用 140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能 141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探 142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明 143、于黎曼积分的定义 144、微分方程的历史发展 145、概率论发展史及其简单应用 146、中学数学教学中创新思维的培养策略 147、数学教学中使用多媒体的几点思考 148、矩阵特征值的计算方法初探 149、数形结合思想及其应用

150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论 152、浅谈中学数学的等价转换 153、车灯线光源的优化设计模型 154、中学数学中的变式教学设计

155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响 156、中学数学问题解决的学习策略研究分法 157、抽屉原理的应用及推广 158、浅议函数迭代及其表达式 159、加强数形结合,提高解题能力 160、函数性质的应用 161、初等函数的值域 162、中学数学应用意识的研究

163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究 164、谈分类讨论及解题应用 165、排序方法及其应用

166、数学应用意识的培养看数学基础教育改革 167、函数的凸性及其在不等式中的应用 168、建构主义理论指导下的数学教学案例 169、中学课程数学教学思想方法教学初探 170、大学生数学素质教育思考 171、数学归纳法教学探究

172、师范学生高等数学课程内容设置的探讨 173、统计学在证券市场中的应用 174、关于全概率公式及其应用的研究 175、数学开放式教学的基本理念与策略 176、变量代换法与常微分方程的求解 177、奥赛中组合计算方法及应用 178、代数结构中同态及同构的性质 179、综述十八世纪著名数学家及其工作 180、谈谈不定方程

181、从不定方程到孙子兵法 182、略谈我国古代的数学成就 183、分类思想在中学数学中的应用 184、从笛卡尔的“万能代数模型”谈函数与方程的思想 185、数学美在中学数学教学中的育人功能初探 186、课程理念下中学教师行为的改变 187、对各种导数的研究 188、不等式解法大观 189、谈谈“ 隐函数 ”

190、有限维矩阵的范数计算与估计 191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究 192、猜想和联想

193、微分方程积分因子的研究 194、数的趣谈 195、关于泰勒公式

196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法 197、最大模原理的推广及其应用 198、π的奥秘——从圆周率到统计

199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考 200、无理数e的发现及其应用

201、初中数学新课程综合实践活动策略研究 202、闭区间套定理的推广和应用 203、函数的上下极限及其应用 204、关于度量空间

205、关于多值函数的解析理论探讨 206、数论中一两个问题

207、正多边形的对角线与边长的公度问题 208、比较函数法在常微分方程中的应用 209、数学分析的直观与严密 300、浅谈中学数学中的构造法 301、谈待定系数法在中学解题中的应用 302、常微分方程与初等数学

303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法 304、条件期望的性质及其应用

305、从高中数学课程改革看未来的高师数学系的本科教学 306、课程改革中未来高中数学教师角色的扮演 307、向量代数在中学中的应用 308、凸函数的等价命题及其应用 309、带权图的若干应用

310、有界变差函数的定义及其性质

311、初等函数的极值

312、数学竟赛中的不等式问题

313、常微分方程各种解的定义，关系及判定方法

314、三阶变系数线性常微分方程

315、常微分方程的发展及应用

316、常微分方程的初等解法求解技巧

317、常系数线性方程组基解矩阵的计算

318、高阶方程的降阶技巧

319、常微分方程解的存在性,唯一性研究