分数应用题知识点总结

第一篇：分数应用题知识点总结

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。下面，小编为大家分享分数应用题知识点总结，希望对大家有所帮助!

整数、分数、百分数应用题结构类型

(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的6(5)。五年级有学生多少人?

180×6(5)=150

(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的5(3).六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

120÷5(3)=200(人)

解分数应用题注意事项：

(1)找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

“甲比乙多几分之几”表示甲比乙多的数占乙的几分之几;“甲比乙少几分之几”表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(2)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。

数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量;

对应量÷对应分率=单位“1”的量。

(3)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

(4)单位“1”的特点：

①单位“1”为分母;

②单位“1”为不变量。

(5)“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

①设单位“1”的量为x，列方程解答。

②对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

(6)工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间

注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

认识比

1、比的意义：比表示两个数相除的关系。

2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)

相互关系区别

比前项比号(：)后项比值关系

分数分子分数线(-)分母分数值数

除法被除数除号(÷)除数商运算

3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】

7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

分数乘法的计算方法：

(1)分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

(2)分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

(3)分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

第二篇：分数除法知识点总结

分数除法是数学知识中的学习重点。下面就随小编一起去阅读分数除法知识点总结，相信能带给大家帮助。

一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c(a≠0)

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0

b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量，用乘法。

2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。

甲＝乙×几分之几

乙＝甲÷几分之几

几分之几＝甲÷乙

（2）关于甲比乙多（少）几分之几。可以用下面方法解决问题：

A 差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）

B 多几分之几

C 少几分之几

D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

E 乙=甲÷(1±)

（多是“+”少是“–”）

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

第三篇：分数应用题说课稿

《分数应用题》说课稿

五常市特殊教育学校 樊照彬

一、设计思路

数学学科与实际生活联系密切，而且数学对于解决生活中的许多实际问题具有非常重要的作用。分数应用题，为聋生更好的理解分数意义，培养聋生的逻辑思维也有着至关重要的作用。因此本文的设计注重联系实际,采用灵活的教学方法,辅以多媒体教学手段,目的在于培养聋生的分析、理解和准确的判断能力,并培养聋生学习数学的信心和勇气,使得数学课的教学即轻松又有良好的效果。

二、教材分析

（一）地位、作用：

“分数应用题”为全日制聋校试验教材第14册第一单元中的第二章节的内容,是在13册分数意义及14册分数的四则混合运算的基础上而加深的内容。是简单的文字叙述题向复杂应用题的过度，在七年级整学期的数学教学内容中占重要作用。

（二）教学目标

1、知识目标：使学生掌握分数应该题中份数与量间的关系，并准确的确定单位“1”，寻找到等量关系。

2、能力目标：

①通过对应用题中已知条件与未知条件的分析并确定等量关系，培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力

②通过求解的过程，培养学生的分数快速运算能力。

3、情感目标：通过对分数单位“1”与总量间的关系的理解，培养探究分析数学的兴趣。

4、缺陷补偿：通过对分数应用题解题方法的及明了的解题思路的概括，帮助学生确定清晰的概念及数量关系。尽可能的发展语言培养思维。

（三）重点、难点：

重点:应用题的一般解题思路及方法 难点：单位“1”与总题间的区别和联系

三、教学方法

根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照聋生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用引导法、观察法，总结归纳等教学方法。教学中通过对已知条件与未知条件的分析，让学生寻找等量关系，并运用方程的方式变未知为已知，确实单位“1”，从而达到区分份数与量间的变化和联系。使学生始终处于探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

四、学情分析

七年级共有四名女同学，其中一名同学为跳级生，因此在学习上有很大的差异。而且四名学生对语言的积累都比较缺乏。教学中更多的需要把复杂的内容简单化，以简明的语言概括出方法，运用方法举一反三，通过反复的推理和分析达到掌握方法理解内容的目的。

五、教学流程

1、温故知新

我校有培智学生36人，聋生是培智人数的，求聋生有多少人？

2、启迪新知

我校分聋生和培智两部分学生，其中聋生占，培智儿童有36人。我校一共有学生多少人？

（1）看：观察本题找出已知条件和未知条件

已知：聋生占全校学生数的

培智学生有36人

未知：我校共有学生多少人？

（2）找：画出线段图，找到等量关系

141413“1”

通过上图可以发现：聋生+培智学生=全校学生

全校的学生数便是总量，也就是单位“1”，求单位“1”的量我们便可以把全校共有的学生数设为X。那么聋生占的量就是可以表示为X，再根据所得的等量关系表示为：X+36=X。

（3）解：设未知数，列方程并求解。解：设全校共有学生X人。

1X + 36=X 41（1-）X=36 43X=36 4141414

X=36× X=48（人）

答：全校共有学生48人。

3、方法总结

运算求得结果后，让学生观察这个方程的分析过程，在这个过程中，只有发现谁以后才能求解出聋生的人数？为什么要用全校学生的人数去乘聋生的份数？

经过两个问题可以让学生发现，只有先找到总量，然后确定单位“1”才能求出占总量份数的量。

根据学生的发现总结方法：

（一）找到总量，确定单位“1”

（二）求出占份数的量

（三）用各部分量来表示总量（即相等关系）

4、强化巩固

总结方法后：课本25页的例4，并让学生按方法分析，并列出相等的关系式。

例4：小红家买来一袋大米，吃了，还剩下15千克。买来时大米多少千克？

(1)看：

已知：吃了

还剩15千克

求知：买时大米多少千克？

585843

（2）找：

吃了+剩下=买时大米（3）解

解：设买时大米X千克。

5X+15=X 8X=15× X=40（千克）

答：买时大米40千克。

5、随堂总结布置作业

通过今天的学习，让我们对分数的意义有了更深一步的认识，同时也发现了许多求解分数应用题的方法，希望同学们在今后的学习中，养成善于总结归纳的好习惯，用我们学习到的知识来改变自己的生活。

作业：

下面是樊老师三月份的收入与支出情况，看后请同学们思考问题。

樊老师三月份预支出1000元，三月份的工资收入比支出多了，而这个月我又准备为母亲买药用去了300元，请帮樊老师算一下本月还可以剩下多少钱？（答案：300元）

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第四篇：分数连乘应用题

分数连乘应用题

［教材简析］

分数连乘这部分内容安排在学完了“求几个几分之几是多少”可以用乘法计算以及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的之后进行教学的。例题6通过解决实际问题教学分数连乘解决，既为学生提供练习分数乘法计算的机会，又为学生学习分数连除以及乘除混合运算作些准备。

例题６在呈现实际问题之后，先通过线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。分步解答之后，再引导学生列综合算式，教学三个数连乘。然后通过具体的示范，再告诉学生：计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

“练一练”和练习九的第6题都是分数连乘的计算练习，通过练习，帮助学生进一步掌握分数连乘的计算方法，提高计算能力。第7～９题是用分数连乘解决实际问题，有利于学生在解决问题的过程中逐步加深对分数乘法意义的理解，提高分析和解决问题的能力。

［教学目标］

1、使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续求一个数的几分之几是多少的乘法应用题及其计算方法。

2、让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培养学生分析和解决实际问题的能力。

3、进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中培养合作意识。［教学重点］

掌握求一个数的几分之几是多少的两步应用题的解题思路和计算方法。［教学难点］

理解应用题中单位“1”和问题的关系。教学过程：

一、歌曲导入

同学们，听出这是什么歌了吗？对，这是西游记的主题歌《敢问路在何方》，喜欢看西游记吗？你最喜欢里面的哪个人物？（孙悟空，猪八戒）老师觉得他们各有特色，但是说到大肚汉当然是指？（猪八戒）今天我们就跟着西游记的故事走进新课程。

二、故事引入

有一天唐僧师徒四人来到黑风山，他们走累了，怎么办？（吃饭）这时土地送来了几盘热腾腾的大馒头，八戒一看乐了，你们猜它能吃多少个？听老师来告诉你： 纸条打印：

（1）猪八戒吃了24个馒头。（2）沙和尚吃的是猪八戒的（3）孙悟空吃的是沙和尚的

根据这些信息，你能提出什么问题？（„„），别急，再想想。贴出两个问题：

沙和尚吃了多少个馒头？孙悟空吃了多少个馒头？

同学们提了这么多问题，我们先看其中的两个，仔细比较，它们有什么不同？

（1）第一道有一个单位1，二个数量，第二道有2个单位1，三个数量。（你观察的很仔细）

（2）第一道题我会做，用24×1/2，第二道不太会。应该是两步计算吧。

你的反应很快，这就是我们今天要研究的分数连乘应用题。（板书课题：分数连乘应用题）

过程：怎样求孙悟空吃了多少个馒头呢？（可以画线段图分析），你接着说，应该画几条线段呢？先画谁？再画谁？怎样画？（你来画一下）（找同学画），现在该画谁了？怎样画？

仔细观察线段图，你能求出沙和尚吃了多少个馒头吗？谁来说一下？接下来呢？请同学们读一读，你能自己解答出来吗？（解答时记得约分），（你说，说的真好）还有别的解题方法吗？综合算式（你的思维真敏捷）（出示24×1/2 ×1/4）可是我们这样的乘法怎样计算啊，谁来试试？（边演示边说），然后呢？谁再来试着说一下？现在老师来考考你，在解答分数连乘应用题时需要注意什么呢？老师归纳了几句话，一起读一下。抓住分率句，找准单位“1”，画图来分析，列式不必急。（小黑板）

当然计算也很重要，敢接受老师的挑战吗？看谁做的比老师还快。计算：48×3/4 × 1/3。

三、巩固练习

（一）看来同学们都学会了，唐僧师徒吃饱了，正要上山，这时突然来了很多妖怪，你们说降妖除怪谁最厉害？（孙悟空），下面我们来看看他们到底消灭了多少个妖怪？（小黑板：连一连，找朋友）孙悟空打死180个妖怪，沙和尚打死的妖怪是孙悟空的1/3，猪八戒打死的妖怪是沙和尚的3/4，（）? 沙和尚打死多少只？

180×1/3

猪八戒打死多少只？

180×1/3 ×3/4

（二）孙悟空厉害不？我觉得同学们更厉害。继续前进，来到一片果园，猪八戒最爱吃什么水果？（对，西瓜），（出示：小黑板：对号入座）

猪八戒吃西瓜20块，孙悟空吃的西瓜是猪八戒的3/10，唐僧吃的西瓜是孙悟空的 1/3，20×3/10 ×1/3

选择问题是（）A、孙悟空吃了多少块？ B、唐僧吃了多少块？ C、猪八戒吃了多少块？

填上补充条件了，向老师们展示一下你的解答能力吧！

你来说，做对的请举手。同学们表现的都很出色，下面请同学们打开课本，看一下书。有什么问题可以写在问题口袋里。互相交流一下。

（三）看完了吗？同学们这么聪明，想挑战一下自己吗？下面我们四人一组用这三个数自己来编一道分数连乘应用题，120 ×3/4×1/2，每个人说一句，把它写下来，然后把它解答出来，可以大胆地利用你喜欢的动画片里的人物，看哪个小组编的最精彩，解答的最准确。哪个小组来汇报一下你们的合作成果？（你这节课回答问题很积极，你们组编的真有趣）。

小结：同学们成功完成了任务，那么通过这节课的学习，你学会了哪些知识？（我学会了怎样计算分数连乘。（你听讲很认真；）我知道了解答分数应用题的关键。（很好，你这次回答抓住重点了）（你讲的很有道理）

结束语：唐僧师徒四人一路西行，最后终于到了西天，取得了真经。希望同学们在以后的学习中向唐僧师徒学习，团结一心，去赢得最后的胜利。下课。

第五篇：分数除法应用题

分数除法应用题(一)

教学内容：教材第37页例1。教学目标：

(1)会分析简单的分数除法应用题的数量关系，会列方程解已知一个数的几分之几是多少求这个数的一步应用题。

(2)培养学生初步分析和解答分数除法应用题的能力，感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题的探索性和挑战性激发学习数学的数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

教学重难点：根据乘法关系式列出方程，弄清数量关系与列方程的道理。教学准备：课件(或软黑板)。教学过程：

一、基本训练

(1)说出数量关系式。(投影出示)①已经行了全程的②小刚体重是他爸爸的。

③儿童体内的水分占体重的。

把谁看作单位“1”，说出数量关系式.二、探究新知

教学例1。

(一)出示例1的情境图(一)(医生的话)。

①从医生的话中，你了解到哪些信息? ②根据所提供的信息，你能写出哪些数量关系式? ③组织学生议一议。再指名汇报。(二)出示例1的情境图(二)(小明的话)。①从小明的话中，你又了解到哪些信息? ②你又能写出几个数量关系式?(三)探究问题(一)：小明的体重是多少千克?

①要求小明的体重是多少千克？应该选用哪两个条件?为什么? ②根据选用的条件，你能画出线段图吗? ③师生共同画出线段图。

④分析数量关系，并列方程进行解答

教师强调：书写的格式等

(四)探究问题(二)：小明的爸爸体重是多少千克?

①要求爸爸的体重是多少千克?需要哪两个条件? ②采用线段图分析数量关系。（学生尝试画线段进行分析）

教师提示：题中是两种事物进行比较，应画几条线段表示数量关系? ③学生独立列方程解答

④指名扳演，师生订正。

三、巩固应用

1、做课本第38页“做一做”。

2、看图列方程（2题 略）

3、口头列式（列方程，不计算）

①光明小学有男生270人，是女生人数的，光明小学女生有多少人？

解：设 方程

②农场养鸭160只，是养鹅只数的，农场养了多少只鹅？

解：设 方程

4、练习十第2题。

让学生独立完成，师生订正。(强调有多余条件)

四、课堂小结(1)这节课学习了什么?(2)你有什么收获?

五、布置作业

教材第40页练习十第1、2、3题。

每课一练第24页训练一