关于方程的知识点总结

第一篇：关于方程的知识点总结

在初中数学中，有关于方程的知识点都有哪些呢？以下是小编收集的知识点总结，仅供大家阅读参考!

一．分式方程、无理方程的相关概念：

1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2．无理方程：根号内含有未知数的方程。（无理方程又叫根式方程）

3．有理方程：整式方程与分式方程的统称。

二．分式方程与无理方程的解法 ：

1．去分母法：

用去分母法解分式方程的一般步骤是：

①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

②解这个整式方程；

③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母。

2．换元法：

用换元法解分式方程的一般步骤是：

换元：换元的目的就是把分式方程转化成整式方程，要注意整体代换的思想；

三解：解这个分式方程，将得出来的解代入换的元中再求解；

四验：把求出来的解代入各分式的最简公分母检验，若结果是零，则是原方程的增根，必须舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。

解无理方程也大多利用换元法，换元的目的是将无理方程转化成有理方程。

三．增根问题：

1．增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的增根。

2．验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。

3．增根的特点：增根是原分式方程转化为整式方程的根，增根必定使各分式的最简公分母为0。

解分式方程的思想就是转化，即把分式方程整式方程。

常见考法

（1）考查分式方程的概念、分式方程解和增根的机会比较少，通常与其他知识综合起来命题，题型以选择、填空为主；

（2）分式方程的解法，是段考、中考考查的重点。

误区提醒

（1）去分母时漏乘整数项；

（2）去分母时弄错符号；

（3）换元出错；

（4）忘记验根。

第二篇：简易方程知识点

第一单元：简易方程知识点

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a(或a2)，a2读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）

3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

4、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。

5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐。

（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.563.8-x=0.567x+3x+26=742x-4×2.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=„„

=方程右边

所以，X=„是方程的解。

7、列方程解应用题

总结几种情况：

（1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程）

（2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）

（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

请根据几种情况，找题练习。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。

如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。

第三篇：函数与方程知识点总结[范文]

在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。小编准备了高一数学函数与方程知识点，希望你喜欢。

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

2求函数定义域的两个难点问题

(1)已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

(2)已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求f()x的定义域

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xR的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其

四、函数的奇偶性

1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意xA，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。

[函数与方程知识点总结]相关文章：

第四篇：高中数学知识点总结-第七章直线和圆的方程

高中数学第七章-直线和圆的方程

考试内容：

直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 考试要求：

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．

§07.直线和圆的方程

知识要点

一、直线方程.1.直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0180(0).注：①当90或x2x1时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点(a,0),(0,b)，即直线在x轴，y轴上的截距分别为a,b(a0,b0)时，直线方程是：注：若yyxy1.ab22x2是一直线的方程，则这条直线的方程是yx2，但若332x2(x0)则不是这条线.3附：直线系：对于直线的斜截式方程ykxb，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定植，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.3.⑴两条直线平行：

l1∥l2k1k2两条直线平行的条件是：①l1和l2是两条不重合的直线.②在l1和l2的斜率都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.（一般的结论是：对于两条直线l1,l2，它们在y轴上的纵截距是b1,b2，则l1∥l2k1k2，且b1b2或l1,l2的斜率均不存在，即A1B2B1A2是平行的必要不充分条件，且C1C2）推论：如果两条直线l1,l2的倾斜角为1,2则l1∥l212.⑵两条直线垂直：

两条直线垂直的条件：①设两条直线l1和l2的斜率分别为k1和k2，则有l1l2k1k21这里的前提是l1,l2的斜率都存在.②l1l2k10，且l2的斜率不存在或k20，且l1的斜率不存在.（即A1B2A2B10是垂直的充要条件）

4.直线的交角：

⑴直线l1到l2的角（方向角）；直线l1到l2的角，是指直线l1绕交点依逆时针方向旋转到与l2重合时所转动的角，它的范围是(0,)，当90时tank2k1.1k1k2⑵两条相交直线l1与l2的夹角：两条相交直线l1与l2的夹角，是指由l1与l2相交所成的四

个角中最小的正角，又称为l1和l2所成的角，它的取值范围是0,2，当90，则有

tank2k1.1k1k2l1:A1xB1yC10的交点的直线系方程A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(l:AxByC022225.过两直线为参数，A2xB2yC20不包括在内）

6.点到直线的距离：

⑴点到直线的距离公式：设点P(x0,y0)，直线l:AxByC0,P到l的距离为d，则有dAx0By0CAB22.注：

1.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|(x2x1)2(y2y1)2.特例：点P(x,y)到原点O的距离：|OP|x2y2 2.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段PP,其中12所成的比为即PP1PP2x1x2yy2 ,y111特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。

3.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:ktan P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 x4.过两点Pk1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：当x1y2y1.x2x1(x1x2)

x2,y1y2（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没有斜率 王新敞

⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)，它们之间的距离为d，则有dC1C2AB22.注；直线系方程

1.与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m∊R, C≠m).2.与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m∊R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：

A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.7.关于点对称和关于某直线对称：

⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.注：①曲线、直线关于一直线（yxb）对称的解法：y换x，x换y.例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.二、圆的方程.1.⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)0的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)0的解；反过来，满足方程f(x,y)0的解所对应的点是曲线上的点.注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 2.圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2y2r2.注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(xa)2(yb)2b[rb,圆心(a,b)或(a,b)] ②与y轴相切的圆方程(xa)2(yb)2a2

[ra,圆心(a,b)或(a,b)] ③与x轴y轴都相切的圆方程(xa)2(ya)2a2

[ra,圆心(a,a)] 3.圆的一般方程：x2y2DxEyF0.DE当DE4F0时，方程表示一个圆，其中圆心C,，半径r2222D2E24F.2当D2E24F0时，方程表示一个点DE,.22当D2E24F0时，方程无图形（称虚圆）.xarcos注：①圆的参数方程：（为参数）.ybrsin②方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的充要条件是：B0且AC0且D2E24AF0.③圆的直径或方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0（用向量可征）.4.点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(xa)2(yb)2r2.①M在圆C内(x0a)2(y0b)2r2 ②M在圆C上（x0a)2(y0b)2r2 ③M在圆C外(x0a)2(y0b)2r2 5.直线和圆的位置关系：

设圆圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)；

直线l：AxByC0(A2B20)；

圆心C(a,b)到直线l的距离d①dr时，l与C相切；

22xyD1xE1yF10附：若两圆相切，则相减为公切线方程.22xyD2xE2yF20AaBbCAB22.②dr时，l与C相交；

C1: x2y2D1xE1yF10附：公共弦方程：设C2:x2y2D2xE2yF20

有两个交点，则其公共弦方程为(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.③dr时，l与C相离.22xyD1xE1yF10附：若两圆相离，则相减为圆心O1O2的连线的中与线方程.22xyD2xE2yF20(xa)2(yb)2r2 由代数特征判断：方程组用代入法，得关于x（或y）的一元二次方

AxBxC0程，其判别式为，则：

0l与C相切； 0l与C相交； 0l与C相离.注：若两圆为同心圆则x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20相减，不表示直线.6.圆的切线方程：圆x2y2r2的斜率为k的切线方程是ykx1k2r过圆x2y2DxEyF0

上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0xy0yDxx0yy0EF0.22①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2.特别地，过圆x2y2r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2.y1y0k(x1x0)by1k(ax1)，联立求出k切线方程.B②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则RR21ACD(a,b)7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.已知O的方程x2y2DxEyF0…① 又以ABCD为圆为方程为(xxA)(xa)(yyA)(xb)k2…②

(xAa)2(yAb)2…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.R42

三、曲线和方程

1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： 1）曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解（纯粹性）；

2）方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称方程f(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x,y)=0的曲线。2.求曲线方程的方法：.1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;

2）参数法;

3）定义法，4）待定系数法.

第五篇：高一数学必修2直线与方程知识点总结

导语：聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。下面由小编为您整理出的高一数学必修2直线与方程知识点总结的相关内容，一起来看看吧。

（一）高一数学必修2直线与方程知识点总结

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当 时，;当 时，;当 时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式： 直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，④截矩式：

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

(为参数)，其中直线 不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组 的一组解。

方程组无解;方程组有无数解 与 重合(8)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，则

(9)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

（二）高一数学必修二知识点总结

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

棱锥的的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

esp：

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。