一元二次方程教学设计（精选5篇）

第一篇：一元二次方程教学设计

教学目标

知识与技能：

能说出一元二次方程及其相关概念，能判断一个方程是否为一元二次方程。过程与方法：

1．经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，发展符号感。

2．从实际情境中进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

情感态度价值观：

通过本节的学习，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。

教学重难点

重点：一元二次方程的概念和化任意的一元二次方程为一般形式

难点：从实际问题中抽象一元二次方程的概念及字母系数一元二次方程的各项系数的确定

教学媒体

多媒体

课时安排

1课时

教学过程设计

一、简要回顾，方程思想

简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1．把待求的量用字母表示出来；

2．把已知量与未知量放在同等地位进行运算；

3．寻求建立等量关系

4．解方程（组）

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。……

二、展示素材，创设情境

1．某校要在校园内墙边的空地上修建一个平面图为矩形的存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长15m，如图中AB所示），另外三面用90m的铁栅栏围起来，并在与AB垂直的一边上开一道2m宽的门。如果矩形存车处的面积为480m2，请以矩形一边长为未知数列方程。

提问：题中有哪些等量关系？如何设未知数？

学生活动：小组讨论，回答上述问题。然后根据题意，列出方程。

师：让每个小组说出他们所列的方程，对出现的问题进行更正

提问：你们列的方程一样么？为什么？将所列的方程进行整理看看现在结果一样么？ 学生整理得出两个方程分别为：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0

提问：x2-92x+960=0和x2-46x+240=0这两个方程有什么相同之处？

学生小组讨论片刻，说出自己的认识，如都是整式方程，都含有一个未知数，未知数的最高次都是2等。

2．某住宅小区准备开辟一块面积为600m2的矩形绿地，要求长比宽多10m，设绿地宽为xm，请你列出关于x的方程。

3．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙_________m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙_______________m。根据题意，可得方程 ___________________________。

及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

三、观察归纳，抽象命名

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax?bx?c?0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)

其中ax2是二次项，bx是一次项，c常数项

a为：二次项系数；b为：一次项系数

四、巩固练习

1．自己编拟一元二次方程，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

2．课本P32 练习1、2五、小结

学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？

六、作业

课本P32习题1、2、3七、板书设计

第二篇：一元二次方程教学设计

《一元二次方程》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式．

（二）内容解析

一元二次方程是解决诸多实际问题的需要，是二次函数的基础．

针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念.一般形式ax2+bx+c=0也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a≠0的条件是确保满足 “二次”的要求．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；

2．了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式．

（二）目标解析

1．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；

2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．

三、教学问题诊断分析

一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现 “次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？教学中要直面学生的疑问，显化学生的疑问，启发学生自己解释疑问，才能避免“灌输”，体现知识存在的必要性，增强学好的信念．

培养建模思想，进一步提升数学符号语言的应用能力，让学生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，对初三学生是必须的，也是适可的．

本课的教学重点应该放在形成一元二次方程概念的过程上，在概念的理解上要下功夫． 本课的教学难点是一元二次方程的概念．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引入新知

教师展示教科书本章的章前图，请同学们阅读章前问题，并回答： 问题1．这个方程属于我们学过的某一类方程吗？

师生活动:学生整理已经学过的方程类型，复习方程的概念，元与次的概念，观察新方程，分析此方程的元与次，尝试为新方程命名．

【设计意图】使学生认识到一元二次方程是刻画某些实际问题的模型，体会学习的必要性，在学生已有的知识的体系中合理的构建一元二次方程这一新知识．

问题2．这样的方程在其他实际问题中是否还存在呢？你能再想出一个例子吗？

师生活动:学生思考二次项产生的原因，从熟悉的实际背景中，很有可能从矩形的面积出发，设计情境．

【设计意图】让学生从“接受式”的学习方式中走出来，走向对一元二次方程产生的根源的探求，在编制情境的过程中，他们将加深对一元二次方程概念的理解．部分学生能够独立解决问题，自己编制情境并列出方程，部分学生可以根据同学给出的情境去列方程，或者阅读课本上的实际问题．

（二）拓宽情境，概括概念 给出课本问题

1、问题2的两个实际问题，设未知数，建立方程．

问题1 如图21．1-1，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，你说组织者应邀请多少个队参赛？

教师引导学生思考并回答以下几个问题： 全部比赛共有______场

若设应邀请个队参赛，则每个队要与其他____个队各赛一场，全部比赛共有___ 场． 由此，我们可以列出方程______________，化简得________________． 问题3． 这些方程是几元几次方程？

师生活动:学生将实际问题中的语言转化成数学的符号语言，体会运算关系，寻找等量关系，学习建模．将列得的方程化简整理，判断出方程的次数．

【设计意图】在建模的过程中不仅加强学生的数学思维能力，而且对二次项产生的根源将更加明晰，加深对一元二次方程的理解．让学生回答方程的元与次，一是让他们体会统一成一般形式的必要性，为概念的形成做铺垫，分解教学的难点；二是让他们明确教学的主线，从被动学习走向主动学习．

问题4． 这些方程是什么方程？

师生活动:观察本课得出的一些方程，思考它们的共性，同学们尝试给出一元二次方程的定义，并且概括出一元二次方程的一般形式．

1．一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式是．其中是二次项，a是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

【设计意图】让学生自己给出定义就是对过去所学一元一次方程的定义的类比和对比，概括一般形式是对一元二次方程另一个角度的理解，是对数学符号语言的应用能力的提升．

（三）辨析应用，加深理解

问题5． 请你说出一个一元二次方程，和一个不是一元二次方程的方程．

师生活动:可以由学生举手回答，也可以随机选择学生回答，调动学生广泛的参与．追问学生所举的反例为什么不是一元二次方程？是什么方程？

【设计意图】学生自己举例，应用概念，从正反两个方向强化了对概念的理解，在追问的过程中，帮助学生将已有的方程梳理成比较清晰的知识体系，开发学生认识的资源，激发学生从不同角度、不同形式去深入理解同一概念，让不同的学生在此过程中获得不同的收获，实现分层教学分层指导的效果．

问题6． 下列方程哪些是一元二次方程? 例1．下列方程哪些是一元二次方程?（1）（2）； ；（3）（4）（5）（6）；

； ； ．

答案（2）（5）（6）．

师生活动:用概念指导辨析，方程（3）与（4）同学们可能会产生争议，（3）帮助学生明确一元二次方程是整式方程，（4）体会化为一般形式的必要性，对a≠0条件加深认识．

【设计意图】补足学生所举正反例的缺漏，追问：有二次项的一元方程就是一元二次方程吗？帮助学生进一步巩固概念，深化对一元、二次的认识．

问题7．指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数．

例2． 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

（1）师生活动:（1）将方程，其中二次项是；（2）

去括号得：，二次项系数是3；一次项是，过程略．，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件，时此方程为一元一次方程．，移项，合并同类项得：，一次项系数是，常数项是．教师应及时分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．（2）一元二次方程的一般形式是例3．关于x的方程下此方程为一元一次方程？

答案：时此方程为一元二次方程；【设计意图】在形式比较复杂的方程面前，通过辨析方程的元、次、项看清方程的本质，深化理解，淡化对一元二次方程概念的记忆．

（四）巩固概念，学以致用 教科书第4页： 练习【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程概念的掌握情况．

（五）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容，通过对比之前所学其它方程，谈对一元二次方程概念的认识，反思学习过程中的典型错误．

（六）布置作业：教科书习题21．1 复习巩固：第1，2，3题．

五、目标检测设计

1．下列方程哪些是关于x的一元二次方程（1）；（2）

；（3）

；（4）

．

【设计意图】考查对一元二次方程概念的理解． 2．关于的方程A． B．

C．的条件． 【设计意图】考查

是一元二次方程，则（）．

D．

3．将关于的一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数． 【设计意图】考查化简方程的能力，及对一元二次方程一般式的掌握情况．

第三篇：一元二次方程教学设计

一元二次方程教学设计 天津四中李可

教学任务分析

教学目标

知识技能

1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.教学思考

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.解决问题

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.重点

一元二次方程的概念及一般形式.难点

1、由实际问题向数学问题的转化过程.2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的活动1

创设情境引入新课

活动2

启发探究获得新知

活动3

运用新知体验成功

活动4

归纳小结拓展提高

活动5

布置作业分层落实

复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。

巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。

分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

「活动1」

问题1：

2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:

(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:

有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:

我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:

学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备.问题与情景

师生行为

设计意图

「活动2」

1、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2、2、一元二次方程的一般式：

3、由以上问题得到3个方程，由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.活动中教师应重点关注:

(1)

引导学生观察所列出的3个方程的特点;

(2)

让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义.(3)

强调定义中体现的3个特征:

①整式;②一元;③2次.由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论.此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念.让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的.这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.(7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的.问题与情境

师生行为

设计意图

试一试:

下面给出了某个方程的几个特点：

（1）它的一般形式为

（2）它的二次项系数为5；

（3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。

「活动3」

例1.天津四中为树立学生的团结、拼搏精神，组织了一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？(列方程并整理成一般形式）

先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.在此环节可设置一个小游戏,让答对学生给出类似条件,找其他同学回答给出的新问题,让大家进行判断给出的方程是否正确.此环节中,教师应注意板书学生给出的方程要,并且及时引导学生不要给出类似的条件.此题为与实际问题结合的题目,让学生思考解决问题的方法,列出满足题意的方程.以此题为例,教师板书整理一元二次方程的过程,让学生学会如何整理任意一元二次方程的一般形式,并能准确找到各项系数.教师在此活动中应重点关注:

(1)由一个学生列出方程,并解释解题方法,教师进行引导,点评,引起其他学生的关注,认同.(2)教师在归纳点评过程中,应注意把两队只打一场比赛解释清楚,以便学生理解题意.(3)整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.(4)让学生指出各项系数时,教师强调系数须带符合.此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

采取游戏的形式以提高学生对数学学习的兴趣,参与课堂活动的积极性,还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习.整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点,由实际问题出发列方程为本节的难点,所以在此设置此题,加强巩固练习.由篮球比赛引入题目,可激发学生兴趣,引起学生关注.此题有在实际生活中应用的意义,通过此题让学生理解比赛赛制安排原则.问题与情境

师生行为

设计意图

小试牛刀: 你能否把下列方程整理成一般形式?

例

2、当m取何值时，方程

是关于x的一元二次方程？

考考你: 判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

（为有理数);

「活动4」 1．问题：

本节课你又学会了哪些新知识？

2．思维拓展：

若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

巩固练习学生整理一般形式的方法,并准确找出各项系数.此环节可找学生口答结果.此题是字母系数问题,由学生思考解题过程,让学生讲解此题,教师进行总结点评.大屏幕显示解题过程.此题由学生思考,讨论,并由学生给出结果并进行解释.此活动过程中,教师应重点关注:

(1)此题目在上一题的基础上继续加大难度,第(1)题须强调先进行整理,再考虑二次项系数是否为零;第(2)题须先求出m值,再代入二次项系数中,验证是否为0,得到结果.(2)学生解答过程中,教师把学生整理的一般形式书写在黑板上,以便全体学生理解.学生反思本节课中学到的知识，总结活动中的经验。

小结时，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

让学生再思考，若题目

让学生落实将刚才教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容

此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。

此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重难点的目的.通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,以及整理一般形式对于解一元二次方程题目的重要性

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。

「活动5」

课后作业：

(A)教科书第98页习题17.1第1、2、5、6、7题.(B)请根据所给方程：

（16-2x）(10-2x)=112，联系实际，编写一道应用题

（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）。

中“+”变成“-”时，如何解决，留作课下思考。

（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。

教学设计说明

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重中难点的体现。在本节课的活动1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。活动2中让学生观察活动1中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。活动3意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。

教学过程中，应随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。

第四篇：一元二次方程复习教学设计

第二十一章 一元二次方程

章末复习

教学目标：

1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。

2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。

3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。

4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

教学重点：运用知识，技能解决问题 教学难点：解题分析能力的提高 教师准备：制作课件

学习过程

一、知识网络

二、专题练习

专题一:一元二次方程的有关定义及根

1.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3 B.-3 C.±3

D.无法确定

22.若关于x的一元二次方程ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015-a-b的值是()A.2 020 B.2 008 C.2 014 D.2 012 23.一元二次方程2x-3x-2=0的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是.归纳: 1.一元二次方程满足的条件:

2.一元二次方程的项的系数包括它前面的符号,一次项的系数和常数项可以为0.3.根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入然后求出方程中的字母系数.专题二:一元二次方程的解法

1.解方程x2-2x-1=0.2.若将方程x2+6x=10化为(x+m)

2=19的形式,则m=.3.解方程(x-3)2-9=0.归纳:

专题三:一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系

1.已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2

=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根

2.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2

+4x-k=0的根的情况是(A.没有实数根

B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

3.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2

-2x-3=0,下列说法正确的是(A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解 C.①有实数解,②无实数解 D.①②都无实数解

4.已知一元二次方程x2

-6x+c=0有一个根为2,则另一根为()A.2 B.3 C.4 D.8 5.若x,x212是一元二次方程x-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2 B.-3 C.2 D.3 归纳:(一)根的判别式的应用))

1.根的判别式的作用:

22.一元二次方程的根的情况取决于Δ=b-4ac的符号.2(1)当Δ=b-4ac>0时,.2(2)当Δ=b-4ac=0时,.2(3)当Δ=b-4ac<0时,.(4)对于以上三种情况,反之也成立.3.已知一根求另一个根.(二)求含根的代数式的值.成立的前提条件是Δ≥0.1.两根的倒数和:+=;2.两根的平方和:+=(x1+x2)2-2x1x2.专题四:一元二次方程的应用

某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周2运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=0.5t+1.5t(t≥0),乙以4 cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

归纳:一元二次方程解应用题的六个步骤

练习:

21.从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m,则原来这块木板的面积是()22A.100 m B.64 m

22C.121 m D.144 m

2.为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校

22经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498 m,绿化150 m后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果共用20天完成了该项绿化工作.2(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m?

2(2)在绿化工作中有一块面积为170 m的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?

三、达标检测

1.下列方程中,一定是一元二次方程的是()22A.ax+bx+c=0 B.0.5x=0

C.3x+2y-=0 D.x+-5=0 2.方程a-4a-7=0的解是.3.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()22A.x+3=0 B.x+2x=0 2C.(x+1)=0 D.(x+3)(x-1)=0 24.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 5.我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品的价格.某种药经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,则每次降价的百分率为.222参考答案

二、专题练习

专题一:1.B 2.A 3.2-3-2 专题二:1.x=1±;3;3.x1=6,x2=0

专题三:1.C;2.A;3.B;4.C;5.B;归纳:(一)2.(1)方程有两个不相等的实数根.(2)方程有两个相等的实数根.(3)方程没有实数根.专题四:(1)14 cm(2)3 s(3)7 s

2练习:1.B;2.(1)22 m;(2)长为17 m,宽为10 m.三、达标检测 1.B;2.a=2± 3.C 4.B 5.10%

第五篇：22.1一元二次方程教学设计

沧源民族中学

九年级上学期数学教学设计

2012年9月 5日

第二十二章 一元二次方程 22.1

一元二次方程 主备教师：丁惠琳

辅备教师：王稳新

毕汉将 课时安排：2课时

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括一元二次方程的概念以及要知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是要分散列方程这一教学难点，另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）理解一元二次方程的概念；

（2）会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2、目标解析

（1）理解一元二次方程的概念，概念是象x2－75x＋350=0 这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。本节课在引言中方程的基础，首先通过两个实际问题（面积问题，比赛问题），进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元一次方程的定义。突出了一元二次方程的基本特征。本节重点是由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程化为一般形式的步骤，步骤是把含有未知数的项、常数项移到等式的左边，然后进行合并；让右边等于0。使学生能顺利找出二次项及系数、一次项及系数和常数项。难点是由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

三、问题诊断分析

本节课学生在学习一元二次方程的一般形式上，容易忽略二次项系数不能为零，所以在教学时要特别强调二次项系数不能为零，否则一元二次方程就变成了一元一次方程。

四、教学支持条件分析 本节课不使用多媒体。

五、教学过程 【问题一】：一元二次方程的概念是什么？ 【设计意图】使学生通过探究来学习和掌握概念。小问题1：你知道什么样的方程是一元二次方程吗？ 沧源民族中学

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【活动1】走进一元二次方程，你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？

【活动2】有一个长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解：设切去的正方形边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm。根据方盒的底面积为3600 cm，得

（100－2x）（50－2x）=3600 整理，得

4x2－300x＋1400=0 化简，得

x2－75x＋350=0 ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸。

【活动2】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为4×7=28.解：设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场。

列方程

121222x（x－1）x（x－1）=28 12整理，得 12x2－x=28

化简，得

x2－x=56 ③

由方程③可以得出参赛队数。

【活动3】思考：方程②③有什么共同点？得出一个概念：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的等式，叫做 方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0（a≠0）其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

变式练习： 沧源民族中学

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2012年9月 5日

1、将方程3x（x－1）=5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。解：略。

2、P27页练习1、2.问题二：什么是一元二次方程的根？

【设计意图】让学生知道方程的根就是使方程两边的值相等的未知数的值。小问题1你能想出下列方程的根吗？

一元二次方程的根：就是能使方程 两边的值 的未知数的值，叫做方程的解或根。

【活动4】思考：P28页你能想出下列方程的根吗？

（1）x2－36=0（2）4x2－9=

变式练习：P28页练习1、2.六.课堂小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

七、目标检测

判断下列方程是否为一元二次方程。

八、配餐作业

A组

基础巩固

1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）2x123x2320（）（2）2xy50()

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(3)ax2bxc0（）(4)4x21x70()

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.B组

强化训练

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）2x(x1)4(x1)±1 ±2；（2）x22x80 ±2，±4

C组

拓展训练

4、要使(k1)xk1(k1)x20是一元二次方程，则k是多少？

5、已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个解是0，求m的值。

九、课后反思