2012.3.1教学案例《数学广角》[精选五篇]

第一篇：2012.3.1教学案例《数学广角》

数学广角

（人教版课程标准实验教科书二年级上册）

【教材解读】

小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。

【学情分析】

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。【教学目标】

1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。4．培养学生的合作意识和人际交往能力。

【重点难点】

教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

【教学策略】

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教学设计中重在向学生渗透这些数学思想，并初步培养学生有顺序地，全面地思考问题的意识，以落实《标准》中提出的要求：“在解决问题的过程中,使学生能进行简单的，有条理的思考。”

1.通过“搭配食物”创设情境，引出搭配问题，并以此理解搭配的数学思想。接着，让学生经历“猜一猜，摆一摆，说一说，画一画，算一算”整个数学化的过程，来解决“俩件上衣件与三条裤子的搭配问题”，渗透组合思想，发展符号感，并使学生的思维在整个过程中得到有效地提升。在排列问题的探究过程中，主要培养学生有序思考问题的意识，学生

通过独立完成、小组合作交流，引发数学思考，比较有序排列与无序排列,使学生体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。

2.创设形象生动、亲近学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学习的兴趣。例如 “衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学习从形式走向实质。

3.“自主、探究、合作学习”是新课程改革特别提倡的学习方式，如何使合作学习具有实效性？本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学习的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学习效果出发，考虑如何组织合作学习，有利于调动广大学生参与学习的全过程，防止合作学习走过场。

【教学过程】

一、以故事形式引入新课

师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？

▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在黑板上贴出图片）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示

是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）

师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？（生略）

师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。

▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）

师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？ ▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）

师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。

▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；

1、3组成13，交换位置后是31；

2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。

▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。

师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）

（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。

师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）

▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。

师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）

（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）

（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？

师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！1．（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？

（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）

2．（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车。

（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？（2）如果买1辆，可以怎样付钱？

（练习设计意图：这个练习，把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“8元的玩具跑车”，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。）3．打靶游戏。

规则：每一列必须从下往上打，但打哪一列可任意选择。（1）像图1这样的靶，打的顺序一共有多少种？ 举例：①→③→④→②

（2）像图2这样的靶，打的顺序一共有多少种？

（练习设计意图：这个练习如时间不够可以让学生在课外完成。这个设计是让学有余力的学生能结合今天所学的知识，进行更高层次的运用，让优生能“吃得饱”。同时，让学生对今天所学的知识有所回味，起到课后延伸与发展的作用。）

（五）小结：

师：这节课你学得高兴吗？为什么？

（小结设计意图：并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，不管这个体会是高兴的还是难受的，是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，这节课就是成功的。）

【板书设计】

数学广角

小刺猬、小鸭、小鸡 如何打伞呢？

【教学资源】 【教学反思】

小学数学第三册的《数学广角》是研究简单的排列与组合问题，简单的排列与组合是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验。学习简单的排列和组合就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值。在学习新知识时，放手让学生自己来探索，让他们摆摆看。这样让学生在动手中学会新知，在交流、切磋中体会出怎样摆最好，不会遗漏。努力体现以学生为主的理念。通过让学生观察—猜测—实践—验证等数学活动，找出事物的排列

数和组合数。初步培养学生有顺序、有条理全面思考问题。这节课，我是在正确、深入地理解了教学内容的基础之上进行教学的。我努力遵照新课程标准所提出的新理念，力求充分体现教材编写意图，教学目标确定合理、全面，课堂上采用自主探究、合作交流的学习方式，学生在摆一摆、连一连、算一算这些实践活动中，学会了清晰，有条理有顺序的思考问题，并体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。为学生提供平等自由的对话平台，在交流活动中，学会表示解决问题中有序的思考过程。在这节课上完以后，我有以下几点感受：

1、实践操作——让学生体验“做数学”。

教与学都要以“做”为中心，“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学，感悟数学。我在课堂中设计了让学生动手用数字卡片来摆一摆的实践活动，先用1和2摆出两个不同的两位数，用手势引导学生总结出“交换法”这一方法名称。然后引导学生用1、2、3摆出不同的两位数，一边摆数字一边在合作记录单填写，这样有利于学生能有顺序的思考问题，养成独立思考问题的好习惯，最后引导学生得出“确定十位”“确定个位”这两种方法。让学生学会有条理的有顺序的思考问题，体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。同时有助于提高学生的学习兴趣和主动性，激发求知欲，在实践操作中让学生体验“做数学”的快乐，培养学生的观察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流——让学生体验“说数学”。

在课堂上我采用小组合作的形式，让小组的同学多多交流，每个学生都说出自己的想法，用“1”“2”“3”能组成多少个不同的两位数？你是怎样搭配衣服？每两个人握一次手，三人一共握几次手？学生在积极、活跃、自由的交流氛围中，产生始料未及的体验和思维火花的碰撞，让个体的经验通过与同伴、教师的交流活动中，养成与人合作的良好学习习惯，在交流活动中，初步学会表达解决问题中有序的思考过程，让不同的学生得到不同的发展

3、自主探索——让学生探求新知。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童精神中，这种需要特别强烈。”让学生主动探索的学习方式贯穿与这节课的教学。整节课主要以学生活动为主，而且活动内容多样，形式多样，在合作中，放手让学生自己来探索，让他们连连看、握握看、摆摆看、说说看。给学生充分构建新知的时间，用已有的知识去同化新知，在交流、切磋中体会出怎样选择最好，不会遗漏不会重复。使学生在体验中感受合作的快乐和操作中的成功，在交流中找到方法，并进行应用。给学生留有较大的探索交流空间，这样既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯。努力体现以学生为主的理念，让学生参与数学学习的全过程，体现学生活动的主体性、自主性，把学生推到“活动主体”的位置。

4、联系生活——让学生“用数学”。

《数学课程标准》指出：数学教学要体现生活性。人人学有价值的数学。本课通过握手、衣服的搭配、乒乓球比赛场次安排等情境创设，引导学生从生活经验和已有的知识出发，学习有序思考问题的方法，注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既加深对数学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。

当然在自己觉得满意的同时也存在不足之处,如果以后我再上这个内容的话，我会注意以下一些问题：

1、要合理安排时间。让学生通过小组合作用“1、2、3”摆出不同的两位数，汇报交流时学生已经说出两种方法，第三种方法学生没有想到，我却一直在这里浪费时间要让学生说出还有不同方法吗，其实我可以先进行小结，再引导说出第三种方法，导致后面练习时间不够。因此要学会根据学生的实际来随机改变自己的教学方案。而平时的数学课上除了重视学生的逻辑思维能力还要重视培养他们的表达能力。

2、学生汇报用“1、2、3”摆出不同的两位数后，我用课件展示三种方法，其实我可以学生边汇报边板书，这样更直观。

总之，本节课的教学有收获也有很多不足，为了能让自己在课堂教学过程达到更完美，在今后的教学中，还要不断挖掘新教材，使自己的课堂教学水平不断提高。避免遗憾的发生。

【教学评析】

一、突出活动，让学生中实践中学习和感受数学知识。

虽然，课堂上没有明确告诉学生什么是排列，什么是组合。但是学生对排列与组合却有了比较具体的感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。

二、让学生体验数学的价值。

握手、衣服搭配是学生身边经常发生的事情。通过这几个活动，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会学习数学的意义，体现了数学的应用价值。

三、给学生充足的探究空间。

在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论。而是接着用四个数字可以组成几个不同的两位数，让学生再次体会哪种是最佳摆法。

在想办法表示握手的过程，更是充分发挥学生的主动性。让学生充分表述自己的想法，在较多的方法中，让学生说说你觉得怎样表示比较好。

第二篇：数学广角教学案例

培养学生有序思考的能力

《数学广角--简单的排列组合问题》教学案例

情景说明：

二年级上册的“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书新增设的内容，目的是向学生渗透数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列。例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学习，最后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。例1下面的“做一做”属于组合，选定的一组事物与顺序无关。教学中，给学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。我把这节课的目标定位为：

1、通过猜测、操作、实验活动，使学生能够找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、使学生能进行简单的、有条理的思考。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。教学过程中，我用学生熟悉的《喜羊羊与灰太狼》之《羊羊运动会》来贯彻始终，通过小羊拜访村长、参加乒乓球比赛等活动使学生能够找出最简单的事物的排列数和组合数，学会按照一定的顺序去观察、分析和思考问题，从而达到培养学生有序思考的目的。

教学片断：

片断一：感知“排列”

师：三只小羊高高兴兴的来到了村长家。可是村长家的门却锁着，仔细一看，这是一把密码锁，上面还有一张字条呢！（课件出示闪动的密码锁。）

师：密码锁的提示是：用1、2、3这三个数字组成一个两位数。这下可难住了它们，怎么办呢？大家愿意帮助它们吗？

生: 愿意！

【设计了破解密码锁的情境，进一步调动了学生的学习好奇心和求知欲。】

师：猜一猜这个密码会是什么呢？ 生1：12 生2：33 生3：23……

（学生猜测的答案较多，课堂气氛再一次活跃。）

师：有这么多答案，那么谁能想个好办法一个不漏的写下来？请同学们先独立思考，用你喜欢的方法在草稿纸上写一写，有困难的小朋友可以借助桌上的数字卡片摆一摆。（学生活动，教师巡视指导。）

【学生在一年级的学习中已经有了用两个一位数来摆成一个两位数的经验，所用的方法一般都是交换两个数的位置使它组成一个新的数。现在用1、2、3这三个数字组成的一个两位数，增加了难度，学生在最初的学习中可能会经历无序思考的过程，看到数字只要能把它组成一个两位数就行了，没有考虑到可不可以同时拿出相同的数字来组成一个新的数以及如何才能不遗漏，需要教师的及时引导。学生可以通过写一写、用卡片摆一摆的方法慢慢尝试。】

师：下面我们以小组为单位四人一组，合作交流一下：你们各自摆了几个两位数，分别是怎么摆的，怎样才能做到不遗漏不重复的？（小组交流摆法）汇报摆法：

师：你摆出了哪几个数？

生1：12、23、21、13（这个学生汇报到这里停住了，其他成员要求补充）

【在小组合作交流摆法这一过程中，虽然老师提出了合作的要求，但并不是每个小组的每位成员都能落实，学生之间是有差异的。有些学习能力稍差的同学也许只能摆出4个两位数，在别人交流的过程中（把各自组成的数汇报一遍）他知道自己少了两个数，但对于“为什么会少？怎么才能做到既不遗漏也不重复？”这些问题，就思考得不是太深入了。所以当课堂上学生汇报完后，就算汇报的结果臻于完美，教师还是要顾及到不同层次的学生，做到讲解清晰，引导到位。】

师:仔细想想还有其他可能吗？（其他学生补充）师：那你们有比他好的办法吗？谁来说一说。生2：12、21、23、32、31、13。师：说一说你是怎么摆的？

生2：我是先挑出1和2，摆成12，然后交换位置变成21，再挑出2和3，摆成23，再交换位置变成32，最后挑出1和3，摆成13，交换位置变成31。

师：小朋友们，你们听懂他的方法了吗？看一看这种方法有漏掉吗？

生异口同声：没有！

师：下面老师就拿活动的数字（三块磁铁上面分别贴着1、2、3）在黑板上演示。我们可以先选1和2这两个数字，组成12，交换这两个数字位置后就组成了21；接着可以选1和3……；最后选2和3……

师：为什么这种方法一个都没有漏掉呢？

生：因为它是有规律的，交换了两个数的位置又变成了一个新的数。

师：我们在考虑选哪两个数时，也要注意有序地选择。

师：你能为这种方法取个名字吗？ 生：交换法。

师：你取得名字真不错！我们就把这种方法叫“交换法”。

还有其他的好办法也能做到一个不漏吗？ 生3：12、13、21、23、31、32 师：你是怎么摆的？有没有什么规律？

生3：左边选1，那右边就可以选2和3，可以组成12、13；左边选2，那右边就可以选1和3，可以组成21，23；最后左边选3，那右边就可以选1和2，摆出的数有31，32。

师：你这种方法真棒！我们给它取个名字叫“确定十位法”。教师在黑板上写上“十位、个位”，拿活动的数字（三块磁铁上面分别贴着1、2、3）在黑板上演示。

师：首先我们在十位上可以摆1，那个位上可以摆2,组成12。十位上的1不变，个位上还可以摆3，组成13。

接下来十位上可以摆什么数字? 个位上呢？

最后还可以怎么摆？（教师可以引导学生回答，结合学生的回答移动数字，写出新组成的数）

师：除了用以上两种方法来解决问题，你还能想出其他方法吗？ 生：能！（学生积极性可高了，纷纷举手，迫不及待地想说。学生们在“确定十位法”的启发下想出了先确定个位上的数的方法。）

师：那就请你写一写。

生：可以先确定个位上的数选1，能摆出21，31；个位上选2，能摆出12，32；个位上选3，能摆出13，23。

师： 你能为这种方法取个名字吗？ 生：确定个位法。

师：你们真了不起！我们给这种方法取个名字叫“确定个位法”。师：这几种摆法好吗？它好在哪儿？ 生：不重复不遗漏。

师：那这几种摆法有什么共同的特点？ 生：都按照了一定的顺序。

师小结：像刚才先选两个数再交换位置或者先定个位、定十位这几种摆数的方法都能按顺序有序地思考问题，那排列出的数就不会重复或漏掉，看来按一定顺序、一定规律进行思考问题是一种很好的思考方法。

师：你喜欢哪一种方法呢？说一说为什么？同桌讨论。（讨论气氛激烈，几种方法难分优劣。）

师：用4、5、6这三个数字组成的一个两位数，你会吗？ 选择你喜欢的一种方法在草稿本上一个不漏的写一写。

【这一环节让学生经历：“猜想—独立思考—操作实践—合作交流—归纳比较”等一系列思维过程，从中提炼出如何做到有序思考。让学生说一说各自的想法、有什么规律、有序思考有什么好处等，最后说说自己喜欢的方法，既体现了课标提倡的“方法多样化”，也体现了“不同的人在数学上有不同的发展”。教师的适时讲解、演示、练习，照顾到了学困生，使他们也能跟其他学生一样体会到学习的乐趣。本片断循序渐进地突出了本课重点。此外给这种方法取名字，提高了学生观察、思考、归纳的能力。】

片断二：感知“组合”。

师：小羊们成功地来到了村长家，村长邀请它们参加即将开始的乒乓球比赛。准备就绪，选手上场了，分别是①美羊羊、②喜羊羊、③懒羊羊，瞧，他们还在互相握手问好呢！

师：喜羊羊正在思考什么：我们三位运动员，每两人握一次手，一共得握几次手？

师:小组合作，三人模拟小动物握手，一人数握手次数。反馈交流： 生1：握6次。生

2、生3:握3次。

师：到底应该握几次？我们请A、B、C三位小朋友上台表演握握一握。

师：A和B握或B和A握，能算两次吗？ 生：不能。

师：那老师就用图示来表示一下他们握手的场景。（两种都可以）

师：现在我们知道应该握几次了呢？ 生：3次。

师：现在老师产生了一个疑惑：排数时用了3 个数，可以摆出6个两位数；握手时是3人，却只能握3次，这是为什么呢？先独立思考，再同桌交流。

师：现在谁来说一说？

生:摆数可以交换位置，而握手不能交换位置。

教师总结：排数时，两个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数，而握手时即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算作一次，它选定的一组事物与顺序无关。

【从三只小羊参加乒乓球比赛前运动员握手问好的简单生活事例中，使学生经历和体验到有序、全面的数学思想方法，从而感受到数学思想来源于生活。同时把排列和组合进行对比：感知排列与组合的不同之处。排数时，两个数字的排列顺序不同，就表示不同的两位数，而握手时即使交换位置，还是那两个人握手组合，只能算作一次，它选定的一组事物与顺序无关。从而突破本课难点。】

案例反思：

《数学广角-------简单的排列组合问题》是义务教育课程标准实验教科书新增设的内容，目的是向学生渗透数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。那么如何使小学生能够接受、理解和掌握这些看似高深莫测的“数学思想方法”，培养他们有序思考的能力呢？

有序思考既是一种良好的思维习惯，也是一种科学的思维方法。它指按照一定的顺序去观察、分析、思考问题。培养孩子有序思考的能力，可以优化解题策略，增强孩子思考问题的严密性。这种思维能力对于学生学习数学非常重要，但这种思维习惯不是一朝一夕养成的，因此在日常教学中应随时注意引导学生进行有序思维。

不同层次的学生思维水平也会不同。学生之间的差异是客观存在的，并非每个学生都能一下子体会到我要怎样做到有序思考。在《数学广角-------简单的排列组合问题》这节课中，我让学生先经历无序思考带来的后果：遗漏或重复；然后引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏？使学生逐步学生认识到思考问题要有条理、有序；最后通过练习体验有序思考的价值，增强思维的条理性和严密性。教师的引导要适当，可以不断地用启发性语言，引导学生自主思考。例如：在节课中，我问学生“你能想到比他更好的方法吗？你发现了什么规律？它们有什么不同的地方？”等，引导学生独立思考。也可以结合课件演示、图示说明等方法慢慢启发学生，遇到问题我该怎么下手。我用连线的方法来演示三个小动物要握几次手，表达清晰明确，学生一看就理解了。最后再通过巩固练习，使学生能及时消化所学的知识，学以致用。在这样螺旋式上升的思考方式中，使学生慢慢学会了有序地思考问题，感受到了数学的逻辑美、简洁美。

专家点评:

《数学广角-------简单的排列组合问题》这节课是我送教下乡讲的一节课，得到了郧西县观音镇小学听课教师的一致好评。能做到创设情境，贴近学生生活实际；培养了学生有序思考的能力；体现了以学生为主体的思想，注重学生自主探究；关注情感与评价激励。

第三篇：《数学广角》 教学案例

《数学广角》 教学案例

[教学目标] 1．知识与技能：理解并掌握在直路上植树的棵数和间隔之间的关系，会利用这个关系解答直路上的植树问题。

2．过程与方法：通过小组合作、交流，探索植树问题中直路上植树的棵数和间隔之间的关系。使学生经历探索规律的全过程。进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用。[教学重点] 直路上植树的棵数和间隔之间的关系。[教学难点] 利用棵数与间隔的关系解决实际问题。[课前准备] 课件、棋子。[教学过程]

一、引入

同学们知道植树节是哪一天吗？（3 月 12 日）

这一天某小学的同学们来到公园参加植树活动。在植树过程中，他们遇到了这样一些问题，希望大家帮助他们解决一下。

二、新课

（一）探索直路上两端都种树的规律。

同学们在长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米种一棵，两端都要种，一共需要多少棵树苗？

1．怎样解决这个问题？请大家独立思考，如果有困难，可以借助棋子摆一摆，或者画一画图。

2．以小组为单位，交流自己的想法。3．全班交流。学生可能的方法有：（1）用棋子摆。5 米

（2）画图： 5 米

（3）计算：100÷5＋1＝21 提问：100÷5 得什么？（树和树之间有多少个间隔？）为什么要加 1？ 4．教师课件演示，再一次帮助学生理解算理。

[以上环节，为学生的自主探索提供了广泛的空间，引导学生用自己喜欢的方法解决问题，尊重了学生的个性发展，体现了不同的学生在数学上有不同的发展的理念，同时培养了学生探索、创新的能力。] 5．教学楼到操场的有一段 20 米的小路，学校打算在小路一侧种树（两端都种），每隔 4 米种一棵，一共要种多少棵？

请大家用自己喜欢的方法解答这道题。

交流汇报。学生可能还会出现画图和摆棋子的方法，答案：20÷4＋1＝6（棵）。6．小结：观察以上两个问题，有什么共同的地方？（都是在一条直路上种树，两端都种）

通过解答这两个问题，你发现了什么？

在一条直路上种树，当两端都种时，种树棵数＝间隔数＋1。[通过对两个具体问题的解决，引导学生观察并抽象出一般的规律。]（。

三、解决问题

1．P118“做一做”，P119“做一做”。

2．5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个车站？

3．从王村到李村一共设有 16 根高压电线杆，相邻两根的距离平均是 200 米。王村到李村大约有多远？

四、全课总结

你今天有什么收获？还有什么问题？ 板书：

 植树问题一

在一条直路上植树

两端都种时，种树棵数=间隔数+1 1.50/5+1 =21

2.100/5+1=21

第四篇：数学广角教学案例2

《数学广角》教学案例

教学目标：

1.让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的思想方法。

2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。教学重点：

利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。教学难点:

使学生会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。教具、学具：卡片、课件 教学过程：

一、创设情境、提高兴趣

1.师：同学们，我们的童年生活在丰富多彩、游戏多种多样，跷跷板就是其中之一，你们玩过吗？好玩吗？（自由回答）

师：想一想，玩跷跷板的两个人在体重上有什么要求？ 生：两人体重不能相差太多。

师：三四班的甲同学体重50千克、乙、丙分别重25千克，假如甲和乙玩跷跷板会出现什么情况？

生画图表示。

师：如何使跷跷板平衡？ 生画图表示。2.介绍天平

师：天平的工作原理同跷跷板一样，下面请看大屏幕（flash画面伴有声音：同学们，大家好，我叫天平。在实验室里能见到我，当我平衡时，表示左右两边的物体同样重。）

二、动手合作、探究就知 1.故事引入

（flash画面伴有声音。）森林王国的熊妈妈生病了，小猴和小兔准备买东西去看望他。他们来到水果摊前，小猴对小兔说：“西瓜又大又甜，我们就买它吧。”于是他俩把西瓜放到天平上称了称，发现一个西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不动。”小兔试了试：“我也不行。”正在他们俩不知怎么办时，售货员叔叔说：“西瓜和苹果都是1千克2元钱，你们可以把西瓜换成苹果，这样就一人一半了。”“对呀！叔叔的主意好。”他俩高兴地说：“一个西瓜4千克，4个苹果1千克，假如每个苹果同样重，1个西瓜能换几个苹果？小朋友，你能帮我们算一算吗？”

①抓住时机，对学生进行思想教育，学会关心别人； ②师：你得到了哪些数学信息？

生：从第一个图中看出，一个西瓜重4千克，从第2个图中看出4个苹果1千克，问题是一个西瓜和几个苹果同样重？

师：请同学们用学具摆一摆。（教师巡视，适当指导）学生讲思路。师：熊妈妈见到两位小客人，心情十分高兴，病也好了一大半，决定邀请小猴和小兔去动物园逛逛，他们看到了什么？请看大屏幕。

①P109做一做。

（flash画面伴有声音：森林王国动物园的跷跷板平衡游戏开始了。“我小猪先坐上去，谁来和我玩呀？”“小猪等等我，我们和你玩，呵，跷跷板平衡了。”“你们玩的这么开心，我也来凑凑热闹吧！”“老牛，我们四头小猪站在一起才能和你玩啊！”同学们，两头牛和几只羊站在一起才能使跷跷板平衡呢？）

学生找出条件和问题。

师：2头牛等于几只羊？应怎样思考，自己想一想，再交流讨论。师：边播放课件边讲解。②看大屏幕（练习二十四4题）

（flash画面伴有声音：“小鸡，你比我轻，我不想和你玩。”“臭鸭子，你才比我轻呢！我还不想和你玩呢。”在一旁的鹅听到后，赶紧跑来劝架：“别吵了，我和你们一起玩吧！”孩子们看到这里，你们知道一只鸡和一只鸭谁重一些？）

学生讨论，汇报结果。播放课件，讲解。

四、拓展内化 解决问题

师：参观完动物园后，在回家的路上又碰到什么情况了？ 看大屏幕（练习二十四.3）

（flash画面伴有声音：“灰兔哥哥，今天我们真是大丰收，我采 了大萝卜，你采了这么多胡萝卜和白菜，我想用9个大萝卜换3棵白菜，行吗？”“白兔弟弟，行，那我也用6个胡萝卜换2个大萝卜吧。”等量代换游戏开始了，你们知道6棵白菜能换几个胡萝卜吗？）

师：提示先求1棵白菜能换几个胡萝卜？ 学生可用学具摆一摆。课件展示：

9个大萝卜＝3棵白菜→3个大萝卜＝1棵白菜 6个胡萝卜＝2个大萝卜→3个胡萝卜＝1个大萝卜 6棵白菜＝？胡萝卜→1棵白菜＝？胡萝卜

五、布置作业（练习二十四4、5）

第五篇：《数学广角——田忌赛马》教学案例 期

设计思想

《数学广角——田忌赛马》是“最优方案”设计的体现。本节课，我力求激发学生学习的积极性和主动性，使学生在愉悦和谐的课堂气氛中获取新知。根据四年级学生喜欢活动、喜欢游戏的特点，教学一开始我就设计了一个游戏，激发学生学习的积极性，克服学生浮躁的心理，使他们能够集中注意力进行学习。教学过程中，我借助课件中的一段视频进一步提高学生的学习兴趣，并顺势抛出疑问，学生在自主探索、合作交流的过程中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，而且在比赛中还有很大的学问；借助狼和羊的比赛又一次引起了学生的关注；后来的取牌游戏，寻找规律，把学生的积极性又一次调动起来。数学来源于生活，也应用于生活。如果学生能将学到的数学知识应用到生活中去，解决生活中的实际问题，就会让他们觉得学数学是非常有用的，从而激发他们强烈的学习兴趣，使他们向往数学、热爱数学、树立学习的信心、体验学习成功的快乐。教材分析

本节课的教学内容是义务教育课程标准人教实验教科书《小学数学》四年级上册第七单元的内容。该“最优方案”设计是建立在三年级学生对可能性大小的学习基础之上的。通过本节课的学习，学生感受数学与生活的联系，逐步增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力。本节课的教学重点是经历探索“最佳对策”的过程，理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键；教学难点是学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。学情分析

授课对象是河北省西部农村四年级学生。“田忌赛马”的故事学生已有所了解，但还未从数学的角度去理解。学生对数学有一定的畏惧，对于他们而言，学习优选法、对策论等知识具有较大的难度。如何激发他们学习的兴趣和欲望，培养学生学习数学的信心是本节课成败的关键。教学目标

知识与技能： 理解“最优方案”设计，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。过程与方法：经历“列举田忌所有可采用策略”的过程，体会对策论的方法在实际中的应用。情感、态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教学过程

（1）创设情境 游戏导入 师：看，老师带来了什么？ 生：扑克牌。（异口同声，注意力集中。）师：今天老师要和同学们做个游戏，比牌点的大小。（课件出示游戏规则： 有10、8、5和9、7、3这两组固定的扑克牌。每次出不能重复，三局两胜。）师：谁来跟老师比一比？老师让你先选牌。（生选10、8、5）猜猜看，我们俩谁赢？谁输？为什么？

生：老师会输。因为老师拿的每张牌都比他小一些。师：到底谁猜得对呢？我们来比一比！（师生对弈，生先出牌，师赢。）师：谁再来和老师比比？还是让你先选牌，先出牌。（学生高举起手，跃跃欲试，课堂气氛活跃。）

（连续两个回合，师都赢了。学生有点不解。）

师：为什么我能一直获胜呢？老师呀，有——秘诀。想不想知道呀？ 设计意图：俗话说“好的开始是成功的一半”。课一开始，学生的状态就为本节课定下了基调。我利用比大小的纸牌游戏导入，抛出疑虑，激发了学生探究的欲望。（2）探究交流 寻找策略 师：同学们一定很喜欢听故事吧。今天老师先送大家一段视频，你们一定要认真看、仔细听。（播放田忌赛马的故事。）

师：看到这儿，老师有疑惑了。明明田忌每个等级的马都比齐王的差，孙膑却说一匹马也不用换，再比一次就能胜，那他又是用什么方法帮助田忌取得比赛的胜利呢？谁能想出办法来？（生自由说。）

师：对呀，马不能更换，可是出马的顺序可以换呀！应该怎么安排顺序应战呢？（小组讨论交流，寻找应对策略，完成表格。）

设计意图：我们要改变传统的教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。

师：大家想不想知道故事的结局呢？我们一块儿来看视频。（播放田忌赛马故事。）师：你们太棒了，居然跟大战略家孙膑想到一块儿去了。（课件出示图片，介绍孙膑。）师：听了这个故事，大家有什么启发呢？ 生1：只要肯动脑筋，没有解决不了的难题。

生2：齐王的马都比田忌的马好一些，原本田忌处在劣势，而最终却能反败为胜。

师：由此可见，在生活或学习中，我们要学会应用策略，从数学角度，用数学思维思考和解决问题。大家想到刚开始的比点游戏老师一直获胜的秘诀了吗？ 师：看来学好数学多么重要啊！

设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。利用故事激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和解决问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、思想和方法。（3）展示反馈 小试牛刀

师：我们常说的一些话中也包含了田忌的这种策略，如在劣势中找到优势、学会取舍方能取胜等。请同学们想一想，生活中哪些地方还用到了这种策略？(生举例，教师也搜集了一些运用“田忌赛马”策略的信息。)师：能不能用你刚才分析问题的方法，找出下面比赛应对的策略？以小组为单位，帮羊族取胜。（发题卡，小组合作找出取胜的策略。）

（课件出示：争做小军师 羊族和狼族要进行一场“一分钟拍球比赛。”）

比赛规则：双方每局派一名队员比赛，五局三胜。请看双方参加比赛队员的资料： 羊族：喜羊羊200下 沸羊羊150下 暖羊羊100下 美羊羊70下 懒羊羊50下 狼族：灰太狼220下 黑太狼160下 夜太狼110下 红太狼80下 焦太狼60下 设计意图：根据学生的认知特点，以学生们喜欢的动画片为素材，充分调动了学生的积极性。学以致用，练习的设计起到了画龙点睛的作用。(4)游戏渗透 知识拓展

师：同学们想不想再和老师玩个游戏？取牌游戏（出示课件），共10张牌，两人轮流拿，每次只能取1张或2张。谁取走最后一张牌谁就获胜。（师生对弈，师先拿。）（几个回合，师一直取胜。学生再次升起疑虑，顺势让学生探究取胜的策略。）设计意图：以问题驱动的方式，让学生自己观察思考，找寻规律，在实践的过程中发现问题、解决问题，达到眼观、手动、脑思的最高境界，进而培养学生思维的灵活性与敏捷性。(5)课堂小结 感知收获

师：今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，你们有什么体会吗？ 生1：体会到策略和方法在解决问题时的重要性。

生2：我们的生活中有这么多数学知识。我一定好好学习数学。（生积极回答，畅谈收获。）师：同学们说得真好。老师要送给大家几句话：以己之长攻敌之短；先谋后战讲究方法；知己知彼百战百胜。

设计意图：合理的梳理可以让学生明晰所学内容，提升思维，达到巩固的作用。教学评价

本节课的教学评价以教学目标的落实为依据进行设计和实施，采用过程性评价与结果性评价相结合的思路，主要从三个方面展开。

课堂观察：授课过程中观察学生的反应，适当提问并进行补救教学。学生练习时巡视指导，对解题有困难的学生适当点拨。

课后练习：布置课后作业，进行对策的练习。

课后交流：选择不同层次的学生进行课后交流，了解他们对本节课教学内容的掌握情况。教后反思

这节课的教学，抓住了儿童的心理，从他们感兴趣的游戏、故事入手，极大地激发了学生的学习积极性。本节课的教学主要有以下几个方面的特点。第一，教学设计环环紧扣，层层深入。通过“出牌游戏”、“田忌赛马故事”与“羊族和狼族比赛”和“取牌游戏”等环节，让学生经历“感知策略—理解策略—运用策略”的过程，体会“策略”的重要性，并在活动过程中探究“取胜”的唯一最佳方法，培养了学生的策略意识与解决问题的能力，达成了本课的教学目标。

第二，尊重学生主体，体现“做数学”的思想。“数学教学是数学活动的教学。”教师和全体学生参与到游戏的全过程，学生在玩中思、玩中想、玩中学，在参与中探究策略，体验快乐。教学活动中有师生互动、生生探讨，形成了和谐活跃的课堂氛围。

第三，体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系。

数学来源于生活，也应用于生活。练习的设计形式一人一题卡，提高了学生完成练习的积极性。内容的设计关注了学生的认知特点，有利于学生理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。练习的层次设计有利于促进学生提升多角度地思考问题的能力，再一次培养了学生思维的灵活性与敏捷性。

同时，这节课的教学也要从以下几个方面进行改进。

其一，小组合作完成表格解决“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法”时，学生活动不顺畅，不能按一定的顺序去做，结果导致汇报时思路也不清晰。

其二，取牌游戏中，师生对抗，大部分学生沉浸在敢比试的兴奋当中，很难冷静地思考，得出必胜策略。或许应该给予学生更充分的时间，让学生之间进行游戏较量，让他们慢慢领悟。其三，学生的接触面狭小，心里素质欠佳，有听课教师在，不敢畅所欲言。教师应给予学生更多鼓励。