如何培养中学生的逻辑思维能力

第一篇：如何培养中学生的逻辑思维能力

如何培养中学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力是指根据正确思维规律和形式对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。因此它不仅要求学生能熟练地进行证明，还要求学生灵活地运用全部基本的逻辑方法，我们试以概念的形式和发展作一简要说明。

一、逻辑思维能力的培养

（一）强调教学内容的严谨性要求 发展学生的逻辑思维能力，是中学数学课的重要目的之一。而数学的严谨性要求，正是发展学生逻辑思维的核心环节。逐步加强教学内容的严谨性，并使真正消化理解，是培养学生逻辑思维的重要措施，也为今后教学进一步提高严谨性创造了有利条件，具体要求如下：

1.要求学生语言精确 从七年级开始，就应当要求学生改变不准确的语言习惯，逐步懂得语言精确化的必要性。同时，要求学生一方面能准确地理解数学教材中的精确叙述；另一方面能准确地运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。这样才能使学生的数学语言逐步地丰富起来。

2.要求学生思考缜密

所谓思考缜密就是考虑问题全面，周密而不遗漏。这也是中学数学教学过程中要注意培养的思考习惯。要求学生思考缜密，还要注意防止学生“以偏代全”。即轻易相信从某一特殊情况得出的结论，并以此作为一般的结论。

3.要求学生言必有据

言必有据是思维严谨的核心要求。它要求推证过程中立论要有根据，即合乎逻辑学的要求。它还要求在一般解题过程中，无论是计算或是画图，或是其他推理过程，都要讲究根据。

4.要求学生思路清晰

一个问题，往往要分几种情况进行考虑，又要从几个侧面进行分析，还得通过几个步骤才能解决。为了达到思路清晰，教师的每一节课都应力争结构、层次都有条不紊，清楚明确。教师要保证一节课的思路清晰明确，同时也要求学生听课首先听清一节课的思路，然后才追求细节上的明白。其次，在具体解题过程中，也应有个清楚的程序。要先掌握解题的基本程序，而不是先考虑解题的全过程。为此，应当教会学生，把一些法则公式等的运用归结为一定的程序。有了一个基本的程序，才能保证解题过程思路清晰，才能避免混淆，减少错误，在此基础上才有可能灵活变化。

（二）在独立思考中培养学生的逻辑思维能力

在数学教学中培养思维能力，尤其必须尊重学生独立思考的精神，而不应仅仅是教师传授一些具体的思维方法。我们常常认为自己关于思维的经验是极为宝贵的，因为它曾经常帮助我们在黑暗中摸索时看到了希望。因此，我们急于把这一切告诉给孩子们，希望他们遇到类似的情境时，也像我们那样去行事。然而实际情况并不是这样，往往使人产生思维定势，使思维固化，没有灵活性。就是科学上已经证明的事实，学生也还是要试图去改变它。

（三）注重推理能力的训练 《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）强调推理能力的培养：能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例，能清晰有条理地表达自己的思考过程，做到言必有理，落笔有据，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。

加强推理能力的训练是提高逻辑思维能力的必要途径。所谓推理就是根据判断间的关系，以一个或几个已有的判断作出一个新的判断的思维过程。数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。

分别如下： 1.归纳推理

归纳推理是从个别的或特殊的事物所作判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程。或简称为由特殊到一般的推理或称为归纳法。例如由23×25=23+5及33×35=33+ 5推得a3·a5=a3+5(a≥0)就是由特殊到一般的推理。

2.类比推理

类比推理是以两个对象都有某些相同或类似的属性，并且其中一个对象还有另外的某些属性作为前提，推出另一个对象也有这些相同或类似属性的思维形式。例如代数中根据分式与分数都具有分子和分母这个相同的形式，从而推出分式可以如同分数一样进行化简和运算。但是类比推理所得结论的真实性是不确定的。因此要防止学生乱用类比造成错误。

3.演绎推理

演绎推理与归纳推理的过程相反，它是从一般到特殊的推理，也就是以某类事物的一般判断为前提作这类事物的个别特殊事物的判断的思维形式。简单的演绎推理一般是通过三段论的形式来实现的。三段论的结论包括大前提、小前提、结论三个判断。形式如下：

大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）属性P的一般判断； 小前提：集合S是集合M的子集；

结论：集合S的所有元素具有（或不具有）性质P。

第一阶段是渗透阶段。第二阶段是演绎推理训练阶段。第三阶段是探索方法训练阶段。

二、注重一般能力的辅助培养

数学教学过程可以而且应该注意发展学生的一般能力。一般能力体现在数学领域中却与运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等相互交错。显然，数学的三大能力要以一般能力为基础，而体现在数学领域中的一般能力，却又往往体现于数学的三大能力之中。这里我选择两个重要的一般能力：记忆力和观察力，他们对逻辑思维能力的培养起着基础性的作用。

（一）记忆力的培养

记忆力，它也是人类思维的一种素质。不同的人，其记忆力大不相同。这一差异，一般认为是先天性的，其实不完全对。特别是理解性的记忆，往往与后天的培养有关。数学教学过程即能有助于此。

我们知道，理解性记忆往往要求把需要记忆的内容作分析和类比，特别是需要和头脑中已被记忆的一些内容相类比，即在分析已有知识和新知识间的相同点和不同点的过程中记住新知识。教学过程训练学生掌握这种记忆方法，自然也就提高了学生的记忆能力。

（二）观察力的培养 纵观科学发展的历史，一个伟大的发现总离不开实验和观察。牛顿发现第一定律是从苹果落地中得到启迪，达尔文创立进化论，是建立在长达五年观察大自然的基础上。正如巴甫洛夫所说：“事实是科学的空气，没有事实，你们就永远不能飞腾起来。”一样没有观察，你就永远找不到真理。科学观察，在科学发现上具有不可磨灭的作用，就是在中学生的学习活动中也是同样不可缺少的。学生实验和观察能力的培养和提高无疑是教师教学工作中的一个重要目标。

怎样培养和提高中学生的实验观察能力呢？我看应从以下几点着手：

首先，应指导学生具有明确的实验观察目的，具有具体的观察计划。学生实验目的有两类：一是为了获得新的知识，第二类是验证新知识。获取新知识的观察实验，可以由感性知识，上升为理性知识。例如：将固体的金属钠放入水中，观察到钠浮在水面，与水的反应，变成银白色的闪亮的小球，越来越小，在这个实验中通过观察，学生认识了钠的物理性质和化学性质，即钠的密度比水小，和水能发生剧烈的化学反应。对已知结论的验证，可以使得学生理解得更深刻。

不少学生有很强的观察能力，主要表现在他们有明确的观察目的和科学具体的观察计划，上课前抓好了预习，对知识已经有所了解，在老师做演示实验时，注意力都集中在对新知识的验证上，而有的学生由于观察目的不明确，计划不具体，进实验室时不知道自己要做什么，要观察到什么，一些实验现象常被忽视，甚至会使观察走向歧途。

其次，在目的确定之后，应当围绕观察目的，认真做一些知识上的准备，观察能力强，可以促进知识的获得，而知识的丰富又可以提高观察能力，正所谓站得高，望得远。使观察不停留在感性认识的低级阶段而上升为理性认识。例如我们生活中的现象，用力推马路上的车子，车子前进，停止用力，车子就停了下来，仅从这现象的表面来看，很多人就容易产生错误——力是物体运动的原因。如果学生对马车的受力情况作了准确的分析，而且具备牛顿第一定律的知识，他得到的结论便是力改变了马车的运动状态。用力推车，车由静止变为运动。停止用力后，马车也慢慢地停了下来，是因为阻力改变了运动状态，由动变静。

第三，在观察过程中，对出现的各种现象要多思考，多问几个为什么。物理学中曾有这样一个故事：日内瓦年轻的物理学家德拉里夫的助手科拉顿在实验室里做“磁生电”的实验，他用导线绕成一个线圈，再用一只转动灵活的磁针来检查跟线圈相接的导线中是否有电流存在，他想：当用磁铁插进线圈的时候，可能会在线圈中产生电流。为了避免磁铁对磁针的影响，他把磁针放到另一个房间里，并用导线跨过磁针跟隔壁房间里的线圈连接起来，实验时，科拉顿将一块磁铁插进线圈里，然后迅速奔向另一个房间，观察磁针的偏转情况，可是他并没有看到所期望的结果。这个实验的失败对科拉顿来说，是够倒霉的了，但如果当时科拉顿对这个现象多问几个为什么，那么写进物理书的电磁感应现象的发现者绝不是奥斯特而是他科拉顿了。实验结束后，面对一大堆观察结果，要继续思考，观察是“思维的知觉”只有在观察的全过程中，坚持积极思考进行探索的人，观察能力才会迅速发展起来，通过观察提出问题，通过思维解决问题，离开了思维的观察，只能使获得知识停留在感性认识的水平上，只能是片面的零碎的。

第四点，实验观察时要专心致志，对每一个细小的变化都不能放过。除了以上几点外，科学的观察方法也是中学生提高观察能力的关键，我们都知道，同样的一个学生同样的一个课题，如果用不同的方法去教学，效果可能会落差很大，对于实验的观察来说，也是如此。

科学的观察方法是

（一）观察时既要全面又要有重点，学习牛顿第三定律需要观察一系列实验，例如，磁铁和铁条的实验，这些实验观察的重点都在物体间的相互作用上。

（二）要学会对比观察。有比较才有认识，许多事物的本质往往就在于比较中突巅而出，同时比较还可以加深学生对知识的理解和记忆。例如生物课中要说明光合作用必须要有光，就用了对比实验，把叶子的一部分遮住，不见光，另一部分见光，最后都加碘酒，遮住部分不变蓝，未遮部分变蓝，因为光合作用生成了淀粉，在比较中观察，有助于认识事物的本质。

（三）由于许多事物发展很突然迅速，我们观察的速度很难跟上，再是许多事物现象出现具有很长的周期性，这就要求我们要重复地观察，长期地观察。遗传学家孟德尔发现著名的分离规律和自由组合规律，用了8 年时间观察碗豆杂交试验；达尔文创立进化论，是建立在五年观察大自然的基础上；哈雷发现哈雷慧星，是建立在前人长期观察天象的基础上。能不能耐心地重复观察，能不能长期坚持观察，往往关系到观察的失败和成功。、（四）要求学生养成长期做笔记的习惯。一个人的记忆力毕竟有限，而中学生要求记住的东西比较多，这就必须借助于笔记，同时科学的研究具有连续性，记录了观察结果，别人和自己就可以把观察继续进行下去，避免无效的重复。

最后一点要求观察事物应善于从不同的角度，发挥多种器官的作用。如果有可能有必要的话，充分运用味觉、嗅觉和触觉。总之，观察是每个学生认识世界、学习知识的重要途径，在中学阶段，认真地培养和提高学生的观察能力是十分重要的。

体现在数学领域中的观察力，主要表现为对图形和数量关系，以及逻辑过程的观察。例如从一个复杂图形中找出某一特殊图形，一对全等三角形，或是一个给出中位线的梯形等等，从一个代数式或一个方程组中发现有关的系数、指数之间有什么特定的关系，从某一推理过程，或是某些数学内容之间发现一定的逻辑关系。在数学教学过程中应当予以重视。也就是要注意提高学生的记忆力、观察力等一般能力。

三、逻辑思维能力是创新思维能力的基础 创新是一个民族的灵魂。逻辑思维能力是创新思维能力的基础，逻辑思维的发展有助于创新思维的发展。创新思维是思维的一种智力品质，它是在客观需要和伦理规范的要求下，在问题意识的驱动下，在已有经验和感性认识、理性认识以及新获取的信息基础上，统摄各种智力因素和非智力因素，利用大脑有意识的悟性思维能力，在解决问题的过程中，通过思维的敏捷转换和灵活选择，突破和建构已有的知识、经验和新获取的信息，以具有超前性和预测能力的新的认知模式把握事物发展的内在本质及规律，并进一步提出具有主动性和独特见解的复杂思维过程。“逻辑”作为理性认识阶段的思维形式，是人们思维活动的主要体现者，是人们认识世界、沟通交际的主要思维形式。面对客观事物间的相对稳定的关系，使得“人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来。这些格正是由于千百万次的重复才有着先人之见的巩固性和公理的性质”[。这也使得每一代人，从小至大，时刻在接受着经验逻辑的训练，不断积淀着经验逻辑的感觉，使之在潜移默化中似乎有了“先在”的性质。

第二篇：逻辑思维能力的培养

思维是人脑的机能、特性和产物，是人脑对于客观事物的间接地、概括地反映。逻辑思维也称抽象思维，它如形象（直感）思维一样是一种思维现象。它是在感性认识形式（感觉、知觉、表象）所取得的材料的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式（即思维形式）对客观事物间接地、概括地反映过程。可见，概念、判断是思维的基本形式。逻辑思维能力是指正确、合理地进行思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的目的和要求之一●

“培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时注意思维的敏捷和灵活。”是九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）规定的小学数学教学的目的和要求之一。为了完成这一任务，每个数学教师都应结合小学数学教学内容，有目的、有计划地认真培养学生初步的逻辑思维能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教材的特点决定的●

培养学生初步的逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件，数学教师负有很大的责任。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学生的年龄特点决定的●

心理学家的研究表明：7岁以前的儿童思维以具体形象思维为主，7——12岁抽象逻辑思维处于始初阶段，9——11岁儿童的辩证逻辑思维开始萌芽。由此可知，小学阶段是发展学生思维的重要阶段。是学生初步的逻辑思维培养的十分有利时期。

综上所述，小学数学教师必须根据大纲精神和学生的年龄特征，结合教学内容有意识地培养学生初步的逻辑思维能力。

一、怎样培养学生初步的逻辑思维能力

（一）要有意识地结合教学内容进行

结合小学数学教学内容培养学生初步的逻辑思维能力，首先每个教师应该认识到结合小学数学知识的教学，必须有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，考虑每册、每单元、每课教学目标时，培养学生初步的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，有的教师在教学“数的整除”这单元时，除了要求学生掌握这单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。1.培养学生分析比较能力。通过整除、除尽，约数、倍数，偶数、奇数，质数、合数，质数、质因数，约数、公约数、最大公约数，质数、互质数，倍数、公倍数、最小公倍数等几组概念的教学，引导学生分组加以比较，培养学生的分析、比较能力。2.培养学生抽象概括能力。例如，教学质数和合数，先按教材给学生1、5、9、11、12等五个数，要求学生分别找出它们的约数，然后引导学生按照每一个数含有约数个数的多少归类，在此基础上，分别抽象出每一类中各数的约数的共同特点，再概括出质数、合数的概念，培养学生抽象概括的能力。3.培养学生判断推理的能力。教学新概念以后，注意引导学生运用概念进行正确判断。例如，教学这单元第一节后，让学生思考下面的判断是否正确：①45能被10整除。②72是3的倍数。③0能被任何自然数整除、④1是任何自然数的约数。显见，这几个题目中①②比较容易做出判断，只要根据整除这一概念就能得到正确的结论。第④题则要求学生在较概括的水平上进行判断，学生一方面要理解约数的概念，运用这个概念去判断，同时还要检查原来的一般判断是不是正确，为此需要进行一般的分析推理：因为1能整除任何自然数，所以1是任何自然数的约数。这些都有助于提高学生判断推理能力。数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能囿于教材的表面，只讲数学知识。只有数学教师在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，学生初步的逻辑思维能力才能不断提高。

其次，每个数学教师应该认识到培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合小学数学知识教学进行。数学课不是逻辑课，在小学数学教学中培养学生初步的逻辑思维能力，一定要结合小学数学知识教学进行，决不能另讲一套。要做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。

第三，每个数学教师应该注意应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路。在分析数量关系，寻找解题思路中充分培养学生的初步的逻辑思维能力。

（二）必须十分重视学生获取知识的思维过程

重结果轻过程是目前小学数学教学的弊病之一。这样做显然不利于学生真正掌握数学基础知识，更不利于培养学生初步的逻辑思维能力。

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握教材上的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲圆的面积时，教师不仅要使学生掌握圆面积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从方法方面讲，要求教师选择最佳教学方法，讲清思维过程。首先教师要安排好讲解的层次，清楚的讲解层次是学生获取知识的基础，也是培养学生初步的逻辑思维能力的一个重要方面。教师对每节课教学的内容一定要理清讲解的层次，除了要安排好复习导入、新授讲解、巩固练习等大层次外，还要理清每个大层次中的小层次。层次的逻辑性既能为讲清知识服务，又能为培养思维的逻辑性服务。其次，教师应设计好讲解的方法，讲解方法设计的好坏直接影响到能否讲清思维过程。好的讲解方法应该注意根据教学内容和学生的具体情况选择，要充分发挥教师的主导作用和学生学习积极性、主动性，要坚持启发式，既要考虑到知识的讲解方法，又要考虑到能力的培养方法。例如，有的教师教学平行四边形面积的计算这一课时，先让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后教师边示范学生边操作，把平行四边形通过转化、变换为长方形，在此基础上教师抓住以下三个问题引导学生观察比较。1.这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？2.这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？3.这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？最后教师归纳整理，学生总结公式，应用公式练习。显然这样在教师引导下，让学生充分利用感性材料，自己动手操作，找到未知转化为已知的途径，从而概括出计算公式的讲解方法，符合学生的心理特点，有利于学生掌握思维过程。第三教师要注意总结思维顺序。小学生的思维处于无序思维向有序思维过渡阶段，教师在讲解时要善于引导学生总结出操作的序和思维的序。如求两个数的最大公约数，讲完三种情况后，教师可以启发学生总结出：遇到求两个数的最大公约数，先看它们是不是约数关系（最易看出）若是小数即是它们的最大公约数，若不是再看它们是不是互质关系，若是它们的最大公约数为1，若不是即用短除法求它们的最大公约数。这样学生解题时方法步骤明确，思维操作有序。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，有的教师结合实例：学校里养了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多几只？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比谁多谁少（白兔与黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后说要求问题怎么办（要求白兔比黑兔多几只？只要从白兔的只数里去掉和黑兔同样多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另一个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

重视思维过程从检查方面讲，要求教师除了查结果是否正确外，还要查思维方法和过程是否正确。教师在检查学生回答、板演、作业时应多问学生：“为什么？”、“这样做的依据是什么？”、“你是怎样想的？”。学生作业和回答问题中发生错误，教师要注意先帮助他们找到错误的原因，看学生在理解知识方面有没有问题，在逻辑思维方面有没有问题，只有找到了产生错误的真正原因，才能对症下药、纠错防错。

（三）要鼓励学生质疑问难

培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。

教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况，一些教师认为对此不必大惊小怪，须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我听过一位教师上的得数是11的加法一课，临下课前一个学生问老师：“你教的题目怎么全部得11？”这位教师先是一楞，几秒钟后，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，他提醒了老师和大家，今天学的是‘得数是11的加法’，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，接下来老师还要补一些题目（得数不是11的题目）让同学们练练„„”课后大家都肯定了这位老师善于抓住机会，鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了对敢于质疑问难的学生进行鼓励外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性。例如，有的教师注意用反例和判断题来激发学生质疑问难，如教学小数的基本性质后出示：1.小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。2.小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变。教学分数的定义后出示：把1分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“单位1”、“平均分”等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。

教师引导才能使学生学会质疑问难。学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映。所以教师除了鼓励学生质疑问难外，还必须注意逐步引导学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：1.是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。小学数学处处可以质疑问难，根据小学生的特点，主要可围绕以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例、习题的方法。解题的依据是什么？是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，题目解好后，可以再想一想，解此题还有其它方法吗？③预、复习。预习可围绕新知识的重点是什么？哪里有疑问，难点是哪些？哪些地方最容易发生错误？怎样预防？学习它应该注意些什么？复习主要可围绕怎样沟通新旧知识间的联系，怎样整理知识来进行。2.是通过实例引导学生逐步掌握质疑问难的一般方法。质疑问难的一般方法是深入观察、认真比较、多方联想、分析综合。当然除了上述方法外，有的学生还会用到一些非逻辑方法，如直觉、猜想等。教师要在培养学生初步的逻辑思维能力的过程中一方面逐步使学生学会用这些方法质疑问难，另一方面让学生在质疑问难、释疑解难中培养学生初步的逻辑思维能力。当然除了上述两个方面外，教师根据教学内容设计富于启发性的提问，也能起到引导学生学会质疑问难，发展思维，培养思维敏捷性、灵活性的目的。

（四）要培养学生有根据有条理地进行思考

在小学阶段，培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法都是最基础的知识。教好这些基础知识，逐步培养学生能够有根据有条理地思考，是培养学生初步的逻辑思维能力的前提。道理十分简单，思维只能在知识的形成和应用中发展，一个概念不清、基础知识都不掌握的人是难以进行有根据有条理地思考的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。如，概念教学，使学生概念明确，不是光由教师把概念说一下、讲一下、学生读一下、背一下，要弄清概念是怎样说明的，根据各个概念不同的说明形式、方法和学生的年龄特征，选择适当的教学方法进行教学，教完后还要引导学生将概念具体化。如，讲乘法的初步认识，教完后，可以要求学生用小棒表示4×3、2×5等，这就是概念的具体化。同时还要讲清概念的联系，重视概念的应用。教活基础知识主要是指要让学生灵活掌握基础知识，而不是死记死背。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了105千米。用同样的速度又行了1.2小时到达乙城。甲城到乙城有多少千米？学生有根据有条理的解题过程应该是：（1）判断题目相关联的两种量成什么比例。从题目的第一句话中看出两种相关联的量是时间和路程，（2）根据这两种相关联的量可以写出数量关系式。路程/时间=速度。（3）根据题中的“用同样的速度”这个条件，说明“速度”一定。（4）由此可以作出判断，汽车行驶的路程和时间成正比例。（5）找出对应关系列出比例式。（略）这个过程一方面表明，学生有根据有条理地思考必须做到概念明确、分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理地思考。

科学的训练是培养学生有根据有条理地思考的途径。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。如教学9+3，教师可以要求学生边操作小棒、边思考、边说：“先想9加几得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1凑成10，10再加2得12。”这样做符合学生的心理、生理特点，既能促进学生的思维，又能培养学生的语言表达能力，比较完整地叙述思考过程。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完例题后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，解简易方程，每一步可让学生说说根据，应用题列式可让学生说说数量关系和思路。第三，要注意结合教材，精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题，让学生进行练习。例如，乘数是一位数的乘法，有的教师设计以下几类练习题：

是由（）个10和（）个2组成的。所以3个12就是（）个（）和（）个（）的和。笔算时先用3去乘被乘数（）位上的数（），得（）；再用3去乘被乘数（）位上的数（），就是3乘（），得（）；把个位、十位乘得的积合起来，得（）。2.先口算再笔算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步写竖式，再根据要求边填充边简写竖式。如，42×3=□

这样训练，显然有利于培养学生有根据有条理地思考，叙述思考过程。当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

二、培养学生初步的逻辑思维应该注意的问题

（一）要根据小学生的年龄特征进行

小学阶段是发展学生思维的重要阶段，但是小学阶段培养学生初步的逻辑思维必须根据小学生的年龄特征进行，这就要求教师注意：

1.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意激发兴趣及时起步

学生初步的逻辑思维能力，只能在兴趣盎然思维积极的过程中去培养，这就要求教师在数学教学中通过多种途径和方法注意激发学生，培养他们自觉提高逻辑思维能力的学习兴趣，培养他们学习的主动性和积极性。例如有位教师抓住学生回答问题中的逻辑错误设计反问，如当学生根据“自然数和0都是整数”得出“整数是自然数和0”时，风趣地问学生：“你能根据狗都是有四只脚得出四只脚的都是狗的结论吗？”这里虽然没有给学生讲逻辑知识，但对于培养学生思维的逻辑性，纠正学生在这里所犯的逻辑错误，提高学生学习的积极性，无疑是会起到良好的效果。学生初步的逻辑思维能力的培养教师还要注意及时起步。事实上从一年级认数计数开始就应该注意有意识地培养，如通过数的分解组成，培养学生的比较分析能力，通过数概念的教学，加、减、乘、除含义的教学，培养学生初步的抽象概括能力等，只有及时起步进行适当教学，才能使学生在逻辑思维能力发展的始初阶段就得到有意识的培养，把这种发展的可能性变为现实。

2.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意凭借形象启发引导

思维离不开形象和动作是小学生的思维特点，小学生在抽象逻辑思维过程中大多仍然需要凭借具体形象，这是绝大部分小学数学教师在教学实践中得到的共识。所以在培养学生初步的逻辑思维能力时要十分重视从直观形象入手，让学生多看、多听、多动手，调动学生的各种感官，使其获得多方面的感性认识，在此基础上启发引导学生凭借形象思维来发展初步的逻辑思维。例如结合20以内的进位加法，培养学生初步的抽象概括能力可分以下三步进行：教师先用实物演示如何凑十，再让学生摆学具，表示怎样用凑十法计算，然后启发学生在头脑中想着操作过程抽象出用凑十法计算的方法。实践证明这样一步步凭借形象抽象概括，学生学习积极性高，教学效果也好。到高年级，学生初步的逻辑思维能力虽然得到了一定的发展，但是凭借形象启发引导培养学生初步的逻辑思维能力仍然收到很好的效果。

3.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意分层要求逐步达标

小学生思维处在发展变化的重要时期，所以小学阶段培养学生初步的逻辑思维能力必须分层要求注意适度逐步达标。例如，加减法概念的教学，一年级只要求结合数的计算，从学生所熟悉的事物出发，通过操作实物、教师用教具演示和让学生用学具实际操作引导学生概括出：“把两个数合并在一起求一共是多少，用加法。”；“从一个数里去掉一部分求还剩多少，用减法。”帮助学生初步理解加减法的含义，然后逐步利用加减法的含义解答比较容易的加减法应用题。到四年级学生抽象概括能力有了较大的发展，一般而言，学生的分析、综合、概括、推理等能力都发生了较大的转变，学生逐步学会抽象出概念的本质特征，能够理解和掌握概念的定义。这时通过实例让学生概括出：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。”这样分层教学，逐步达标符合学生的接受能力。

（二）要加强教师的示范和指导

教师要通过数学教学既让学生掌握有关的数学知识，又潜移默化地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师注意示范和指导。做到以下几点：

1.教师要不断提高自己的逻辑思维素养

一些调查表明，小学生初步逻辑思维发展水平与教师的逻辑思维素养有着显著的相关性。小学数学教师要全面自觉地贯彻小学数学教学大纲中关于“培养学生初步的逻辑思维能力”的要求，在教学中有意识地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师自觉地、不断地提高自己的逻辑思维素养，达到能应用逻辑知识较为深刻地理解分析小学数学教材，能应用逻辑知识较为科学地设计教学过程、选择教学方法、讲述教学内容，能应用逻辑知识及时发现、矫治学生中出现的思维不当和逻辑错误。例如种类很多的判断，如果教师能较好地掌握它们的基本逻辑特征，有助于教师从逻辑角度理解小学数学知识中的判断属于什么判断，有助于教师设计教学过程。防止、纠正学生中出现的判断不恰当的错误。如“自然数是整数”、“长方形不是梯形”前者是全称肯定判断，后者是全称否定判断，因为全称肯定判断主项周延，谓项不周延，所以“自然数是整数”这句话是正确的，但倒过来说，“整数是自然数”就不正确了，因为全称否定判断主项和谓项都周延，所以“长方形不是梯形”这句话正确，倒过来说“梯形不是长方形”也正确。再如，学生中有时会出现类似：“因为3是质数也是奇数，7是质数也是奇数，11是质数也是奇数，13是质数也是奇数，所以，所有的质数都是奇数。”的错误推理。教师只要知道这是不完全归纳推理，不完全归纳推理得到的结论不一定正确，就容易防止和纠正学生的这类错误。

2.教师教学时要给学生做出逻辑思维的示范

教师不断提高逻辑思维素养的主要目的是应用逻辑知识来分析教材，设计教学过程，提高教学质量，培养学生初步的逻辑思维能力。所以教师在教学时要给学生做出逻辑思维的示范，让学生有榜样可学，潜移默化提高逻辑思维能力。如，有位教师在教学循环小数时，遵循教材的逻辑顺序，分以下几步进行。

（1）让学生应用小数除法的法则计算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33为学习循环小数积累感性材料。

（2）引导学生对商进行比较，着重观察10÷3、70.7÷33两题的小数部分依次不断重复出现的数字，启发学生想象：如果不断地往下除，将会出现哪些数字，（引出用省略号表示）在此基础上，先从比较中揭示无限小数、有限小数这两个概念，然后在对无限小数分析综合的基础上进行比较，抽象概括揭示循环小数的本质属性，形成概念。

（3）让学生运用概念进行判断练习。（题略）判断时要求学生根据概念说明理由。

（4）学习循环小数的简单表示法、读法及分类。

显见，整个教学过程正确地体现了逻辑思维的方法和形式，符合逻辑规律。教师既循着教材的逻辑顺序传授新知识，也以自己的逻辑思维示范培养了学生的逻辑思维能力。3.学生练习时教师要给予逻辑思维的指导

学生逻辑思维能力的提高，除了教师在教学时要注意进行逻辑思维的示范外，练习时，教师还应根据具体情况给予逻辑思维的指导。逻辑思维的指导关键在于指导学生正确地运用分析、比较、综合、抽象、概括和推理，表述的概括和判断必须是确定的，前后一贯的，无矛盾的，有根有据的。特别注意提问时，让学生说明理由、论据。如解简单应用题，列式前后要让学生根据加、减、乘、除的意义说明列式的理由。分析复合应用题的数量关系时，要指导学生有根有据，有条有理地分析推理，找到解题思路。列方程解应用题时要指导学生做到列、解、验三步都有根据可依。又如，要学生判断两个量成什么比例时，千万不能让学生无根据地瞎猜，要指导学生按以下逻辑顺序进行：先根据条件找出相关联的两个量，再根据相关联的量得出数量关系式，然后根据题目的条件找出关系式中哪个量一定，最后根据正反比例的意义判断成什么比例。实践证明只要教师指导得法，并坚持训练，学生的思维能力必将提高。

正如大纲所说：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程。”所以教师在培养学生初步的逻辑思维能力时要有长期的打算，要把培养初步的逻辑思维能力贯穿于始终。低年级可以，中、高年级也可以，应用题教学可以，计算、概念教学也可以，教师在教学的每个环节上都要考虑这个问题，让学生的逻辑思维能力在教师有目的有计划地培养和训练中得到全面充分的提高。

第三篇：逻辑思维能力的培养

论如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力

一、引言

数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不仅如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻认识到，数学教学不仅仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维能力和创造能力将起着重要作用。具有较强思维能力创造能力的人，不但能适应各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。因此，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力不仅是可能的，而且是必要的。

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学能力的核心。因此，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力？

二、培养学生数学逻辑思维能力的方法与建议

初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理、论证的能力。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维能力，有许多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。

（一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养

1、重视思维过程的组织

首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。

再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，（1）要加强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；（4）要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。

2、重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。初中数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

3、重视对良好思维品质的培养

（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。

（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中，前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。

（二）、课堂教学要从单一的灌输式转为启发式

在课堂上，教师不能只是传授数学知识，要把培养和发展学生思维作为更重要的任务。早在20世纪中期，日本就已把培养学生逻辑推理能力、主动探索精神作为数学教学的第一任务，而知识教学作为第二任务。例如几何学习“正切与余切”时。我们先提出问题：“测量一个底部不能到达的建筑物的高度，在与建筑物AC的底端C点同一水平线上的B点测得∠ABC=30°又在这同一水平线上的D点处测得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同学们以前学过的有关直角三角形的性质，可利用图中的两个含30°角的直角三角形的特殊条件，求得AC的高度，如果这两个直角三角形中不含有30°角这个特殊条件。我们又将如何解决呢?这就是下面课堂教学中要学习的锐角的对边与邻边的比的问题。这个提问具有悬念感，学生急于想知道解决问题方法，便会迫不急待地去阅读教材，寻求结果，主动参与，主动学习，主动去探求。学习兴趣被调动起来。学习效果自然好了。求变，就是指对教学中的典型的，重要的问题进行多方位、多角度、多层次的变式。教师在课堂教学过程中，设计的变式训练内容应贴近教材，让学生感觉到这种教学形式的新、奇、而又可以接受。调动了学习兴趣，也可以培养他们学习数学的兴趣。

（三）、利用概念教学培养学生的逻辑思维能力

在概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。因此，在概念教学时要求教师要精心设计教学过程，首先就要抓住学生的心理。然后使学生按照你事先设计好的思路进行思维，从而发展学生的逻辑思维能力。另外在概念的讲授过程中，要使学生弄清楚一个基本概念的外延和内涵，运用正确的分类规则使学生掌握一些概念之间的相互关系和区别，对于具有从属关系的概念，要使学生掌握“种概念”和“属概念”之间关系和定义概念中的具体内容，这样在根据这一概念进行推理中，就会不仅考虑它本身的特点，而且还会考虑到这种概念所具有的一切属性它也具有，由此，教师在推理过程中应注意加以引导，学生的逻辑思维会得到更开阔的发展，从而发展学生的逻辑思维能力。例如在长方体这一概念的教学时，出示教具，让学生观察这个几何体有什么特点，学生说它的特点一共有六个面，每个面都是矩形，它是一个四棱柱，它是一个直四棱柱等等，然后根据学生的回答总结出它是一个底面是矩形的直四棱柱这个结果，然后定义出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做长方体。然后让学生举几个长方体的例子，这样就使学生基本上掌握了长方体的概念。另外，在长方体的教学时，还要指明它是棱柱的一种，所以它具有棱柱的特点，这样可以把棱柱的特点过渡到长方体上，从而使学生在掌握长方体概念的同时，培养了学生的思维能力。

（四）、在基础知识教学中培养学生的逻辑思维能力

在教学过程中，教师要逐步教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法。思维的发展具有某些规律性，它需要用一定的方法培养、训练，在教学过程中教给学生一定的思维方法，从而发展学生的逻辑思维能力。教学过程中，教师要通过仔细分析条件和结论之间的关系来拓展思路，条件和结论的关系有的是一个条件可以得出多种结论，也有时一个条件可以通过多种途径来达到某一固定的结论，因此，对条件和结论的分析在教学中可以培养学生的思维深度、广度及思维的灵活性。

在教学过程中，根据每节课的特点采用灵活多样的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。由于每节课的知识内容和结构各有特点，所以在教学中注意根据教学内容的不同，采用不同的教学方法，绝不能拘泥于一种固定的教学方法。在教学中，注意教学内容和形式相统一的方法，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力。

（五）、在复习课中进行逻辑思维能力培养

复习课是一种特殊的课型，它是把以前学过的知识统一复习，在复习过程中教师应有意识地把以前的知识系统化，系统化的同时把学生的思维联系起来，不要把思维停留在以前单一的思考方向上。教会学生善于归纳整理，使知识和思维体系化、系统化。在复习课注意教会引导学生整理纵向的知识结构，就知识的纵向联系，前因后果串联起来，这样可以使学生思维不断发展。在复习课时注意引导学生整理横向的知识结构，即把分散的知识但又解决同一类问题的知识及方法系统地串起来，形成一个横向的知识体系，这样可以培养学生思维的多样性、灵活性。

（六）、在解题训练上培养学生的逻辑思维能力

数学教学是离不开数学题的，而数学题是无尽无休的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，使学生在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。(七）、鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯

逻辑思维中极为重要的是所谓思维的志向水平，即思维的兴趣、动机、意向。教师在教学中要激发学生的学习兴趣，引发动机，使学生获得思维成就带来的欢乐。例如在“多边形内角和”教学时，教师不是照本宣科，而是要学生们想一想，最简单的多边形是几边形，学生自然会想到三角形，那么，能不能多边形内角和转化为三角形内角和问题呢？在教师的启发下，学生展示了自己的思维过程。这对学生来说，就是一种“活生生的构想”，通过构想，把复杂问题转化为简单的或已学过的知识。汉斯•费赖登塔尔曾指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得”，“我们的教育应为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。在教学中要给学生创设思维的条件，让学生通过自己的思维来学习。在传统教学中，教师备课时往往为学生作了详尽的考虑和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在运用中可能出现问题，在问题中应该注意些什么等等。但是，在教学过程中如果全盘托出，包办代替，势必剥夺了学生自己的思维过程，只能事倍功半。因为学生在学习过程中犯思维错误是符合客观规律的。教师怕学生犯这样的思维错误，或是学生思维方法不符合自己原来设定的方向，就立即加以“引导”，这样做只会扼杀学生思维的积极性，不利于启迪学生的思维活动。因此，在教学中要给出一定的时间多提一些问题让学生思考，多给学生创设思维的条件，让学生发现自己的错误，找出正确的方法，这比教师直接或提前告诉他们将更为有效。同时这样做也使学生懂得，任何一件事情成功的背后都包含着探索思考的艰辛，从而养成自觉思维的习惯。

三、结语

总之，在初中数学教学中，要培养学生的逻辑思维能力，必须重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养；必须转变教学观念，从单一的灌输式教学转变到启发式教学；循循善诱，引导学生积极思考问题，鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯。同时教师要深入研究数学教学规律，精心设计教学教案，认真备课，精心组织每一次教学，从而使学生的思维得到不断发展，能力得到不断提高，将全面实施素质教育落到实处。

第四篇：浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 引言

培养学生的数学逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代教学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生数学逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。那究竟怎么样来培养数学逻辑思维能力？为此，有必要作进一步研究。逻辑思维涵义、特点、作用及基本形式

2.1 逻辑思维的涵义及特点

人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。

数学课培养逻辑思维能力，主要是通过数学课的教学，培养学生自觉的掌握并运用逻辑规律进行思维的能力，也就是遵循逻辑规律，明确的使用概念，恰当地下判断，合乎逻辑地进行推理的能力。

逻辑思维的特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式，以分析、综合、比较、抽象、概括和具体化作为思维的基本过程，从而揭露事物的本质特征和规律性联系。抽象思维既不同于以动作为支柱的动作思维，也不同于以表象为凭借的形象思维，它已摆脱了对感性材料的依赖。

2.2 逻辑思维能力的作用及基本形式

逻辑思维能力的作用表现在：有助于我们正确认识客观事物；可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误；能帮助我们更好地去学习知识；有助于我们准确地表达思想。

逻辑思维的基本形式则包括概念、判断、推理。

概念是通过对认识对象特有属性的反映所指对象的思维形式，其表现形式相当于语言中的词语和词组。判断是对认识对象的情况有所断定的思维形式，它是由概念联结而成的，表现形式相当于语言中的句子。推理则是根据一些判断而得出另一个判断的思维形式，它是判断与判断的联结、过渡，相当于语言中“因为”和“所以”之间的语句关系。

第1页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 数学教学中学生逻辑思维能力的培养

要培养学生的逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学教学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。

中学生学习数学的主要能力就是逻辑思维能力。培养逻辑思维能力是中学数学教学的主要目的之一。重视培养学生的逻辑思维能力是提高教学质量的重要条件。因此我们在教学过程中应重视学生逻辑思维能力的培养，让学生在思维过程中正确运用各种思维形式，即概念、判断和推理，遵循思维的规律，保证思维的确定性、一贯性和不矛盾性，使学生凭借已有的知识，合乎逻辑地获得新知识，教师在数学课的教学中，也应把起码的形式逻辑知识和辨证逻辑知识贯穿其中。以形式逻辑知识为主，兼顾一点辨证逻辑知识。通过逻辑思维教学，使学生深刻地揭示概念、判断、推理的本质，从而提高学习效率。

3.1 在代数教学中培养学生的逻辑思维能力

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行分析综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。在代数教学中，数、式、方程的运算是重点，其中在运算过程中要求步步有理、有据，否则就无法进行，每一步的依据是什么呢？无非就是已知的定义、定理、性质、法则、公式等。整个运算过程就是一个逻辑推理的过程。所以我们要加强对学生的逻辑思维能力的培养。

3.1.1 加强概念的理解，奠定判断和推理基础

让学生理解概念的本质，掌握知识的逻辑联系。比如在学习方程概念的时候，把数、字母、代数式、等式、方程概念之间的逻辑联系和本质特征概括: 数 + 字母 → 代数式 → 等式 → 方程。

这种图示法，在教学中坚持运用，不仅可以使学生掌握概念的本质特征，而且有助于学生学会从整体上去认识知识之间的逻辑联系的方法，也能帮助学生形成和建立科学的认知结构。

在概念教学中要重视感性认识，从具体到抽象。比如，在讲解负数时很多学生对负数的概念很难理解，负数概念教学也是教学中的难点。这时可以举两个实例来帮助理解，可利用温度和海拔高度来引入。把冰的融化温度定为0℃，比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度记作-5℃；规定海平面的高度为0米，比海平面高8848米记作8848米，比海平面低155米记作-155米。自然地，把大于0的数叫做正数，在正数前面放有个“-”号的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数。这样学生对正负数的理解就轻松多了。然后再向学生指

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出收入与支出、上升与下降等这一类似的成对出现的“具体相反意义的量”，都可以用正、负数或0表示。这样不仅可以帮助学生理解正负数的意义和应用，并且还进一步培养了学生的抽象思维能力。

然而在学习概念时，有一部分学生并没有真正的理解概念的意义，而是根据老师的要求将其一字不漏的背下来，没有真正的理解它的内涵及外延，不从定义的实质出发去思考问题，而是从形式上观察作出判断，如对有理数的概念，不少学生能背诵或默写其定义：“整数和分数统称有理数”。但在做题的时候却总是出错，比如判断:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理数时，很多同学就弄不清楚了，这时教师可以引导加强理解，全面、正确的掌握有理数的四种不同分类：

○1 正整数 ○2负整数 ○3 正分数 ○4负分数

这样就有助于学生明确有理数概念的内涵和外延，而且为判断推理奠定了基础。

3.1.2 利用判断练习，培养学生的判断能力

判断是思维的基本形式。解题中要作出正确的判断并不是一件容易的事。这就要求在解每一道题的时候，事先必须进行周密的思考。仔细观察，找清运算依据，进行多方面思考。是否与客观现实相符合。比如在解应用题中，要求计算有多少个人的时候，有些学生由于计算错误得出几分之一个人的情况，这是明显的错误。这时就可以判断此题在解题时可能出错了。

例1：问：-23和-哪个大？有些学生可能就凭感觉二选一了，这时我们就要启发学34生进行分析（分析：要比较两个负数的大小，实质上就是比较其绝对值的大小，这一推理思路。）因为-232323、-都是负数，-＜-，所以-＞-。343434评：这看起来是一道判断题，但是具有很强的逻辑性，这对培养学生的逻辑思维有极大的帮助。对这种题不断练习，学生就可以很快、很准的作出判断。这样学生不仅掌握了知识，培养了判断能力，而且还培养了逻辑思维思维能力。

3.1.3 在法则、性质、公式的教学中培养学生的逻辑推理能力

逻辑推理能力是逻辑思维能力的核心，数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和思维形式，对数学对象的属性进行综合、抽象概括、推理证明的能力。而逻辑思维能力的培养直接体现在推理论证能力上。

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3.1.3.1 在学习法则、性质中培养学生逻辑推理能力

课本中不少法则、性质的推导都是培养逻辑推理的极好材料。

例2：同底数幂的乘法性质的推导，先从底数、指数都是具体的数，根据幂的意义和乘法计算法则，让学生自然得出结论；联想到这是底数是一般的字母的情况；然后再到底数和指数都是字母表示数，引导学生用类比推理的方法证明，再让学生观察这个式子，归纳得出结论。并要求学生正确的用语言表述性质：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。”最后再把推广到：

○1三个或三个以上的同底数幂乘法； ○2底数 是单项式或多项式的情形。

这个过程的推导过程是一个从特殊到一般，从具体到抽象，有层次地逐步进行概括、归纳、抽象的过程。是培养学生抽象概括能力和逻辑推理能力的过程。而用语言叙述性质，可以提高学生运用数学语言进行表达的能力。性质的对比、推广，既使学生对性质深刻理解，又发展了学生的思维能力。

3.1.3.2 灵活运用公式培养学生逻辑推理能力

在因式分解的教学中，导出公式并不难，可是在具体的题中运用公式时学生就犯愁了。掌握公式的结构和公式中字母的含义，正确地运用公式，既能提高运算能力，也能培养学生的逻辑思维能力。

例3：如导出公式(ab)a2abb后，对比分析等号两边的结构特征：左边是两数和的平方；右边是二次三项式，首末两项是两数的平方和，中间一项是加上这两数积的2倍。公式中的a、b可以是具体的数、或字母、或一般代数式。然后用面积示意图，图3.1

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评：这样使学生更直观、更深刻地理解公式。并且数形结合又有利于学生空间想象力的形成和发展。运用公式时，如计算(3x4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x224xy16y2。

逆用公式也可以培养学生的灵活思维。

例4：计算3x4y8xy

解：原式= 4x8xy4yx（逆用）

=(2x2yx)(2x2yx)（平方差公式）

=(2x2y)x（完全平方公式）

22222223.1.4 重视解题教学是培养学生的逻辑思维能力的有效方法

3.1.4.1 发现隐含条件，培养学生正向思维能力。

教师在教学中要引导学生积极的思维，并且有多种思维方式，从已知条件推出所证的结果，这是数学教学的基本思维方法之一。

例5：k为何值时，方程kx4x1=0 有两个实根？学生求解时，一般都是这样解：由题意得△＝164k≧0，∴k≧-4。这样的解答正确吗？不难发现，它是错的。因为此题虽未明确指出方程是二次方程，但要求的是方程有两个实根时k的值，故二次项系数k≠0，2第5页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

这是因为k=0时，方程变为一元一次方程，仅有一个解，故本题的解为k≧-4 且k≠0，这说明应用一元二次方程定义时，不能忽视其附加条件a≠0，一元二次方程有两实根的条件应该是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

学生可能会这样解：因为x1、x2是方程的两个实根，所以根据韦达定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的两个实根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 当k=-5时x12+x22的最大值为19。这时，教师应启发学生思考当k=2程有实根吗，此题必须保证方程有实根的情况下求解，在这里不要忽略了方程的判别式，△＝b²-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值为19。23.1.4.2培养学生逆向思维

与通常由条件推知结论的思维相反，先给出某个结论或答案，再去找使之成立的条件，这种思维不仅可以加深知识的理解，而且还能发现一些新规律，引起学生的兴趣和思考。逆向思维，对培养学生积极、主动、独立和创造性思维很有价值。已知

coscoscos()例7：已知

32，，均为锐角，求，的值。

学生首先考虑“角”要统一化：“异角”化“同角”，然后通过三角恒等变形，得出，提取等式左边因式，或再化为，至此，转化目的没有成功，陷入困境，无法求出值。的逆向思维：由于本题求两个未知数 的值，但条件给出只有一个方程，无法求解。“退”，一般应有两个方程，才有确定的解，或者是具有某种“特定”形式。为此，观察上述已化简式子

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cos，发现一个以方程；“进”，循此思路可化为

2为未知数的二次

在数学教学中，“解题”是一种最基本的活动形式，无论是数学概念的形成、数学命题的理解、数学方法与技巧的掌握，还是学生能力的培养与发展，都要通过解题活动来完成。同时“解题”也是评价学生认识水平的重要手段。波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”，“掌握数学就意味着解题”。能否正确的解题其中逻辑思维能力起着关键的作用。

3.2 在几何教学中培养学生的逻辑思维能力

逻辑思维能力的关键就是培养学生的逻辑推理能力，其途径不外乎就是通过定理的教学、解答例题的教学和学生解答习题这几个方面。比如：使学生在命题的证明中填注理由，定理教学中，在老师的启发引导下，充分让学生自己积极思考，以寻求证明思路，这是首要的培养学生逻辑推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、补什么）和综合法（从已知条件入手，通过逻辑推理，最后得到结论，即由因导果）的推理方法的运用。此外在教学中，不论是定理教学，还是在解答论证题的教学中，必须采用先作口头论证，而后写出“证明”，这是培养他们按照逻辑顺序思考的能力的措施。

要使学生掌握各种推理方法，虽然有些定理可以用直接法来证明，但在教学中，在学生可接受的前提下，有的定理也可用间接法来证明。比如：在三角形的教学中，“大边对大角”和“大角对大边”这两个定理的证明，都是用的直接法。其实也可用间接法推证。

例7：以“大边对大角”定理为依据，证明“大角对大边”定理： 如图3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求证BC〉AC 假定BC≯AC,则BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根据等腰三角形定理，则必∠A =∠B，此与已知条件不合，若BC〈AC，根据三角形中大边对大角定理，则必∠A 〈∠B，仍与已知条件不合，因而BC〉AC, 同样，也可根据“大角对大边”定理，证明“大边对大角”定理，但应注意的是使学生明确两定理不能同时互为依据地用间接证法来推证。

3.2.1 在平面几何中培养学生的逻辑思维能力

学中，有计划的培养学生的逻辑思维能力，对培养学生独立分析问题、解决问题的能力、提高教学质量，有着极其重要的作用。平面几何是初中的教学重点。很多学生面对题目却无从下手。有的心里明白但说不清楚；有的证明过程烦琐，逻辑上缺乏严谨。而真正能做到思维合理，推理论证正确的则为数不多。其主要原因就是逻辑思维和逻辑推理不到位。学生在学习不仅是学知识更重要的是学知识的方法。所以必须培养他们思考问题的方法——逻辑思维。

例8：如图3.3，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，ABC60，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长．

解 由切割线定理得 PA＝3．

根据弦切角定理 得PACABC60．

又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝27．

评：此题是中考中典型的证明题。看起来很复杂，但是实际上就是考了学生对余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正确的运用逻辑推理。

3.2.2 在立体几何中培养学生的逻辑思维

3.2.2.1注意直观演示，发展空间想象力

展学生的逻辑思维能力是教学立体几何的重要任务

几何，起码要懂得把事物、模型、图形联系起来。因此，在教学中要注意让学生自己去观察、摆弄和制作空间图形的模型，由实物、模型化出图形，再由图形想象出模型、实物，这对培养学生的想象能力发展空间观念有着重要的作用。有时，对某一形象难于领会，通过简单的演示，也会一目了然了。

例9： 垂直于平面内一条直线的直线是否一定垂直于这个平面？ 图3.4

让学生拿出三角板，如图3，把一直角紧靠桌面进行旋转，引导学生观察在旋转过程中另一条直角边始终和桌面内的直角边保持垂直，但并不能保证和桌面都垂直，所以垂直于平面内一条直线的直线不一定垂直于这个平面。

例9可看出，适当的直观演示，不仅能帮助学生领会数学知识，而且也培养了学生的空间想象能力。

3.2.2.2 培养学生的语言表达能力

把问题表达得准确、明了，要求语言准确、精练，文字叙述要恰到好处，写每一个字都要规范化。对一些常用的关键词如：“如果„那么”，“设„则„”，“因为„所以„”；“因为„，又„”，等等，要用得恰当，这样才能分清什么是条件什么是结论。

对于证明题要分清步骤，逐步证明。具体做法是，一道作图题或证明题，先画一个草图，再作分析，然后口述作图步骤或证明过程。因为口述一个“过程”，不但要有语言表达能力，还必须有一定的分析能力和综合能力，经常进行口述训练，对作图和证明就会逐步熟练，对

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解决某一个问题的思路也会逐步清楚。

3.2.2.3 根据题意，创设已知条件

当题目已知条件较少时，往往需要添置一些辅助线和辅助平面来创造已知条件，而且这些创造的已知条件又是解题的关键。

例10： 如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么，这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。

已知：∠BAC在平面内，点P，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥，垂足分别是E、F、O，PE=PF 求证：∠BAO=∠CAO 图3.5

分析：如图3.5，根据角平分线定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上，即原题只要证出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 证明：作辅助线，连接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因为PE⊥AB，EO是公共线，O是垂足，又PO⊥，所以 OE⊥AB（三垂线定理）

同理可证：OF⊥AC，所以OE=OF,即：点P的射影O点在∠BAC的平分线上。所以∠BAO=∠CAO。

评：要正确的证明此题不仅要求对角平分定理和三垂线定理的掌握，更重要的是有较强的逻辑思维将知识点运用到证明过程中。

3.3 沟通不同部分知识之间的联系，开拓学生的思维能力

不同部分知识内容之间，往往有着科学的内在联系，能发现他们并能正确的运用他们来分析问题和解决问题，可使一些问题化难为易，也有利于引起学生的学习兴趣。拓宽学生的思维视野。逐步培养学生的发散思维、逻辑思维及创新思维。

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3.3.1 列方程解应用题培养学生的逻辑思维

例11：有个二位数，个位数字比十位数字大3，此数与数字和的乘积是324，求此数

解法1：设个位数字为x，则十位数字为x3，则[10(x3)x](x3x)324，解之x6，则此数为36。

解法2：如果求什么，就设什么，那么方程不易列，也不容易解。设这个数为10xy，那么xy=数字和，十位数字=x，个位数字=y，这样列出方程。

由此可见，未必所求即所设就容易，还要具体问题具体分析，当存在两种解法时，我们认为列方程、解方程较好的方法。在确定等量关系时，为了便于计算，一般用和比用差好，用积比用商好。此外任何列方程组的问题，都可以用列一元一次方程来解。有时候，题中不能直接设未知量，可先设间接未知量，求出间接未知量再列方程。在分析问题的时候，有时候为了帮助发现数量关系，还可以采用一些辅助的方法，如表格法，图示法等等。这些都有助于培养学生的逻辑思维。

3.3.2 代数在几何中的应用

例12： 如图3.6，三角形ABC中角平分线BD、CE分别交对边于D、E两点，且BE=CD，求证三角形ABC是等腰三角形 图3.6

此题如果用纯几何方法证明起来有些麻烦，不妨改用代数方法。证明：因为BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因为∠A为公共角，所以△ABD与△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在几何中的应用

将几何综合推理和向量代数运算推理有机地结合起来可以发展学生的智力、培养学生的能力，使他们的思维活动开辟地更广阔。向量运算，可有效地揭示空间（或平面）的图形的位置和数量关系。由定性研究变为定量研究，是数形结合思想的深化和提高。也是培养学生逻辑思维能力的有效方法。

例13： 如图3.7，三角形ABC为等边三角形，圆O为三角形的内接圆，P为圆上一点。求证，P到A,B,C三点距离的平方和为定值。

证明：PAPOOA PBPOOB PCPOOC

222222PAPBPC(POOA)(POOB)(POOC)

222222223PO2PO0OAOBOC3POOAOBOC

因为PO、OA、OB、OC为定值，所以得证。

评：此题要求学生具有较强的逻辑思维能力。

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3.3.4 将数学知识运用到实际生活中培养学生的逻辑思维能力

例14：小强家住在农村，十月一日，国庆节放假回家，正赶上父亲收割庄稼，由于今年大丰收，粮食太多，自己家的谷仓已经全部装满，还剩下很多。这时爸爸想出了一个注意，决定用一个长方形木板，借助两面墙，在西屋的墙角处围了一个直三棱柱的谷仓，木板可立，可横。小强心想，这么多的粮食，怎样围才能装最多的粮食呢？经过测量和运算，小强得到了满意的方案。向父亲提供了建议。小强是怎么作的呢？如果换成任意的两面墙，如何处理？ 分析:显然，围成直三棱柱的底面为直角三角形，若两直角边分别为a和b，则x2y2 是长方形木板的长和宽（定值）的平方。这样，这个问题就主要体现在均值不等式的应用上。假设小强用直尺测出木板的长为a，宽为b，依题意可知：a＞b＞0，且两墙的夹角（即二面角）为直角。

(1)a作底边，设S为底面直角三角形的面积，两直角边一个是x，一个是y，则有：S底=11，V1b，且x2y2a2，2xy2xya2因为xy2xy，所以xy，222a2b2b时取“=”号。即V1，当且仅当xy42ab22b 时取“=”号。（2）b作底边，同（1）可得V2，当且仅当xy42又因为a＞b＞0，所以ab＞0, ab＞0，a2bab21a2bab2b(ab)0，所以又 444a44即V1＞V2，故把长方形木板的长边放在底面，且围成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形时容积最大。评:在实际生活中遇到类似的数学问题还很多。运用数学知识解决实际问题，不仅能培养学生逻辑思维能力、解决实际问题的能力，而且能够培养学生的学习兴趣。

第13页，共16页 长江师范学院本科毕业论文·浅谈如何培养中学生的数学逻辑思维能力 总结

本文主要从代数教学、几何教学和沟通不同部分知识之间的联系三方面来研究，然而，逻辑思维能力的培养并不是一朝一夕的事，有多种渠道多种方法。只要我们掌握了一定的基础知识，并能够注意观察审题，准确找到题目中的解题信息，然后进行综合分析，形成正确的逻辑思维就是很自然而然的、水到渠成的事情。当然在教学中培养学生的逻辑思维能力除了在一些方法上和技巧上加强训练外，还应多启发学生多想、多练、多问，并开展多种形式的讨论，这有利于培养学生进行逻辑思维的习惯。只有注意培养数学逻辑思维能力，才能形成正确的解题方法和解题技巧，才能真正从繁琐复杂的数学题海中解脱出来，只有经过训练、培养，形成正确的逻辑思维方式方法，才能做到以不变应万变，才能在解数学综合题中做到“游刃有余”。随着教育改革的不断深入，更要重视学生综合能力的培养，数学教育只有使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到可持续的提高和发展。才能实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 ”的目的。只有这样，我们才能真正做到“授人以渔”而不是“授人以鱼”。

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参考文献

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致 谢

四年的读书生活在这个季节即将划上一个句号，而于我的人生却只是一个逗号，我将面对又一次征程的开始。四年的求学生涯在师长、亲友的大力支持下，走得辛苦却也收获满囊，在论文即将付梓之际，思绪万千，心情久久不能平静。伟人、名人为我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和赞美献给一位平凡的人，我的导师杨红老师。我不是您最出色的学生，而您却是我最尊敬的老师。您治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围。授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了宏伟的学术目标，领会了基本的思考方式，从论文题目的选定到论文写作的指导，经由您悉心的点拨，再经思考后的领悟，常常让我有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

感谢我的爸爸妈妈，焉得谖草，言树之背，养育之恩，无以回报，你们永远健康快乐是我最大的心愿。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚谢意！

同时也感谢学院为我提供良好的做毕业设计的环境。

最后再一次感谢所有在毕业设计中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。

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第五篇：浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

浅谈数学教学中学生逻辑思维能力的培养

思维是人脑以理性形式对客观事物的反映，它是人的一种认识活动。学生具有良好的逻辑思维能力，是学生在学习上获得成功的有力保证。因此，在数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力显得特别重要。现结合本人的教学实际，谈谈培养学生逻辑思维能力的几点做法：

一、结合内容，培养逻辑思维

学生很多知识的掌握都是来源于教学内容，因此结合小学数学教学内容培养学生的逻辑思维能力是较为关键的。我们教师结合小学数学内容培养学生的逻辑思维能力，必须要有意识、有目的。

教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分考虑培养学生的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，在教学“多边形面积计算”这个单元时，我除了要求学生掌握这个单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。

1、培养学生的分析比较能力。通过长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形、组合图形的面积的教学，引导学生分组加以比较这些图形求法的异同点，从而有效地培养学生的分析、比较能力。

2、培养学生概括推理能力。例如，教学三角形面积计算时，在学生按照数方格的方法算出面积的基础上，然后提问，有没有更加简单的方法？从而引导学生进行思考，在此基础上，抽象概括出三角形面积的计算公式。从而很好地培养学生抽象概括能力。总之，数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能基于教材的表面，只讲数学知识，只有在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，才能不断提高学生的逻辑思维能力。

二、重视过程，培养逻辑思维

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲圆柱的体积时，教师不仅使学生掌握圆柱的体积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，我就结合实例：哥哥有9本课外书，弟弟有5本课外书。哥哥比弟弟多几本课外书？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比，谁多谁少（哥哥与弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟弟弟同样多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后说要求问题怎么办？（要求哥哥比弟弟多几本课外书？只要从哥哥的课外书本数里去掉同样多的5本课外书，剩下的就是哥哥比弟弟多的本数）在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

三、鼓励质疑，培养逻辑思维

在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。学生肯质疑问难，这是学生勤于思考问题的一个重要体现，勤于思考问题的习惯能够很好地促进学生初步的逻辑思维的发展。

教师只有鼓励才能使学生敢于质疑问难。须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我在教学和倍应用题“学校有足球和排球共30个，足球的个数是排球的4倍，足球和排球各有多少个？”（列方程解答）。大部分学生都是把排球的个数设为x进行解答，我进行讲解时，也是把排球的个数设为x。临下课前有一个学生问：“老师，这道题把足球的个数设为x，行吗？”学生的这种质疑，我表示极度的赞赏，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，大家说，这道题把足球的个数设为x，行吗？大家课后要好好研究一下，我们下一堂课再进行讲解。”总之，只要我们老师多多鼓励学生质疑问难，就一定能培养学生思维敏捷性、灵活性。

四、理性思考，培养逻辑思维

数学具有很强的严密性和条理性，因此培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。试想，一个概念不清、法则不知、公式不懂的学生是难以进行有根据有条理地思考问题的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？在学生充分思考的基础上可引导：（1）这道题涉及哪三种量？哪种量是一定的？（2）行驶的路程和时间成什么比例关系？（3）怎么列出比例等式进行解答？这个过程一方面表明，学生有条理地思考必须做到分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理要思考。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，教分数连乘、除应用题时，每一步可让学生说说单位“1”是谁，单位“1”是已知还是未知？数量关系是怎样？当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

总之，培养学生的逻辑思维能力的方法和形式是多样的，只要我们教师能根据教材特点，结合学生实际，善于思考学生逻辑思维发展的规律，就一定能在教学中培养出逻辑思维能力出色的好学生。