《圆柱的体积》教案

第一篇：《圆柱的体积》教案

圆柱的体积 — 谢永生

教学目标：

1.知识与技能：运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。

2.方法与过程：经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。

3．情感、态度、价值观：创设情境，激发学生学习的积极性。让学生在主动学习的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法,借助实物演示，培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。

教材分析：圆柱是一种含有曲面的几何体，给体积的认识和计算增加了难度。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后。让学生有序地经历了探究物体与图形的形状、大小、位置关系的变换过程，掌握圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养形象思维，还可以为学习圓锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：

1．加强几何的实践操作，尽量让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动。在理解知识的基础上，发展学生思维。

2．加强几何习题的设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。

3．加强空间观念的培养，提高学生形象思维及解决问题的能力。突出知识间的联系对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

学情分析：

高年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

教学内容：

义务教育六年制小学教科书数学第12册第2单元“圆柱的体积”。教学重点和难点：

重点：圆柱体体积的计算公式推导过程及其应用。难点：正确理解圆柱体积公式推导过程。教 具：

圆柱转化成长方体模型、圆柱的体积公式演示电脑课件等 教学过程：

一、复习铺垫

1、请同学们回忆一下什么是物体的体积？

2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？同样的方法复习正方体。

3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？

二、积极参与探究感受

1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。(电脑演示)

2、揭示课题：圆柱的体积

3、.探究推导圆柱的体积计算公式。小组合作讨论：

(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？(2)切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？(3)切拼前后的两个物体有什么联系？

(4)大家都看到圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形）

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份„„），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③长方体的体积= 底面积 × 高

｜｜ ｜｜ ｜｜

圆柱的体积= 底面积 × 高

字母公式是V=Sh（板书公式）课件出示练习题：

2、练一练：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

三、练习

1、填空

(1)、圆柱体通过切拼转化成近似的（）

体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（），这个长方体的高等于圆柱体（）。因为长方体的体积等于（），所以，圆柱体的体积等于（）用字母表示（）。

（2）、底面积是 10平方米，高是2米，体积是（）。

（3）、底面半径是2分米，高是5分米，体积是（）。

2讨论：通过以下练习可以推导出不同圆柱的计算公式(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积 V= 兀r²

× h(2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积 V=兀（d÷2）2×h(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积 V=兀(C÷兀÷2）×h

3、练习：已知半径和高求体积，已知直径和高求体积。

四、小结或质疑

五、作业 板书设计：

圆柱的体积 长方体的体积=底面积x高 圆柱的体积=底面积x高 V=Sh V=兀r²

× h 《圆柱的体积》教学案例反思

本节的教学重难点是：1.探圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。2.在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学方法：我利用课件演示和实物演示来解决。让学生学会转化的数学思想。

成功之处：1.利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境。2.遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习。3．正确处理“两主”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好，达到预期效果。不足之处：1.个别学生还是对公式不会灵活应用。2.练习题有些多，应选择一些有代表性的题，这样小测验就能有充足的时间了。3.关注学生的有些少，尤其是应关注做错的学生，应知道为什么错，及时在课堂评价出结果会更好。4.老师讲得多，应放手让学生自己观察自己处理自己总结，会更好。

第二篇：圆柱体积教案

圆柱的体积

教学目标：

1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2．让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式 教学难点：圆柱体积公式的推导过程 教学过程：

一、引入汉秀,创设情境。

1、用课件呈现汉秀剧场直观图,让学生观察它的形状.（圆柱）

2、走进汉秀,介绍汉秀剧场的观众席,舞台,表演样式以及它的外部数据,让学生体会到汉秀剧场的内部空间大,即引入体积的概念.提问:同学们,你们根据以前所学的知识,能回忆起体积的定义吗?（物体所占空间的大小叫做物体的体积。）

3、汉秀剧场的内部空间到底有多大呢？同学们想知道吗？那么今天就一起来学习圆柱的体积。板书课题：圆柱的体积

二、回顾旧知，重温转化以及极限的数学思想。

1、启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？

猜想一下：圆柱的体积怎么算？生猜想：用底面积× 高=体积等。

2、回顾：我们的猜想对不对呢？首先我们来回顾已学过长方体和正方体的体积计算公式。

归纳总结：我们最终都可以用一个公式来计算 体积=底面积×高。

3、观察发现：圆柱和长方体的特征，尤其是在面上，有什么区别？

引导学生回忆起圆是如何转化成长方形的，最后归纳：转化前后，图形的形状发生了变化，但是面积没有发生变化。当分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。

4、提问：既然我们解决了平面上的圆到长方形的转化，那么你们能够想象一下圆柱是否也能转化成我们学过的图形进行体积的求解呢？

三、圆柱转化成近似长方体过程的描述。

1、结合自己的预习，小组讨论，尝试说一说转化的过程。

2、观察课件演示，学生再次阐述转化的过程。

3、教师对照课件，带着学生准确的阐述转换的过程。

归纳：将圆柱的底面平均分成若干份，然后沿着高切开，通过平移拼接组合将它拼成一个近似的长方体，分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

四、圆柱体积的推导。

1、让学生观察圆柱与转化而成的近似长方体，你有什么发现？（哪里变了，哪里没变？）

归纳：圆柱的形状变了，体积没有改变；高没有变，底面积没有变。

2、推导圆柱体积计算公式

提问：想一想，怎样求圆柱的体积？

V=Sh

3、内容小结

提问：那么请同学们再次回顾一下我们推导的过程，谁能和大家交流一下你的想法？

先将圆柱转化成近似的长方体，圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的底面积，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。

五、问题的解决

让学生根据所学解决课前的问题。V=Sh=9500×63=598500 m^3 答：汉秀剧场的内部空间是598500m^3。

（注意过程步骤的严谨性，单位是否带错）

六、巩固练习

李家庄挖了一口圆柱形水井，底面以下的井深10m，底面半径2m，挖出的土有多少立方米？

总结：已知半径和高，我们也可以求出圆柱的体积。故而推出

七、课堂小结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？

八、数学欣赏

第三篇：圆柱的体积教案

圆柱的体积

张燕

教学内容：教材25-26页 教学目标：

1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

2、培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。重难点：

1、探索并掌握圆柱的体积公式。

2、使学生进一步体会“转化”方法的价值。教学准备：把圆柱沿底面等分成16份的教具。教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？ 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱的体积怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

[设计意图]让学生通过已经学过的长方体、正方体体积公式的学习方法和计算方法，猜想圆柱体体积的计算方法，形成研究圆柱体积算法的思路，为后面的实验验证做好铺垫，激发学生探究新知的欲望。

二、自主探究，解决问题 教学例4

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ ⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ ⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ 【设计意图】通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。⑶讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？

课件演示，让学生观察。

引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？ 课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推出公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答教师板书：长方体的体积 = 底面积 × 高

圆柱的体积 = 底面积 × 高

⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh ［设计意图］转化的方法是学生学习的重要方法，把新的问题转化成已经学过的问题是学生解决问题的重要方法。通过转化学生把圆柱体的体积转化成长方体的体积，从而推导出圆柱体的体积公式，并用字母表示，便于记忆和应用。

三、综合练习，深化提高

1、教学“试一试”

⑴让学生列式解答后交流算法。

⑵讨论：要求圆柱的体积，必须知道什么条件？

2、做“练一练”第1题。

学生做在练习本上，并指名板演。共同订正时，说说计算过程。3、做“练一练”第2题。

说说为什么要从里面量？如果从外面量算出的是什么？

【设计意图】巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣。

四、全课总结

这节课我们学习了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

【设计意图】通过总结交流，让学生回顾自己在本课探索、合作中的表现，掌握本节课的学习重点，养成善于总结的好习惯。

五、随堂检测：练习七第2题 【设计意图】通过随堂检测，了解学生对本节课重点内容的掌握情况，若发现问题及时解决。

第四篇：圆柱体积教案

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重难点

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。教学工具

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。教学过程

【复习导入】

1.口头回答。

(1)什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？

(2)怎样求长方体和正方体的体积？圆柱的体积怎样计算呢？能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？

(3)首先让我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱的体积计算公式呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。【新课讲授】

1.教学圆柱体积公式的推导。(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么? 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢? 学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的? 2

(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是1250平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

①1250×2.1=2625（cm3）

答：它的体积是2625cm3。

②2.1m=210 cm

1250×210=262500(cm3)

答：它的体积是262500cm3。

③1250cm2=0.125m2 0.125×2.1=0.2625(m3)

答：它的体积是0.2625m3。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书：V=πr2h。

如果知道圆柱底面的直径d和高h，圆柱的体积公式还可以写

d2V=π()× h成： 2如果知道圆柱底面周长C和高h，圆柱的体积公式还可以写 成： V=(C÷π÷2)2×h

【课堂作业】

教材第25页“做一做”第1、2题。课件上练习题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获?你有什么感受? 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

人教版六年级下册

第三单元圆柱的体积

（一）教学设计

桐河一小 刘 倩2018年8月

第五篇：圆柱的体积教案

《圆柱的体积》教学设计

教学内容：

苏教版六年级数学下册教材P25—26，例4及相应的“试一试”与“练一练”。教学目标：

1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备：

用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。教学过程：

一、迁移引入。

1、教师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生：物体所占空间的大小叫做体积。）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？(指名学生回答，教师演示课件。根据学生的回答，板书：长方体的体积=底面积×高)

2、教师：如果这个长方体和正方体的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等吗？为什么？

3、教师：现在又有一个圆柱体，并且圆柱的底面积和长方体与正方体的底面积相等，高也与它们相等，大家猜猜看，圆柱的体积会与长方体和正方体的体积也相等吗？（指名学生口答）用什么办法来验证呢？

4、教师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。）根据学生的叙述，教师课件演示。

二、学习新课。

1、教师：那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？

2、学生小组讨论、交流。

教师：同学们自己先在小组里讨论一下。要求：（1）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？

3、推导圆柱体积公式。学生交流，教师动画演示。（1）把圆柱体转化成长方体。

（2）怎样转化成长方体呢？(指名叙述：把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。）你会操作吗？（学生演示教具）

（3）教师说明：底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。

（4）教师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生：形状变了，体积大小没变。）（5）推导圆柱体积公式。讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。）

教师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书： 圆柱的体积 = 底面积×高 V =

S

h

三、利用公式进行计算。

教师：根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？ ①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积。

练习七的第1题：填表。

②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积。试一试。

③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积。练一练的第1题：计算下面各圆柱的体积。④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积。

一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?

四、巩固应用。

1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

2、计算下面各圆柱的体积。

3、智慧屋：已知一个圆柱的侧面积为37.68平方厘米，底面半径为3厘米，求这个圆柱的体积。

五、小结。

教师：这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学习中，特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。

教学反思

本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝Sh，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：

一、学生学到了有价值的知识。

学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。

二、培养了学生的科学精神和方法。

新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。