《圆柱、圆锥体积对比练习》教案

第一篇：《圆柱、圆锥体积对比练习》教案

圆柱、圆锥体积对比练习

科目： 数学 班级： 五年级下学期数学第4章第9节

教学目标： 1.使学生掌握有关圆柱和圆锥体积的应用。

2.进一步了解圆柱和圆锥体积的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题

教学重难点： 熟练运用所学（圆柱、圆锥）的公式解答实际问题。

教具准备： 多媒体

课件链接： 无

教学过程：

一、回顾旧知。

师：前面我们学习了圆柱和圆锥的体积，你能说说它们的体积应用有哪些吗？

二、运用知识，解决问题。

(一)基本练习。

（运用圆锥体积公式解决实际问题，提高了认知能力）

1.填空：

（1）一个圆柱的底面直径是4厘米，高10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

（2）在平地上挖一个圆柱形的水池，水池深4米，直径是6米。这个水池的占地（）平方米，需挖土（）立方米。

（3）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形。这个圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是（）厘米，它的体积师（）立方厘米。

2.选择。

（1）等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）

A正方体体积大 b长方体体积大

c圆柱体积大 d一样大

（2）如果圆柱的高增加2倍，底面积不变，圆柱的体积就（）

A扩大2倍 b扩大3倍 c扩大4倍

（3）用一块长28.26厘米，宽15.7厘米的长方体铁皮，配上直径是（）厘米的圆形铁皮就可以作成一个容积最大的容器。

A2.5 b4.5 c5 d9

(4)一个圆柱形的水桶可装水200升，这个水桶的（）是200升。

A重量（质量）b体积c表面积d容积

（二）提高练习。

1.用铁皮制作圆柱形的通风管100节，每节长24米，底面周长是0.628米。至少需要铁皮多少平方分米？（适当渗透与此相关的滚筒、烟囱、水管、柱子等数学情境。）

2.砌一个圆柱形的水池，底面半径是2.5米，深4米，在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少平方米？水池的容积是多少？

3.一个圆柱形的木头，长6分米。如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成3段，表面积比原来增加12.56平方分米。求每段木头的体积是多少？

4.压路机的滚筒是一个圆柱，它的长是3米，滚筒横截面的直径是1米。如果滚筒每分钟转4周，那么压路机每分钟能压路面多少平方米？

（进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。）

三、总结：通过本节课的学习，你有哪些收获？

教学反思：

第二篇：2017圆柱和圆锥的体积教案.doc

圆柱和圆锥的体积

一、本周主要内容

圆柱和圆锥的体积

二、本周学习目标

1.结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。

2.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。

3.通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

三、考点分析

1.圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）= 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h。

2.圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱

11体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h。

33【典型例题】

例

1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？

分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者 V = лr²h，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。

20厘米 = 2分米

底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）

体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）

答：它的体积是14.13立方分米。

点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。

例

2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得

数保留整千克数）。

分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克）

答：这个粮囤约装稻谷7701千克。点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

例

3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。

3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米）

答：这个机件的体积是19.7192立方分米。

点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

例

4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。

1分米 = 0.1米

3.14 ×（0.1÷2）² × 2 = 0.0157（立方米）0.0157 × 60 =0.942（立方米）

答：1分钟能抽水0.942立方米。

例

5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。

4米 = 400厘米

31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米）15.7 × 400 = 6280（立方厘米）

答：这根钢材的体积是6280立方厘米。例

6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后11根据V = sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘”。

331 × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米）3答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和这

1个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算×6 ²

3×4，最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。

例

7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。

底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米）

1体积： × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米）

3沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021（吨）

答：这堆沙约重24.021吨。

1例

8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的。„„„„（）

31（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么它们等底等高。„

3（）

1分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，这一结论

3是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

11（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；但圆锥的体积是圆柱体积的，33并不意味着它们等底等高。

例

9、（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程

解答。

方法1：

底面积：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米）高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米）

方法2：设高是ⅹ厘米。1 × 3.14 ×3 ² × ⅹ = 75.36 319.42ⅹ = 75.36 „„ 先算左边的×3.14×3 ²

3ⅹ = 8 答：高是8厘米。

点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

例

10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）

1圆锥的体积：×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米）

3削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米）

答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。

第三篇：圆柱体积练习课教案

圆柱的体积练习课

学习目标：

1．能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2．初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。3．渗透转化思想，培养自主探索意识。学习重点：掌握圆柱体积的计算公式。

学习难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。学习过程：

一、复习

1．复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

2．复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

二、基本练习

1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。2．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。

3．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。

4.一个圆柱的底面积是25平方厘米，高4厘米，体积是（）立方厘米。

5.圆柱体的侧面积是25.12平方米，底面直径是2米，它的高是（）米。

6． 一个圆柱的侧面展开是边长6.28厘米的正方形。这个圆柱的体积是（）立方厘米。

7． 一个圆柱的体积是5.4立方分米，已知高是3.6分米，它的底面积是（）。

三、综合练习

1、练习三第7题。

学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。（3）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

（4）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

四、拓展练习

1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少？ 2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少？ 3．一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体积是565.2立方厘米，高是多少厘米？

4.一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，底面半径是3米，这个水池能装水多少立方米？

5.一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是 62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ 6.一段钢管长60厘米，内直径是8厘米，外直径是10厘米。这段钢管的体积是 多少立方厘米？

7.一根圆柱形钢管，长3米，横截面的外直径是20厘米，管壁厚2厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢管重多少千克？

五、提高练习

1．把一根长5分米的圆柱形木料沿着与底面平行的方向锯成两段后，表面积增加了200平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？ 2．把一根长5分米的圆柱形木料沿底面直径锯成两半后，表面积增加了200平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？

六、回顾总结

1.通过本节课的学习你有哪些收获？（学生汇报收获）2.这节课你认为该给自己打多少分？你对自己满意吗？

第四篇：圆柱、圆锥体积的计算

圆柱、圆锥体积的计算 第一课时

教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗三及自主练习部分题 教学内容: 青岛版教材五年级下册教科书第三单元信息窗 教学目标：

1、使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。教学重点：

理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：

圆柱体积计算公式的推导。教学策略: 采用直观与演示相结合的方法进行教学。教具学具准备：

圆柱体积演示教具。教学过程：

一、创设情景，提出问题。

1．求下面各圆的面积(回答)。

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。要求说出解题思路。

2、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)

5、出示信息窗3，引导学生提出问题

二、自主探究，学习新知

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。(有条件的可分小组进行)(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

4、学生根据公式自主解决问题。

5、班内交流，教师板书并让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的。

三．自主练习，应用拓展。

1、做“自主练习”第1题。指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说计算时有什么不同的地方，为什么?指出：计算圆柱的体积，要注意题里的条件，正确列出算式计算。

2、做“自主练习”第2题

提问：这道题实际是求什么?怎样做？指名学生板演，其余学生做在练习本上。集体订正，追问用什么公式？

四、全课总结，回顾整理

这节课学习了什么内容?你学到了些什么?指出：求圆柱体积在实际应用中，要注意题里的实际情况，然后计算出结果。

第五篇：圆柱和圆锥的体积练习题

圆柱和圆锥的体积练习题

1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。

⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。

4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。

5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。

6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。

7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。

8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。

9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。

二、解决问题。1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是 2．一个圆柱的底面周长是25.12分米，10厘米，体积是多少？ 高是2分米，体积是多少？

3．一个圆锥的底面半径是5米，高是6

4．一个圆锥的底面周长是18.84分

米，体积是多少？

米，高是12分米，体积是多少？

5．一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体 6．一个圆锥形沙堆的体积是47.1 积是565.2立方厘米，高是多少厘米？ 立方米，底面直径是6米，？高

是多少米

7．一个圆柱形水池的侧面积是94.2平方米，8．一个圆锥形沙堆，底面直径

底面半径是3米，这个水池能装水多少立 是8米，高 是3米。如果每方米？

立方米沙重1.7吨，这堆沙重

多少吨？（得数保留整数）

9．一个圆柱形油桶，从里面量，底面周长是 10．一个圆锥形麦堆，底面周。62.8厘米，高是30厘米。如果1升柴油重 长是25.12米，高是3米 把这 0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ 些小麦装入一个底面直径是4

米的圆柱形粮囤 内，正好装满，这个粮囤的高是多少米？

11．一段钢管长60厘米，内直径是8厘米，12．一根圆柱形钢管，长3米，外直径是10厘米。这段钢管的体积是 横截面的外直径是20厘米，管

多少立方厘米？ 壁厚2厘米。如果每立方厘米钢

重7.8克，这根钢管重多少千克？

13．一个圆柱形的玻璃杯，底面直径为20厘 14．有一块长方体钢坯，长15.7 米，水深24厘米，当放入一个底面直径是

厘米，宽10厘米，高5厘米，6厘米的圆锥形铁块后，水深24.6厘米。

把它熔铸成一个底面周长是31.4 圆锥形铁块的高是多少厘米?

厘米的圆锥形零件，圆锥形零

件的高是多少厘米?

15．把一根长5分米的圆柱形木料沿着与底面 16．把一根长5分米的圆柱形木料沿底面

平行的方向锯成两段后，表面积增加了200 直径锯成两半后，表面积增加了200 平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？

平方分米。这根木料的体积是