初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案（共5篇）

第一篇：初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

生活中的数学

教学目标：

1、引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处；

2、培养同学们对数学的兴趣。教学内容： 生活中的数学。教学方法： 启发探索、小游戏 教具安排：

多媒体、剪纸、小剪刀三把 教学过程：

师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对数学的感受吗? 学生讨论。

师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光，希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数学探究之旅。首先，我们来玩个小游戏：

请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。（PPT演示）

[1] 首先 ,随意 挑一个数字(0、1、2、3、4、5、6、7)[2] 把这个数字乘上2 [3] 然后 加上 5 [4 ] 再乘以 50 [5] 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上 1759;如果还没过，加 1758 [6] 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年(公元的)师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7座桥连接着两个岛和河岸，如图所示：

AABBCDDC网路图

居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的7座桥而不

重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。学生思考设计。

师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。

1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图：

AABCBCDD网络图

现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。学生思考。

师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？

其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（PPT演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。

他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个

奇结点开始，到另一个奇结点结束。

师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（PPT演示）

下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？

学生思考讨论。

师：我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。

那如果农场主将门的形状做成这样呢？（ＰＰＴ演示）

学生尝试。

师：是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为２.师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像

某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。

今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的７块，怎么切？能行吗？尝试一下。

其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成７个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。

为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。３０天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？ 学生讨论。

师：答案是２９天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是２９天，只与３０天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是２９天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！

其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生

活中还处处透着数学的魅力，比如，在车站时我们看到的两车甚至三车同到的现象，并不是偶然的，里面也包含了丰富的数学知识，比如，为什么四叶草那么罕见；下雨时在什么情况下慢慢走比快快跑淋到的雨少；怎样使烤面包所需的能量削减２５％；魔术是怎样产生的；还有侦探家福尔摩斯为什么这样神奇….这些，数学都可以为你解释，帮你解决。认真细细探究，你会发现数学和生活的结合紧密到令你感到惊奇，而且你必然会发现数学是多么迷人的家伙。希望同学们能在学习、生活中发现数学的美，享受数学带给我们的惊喜和乐趣！

第二篇：一年级趣味数学一年级趣味数学教案

一年级趣味数学教案

莲花小学

华明

第一课：介绍数学介绍自己了解学生 教学目标： 1.了解学生。

2.学生了解数学，培养兴趣。3.了解学生后，把学生分成2个队伍 教学内容：介绍数学这门课。课时安排：1课时 教学过程：

1、主要以老师与学生的交流为主。

2、讲趣味数学小故事。

《如果我输了，就做你的夜宵》

“什么游戏？”，小猫很好奇，“快点讲！”

“一个简单的数字游戏”，老鼠说，“第一个人说一个1到10的数，第二个人再加一个

1到10的数，先喊到100的人获胜”。

“我先说”，小猫嘿嘿笑道，“你这次输定了。” 第一次，小猫输了。第二次，小猫又输了。……

最后，老鼠得意扬扬地跑了。沮丧的小猫回到了家.“看吧!早都告诉过你”，猫妈妈说，“学好数学有多重要！”

“那为什么老鼠总能获胜？”小猫疑惑地问到。小朋友们，你知道答案吗？

第二课：趣味故事

一、故事《棒棒过生日》。

以故事内容激起学生对数的兴趣教学生认识1到10让学生学会点数即一一对应的识数方法。

二、游戏及练习。

1、正确认读10以内的阿拉伯数字指导学生背诵式记数110

2、能从周围生活中发现多种有趣的数字初步了解数字在人们生活中的实际意义。

3、感受数字的丰富变化体验观察、思考的乐趣。活动准备：

1、反映故事内容的图片。2、5组电话号码及5个不同动物的家。

三、活动过程

1、故事《棒棒过生日》引出110的数字。

2、说数字歌找数字。1像铅笔细长条2像鸭子水上漂。3像耳朵听声音4像红旗迎风飘。5像秤钩来卖菜6像哨子笛笛响。7像镰刀割青草8像麻花拧一道。9像勺子来盛菜10像灯笼挂得

3、做拍手歌游戏。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我拍二，两只小鸭上河沿你拍三我拍三，三只大雁飞上天你拍四我拍四，四只熊猫吃竹子你拍五我拍五，五只小猫抓老鼠你拍六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵红花真美丽你拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公鸡齐步走你拍十我拍十，十只蜻蜓把蚊吃。

4、用打电话的方式引出不同数字的排列方式。

5、说说在哪里发现过数字这些数字有什么作用。

6、学生练习。

第三课：趣味数学猜数游戏

教学要求：

1、通过游戏活动学会“7”和“6”的加减法。

2、初步培养学生有条理地思考问题的能力。教学重点：学会“6”和“7”的加减法。教学准备：小豆 教学时间：1-2 课时 教学过程：

一、猜数游戏

1、拿出各自准备好的小豆同桌两做游戏。

2、边做游戏边完成书上的题目。

3、集体交流。

4、整理板书。

二、想一想

1、讲故事引入题目。

2、观察图，说说图意，独立完成书上的两组题。

3、想像。说一说还可能会有什么情况发生，生说师板演。

三、练一练

1、连一连。根据图示独立完成。

2、做一做。先独立看题，完成题目，再同桌说说算式表示的意思。

3、计算。看谁算得又对又快。

四、数学游戏。

1、知道怎么玩。

2、玩一玩。

3、回家后，找家里人玩一玩这个数学游戏。

第四课：趣味数学分类游戏

教学内容：整理书包 教学目标：

1、学生体验分类标准的多样性，根据不同的分类标准可以有不同的分类。

2、学生进一步体验分类的思想及其在生活中的用途。教学重点：按照确定好的标准进行分类。教学准备：学习用具、几何图形。教学方法 ：情境活动参与教学。教学过程： • 活动导入

1、让学生整理自己的书包。

2、组织讨论，说一说是怎样整理的。 

3、让学生看一看教科书的图，说一说这两个小朋友怎样整理的。

4、小结。

分类结果在同一标准下是一样的，在不同标准下呈现多样性。

二、练一练。（1）、分一分说一说。

1、怎么分？说标准。可以按年龄分类，按性别分类。

2、图上有什么？怎么分？可以按颜色分类、按样式分类、按样式和颜色分类。

3、图上有什么？怎么分？ 可以分成机动车和非动车两类，大车、小车、自行车三类，按分配个数分成三类。

（2）看一看，可以怎样分。

1、图上画着什么可以怎么分。



2、汇报、交流，可以按大小分类，按形状分类。、想一想有哪几种分法。看图，可以怎样分。

（按大小分类、按颜色分类、按用途分类。）

四、小结，实践

1、这节课你学会了什么明白了什么

2、实践活动。到图书馆或书店看一看。

第五课： 10以内数的认识及加减法运算的认识

教学目标：

1.让学生认识10以内的数字 2.了解加减法的运算规则 3.学会了解连加连减的运算

教学内容：10以内数的认识及加减法运算的认识 课时安排：2课时 教学过程：

1、用事先准备好的印有数字及加减图案的卡片，卡片自带，让学生认识，等认识后就让2个队伍开始趣味性的比赛，主要是10以内的加减法运算。比赛结束后，可以有一些娱乐性的惩罚表演.2、通过小故事，引出趣味数学题：小松鼠要过冬了 冬天到了，小松鼠要准备过冬的粮食了。

有一天小松鼠背着一个大袋子，来到森林里，对松树爷爷说：请吧你的松果送给我，好吗?松树爷爷很大方，说：你想要多少摘多少。小松鼠很高兴，它一边摘一边唱歌，不一会袋子装满了。松树爷爷问： 你摘了多少个?小松鼠说：哎呀，我忘了!松树爷爷笑着说“我长了10 个松果，现在还有6个，你能算出摘了多少个，就让你背走。”小松树急了，不会算，怎么办呢?要是松树爷爷不让它背走，那冬天吃什么呢?我来帮它好了。数学课上，老师讲过：知道总数，求部分数，就是从总数里去掉知道的一个部分数，就得另一部分数，用减法计算。我很快就算出来了，小松鼠摘了10-6=4(个)。

第六节课：100以内数的认识及运算，大于号，小于号的认识

教学目标：

1.认识100以内的数字。2.掌握它们的加减运算。3.认识大于号和小于号。

教学内容：

 1.复习巩固

2.100以内数的认识及运算大于号小于号的认识 课时安排：2课时 教学过程：

1、用事先准备好的印有数字及大于号和小于号图案的卡片让学生认识，等认识后就让2个队伍开始趣味性的比赛，主要是100以内的加减法运算。比赛结束后，可以有一些娱乐性的惩罚表演。

2、趣味数学题

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?

（）跑得最快，（）跑得最慢。

2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。

（）最大，（）最小。

3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

(1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。”(3)李老师说：“我比张老师小。”

年纪最大的是（），最小的是（）。

第七课： 量与计量

教学目标：

1.钟面的认识

2.人民币的元角分的简单计算

教学内容：

1.复习巩固

2.认识钟面的时间了解1元=10角=100分 课时安排：2课时

教学内容：同样含有趣味比赛 教学过程：

 第一节课钟面的认识

1、先教学生怎么样认识钟面上的时针、分针和秒针。以及它们各自代表的意义。一个精确的时间是由时、分、秒组成，且先读几时，再读几分，最后读几秒，同是手上拿个大点的钟，边讲边演示，这样更有助于孩子理解。

2、还要让学生知道简单的时间运算 1小时=60分钟 1分钟=60秒 1刻=15分钟

3、接下来就是趣味比赛的时间。

把学生分成2个队伍，排成2排，一一对应。然后一队学生中的第一个手上拿着钟，另一队的对应的那个学生随便报一个时间，（几时几分),拿钟的学生就要把时钟调到对应位置。完成后把钟交给下一个队友，直至最后一个人。统计拿钟的队伍调错了几次。接下来2队角色互换，开始游戏。最后统计哪一队调错误的次数较少则为赢方。赢方可以要求输的一方表演一些节目，比如唱歌、跳舞、扮鬼脸、学动物的动作都可以。

4、最后是课堂回顾，梳理一下我们这节课学到的内容。

第八课： 量与计量（2）

第二课时人民币的元、角、分的简单计算 教学目标：

1.钟面的认识。2.人民币的元、角、分的简单计算

教学内容：

 1.复习巩固。

2.认识钟面的时间，了解1元=10角=100分 教学过程 ：

1、首先要教育学生们人民币是我们中国唯一的货币，我们要爱护人民币，不可以在人民币在乱涂乱画，更不可以使用假币。

2、接下来是教学生人民币之间的换算1元=10角=100分

3、接下来同样是趣味游戏。

2队学生,一队扮演商店收银员,一队学生扮演顾客去买东西,教室里的铅笔、橡皮、书本书、包等等都可以当商品，顾客队每人买一样东西，收银员队每人收一次钱，可以在卡片上画数字代替，统计收银员有没有找错钱的。然后角色互换，同样游戏，分成胜负，赢方要求输方表演。，4、最后是课堂回顾，梳理一下我们这节课学到的内容。

第九课：趣味应用题

教学目标：

1.会根据加、减法的含义解答比较容易的加法减法一步计算的应用题。

2.知道题目中的条件和内容会列出算式注明得数的单位名称。

教学内容：

1.复习巩固

2.比较容易的加法减法一步计算的应用题 课时安排：2课时 教学过程： 

1、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一猜，哪一班人数最少?哪一班人数最多?(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。

（）人数最少，（）人数最多。

2、三个同学比身高。甲说：我比乙高； 乙说：我比丙矮； 丙：说我比甲高。

（）最高，（）最矮。

3、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。

这四个小朋友的体重顺序是：（）＞（）＞（）＞（）。

4、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。

小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮； 小强说：小琳比我还矮。

请按从高到矮的顺序把名字写出来：（）、（）、（）、（）。

5、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。

（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。

6．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么?

(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。

甲姓（），乙姓（），丙姓（）。

第十课：火柴棒的游戏

一．教学目标：

针对学生所做情况，重点问题重点讲解，提高学生综合运用知识的能力，查缺补漏，等级评定。二．教学过程：

火柴棒可以摆出许多图形，如三角形、四边形等，也可以摆成一些生活中的物品，通过移动火柴棒，它们之间会出现一些有趣的转化。下面，我们用火柴棒来做一些有趣的游戏。

例1 用火柴棒摆出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个五边形、一个六边形。解

例2 用三根火柴棒可以摆出一个三角形，如图.（1）再加两根火柴棒，摆出两个三角形；

（2）再加两根，摆出三个三角形来；（3）再加两根，摆出五个三角形来.趣味小故事：数字“0” 大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

第十一课：趣味应用题

教学目标：

1.会根据加、减法的含义解答比较容易的加法减法一步计算的应用题。

2.知道题目中的条件和内容会列出算式注明得数的单位名称。

教学内容：

1.复习巩固

2.比较容易的加法减法一步计算的应用题 课时安排：2课时 教学过程：

1、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?

(1)小春说：“我分列的不是蓝气球。”(2)小宇说：“我分到的不是白气球。”

(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”

小春分到（）气球。小宇分到（）气球。小华分到（）气球。

2、甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。

甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。

3、A、B、C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道：(1)A的身材比排球运动员高；(2)足球运动员比C和篮球运动员都矮。诸你想一想：

A是（）运动员，B是（）运动员，C是（）运动员。

4、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢?（）。

5、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么颜色的帽子呢?（）走在第一个，戴着（）帽子；（）走在第二个，戴着（）帽子；（）走在最后，戴着（）帽子；

第三篇：生活中的趣味数学教案

生活中的趣味数学

今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题

填充错觉

看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！

同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。

这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消失？

这是怎么回事？！

我们的眼睛不习惯于固定的刺激，视觉中有一个系统调节眼球的运动使物体的视像保持在视网膜上的某个固定的区域，我们将这个系统称之为视觉稳定系统。

你可以通过后像来体验这种视觉稳定的效果。如果你盯着一个物体看上一分钟，移走目光后它的后像仍会在眼前停留几秒种，然后才会消失。你可以通过眨眼使其多停留一会儿。

现在再来看看左边的那幅图，大多数人当他们凝视黑点的时候都感到灰雾消失了，而对右边的那幅灰点不会消失。在左边的图里，从中心的黑点向外灰雾逐渐由黑变浅，这种渐变与视觉的停留过程是一致的，当然如果你的目光随意移动的话，灰雾的视像一直保留在视网膜上。当你注目盯着黑点时，灰雾逐渐减弱直到消失，而背景的颜色取而代之。

前边的图与后边的几乎一模一样，除了有一个黑环以外。黑环的作用是无论你怎样努力的盯着灰雾都能使其不至于在视觉中消失。当你凝视黑点的时候，你的眼球仍然在不时的运动，当然这种眼球的颤动与扫视时的那种运动是不同的，这时的颤动是非常微弱的。但正是这种运动使视像停住。当一个物体象左边图中的灰雾一样，颜色逐渐由灰变白时，这种变化正好与视像逐渐消失的变化是一样的，这样你就会觉得物体消失了。当你移动目光后再来看灰雾时，它又会再出现，这是因为你的眼球做了一个足够大的运动。右边图中灰雾不消失的原因在于很小的眼动都能使视像停留。

大小恒常性错觉 在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对不对？

其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）你所看见的并不一定总是你所感知的。眼见为实在这里就不适用了！

这是怎么回事?!对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家 Roger Shepard 认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。

与这有关的是，后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些，但是，不管怎样，后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。

通常一个东西离你越远，它就显得越小，换句话说，它的视角变小了。在这幅图里，后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸（和相同的视角〕。由于两个图形的视觉相同而距离不同，因此，你的视觉系统就会认为后面的那个人一定比前面的大。这个例子说明了你所看见的并不一定是你所感知的。你的视觉系统常常依据从视觉环境中得出规则来作出推论。你可以通过改变这个例子来发现一些通常隐藏着的视知觉规律，比方说，如果你把后面的图形移到与前面的图形相同的位置，这种视觉的大小错觉便会消失。这是因为，在水平面上，随着物体往后退，不仅视角变小了，而且它们在视野中相对于水平线的位置也升高了。

从这幅图画中可以看出，在同一平面的距离不同的两个人，后面的那人虽然实际尺寸的个头很小，在前面的人之后，却显得很正常。在稍右一点的地方，你可以看到后景中的那个人被放到与前面的人相同的位置。现在你就会出现另外一错觉，这种错觉正好与前面提到的Shepard错觉相反。在Shepard错觉中，前面的那个图形（通常有较大的视觉〕被放到后景中，这样就使得后面的图形比前面的图形显得大一些。而在这种错觉中，后面的较小视角的图形被移到前景中。另一个需要考虑的变量是，物体是被认为在地面上还是浮起来的。这个变量确实在大小错觉中起作用。把图形从地面上移去会彻底改变你对图景的感知。一个浮在地面上的物体与停在地面上的物体有很大的不同。图画的背景也是非常重要的，因为它提供了深度的尺度。如果你删除背景，图像就成了平的，没有了立体感，你就不会有错觉产生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透视图中改变图形的深度是没有意义的，错觉也不会出现，但是，你的视觉系统，依据与水平线的对比，会得到另一个结果。这些错觉表明你的视觉系统从视觉环境中得出了很多规则，用以判断物体的大小和位置的关系。

“一笔画”的规律 [题目]你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）

要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.例如,图1的线路是：①→②→③→①→④

3．其他情况的图都不能一笔画出。

不可能的楼梯

在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？ 当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？如果是逆时针，情况会怎么样呢？

第四篇：生活中的趣味数学教案（定稿）

生活中的趣味数学

今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题：

缪勒--莱耶错觉

看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长.这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 大金字塔之谜

墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为“方锥体”，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。

胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51´。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51´，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔 1 基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数等等。史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。

后来，另一位英国人费伦德齐·彼特里带着他父亲用20年心血精心改进的测量仪器又对着大金字塔进行了测绘。在测绘中，他惊奇地发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于零，在350英尺的长度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在调查后写的书中否定了史密斯关于塔基周长等于一年的天数这种说法。彼特里的书在科学家中引起了一场轩然大波。有人支持他，有人反对他。大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是没有完全解开的谜。大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索。希望有兴趣的同学以后做一下这方面的研究！

数学不光在建筑上应用很多，在文学上也有很多表现：

回环诗图

图1是宋代诗人秦观写的一首回环诗。全诗共14个字，写在图中的外层圆圈上。读出来共有4句，每句7个字，写在图中内层的方块里。

这首回环诗，要把圆圈上的字按顺时针方向连读，每句由7个相邻的字组成。第一句从圆圈下部偏左的“赏”字开始读；然后沿着圆圈顺时针方向跳过两个字，从“去”开始读第二句；再往下跳过三个字，从“酒”开始读第三句；再往下跳过两个字，从“醒”开始读第四句。四句连读，就是一首好诗：

赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。

酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。

这四句读下来，头脑里就像放电视一样，闪现出姹紫嫣红的花，蹄声笃笃的马，颠颠巍巍的人，暮色苍茫的天。如果继续顺时针方向往下跳过三个字，就回到“赏”字，又可将诗重新欣赏一遍了。生活中的圆圈，在数学上叫做圆周。一个圆周的长度是有限的，但是沿着圆周却能一圈又一圈地继续走下去，周而复始，永无止境。回环诗把诗句排列在圆周上，前句的后半，兼作后句的前半，用数学的趣味增强文学的趣味，用数学美衬托文学美。

Fraser螺旋 请注意！

你在左图可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起来是一个螺旋,其实它们是由一组同心圆构成.看右图,这种幻觉逐渐不明显了..如果你用手遮住上图的上半部分,这种幻觉不复存在.这意味着知觉上的特性必然产生此种效应.这是怎么回事?！

这种Fraser螺旋错觉是最复杂的盘旋绳索错觉,许多因素导致了这种视觉上的错觉.因此,即使这些同心圆本身的轨迹暴露了,背景上每一个带有方向性的小单元格使之产生螺旋上升的知觉.这种错觉的形成是因为多变的背景.你会发现右图的错觉不是很明显了,只是因为背景改变了,但它确实还存在.这些带有方向性的小单元格分组聚合,使螺旋路径明显.这三幅图表明了发生在视网膜上和大脑皮层细胞在简单图形的加工过程中的影响.这种螺旋效应可能由这些区域的方位敏感性细胞造成.例如,连续的视觉效果是视皮层上“相似”细胞之间的水平连接.成对细胞间交叉相联的模式并非完全固定不变的,随着环境的变化而稍微改变.细胞间相互影响,使视网膜上形成的简单的连续的线由于方向性单元格而倾斜,造成错觉.填充错觉

看看这幅图，中间有一个黑点，周围是一团灰雾。盯着黑点目光不要移动，你觉得灰雾消失了！

同样的你试试下边的那幅，这次灰雾不会消失了。这是怎么回事？为什么灰雾有时消失有时又不消失？

这是怎么回事？！

我们的眼睛不习惯于固定的刺激，视觉中有一个系统调节眼球的运动使物体的视像保持在视网膜上的某个固定的区域，我们将这个系统称之为视觉稳定系统。

你可以通过后像来体验这种视觉稳定的效果。如果你盯着一个物体看上一分钟，移走目光后它的后像仍会在眼前停留几秒种，然后才会消失。你可以通过眨眼使其多停留一会儿。现在再来看看左边的那幅图，大多数人当他们凝视黑点的时候都感到灰雾消失了，而对右边的那幅灰点不会消失。在左边的图里，从中心的黑点向外灰雾逐渐由黑变浅，这种渐变与视觉的停留过程是一致的，当然如果你的目光随意移动的话，灰雾的视像一直保留在视网膜上。当你注目盯着黑点时，灰雾逐渐减弱直到消失，而背景的颜色取而代之。

前边的图与后边的几乎一模一样，除了有一个黑环以外。黑环的作用是无论你怎样努力的盯着灰雾都能使其不至于在视觉中消失。当你凝视黑点的时候，你的眼球仍然在不时的运动，当然这种眼球的颤动与扫视时的那种运动是不同的，这时的颤动是非常微弱的。但正是这种运动使视像停住。当一个物体象左边图中的灰雾一样，颜色逐渐由灰变白时，这种变化正好与视像逐渐消失的变化是一样的，这样你就会觉得物体消失了。当你移动目光后再来看灰雾时，它又会再出现，这是因为你的眼球做了一个足够大的运动。右边图中灰雾不消失的原因在于很小的眼动都能使视像停留。

大小恒常性错觉

在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对不对？ 其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）你所看见的并不一定总是你所感知的。眼见为实在这里就不适用了！

这是怎么回事?!对于这种错觉，斯坦福大学的心理学家 Roger Shepard 认为它与三维图像的适当的深度知觉有关。与这有关的是，后面的那个人看起来比前面的那个人离你远些，但是，不管怎样，后面的那个人在实际尺寸上与前面那个人是一样大的。通常一个东西离你越远，它就显得越小，换句话说，它的视角变小了。在这幅图里，后面的图形与前面的图形有着相同的尺寸（和相同的视角〕。由于两个图形的视觉相同而距离不同，因此，你的视觉系统就会认为后面的那个人一定比前面的大。这个例子说明了你所看见的并不一定是你所感知的。你的视觉系统常常依据从视觉环境中得出规则来作出推论。你可以通过改变这个例子来发现一些通常隐藏着的视知觉规律，比方说，如果你把后面的图形移到与前面的图形相同的位置，这种视觉的大小错觉便会消失。这是因为，在水平面上，随着物体往后退，不仅视角变小了，而且它们在视野中相对于水平线的位置也升高了。

从这幅图画中可以看出，在同一平面的距离不同的两个人，后面的那人虽然实际尺寸的个头很小，在前面的人之后，却显得很正常。在稍右一点的地方，你可以看到后景中的那个人被放到与前面的人相同的位置。现在你就会出现另外一错觉，这种错觉正好与前面提到的Shepard错觉相反。在Shepard错觉中，前面的那个图形（通常有较大的视觉〕被放到后景中，这样就使得后面的图形比前面的图形显得大一些。而在这种错觉中，后面的较小视角的图形被移到前景中。另一个需要考虑的变量是，物体是被认为在地面上还是浮起来的。这个变量确实在大小错觉中起作用。把图形从地面上移去会彻底改变你对图景的感知。一个浮在地面上的物体与停在地面上的物体有很大的不同。图画的背景也是非常重要的，因为它提供了深度的尺度。如果你删除背景，图像就成了平的，没有了立体感，你就不会有错觉产生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透视图中改变图形的深度是没有意义的，错觉也不会出现，但是，你的视觉系统，依据与水平线的对比，会得到另一个结果。这些错觉表明你的视觉系统从视觉环境中得出了很多规则，用以判断物体的大小和位置的关系。“一笔画”的规律

[题目]你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。

数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢? 1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点为终点.例如,图1的线路是：①→②→③→①→④ 3．其他情况的图都不能一笔画出。

不可能的楼梯

在这个楼梯中，你能分清哪一个是最高或最低的楼梯吗？ 当你沿顺时针走的时候，会发生什么呢？如果是逆时针，情况会怎么样呢？ 这是怎么回事？！

这是一个由遗传学家 Lionel Penrose设计的不可能的自然模型。同时它给 M.C.Escher 创作著名的画 上升还是下降? 以最初的灵感。这个模型在右边被分割，但是你感觉不到这种分裂，因为你的视觉系统 M.C.Escher 假定它是一个从整体上观察的模型，因此你假定楼梯是结合在一起的。虽然这个楼梯在概念上是不可能，但是这并干扰你对它的感知。实际上，这种情况对大多数人来说是不清楚的。虽然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使这个不可能楼梯图形很有名，但是它是多年前瑞典的艺术家 Oscar Reutersvard 独立发现的。不过 Penroses 和 Escher并不知道他的发现。自从那以来，出现了无数的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard发现的不可能楼梯模型的变式。在20世纪60年代，斯坦福大学心理系学家 Roger Shepard 制作了一个关于这个不可能楼梯的听觉版本。

“黑夜还是白天？”、“圆形的拱顶之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的网格给人造成了一种图形－背景错觉，图形中的分界线是模糊的，你对图画可以有两种理解。在“黑夜还是白天”这幅图里，你可以认为是白天一群白天鹅在天上飞，也可以认为是一群黑天鹅在夜空中飞。在“第四个圆圈”也是如此，有时看到的是天使，有时看到的是恶魔。你很难同时对图画作出两种理解

这两幅画是 M.C.Escher 最有名的关于不可能图形的作品。如果你跟着瀑布水流的方向你会发现它是一个永无终止的循环，但这在物理上是不可能的。如果你顺着“上升还是下降”中的楼梯行走，你会发现这也是一个永无休止的循环，但你不知道是在上楼还是在下楼。这两幅画都是源于英国数学家 Roger Penrose和 他的父亲 Lionel Penrose 的思想基础上创作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的历史 这幅图形还有其它一些名称：“魔鬼的餐叉”、“三个U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圆柱”等等。没有人知道谁最先设计了这种图形，尽管它最开始是在1964年五月和七月同时出现在几个很流行的工程学，航空学和科幻小说类出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美国心理杂志』发表了一篇文章，第一次提出了不可能图形在心理学界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程师就率先提出了这一观点，只是当时没有能够得到证实。

多年以后，这一观点又被以无尽的形式和版本重新提出来。举例来说，斯坦福的心理学家Roger Shepard 聪明地运用了这个观点作为一种不可能像的基础。

瑞典艺术家 Oscar Reutersv?rd 掌握了这些图形后，创作出了上千幅不尽相同的这类作品。

这是怎么回事？！

在所有不可能图形中，最著名也是最有意思的当数“不可能的三叉戟”。中间尖头的轮廓最终融合进了其他两个尖头的外轮廓中。而且中间尖头的顶部低于其他两个外部的尖头。这种似是而非的观点却是颇为有力的，因为在这里面含有多种不可能事件的来源。

请用手盖住图形的某些部分。如果你盖上顶上那部分，你会发现剩下的部分是可能存在的。从这个例子来看，你会解释说是前景图形是建在一个平整的由两个矩形尖头组成的平面上的。

现在只看图形的下半部分。你解释说这个图形是建在由三个并排但分隔开的圆柱组成的曲面上的。

当你把图形的这两部分分开看时，对于它们的形状就出现了不同的解释。而且，当你把这两部分结合在一起时，你拥有一种解释（看前景部分〕，同时你又得到另一种解释（看背景部分〕。因而图形也就违反了物体成分与背景间关系的基本特性。

当你看这个图形时，你首先考虑的是它的轮廓或是等高线，由此你会试着去注意它的边界。你的视觉系统发生了混乱，因为图形的轮廓线间的关系是不明确的（被红线标出的）：虽然是同一条线，但看上去却是两种解释都符合。换句话说，这个图形利用了一个事实，那就是一个圆柱由两条线组成，而一个矩形框却需要三条。这种幻觉正是建立在每两条线在一端形成一个圆柱，而每三条却在另一端形成矩形框的基础上的。这种不明确还违背了另一种基本特性，即在平面与曲面之间平面被扭动成曲面。两个突出的边缘也可以解释成是三个直角面的边缘或者说是圆柱表面的无滑动边缘。这个图形，更深的来讲，是为更深入地评价中间一个尖头给出了两种截然相反的提示。

尽管这个图形揭示了一些不可能事件的来源,但你所注意的第一件事却是去计算自相矛盾论点的个数。这表明你的视觉系统通过数数来比较不同的区域。这个图形或许正是少数几个能揭示上面论点的图形之一。而其他不可能事件的来源也许并不这么简单。

与此相一致的，当“不可能的三叉戟”拥有7个，8个或以上的圆柱，那图形的不可能性就不再会这样明显了，尽管其他矛盾还依然存在。

当不可能图形的不可能地带变长或变短时,你会有什么样的感觉呢? 这些例子表明了你的大脑是如何建立具有象征意义的深度形象的。一些细节被用来建立一种对局部感觉的清楚的深度描绘。总的来讲，就是图形整体的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上来就注意整个图形，那你一定会去比较不同的部分，直到你意识到它是不可能的为止。

当图形很长时，你可能会在某个区域里感觉它是三维的，而且它的不可能性并不是能马上被感知出来的。这是因为矛盾的线索被分的太开了。

当图形为中等长度时，它很容易被看成是个三维的物体，而且会很快的感觉出它的不可能性。

如果尖头特别短，那么就得在一块相同的区域里同时满足两种不同的解释。但这两种解释间并没有一致性，幻觉也就没有了。

一些早期关于不可能图形的书籍和出版物把不可能图形错误地规定了成了两类：作为三维图形建立起来的是一类；其余的是另一类。不可能的三叉戟图形被归在了第二类，因为从表面上看，其不能解决的冲突是产生在前景与背景之间的。但实际上，所有不可能图形都可以看作是由某一优势地带的一些三维图形组成的。你现在看到的是由日本艺术家 Shigeo Fukuda 在1985年创作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的顶部有三个圆形的柱子，而它的底部却是有两个方形的柱子组成的。这幅幻想作品的感觉仅仅是来自于对边界的刻划。

日本艺术家Shigeo Fukuda在幻想艺术方面杰出，他的作品大多是错觉图形，在全世界展出。他在日本非常出名，几乎所有的作品都被展出。他创造了一种平面和空间上的错觉艺术，包括了各种各样的类型：不可能图形，模糊雕塑，扭曲投影，变形艺术等等。他还写了三本有关错觉的著作。

上面的“二重奏”是一个三维雕塑，当你围着它走一圈，它从钢琴师变成了一个小提琴师，上面的三幅图画是从不同的视角观看这幅雕塑的。

烤面包的时间

史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”史密斯先 生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？ 答案

用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：

第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

尽管这个不可能的三角形任何一个角看起来都是合情合理的，但是当你从整体来看，你就会发现一个自相矛盾的地方： 这个三角形的三条边看起来都向后退并同时朝着你偏靠。但是，不知何故，它们组成了一个不可能的结构！我们很难设想这些不同的部分是怎么构成一个看似非常真实的三维物体的！其实，造成“不可能图形”的并不是图形本身，而是你对图形的三维知觉系统，这一系统在你知觉图形的立体心理模型时起强制作用。在解释一幅三维图形的时候，你的视觉系统将会自动产生这一作用。在现实生活中，我们可以构造出这个不可能三角形的物理模型，但这个模型只能从某一个角度看才是不可能的。看一看下面的这个例子！其中，在镜子中显示的才是真实的结构！

在把二维平面图形知觉为三维立体心理图形时，执行这一过程的机制会极大地影响你的视觉系统。正是在这一强制执行的机制的影响下，你的视觉系统对图形中的每一个点都赋予了深度。此外，对你的视觉系统来说，当你感觉到一个荒谬的、不和常理的或者是矛盾的图形线索时，它将坚持这些强制约束机制，而不去否认这些线索。具体来说，一幅图像的某些结构元素和你三维知觉解释系统的某些结构元素相对应。例如，一个规则就是，二维直线应该被解释成三维直线。同样的，二维的平行线应该被解释为三维的平行线。连续的直线被解释为连续的直线。在透视图像中，锐角和钝角都被解释为90°角。外面的线段被看作是外形轮廓的分界线。这一外形分界线在你定义整个心理图像的外形轮廓时起着极其重要的作用。这些规则可以被总称为“一般视觉规则”，这一规则说明，在没有相反信息的影响下，你的视觉系统总是假定你在从一个主要视角观看事物。让我们看一看这一规则是如何造成这个不可能的三角形的。

上图显示的是不可能三角形的顶点。其实，这幅图像在视觉上是具有迷惑性的。例如，折线abb'b''a''构成的一翼的分界线，而这一轮廓线的延长线又被右翼折线a''b''b'bcc所封闭。此外，还有许多其它的可能性。另一个例子可以从以上的图像中看出来。在这个情景中，信息是由所谓的“T连接”提供的。T连接就是这些折线交汇的连接点。其中两条直线是同线的，组成了“T”的顶部。T连接是深度知觉的良好的线索（但并非完全可靠）。“T”的顶部通常是起封闭作用的轮廓线。“T”的茎干部续接在其后。但是，封闭是视觉系统的一种特殊的情形。局部地说，并不存在封闭的暗示线索。视觉系统直接将直线abc和a'b'c'知觉为连续的直线，而不是突然的中断。因此，折线abcc'b'a'定义出了一块连续表面的边界线。所有三个角的情况都可以这样来解释。

这些强制约束机制在不同的水平上进行着，首先在局部进行，然后转到整体。当你观看一幅不可能三角形的图像时，你会首先观看局部区域，以形成一幅完整的图像。

三角形的每一个顶角都产生透视，尽管三个顶角各自体现了不同角度的三角形。把三个顶角合成一个整体，就产生了一个空间不可能图形。

第五篇：生活数学节趣味数学试题

第三届校园“生活数学节”八年级“生活数学大比拼”

班级姓名学号总分

一、感受美好生活，我们来选一选。（每小题3分，共24分）

1、小麓、小山、小国、小际四位同学参加4100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由小麓将接力棒交给小山的概率为（）

1111

A、4B、6C、8D、12（命题人：C1012钱菁菁）

2、有一辆自行车，前后两车轮相同。但前面的轮子磨损2小时后就不能再用，后面的轮子

磨损3小时后不能再用。若前轮和后轮可交替使用，则自行车最多可使用小时。（）

A、2.4B、2.5C、2.6D、2.7（命题人：C1005 张扬智）

3、摄象机的镜臂OC长20cm，先将摄象机的镜头C正对前方，再转动到最右边，接着转

动到最左边。镜头C从最右边转动到最左边运动的路程为10cm；一队学生站成一排成一条直线L。且正对点O的E点上站着一个人，其他人向两边排开，任意相邻两人之间的间距都为一米。又点O与点E的距离为5.2米，则镜头从最右边转动到最左边可扫描到人。（）

A、8B、9C、10D、11（命题人：C1018 肖阳）

4、若小聪的身高数或体重数至少有一项比小明大，则称小聪不亚于小明；在100个小伙子

中，若某个小伙子不亚于其他99个小伙子，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒

小伙子最多可能有()

A、1个B、2个C、50个D、100个（命题人：胡勋老师）

5、在麓山国际实验学校运动会上，小勇，小往，小直，小前获得100米飞人大赛前四，但

不知道具体顺序。真老师说：“小勇第一，小往第三”； 勇老师说：“小直第一，小前第四”；

敢老师说：“小前第二，小勇第三”；后来一核对，每位老师都刚好说对一半。则第一名是（）

A、小勇B、小往C、小直D、小前（命题人：C1020 胡羿恺）

6、欧洲杯打得正酣，足球迷们可别因为看球影响了学习哟！球赛的赛制如下：每小组四个

队进行单循环比赛，胜一场积3分，平一场各积一分，最后积分多的两个队小组出线。若出

现积分相等，按净胜球多少定胜负。目前A小组四个队还没开战。荷兰队分在A小组，则

荷兰队至少要积分就一定能保证荷兰队在A小组出线。（）

A、5B、6C、7D、8（命题人：C1015 张雨思）

7、文文家搞装修，选择大的正方形地砖需n块，而若改选小的正方形地砖则需n76块。

已知n和地砖的边长都为整数，则n=。（）

A、323B、324C、325D、326（命题人：C1002 李文 凯）

8、牛顿的名著《一般算术》中有这样一个问题：牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长。如果放牧10头牛，则20天可把草吃光；如果放牧15头牛，则10天可把草吃光；如果放牧25头牛，则只需天可把草吃光。（）

A、2B、3C、4D、5（命题人：牛顿）

二、品味数学魅力，我们来填一填（每小题3分，共24分）

9、初中部教室门高2米，宽1米，将门开到最大与关至最紧所转过的角度为100度。又CD为门轴，则门边缘AB从门开到最大到门关至最紧所扫过的面积为平方米。（命题人：C1008杨元川）

10、在高为24米的麓山国际实验学校初中部楼顶的小野发现，自己看初中部食堂底部，俯角为45，看初中部食堂顶部，俯角恰为30，则初中部食堂的高度为米。

（命题人：C1009曹野）

11、同学们，都来节约用水吧！若不及时关水龙头或反复开抽水马桶都会造成水资源浪费。长沙市至少有610个水龙头和210个抽水马桶。一个水龙头一个月可造成75公斤水的浪费，一个抽水马桶一个月可造成60公斤水的浪费，则长沙市一年内（按12个月算）因水龙头和抽水马桶所造成的水浪费至少有吨。（用科学记数法表示。）

（命题人：C1019黄晨成）

12、阳阳已有的材料可用来围一个周长为20米长的长方形鸡圈，则围成的鸡圈的面积最大可以是平方米。（命题人：C1007陈阳）

13、嫣嫣去买灯泡，售货员说有两种买法：第一种，买2个都打八折；第二种，买三个送一个。灯泡标价每个4元。则嫣嫣只需花元就可买到4个灯泡。

（命题人：C1003 范紫嫣）

14、每年“4.22”为世界地球日！大家都来爱护养育我们的地球吧！假定地球现有资源按均匀速度不断产生新资源。经测算，若100亿人生活在地球上，100年可将所有资源消耗殆尽，若80亿人生活在地球上，300年可将所有资源消耗殆尽。则人生活在地球上就刚好能保证每年所消耗的资源正好是每年所新产生的资源，从而保证现有资源量不变。

（命题人：C1010谢伯萱）

15、小超家有一块三角形菜地。小超想测出该地的面积，但手头只有一把测长度的尺子，他测得三边的长分别为8米，10米，14米；根据这些数据，你能帮小超算出三角形菜地的面积吗？面积=。（命题人：C1001 杨超凡）

16、著名科学家爱因斯坦有这样一个问题：在你面前有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，那么最后剩1阶，如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶，如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才刚好走完，1阶也不剩。则总阶梯数为（命题人：爱因斯坦）55

三、数学来源于生活，又应用于生活。让我们将生活与数学结合在一起，创造出更加美好的明天！那我们携起手来，开始创造吧！（共52分）

17、（6分）为了预防流感，麓山国际实验学校在周末对教室进行消毒，已知在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；在药物释放完后，y与x成反比例。据测定，当空气中每立方米的药量降至0.45毫克`以下，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，经过多少时间，学生才能进入教室？（命题人：C1013 袁潇）解：

18、（6分）在长沙市南郊公园广场有一个大球形大理石，小敏找了两块厚10cm的砖块塞在球的两侧，并量得两块砖之间的距离是60cm。现请你帮小敏求出大理石球的半径。（命题人：C1011李敏桢）

解：

19、（6分）小瑞养了一只羊栓在墙外的草坪里，栓羊的绳子的长度为4 米，墙AO，BO的长分别为3米，墙AC，BD的长分别为2米，求羊能吃到的草地的面积。（命题人：C1006刘子瑞）

解：

20、（6分）在生活数学节上，同学们准备了个“敲击”节目；手抬起再向下算完成一个敲击动作，并且通过训练后所有敲击动作的上下幅度一致。已知“敲击桌子”20秒可完成30个敲击动作，“水中敲击”35秒同样可完成30个敲击动作。又“敲击桌子”手向下的速度是“水中敲击” 手向下的速度的5倍。“水中敲击” 手抬起的速度是“敲击桌子”手抬起3的速度的4倍。求“敲击桌子”手向下一次所花时间和“水中敲击” 手抬起一次所花时间。7

（命题人：C1016 刘会湾）

解：

21、（4分）在矩形广场上有一个圆形花圃，现计划过花圃中心修一条笔直的路（路的宽度不记），并使小路两侧的广场面积相等。该如何设计呢？请画出路线并说明理由。（命题人：C1017 刘雪纯）

解：

22、（6分）同学们计划端午节期间组织去秋收起义会址文家市参观，下面是领队和导游的对话。领队：组团去每人收费多少？导游：如果人数不超过25人，人均费用100元。领队：超过25人怎么优惠？导游：超过25人，每增加一人，人均费用降低2元，但人均不得低于70元。最后同学们共付2700元。问去参观的同学共有多少人？（命题人：C1014陈凯）解：

23、（6分）一场数学游戏比赛在两个非常聪明的同学欢欢和迎迎之间进行，裁判在黑板上先写出正整数2，3，4，…，2012，然后随意檫去一个数，接下来迎迎，欢欢轮流檫去一个数（迎迎先欢欢后），若最后剩下的两个数互质，则判欢欢胜，否则，判迎迎胜，按照这种游戏规则，求迎迎获胜的概率。（命题人：C1004 唐志远）解：

24、（6分）麓山国际实验学校初三的一间寝室里共住了若干名同学（不超过10人），其中一人为寝室长。毕业前夕，该寝每名同学互赠一张贺卡，每位生活老师也收到了该寝每名同学的各一张贺卡，并且所有生活老师合伙回赠给寝室长一张贺卡以及合伙回赠给其他同学共一张贺卡，这样共用去52张贺卡。问该寝共有多少名同学？（命题人：C1021 粟寒婷）解：

25、（6分）有四个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面。要是有次品，只知道次品的重量与正品的重量不相等，但不知道次品比正品是轻还是重。还好，旁边有个标准零件，可以用来衡量轻重。能否用天平只称两次，就回答出两个问题：（1）有没有次品？（2）如果有次品，比正品是轻还是重？若能，请给出你的具体操作。若不能，请说明理由。解：（命题人：刘飞老师）