5.5作三角形教案

第一篇：5.5作三角形教案

5.5《作三角形》教案

【教学目标】

1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。

2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

【教学重点】根据题目的条件作三角形 【教学难点】探索作图过程。

【教学方法】示范、探索、讨论。【教学工具】圆规、直尺 【准备活动】

1、已知线段a，求作线段AB，使得AB=a。

2、已知：∠

求作：∠AOB，使∠AOB=∠



3、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

：

【教学过程】：

(一)根据简单图形书写作法：

1、如图,使用直尺作图,看图填空。

① ② ③ ④

① 过点____和_______作直线AB； ② 连结线段___________； ③ 以点_______为端点,过点_______作射线___________； ④ 延长线段__________到_________,使得BC=2AB。

2、如图,使用圆规作图,看图填空：

① ② ③

① 在射线AM上__________线段________=___________； ② 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________；

③以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________。

(二)作一个三角形与已知三角形全等

1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形。

已知：线段a，c，∠α。

求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。

作法与过程：

（1）作一条线段BC=a；

（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC。

ΔABC就是所求作的三角形。

2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形。

已知：线段∠α，∠β，线段c。

求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。

作法：（1）作____________=∠α；

(2)在射线______上截取线段_________=c；

(3)以______为顶点，以_________为一边，作∠______=∠β,________交_______于点_______。ΔABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三边,求作这个三角形。

已知：线段a，b，c。

求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

三、学习小结：能根据题目给出的条件作出三角形；能口述作图过程。

四、作 业： 完成训练单。

【教学后记】本节课的内容比较多，学生对作图的步骤有混淆的情况发生，学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度。用自己的语言表达作图过程也是不大理想。有待练习巩固。

第二篇：5 三角形

三角形（通用）

小学数学

人教2011课标版

2015

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刘芬

指导教师：无

地区：湖北省

仙桃市

学校：仙桃市第三实验小学

发布时间：2016-06-16

09:17

·

湖北省省级优课

·

5.0

分（4人）

·

教学设计

·

课堂实录

·

教学资源

我要点评

共1学时

1教学目标

评论

1.让学生在整理与复习中,进一步巩固三角形的相关知识,完善三角形相关知识的认知结构。

2.让学生在整理与复习中,经历自主整理与复习的过程,进一步掌握整理与复习的基本方法。

3.让学生在整理与复习中,进一步感受三角形相关知识的应用价值,提升运用所学知识解决问题的能力。

2学情分析

评论

学生已经学习了除圆以外所有平面图形的基本知识,已经具有初步的整理和分析的能力,大多数学生还会将所学知识进行简单的整理,学习积极性很高。

3重点难点

评论

教学重点是三角形各部分知识点的梳理;这一环节主要是让学生了解三角形知识的发展史,既是数学的发展史。通过神秘的金字塔中三角形知识的运用,让学生体会到数学历史以及学习数学的快乐,增强学习数学浓厚兴趣。是如何将所学知识建构形成知识网路。

4教学过程

4.1

第一学时

4.1.1教学活动

活动1【讲授】三角形整理复习

评论

一、导入课题

师:同学们,你们看,“三角形小机灵”来到了我们的课堂,它将与同学们一起再次走进“三角形”的世界,与同学们一起复习和整理“三角形”这个单元所学内容。大家高兴吗?

(先出示“三角形小机灵”图片,然后将其贴在黑板正中,接着板书课题“三角形复习与整理”。)

生:(齐答,并鼓掌)高兴!

【反思】童话人物“三角形小机灵”的引入,诱发了学生参与复习与整理的兴趣;开课直奔课题“三角形复习与整理”,节省了教学时间;言简意明的谈话,让学生知晓了复习与整理的内容和意图。

二、组织复习

(一)回顾

1.提出问题。

师:“三角形小机灵”想请同学们回顾一下,我们在“三角形”这个单元中都学习了与三角形有关的哪些知识?(板书“回顾”)

2.相互交流。

生1:我们认识了三角形,知道三角形是由每相邻两条线段的端点相连的三条线段围成的。

生2:我知道每个三角形都有三条边,三个角,三个顶点,三条底和三条高。

生3:我知道三角形具有稳定性,三角形的内角和为180°,三角形的任意两边之和大于第三边。

生4:我们还知道了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形和等边三角形。

(在学生交流的同时,教师将事先准备的上述知识点的卡片随机贴在“三角形小机灵”的周围。)

3.教师小结。

师:同学们,你们太棒了!把我们在“三角形”这个单元中所学的知识都一一列举出来了。

【反思】对“三角形”这一单元知识的全面回顾,这只是本单元复习与整理的第一步。这样教学,学生既能全面再现所学知识,又能明确基本的复习方法;贴卡片式的随机板书,凸显出了分类整理的必要,也将为学生的整理提供便利。

(二)整理

1.认识整理必要。

师:请大家看黑板,这些都是我们刚才回顾的在“三角形”这个单元中的所学知识。“三角形小机灵”要问问大家,看完黑板上的内容,你能从中发现什么问题吗?

生:我发现这些与三角形相关的知识虽然很全面,但在黑板上摆的很杂乱。

师:你说的“杂乱”是指什么呢?

生:这些卡片的摆放不整理,更没有进行分类。要是能按知识的类型摆放整齐就更好了。

师:不错的想法。我们接着应该怎么做?

生:我们还应该对这些知识进行分类整理。

师:很好。对这么多知识该如何进行整理,请在小组内讨论讨论。(板书“整理”)

2.开展整理活动。

生:(分小组开展讨论整理方案)

师:哪个小组来黑板上进行整理?

生:我们小组来整理。(小组上台移动卡片,开张整理,整理结果见本文后的结构图。)

师:说说你们小组这样整理的理由是什么?

生:(边说边比划)摆在“三角形小机灵”上面的都是与三角形的认识有关的知识;摆在“三角形小机灵”左右的都是与三角形的分类有关的知识;摆在“三角形小机灵”下面的都是与三角形的特性有关的知识。

(学生回答时,教师相机板书:认识、分类、特性。)

师:看来,这样整理还蛮有道理的。大家同意这样整理吗?

生:(齐答)同意。

3.形成整理图示。

师:大家对所学的有关三角形的知识进行了分类整理,但如何才能让我们更加清楚地看到每个类别所包含的知识呢?

生:我们可以用连线的方式,把同一类别的知识连接起来,这样就能更加清楚地看到每个类别所包含的知识了。

师:你太棒了!你来试一试。

生:(围绕知识点连线,形成完整的知识结构,图示如下。)

4.小结整理感受。

师:这是一幅最美的最具创造力的数学作品。从这幅作品中,我们能清楚看到我们所学的与三角形有关的知识也就是三角形的认识、三角形的分类和三角形的特性。同学们,大家觉得这样整理知识好不好?如果好,好在哪?

生:这样整理知识很好的。既能看清所学知识有几类,又能看清每类知识具体有哪些,可谓一目了然。

5.提出整理质疑。

师:请大家再次完整的看看这幅关于三角形知识的结构图,说说你还存在什么疑惑?

(先小组交流,再全班交流。)

生1:我们知道锐角三角形有三条高,难道直角三角形和钝角三角形也分别有三条高吗?

生2:把三角形按角分类与把三角形按边分类,同样是涉及到三角形的分类,为什么所画出的结构图就不一样呢?

生3:如果把一个正方形沿它的一条对角线对折,就会得到两个等腰三角形或者叫两个直角三角形,这样的三角形怎么就这么特殊呢?

师:同学们表现不错,提出了几个很有探究价值的问题。下面,我们一起来一一解决这些问题。(在黑板上分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个)同学们,能分别画出这三个三角形的三条高吗?请大家大胆试一试。

生:我们小组试着画高后发现,的确每个三角形都有三条高,不同的是锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形只有一条高在三角形内,还有两条高分别在它的直角边上,也就是与直角边重合了;钝角三角形也只有一条高在三角形内,还有两条高分别在三角形外,分别它的对应底边的延长线相交。

师:很好。请看屏幕。(动画分别演示画三个三角形三条高的过程)

师:请大家看黑板上的结构图,关于三角形的分类,按角分与按边分的两个结构图为什么不同?

生:如果把所有三角形放在大的椭圆内按角分时,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间互不包含,各自相对独立存在,所以在这个椭圆中,它们各有一片天地。如果把所有三角形放在大的椭圆内按边分时,除了任意两边都不等的不等边三角形外,就是有两边相等的等腰三角形,而等腰三角形中,还可能出现三边相等的等边三角形,也就是说等腰三角形包含了等边三角形,所以就画出了不同的结构图。

师:感谢这位同学非常精辟的讲解。这是一张正方形的纸,我将它沿其中一条对角线对折,就得到一个极其特殊的三角形,这个三角形按角分是直角三角形,按边分是等腰三角形,在数学中我们就叫它等腰直角三角形。同学们,等腰直角三角形既然是一个极其特殊的三角形,请大家看着这个等腰三角形,说说它有什么特殊的性质?

生1:两腰相等且相互垂直,有一个直角和两个锐角,且两个锐角都是45°。

生2:如果将它沿斜边上的高对折,会得到两个相同的小等腰直角三角形,还可以这样继续折下去。

【反思】整理活动的开放互动,体现了整理活动的自主性;整理过程的分层推进,体现了整理活动的层次性;整理结构图的逐步完善,将无序的知识有序化了,将零散的知识结构化了,将部分的知识整体化了;整理后的质疑问难,排解了学生疑惑,提升了学生的认知水平,生成了新的知识与技能。

(三)运用。

师:“三角形小机灵”对我们前面的回顾与整理非常满意。接下来,“三角形小机灵”给我们设计了一个闯关的活动,要我们运用这些知识解决数学或生活问题,大家有信心吗?(板书“运用”)

生:(齐答)有!

师:好的,下面开始闯关。(课件依次出现下列习题)

第一关:回顾所学来抢答。

(1)在任意一个三角形的3个内角中,最多有（）个直角或钝角,最少有（）个锐角。

(2)任意一个三角形都会有（）条底,每条底上都会有（）条对应的高。

(3)许多物体上都会有三角形的结构,如自行车架、人字形房梁等,这是因为三角形具有（）性。

(4)已知三角形的两个锐角都是45°,它的第三个内角是（）度;如果按角分类,它是（）三角形;如果按边分类,它是（）三角形;在数学中,通常把这类三角形叫做（）三角形。

2.第二关:火眼金睛辨真假。

直角三角形的两条直角边互为底和高。

下图中的大三角形的内角和比小三角形的内角和大。

(3)等边三角形是等腰三角形,等腰三角形也是等边三角形。

(4)三角形的三条边分别是4cm、6cm、10cm。

3.第三关:解决问题顶呱呱。

动物园要给老虎做一个大铁笼,设计了下面两种图案,你会选择哪个图样?理由是什么?

4.第四关:开动脑筋齐挑战。

(1)等腰三角形中,已知一个角是40度,你知道它的另外两个角分别是多少度吗?

(2)下图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形各有几个?

【反思】“运用”也是复习与整理课中的关键一环。第一关,紧扣本单元基本概念和基本特性强化运用;第二关,主要针对易混难辨的问题展开运用;第三关,联系现实生活加以运用;第四关,围绕知识综合与提升进行运用。

三

.全课小结

师:同学们在这节课中,我们复习了什么?你是怎么复习的?你有什么收获?请大家围绕这几个方面谈谈。

生1:这节课,我们复习和整理了“三角形”这个单元的知识。

生2:这节课,我们是按照“回顾——整理——运用”的方法进行复习的。

生3:这样复习,我们不仅对已学知识掌握地牢固、理解地更透彻了,而且在复习中又有了许多新收获,比如认识了等腰直角三角形等。

师:看来,同学们收获多多的。

【反思】这样的复习课堂的小结,既有复习知识的小结,又有复习方法的归纳,还有复习感受的交流。

第三篇：4.4用尺规作三角形教案

4.4 用尺规作三角形

教学目标：

1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

教学重点：利用尺规作三角形 教学难点：利用尺规作三角形 教学过程：

一、情景引入

豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？

二、回顾与思考

（1）三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。（2）你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？（3）你会用尺规作一个角等于已知角吗？

（4）你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

三、探求新知

1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。（文字语言表述）已知：∠α，∠β，线段c。

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。（几何语言表述）分析：假设这个三角形已作出

对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。作法：

(1)作∠DAF=∠α

(2)在射线AF上截取线段AB=c；

(3)(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。

思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 归纳：作图顺序（1）、（2）

2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。归纳总结：(1)作∠···=∠ ··· ；(2)在···上截取，使··· = ···(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一条线段··· = ···(5)连接··，或连接··交··于点· ·(6)分别以··，··为圆心，以··，···画弧，两弧交于···点； 3.目标检测1 已知三角形的三条边，求作这个三角形。

四、目标检测2 1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。

小结1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置

3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展五、六、作业

1、书本108页习题4.9；

2、一课一案训练案

第四篇：《三角形边的关系》教案

三角形边的关系

刘淑芬

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第62页的内容。教学目标： 1.知识与技能:

(1)通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。

(2)运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。

2.过程与方法:

通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。3．情感与态度：

(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。

(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。

教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

教学准备：课件、学具袋。教学过程：

一、动手游戏，提出问题

教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什么?(三根小棒。)

三根小棒能围成一个三角形吗？

学生先猜。

教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

同时板贴：能围成三角形

不能围成三角形

教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

引导学生明白:跟三角形的边有关系。

教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？同学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？

板书课题：三角形边的关系（让学生收拾好一号学具袋）

[设计意图：随意的给学生三根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能围成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎么的三根小棒才能围成三角形呢？]

二、实践操作，探究学习

1．动手操作。

电脑出示：现有两根小棒，一根长3厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？

教师说明操作要求：

（1）从2号学具袋中拿出操作材料（两根小棒、作业纸和实践操作表格）；

（2）在作业纸上有不同的线段，请你用两根小棒去围一围，看看是否能围成一个三角形（至少要和三条不同的线段围一围）；

（3）将数据和结果填写在表格中，能围成的用√表示，不能围成的用×表示。

学生活动，教师巡视指导。

2．汇报交流。

教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。如下图：

[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和3厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

3.集体探究。

第一层次：发现不能围成的原因。

（1）教师:同学们通过动手实践,发现１厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是1厘米、3厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：1+3<6，所以围不成。

（2）教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生得出：2+3<6，所以围不成。

（3）教师：3厘米也不能围成，是什么原因呢？课件演示。

提问：它为什么也围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

引导学生说出：3+3=6，所以不能围。

（4）提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都围不成。大家观察这三道算式，谁能用一句话说说什么情况下不能围成三角形阿？

板书（补上小于等于号）：两边之和≤第三边

不能围成三角形

[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

第二个层次：猜想，初步得出三角形边的性质。

教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？

学生猜出：两边之和大于第三边。

板贴：两边之和＞第三边

能围成三角形？

同时，教师在旁边画上“？”

初步验证猜想：

教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？

教师指着4厘米，问：当第三根小棒是4厘米的时候，谁能来说一说？

同时课件进行演示，得出：4+3>6。

课件演示。

教师指着5厘米，问：那5厘米？ 得出：5+3>6

教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：6+3>6 7+3>6

8+3>6 9+3>6

[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

第三个层次：引发矛盾，突破难点。

教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出9厘米不能围，可是9+3>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？

先让学生说一说，然后进行课件演示。

教师：9和3这组的两边之和是大于6，可是它能围成吗？（不能）（课件演示确实不能围成。）

教师：我们再换一组看看，3和6这组的两边之和第三边9比，什么关系？（相等）

教师：那还要看哪一组？（6和9的和与3比）

引导学生明确：只通过一组来判断能否围成三角形，全面吗？那应该怎么说？

引导学生得出“任意”两字。

[设计意图：9+3>6却围不成三角形，这一下就给学生制造出了矛盾冲突，学生就会立刻思索这三边到底还存在什么样的关系，从而发现只通过一组两边的和来判断能否围成三角形是不全面的，必须要看三组，这样“任意”在这里的引出也就水到渠成了。]

第四个层次：再次验证，明确三角形三边的关系。

教师：下面我们利用这个结论再来验证一下，这些能围成三角形的三边，是不是都具备这样的关系？每个同学选一个你喜欢的在小组内交流。

学生交流，集体汇报。

教师：在同学们的猜想前面加上“任意”两字，通过再次验证后，发现它就是一条正确的结论。（教师擦掉“？”）咱们来一起读一遍。

[设计意图：加上“任意”两字以后，结论是不是就正确了呢？这时，让学生回过头来，再次验证能围成三角形的三边是不是具备这样的关系，不仅加深了学生对三角形边的关系的理解，也让学生充分经历了“猜想—验证—结论”这一科学的学习过程。]

第五个层次：找出判断不能围成的简捷方法。

教师：在这些不能围成三角形的三边中，它们也应该有几组算式？（3组）

那我们在判断它能不能围成的时候，是不是要把三组算式都找出来啊？

引导学生明确：只要找到一组不符合能围成的条件就可以了。

教师：谁能快速地说出‘10’不能围成的原因？

[设计意图：怎样最快的找到不能围成的原因，在这里也应该让学生明确。方法最优化应随时有效地渗透在教学环节中。]

第六个层次：再次验证“任意”，将结论从特殊扩大到一般；同时发现判断能围成三角形的简单方法。

（1）教师：刚刚咱们是给3厘米和6厘米寻找能围成三角形的第三边，得到这样的结论的。那是不是任意一个三角形的三边都具备这样的关系呢？

教师演示课件，随意拖拉两次，让学生用估算的方法说出三边的关系。

[设计意图：一开始的研究，是从给定的3厘米和6厘米的两边着手的。在这里通过课件的直观演示，将特殊情况推广到一般情况，让学生明白任意一个三角形的三边都有这样的性质。]

（2）提出：在判断能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？

让学生先充分地进行交流。

引导学生发现：因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了。所以呢，这要把只要把较小的两条边加起来这一组进行判断，就可以代表三组了。还需要每组都判断吗？

[设计意图：我以为，在全体学生都已经掌握的基础上，肯定会有少数学生发现判断能围成三角形的诀窍。教师的设计应当顾及到这样的学生。所以，在这里可以及时地引导全体学生都掌握简单方法。]

三、深化认知，联系实际，拓展应用

1．轻松小游戏。

教师：同学们的表现真是棒极了，老师为了表扬大家，给你做个小游戏，想不想啊？

出示：有人说自己步子大，一步能跨两米多，你相信吗？为什么？

请两个学生上来跨一步。

先让学生充分的交流。

教师：你能用我们今天学习的知识来解释一下吗？

课件演示：两腿和地面跨出的距离形成了一个三角形。

教师：可是有个人说，我可以。你们知道是谁吗？

出示姚明图片，身高：226厘米；腿长131厘米。

[设计意图：通过游戏的形式解决问题，使学生主动地把本课的知识内容纳入到自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学”数学的境界，并再次向学生渗透看问题要全面的原则。]

2．判断：下面哪组的小棒能围成一个三角形？（单位：厘米）（有图。）

（1）3、4、5

（2）3、3、3

（3）3、3、5

（4）2、6、2

[设计意图：这道基础题的练习，既是对前面所学内容的巩固，同时引导学生利用简单方法快速地进行判断。]

3．儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？并说明理由。

[设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学习的知识解决生活中的现实问题，并从美观和讲究实用的角度出发，从而也培养了学生的综合能力。]

四、全课小结，从考虑问题要全面，引出第三边的取值范围

[设计意图：对于小学四年级的学生而言，范围的建立的确是有一定困难的。再次呈现前面的研究表格，这些数据是具体的，教师提出：“3．5厘米行吗？3．2呢？3．1呢？3．01呢？不断地向3逼近，学生自然会想到3．0001也是可以的，那该怎样表述呢？“比3厘米长”已呼之欲出；以此思考，学生不难得出“又必须比9厘米短”。这样层层递进的启发引导，发散拓宽了学生的思维，有机地渗透了无限逼近的数学思想，培养了学生抽象、概括的能力。]（

第五篇：三角形面积教案

《三角形的面积》教案

【教学内容】

教科书第82页例1和试一试、课堂活动第1题和练习二十第2题。【教学目标】

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式熟练地求出三角形面积。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】

教师准备多媒体课件。每个学生准备形状大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各两张。【教学过程】

一、引入课题

教师：同学们，前面我们学习了平行四边形面积的计算方法：底乘以高等于面积，这节课我们就利用学过的平行四边形面积来研究三角形的面积，(板书课题)。

二、新课教学

1、你能用两个完全一样的直角三角形，拼成一个学过的图形吗？

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们的锐角三角形拼一拼，看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。

教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？

引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。

教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。3.推导

教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？

如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？

引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

(课件根据学生的回答，重复演示)教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。

教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。教师：能说说这个公式表示的意思吗？

学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？

学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。教师：你们的公式又是什么意思呢？

学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。

学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？

引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。

学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。4.例2教学

教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。

学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。

教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。教师：能算出三角形的面积吗？

学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。教师：你是怎么算出结果的呢？(学生汇报，略)

三、巩固练习

(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)

四、课堂总结

教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？

五、教学反思