《三角形的高》(第5课时)教案 拓展版

第一篇：《三角形的高》(第5课时)教案 拓展版

《三角形的高》（第5课时）教案 拓展版

教学目标 知识技能

1．三角形的高线的定义． 2．三角形的高线的画法． 数学思考

经历探索新知识的过程，提高学生的动手操作能力、观察能力和归纳总结能力． 解决问题

能利用三角形的高进行有关推理和计算． 情感、态度

在解决问题的过程中，体会用折纸、画图等方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣．

教学重点

能够正确地画出三角形的高线，并理解高线的含义． 教学难点

钝角三角形高的画法；三角形三条高的位置关系． 教学过程

一、情境导入：

多媒体展示以下问题，请学生回忆，思考，举手回答． 1．垂线的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

2．过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？

前面我们学习了三角形的中线、内角平分线，在三角形中还有什么特殊的线段呢？今天来探究这一问题． 设计意图：通过问题情境，在回顾与思考的基础上，激发学生学习兴趣，引入新课．

二、探究新知： 1．三角形的高的概念

如图，三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊位置关系？

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，AF是△ABC的高，AF⊥BC．

斜梁斜梁

立柱

2．做一做

准备一张锐角三角形纸片．

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?

(2)这三条高之间有怎样的位置关系?

设计意图：这里要求画出和折出锐角三角形的三条高并观察它们的位置关系，因为前面已经得出了三角形的角平分线和中线的结论，因此得出结论比较容易，但是要折出三条高还是比较难．

3．议一议

在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形．(1)画出直角三角形的三条高．它们有怎样的位置关系?(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?它们所在的直线交于一点吗? 先回顾三角形的高的定义，再讨论直角三角形和钝角三角形的高的画法．

然后交流直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系．

归纳总结：三角形的三条高所在直线交于一点．

强调：①三角形的三条高线都是线段；

横梁

②锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，而直角边互相垂直，所以两直角边是它的两条高；钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上，在三角形的外部，另一条高在三角形的内部；

③三角形的三条高所在的直线相交于一点，交点所在的位置随三角形的形状的不同而不同；

④高与垂线与直角紧密连在一起；

⑤画钝角三角形夹钝角的两边上的高时，需注意是过哪一点作哪一边延长线的垂线．

4．想一想

分别指出下图中△ABC的三条高．

AFADBCBCE

设计意图：这里分别画出了直角三角形和钝角三角形的三条高，目的是为了进一步认 识这两种三角形中高的位置的特殊性．

三、典例精讲：

例1 如图,在△ABC中,AD,AF分别是BC边上中线和高,（1）AF是图中哪几个三角形的高？

（2）图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由．

ABDFC

解：（1）AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF，△ADC，△AFC的高（2）△ABD与△ACD的面积相等．理由如下： 因为BD=DC，所以11BD﹒ AF=DC﹒ AF． 22由三角形的面积公式可知．△ABD与△ACD的面积相等．

例2 在Rt△ABC中，BAC90，AD是△ABC的高，找出图中相等的角．（直角除外）

分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ADC，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角．

解：∵在Rt△ABC中，BAC90，∴CB90．（直角三角形的两个锐角互余）又∵在RtABD中，BDA90，∴BADB90． ∴BADC．（同角的余角相等）同理可得：CADB．

四、课堂练习

如图，AC为BC边上的垂线，CD为AB边上的垂线，DE为BC边上的垂线，D，E分别在△ABC的AB和BC边上，下列说法：

ADBEC

（1）△ABC中，AC是BC边上的高；（2）△BCD中，DE是BC边上的高；（3）△ABE中，DE是BE边上的高；（4）△ACD中，AD是CD边上的高． 其中正确的个数有（）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：

由已知结合三角形高线的定义：△ABC中，AC是BC边上的高；△BCD中，DE是BC边上的高；△ACD中，AD是CD边上的高．因此应选B．

五、拓展提升

例3 如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．

分析：因为有三角形中的高就有垂直、直角，所以∠ADC，∠BEC都是直角．根据小学所学三角形的内角和为180°，所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°，根据同角的余角相等，即可得出∠DAC＝∠EBC．

解：∠DAC＝∠EBC．

因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．

六、拓展练习

作出△ABC中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线．

分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角三角形的高线均可以用折纸法作出．

解：

∴AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线

七、课堂小结

1．每个三角形都有三条高线．

2．三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．

3．三角形的高是线段．

设计意图：归纳总结三角形高的概念，使学生全面了解三角形的高及性质，同时也培养学生系统整理知识的能力．

八、布置作业

1．三角形的角平分线、中线、高线中（）．

A．每一条都是线段 B．角平分线是射线，其余是线段

C．高线是直线，其余是线段 D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段 2．下列说法正确的是（）．

①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条高、中线和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．

A．③④ B．③ C．②③ D．①④

3．如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC的关系．

答案：

1．A．解：由三角形的角平分线、中线、高线的定义可知，三角形的角平分线、中线、高线都是线段． 2．B．

3．解：∠DAC＝∠EBC．

因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以∠ADC＝90°，∠BEC＝90°．

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°． 所以∠DAC＝∠EBC．

九、课堂检测 1．下列命题：

（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；

（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；

（4）三角形的高是一条垂线．其中假命题的个数有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．

（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；

（3）说明△ABD和△ACD的面积的关系．

AG

B 答案：

FDC1．D． 2．解：（1）因为BC＝10，AF⊥BC，AF＝6，所以S△ABC＝（2）因为BG为△ABC的高，所以S△ABC＝BG＝5，BC＝10，AF＝6，所以AC＝12；

1BC·AF＝30． 2111AC·BG＝AC·BG＝BC·AF，因为222（3）因为AF⊥BC，所以S△ABD＝

11BD·AF，S△ACD＝CD·AF，因为AD为△ABD22的中线，所以BD＝CD．所以S△ABD＝S△ACD，即△ABD和△ACD的面积相等．

第二篇：第5课时 凸透镜成像教案

第5课时 凸透镜成像教案

靳宇 2017年3月14日

第5课时 凸透镜成像教案

教学日期：3月14

课前：提前下发与本课时对应的基础知识“全品听课手册”。课中：

一、基本知识回顾（约3分钟）

【学生活动】学生结合课前完成的本课时“全品听课手册”看课本上与本讲内容对应的部分。【教师点拨】提醒学生关注本课时的重点内容：

1.透镜的作用及特殊光线的画法；2.探究实验的要点及凸透镜成像规律；3.眼睛的视物原理及近视远视的校正。

二、学案导学（约27分钟）【基础回顾】部分

学生活动（约12分钟）：做完【基础回顾】部分的题目。学生展示、教师点拨（15分钟左右）：

【基础回顾】

1、2——凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用

结合“【方法阐释】1”和例1，进一步通过提问与讨论的方式让学生认识“凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用”的问题。

【基础回顾】3、4、5——凸透镜成像的探究及规律

通过第3题让学生了解探究实验的要点。强调：⑴高度的调节——三者的中心大致在同一高度；．．．．⑵实像和虚像的特点。强调凸透镜成像规律，通过表格、光路作图等方式加强记忆，引导学生根据条件列出不等式。通过第4题结合“【方法阐释】2中例

2、例3明确“已知焦距、物距判断成像情况”解题方法； 通过第5题明确“如何调节所成像大小”解题方法。【基础回顾】6——眼睛及视力矫正

结合第6题和例5，明确眼睛的视物原理、近视、远视的成像特点以及校正方法。

三、【我的收获】（约5分钟）

1.凸透镜的会聚作用和凹透镜的发散作用 2.三条特殊光线

3.凸透镜成像的规律及应用

4.眼睛的视物原理及近视远视的矫正方法

四、【随堂练习】（约5分钟）

1．[2015·南宁]如图K6－1所示是德国设计师设计的一个球形透镜太阳能系统，通过透镜聚光之后再发电。此透镜是一个（）A．凸透镜，对光线具有会聚作用 B．凸透镜，对光线具有发散作用 C．凹透镜，对光线具有会聚作用 D．凹透镜，对光线具有发散作用 2．[2015·株洲](多选)探究凸透镜成像的规律时，将焦距为10 cm的凸透镜放置在光具座上50 cm处，如图K6－2所示。在蜡烛从10 cm处逐渐移至45 cm处的过程中，烛焰成像的变化情况是（）A．先变大后变小 B．先变小后变大

C．先成实像后成虚像 D．先成虚像后成实像 3．[2015·济宁] 小夏用图K6－3中的凸透镜探究成像规律，在如图K6－4所示的四个实验情景中，能够在光屏上得到清晰像的是()

图K6－3

图K6－4 4．[2015·江西](多选)如图K6－5所示凸透镜的应用事例中，所成像的性质完全相同的有()

图K6－5 5．[2015·威海] 荣成烟墩角天鹅湖良好的生态环境，吸引上万只天鹅每年冬季成群结队悄然降临，栖息越冬，这期间有大批的摄影爱好者云集于此，如图K6－6所示是一名摄影爱好者所拍的照片，下列说法正确的是（）A．天鹅在水中的倒影，是光的反射形成的实像 B．天鹅在水中的倒影，是光的折射形成的虚像

C．当发现天鹅没有全部进入照相机取景框内时，摄影者应远离天鹅并将镜头后缩 D．当发现天鹅没有全部进入照相机取景框内时，摄影者应靠近天鹅并将镜头前伸 6．[2015·长沙] 2014年最为特别的天象之——“超级月亮”出现于8月11日凌晨，它比正常时的月亮要大百分之二十，亮度也有所增加。某天文爱好者为了研究这一现象，于是架设一台天文望远镜做进一步观察。关于该望远镜，下列说法正确的是()A．它的物镜和显微镜的物镜作用相同

B．它的物镜相当于放大镜，用来把像放大 C．它的物镜的作用是使远处的物体在焦点附近成虚像

D．它由两组透镜组成，靠近眼睛的为目镜，靠近被观测物体的为物镜 7.[2015·内江] 如图K6－8所示，下列关于光学现象的描述正确的是（）A．图甲中，小孔成倒立的虚像

B．图乙中，配戴凹透镜可以矫正近视眼 C．图丙中，光的三原色是红、黄、蓝 D．图丁中，漫反射不遵循光的反射定律 8．[2015·莱芜](多选)有一次，小明上学前取自己的眼镜时，发现自己的近视镜和爷爷的老花镜混在一起，外形完全一样，如图K6－9所示，小明要想找出自己的眼镜，下列做法正确的是()A．用手摸镜时，中间薄边缘厚的是近视镜

B．让镜片正对太阳光，太阳光通过镜片能呈现一个明亮小光斑的是近视镜 C．让镜片正对太阳光，太阳光通过镜片后能呈现一个大光斑的是近视镜 D．拿着镜片看字，把字放大的是近视镜

二、填空题 9．[2015·宜昌] 把一滴水滴在玻璃板上，在玻璃板下面放置一个用眼睛看不清楚的小物体，这时的水滴相当于一个________镜，拿一个放大镜位于水滴的上方，慢慢调节这个放大镜与水滴之间的距离，你就更能看清玻璃板下的微小物体，这时它们的作用相当于一个________(选填“望远镜”或“显微镜”)。

10．[2015·长春] 视力正常的小明把凸透镜贴近眼睛，观察远处的房屋，眼前“模糊”，此时来自远处房屋的光会聚在视网膜的________(选填“前”或“后”)方。如图K6－10所示，他又伸直手臂通过凸透镜观察到房屋清晰的________(选填“实”或“虚”)像，像的位置在凸透镜的________(选填“左”或“右”)侧。

三、作图题 11．[2015·内江] 如图K6－11所示是一束菊花的花顶S反射出的三条特殊光线SA、SB和SC。其中，SA平行于主光轴，SB经过光心，SC经过左焦点，请画出这三条光线通过凸透镜折射后的出射光线。

图K6－11

12．[2015·广东] 请在图K6－12中画出光线AO的折射光线和BC的入射光线。

五、【小测验】（约5分钟）

课后作业：复习下一课时的“全品听课手册”。板书设计：在课件上 教学反思：

第三篇：安徽省中考数学复习第5单元三角形第20课时三角形的有关概念教案

第五单元三角形

第20课时三角形的有关概念

教学目标 【考试目标】

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念，会画任意三角形的平分线、中线和高，了解三角形的稳定性；

2.掌握三角形中位线定理，三角形内角和定理及推论，了解三角形重心的概念，知道三角形的内心、外心.【教学重点】

1.掌握三角形的基本概念认识三角形的基本元素.2.了解三角形的分类，熟悉三角形的种类.3.掌握三角形中的重要线段.4.学会三角形的中位线.5.掌握三角形的三边关系以及各角之间的关系.教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A.6 B.3 C.2 D.11

【解析】设第三边长为x,由三角形三边关系，得7-3

【例2】（2016年枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D 的度数为（A）

A.6 B.3 C.2 D.11 【解析】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交 于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=0.5∠A=0.5×30°=15°，故选A．

【例3】（2016年陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC 的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM 的平分线于点F，则线段DF的长为（B）

A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=82+62=102，AC=10.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=0.5BC=3，EC=0.5AC=5.∵DE∥BC,∴∠DFC=∠FCM.∵CF平分∠ECM，∴∠ECF=∠FCM.∴∠DFC=∠ECF.∴EC=EF=5.∴DF=DE+EF=3+5=8.三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业

布置作业：同步导练 教学反思

学生对三角形的有关认知掌握情况很好，但是三角形经常结合其他知识进行考察，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第四篇：第3课时：《三角形内角和》教学设计

第3课时：《三角形的内角和》教学设计

教学内容：教材第24—25页。教学目标

形的两个角度，会求出第三个角度。

2、培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、培养学生自主学习、积极探索的好习惯，会用三角形的内角和解决简单的生活问题，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：(一)、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？在三角形内有三个角，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。

2、设疑激趣

现在三角形家族为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）

同学们，现在出现了两种不同的意见，有的认为大三角形的内角和大，还有的认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢? 这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)(二)、动手操作，探究新知

1、让学生探索与发现三角形的内角和是180°，根据已知三角

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

2、探究一般三角形内角和

（1）猜一猜。

猜一猜：那么，其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）（2）操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

那就请大家在小组共同计算吧！

请每个同学都拿出自己准备的不同的三角形，并量出每个内角的度数，求出它们的内角和，把结果填在表中：

(3)小组汇报结果。提问：你们发现了什么？

小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3、继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

大家的意见不统一，结论不一样，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？（先小组讨论，再汇报方法）

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。（3）全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

5、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了什么？现在齐读板书：“三角形的内角和是180°”。

(四)、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？(五)板书设计

三角形内角和

三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。

第五篇：“认识三角形的高线”教案

“认识三角形的高线”教案

以下是查字典数学网为您推荐的认识三角形的高线教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

认识三角形的高线

教材分析：

本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。

认识三角形的高线主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。这样，有利于知识的系统化和条理化。又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学内容：

认识三角形的高线。

教学目标：

知识与技能：

1.认识三角形高线的定义。

2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。

过程与方法:

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度:

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

教学重点：

理解三角形高线的定义。会画任意一个三角形的三条高，了解三角形的三条高(或所在的直线)交于一点。了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同;锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的两条高与直角边重合，斜边上的高在三角形的内部;钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条高在三角形的内部。

教学难点：

1.钝角三角形高的画法及三角形三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。

2.区别三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线。教学时数：

1课时。

教学过程：

一.温故而知新

1.导入：

同学们，你还记得我们学过如何过直线外一点作已知直线的垂线吗?

由学生思考并动手画。

教师引导：我们曾经学习过过直线外一点作已知直线的垂线的方法，可以用五个字来概括放、靠、移、过、画。

如图，即放：指用一个三角板的一

边放与已知直线重合;靠：指将另外一 个三角板的一直角边紧靠前一个三角板

与直线重合的边;移：指将在上方的三

角板的直角边紧贴下方三角板的边移动;

过：指将上方的三角板移动过直线外一

点;画：指用铅笔沿着上方的三角板的

直角边画出已知直线的垂线。

待学生画完后，教师演示并画出已

知直线的垂线。

说明：直线的垂线仍然是一条直线。

2.学生动手：

任意画出一个锐角△ABC，并画出三角形底边BC上的高AD。学生边画教师边引导：方法就类似于画过直线外一点作已知直线的垂线，把底边BC看成已知直线，把底边BC所对角的顶点看成直线外一点即可完成。

注意：如图，要标明直角符号┑和垂足的字母D，线段AD就是三角形BC边上的高。

说明：现在我们所画的线是一条直线，而在三角形中，顶点到垂足之间的线是一

条线段。这条线段就叫做三角形的高线。

3.出示课题(认识三角形的高线)。

4.总结：

l 从三角形的一个顶点向它的对边所

在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高线，简称三角形的高。二.做一做

每人准备一个锐角三角形纸片。

1.你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?

引导：先按照上述方法来画出△ABC

各边上的高AD、BE和CF。再用折纸的方

法来验证，要求折痕要过顶点，顶点对边 的边缘要互相重合。

2.这三条高之间有怎样的位置关

系?将你的结果与同伴进行交流。

学生讨论交流后，师生共同归纳总结。

l 锐角三角形的三条高交于一点，并且交点在三角形的内部。

3.观察图形，锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是在三角形的外部?

l 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

三.议一仪

1.在纸上画出一个直角三角形。并且画出它的三条高,观察它们有怎样的位置关系?

将你的结果与同伴进行交流。

让学生在练习本上画直角三角形的三条

高，教师巡视指导，再让大家观察、交流，找

出直角三角形的三条高的位置关系。

说明：如图，在Rt△ABC中直角边BC上 的高与直角边AB重合，直角边AB上的高与直角边BC重合，而斜边AC上的高就是BD。

总结：

l 直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点上。

2.在纸上画出一个钝角三角形。你能画出它的三条高吗?观察它们有怎样的位置关系?

将你的结果与同伴进行交流。

引导：如图，让学生用纸折出钝角三角形的

三条高，为了便于折出三角形BC边上的高，需要

延长线段CB至点D，才能够把BC边上的高AD折出

来。同理，要折出三角形AB边上的高，也需要延长

线段AB至点F，才能够把AB边上的高CF折出来。

(提示：图形中的延长线要用虚线表示。)

作图：让学生沿着折痕把三角形的高BE、AD和CF画出来。同时还要标明直角符号┑和垂足的字母。

提问：请同学们观察三角形三条高的位置关系，是否交于一点?他们所在的直线是否交于一点? 总结：

l 钝角三角形的三条高不相交于一点，但钝角三角形的三条高所在的直线交于一点。

四.忆一忆

今天我们又认识了三角形另外的一种重要的线段：三角形的高线。学会了画三角形的高线。通过折纸和画图知道了锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的位置关系。三角形三条高所在的直线交于一点。那么，三角形的几种重要线段有何区别。三角形的重要线段意 义图 形表示方法备 注

三角形的中线 三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段。1.AD是△ABC的BC边上的中线，BD=DC= BC。2.CF是△ABC的AB边上的中线，AF=BF= AB。3.BE是△ABC的AC边上的中线，AE=CE= AC。三角形有3条中线，且交于三角形内一点(该点叫做三角形重心)。

三角形的角平分线 三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。1.AD是△ABC的BAC的平分线，2 = BAC。2.BE是△ABC的ABC的平分线，4= ABC。3.CF是△ABC的ACB的平分线，6= ACB。三角形有3条角平分线，且交于三角形内一点(该点叫做三角形的内心)。

三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。1.AD是△ABC的BC边上的高线，ADBC于D，1= 2=90。2.BE是△ABC的AC边上的高线，BEAC于E，3= 4=90。3.CF是△ABC的AB边上的高线，CFAB于F，5= 6=90。三角形有3条高线，三条高所在的直线交于一点(该点叫做三角形的垂心)。五.练一练

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形

2.三角形的三条高相交于一点，该点一定在()

A.三角形的内部 B.三角形的外部

C.三角形的一条边上 D.不能确定

3.一个缺角三角形残片如图所示，不恢复这个缺角，请你作出AB边上的高所在的直线，你是怎样作的?为什么?

六.课堂小结：

1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就叫做三角形的高线，简称三角形的高。

2.三角形的三条高的特性：

分

类

情

况

种

类

锐角三角形直角 三角形钝角三角形备 注

三角形内部高的数量311三角形的三条高所在的直线交于一点(该点叫做三角形的垂心)

三角形外部高的数量002 三角形边上高的数量020

高之间是否相交相交相交不相交

高所在的直线是否相交相交相交相交

三条高所在的直线的交点位置三角形内部直角顶点三角形外部

七.布置作业：

1.画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高。

2.习题5.4.第二题。

八.教学反思:

本节课的内容是建立在熟练掌握三角形的两条重要性质(即三角形的角平分线和三角形的中线)的基础之上。由上学期学过的过直线外一点作已知直线的垂线引入，然后过度到三角形中，层层推进，探索新知。如果对所学知识的掌握程度不够，则可以减少所学三角形的重要线段(即三角形的角平分线、三角形的中线和三角形的高线)的区别和联系部分进行教学。

由于利用多媒体辅助教学，有意识增加了课时内容，突破了教学重点、难点。拓宽了学生的知识面，并对所学知识进一步系统化和条理化。本节运用了新课改理念，以教师为主导，学生为主体，练习为主线的教学原则，采用启发式的教学方法，辅之以讲授，操作、讨论、交流等方法,力求体现数学教学主要是数学活动的教学，力求使学生对数学知识，技能和思想方法统一起来，体现学生的数学素养全面地提高。

这是笔者的一些浅见认识，教学设计的不妥之处难免，敬望同行予以多多指教为谢!