小学数学趣题巧解： 围棋子圆圈游戏

第一篇：小学数学趣题巧解： 围棋子圆圈游戏

小学数学趣题巧解： 围棋子圆圈游戏

有30粒围棋子，黑白各15粒。现在把这30粒围棋子排成一个圆圈，然后从某一粒棋子开始，一粒一粒地数：1，2，3，4，5...凡数到9的倍数，就把这粒棋子拿掉。数完一圈后，对于剩下的棋子继续数，还是数到9的倍数就拿掉一粒。

照此办理，被拿掉的棋子越来越多。

请设计一种排法，使被拿掉的前15粒棋子都是黑子。

这类游戏在欧洲很多国家流传很广，在日本也有流传。有人在研究出了这个游戏的解法之后，把法则很巧妙地隐含在了下面两行英文诗中了：

From number's aid and art, Never will fame depart.(借助于数字的帮助和技巧，声名就不会离去。)这两行英文诗中包含的元音字母依次为

o u e a i a a e e i a e e a.分别用 1,2,3,4,5,代替a,e,i,o,u，便得到一排数字5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1，它们分别表示的就是黑白相间的两色围棋子的个数：从左边的数字4开始，第奇数个数字表示连续的白子的个数，第偶数个数字表示连续的黑子的个数。即把30粒棋子按这样的顺序排成一圈：4个白子，接着是5个黑子，然后是2个

第 1 页 白子1个黑子，后面是3个白子1个黑子，...这个法则是怎么得到的? 为了得到这个法则，我们可以这样做：

做30张小纸片，依次标上编号1~30，并按编号的顺序排成一圈。从1号开始数起，一次数一张小纸片，每数到9倍数就拿掉这张小纸片。数完一圈后，对于剩下的纸片继续数，还是数到9的倍数就拿掉一张小纸片。照此办理，被拿掉的小纸片越来越多。看前15张被拿掉的小纸片上写的都是多少号，在这些号的位置上放黑子，其余的位置放白子，就能符合游戏的要求。

如果一共不是30粒围棋子，而是40粒，或者50粒，例如也是黑白各一半，或者有若干粒是黑子，其余是白子，排成一个圆圈，从某一粒开始数起，一粒一粒地数，数到某个数的整数倍(例如7的倍数，或8的倍数，10的倍数，等等)就拿掉一粒;一圈数完后，对剩下的棋子继续数，还是到那个数的倍数就拿掉一粒。照此办理，希望前一半拿掉的都是某一种颜色的，或者第几个及第几个拿掉的是什么颜色及什么颜色的，是否都能办到?如何排列就能办到? 这样的题目都可以用我们上述的小纸片的方法去找答案。

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第二篇：最新小学数学趣题巧算百题百讲百练3

小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分

本篇为几何部分。

小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。

例21

下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？

分析与解

题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。

长方形OABC的周长是：

9.42+9.42÷3.14

=9.42+3

=12.42（厘米）

答：长方形OABC的周长是12.42厘米。

例22

桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？

分析与解

要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：

3.14×80=251.2（厘米）

答：这个周长总和是251.2厘米。

例23

图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？

分析与解

根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。列式为

3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2）

＝3.14×3+3.14×5+3.14×7

=3.14×（3+5+7）

=3.14×15

=47.1（米）

还可以这样思考：

如果这个人拿着一个1米宽的拖把，边跑边拖地，他跑了1个圆圈，就把这一圈的跑道全拖干净。那么他跑了3个圆圈，就把这三条圆形跑道全拖干净了。他共拖了3个环形面积的地。这3个环形面积的总和是

3.14×（42-32）+3.14×（32-22）+3.14×（22-12）

=3.14×（42-32+32-22+22-12）

=3.14×（42-12）

=3.14-[（4+1）×（4-1）]

=3.14×15

=47.1（平方米）

当然，也可以直接列式：3.14×（42-12）=47.1（平方米）

因为跑道宽1米，这个人拖完47.1平方米，那么他就前进了47.1米。

答：一共跑了47.1米。

这里列举的只是某人跑了3个圆形跑道。如果将题改为跑100个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。

解法如下：

3.14×（1012-12）

=3.14×（101+1）×（101-1）

=3.14×102×100

=32028（平方米）

因为跑道宽1米，所以共跑了32028米。

例24

在面积是40平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图3）。这个圆的面积是多少平方厘米？

分析与解

要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。

可以这样思考：

把正方形平均分成4份（如图4）。每个小正方形的面积是40÷4=10平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是10平方厘米。这样就可以求出圆的面积是3.14×10=31.4平方厘米了。

答：图中圆面积是31.4平方厘米。

例25

图5由正方形ABCD和长方形EFDG部分重叠而成。正方形的边长是247.8厘米；长方形的长是292.404厘米、宽是210厘米，正方形和长方形哪个面积大？

分析与解

要比较正方形ABCD和长方形EFDG面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。

只要在AF两点间连一条线段（如图6），就会发现，三角形

AFD的面积是正方形

ABCD面积的一半，同时也是长方形EFDG面积的一半，所以正方形ABCD和长方形EFDG的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。

例26

图7由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为4厘米，求图中阴影面积。

分析与解

如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。

根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图8。

从图8不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形

ABC面积的一半。

图中的阴影面积是：

（4×4÷2）÷2=4（平方厘米）

答：图中阴影面积是4平方厘米。

例27

有5个正方形（如图9），边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？

分析与解

观察已知图形，显然，先计算出白色面积比较简单。

白色部分面积是：（22-12）+（42-32）=10（平方米）

阴影部分面积是：52-10=15（平方米）

因此，白色部分面积与阴影部分面积之比是：10∶15，即2∶3。

还可以这样想：作正方形的对角线AD和BC，两条对角线相交于O，于是两条对角线把正方形平均分成四部分（如图10）。

要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形AOB中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。在三角形AOB中，可把白色的和阴影的两部分图形都看作是一些梯形，其中把最上端的小阴影三角形看作是上底为O的梯形。这些梯形的高都相等，所以这些梯形面积之比就是这些梯形上、下底的和之比。

从小到大，5个梯形面积比是：

1∶（1+2）∶（2+3）

∶（3+4）∶（4+5）=1∶3∶5∶7∶9

因此，图中白色部分面积与阴影部分面积的比是：（3+7）∶（1+5+9）=2∶3

答：图中白色部分面积与阴影部分面积比是2∶3。

例28

有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

分析与解

连接DB（图12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面积也大17.4平方厘米。

三角形BDE的面积是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形

BDE的面积等于ED×BC×1/2

即ED×6×1/2=6.6

所以ED长是2.2厘米。

答：ED的长是2.2厘米。

例29

图13由4个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是6，那么三角形ABC的面积是多少？

分析与解

首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图14），那么每一个小三角形的面积都是1。

由图14不难看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA组成的，其中三角形DEF的面积是4，而其它的三个三角形面积都相等。

先看三角形ABE。它正好是平行四边形AGBE的一半，而平行四边形AGBE的面积是6，因此，三角形ABE的面积是3。当然，三角形BDC和三角形CFA的面积也是3。

由此得出三角形ABC的面积是

4+3×3=13

答：三角形ABC的面积是13。

例30

已知图15中正方形ABCD的面积是256平方厘米，那么正方形EFGH的面积是多少平方厘米？

分析与解

将图15中正方形A0′B′C′D′旋转成图16。由图中不难看出：正方形

A′

B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的1/2；正方形EFGH的面积是正方形A′B′C′D′的面积的1/2。因此，正方形

已知正方形ABCD的面积是256平方厘米，所以正方形EFGH的面积是

答：正方形EFGH的面积是64平方厘米。

例31

图17是一个正方形地板砖示意图，在大正方形ABCD中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形

EFGH的面积是16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

分析与解

连AC和BD两条大正方形的对角线，它们相交于O，然后将三角形AOB放在DPC处（如图18和图19）。

已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米，所以小正方形EFGH的边长是4厘米。

又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形OCPD的边长是4+6=10厘米，当然正方形OCPD的面积就是102，即100平方厘米。而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半，因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。

答：正方形ABCD的面积是200平方厘米。

例32

一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、M、N分别为AB、BC、DE和EF边上的中点。已知阴影部分的面积是100平方厘米，那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米？

分析与解

连接BF、BE、BD，在三角形ABF中，P是AB的中点，那么三角形BPF和三角形APF是等底等高的三角形。因此三角形BPF和三角形APF的面积相等。

同理，由于N为EF中点，所以三角形FNB和三角形

ENB的面积相等；由于M为DE中点，所以三角形DMB和三角形EMB的面积相等；由于Q为BC中点，所以三角形BQD和三角形CQD的面积相等。

由此得出：三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB。

而三角形BPF+三角形BQD+三角形DMB+三角形FNB=阴影面积=100平方厘米，所以三角形APF+三角形CQD+三角形EMB+三角形ENB=空白部分面积=100平方厘米。

因此，六边形

ABCDEF的面积为100×2=200平方厘米。

答：六边形ABCDEF的面积是200平方厘米。

例33

图21是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。已知圆形的半径是6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？

分析与解

题中告诉我们：圆周被平均分成了12等份，因此连接OE，由图中不难看出：三角形AOB与三角形EOB是等底同高的三角形，这两的面积相等。

于是图中阴影的面积是：

答：阴影的面积是18.84平方厘米。例34图

23中四边形ABCD是一个正方形。E、F分别为CD和BC边上的中点。已知正方形ABCD的边长是30厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析与解

已知四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD边与BC边上的中点，因此，三角形BCE和三角形DCF面积相等。这两个三角形的面积各自减去四边形GFCE的面积，各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面积还是相等的。

连接GC（如图24），三角形GBF面积和三角形GCF的面积是相等的，因为这两个三角形等底同高。同理，三角形GCE面积和三角形GDE的面积也是相等的。而三角形GBF的面积和三角形GDE的面积相等，因此，三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE及三角形GDE是具有相等面积的四个三角形。

因为三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的1/4，所以图中空白部分的面积，即三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE、三角形GDE的面积之和为正方形ABCD面积的从而得出图中阴影部分的面积为正方形ABCD面积的那么阴影部分的面积是：

答：图中阴影部分的面积是600平方厘米。

例35

为了美化校园，东升小学用鲜花围成了两个圆形花坛。小圆形花坛的面积是3.14平方米，大圆形花坛的半径是小圆形花坛半径的2倍。大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大多少平方米？

分析与解

我们知道圆的面积与半径的平方成正比。题中告诉我们，大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的22倍。

大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大

3.14×（22-1）

=3.14×3

=9.42（平方米）

答：大圆形花坛的面积比小圆形花坛的面积大9.42平方米。

例36

有两个长方形，甲长方形的长是98769厘米，宽是98765厘米；乙长方形的长是98768厘米，宽是98766厘米。这两个长方形的面积哪个大？

分析与解

利用长方形面积公式，直接计算出面积的大小，再进行比较，这是可行的，但是计算太复杂了。

可以利用乘法分配律，将算式变形，再去比较两个长方形的面积大小，这就简便多了。

甲长方形的面积是：

98769×98765

=98768×98765+98765

乙长方形的面积是

98768×98766

=98768×98765+98768

比较98768×98765+98765与98768×98765+98768的大小，一眼便能看出：甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

还有如下一种思考解答方法。

请先看看下面的事实。

周长相等的两个长方形，长与宽的差越大，则面积就越小；反之，长与宽之差越小，则面积就越大。当然，当长方形长与宽之差为0时，也就是为正方形时，面积则最大。

假设有两个长方形的周长是20厘米，那么周长的一半，也就是长与宽的和，是10厘米，列举出一部分长、宽的大小与面积的关系，就会得出上面所讲的事实是存在的，并且是正确的。

我们再回到原题。甲、乙两个长方形的长与宽的和是相等的（当然它们的周长也相等），即

98769+98765=98768+98766

而甲长方形长与宽的差是：

98769-98765=4（厘米）

乙长方形长与宽的差是：

98768-98766=2（厘米）

因为4厘米＞2厘米，所以甲长方形的面积小，乙长方形的面积大。

答：乙长方形的面积大。

例37

一个红色的正方形ABCD，它的边长是1993厘米；另一个红色的正方形A′B′C′D′，它的边长是

1994厘米。一个绿色正方形EFGH，它的边长是1992厘米，另一个绿色正方形E′F′G′H′，它的边长是1995厘米。问两个红色的正方形的面积大，还是两个绿色的正方形面积大？

分析与解

要比较两个红色的正方形面积大，还是两个绿色的正方形面积大，可以先分别算出它们的面积，然后再进行比较。不过这样计算起来就太复杂了。

可以这样比较它们的大小：

先将红色正方形ABCD与绿色正方形EFGH重叠在一起（如图26）。

从图26不难看出，红色正方形ABCD的面积比绿色正方形EFGH的面积大的平方厘米数是：

1×1992+1×1+1×1992=2×1992+1

再将红色正方形A′B′C′D′与绿色正方形E′F′G′H′重叠在一起（如图27）。

从图27不难看出，红色正方形A′B′C′D′的面积比绿色正方形E′F′G′H′的面积小的平方厘米数是：

1×1994+1×1+1×1994

=2×1994+1

而2×1994+1＞2×1992+1，也就是说绿色正方形E′F′G′H′比红色正方形A′B′C′D′大的面积数超过红色正方形ABCD比绿色正方形EFGH大的面积数。因此两个绿色正方形的面积大。

答：两个绿色正方形的面积大。

例38

在长方形ABCD中，AE的长度与ED的长度的比是8∶5；BF的长度与FC的长度的比是11∶7。那么涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？

分析与解

要比较涂红色的两块图形的面积大，还是涂蓝色的两块图形的面积大，只要比较三角形AEC和三角形BDF的大小就可以了。因为这两个三角形各自减去重叠的那块四边形，剩下的就是两个涂红色的图形和两个涂蓝色的图形了。

因为ABCD是长方形，而三角形AEC和三角形BDF的高都是长方形ABCD的宽，所以比较三角形AEC和三角形BDF的大小时，只要比较AE和BF的大小就可以了。

根据已知，AE的长度与ED的长度的比是8∶5，那么AE的长度就占

即AE＞BF，从而得出三角形AEC的面积大于三角形BDF的面积。

因此，涂红色的两块图形的面积大于涂蓝色的两块图形的面积。

答：涂红色的两块图形的面积大于涂蓝色的两块图形的面积。

例39

一块长方形小麦田，被互相垂直的两条直线分成A、B、C、D四部分。A的地积是45公亩，B的地积是20公亩，C的地积是36公亩。那么，D有多少公亩？

分析与解

观察图29不难发现，B与C的长是相等的，因此，B与C地积的比就是它们宽的比。A与D的长也是相等的，因此，A与D地积的比也是它们宽的比。而A与B，C与D的宽分别相等，于是

A∶D=B∶C

即

45∶D=20∶36

D=81

答：D有81公亩。

例40

有50个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米，将这些正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，得到的小正方体中，至少有一个面是红色的小正方体共有多少个？

分析与解

棱长为1厘米涂有红漆的小正方体，不用锯，就是棱长1厘米的小正方体，它当然是至少有一个面是红色的小正方体了。

将棱长为3厘米的涂有红漆的小正方体，锯成棱长为1厘米的小正方体，共得到33个，其中没有涂红漆的共（3-2）3个。

将棱长为5厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得53个，其中没有涂红漆的共（5-2）3个。

将棱长为7厘米的涂有红漆的小正方体锯成棱长为1厘米的小正方体，共得73个，其中没有涂红漆的共（7-2）3个。

由以上分析、计算发现，将校长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米的四个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有

13+33-（3-2）3+53-（5-2）3+73-（7-2）3

=13+33-13+53-33+73-53

=13+33+53+73-13-33-53=73=343（个）

按照这样的规律可得，将棱长为1厘米、3厘米、5厘米、7厘米、9厘米、……、99厘米这50个正方体锯成棱长为1厘米的小正方体后，得到至少有一个面为红色的小正方体共有：

13+33+53+73+93+……+973+993-13-33-53-73-93-……-973=993=970299（个）

答：至少有一个面是红色的小正方体共有970299个。

例41

有棱长为1、2、3、……、99、100、101、102厘米的正方体102个，把它们的表面都涂上红漆，晾干后把这102个正方体都分别截成1立方厘米的小正方体，在这些小正方体中，只有2个面有红漆的共有多少个？

分析与解

根据题意，首先应该想到只有2个面有红漆的小正方体，都在原来大正方体的棱上。原来棱长是1厘米、2厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得不到只有2个面有红漆的小正方体。棱长是3厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，大正方体的每条棱上都有1个小正方体只有2个面有红漆。每个正方体有12条棱，因此可得到

12个只有

2个面有红漆的小正方体，即共有（3-2）×12个。

棱长为4厘米的正方体，将它截成1立方厘米的小正方体后，得到只有

2个面有红漆的小正方体共（4-2）×12个。

依此类推，可得出，将这102个正方体截成1立方厘米小正方体后，共得到只有2个面有红漆的小正方体的个数是：

[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12

=[1+2+3+……+100]×12

=60600

答：只有2个面有红漆的小正方体共有60600个。

例42

有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平方厘米？

分析与解

一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。我们应该从整体出发去思考这个问题。

按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。

长方体的体积是

125×40×25=125000（立方厘米）

将

125000分解质因数：

125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

=（2×5×5）×（2×5×5）×（2×5×5）

可见大正方体的棱长是

2×5×5=50（厘米）

大正方体的表面积是

50×50×6=15000（平方厘米）

答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。

例43

一个正方体形状的木块，棱长2分米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图30）。这60块长方体表面积的和是多少平方分米？

分析与解

解答这道题的最直接的想法是将这大大小小的60个长方体形状的小木块的表面积分别计算出来，然后再求出总和，这样做是可以的，但计算极为复杂。因此解答这题时，应从整体出发，这样，问题就简单多了。

这个正方体形木块在未锯成60个长方体形状的小木块前，共有6个面，每个面的面积是2×2=4平方分米，6个面共24平方分米。不管后来锯成多少块小长方体，这6个面的24平方分米的面积总是后来的小长方体的表面积的一部分。

现在我们来考虑将木块每锯一刀的情况。显然，每锯一刀就会增加2个4平方分米的表面积，根据题意，现在一共锯了2+3+4=9刀，共增加了18个4平方分米的表面积。

因此，这60块大大小小的长方体的表面积总和是

24+4×18=96（平方分米）

或列式为

2×2×[6+（2+3+4）×2]

=4×[6+18]

=4×24

=96（平方分米）

答：60块长方体表面积的和是96平方分米。

例44

一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是多少立方厘米？

分析与解

一般的解法是先求出圆柱体的高和底面积，再求圆柱体的体积。

圆柱体的高：

圆柱体的底面积：

3.14×52=78.5（平方厘米）

圆柱体的体积：

我们已知学过，用切拼的方法，可以把一个圆柱体切拼成一个与它等体积的近似的长方体（如图31）

观察图31不难发现，圆柱体的体

积等于侧面积的一半与底面半径的乘积，即

用这个式子计算题中圆柱体的体积，就比用一般的方法计算要简便多了。

答：圆柱体的体积是250立方厘米。

第三篇：最新小学数学趣题巧算百题百讲百练5

小学数学趣题巧算百题百讲百练--计算部分

本篇为计算部分。

要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”，不单是数量上的“多”。多做题，多见题才能见多识广、熟能生巧，坚持不懈就能提高计算能力。

再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算855÷45。你见到这个题就应该想到：900÷45=20，而

855比

900少45，那么855÷45的商应比900÷45的商小1，应是19。

要想提高计算能力，还要掌握一些简算、巧算的方法，这要有老师的指导。看看下面的例题，是一定会得到启发的。

分析与解在进行四则运算时，应该注意运用加法、乘法的运算定律，减法、除法的运算性质，以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。

例2

计算

9999×2222+3333×3334

分析与解

利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。

9999×2222+3333×3334

=3333×（3×2222）+3333×3334

=3333×6666+3333×3334

＝3333×（6666+3334）

=3333×10000

=33330000

分析与解

将分子部分变形，再利用除法性质可以使运算简便。

分析与解

在计算时，利用除法性质可以使运算简便。

分析与解

这道分数乘、除法计算题中，各分数的分子、分母的数都很大，为了便于计算时进行约分，应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数，这样计算比较简便。

分析与解

通过观察发现，原算式是求七个分数相加的和，而这七个分

由此得出原算式

分析与解观察题中给出的数据特点，应该将小括号去掉，然后适当分组，这样可使运算简便。

分析与解

观察这些分数的分母，都是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再进行拆项，简算。

分析与解

我们知道

例12

计算

1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

分析与解

将这10个等式左、右两边分别相加，可以得到

例13

计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

分析与解

我们知道

1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

……

50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

=50×51+50

将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

=44200+1275

=45475

例14

计算（1+0.23+0.34）×

（0.23+0.34+0.56）-

（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

分析与解

根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么

a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

于是原式变为

a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

=ab+0.56a-ab-0.56b

＝0.56a-0.56b

=0.56（a-b）

=0.56×1

=0.56

例15

算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

分析与解

要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。

2×3×5×7×11×13×17

=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

=10×1001×51

=10010×51

=510510

因此，乘积的所有数位上的数字和是

5+1+0+5+1+0=12

答：乘积的所有数位上的数字和是12。

分析与解

根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

99×99=9801，积的数字和是

9+8+1=18；

999×999

=998001，积的数字和是

9+9+8+1=27；

9999×9999=99980001，积的数字和是

9+9+9+8+1=36；

……

从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

99×99的每个因数中有

2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

999×999的每个因数中有

3个

9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

个9，即等于9×1993=17937。

分析与解

比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

还是比B小？

例19

1～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

分析与解

要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。

将0～1999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：

（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：

（1+9+9+9）×1000=28×1000=

28000

而

1995～1999这五个数的数字和是：

（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：

28000-130=27870

答：1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。

分析与解

要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少，那可不是简单的计算。

这个繁分数的分子是1，那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗？因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

个分数相加。

然这个繁分数化简后的结果就是1了。

繁分数化简后的整数部分就是1了。

第四篇：最新小学数学趣题巧算百题百讲百练4

小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分练习

本篇为几何部分练习。

1.计算下图的周长。（图中单位：厘米）

2.下图中，四边形ABCD是一个正方形，其中长方形AEFD的面积是60平方厘米，EB=7厘米，那么正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

3.下图中圆的半径是

4厘米，O是圆心，AB和

DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

4.在图35所示的长方形ABCD中，O是AC、BD两条对角线的交点，BC=20厘米，AB=12厘米，DE=4AE，DF=1/3CF。阴影面积是多少平方厘米？

5.在图36中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知AB=BC=10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？

6.在图37中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？

7.图38中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。

8.在图39中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧相交于D。已知AB长20厘米，求图中阴影部分的面积。

9.有一块黑白格子布如图40所示。白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是5厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？

10.图41a表示一个直径为6厘米的半圆，AB是直径。让A点不动，把整个半圆逆时针转60°角，此时B点移动B′点（如图b）。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

11.在图42中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

12.下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。求图中阴影部分的面积。

13.有一个正方体形状的木块，棱长1米。沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。这60块长方体的表面积总和是多少平方米？

14.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？

15.在图45中，梯形ABCD的面积是45平方厘米，AB长10厘米，高DE长6厘米，三角形DOC的面积是5平方厘米。求三角形ABO的面积。

16.一个直角梯形的周长是36厘米，两底之和是两腰之和的2.6倍，其中一个腰长6厘米。那么这个直角梯形的面积是多少平方厘米？

17.在图46中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

18.在图47中，长方形ABCD的长是80厘米，宽是60厘米，CE长40厘米，三角形BEF的面积是1500平方厘米，求DF的长。

19.一个底面是正方形的长方体，它的表面积是252平方厘米。把这个长方体切成3个体积相等的小正方体，这3个小正方体的表面积的和是多少？

20.有一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体，在这个长方体的上、下两底面的中心位置各挖了一个棱长为1厘米的正方形的洞。那么这个长方体剩下部分的表面积是多少平方厘米？

第五篇：读《小学数学趣题探幽》有感1000字

读《小学数学趣题探幽》有感1000字

年前还在上班时，一日下课休息间，忽发现数学老师的桌子上都多了一本《小学数学趣题探幽》，问同事此书从何而来，大家均说是领导所发，再看书的封面处写着“王树仁著”，下面还有“临西县教育局”字样，当时我想这肯定是教育局联合王树仁老师出的一本教学专著，心中随有敬佩之意。近几日，有友人送我一份《冀南文学报》，在读了王树强老师的《小学数学趣题探幽·序》之后，方知此书是王树仁前辈结合自己几十年的工作经验而自费出的一本教学专著，倍感钦佩有加，故写此文以赞之。

一、自费出书，高风亮节

王树仁前辈，已是步入退休颐养天年的老者，正需大量的储蓄来养老，以备不时之需。可是钟情于教育的他，却从自己为数不多的养老钱中挤出钱来出书，这种不计个人得失、高风亮节的品格让人敬佩，让人不得不竖指称赞！

二、业精于勤，心存高远

老子的《道德经》中有这样一句话：天下难事必作于易，天下大事必作于细。这句话的意思是说天下的难事都是从容易的时候发展起来的，天下的大事都是从细小的地方一步步形成的。一个人如果想要干出一番惊天动地的事业来，必须从小事着手。把每一件简单的事情做好就是不简单，把每一件平凡的事情做好就是不平凡。王老师就是这样一位不甘平凡的人，他高瞻远瞩，心怀大志，注意平日点滴的积累。1983年，王老师在育才小学（一完小的前身）任教，当时他所执教的小学毕业班有53名学生，其中43名学生考入我县名校一中，81%的升学率轰动全县，王老师也被评为“河北省优秀园丁”。后来王老师又任临西镇校区教导主任，曾有校区工作蝉联十连冠的荣耀，赢得了广泛的赞誉度。任职期间，王老师仍旧不忘钻研剖析数学难题，他细心记录下了平时的解题思路，写下了心得体会发表在国家期刊《小学数学》杂志上。如此精于事业的人，实在是让我等后辈望其项背而自顾不及。

三、钟爱教育，杏坛留名

王树仁前辈热爱教育事业，喜欢钻研数学，尤其对小学奥数兴趣浓厚，成果显著。在临西镇每年的备战百优竞赛中，他组织学生集训，精心安排部署，并亲力亲为，带头登上讲台为学生辅导奥数。他乐意享受“千山万水——千难万险——峰回路转——柳暗花明”的解题过程，并把这些解题过程都写进了他自编的书籍——《小学数学趣题探幽》，还免费送给了所需之人。这种对教育的钟情之恋让人难忘，他是临西教育留美名的老前辈，他的光辉将会照耀我们后来人一路前行，乐圆临西教育发展梦。

四、无私奉献，恩泽后人

古语有云：雁过留声，人过留名。人活一世，总要为后世子孙留下点有价值、有意义的东西。王树仁前辈就为我临西子孙留下了凝聚着他全部心血与汗水的智慧结晶——《小学数学趣题探幽》。这是一本开发智力、激发潜能、拓展学生思路的高年级数学成绩快速提升的法器。这是我临西教育的幸事，也是我临西学子的福事。王树仁前辈这种心有家乡、无私奉献的教育情怀实在是令我感动，这种恩泽后代的做法值得我们所有人敬仰。

作者： 毕尚娥