2014年全国高考陕西数学压轴题巧解（优秀范文5篇）

第一篇：2014年全国高考陕西数学压轴题巧解

2014年高考陕西理科数学压轴题21题第一问巧解

21.函数fxln1x,gxxfx,x0,其中fx是fx的导函数.（I）令g1xgx,gn1ggnx,nN,求gnx的表达式； 解析：由已知，fx1x，gxxfxx0，1x1x

则gn1xgnx.1gnx11

gnx1.两边求倒得gn1x则数列1是以为首项，1为公差的等差数列.gxg1xn1

所以1

gnx1

g1xn11nx.x

故gnx

x.1nx

第二篇：各种构造解导数压轴题

活用构造策略

进入解题佳境

——例说各种构造法解决导数压轴题

古县二中

林立飞

摘要：函数与导数是高考的重要考点，不等式的恒成立问题、函数的零点问题、函数的极值点问题，随着课改的深入与高等数学背景有关的这些问题也在考试中频繁出现，这就需要一线教师对这些题型的解题规律进行探究与归纳。

关键词：函数；导数；命题；构造；参数；罗比达法则

自从导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学带来了生机和活力，为中学数学研究提供了新的视角、新的方法和新的途径，拓宽了高考的命题空间。应用导数知识，研究函数的单调性、零点，以及参数的取值范围和证明不等式是近年高考数学考察重点和热点。

特别值得关注的是，近几年的高考导数压轴题，题型新颖别致、不落俗套，综合了函数、不等式、数列、逻辑等知识。往往以含参问题为载体，同时也蕴含了数形结合、分类讨论、构造等等数学思想方法，综合考察学生的分析问题和解决问题的能力，而且试题难度、深度和广度试题还在不断变化。如何进行突破，是值得研究的课题。通过对大量高考题和模拟题的分析研究，笔者给出了各种构造方法，能够化复杂为简单，化抽象为具体，达到以不变应万变的功效。本文所有例题，均只给出与本文相关的题目条件和方法。

一、构造函数，柳岸花明又一村

构造函数是解决抽象不等式的基本方法，根据题设的条件，并借助初等函数的导数公式和导数的基本运算法则，相应地构造出辅助函数.通过进一步研究辅助函数的有关性质，给予巧妙的解答.在导数题中体会构造函数的数学价值。题型1：已知函数f(x)lnxa(x1)，a∈R．(I)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)当x1时，f(x)≤(I)解（省略不谈）。(Ⅱ)解:当x1时,f(x)lnx恒成立，求a的取值范围。x1lnxlnx恒成立等价于lnx-a(x-1)

x1x1lnxxlnx令h(x)lnx-, g(x)a(x-1)x1x1h(x)x1lnx , x1, h(x)0,即h(x)在1，是增函数。(x1)2 g(x)a,当a0时，g(x)在1，是增函数。又h(1）g(1)0

h(x)g(x)(x1)恒成立，只需h(1)g(1)即1a

2二、构造子区间，端点分析显奇效

某些含参导数问题，如果追求一味的分离参数，往往很难奏效，但是假如从端点分析入手，发现端点是临界情况，那么可以对端点进行分析，找到解题突破口。题型2.：设函数f(x)ax2alnx，其中aR（1）讨论单调性

1e1x在区间(1,)内恒成立。x111x1x20 解：对于第二问：f(x)e等价于axalnxexx11x2令F(x)axalnxe。由于F(1)0，欲使得x(1,)，F(x)0成立，x（2）确定a的所有确定的值，使得f(x)则在x1的端点右侧，必存在子区间(1,1)（范围很小，下同），F(x)必须单调递增，即F'(x)0在(1,1)必须成立，由极限思想F'(1)0，所以a成立的必要条件。

11，显然a是命题221，可得 F'(x)0恒成立。211x1证明过程如下：令F'(x)g(x)2axe2

xx另一方面。可以证明，当ax3x2122ax3x21x1x1xe0 e则g'(x)2a2e3=33xxxx故g(x)在x(1,)递增，又g(1)2a10，所以g(x)g(1)0，即F(x)0 综上，a1

2三、构造直线，突破重围建奇功

图像是函数最直观的模型，有些代数式经变形后具备特定的几何意义，这时候可以考虑分解出一次函数，利用直线与函数图象相切，充分运用数形结合求解,深刻揭示数学问题的本质．

题型3：（2010全国卷理科压轴题）设函数f(x)=e1xax(1)若当a=

x21时，求f(x)的单调递增区间； 2（2）若当x0时，f(x)0，求a的取值范围。分析：（1）解略。

(2)考虑第二问，因为当x0时，aR，f(x)0恒成立

ex1ex1ax1，令g(x)当时，由题意变形为，h(x)ax1，xx(x1)ex1xxx0g'(x)，设（），则h(x)(x1)e1h'(x)xe0，所以h(x)在2xx0时单调递增，从而h(x)h(0)0，易知g'(x)0，由罗比达法则ex1limg(x)1，作出函数g(x)和h(x)图象可知，只要limg'(x)a，由罗比达

x0x0x法则limg'(x)x011，所以a。22解题思路总结：

这里，选择h(x)ax1，没有选择yx1，目的是使得参数a出现在直线方程中。以导数为工具，研究曲线的单调性,分析变化趋势,然后在同一坐标系中，作出曲线和直线，从直线与曲线的位置关系出发，一般观察或者比较在端点处曲线的切线斜率的大小关系建立不等式，有时需要求极限值，甚至使用罗比达法则。

四、构造不等式，拨开云雾见蓝天：

已知条件中涉及导数的含参不等式问题频繁出现在各类考题中，格外引人关注，由于这类问题对思维的灵活性较高，常让学生忘而生畏，这种题型结构复杂，常规方法很难奏效，那么需要我们对不等式的结构进行分析，找到解决的突破口。（2018厦门市质检题）：已知函数f(x)(axxa)e（1）若a0，函数f(x)极大值为

2x(aR)

3，求实数a的值； e（2）若对任意的a0，f(x)bln(x1)在x[0,)上恒成立，求实数b取值范围。解：（1）问略

ax2xabln(x1)成立，x[0,)（2）当a0，f(x)bln(x1)ex由于a0，利用放缩法只需

xbln(x1)即可，这时候构建不等式：exx1，xe可用构造法先证明之，令g(x)ex(x1)，g'(x)ex10，所以g(x)g(0)0 从而又只需要：

xxln(x1)，bln(x1)，经过观察再构建不等式

x1x1x11xln(x1)，令h'(x)0，x1(x1)2x1(x1)2可用构造法证明，h(x)所以h(x)h(0)0，从而只要

xln(x1)，因此b1 x1此种方法对于一些既含有指数函数，又含有对数函数的题目比较实用，通过化简将二者进行分离，对于后面求解最值可降低难度.但此种方法需要进行合适的变形，这时需要读者多尝试几种变形..总之，导数及其应用是高中数学的重要内容，是进一步学习高等数学的重要基础.函数与导数综合题其所含知识往往涉及函数、导数、方程、不等式等众多高中数学主干知识,在高考试卷上，它是以压轴题的形式呈现的.由于其信息量、思维量、运算量都比较大，解题方法往往有很强的综合性和灵活性。需要具备较高的数学分析、解决问题的能力.由以上各例可以看出，上述几种方法不是相互排斥的，而是相辅相成的.在具体问题中，往往是几种方法互相配合、共同发力.只要运用得当，就能收到良好的效果。

参考书目1：高考导数问题命题分析及破题技巧 林胜德 《中学理科:高考导航》2006 参考书目2用导数解决不等式问题的几点思考 郭建理 《中学数学》 2012.1

第三篇：高考诗歌鉴赏题巧解及启示

高考诗歌鉴赏题巧解及启示

漫成一首 杜甫

江月去人只数尺，风灯照夜欲三更。

沙头宿鹭联拳静，船尾跳鱼拔剌鸣。

8．对这首诗的赏析，不恰当的一项是()

A．首句从水中月影写起，描写了江上月夜宁静的美景，与“江清月近人”这句诗异曲同工。B．第三句写白鹭屈曲着身子，恬静地夜宿在月照下的沙滩上，意境安谧、和平。C．

二、四两句分写了江风吹打桅灯、大鱼跃出水面的“动”，与一、三两句的“静”对比鲜明。D．全诗通过写夜泊时的所见所闻，透露出诗人对平静、安宁生活的向往。

9．诗的四句分别写了月、灯、鹭、鱼四景，四景又组成统一的意境。下列诗中与这种写法相同的一首是()

A．白日依山尽，黄河人海流。欲穷千里目，更上一层楼。B．门径俯清溪，茅搪古木齐。红尘飘不到，时有水禽啼。C．迟日江山丽，春风花草香。泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。D．千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。

这是今年高考诗歌鉴赏题中的唐诗部分，所选诗歌短小浅显，明白如话，没有多大难度，大多考生都能读个大概，然而对待中关键词语及意境的理解，则因考生知识面不同而呈现不同的层面了：一般考生能读通诗句，稍有能力者能读懂作者心声；能力较高者除此之外还能读出诗中远近推移、动静结合的表现手法等。对不同层次的考生而言，同样的试题在他们眼中便成了“拦路虎”或“一碟小菜”’等不同的物什。就该题而言，一般考生如何能得满分呢？我们不妨运用解题技巧，根据命题的一般规律反其道而行之地解答这两道试题。

大家知道，人们在认识某个事物时，往往要遵循由表及里，由先及后，由上及下，由简及繁、由此及被的规律，命题者在命题时往往也要遵循这个原则，因此，当我们局限在原题上不能得出题意时，可根据这一命题原则沿波溯源地寻求答案(要有两个以上围绕同一母题的子题为条件)。如上。述第8题中，对该诗分析不当的项为C。这题较有迷惑度。它难就难在对“风灯”一词的理解上。诗中的“风灯”即桅灯是行业术语，因过去桅灯外面要加上纸罩避风，故名。细想之下，由上文“江月去人只数尺”可知，其时江上并没有风，否则江水也不会那样宁静，江月也不会那样清晰近人了。然而大多数考生不懂“风灯”这个行业术语，对命题者有意望文生义的曲解：江风吹打桅灯”也就无从察觉、无可奈何了。而除此外，这四项乍看上去均切合题意，都没有破绽。在这种情况下，我们不必急于作答，可静下心来先看下一题。在命完第8题的基础上，命题却又顺势出了考查写法的第9题，细读第9题可知，上诗“四句分别写了且、灯、鹭、鱼四景，四景又组成了一个统一的意境”，于是题目的破绽便出现了。这里说第二句写了“灯”景，而上题中分析这句则说写了“江风吹打桅灯”，不是成了“风”景么?由于下文是题于表述，显然无误，因此上题选项C作为答案把握就大了，理由有三：即刚才分析的“风灯”的真实内涵；全诗四句写景，一、三、四句开头第一个词“江月”、“沙头”、“船尾”都是偏正式合成词，作为精通格律的杜甫，不可能把“风灯”当成述宾短语看待，因此只能是偏正关系，这样就与题意吻合了；全诗前三句写静景，第四句以动衬静，写出江上月夜宁静的美景，与A、B、D项分析一致。这种得出答案的方法即“由下及上”法。

第9题是根据诗中的写法，在其他四首诗中找与此相同的一项。命题思路是由此及彼，扩大了诗歌鉴赏的信息量。我们答题时不妨由彼及此地溯源而答。先具体分析“彼”即四个选项中的诗歌创作手法，然后对照题意，选出符合要求即“此”的答案。题目中A项一、二句以骈偶句式写登楼所见，三四句以流水句式写登楼所感。B项一、二句用非骈偶句式写所见，三四句以流水句式写所闻。C项一、二句以骈偶句式写“江山”、“花草”之景，三、四句又以骈偶句式写“燕子”、“鸳鸯”之物。D项一、二句用非骈偶句式写所见，三、四两句以流水句式写渔翁独钓的画面。从这四项分析可知，C项写法一句一景且全用骈偶句式，与其他三项有所不同。这是“彼”。再看“此”，即《漫成一首》的写法则是四句分别写了四种景物，而且一、二句三、四句分别构成对偶，各句之间似无关联，不像“欲穷千里目，更上一层楼”之类有目的等关系，这种写作方法在绝句中是有名的“一句一绝”的格调，它起源于晋代的《四时咏》：“春水满四泽，夏云多奇峰，秋月扬明辉，冬岭秀孤松。”一般情况下较难把握，但写得好，不仅能使写景生动，律对精切，还能形成一个统一完美的意境，使句与句前后照应、融为一幅完整的画面。因其难于把握，故写此调的人不多，唐代唯杜甫喜用此律。如大家熟悉的“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”即依此调而成，对照题意，该题答案也是C项。这也是杜甫写的一首绝句。首句写春日阳光普照，四野青绿，溪水映日的秀丽景色；次句以和煦的春风，初放的百花，如茵的芳草，浓郁的芳香来展现明媚的春光；第三句写春暖花开，泥融土湿，秋去春归的燕子正繁忙地飞来飞去‘衔泥筑巢，紧扣首句作动态描绘；第四句写日丽沙暖，鸳鸯也要享受春天的温暖，在溪边的沙洲上静睡不动，也紧扣首句作静态描绘。整个四句以江山、花草、燕子、鸳鸯四景构成了一幅色彩鲜明、生意勃发，具有美感的初春景物图，其写法与《漫成一首》一样，体现了杜诗摹物清丽雅致，浑然无痕的艺术风格。

今年高考诗歌鉴赏题考一首唐诗，一首新诗，共3个题目计9分，其分值比往年增加，约占整个卷面总分的三分之一，可以说与词语运用、语言连贯形成了三足鼎立的局面，这一导向启发我们在今后的教学中要注意“二多”：

一、多读一些名家的诗篇 今年高考唐诗鉴赏题明为一诗，实际上却考了五首诗歌，阅读量相当大，这些诗有的是课本上学过的，有的是课本外未学过的，因此，我们在平时教学中不能局限于课本，而要指导学生以书本为范例，多涉猎一些与课本有关的名家的作品，如这次高考考了杜甫、艾青的诗，中学课本中也收录了他们的作品，如果我们在课外适当地收集些他们风格不同的作品引导学生阅读，学生就能在总体上把握某作家的创作风格，以便形成知人论世，知人论诗的评价鉴赏能力。这方面吉林省特级教师赵谦翔进行的“语文教育与人的教育”教改课题为我们作了有益的探索。他在讲到某作家作品时，把该作家写的诗文代表作及别人评价，介绍该作家作品的文章集中汇编成专题进行阅读教学。实践证明，这是提高学生阅读、鉴赏能力的行之有效的方法。广大语文教育工作者再也不能满足于以前就书讲书、死搬教参、死做题目的教学方法了。

二、多总结些解题技巧平时在练习中多培养学生审题解题能力。老师在讲解过程中应明规律，给方法，使学生拿到从未谋面的试题后不致产生恐惧感，从而达到快捷准确的解题目的。

这“二多”看似矛盾，其实是相辅相成的。多读诗文是修炼“内功”，多总结技巧是锻炼“外功”。要想在诗歌鉴赏题上得满分，不但要有深厚的内功，还要有扎实的外功。只有“二多”结合，内外并修，方可形成较高的诗歌鉴赏素质，这点就姑且称之为“由多及少”吧!

第四篇：江苏省2014年高考数学压轴题答案

江苏省2014年高考数学压轴题答案

14、由siAn2siBn2siCn，得a2b2c，c1(a2b)2，122ab(a2b)2222abc3a22b222ab26ab22ab2cosC2ab2ab8ab8ab4

答案是62 420、（2）

1n(n1)d1(m1)d,2

1n1n(n1)n(n1)m[n1n(n1)dd]d1，m,nN,且N，2d22

n1Z,又d<0, d1 nN,dan1(n1)d,Snn(3){an}是等差数列，设{an}的公差为d，则ana1(n1)d.令bnna1,cna1(n1)dna1(da1)(n1)，则anbncn.下面证明 {bn}和{cn}都是“H”型数列：当n=1时，显然成立；当n2时，{bn}的前nn(n1)a1bn(n1)22

n(n1)n(n1)n](da1){[1]1}cn(n1)，1222，{cn}的前n项和为(da1)[

故{bn}和{cn}都是“H”型数列。从而命题得证。

第五篇：2014高考数学压轴题(20)（写写帮整理）

2014数学 压轴题（20）

33.若a,b1,2,3,4，则方程2x22axb0有实根的概率为1315B.C.D.4828

34.将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的A.点数不小于5”，则PAB

xx35.已知函数fexe,g0xefx,若gixgi'1xi1,2,3,，则

g2014x36.设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有 f(x1)f(x2)2b，则称点(a,b)为函数yf(x)图像的对称中心．研究函数

f(x)xsinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到

1240264027ffff的值为„„„„„„„„（）***4

A.4027B.4027C.8054D.8054

37.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

A.504种B.960种C.1008种D.1108种

x2(a1)x2a238.已知函数f(x)的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果22xax2a

对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是（）．

A.7a0或a2B.16a0或a2

C.7a0-D.16a0

39.定义函数f(x){x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}2，{2.3}2．当x(0,n]（nN*）时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元 素的个数为an，则an______

1x

,0x240.已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数.当x0时，f(x)2logx．x216

2若,关于x的方程[f(x)]af(x)b0(a、bR)有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是