(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案! 3

第一篇：(家教资料个人整理)高一数学(人教新课标A版)函数及其表示方法教案! 3

函数及其表示方法

一、目标认知 学习目标：

(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情

境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．

重点:

函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．

难点:

对函数符号的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．

二、知识要点梳理

知识点

一、函数的概念 1．函数的定义

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；

②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

(2)无穷区间；

(3)区间的数轴表示．

区间表示：

{x|a≤x≤b}=[a，b]； ；

；

.知识点

二、函数的表示法

1．函数的三种表示方法：

解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：

分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

知识点

三、映射与函数 1.映射定义：

设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.注意：

(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；

(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；

(3)a的象记为f(a).2.函数：

设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).注意：

(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；

(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；

(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；

(4)原象集合=定义域，值域=象集合.三、规律方法指导 1.函数定义域的求法

(1)当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.(2)当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.(3)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示.2.如何确定象与原象

对于给出原象要求象的问题，只需将原象代入对应关系中，即可求出象.对于给出象，要求原象的问题，可先假设原象，再代入对应关系中得已知的象，从而求出原象；也可根据对应关系，由象逆推出原象.3.函数值域的求法

实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：

观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；

配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；

判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；

换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.经典例题透析

类型

一、函数概念

(1)1.下列各组函数是否表示同一个函数？

(2)

(3)

(4)

思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简时要注意等价变形，否则等号不成立.解：(1)

(2)，对应关系不同，因此是不同的函数； 的定义域不同，因此是不同的函数；

(3)同的函数；

(4)数.的定义域相同，对应关系相同，因此是相

定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函

总结升华：函数概念含有三个要素，即定义域，值域和对应法则法则，其中核心是对应，它是函数关系的本质特征.只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，换言之就是：

(1)定义域不同，两个函数也就不同；

(2)对应法则不同，两个函数也是不同的.(3)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则.2.求下列函数的定义域(用区间表示).(1)；

(2)；

(3).思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.解：(1)的定义域为x-2≠0，；

2(2)；

(3).总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.3.已知函数f(x)=3x+5x-2，求f(3)，f(a)，f(a+1).思路点拨：由函数f(x)符号的含义，f(3)表示在x=3时，f(x)表达式的函数值.2解：f(3)=3×3+5×3-2=27+15-2=40；

；

.；

2类型

二、映射与函数

5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射?

(1)A=R，B=R，对应法则f：取倒数；

(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f：作三角形的外接圆；

(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f：作圆的内接三角形．

思路点拨：根据定义分析是否满足“A中任意”和“B中唯一”．

解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，不满足“A中任意”；若把A改为

A={x|x≠0}或者把对应法则改为“加1”等就可成为映射；

(2)是映射，集合A中的任意一个元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(该三角形的外接圆)与

之对应，这是因为不共线的三点可以确定一个圆；

(3)不是映射，集合A中的任意一个元素(圆)，在集合B中有无穷多个元素(该圆的内接三角形有无

数个)与之对应，不满足“B中唯一”的限制；若将对应法则改为：以该圆上某定点为顶点作正

三角形便可成为映射．

总结升华：将不是映射的对应改为映射可以从出发集A、终止集B和对应法则f三个角度入手．

6.已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x+1)，求A中的元素

解：

∴A中元素的象为

2的象，B中元素的原象.故

.类型

三、函数的表示方法

7.求函数的解析式(1)若f(2x-1)=x，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x+1，求f(x).思路点拨：求函数的表达式可由两种途径.解：(1)∵f(2x-1)=x，∴令t=2x-1，则

2；

(2)f(x+1)=2x+1，由对应法则特征可得：f(x)=2(x-1)+1

即：f(x)=2x-4x+3.总结升华：求函数解析式常用方法：

(1)换元法；(2)配凑法；(3)定义法；(4)待定系数法等.注意：用换元法解求对应法则问题时，要关注新变元的范围.(1)8.作出下列函数的图象.；

(2)

；

(3)；

(4).思路点拨：(1)直接画出图象上孤立的点；(2)(3)先去掉绝对值符号化为分段函数.解：(1)，∴图象为一条直线上5个孤立的点；

(2)为分段函数，图象是两条射线；

(3)为分段函数，图象是去掉端点的两条射线；

(4)图象是抛物线.所作函数图象分别如图所示：

类型

四、分段函数

9.已知，求f(0)，f[f(-1)]的值.思路点拨：分段函数求值，必须注意自变量在不同范围内取值时的不同对应关系.2 解：f(0)=2×0+1=1 f[f(-1)]=f[2×(-1)+3]=f(1)=2×1+1=3.10.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；

(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.解：设票价为y元，里程为x公里，由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：

学习成果测评 基础达标

一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为()

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸，，，；

； ． ；

；

A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

2．函数y=的定义域是()

A．-1≤x≤1

B．x≤-1或x≥1

C．0≤x≤1

D．{-1，1}

3．函数的值域是()

A．(-∞，)∪(，+∞)

B．(-∞，)∪(，+∞)

C．R

D．(-∞，)∪(，+∞)

4．下列从集合A到集合B的对应中：

①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；

②

③

④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；

⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|

其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是()

A． 1

B． 2

C． 3

D． 4

5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是()

A． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象

B． B中元素可以有两个原象

C． A中的任何元素有且只能有唯一的象

D． A与B必须是非空的数集

6．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象()

A．(，1)

B．(1，3)

C．(2，6)

D．(-1，-3)

7．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是()

A．y=

B．y=

C．y=x

D．y=x2

8．下列图象能够成为某个函数图象的是()

9．函数的图象与直线的公共点数目是()

A．

B．

C．或

D．或

10．已知集合使中元素

A．

和中的元素对应，则

C．，且的值分别为()，B．

D．

11．已知，若，则的值是()

D．

A．

B．或

C．，或

12．为了得到函数象适当平移，这个平移是()的图象，可以把函数的图

A．沿轴向右平移个单位

B．沿轴向右平移个单位

C．沿轴向左平移个单位

D．沿轴向左平移个单位

二、填空题

1．设函数_______________．

2．函数

3．函数f(x)=3x-5在区间

4．若二次函数

则实数的取值范围是的定义域_______________．

上的值域是_________． 的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_______________．

5．函数

6．函数的定义域是_____________________． 的最小值是_________________．

三、解答题

1．求函数

2．求函数 的定义域． 的值域．

3．根据下列条件，求函数的解析式：

(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；

(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；

(4)已知

；

(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).1、选择题

1．C．(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同；(4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同．

22．D．由题意1-x≥0且x-1≥0，-1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，选D．

3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠，应选B． 法2：

4．C．提示：①④⑤不是，均不满足“A中任意”的限制条件．

5．D．提示：映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间．

6．A．设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=，y=1，应选A．

7．C．∵0≤x≤4，∴0≤x≤=2，应选C．

8．C．

仅有一个函数值．

．，而

∴

．

9．C．有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于

10．D．按照对应法则

而，∴，11．D．该分段函数的三段各自的值域为

∴

12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，即

二、填空题，左移．

1．.当，这是矛盾的；当

.2．

3．4．

设..，对称轴，当

时，..提示：

.5．..6．.．

三、解答题

1．解：∵，∴定义域为

2．解：∵

∴，∴值域为

3．解：(1).提示：利用待定系数法；

(2)

.提示：利用待定系数法；

(3)f(x+3)=x+14x+49.提示：利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，2222

于是f(x-3)=x+2x+1变为f(t)=(t+3)+2(t+3)+1=(t+4)，故f(x+3)=[(x+3)+4]；

(4)f(x)=x+2.提示：整体代换，设2

(5)的式子.提示：利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新

2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得

第二篇：小学数学人教2011课标版一年级第3课时 练习课(教案)

第3课时

练习课

【教学内容】

教材第66页到68页练习十五 【教学目标】

掌握两位数加一位数进位与不进位的计算方式。【重点难点】 培养学生口算能力。

【复习导入】

师：之前我们学习了两位数和一位数的加法运算，今天我们来练习巩固一下。【练习讲授】

完成课本练习十五的第10题。

师：我们今天来玩一个游戏，名字叫小小邮递员，我们的任务就是将邮件正确快速地送达。我这里有一些邮件，大家随机拿，然后将其送到指定的邮件里，每组还要有个检察员把关，大家听懂了吗？

生：听懂了。

师：那好，开始吧！让学生在游戏中巩固两位数加一位数的计算办法。【课堂作业】

1.完成教材第66页练习十五的第1题。（1）独立完成计算。

（2）比较上下对应两题的计算方法有什么不同？

2.完成教材第66页练习十五的第2题。此题是两位数加一位数和两位数加两位数的混合练习。让学生独立计算，再说说自己的计算方法。

3.完成教材第66页练习十五的第3题。让学生观察图，说说自己得到了哪些信息？要求什么问题？怎样列式？怎样计算？

4.完成教材第66页练习十五的第5题。此题中20以内的进位加法和相应的两位数加一位数对比出现，帮助学生掌握两位数加一位数进位加法的口算方法。5.完成教材第66页练习十五的第6题。（1）学生独立计算、改正。

（2）说说每道题计算错误的原因是什么。6.完成教材第67页练习十五的第7题。

（1）学生独立思考、列式、计算。（2）交流、汇报自己的思考过程和方法。答案：

1.39 45 28 28 75 72 73 91 2.94 97 36 78 88 87 75 76 3.20+23=43(人)4.13 14 10 17 33 44 60 87 5.×

23+8=31 ×

67+2=69 ×

5+47=52 √

6.25+8=33（只）【课堂小结】

今天我们复习了哪些内容？请与同学交流。【课后作业】

完成练习册中本课时对应练习。

第3课时

练习课

针对一年级小朋友活泼爱玩的天性，教师在教案的准备过程中记得准备大量游戏环节，这样可以充分吸引学生的注意力，让学生在玩耍的过程中学会两位数加一位数的运算方法。

第三篇：语文高一人教新课标必修3第5课《登高》教案

《登高》教学设计

西工大附中

王宏哲 教材分析

《登高》是高中语文必修三第二单元第5课“杜甫诗三首”中的一首。意境阔大苍凉，情韵深厚，抒写了对自然、身世、国家的多重悲叹，被古代评论家称誉为“古今七律诗第一”。是引导学生感受诗境、培养学生审美情趣、指导学生诵读、引导学生崇仰圣贤继承民族优秀文化精神的好读物。教学指导思想 1．“国文是读的学科”，通过四步诵读法（初读明句读，再读解情韵，三读赏意境，四读悟情理）让学生提高诵读能力、深化对诗歌感情的理解。

2．古人对诗文的评价往往很有见地，引导学生思考为什么这首诗被誉为“古今七律诗第一”。

3．诵读、理解、表达综合训练，让学生朗诵、理解、赏析、思想素养全面得以提升。

教学目标 知识与能力：

1．训练学生诵读古典诗歌的基本能力。

2．把握诗歌的主要意象，描述诗歌的意境。过程与方法：

1．通过四步诵读，感受《登高》的情韵之美。

2．品味本诗思想和艺术手法之美。

3．表达自己的阅读感悟，逐步提高古典诗歌的鉴赏能力。情感态度价值观：

感受诗人忧国忧民的志士情怀，形成尊重先贤的情怀。重点：通过诵读和品味研读体会诗人深沉复杂的情感。

难点：领会诗人悲自然之秋、生命之秋、家国之秋的志士情怀。课型：新授课 授课时数：1课时

教学过程

一、导入新课

写《登高》这首诗时老杜已在西南天地间漂泊了八年，满身疾病、穷愁潦倒、思念亲人、忧心忡忡。因为人生苦寒到了极点，萧瑟到了极点，这首字字血、声声泪的述怀诗被古人称为拔山扛鼎式的悲歌，被古代评论家称誉为“古今七律诗第一”。今天，咱们一起在诵读、品味、感悟它的情韵美、情怀美。

二、初读明句读

学习任务：请大家结合注解理解大意，初读诗歌，读准字音，读出节奏。

三、再读解情韵 1．自读诗歌，把握感情基调。

组织学生讨论，归结于“悲”，这是一首悲秋之作。

2．从课后练习题罗大经的说法突破对“悲”的理解，师生讨论。

“八意”，即八可悲：他乡作客，一可悲；常作客，二可悲；万里作客，三可悲；又当萧瑟的秋天，四可悲；年已暮齿，一事无成，五可悲；亲朋亡散，六可悲；孤零零的独自去登，七可悲；身患疾病，八可悲。3．颈联读法指导：读“万里悲秋常做客”，要心中眷念着家乡，“万”“悲”“常”都要重读，如“万”，开口要大，腔调要拖长，以描绘迢遥万里之状；读“常做客”，要倍感身世凄凉。“百年多病独登台”，要深感自己老病孤独，孤苦伶仃，形单影只，无所依傍。“百”“多”“独”都要重读，其中“独”字要读得特别痛苦。四、三读赏情境 1.如果把《登高》一诗的前两联看成是一幅画面, 请同学们说说画面中有哪些内容? 听到的: 风急、猿哀。

看到的: 天高、渚清、沙白、鸟飞回、落木、长江。

2.请同学们结合以上景物, 运用联想、想象, 用生动优美的语言描述这幅画面。学习流程：个人品味——小组讨论——全班探讨。

3．首联理解点拨： “急”字表现秋风特别猛烈，还寄寓了诗人当时的深切感受。这种寒凉，不仅是身体皮肤的感觉，更是诗人内心的感受，这里所写的不仅仅是天凉风凉，更主要的是写诗人的心凉。“天高”，秋日的天空却显得那么高不可及、空空荡荡。所以一个“高”字，就写出了诗人心中那种叫天天不应，叫地地不灵的孤苦无助的凄凉心境。“猿啸哀”，一个“哀”字，不仅写出了猿鸣的特点，而且同时也传达出了诗人心中的浓浓哀愁。“渚清沙白”，在萧瑟的秋风中给人一种凄清苍凉之感。“鸟飞回”，诗人又抬起目光，看到了在江上飞动的鸟。由于风大，鸟在风中飞得非常吃力，所以用“回”，回旋地飞。如果我们联系到诗人当时的艰难处境，就不难理解他为什么要写到“鸟飞回”了。为什么呢？因为在风中吃力地盘旋的鸟，让诗人不由得想到了自己，想到了自己的艰难处境。在这里，鸟已经不是鸟了，而成了诗人的化身。鸟飞倦了可以归林，而到处飘泊的诗人却因为战乱而远离家乡，有家难回，这怎能不让人感慨万端呢！

诵读指导： “风急”——要读得很凄寒，似乎在牙齿间颤抖着读出这两个字；“天高”——调子要很高并带拖腔，冲上去，描绘得很辽远，但内心很孤单渺小；“猿啸哀”——要有欲哭的调子；„„读“鸟飞回”——要想，我杜甫孤独漂泊，远离家乡，我多么想回家呀，我已是晚年了，我还有回到家的那一天吗？

4．颔联理解点拨：一叶落而知天下秋！而纷纷飘落的叶子让人感觉似乎所有的树木都进入了生命的秋季，这肃杀之景不得不使身心交瘁的诗人想到自己的处境，自己的人生也进入了秋季！在动荡的社会中，诗人就像这飘零的落叶，四处漂泊，而黄叶飘落，落叶归根，可是诗人却在他乡，年老了却没有回乡，这更添 了一层悲凉之情！落叶给人生命短暂之感，那么长江呢？这亘古如斯、日夜流淌、永不停息的江水，便给人时间无穷之感！在无穷、永恒的时间前，诗人更显得的渺小，无限孤独。

诵读指导：读的时候，大家应该把这种豁达、坦荡，那种气魄读出来。应该读得昂扬一些。站在长江岸边面对汹涌的波涛，目光远望，音调略高。尤其“滚滚”二字应该读出磅虑的气势。待到这里，已经是第三句了，前三句一直低沉，此时应该高昂一些。

5.鉴赏手法：缘情布景。

比较:“落木萧萧下”与“落叶飘飘下”。干枯与润泽，沉重与轻飘，萧瑟与自在，考虑与诗人情感的吻合。五、三读悟情理

1.探讨尾联的意蕴，深入理解诗歌的思想性。

（1）古人讲“登高之悲意九重”，最后一联表现了怎样的“悲”？诗中哪一个词可以看出，请作进一步解释。

明确：艰难，国家艰难，连连战乱，社会动荡；个人艰难，颠沛流离，坎坎坷坷——几乎一直伴随着杜甫。因为杜甫此时已经是“百年”，也就是晚年了，而且浑身是病，他估计自己恐怕也活不多久了，所以此时的杜甫想的更多的应该是自己艰难的不容易的一生。（2）“苦恨”是什么意思？——极度痛恨。“极度痛恨”什么？

极度痛恨自己已经老了，以致两鬓斑白，在这战争年代，不能为国效力了，真是心有余而力不足啊。

老是不可避免的，诗人为何极度痛恨自己已经老了？因为杜甫想为国家出力，平定战乱，但是由于年老多病而不能为国家出力了。恨自己无法救济天下苍生。小结：这是一种什么心情？忧愁还是忧愤？忧愤，心急如焚。心有余而力不足。这样表现出杜甫的忧国忧民。

读到上一联，诗人的苦难令我们动容，可读到这里，诗人的精神令我们震撼。古代许多知识分子常以“达则兼济天下，穷则独善其身”作为处世准则，而杜甫却总在自责自己不能挽狂澜于既倒，不能救生民于水火，这才是“苦恨”的真正底蕴，这才是独一无二的杜甫心哪！他以自己病弱的双肩担起了天下这沉重的悲。唐民间谚语云：唐朝诗圣是杜甫，能知百姓苦中苦。杜甫之所以被人们尊为“诗中圣哲”，其主要原因便在于杜诗中回荡着强烈而深沉的忧国忧民之情，这是杜甫为人景仰的根本原因。杜甫永远都是利国利民，忠心不移，这份执着一念、孤注一掷的毅力，这份百折不屈、坚贞不渝的意志，足以催人泪下，动人心魄。2．诵读指导：读尾联的时候应该把这种有愁不能解的深沉苦闷表达出来。“艰难”要读得稍慢、稍低，“苦很”要快、要高、要特别重，从牙缝间吐出这两个字，“繁霜鬓”又要稍缓，但声音不能低。当读

“新停浊酒杯”时，要把欲罢不能的但又无可奈何的情绪表达出来。3．诵读理解情韵。

“悲”是贯穿全诗的主线。诗人所抒的情感既有身世之悲，又有国事之悲，带着这些悲情再来品一品，诗歌将别有一番滋味，大家看：

在苍茫的天地之间，秋风猛烈地吹向一个登上高处的孤苦老人，两岸的猿似乎要将诗人郁积在心头的悲凉之情全部啼啸出来，急风中的飞鸟低徊寻找着落脚点，这又多么像流浪他乡的诗人的化身啊！此时诗人郁积在心头的悲苦又像这落叶和江水一般，难排不尽，驱赶不绝，此情此景达到了交融的最高境界！

（1）学生读。为了激发学生的情感，老师提供相关的背景音乐。（二胡《二泉映月》）

（2）老师演读。

六、小结

通过这些学习，你认为这首诗被誉为“古今七言律诗第一”的原因有哪些？ 一是艺术性高：四联全对偶，律诗中罕见；写景简洁但很丰富，情景妙合；写景手法精妙，动静结合，形声色态兼备；第三联言简意赅，十四字竟有八重悲。二是思想性高。悲秋，既悲自然之秋，又悲身世之秋，更悲家国之秋，立意高远。

七、相关时评

在杜甫1300周年诞辰之际，网络上流传了大量恶搞杜甫的图片，所谓“杜甫很忙”。请大家对此发表意见。

八、作业

背诵并默写本课所学三首杜诗。

第四篇：人教新课标数学五年级(上)第九册教案 用字母表示数 1

用字母表示数

教学目的：

1．使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2．能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3．使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。4．在学习中感受到用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。

教学重点：

理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：

能正确进行乘号的简写，略写。

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义。

1．出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）2．学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习：用字母表示数。

问：你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….二、新授：

1．学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示…….”这一段。（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)2．教学字母与字母书写。

引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)

可以写成：a•b=b•a或ab=ba(a•b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c 可以写成：（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc 其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）

师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。3．教学用字母表示计算公式的意义和方法。教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。问：

（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？

（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？ a2表示什么？2a表示什么？

师强调：a2 表示两个a相乘，读作a的平方。口答结果：3的平方 5的平方 6的平方

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。4．练习：省略乘号写出下面各式。

x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c

教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

1．完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。2．练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。

四、总结：

今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

第五篇：4.高一数学(人教新课标A版)函数的单调性和奇偶性教案!

函数的单调性和奇偶性

一、目标认知 学习目标：

1.理解函数的单调性、奇偶性定义；

2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；

4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点：

1.对于函数单调性的理解；

2.函数性质的应用.二、知识要点梳理 1.函数的单调性

(1)增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：

[1]“任意”和“都”；

[2]单调区间与定义域的关系----局部性质；

[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；

[4]不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？

基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：

[1]奇偶性是整体性质；

[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；

[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：；

[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0；

[6]，.三、规律方法指导

1.证明函数单调性的步骤：

(1)取值.设是

定义域内一个区间上的任意两个量，且

；

(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；

(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：

(1)定义法；

(2)图象法；

(3)对于复合函数在区间

同（同时为增或

同时为减），则为

减函数.为增函数；若

与

单调性相反，则或者

上是单调函数；若

与

单调性相，若

在区间

上是单调函数，则3.常见结论:

(1)若

(2)若是增函数，则和

为减函数；若

和

是减函数，则

为增函数；

均为增（或减）函数，则在的公共定义域上为增（或减)

函数；

(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

若且为减函数，则函数为减函数，为增函数.(4)若奇函数数，且有最小值

在上是增函数，且有最大值，则在是增函；若偶函数在是减函数，则在是增函数.经典例题透析

类型

一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1＞0

则

∵x1＞0，x2＞0，∴

∴上式＜0，∴△y=f(x2)-f(x1)＜0

∴

上递减.总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义； [2]如何比较两个量的大小？(作差)[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)举一反三：

【变式1】用定义证明函数上是减函数.思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径.证明：设x1，x2是区间

上的任意实数，且x1＜x2，则

∵0＜x1＜x2≤1 ∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜1

∵0＜x1x2＜1

故

∴x1＜x2时有f(x1)＞f(x2)，即f(x1)-f(x2)＞0

上是减函数.上是增函数；在今后的学习中经常

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型

二、求函数的单调区间

2.判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

解：(1)由图象对称性，画出草图

∴f(x)在增.上递减，在上递减，在上递

(2)

∴图象为

∴f(x)在

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

上递增.(1)y=|x+1|；(2)

(3).解：(1)

∴函数的减区间为

画出函数图象，函数的增区间为(-1，+∞)；

(2)定义域为，其中u=2x-1为增函数，在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则上为减函数；

(3)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).总结升华：

[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；

[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数；内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型

三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.解：

又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则

4.求下列函数值域：

.(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].思路点拨：(1)可应用函数的单调性；(2)数形结合.解：(1)位得到，如图

2个单位，再上移2个单

1)f(x)在[5，10]上单增，；

2)

(2)画出草图

；

1)y∈[f(1)，f(-1)]即[2，6]；

2)

举一反三：

.【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值

解：(1)

上单调递增，在上单调递增；

(2)故函数f(x)在[1，3]上单调递增

∴x=1时f(x)有最小值，f(1)=-2

x=3时f(x)有最大值

∴x∈[1，3]时f(x)的值域为

.5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间

上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.解：(1)∵对称轴是决定f(x)单调性的关键，联系图象可知

只需；

(2)∵f(2)=22-2(a-1)+5=-2a+11又∵a≤2，∴-2a≥-4

∴f(2)=-2a+11≥-4+11=7

.类型

四、判断函数的奇偶性

6.判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.解：(1)∵f(x)的定义域为

(2)∵x-1≥0，∴f(x)定义域，不关于原点对称，因此f(x)为非奇非偶函数；

不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数；

(3)对任意x∈R，都有-x∈R，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，则f(x)=x2-4|x|+3为偶函数 ；

(4)∵x∈R，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，∴f(x)为奇函数；

(5)

，∴f(x)为奇函数；

(6)∵x∈R，f(x)=-x|x|+x ∴f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，∴f(x)为奇函数；

(7)

举一反三：

【变式1】判断下列函数的奇偶性：

(1)，∴f(x)为奇函数.；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.解：(1)

；

(2)f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)∴f(x)为奇函数；

(3)f(-x)=(-x)2+(-x)+1=x2-x+1

∴f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)∴f(x)为非奇非偶函数；

(4)任取x＞0则-x＜0，∴f(-x)=(-x)2+2(-x)-1=x2-2x-1=-(-x2+2x+1)=-f(x)

任取x＜0，则-x＞0 f(-x)=-(-x)2+2(-x)+1=-x2-2x+1=-(x2+2x-1)=-f(x)

x=0时，f(0)=-f(0)∴x∈R时，f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数.举一反三：

【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.证明：设F(x)=f(x)+g(x)，G(x)=f(x)·g(x)则

F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-F(x)

G(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·[-g(x)]=f(x)·g(x)=G(x)

∴f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型

五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).解：法一：∵f(-2)=(-2)5+(-2)3a-(-2)b-8=-32-8a+2b-8=-40-8a+2b=10

∴8a-2b=-50 ∴f(2)=25+23a-2b-8=8a-2b+24=-50+24=-26

法二：令g(x)=f(x)+8易证g(x)为奇函数

∴g(-2)=-g(2)∴f(-2)+8=-f(2)-8

∴f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26.8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.解：∵奇函数图象关于原点对称，∴x＞0时，-y=(-x)2-(-x)

即y=-x2-x又f(0)=0，如图

9.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)＜f(a)时，求a的取值范围.解：∵f(a-1)＜f(a)∴f(|a-1|)＜f(|a|)

而|a-1|，|a|∈[0，3]

.类型

六、综合问题

10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).答案：①③.(1)11.求下列函数的值域：

(2)

(3)的图象与f(x)

思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(2)由单调性求值域，此题也可换元解决；(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：(1)

；

(2)经观察知，；

(3)

令

.12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；

(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.解：(1)∵f(x)=(x-a)2-1 ∴a≤0或a≥2

(2)1°当a＜-1时，如图1，g(a)=f(-1)=a2+2a

2°当-1≤a≤1时，如图2，g(a)=f(a)=-1

3°当a＞1时，如图3，g(a)=f(1)=a2-2a

，如图

13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.解：令x=2，y=2，∴f(2×2)=f(2)+f(2)=2 ∴f(4)=2

再令x=4，y=2，∴f(4×2)=f(4)+f(2)=2+1=3 ∴f(8)=3

∴f(x)+f(x-2)≤3可转化为：f[x(x-2)]≤f(8)

.14.判断函数上的单调性，并证明.证明：任取0＜x1＜x2，∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1·x2＞0

(1)当

时

0＜x1·x2＜1，∴x1·x2-1＜0

∴f(x1)-f(x2)＞0即f(x1)＞f(x2)

(2)当x1，x2∈(1，+∞)时，上是减函数.上是增函数.难点：x1·x2-1的符号的确定，如何分段.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：当a=0时，f(x)=x2+|x|+1，此时函数为偶函数；

当a≠0时，f(x)=x2+|x-a|+1，为非奇非偶函数.(1)当x≥a时，[1]

且

[2]

上单调递增，上的最小值为f(a)=a2+1.(2)当x＜a时，[1]

上单调递减，上的最小值为f(a)=a2+1

[2]上的最小值为

综上：

.学习成果测评 基础达标

一、选择题

1．下面说法正确的选项()A．函数的单调区间就是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函数

A.B.4．若偶函数在 C.D.为偶函数，则的值是()

上是增函数，则下列关系式中成立的是()

A．

B．

C．

5．如果奇函数上是()

A．增函数且最小值是

C．减函数且最大值是

6．设是定义在在区间

D．

上是增函数且最大值为，那么在区间

B．增函数且最大值是

D．减函数且最小值是

上的一个函数，则函数，在上一定是()

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数.7．下列函数中，在区间

上是增函数的是()

A．

B．

C．

D．

8．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当的解是____________.时，的图象

如右图，则不等式

2．函数

3．已知

4．若函数____________.5．函数____________.三、解答题，则函数的值域是____________.的值域是____________.是偶函数，则的递减区间是在R上为奇函数，且，则当，1．判断一次函数

2．已知函数(2)在定义域上

反比例函数，二次函数的单调性.的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；

单调递减；(3)

3．利用函数的单调性求函数

4．已知函数

求的取值范围.的值域；

.① 当时，求函数的最大值和最小值；

在区间

上是单调函数.② 求实数的取值范围，使

能力提升

一、选择题

1．下列判断正确的是()

A．函数数

C．函数函数

2．若函数

A．

C．

3．函数

A．

C．

4．已知函数围是()

A．

B．

是奇函数

B．函数是偶函

是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶

在上是单调函数，则的取值范围是()

B．

D．的值域为()

B．

D．

在区间上是减函数，则实数的取值范

C．

D．

5．下列四个命题：(1)函数增函数；(2)若

函数的递增区间

在时是增函数，也是增函数，所以是

与轴没有交点，则且；(3)

为；(4)和表示相等函数.其中正确命题的个数是()

A．

B．

C．

D．

6．定义在R上的偶函数则()

A．

C．

二、填空题

1．函数

2．已知定义在______.上的奇函数，当

时，那么

时，的单调递减区间是____________________.B．

D．，满足，且在区间

上为递增，3．若函数

4．奇函数

则

5．若函数

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性 在区间

在上是奇函数，则的解析式为________.上是增函数，在区间__________.上的最大值为8，最小值为-1，在上是减函数，则的取值范围为__________.(1)

2．已知函数且当时，(2)的定义域为，且对任意

是，都有

上的减函数；(2)函数，恒成立，证明：(1)函数是奇函数.3．设函数与的定义域是

且，是偶函数，是奇函数，且

4．设为实数，函数

(1)讨论，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求综合探究

1．已知函数，的奇偶性依次

为()

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在，则

上是减函数，则的

大小关系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在区间上是增函数，则的取值范围是________.5．已知函数果对于

6．当

7．已知 的定义域是，且满足，(1)求

；(2)解不等式，如

.，都有时，求函数的最小值.在区间内有一最大值，求的值.8．已知函数的值.的最大值不大于，又当，求答案与解析 基础达标

一、选择题

1.C.2.B.3.B.奇次项系数为

4.D.5.A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

6.A.7.A.8.D.二、填空题

1.2.3.值最大

4...在上递减，在上递减，在上递减

.奇函数关于原点对称，补足左边的图象

是的增函数，当

时，.该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数

5.三、解答题

1．解：当.，在是增函数，当，在是减函数；

当，在是减函数，当，在是增函数；

当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数.2．解：，则，3．解：，显然是的增函数，4．

解

：

对称轴

∴

(2)对称轴

∴

或

当.或

时，在上单调

能力提升

一、选择题

1.C.选项A中的 而

而有意义，非关于原点对称，选项B中的

有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2.C.对称轴，则，或，得，或

3.B.4.A.对称轴，是的减函数，当

5.A.(1)反例；(2)不一定

和，开口向下也可；(3)画出图象 ；(4)对应法则不同

可知，递增区间有

6.A.二、填空题

1．2.∵.设

.画出图象，则∴，，3..∵∴

即

4..在区间

上也为递增函数，即

5.三、解答题..1．解：(1)定义域为，则，∵

(2)∵

2．证明：(1)设

∴

∴函数

(2)由

即

∴

3．解：∵是偶函数，则

∴且

为奇函数.∴

既是奇函数又是偶函数.，而

是上的减函数;

得，而

是奇函数.，即函数

是奇函数，∴，且

而，得，即，∴

4．解：(1)当

当时，时，.为偶函数，为非奇非偶函数；

(2)当时，当时，当时，不存在；

当时，当时，当

时，.综合探究

1.D.画出

则

当

时，则的图象可观察到它关于原点对称或当，时，2.C.，3..，4..设则，而

，则

5.解：(1)令，则

(2)

，则

6.解：对称轴

.当，即时，是的递增区间，；

当，即；

时，是的递减区间，当，即时，.7．解：对称轴

则，当即时，得

是或的递减区间，而，即

；

当即，时，是的递增区间，则

得或，而，即不存在；当即时，则，即；∴或.8．解：，对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；

当时，对称轴，而，且

即

∴.，而，即