类比方法在数学概念教学中的应用

第一篇：类比方法在数学概念教学中的应用

类比方法在数学概念教学中的应用

仙桃市仙源学校

摘要：在初中数学教学中充分利用类比方法，能锻炼学生逻辑推理能力，使教学事半功倍。本文通过巧用类比引出概念；通过类别建立概念；横纵类比深化概念；应用类比巩固概念来阐述延伸类比能锻炼学生的自主思维能力，使学生灵活运用所学概念，突破初中数学学习的思维难点，提高有效性。

关键词：初中数学 类比 思想方法 概念教学

引言 数学是中小学教学中的基础课程。数学教学是对学生理性思维方式的培养。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是中学生学习的主要知识。对数学概念、公理、定理、公式、法则的教学，可以设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程；也可以按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。数学活动后，要引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。类比的思想方法在科学发展中占有十分重要的地位，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

类比就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。下面根据自己的教学实践，在初中数学概念课中如何运用类比的思想方法进行有效教学谈几点自己的看法。

1． 类比自然过渡引出概念 初中数学教学的一个难点就是如何引导学生，如何从看得见摸得着的具体事物的简单数学学习上升到学习这些具体事物的内在联系或表达方式上来，也就是如何向学生传输数学概念。巧用类比，可以由具体事物出发，符合学生思维能力现状，进而逐步抽取其中的共同点和概念点，达到概念教学目的，可以事半功倍。

引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的类比能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端。例如，在“合并同类项”一课中创设了如下情景：

(1)实物归类 教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？(2)多项式中项的归类 观察多项式5x-6y-4z-x-3y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善)实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-5a+8b-6c+2a-b，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。上述两个实例都是异曲同工地使用了类比的思想方法。可见使用类比思想不仅可以使课堂生动活跃，也能收到意想不到的教学效果。

2．类比循序渐进建立概念

概念教学中最忌填鸭式灌输，因为建立概念的过程就是数学发现的过程。应该尽可能使学生主动学习概念，而非强制灌输概念的结果。学生学习概念一般有两种方式：概念的形成和概念的同化。概念同化适用于一些二级概念的形成或者原有概念的深化学习，而概念的形成一般是指最基础的概念建立的过程，此类概念的学习宜采用类比方式进行教学，使学生印象更为深刻。

类比式的概念形成是在教学条件许可的情况下，从大量的具体例子和学生的实际经验出发，逐步归纳出其中的共性特征，发掘本质属性的学习过程，用原问题的解决策略去解决目标问题．下面是“求多边形内角和”的教学情境：

学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和．那么是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°

3．类比提升建构深化概念

通过上述的学习方式，可以获得孤立的概念的定义，但还没有达到认识其本质，并融会贯通可以应用的程度。因此，在一些概念学习的深化或复习课上，还需要从不同的侧面、深度去挖掘概念的本质，深化学生的理解，此时，类比方法仍然有用武之地。我们可以通过横向类比和纵向类比，建立知识网络，对所学习的概念进行递进深化。例如我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是 一般地，函数y==kx+b(k≠0)叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。那么在学习反比例函数与二次函数时，我们完全可以用类比一次函数来研究，给出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函数，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，同样用待定系数法求反比例函数与二次函数的解析式，图象的获得同样通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”得到反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线。类比不仅仅有研究内容的类比（包括自变量的取值范围，函数图象的形状、位置，函数的增减性等），更重要的是研究方法的类比，也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”（画出函数图象 →从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质）。通过这样的横向类比，可以深化概念，从知识结构的角度把握一次函数、反比例函数、二次函数的定义与性质，建立知识结构网络。数学概念之间存在着紧密的联系，通过类比建立知识间联系的纽带，加强了知识间的对比，形成清晰的知识网络。

我们也可以通过纵向类比对所学的知识进行深化。如在学习完正方形的概念与性质后，可以补充这样的知识网络，使所学的知识形成一串，进行纵向深化。概念的教学应该是学生“发现”概念的过程，而不是概念“灌输”的过程。学生是唯一的主体，只有学生主动参与到教学中，效果才会更好。类比认知过程中，学生会充分调动自己的潜能让已有的知识技能经验方法 都发挥了作用，孩子们的学习热情自然增多。通过类比学习，我们要让孩子们能体验到新知获得的愉悦和成就，成为真正的课堂主人！

参考文献：

1.林群.义务教育教科书.教师教学用书.数学.北京：人民教育出版社，2013.2.王成熙.类比学习探析[J].桂林师范高等专科学校学报第16卷 第2期.3.瑜文琪.《要注重概念和知识的发展过程的教学》.4.李桂荣.类比的作用机制[J].哈尔滨学院学报2004.10.

第二篇：比较法在小学数学概念中的应用

课题学习心得体会

----浅谈比较法在小学数学概念中的应用

麦市小学 刘如斌

比较是一种基本的逻辑思维方法。在小学数学概念教学中,合理、巧妙地运用比较，既有助于讲清数学概念，又能使学生准确、牢固地掌握数学概念，还有助于发展学生的逻辑思维能力。数学概念是逻辑推理的依据，是正确、快速运算的基本保证，是学习、掌握知识的基础。《数学课程标准》也明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”许多概念之间尽管有着密切联系，但小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度。若在概念教学中充分运用比较，既有助于讲清数学概念，又能使学生准确、牢固地掌握数学概念，还有助于发展学生的逻辑思维能力。下面就结合本人的教学实践谈谈如何在小学数学概念教学法中运用比较法。

一、新旧联系，比中出新

数学知识系统性强，新旧知识之间存在着紧密的内在联系。因此，在引入一个新的数学概念之前，教师首先要弄清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

如，教学《比的基本性质》时，教师可用整数除法中商不变的性质以及分数与除法的关系作为课前铺垫，并着重强调性质中的关键词，然后让学生联系分数与除法的关系，猜想出分数的基本性质。教师再引导学生验证猜想的正确性。从而使学生明白分数的基本性质实际上就是整数除法中商不变的性质。

实践表明，用巳学的一个概念推导出新的概念，这样既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

二、直观演示，比中入深

有些数学概念之间存在着相似和相异两面性，而这些概念往往比较抽象。教师在教学中常常要借助直观教具进行演示，引导学生比较，区别异同。

如，在进行体积单位教学时，教材安排了长度、面积、体积计量单位进行直观对比。教学时，我先让学生说说1厘米、1平方厘米、1立方厘米到底有什么区

别？然后让学生亲自动手比划教师事先为学生准备的1厘米、1分米、1米长的线段；1平方厘米、1平方分米、1平方米的纸张；1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体。使学生从直观认识1厘米、1平方厘米、1立方厘米的区别：1厘米用线段来表示； 1平方厘米必须用一个正方形来表示；1立方厘米则要用一个正方体来表示。从感性上认识到“平方”“立方”的含意，进一步认识它们是三个不同的计量单位：计量长度所得的结果必须用长度单位，计量面积所得的结果必须用面积单位，计量体积所得的结果要用体积单位的道理。

又如，在讲圆锥体积时，我先用卡纸做了三个圆锥体和一个圆柱体。其中第一个圆锥体和圆柱体等底等高；第二个圆锥体和圆柱体等底不等高；第三个圆锥体和圆柱体等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中，只有用那个和圆柱体等底等高的圆锥体盛三次沙子正好填满圆柱体，其余两个都不合适。接着再让学生思考，找出圆柱和圆锥之间的关系，在学生理解的基础上，动用已学过的圆柱的体积公式，推导出圆锥体积的计算方法。最后，给学生小结，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解，既复习了圆柱体积的计算公式，又学会了计算圆锥体积的方法，效果很好。

三、变换形式，比中求活

小学数学中许多概念之间是相通的，教师要引导学生从多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，牢固的掌握知识。在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活的运用这些知识解决问题。

例如：一种铜锡合金中，铜与锡的重量比是5：7，现在有350千克铜，需要加多少千克锡才能制成这种合金？

解法一：把“比与除法”进行比较。若把合金中铜的重量看作5份，则锡的重量就是这样的7份。用整数除法中归一法来解答，列式为：350÷5×7 解法二：把“比”与“分数”进行比较，“铜与锡的重量比是5：7”换一种说

55”，就可以用分数除法解答，列式为：350÷还777可以说成“锡的重量是铜的重量的倍，就可以用分数乘法解答，列式为：

57350×

5法是“铜的重量是锡的重量的 2

解法三；“铜和锡的重量的比是5：7”也就是说“铜与锡的重量的比值是就可以用正比例来解答，列式为

5”，73505=； 还可以说成”锡与铜的重量的比值是x77x7”,则可以用反比例来解答,列式为：= 53505从不同角度进行解答,不仅可以揭示几种概念的内在联系，照顾各种差异的学生，又进一步拓展了学生的解题思路,帮助学生找到最佳解决问题的方法，使学生的思维更加广阔、更加灵活。

通过这类对比，不仅能使相比的知识的特性更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，防止知识间的混淆，使学生认识到：灵活运用知识间的联系解题，思路就开阔，同时还使他们从潜移默化中感受到事物与事物之间，事物内部诸要素之间都是有普遍联系的，并在一定条件下可以互相转化。

四、剖析概念，比中求异

数学中有许多概念，既有本质不同的一面，又有内在联系的一面。教学中，如果只注意某一概念的本质，忽视不同概念之间的联系，就会使学生对概念的掌握停留在肤浅的层面上。因此，学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。为此，我采用联系对比的教学方法帮助学生区别概念的异同，防止概念的混淆。教学用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数时，与用分解质因数求两个数的最大公因数比较，让学生找出它们的异同，防止概念的混淆。

讲了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”、“求一个数的几分之几是多少”、“比一个数多或少几分之几的数是多少”这几个概念以后，引导学生进行对比，发现解答分数应用题的关键是找单位“1”，师生共同编出解答分数乘除法应用题的顺口溜：找单位“1”，定单位量；单位“1”已知用乘号，单位“1”末知用除号；“1”加好，“1”减好，千万别忘记。

3，两根铁丝一共长多少55米？学生很容易解答。教师再将第二个条件改为“第一根的长度是第二根的倍”。让学生与

32原题比较，明确单位“1”未知，用除法计算；还可以将第二个条件改为“第二根比第一根多

32或第一根比第二根少”。让学生解答。如：有两根铁丝，第一根长120米，第二根的长度是第一根的

值得关注的是，一些差异性比较小的相关概念和术语，更容易混淆。如“增加了”与“增加到”、“整除”与“除尽”、“时刻”与“时间”等，在教学此类概念时，如果教师善于引导学生比较、区别它们的异同，这样不仅能加深对概念、术语的理解，还有利于培养学生思维的严密性。

总之，在进行概念教学时，适时、恰当地运用比较法，把易混、貌似相同的概念进行比较、分析、判断，找出异同，目的在于分散难点，便于学生准确全面地理解和掌握概念还能提高学生分析、鉴别能力，有助于数学思维能力的提高。

2012年11月

第三篇：数学模型方法在数学解题教学中的应用

数学模型方法在数学解题教学中的应用

摘 要：数学模型方法是一种重要的数学方法，阐述了灵活应用函数模型、不等式模型、几何模型等模型的解题方法，以及数学模型方法教学的基本原则。

关键词：数学模型；模型方法；解题；教学

一、数学模型的概念及分类

根据波利亚对数学模型的描述，中学数学中的一切公式、定理、法则、图象、函数以及相应的运算系统都可以作为数学模型。根据数学本身的特点，数学模型可以分为概念型模型、方法型模型和结构模型三大类，而根据中学数学教材的内容，中学数学模型应包括函数模型、不等式模型、复数模型、排列组合模型、概率统计模型以及平面几何中的平面，解析几何中的平面，立体图形模型，距离模型，线性模型等。

二、数学模型方法的含义及基本步骤

1.数学模型方法的含义

数学模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的不可或缺的方法，无疑，数学教师在日常教学中都应当注意让学生了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。这绝对不是一个轻松的过程。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，让他们学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性。其次，要让学生多接触题目，多动脑。

2.数学模型方法的基本步骤

在中学数学教学中，数学模型方法已成为一种非常重要的思想方法，它在解题中的基本步骤表示如下：

将所要解决的问题转化为比较简单的比较常见的问题，或已经解决了的问题，然后再通过后者的解来解决原来的问题，这便是人们在数学研究中经常采用的一种方法――关系影射反映方法。模型解答题，按照上图中的三个步骤来完成。在构造模型时，要仔细分析问题中的条件，找出可以用来构造模型的因素，挖掘各种因素、各个事物的联系，最后，利用恰当的数学工具达到最终目的。

三、应用模型解题

1.应用不等式模型解题

用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等关系的数学工具，它与等式和方程是研究相等关系的数学工具的性质是一样的。问题的研究经常要分析其中的不等关系，列出不等式，并用不等式求出某些数量的取值范围。

历年高考试题几乎都会涉及最值问题，而这些问题的绝大多数都可以转化为不等式问题。这就要求学生应当熟悉几种常见的求最值问题的不等式模型，提高解题速度，从而更好地把握考试时间。

2.应用几何模型解题

有些实际应用问题，可以通过分析、联想，建立恰当的几何模型，将问题转化为空间图形的位置关系，数量关系或者转化为曲线问题来加以解决。

3.应用概率模型解题

概率是随机事件出现可能性的量度，在初中数学中加大概率的内容已成为共识。现实生活中的部分现象极好地体现了概率知识的广泛应用，这里主要探讨概率模型在一般数学题目中的应用。

四、数学模型方法教学的基本原则

建立数学模型解决原型的过程确实不易。教师在数学模型方法的教学中就必须遵循一些原则，概括起来有以下三点：

1.循序渐进教学原则

也称为分层次教学原则。该原则的出发点为学生认知水平的层次性。模型方法的教学应该重点体现在知识的应用期。引导他们掌握数学模型方法的基本步骤，要求他们会建立相应的数学模型。反过来，模型的建立、求解又进一步巩固所学知识。

2.引导启发教学原则

该原则就是要让学生自己领会模型方法，掌握不同的模型。在课堂上多创造一些生活的情境，多给学生动手实践的机会。教师将目标落实到具体的课堂教学中，与教学结构的各环节相匹配。

3.融会贯通教学原则

解数学题目时，要尝试用另外一种方法去检验结果。模型方法的教学更是如此。或许建立某种模型可以解决这个问题，但是应用其他模型却有可能使得问题的呈现更加明了。一题多模不但能够使题目获得最为简明的解答方式，而且能够让学生从多个角度观察事物，进而提高学生的思维活动能力，培养其创新精神。

参考文献：

[1]顾泠沅，朱成杰.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.[2]孙宏安.数学模型法的三个来源[J].大连教育学院学报，1997（1）.[3]高连成.解决最值问题的6个不等式模型[J].第二课堂：高中版，2007（4）.[4]刘美香.构造多种模型证明一道竞赛题[J].上海中学数学，2008（12）.|编辑 杨兆东

第四篇：毕业论文-类比法在物理教学中的应用

类比法在物理教学中的应用

东北师大 0509物理教育专业 刘缤藻

摘要：本文述了：类比方法的概念、特点、分类；它在物理学史及中学物理教学上的作用；类比方法的局限性；教学中的实践应用和运用类比法教学的注意问题。说明类比这种研究方法在中学物理教学中有降低初高中物理教学的台阶、可以帮助学生突破知识难点、可以提高课堂教学效益、可以培养学生的类比思维和创新能力的作用。学生能掌握类比这种研究方法对其终身学习和发展都具有重要的意义。

关键词：类比方法 物理教学 思维创新

前 言

物理学是一门基础科学，是自然科学和技术科学的基础，对促进经济与社会的发展具有重要作用。物理学的研究方法对于探索自然现象具有普遍意义。类比方法是一种重要的物理思维方法，它可以使知识条理化，把抽象的知识形象化，把复杂的问题简单化；它能帮助学生融会贯通所学的知识，提高学生分析、解决问题的能力，同时能较好的培养学生的逻辑思维和创新能力。因此，在教学中有意识的渗透或传授类比方法，使学生受到熏陶和训练，使学生自觉不自觉地逐步掌握和运用类比方法，为以后的终身学习奠定良好的方法基础。

一、类比方法及其常见分类

1、什么是类比法

类比法是通过两个或两类研究对象进行比较，找出它们之间相同点和相似点，并以此为根据把其中某一个或某一类对象的有关知识和结论，推移到另一个或另一类对象上，从而推论出它们也可能有相同或相似的结论的一种逻辑推理和研究方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

与其它思维方法相比，类比法属平行式思维的方法。与其它推理相比，类比推理属平行式的推理。无论那种类比都应该是在同层次之间进行。亚里士多德在《前分析篇》中指出：“类推所表示的不是部分对整体的关系，也不是整体对部分的关系。”类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必就真。要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能地确认对象间的相同点。相同点越多，结论的可靠性程度就越大，因为对象间的相同点越多，二者的关联度就会越大，结论就可能越可靠。反之，结论的可靠性程度就会越小。此外，要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性。如果把某个对象的特有情况或偶有情况硬类推到另一对象上，就会出现“类比不当”或“机械类比”的错误。

2、类比法的特点

类比法的作用是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的对象有越来越多的共同点，并且知道其中一个对象有某种情况而另一个对象还没有发现这个情况，这时候人们头脑就有理由进行类推，由此认定另一对象也应有这个情况。现代类比法认为，类比之所以能够“由此及彼”，之间经过了一个归纳和演绎程序即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经过归纳得出某类所有对象都具有这情况，然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。现代类比法是“类推”。

类比法的特点是“先比后推”。“比”是类比的基础，“比”既要共同点也要“比”不同点。对象之间的共同点是类比法是否能够施行的前提条件，没有共同点的对象之间是无法进行类比推理的。

3、类比法分类

根据不同的标准，类比法可以分为以下不同类型：

⑴根据类比中对象的不同，类比可分为个别性类比、特殊性类比和普遍性类比等类型 ⑵根据类比中的断定不同，类比可分为正(肯定式)类比、负(否定式)类比和正、负(肯定否定式)类比等类型

⑶根据类比中的内容不同，类比可分为性质类比、关系类比、条件类比等类型 ⑷根据类比中的前提和结论中的对象不同，类比可分为同类类比和异类类比等类型。同类类比又可分为“以己推人”式类比、“以人推己”式类比、“以人推人”式类比、“以物推物”式类比等类型；异类类比又可分为“以人推物”式类比、“以物推人”式类比等类型。⑸根据思维方向，类比可分为单向类比、双向类比和多向类比等类型。

⑹根据结论的可靠程度，类比可分为科学类比和经验类比等类型。此外，根据对象的多少，类比还可分为完全类比和不完全类比等类型。

二、类比法在物理学史上的作用

物理学史上，常用的类比方法有等效类比、关系类比、协变类比、模型类比、对称类比等。类比被誉为科学活动中的“伟大的引路人”，在很多关键时刻，科学家巧妙地运用了类比推理，提出科学假说，从而获得巨大成功。康德曾说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指引我们前进”。法拉第了解到奥斯特发现电流能产生磁场后，就很自然地进行了逆向思考和对称类比推理，通过探索、研究、实验，终于发现磁场中获得电流的方法，使电磁学得到突飞猛进的发展。麦克斯韦不仅注意到物理现象、定律之间以及物理现象、定律与其他事物之间的局部相似性，而且考虑到数学形式的类比，运用协变类比法，他创造性地建立了电磁学方程，建立了完整的电磁场理论。

三、类比法在中学物理教学中的作用

学生往往习惯于形象思维，缺乏抽象思维和逻辑推理能力，因此对抽象的物理概念难于接受和理解。在教学中运用类比方法可以引导学生自己获取知识；有助于提出假说，进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方向；类比可激发学生探索的意向，引导学生进行探索，使学习成为学生自觉积极的活动，发展学生的思维能力。

类比方法在中学物理教学中的具体作用主要有以下几个方面：

1、降低初、高中物理教学 “台阶”的作用

初中物理教学基本上是建立在形象思维基础上的，它以生动的自然现象和直观的实验为依据，从而使学生通过形象思维获得知识。初中物理中的大多数问题看得见、摸得着。进入高中后，物理教学便从形象思维向抽象思维领域过渡，其知识性、逻辑性、抽象性和应用性都要强，学生在学习时感到难以适应。大多数学生感觉由初中到高中物理学科的跨度比较大，存在着“台阶”问题。其中高中物理采用了较多抽象思维和逻辑推理的方法，是这个台阶存在的重要原因之一。

在教学中做好新旧知识的同化可以减少学生学习的困难。教师应当在备课时细致捉摸高中教材所研究的问题跟初中教材曾研究的问题，在言语、方法、思维特点等方面进行类比，找出存在的差别和内在的联系，明确新旧知识之间的联系与差异，确定课堂教学中如何启发与指导，使学生能利用旧知识来同化新知识，顺利的达到知识的迁移。

教学难点的突破，是教学中的一个重要环节。其突破方法是：先依托已经掌握的一些基本的物理模型，如两小球的碰撞模型、人船模型、爆炸模型等，然后再把将待研究的问题与类似的已知规律的物理模型或物理过程进行比较，找出其“相当”的物理量，然后直接套用有关公式，使问题顺利解决决。因此，运用类比法解决物理问题时，经常可以简化求解过程。例 在学习电场强度E=F/q这个概念时，可以先复习部分电路的欧姆定律，对公式R=U/I，在初中时，学生已经知道R与U并不成正比，与I也不成反比，它是物体本身的一种属性，给导体加电压的目的是为了检测其电阻阻值的大小，对电阻即使不加电压，它对电流的阻碍作用也是一样存在的；电场中某点电场强度E是确实存在的一种物质，与在该点有没有引入检验电荷、检验电荷的电性、电量等无关，它是由产生这个电场的电荷决定的。通过这样类比，把学习电场强度的方法与学习电压的方法进行同化，使学生容易接受新知识。

2、提高课堂教学效益的作用 不同的物理知识之间有许多相同或相似的特征，他们遵守着相同或相似的物理规律，对它们的研究所采用的物理方法也受其特征的制约。在中学物理知识在中，电磁学知识有一相同特征是其抽象性，因此在学习这部分知识时，常用它们与力学知识之间的相似性，采取类比法进行教学，可以收到事半功倍的效果。

在平常的物理学习中，学生往往会觉得物理知识看得懂，也听得懂，但做起题来就是容易出错。究其原因，学生缺乏知识的系统化，所学的知识是零散的，没有融会贯通，所以学习效果并不好。如果在平时的课堂教学中，要有意识的运用类比方法。如，弹簧的串联1/K=1/K1+1/K2，电容器的串联1/C=1/C1+1/C2，电阻的并联1/R=1/R1+1/R2，电阻的串联R=R1+R2，弹簧的并联K=K1+K2，电容器的并联C=C1+C2。把它们联系起来，形成知识体系，对学生的学习就能起到事半功倍的作用。还有象v—t图象的面积为位移、F—t图象的面积为冲量、P—V图象的面积为气体做功、U—I图象的面积为电流做功的功率，机械波—电磁波—光波---物质波的类比等等。运用类比法把相关的物理知识联系起来，可以帮助学生理解、记忆、掌握这些相关知识，从而提高课堂教学效益。

3、培养学生的类比思维、提高创新能力的作用

高、初中教材提供了很多利用类比的素材，教师在教学中应不失时机地引导学生对新知识进行恰当的类比，抓住知识系统中同类要素的联系，按照知识本身的结构规律通过类比迁移，不仅可以使学生以快速的获取知识，深刻地领会和掌握知识，而且还能使学生产生一种对问题的敏感性，迅速抓住问题的要害，找出解决问题的途径，这对于学生形成思维能力、提高素质都有很大的作用。

为了使教育面向未来，培养适应未来变革的人才，在加强基础知识教学的同时，要培养学生善于从自然界或者已有知识中，寻找与创造对象相类似的东西，加以模拟，并创造出新的东西来。

在运用类比方法培养学生的创新能力时，首先要让他们了解类比方法在物理学的发展过程中经常起着启示、探索、开路和创新的作用，许多新概念、新规律、新理论的提出借助于类比。如：卢瑟福通过α粒子散射实验知道：在原子中有一个仅占原子体积小部分(约十万分之一)但却具有绝大部分质量（99.97%）的核,而核外电子只有极小的质量；这种模型与太阳作为太阳系的核心，它占有太阳系总质量的99.87%，但体积却只占有大阳系空间的极小部分，而且原子核与电子之间的吸引力，以及大阳与行星之间的万有引力，都遵从与距离的平方成反比的规律。于是他运用类比方法把原子内部的情况和太阳系的结构进行类比，太阳系是由处于核心的太阳和环绕它运行的一系列行星构成的，因此，卢瑟福于1911年提出了原子是由电子环绕带正电荷的原子核组成的这样一个原子核结构的行星模型假说。

通过类比，介绍知识的新领域，提出新的问题，把创造性思维的培养和开发引向科学的前沿。高中教材在介绍磁单极子的内容时，就采用了类比的方法：带电体周围有电场；磁体周围有磁场；同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，这是它们的相似之处。但它们又不完全相似，在电现象里有电荷，正负电荷可以单独存在，在磁现象里有没有磁荷？磁单极子是否存在？科学研究的新课题就是这样通过类比提出来的，提出来后再通过实验来寻找，通过实验来验证。

类比法可使知识条理化，它能分清概念和规律之间的相似和差异，从而发展知识的“空缺”，指引了研究的方向。门捷列夫元素周期表就是通过分析归纳抓住各元素的质量排列和电荷数排列，把它们的物理性质和化学性质作类比，从而发现了“空缺”，再有目的、有方向地寻找这些“空缺”对应的元素，并且获得了巨大的成功。我们的中学物理最后介绍了基本粒子，现在基本粒子已达到几百种，这些基本粒子是不是同一层次，什么是它们排列的主线，它们之间存在着什么规律，可以建立什么样的模型和理论，这正是当代科学家进攻的前沿阵地之一，这些问题的解决，类比法自然要发挥它的巨大作用

一种思维能力的形成单有了解是远远不够的，它要经过反复的运用、训练才能形成。因此，在教学中要挖掘素材，指导学生注意抓住相关现象的本质特征，教会学生用类比的方法进行思考，并用类比方法解决问题，学生经过一定的熏陶、训练之后，一般都能较好的掌握类比方法，并由此提高创新能力。创新能力的培养主要是培养学生的创造性思维。创造性思维能力主要包括发散思维、收敛思维、灵感思维、直觉思维、形象思维等。

四、类比方法的局限性

类比是一种重要的推理方式，是人们认识新事物或有所新发现的重要思维方式。但类比不是一种严密的推理，类比推理的结果是否正确，还需要经过实验来验证。自然界中的各种事物既存在着相似性也存在着差异性，而不同事物之间差异性的存在却恰恰限制了类比的范围，所以由类比所得的结论不一定都是可靠的。这是因为：①事物之间的统一性和差异性是类比推理的客观基础，同一性提供了类比的根据，而差异性则限制了类比的结论。根据相似属性进行类比推理时，推出的属性如果正好是它们的差异性，类比的结论就会产生错误。②类比的逻辑根据是不充分的，类比是以对象之间的某些相似性为依据的，从两个对象之间在某属性方面的相似或相同，并不能得出它们在其它属性方面也必然相似或相同的结论，因为相似性和推出的属性之间不一定有必然的联系。而类比推理是允许在不知道它们之间是否有必然联系的前提下进行的。因此，同样是运用类比推理得出的结论，有的可以是对的，有的可以是错的。

经验告诉我们，掌握的相似属性越多，推出的结论的可靠性越高，而相似属性越是本质的属性，则类比推出的结论可靠性越高。所以自然界的各种事物存在的相似性是人们运用类比进行推理的客观依据，一个物理理论不仅要能够反映客观事物的定性关系，还能够反映它们的定量关系，不仅能够概括描述客观事物现已存在的已知东西，还能够预言未知的东西，也就是说定量化与可演绎是一个成熟的物理理论不可缺少的方面。数学方程就具有定量与可演绎特征，因此解决物理问题必须用数学方法，没有数学方法就没有物理理论的科学表达，成熟的物理理论要用数学方程来表达。而同一个数学方程可以描述差别很大的不同的物理过程，这是一个数学公式的普遍性。因此，不同事物的属性，数学方程式及其定量描述上有相似的地方，才可以比较；根据其相以的部分，推知其未知部分可能也是相似的，若超出方程式限制范围进行类比得到的结论就不一定可靠了。

五、恰当运用类比方法进行教学

1、运用共存类比

简单共存类比是以简单关系为推理中介的类比思维。这种类比最简单，在引入新课时运用得最多，学生最容易接受。在高中物理教材中，引入磁场概念时便运用了简单共存的类比思维。

我在教学中，充分发挥教材的这一方法，结合学生的实际情况进行教学。首先，把电场与磁场有关的相似属性列出：如电荷与电荷之间有相互作用力，磁极与磁极之间也有同名磁极相斥、异名磁极相吸的现象；这样由电荷周围存在电场，可以类比推出磁极周围也应存在磁场；由电荷间作用力不能直接发生，需要电场传递，可以类比推出磁极间相互作用力也不能直接发生，传递磁极间的相互作用也要靠一种场--磁场；由电场是一种物质，可推知磁场也是一种物质。

2、运用因果类比

因果类比是根据相类比的两个对象各自属性之间可能具有相同的因果关系而进行的类比推理。在“电流的形成”的教学中，我用“水流的形成”相类比，推出“电流的形成”。我先说一句俗语的上句：“人往高处走 „„ ”学生就很自然地接着说：“水往低处流。”我马上引导学生思考：怎样才能形成水流呢？经过学生的思考和讨论，得出：水流的形成是由于水有高度差（水往低处流）。我笑着说：“别忘了还应该要有水！”于是学生得出结论：形成水流的条件是有水和高度差。接着，我用水流跟电流类比，推出电流形成的条件，过程如下：

教师：水流可以说是水的定向移动，而电流是电荷的定向移动，它们之间很类似。形成水流的第一个条件是要有水，电流呢？

学生：要有电荷。（此处运用了简单共存类比）

教师：确切地说，是要有自由电荷。那么，自由电荷在什么情况下会定向运动呢？ 学生：受到电场力。

教师：对！自由电荷在什么地方会受到电场力呢？ 学生：电场。

教师：在电路中，电池的两极间有电压，即有电势差。当导体的两端与电池的两极接通时，它的两端就有了电压，导体中就有了电场。这样，导体中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成了电流。所以，跟水流的形成相类比，形成电流的另一个条件是什么？

学生：还要有电势差（电压）。这样，通过水流的形成跟电流的形成相类比，抓住主要的特征，由此及彼，由因到果，类推出电流形成的条件，学生既容易理解，又不容易遗忘。

3、运用对称类比

对称类比是根据两个对象属性之间的对称关系进行的类比。客观世界中也确实存在着许多的对称关系（例如：物体形状或几何形体的对称性、正负电荷与南北磁极的对称性、粒子与反粒子的对称等），这也是进行对称类比的基础。在电磁感应的教学中，我列出电与磁的对应的特征：正负电荷与磁南北磁极相对应；电荷的相互作用与磁极的饿相互作用相对应；电场与磁场相对应。接着提出一个问题：电流有磁效应，也就是说“电”可以生“磁”，那么，“磁”可不可以生“电”呢？根据电跟磁的对称性，学生很自然地想到：“磁”应该也可以生“电”！。

4、运用性质类比

是指对象各个属性之间的关系仅仅在于它们都是同一对象的属性．

例

“多普勒效应”最初是关于声音传播的定律，多普勒把光和声进行了类比，指出“多普勒效应”不仅适用于声波，也适用于光波．哈勃等天文学家根据“多普勒效应”解释了天文学上的“红移现象”进而得出宇宙大爆炸理论．

例 人们依据声现象的一些特性与光现象特性进行类比

声现象具有： 直线传播 反射 折射 干涉 波动的特性

光现象具有 直线传播 反射 折射 干涉 ？

所以光可能也具有波动的特性．这一结论被后来的研究和实验所证实．

5、运用关系类比

它是根据两个对象各自属性之间可能具有的相同因果关系而进行的类比推理． 例 牛顿发现的万有引力定律，把天体力学与地上的力学统一起来，实现了物理学发展史上的第一次大综合，这其中就要应用关系类比的方法，高山上用力抛出的石头，初速度越大，则抛出越远，如果速度足够大，则石头可能绕地球运转而不落向地面，摇动系着绳子的石头，则石头可做圆周运动；而天上的月亮能作圆周运动，也可能象石头一样是受向心力作用，而这一向心力就是月亮与地球间的引力，从而导致万有引力定律的发现．

6、运用协变类比

协变类比也称数学相似类比，它根据两个对象可能具有属性之间的某种协变关系（定量的函数关系）进行的类比推理。也就是说：两个对象有若干属性相同或相似，并且在两者数学方程式相同或相似的情况下，推论在其他方面的属性也相同或相似。德布罗意在1924年提出物质波公式的推理过程：光具有粒子性和波动性，所以实物料子也具有粒子性和波动性：所以实物粒子也可能具有方程式E＝hv，λ＝h／mv，此数学关系式被1927年的电子衍射实验所证实；库仑在电磁学研究中从牛顿的万有引力定律公式F∝m1m2／r中，联想到电荷之间的相互作用力也应遵从F∝q1q2／r2这一基本的电作用规律，于是就把库仑力的定量关系类比于万有引力公式，而得出F∝q1q2／r。

例如：图线教学中，V–t图线下的面积表示位移，F–t图线下的面积表示冲量，I–t图线下的面积表示电量，P–V图线下的面积表示功，F–S图线下的面积表示功。通过这些图线的类比，学生们对图线的物理意义有了深刻的认识。如果要求电容器的带电量，我们可以作电容器的放电电流I随时间t的变化规律图线，再由图线面积求电量Q。在恒定电流一章中有两个U–I图，一个是对定值电阻两端电压随流经它的电流的变化规律的描述，遵循部分电路欧姆定律，导体电阻不同则图线斜率不同；另一个是全电路中，路端电压随整个电路的总电流变化的规律。它们的研究对象不同，变化规律不同，物理意义也不同。通过类比能较好地弄清它们的使用条件和变化规律，使用起来也不会出现差错

2六、运用类比法值得注意的几个问题

1.正确对待类比推理的或然性

“任何比喻都是蹩脚的。”类比方法跟比喻方法很类似，也存在着不足的地方：由类比所得出的结论都具有一定的或然性，有时会出现错误。从两个对象之间在某些方面的相同或相似，并不一定得出它们在其他属性方面也必然相同或相似的结论。我运用类比方法时都注意到这个问题。

2.通俗不俗，科学严谨

选做类比的材料应当通俗，尽可能利用学生已有的知识，熟知的事物。但是，类比的材料不能太庸俗了，要和思想教育协调，取材要适合国情。例如，有的国外教材，以赌场里赌徒们的输赢类比机械能守衡，虽然十分形象，也很贴切。但是这个类比对我国来说是低级庸俗的，不宜采用。通俗易懂与科学严谨是辨证统一的关系。通俗而不易懂，易懂而不严谨就失去了科学性。这里指得是相对某一层次、学生的某一认识阶段的科学性，这里说的严谨，其中包括类比格式的严谨，要求相类比的两个事物间相似点一一对应，而且要对应得当，类比推理才有说服力。

3.防止机械类比

应用类比的首要问题就是研究两类事物的可比性，即使是两个可以进行类比的事物，也不可能所有属性处处相似，点点对应。它们之所以是两个事物，必存在差异性。在进行类比时，有时要告诉学生两事物间哪些方面可比，哪些方面不可比，避免机械类比的错误。对本身就比较直观，与生活联系较紧的物理概念与物理现象等，没有必要非用类比，用了反倒显啰嗦，冲淡主题，使教学重点得不到突出。

4.要有针对性

教学中类比要用得好、用得巧，必须具有针对性。即：（1）针对不同的学生选用不同的类比材料。例如，教师比喻说：二极管的单向导电性就象自选商厂入口处的门，许进不许出。城市的学生可能明白，可农村的学生却不知道自选商场是怎么回事。（２）要针对物理教学内容和目的。如果教学内容比较抽象，呆板。适于运用一些较轻松活泼的类比。如果教学内容具有较严密的逻辑性，与前面的知识有些必然的联系，运用类比比较合适（如重力场和电场的类比）；在进行单元或总复习时运用系统类比将会收到较好的效果。（３）要针对课堂气氛。在课堂教学中，如果学生的注意力都很集中．他们对教师所授知识能顺利接受，此时用不用无关紧要。用多了，用得不当，反而会产生负作用，影响学习效果。如果教师发现课堂上多数学生精神疲惫，就应当采用一些风趣幽默的类比来活跃气氛，振奋学生的精神。运运用类比方法主要是为了教给学生一种物理思维的方法和接受、理解知识的一种方式。实践证明，恰当地运用类比，物理课堂会更有气氛，学生的学习的兴趣会很浓，更重要的是学生对所学的知识不容易遗忘，而且学会“举一返三”、“触类旁通”。

结 论

综上所述，类比方法类比法是借助于事物之间的相似性,通过比较将已经掌握的知识推移到新的研究对象的学习方法，在物理教学中运用类比方法可以引导学生自己获取知识；有助于提出假说，进行推测，有助于提出问题并设想解决问题的方向，类比可激发学生探索的意向，引导学生进行探索，使学习成为学生自觉积极的活动，学生自觉不自觉地逐步掌握和运用类比方法，较好的培养了学生的逻辑思维和创新能力，为以后的终身学习奠定基础。

参考文献：

1、夏艳红，类比法在物理教学中的应用，《山西广播电视大学学报》2004年02期

2、刘庆贺，类比在初中物理教学中的应用，中学物理教学参考2005．7

3、宁蕴玉，中学物理教学中注重加强科学方法的教育，教育理论与实践2005.8

4、滑文革，研究性学习导论，吉林教育出版社2001.8

5、李祖超，创造性思维与创新教育，物理教学2004.6

6、李长华;类比法在物理学中的应用[J];淮北煤炭师范学院学报(自然科学版);2004年04期;94-97

7、曹肇基;类比在核物理中的应用 [J];大学物理;2001年12期

第五篇：信息技术在数学教学中应用

信息技术在数学教学中应用

《新课标》中强调指出：我们在教学中必须“关注学生学习兴趣和经验”。在信息技术的教学环境下，教学信息的呈现方式是立体的、丰富的、生动有趣的！不仅有数式的变换，更重要的是一些“形”的变换。利用多媒体技术，flash软件，展示几何模型，进行图象的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，同时把数学中的对称美、和谐美和曲线美展示给学生，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。例如教学《什么是周长》，教材只借助一片树叶和趴在树叶边缘的一只小蚂蚁和数学书封面让学生观察周长，这样让学生对周长有了初步印象后，教师再通过课件演示从实物中抽象出周长，让学生观察周长有什么特点？然后在屏幕上显示一只小蚂蚁在一片树叶边缘的一点出发，沿着树叶边缘跑一周，最后又回到起点使学生看后马上能悟出周长是怎样形成的。再出示树叶让学生动手描线，再演示课件描线过程，一目了然，让学生认识到周长是一个封闭图形才有。然后再通过课件演示量周长。通过这样动态显示，将那些看似静止的事物动起来，化静为动，使学生获得正确、清晰的的概念。有效地激发学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生对更乐意学数学。