曲面立体的投影及其表面上的点教案

第一篇：曲面立体的投影及其表面上的点教案

课题：曲面立体的投影及其表面上的点

授课时间：2014年6月2日 授 课 人：？？

教学目的：1．掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法

2．了解一些复杂曲面立体表面取点的方法

教学要求：1．能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点

2．能够准确判定曲面立体上所取点的可见性

教学重点：1．圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法 2．对在曲面立体上所取点的可见性判断 教学难点：在圆球体表面取点的作图方法 教

具：圆柱体、圆锥体、圆球体等

教学方法：传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。教学过程：

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。

三、教学内容

曲面立体的投影及表面取点 1．圆柱

圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（1）圆柱的投影

画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。

举例：如图2－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′

1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。

（a）立体图

（b）投影图 图2－4 圆柱的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影

方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。）

举例：如图2－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。又因为m′ 可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′ 求得m″，再由m′ 和m″ 求得m。2．圆锥

圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影

画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。

（b）立体图

（c）投影图

图2－5

圆锥的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。

（2）圆锥面上点的投影

方法：①素线法；②纬圆法

举例：如图2－

6、2－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为m′ 可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有两种：

作法一：素线法

如图2－6（a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图2－6（b）中过m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。

（a）立体图

（b）投影图

图2－6 用辅助线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二：纬圆法

如图2－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图2－7（b）中过m′ 作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆，圆心为s，由m′ 向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立体图

（b）投影图

图2－7 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。3．圆球

圆球的表面是球面，如图2－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。

（1）圆球的投影

如图2－8（b）所示为圆球的立体图、如图2－8（c）所示为圆球的投影。圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重合，不应画出。

（b）立体图

（c）投影图

图3－8

圆球的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。（2）圆球面上点的投影

方法：1）纬圆法。圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用纬圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

举例：如图2－9(a)所示，已知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab，正面投影为直径等于ab长度的圆。自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m′，再由m、m′ 可求出m″。如图2－9（b）所示

（a）

（b）

图2－9

圆球面上点的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结

圆柱体、圆锥体和圆的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

五、布置作业

第二篇：平面立体的投影及其表面取点

《机械制图》教案

第四章 立体的投影

平面立体的投影及其表面取点

授课时数：1学时 教学目的：

1、掌握平面立体（棱柱、棱锥）的投影规律及其三视图的绘制。教学重点：

1、棱柱、棱锥的投影规律；

2、立体表面取点、取线的方法； 教学难点：

1、棱锥的投影三视图；

2、在棱锥上取点的方法；

3、平面立体上点的投影可见性判别。教学方法：

讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程：

一、棱柱

1、棱柱的组成

2、棱柱的三视图

3、棱柱表面取点

二、棱锥

1、棱锥的组成

2、棱锥的三视图

3、棱锥表面取点 课堂练习： P20 4-1（3）作业：

P20 4-1（1）（2）（4）（5）（6）

回转体的投影及其表面取点、线

授课时数：1学时 教学目的：

1、握回转体（圆柱、圆锥、球、圆环）的投影规律及其三视图的绘制。教学重点：

1、圆柱、圆锥、球、圆环的投影规律；

2、回转体表面取点、取线的方法； 教学难点：

1、回转体转向轮廓线的定义；

2、回转体表面上点的可见性判别；

3、纬圆法的使用。教学方法：

讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程： 《机械制图》教案

第四章 立体的投影

一、圆柱

1、圆柱体

2、圆柱体

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；

4、圆柱面上取点。

二、圆锥

1、圆锥的组成

2、圆锥的三视图

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；

4、圆锥面上取点。

三、球

1、球的形成

2、球的三视图

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断；

4、球面上取点。

四、园环

1、圆环的形成；

2、圆环的三视图

3、圆环表面取点 课堂练习： P20 4-1（2）作业：

P20 4-1（1）（4）（5）（6）

第三篇：平面立体的投影(教案)

课题：平面立体的投影

授课老师：梁金土

授课时间：第七周 星期二 第五节

授课班级：14数控（3）班

教学目的：

1、知识目标：让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。

2、能力目标：通过精讲多练，提高学生的空间思维想象能力。

3、情感目标：培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。教学重点：平面立体三视图的作法。教学难点：平面立体三视图的投影特征。

教学方法：启发式教学法、讲练结合法、演示法（模型、课件）教具：多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程：

一、复习引入

1、复习提问：

前面我们学习了点、线、面的投影知识，在这部分的内容中我们得知：将两点的同面投影连接起来，可以得到什么的投影？

2、新课引入：

我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素，是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识，作出基本几何体的投影呢？

二、新课讲授

1、基本几何体概念的引入

设问：看一下这些机件上有你认识的几何体吗？（课件展示）学生回答：

教师总结：机器上的零件，不管它们的形状如何复杂，都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。

2、基本几何体的分类

平面立体：表面都是平面围成的几何体。（如：棱柱、棱锥等）

曲面立体：表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。（如：圆柱、圆锥、球等）

3、平面立体投影（以正六棱柱为例）⑴正六棱柱的形体分析（展示模型）

设问：正六棱柱有几个点？几条棱？几个面？ 学生回答：

教师总结：正六棱柱有12个顶点，6条棱，8个面组成。上下底面全等且互相平行，侧面为全等的六个矩形，且垂直于底面。

⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引：

将正六棱柱放置在三面投影体系中，如课本35页图2-21a）所示，判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系（平行、垂直或倾斜），并说出各表面的三面投影。

分小组进行讨论，各小组长归纳总结，随机抽取学生回答问题，教师补充完善。⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤：

①先画各投影轴和中心线，然后画出正六棱柱的水平投影正六边形，②再根据“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律作出其他两面投影。

③检查并描深图线，完成作图。

4、学生练习

①请学生根据手中的正六棱柱模型，量取它的长、宽、高三个尺寸，然后做出它的三视图。

②教师抽查点评

三、小结

1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。

2、画平面立体的三视图，要熟练运用“长对正，高平齐，宽相等”的投影规律。

四、练习习题册P21（1）

第四篇：回转体的投影及其表面取点教案

机械制图课程教案

1、教案编号：3 课程名称：机械制图—回转体的投影及其表面取点、线

课程性质：必修

适用专业：机械类专业

年级：10级

学年：2010-2011学年第二学期

学时：

周数：

编写时间：2011年3月20日

2、教学基本内容

教学目标：讲解圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法，能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线（2）教学重点及难点：

教学重点：

1、圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法

教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法（3）教学方法：用教学模型辅助讲解。（4）教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等

3、教学过程

[导入新课]（5m）

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

[教学内容] 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。

画回转体投影图时，一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影（其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转轴线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出，且要超出轮廓线3-5mm）。

回转体特性：母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线法。

一、圆柱

圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（一）圆柱的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。

1、投影分析

（1）圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于顶、底圆的直径。

（2）圆柱面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，且顶、底圆平面俯视轮廓线的水平投影圆周相重合。每一条投影都积聚为点，且落在该圆周上。

（3）圆柱面的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。正式转向轮廓线的正面投影必须画出，其侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合，省略不画。

（4）圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的侧面投影必须画出，其正面投影与圆柱轴线的正面投影重合，亦省略不画。

2、作图步骤

强调：图示回转体时，必须画出轴线和对称中心线，均用细点划线表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线；然后画出圆柱面有积聚性的投影（圆）；再根据投影关系画出圆柱的另两个投影（同样大小的矩形），表明转向轮廓线的投影。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（二）圆柱表面上取点、线

方法：利用点、线所在的面的积聚性作图。（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。）

1、圆柱表面上取点 如图

2、圆柱表面上取线

在圆柱表面上取点，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上一些一般点，经判别可见性后，在顺次连城所要取的线。如图

二、圆锥

圆锥是由圆锥面和底面所围成。如图4-8所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线OO1回转而成。在圆锥面上任一位置的素线，均交于锥顶S。

（一）圆锥的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图。

1、投影分析

（1）圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映底圆平面的真形，底圆平面投影和侧面投影均积聚为直线，且等于底圆的直径。

（2）圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆，且与圆锥底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可见。

（3）圆锥面的正面投影，要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影。正视转向轮廓线与圆锥水平投影（圆）的水平对称中心线重合，省略不画；其侧面投影与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。

（4）圆锥面的侧面投影，要画出该圆锥面侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合，省略不画；其水平投影与圆锥水平投影（圆）的垂直对称中心线重合，也省略不画。

2、作图步骤

画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线；然后画出圆锥反映为圆的投影；再根据投影关系画出圆锥的另两个投影（为同样大小的等腰三角形）。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。

（二）圆锥表面上取点、线 方法：1）素线法。

2）纬线法。

1、圆锥表面上取点

作法一：素线法 如图所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图（b）中过m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。

（a）立体图

（b）投影图

用素线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二：纬线法 如图所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图中（b）过m′ 作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆，圆心为s，由m′ 向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立体图

（b）投影图

用纬线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、圆锥表面上取线

在圆锥表面上取线，可先取属于线上的特殊点，再取属于线上一些一般点，经判别可见性后，再顺次连成所要取的线。如图4-10所示：

三、圆球

圆球的表面是球面，如图4-11所示，圆球面可看作由一圆母线绕其通过圆心且在同一平面的轴线（直径）回转而成的曲面。

图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心线及转向轮廓线即可。

（一）圆球的投影

如图b、c为圆球直观图及其投影图

1、投影分析

圆球的三面投影均为等直径的圆，它们的直径为球的直径。

（1）正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线的正面投影。而其水平投影与圆球水平投影的水平对称中心线重合；其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心线重合，都省略不画。

（2）水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线的水平投影。而其正面投影和侧面投影均分别在其水平对称中心线上，都省略不画。

（3）侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线的侧面投影。而其正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上，都省略不画。

2、作图步骤

画圆球的三面投影图时，可先画出确定球心O的三个投影、位置的三组对称中心线；再以球心O的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆。

（二）圆球表面上取点、线

由于圆球的三个投影均无积聚性，所以在圆球表面上取点、线，除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出之外，其余处于一般位置的点，都需用辅助线（纬线）作图，并表明可见性。

1、圆球表面上取点

圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、圆球表面上取线

在圆球表面上取线，可先求出属于线上的一系列点（特殊点、一般点），判别可见性，再顺次连成所要取的线。

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、圆环

如图所示，圆环面可以看作是由一圆为母线，绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而成。

（一）圆环的投影

图b、c为轴线处于铅垂线位置是的圆环直观图及其投影图。

1、投影分析

圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样；水平投影是三个同心圆（其中有一细点划线圆）。

2、作图步骤

画圆环的三个投影图时，应画出圆环面的回转轴线、对称中心线及外、内环面的转向轮廓线。

一般先画出圆环轴线及对称中心线，再画圆环在轴线所垂直的投影面上的投影；然后画另两个形状相同的投影。

（二）圆环表面上取点

在圆环表面上取点，需用纬线作图求解。如图4-14（c）所示。

[巩固练习]（10m）

圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

[课堂小结]

（5m）

今天我们介绍了几种回转体的投影及其表面取点、线的方法。

[课后作业]

（5m）

［附］：板书设计

版面左侧：主体板书

版面右侧： 回转体的投影及表面取点、线

一 圆柱

图形 二 圆锥 三 圆球 四 圆环

［教学后记］：本节的内容对于刚刚学习*****的学生来说有些比较难懂，下节课需多用一些能在课堂上演示的工具，让学生实际动手练习，这样学生对所学知识的理解程度会更好，有利于后面的教学。

第五篇：机械制图课程教案—回转体的投影及其表面取点

机械制图—回转体的投影及其表面取点

圆柱的投影及其表面取点

1、课程名称：机械制图—回转体的投影及其表面取点（圆柱部分）课程性质：必修

适用专业：机械类专业

学年：2016-2017学年第一学期 学时：1学时 编写时间：2016年9月21日

2、教学基本内容（1）、教学目标：

讲解圆柱体的三视图画法及表面取点的作图方法，能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点。（2）教学重点及难点：

教学重点：圆柱体的三视图投影画法及表面取点的作图方法

教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法（3）教学方法：用教学模型辅助讲解。（4）教具：基本体模型：正圆柱体

3、教学过程 [导入新课]

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

[教学内容] 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。

画回转体投影图时，一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影（其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影，被省略不画）和回转轴线的三个投影（其中两个投影为直线、一个投影积聚成点，用对称中心线表示，根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出，且要超出轮廓线3-5mm）。

回转体特性：母线的任一位置称为素线；母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆，这些圆周称为纬线。根据这一性质，可在回转面上作素线取点、线、称为素线法；也可在回转面上作纬线取点、线，称为纬线法。

圆柱

（一）正圆柱的形成

圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。

（二）正圆柱的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。

1、投影分析：

a)圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映顶、底圆平面真形，且重合；正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于顶、底圆的直径。

b)圆柱面因其轴线为铅垂线，故圆柱面上所有素线必为铅垂线，圆柱面为铅垂面，其水平投影积聚为一圆，且顶、底圆平面俯视轮廓线的水平投影圆周相重合。每一条投影都积聚为点，且落在该圆周上。

c)圆柱面的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。正式转向轮廓线的正面投影必须画出，其侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合，省略不画。

d)圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的侧面投影必须画出，其正面投影与圆柱轴线的正面投影重合，亦省略不画。

2、作图步骤

强调：图示回转体时，必须画出轴线和对称中心线，均用细点划线表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时，一般先画出轴线和对称中心线；然后画出圆柱面有积聚性的投影（圆）；再根据投影关系画出圆柱的另两个投影（同样大小的矩形），表明转向轮廓线的投影。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（二）圆柱表面上取点

方法：利用点所在的面的积聚性作图。（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。）如图：

[巩固练习]

正圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

[课堂小结]

今天我们介绍了回转体的投影及其表面取点、线的方法。

[教学后记]

本节的内容对于刚刚学习回转体投影的学生来说有些比较难懂，下节课需多用一些能在课堂上演示的工具，让学生实际动手练习，这样学生对所学知识的理解程度会更好，有利于后面的教学。