数学史的意义

第一篇：数学史的意义

数学史的意义

摘 要：随着数学知识学习难度的加深，有些学生逐步丧失了对数学的学习兴趣，使数学成为一门枯燥无味的学科，极大地影响了数学的学习。面对这种情况，我们应该加强学生对数学史的学习，帮助学生了解数学知识的来源和背景，引导学生体会真正的数学思维过程，去创造一种探索与研究的数学学习气氛，激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的探索精神和审美能力都有非常重要的意义。

关键词：数学教学

数学史

意义

数学的各个分支是一个有机的整体，大部分数学概念的形成并不是偶然的，现在数学的分支越来越多，到现在已经没有人能够深入研究到数学的各各方面，通过数学史，可以对数学概念的来龙去脉有所了解，也可以对整个数学有个全局的了解。从基础教育课程改革的状况来看，很多数学老师还是在进行数学教学时，经常把有关的数学史知识省略不讲，这就极大的忽视了数学史对中学数学的促进作用。如果我们能在数学课程中对学生进行数学史教育，并通过挖掘数学史的文化价值进行教学，让数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学中，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过历史文化让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。那么什么是数学史呢？我们要理解数学为什么要先了解数学的历史呢？学习数学史对我们学习数学有什么意义呢？下面我从以下几个方面谈谈：

一、数学史的概述

每一门学科都有它的历史，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。当然，数学也有它的历史。只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处。数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。它最显著的特点是体系的严谨性。它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义。根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说研究数学的历史就是数学史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教、政治、经济、历史等社会科学与人文科学内容，是一门文理交叉性学科。不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。

中国数学有着悠久的历史，14 世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家，出现了许多杰出的数学家，取得了许多辉煌的成就，其源远流长的以计算为中心，具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理德演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映，交替影响世界数学的发展。

二、数学史的意义

（一）数学史的科学意义

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家 吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。

（二）数学史的文化意义

美国数学史家 m.克莱因曾经说过 :“ 一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显 ”。“ 数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说 ”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前 600 年-公元前 300 年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。

（三）数学史的教育意义、数学史可以提高学生的学习兴趣

学习兴趣是指一个人对学习的一种积极的认知倾向与情绪状态．学生对某一学科有兴趣，就会持续地专心致志的专研它，从而提高学习效果。学习兴趣又是激励人、推动人去学习的一种力量。从心理学的观点讲，学习兴趣可分为两个部分： ① 人的好奇心、求知欲、爱好构成了有利于学习的内部原因； ② 社会责任感构成了学习的外部原因。目前，由于中学生的学习目标不明确，对数学的学习兴趣也很不够，这些都极大地影响了学习的效果。但这并不是因为数学本身枯燥、无趣，而是它被我们的教学所忽视了。如果在数学教育中适当结合数学史的有关知识，这样有利于提高学生对学习数学的兴趣，克服我们学习数学的消极影响。、数学史可以启发学生的思维

数学教材是经过了反复推敲的，语言十分简洁。为了保持知识的系统性，我们把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，这样就缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽然这样有利于学生接受知识，但是很容易使学生产生数学知识就是先有定义，接着总结出性质、定理，然后得出解决问题的错误结论。在教学与学习的过程中，教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识，将知识系统化。然而系统化的知识无法让学生了解到知识是经过问题、猜想、论证、检验、完善，一步一步成熟起来的。因此，把数学史融入日常教学，进行思想教育，教师不仅要吃透教材的知识内容，还要努力挖掘教材的思想性，并采取多种形式，形象生动地进行教学，可以启发学生的学习思维方式。、数学史可以提高学生的美学修养

数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。英国数学家和哲学家罗素说过：“数学不久拥有真理，而且还拥有至高无上的美——一种冷峻严肃的美，就像一尊雕塑，„„..这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”。数学史的学习可以引导学生领悟数学的美，在很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。、数学史可以弘扬祖国优秀文化，提高民族自豪感，增强学生的爱国情操

中华民族有几千年的历史，既创造了夺目的文化，又造就了自身不屈不扰、奋发向上的优良品德。以顽强的生命力、意志力及宽大的胸怀，汲取和消化外来的优秀文化，使几千年的文化连绵不断．这样长的文化史是其他文明古国不能相比的。就数学而言，其他文明古国的发展史都没有中国长。

中国古代数学的伟大贡献就是当今进行爱国教育的绝好教材，古代数学家的那种实事求是，敢于坚持真理，勇于攀登高峰的高尚品德，可以激励我们振兴中华民族的动力源泉。然而，在我们现行的中学教材中提得我国数学成就的知识很少 , 其实我国古代数学是有着光辉的历史，如刘徽的“割圆术”、祖冲之的圆周率、祖暅的祖暅公理、杨辉的杨辉三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差术”、“垛积术”和“四元术”等都具有世界影响的数学成就，他们在数学方面的成就都是非常大的。许多成果都比西方国家要早几百年，如圆周率和杨辉三角等。

学习数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，从而激发学生的爱国热情，振兴民族科学。、数学史可以培养学生的创新意识

通过对数学史的学习让学生明白数学的发展是许多数学家心血和汗水的结晶，从而培养学生认真学习数学的习惯、正确的思维方式和顽强的拼搏精神，激发求知欲，培养创新精神。

总之，学习数学史为德育教育提供了舞台.历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的人格培养上发挥十分重要的榜样激励作。用牛顿 22 岁发现一般的二项式定理，23 岁创立微积分学。高斯 19 岁解决正多边形作图的判定问题，20 岁证明代数基本定理，24 岁出版影响整个 19 世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。17 世纪初，鲁道夫穷毕生精力将圆周率 π 的值计算到 35 位小数，并将其作为自己的墓志铭。大数学家欧拉 31 岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，以致由于他的论文多而且长，科学院不得不对论文篇幅做出限制，在他去世之后的 10 年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。我国著名数学家陈景润 , 就是在上中学时 , 听了他的数学老师沈元向学生介绍了 , 哥德巴赫猜想这一难倒无数数学家的难题后 , 其心灵受到了震撼 , 点燃起了他攀登高峰、摘取桂冠的热情 , 从而他一生醉心于数学 , 并取得了令世人瞩目的成绩.数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功可以使学生在体会前辈的同时反思自己，激励自己不断的奋发向上，同时对学生进行爱国主义教育。

三、数学史的价值

随着新课程在全国的推进，数学史教育受到广大的中小学数学教师的重视。数学史是反映数学文化的历史，数学史教育体现数学的文化价值。当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，加强数学史文化教育。

新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学。数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？

中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。另外他还谈到一个信息：重视数学史与数学文化在数学教学中的作用，实际上可以说是一种国际现象。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的中小学教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

从以上材料我们可以看出，数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任，数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

总之，数学史作为一个专题出现在了选修课本中,我觉得这是一个很值得庆兴的一件事,因为我发现数学史的学习对本就枯燥的数学课来说，可以激发学生兴趣，启发学生的思维，增强学生的爱国情操，活跃课堂气氛，增进师生间的共同了解，也让学生了解数学，了解数学的美.......所以我们把数学史的一些辉煌的成就和一些感人的事例，以一种精神的力量融入到我们的教学中，会使我们的数学课变得非常的丰富。

第二篇：数学史的意义

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

刘云兰

（玉溪师范学院理学院数学与应用数学专业2008级1班，学号：2008011121）

指导教师： 文萍

摘要：数学是一种文化，数学史作为传播数学文化的重要载体，是新课标下理解数学的一种新途径。教师如何将数学史融入实际课堂教学中是至关重要的。本文通过分析教学案例，探讨如何将数学史融入中学数学课堂教学中，激发学生学习数学的兴趣，促进学生对数学知识的理解，提高学生的数学思维能力，增强学生的数学创新意识。关键词：数学史

中学数学

课堂教学

一、研究的背景

数学是中学的各门课程中最具有国际性的一门学科。随着新课程改革的推进，中学数学教育有了新的要求。数学史作为传播数学文化的重要载体，是新课标下理解数学的一种新途径。普通高中《数学课程标准》（实验）中指出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等有关的11个专题。” [1]这样不仅适应新时代的教育，还有利于学生的学习和发展。在中学数学教学中教师要介绍有关的数学背景知识，不仅要教会学生数学知识，更要让学生了解知识产生的历史及其背景。重视数学史在中学数学教学中的应用，是数学新课程标准对每一位中学数学教师的基本要求之一。如何将数学史融入中学数学教学中是至关重要的，值得深入探讨。

二、数学史对中学数学教学的重要作用

（一）、利用数学史激发学生学习兴趣

课堂情景创设对整堂课的教学起着十分重要的作用，俗话说“好的开始是成功的一半”，新一轮的课程改革对课堂情景创设提出了更高的要求，数学史知识为课程情景的创设提供了丰富的材料，一段科学家的故事，一个数学猜想，都可能创造出充满趣味、引人入胜的课堂。

教学案例1：探索勾股定理

本节内容选自北师大版八年级数学上册第一章第一节第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，在实际生活中用途很大。发现、验证和应用勾股定理有着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。[2] 在导入本节课时教师可以采用介绍勾股定理的历史背景：

1、据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差。可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人。中国古代数学著作《周髀算经》中记载有商高这样的话：„„我们做成一个直角三角形，这形亦称曰[勾股形]，它的距边名叫[勾]，长度为三；另一边名叫[股]，长度为四；斜边名叫[弦]，长度为五，勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长„„ [3]

2、《周髀算经》卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问题时提到“勾广三，股修四，经偶五”，这是勾股定理的特例。卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“„„以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日。”由此看来，《周髀算经》中已经利用了勾股定理来量地测天，勾股定理又叫做“商高定理”。[4]

3、历史上证明勾股定理的方法有很多：

邹元治证明[5]

分析：以a,b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角1三角形的面积为ab，把这四个直角三角形拼成如下图所示形状，使 A,E,B

2三点在一条直线上

DaHbccbGaC

bcAacb

FaB

E证明：由于RtHAE≌RtEBF,∴AHEBEF

∵AEHAHE900, ∴AEHBEF900 ∴HEF1800900900 ∴四边形EFGH是一个边长 为c的正方形，它的面积为c2 ∵RtGDH≌RtHAE ∴HGDEHA，∵HGDGHD900 ∴EHAGHD900 又∵GHE900 ∴DHA9009001800

∴四边形ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab，12∴ab4abc2，即a2+2ab+b2=2ab+c2

22∴a2b2c 辛卜松证明[5] 分析：设直角三角形两直角边的长分别为a,b，斜边长为c，,作边长是ab的正方形ABCD

AabaDabbBbaCDaHbcGaCcbbcAaEcbFaB证明：把正方形ABCD划分为上图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积12为 ab4abc22abc2

2∴a2b22ab2abc2 ∴a2b2c2

美国总统Garfield证明[5]

分析：以a,b为直角边，c为斜边做两个完全相同的直角三角形，则每个

1直角三角形的面积等于ab，把这两个直角三角形拼成如下图所示的形状，使

2A,E,B三点在一条直线上

DccaAbEabC

B

证明：RtEAD≌RtCBE ∴ADEBEC ∵AEDADE900 ∴AEDBEC900 ∴DEC1800900900

∴DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于

12c，2又因为在直角三角形中有DAE900，EBC900, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是一个直角梯形，它的面积为于是1112ab2abc2 22212ab, 2∴a2b2c2

4、数学史的应用：通过先介绍勾股定理的历史背景，再给学生展现历史上不同文化中的勾股定理各种巧妙的证明方法，这样不仅激发了学生的学习兴趣、拓宽了学生的视野，还培养了学生全方位的认知能力和思考空间。既能让学生掌握勾股定理，又能让他们学习数学史，理解巧妙的数学思想方法。[2]课堂上教师要融入数学史知识，适当的讲解不同文化对数学的贡献，与学生共同体会数学中多元文化的特征。

（二）、利用数学史促进学生理解知识

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。[6]所以在数学教学中恰当地引入与教学内容有关的数学史，可以激发学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。

教学案例2：等差数列的前n项和

本节内容选自人教版高一数学第一册（上）第三章第三节第一课时，等差数列的前n项和，是在学生已经学习了数列的有关概念和求数列的通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。[7]

1、本节课主要教学内容为：

师：请大家欣赏美丽的泰姬陵图片。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是印度著名的旅游景点，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，是世界七大奇迹之一。传说中陵寝中有一个三角形的图案上嵌有大小相同的宝石，共有100层，你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？（多媒体演示）生：（讨论回答）就是1+2+3++100的值。

师：那么如何来求呢？（学生思考中）给大家讲个非常有趣的故事，著名数学王子高斯刚上小学不久，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯花了很短的时间就得到了答案，这使老师非常吃惊。有谁听说过这个故事或者知道他是如何算的吗？

生：5050，（大家讨论其高明之处）他发现这100个数可以分成50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，„„以此类推，每组数的和都等于101,50个101等于5050

师：大家回答的非常好，高斯找到了这组数字之间的关系，将加法问题转化为乘法运算，迅速准确的得到了答案。下面我们来看这100个数：1，2,3，，100这实际上是一个以1为首项，100为末项，1为公差的等差数列，而求1+2+3++100，就是求这个等差数列的前100项的和。这也就是我们本节课所要学习的等差数列的前n项和。[8]

2、数学史的应用：

本节课的重难点是等差数列前n项和公式的推导和应用。而导入是重头戏，如果直接教授，即使老师讲的头头是道，学生难免死记硬背，没有深切感受，所以引入泰姬陵的历史背景，再用数学王子高斯的故事激励学生，创设由探索的和，推广到探索一般的等差数列前n项和的情景，从而引起全1+2+3++100班同学一起积极活动，积极思考，让学生“动手、动脑”，使学生的认识不断深化，知识不断内化，动手能力不断提高，同时也优化了课堂结构，这就是适当应用数学史作为课堂导入的奥妙之处。

教学案例3：无理数的由来

3、应用数学史介绍无理数：

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，若一个正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，这一结论与毕氏学派“万物皆为数”的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。因此，不可通约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数,[9] 还有，17世纪德国天文学家开普15世纪意大利著名画家达•芬奇称之为“无理的数”勒称之为“不可名状”的数。然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”，这便是“无理数”的由来。[10]

数学教学的主要目的之一，就是要让学生理解和掌握教学中所要求的数学概念、数学思想和数学方法。由于数学抽象的原因，所以它的概念、方法和思想基本以抽象的形式出现，如何让中学生理解并且能掌握乃至应用这些数学概念、数学方法和数学思想是至关重要的，然而教科书上讲的往往是成熟的、完美的知识，使学生认识不到数学发展的曲折性，更不会有机会了解知识发展的艰辛过程。这种情况阻碍了学生对数学知识真正的了解，不利于学生对知识的掌握。帮助学生理解并掌握抽象数学概念、方法和思想等，数学史在这里可以发挥很好的作用。

（三）、利用数学史培养学生创新意识

学习数学不是单纯的学习数学知识，还要学习它的思想和方法。著名数学家外尔曾说:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50 年来数学的目标。”因为数学史是关于数学发展的历史，它包含了大量的数学知识产生的信息，如产生的时间、原因、形成过程及预示知识发展的前景等。对这些数学知识产生的信息多了解，可以使学生体会到一种有效的、实质的数学思维过程，而不仅是教科书中那些成型的、完善的知识，数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识和接受知识。从数学史中，我们可以学习数学家思考问题的方法、解决问题的途径，从而借鉴他们的经验在今后的学习、生活中为我所用。数学教师对于数学概念的教学，鉴于数学概念形成与发展的特点，除了要讲清概念的内涵与外延，介绍概念的起源与发展也是十分必要的。

随着新课改的到来，数学改革的理念中越来越强调培养中学生的创新意识。数学历史事件、数学历史过程、数学历史故事都能够增强学生的创新意识。吴文俊先生在《慎重地改革数学教育》[11]中指出：学校里的题目都是有答案的，但是社会上的问题大多是预先不知道答案的，所以要培养学生的创造能力。数学是一种创造性的活动，是一个包含有实验、猜想、尝试、证明、改进等多样活动并依据个体和群体共同努力实施的社会过程。数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。而数学发展过程中所取得的每一种历史成果，无不都是憾人心灵的智慧的结晶。它们的形成过程充满了无数人的创造性思维；标志着一个继承历史并突破历史的跃进；体现了一个源于实践又高于实践的升华。这里面所蕴含的创新意识，必将会激起中学生们的科学热情，并鼓舞他们怀着创新精神去从事各种事业。[12]在中学数学教学中，揭示数学史上人和事的社会背景，从社会文化的高度加以阐述，有利于培养中学生的理想精神，增强中学生的创新意识。[1]

（四）、利用数学史激发学生探索、实践精神

在中学数学课堂教学中应用数学史，应用数学家的感人故事鼓舞中学生，让学生体会数学家的顽强不屈精神，激发学生探索与实践的精神。18世纪瑞士大数学家欧拉是变分法的奠基人，复变函数论的先驱者。早年受学于贝努力家族，在数论、微分方程等方面有重大成就。他28岁右眼失明，没有多久左眼视力衰退，最后也完全失明。他以惊人的毅力凭着记忆和计算来研究竟17年之久。这期间还口述了几本书和400篇左右的论文。[13]根据可靠的数学史实，18世纪微积分最重大的进步是由欧拉做出的，欧拉在1748年出版的《无限小分析引论》以及他随后发表的《微分学》和《积分学》，共3卷，是微积分史上里程碑式的著作，它们在很长时间里被当作分析课本的典范而普遍使用着。

欧拉是历史上的最多产的数学家。他生前发表的著作与论文有560余种，死后留下了大量手稿。欧拉自己说他未发表的论文足够彼得堡科学院用上20年，结果是直到1862年即他去世80年后，彼得堡科学院院报上还在刊登欧拉的遗作。让中学生知道著名数学家欧拉是为数学科学的发展和进步做出卓越贡献的众多数学家之一，使学生真正理解“在科学的道路上从来没有平坦的大道可走，只有不畏艰险，勇于攀登的人才有希望到达光辉的顶点”的真谛。[14]

再比如我国著名数学家华罗庚,他在十八岁那年不幸罹患伤寒，卧床达半年之久，后来病虽痊愈，但左腿却残疾了。但他却说：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”又如陈景润坎坷的一生,但他却有惊人的成就。[1]

在数学史上，这样的数学先贤不胜枚举，这种在创造过程中表现出的坚忍不拔的意志，甚至那种为探求真理而献身的精神是值得每个中学生学习的，以此来鼓舞中学生刻苦学习，树立有抱负、有远大理想、勇于攀登数学高峰的思想，发挥中学生的主观能动性，为民族振兴和社会进步做出贡献。[1]

三、总结

数学史在中学数学中的应用案例还很多，将数学史融入中学数学课堂教学中，不仅可以激发中学生学习数学的兴趣，促进中学生对数学知识的理解；还可以提高中学生的数学思维能力，增强中学生的数学创新意识。

虽然数学史在数学教学中有很大的作用，但我们也要注意：上课前深入研究数学知识的有关历史，作好充分的课前准备。上课过程中，根据自己的教学安排向学生讲解一定有关的数学史知识。但在讲解时应当力求通俗易懂，方便学生接受。另外，数学史知识的补充渗透要建立在科学、客观的基础上，应当结合数学知识及时补充，不可和当前讲解的数学知识无关。

致谢：衷心地感谢文萍老师在写作论文过程中的精心指导和帮助！

参考文献：

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Mathematics Teaching

Yun—Lan Liu Faculty of Science, Yuxi Normal University, Student No.2008011121

Supervisor: Ping Wen

Abstract: Mathematics is a cultural history of mathematics as an important carrier for transmission of mathematical culture, a new way of understanding of mathematics under the new curriculum.Teachers on how the history of mathematics into the actual classroom teaching is essential.Analysis of teaching cases, and to explore how the history of mathematics into mathematics teaching in secondary schools, to stimulate students ' interest in mathematics, to promote students ' understanding of mathematical knowledge, to improve students ' mathematical thinking skills, enhance students ' mathematical sense of innovation.Key words: history of mathematics； secondary school mathematics； teaching application

第三篇：浅谈“数学史”的教育意义

浅谈“数学史”的教育意义

摘要： 我认为，数学教学适当的加入数学史的内容，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确的数学观。无论中小学或大学增加了数学史的内容，就可以弥补这方面的不足．我们应当主张数学课程体现数学的文化价值，在适当的内容中提出对“数学史”的学习要求，因此在中小学或大学的教学范围中设立了“数学史选讲”专题。关键词：数学史 数学教学

在数学几千年漫长的发展过程中，形成了它的历史——数学史。

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

长期以来，数学教育与数学史密不可分。许多数学家都很关注数学史及其教育。例如，大数学家F·克莱茵——国际数学教育委员会（ICMI）的第一任主席，他曾经写过《19世纪数学史》；ICMI第二任主席美国数学教育家D·E史密斯曾经很关注中国和日本的数学史，他和我国著名数学史学家李俨先生在1910年就有交往；还有我国的数学教育家、数学史家钱宝琮先生在上个世纪六十年代率先为大学师生和中学教师开设“数学史” 教育课程。从20世纪下半叶开始，“数学史”更深的进入到数学教育中。“数学史”的介入为数学教学注入了青春活力，带来了勃勃生机，唤醒沉睡了千年的洋洋数学文化史，将其重新置于“火热的思考”之中。【1】 因此，我们的数学课程应适当的加入史学元素，反映数学的历史、应用和发展趋势，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

一、国际、国内对数学史的重视

1976年组成了一个国际性的“数学史与数学教育” 研究组织，其为ICMI的下属组织，简称HPM(即

International Study Group on the Relations between History and pedagogy of Mathematics)。HPM除经常举行比较小型的区域研讨会之外，还与ICMI同步，每四年暑假举行一次大型国际研讨会。1998年,在法国马塞举行第10个ICMI研究项目的讨论会,名称是“数学教育中的历史(History in Mathematics Education)”。可见，从上世纪70年代开始全球的数学研究者及教育者纷纷开始重视“数学史”与数学教育的结合。

受到国际影响我国也越来越重视“数学史”与数学教育的结合，并积极地参与、组织各种活动。2002年8月9日至12日，在天津师范大学召开了“第五届汉字文化圈及近邻地区数学史与数学教育国际学术研讨会”，吸引了来自日本、美国、印度、加拿大、港台等地区的代表，并且在大会期间共提交了66篇相关论文。该会议是国际数学史与数学教育学界关于东方数学研究的一个连续会议（该会议每三年举办一次）。此次会议由天津师范大学数学科学学院主办，全国数学史学会、日本群马和算研究会、内蒙古师范大学、日本和算研究所联合协办，因此受到整个亚洲乃至全世界的关注。通过此次会议促进了我国与国际间的接触与交流。

更值得关注和祝贺的是“第一届全国数学史与数学教育会议”将于2005年4月1日到4月4日在西北大学召开。计划通过这次会议促进以下事项并进一步增进与国际间的接触和资源的交流：①综合大学与师范院校的“数学史”课程及教材；②数学教学中数学史的使用及其关系；③不同层面对于数学史与数学教育的观点；④建立与国际数学史与数学教学学术团队（HPM）的联系，并筹备中国HPM学术团队；⑤设立面向大学、中学数学教师的数学史与数学教育研究生班。【2】

不难看到“数学史”正把数学教育引向“数学文化”的轨道。为了弘扬数学灿烂的历史文化，促进数学教育的蓬勃发展，将数学史有机的融入到中学数学教学内容之中具有深远的意义。

二、我国数学史教育的现状

在近些年，我国中学数学史教育的现状是不容乐观的。从一份对首都师大附中高一年级共125名学生“关于对数学史的学习兴趣及了解”的调查问卷中可以看到，学生对数学史

知识了解的不多，仅有2人表示了解得较多，有38.4%的学生知道一点数学史知识，有34.4%的学生想了解数学史，另有25人对数学史不感兴趣。

【3】

从另一份对重庆市一中的高一年级100名学生关于数学科普知识的问卷的调查中更能清楚的了解到现在的中学生对数学史及其科普知识的了解是如此的贫乏。在调查结果中：①知道2002年国际数学家大会在中国北京召开的占62%，有32%的学生认为中国上海是主办城市；②知道在哥德巴赫猜想研究上取得“1+2”成果的是中国数学家陈景润的占80%；③知道获得中国最高科技奖500万元人民币的数学家是吴文俊的占54%，选（A）王元的占20%，选（B）苏步青的占22%；④知道国际数学界最高奖是菲尔兹奖的占57%，选（A）欧拉奖的占15%，选（B）诺贝尔奖的占4%，选（D）华罗庚奖的占24%；⑤没有一人知道2002年国际数学家大会在我国召开的准确时间 ；⑥100人中仅有2人知道在2002年国际数学家大会上，获菲尔兹奖的两位年轻数学家所在的国家是法国和俄罗斯；⑦无一人知道我国政府在数理化等学科中设置的主要重大科技奖；⑧仅有2人知道1982年，美籍华裔邱成桐获得了世界最高数学奖菲尔兹奖。再有，在全日制普通高级中学数学教科书（试验本）第一至三册中共编入23篇阅读材料（例如，弧度制的由来、向量的三种类型、笛卡儿和费马、欧拉公式和正多面体的种类等等），但在实际教学过程中，往往被教师忽略（或教师本身就不了解）。由于缺乏对数学史的教与学, 使得学了十多年数学的高中学生对演绎法的典范-------欧几里得的《几何原本》、毕达哥拉斯、中国的《九章算数》、秦九绍等等的了解几乎是零。甚至数学专业的本科生不知道“陈省身”是一位数学家。这严峻的现实说明了什么呢？说明恢复高考的近30年来，教师为考而教，学生为考而学；考什么，教师就教什么；考什么，学生就学什么。这导致了大多数学生在数学史及数学科普知识方面了解甚少，使学生只关心考试的东西，对考试以外的知识漠不关心。

相反, 国外的做法却值得借鉴。就从加拿大B·C 省的高中数学教材第10, 11, 12 册(1987 年版)来说 ,它从埃及草纸文书到微积分的产生, 从毕达哥拉斯到牛顿及著名的数学专著等都作了详实的介绍。

【1】

[9]

日本也在数学教科书中适当安排了一些数学史知识，专门设置《数学基础》部分，使学生更有效地了解数学的起源和发展过程，了解数学问题如何被发现和最终如何被解决、数学和社会的发展如何相互影响等问题。

【3】

更值得一提的是，日本的中小学数学教师不放过大数学家的生卒纪念日和重大数学事件，给学生介绍数学家的辉煌业绩和对数学发展的重要意义。

与国外数学教育相比，我国虽是数学历史最长的国家，数学传统最悠久的国家，数学教育开始最早的国家，世界上可媲美的也许只有古埃及和巴比伦，但我国的“数学史”教育相对国外比较落后。作为一名数学学者我内心感到震撼和愧疚。

三、“数学史”在教育中的作用

一、数学史弥补了课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。

纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎。在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。当问到陈省身是谁？有的学生反而问：“他是不是一个大款？还是一个歌星？黑客？”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。通过数学史的学习，将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

2、数学史能够培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情

数学在大多数学生眼中是一串串抽象的不可捉摸的逻辑理论，他们对数学感到很陌生，更感到乏味。可以说，数学是成绩提高的一个瓶颈。这其中关键原因在于他们对数学缺乏兴趣及对数学没有一个系统的认识。在对河南省新乡市的四个中学关于“高中生学习数学情况” 的调查中发现：“我不喜欢数学，但为了高考，我必须学好数学”的学生占被调查者的比例高达62.21%，而对数学“很感兴趣”的只有23.12%。因此，如何提高学生学习数学的兴趣及扩展他们对数学的认识是一个非常重要的问题。而顺水推舟，以兴趣为突破口，充分发挥数学史教育的重要作用是可行的办法之一。

综上可看，若在教学内容上增加数学史方面的内容，并指出要通过数学史的学习使学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”

[6]

[5]为此我们进行了北院调查，在100名学习数学史的同学中他们对数学伟人的兴趣也许远大于数学知识本身，他们很喜欢听高斯的故事，但很少专心于高斯函数；他们能了解欧拉，但不能记住欧拉定理；他们知道很多牛顿的故事，但对有关牛顿在数学中的贡献可能知之甚少。所以教学过程中要因材施教，在教学活动中加入数学史知识，这样既能为教学增加新的元素，活跃课堂气氛，使数学课堂不再枯燥，又能激发学习兴趣。虽然这些内容初看与中小学数学教学要求相去甚远，但它给学生留下的却是课本知识所难以直接给予的学习兴趣与热情。

向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程以及在教学中提供一些历史的真实问题，可以了解他们的成长经历，体会他们的奉献精神，学习他们的道德情操，感受他们的治学态度，借鉴他们的思维方式。任何一门学科的前进和发展的道路都不是平坦的，数学发展史中的高潮及其成功的经验可以作为今后发展数学的借鉴，而低潮和失败的教训可以帮助我们今后少走一些弯路，历史上的数学思想和数学方法可以给后人以启迪。

3、通过数学史的教育，培养学生勇于探索科学的精神

数学史上不仅蕴藏着丰富的数学思想方法，还留下了数学家们奋斗拼搏的足迹。因此，我们不仅要引导学生从数学史中学习数学的科学方法，还要让学生去学习数学家的高尚品格。克莱茵说的好“数学的情况如造型艺术，向先贤学习，不但有益，而且必要，„，保持一流大师的遗风，回到固有的生动，活泼的思考，回到自然。”这说明数学史的教育功能不能忽视。

现在的中学生最反感空洞的说教，没有生动的事实，没有详尽的资料，对学生进行科技教育，其收效甚微，要给学生展现生动活泼的事实与资料，数学史常常是最有说服力的材料，让人信服。具体在教学中可以介绍某些数学思想、方法、定理、公式产生的背景和发现过程，了解数学思想、方法的来源，从而启迪学生的科学思维；结合以数学家名字命名的定理、公式，介绍这些数学家的生平、数学成就和对数学的追求，可以提高学生学习的积极性和求知欲，培养学生热爱数学，追求真理的良好科学品质。例如，向学生介绍勾股定理的证明方法时，介绍我国古代数学家赵爽利用“勾股方圆图”证明勾股定理的巧妙方法。其证题思路是：“按弦图，又可以勾股相亲为朱实二，倍之，为朱实四。以勾股只差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”此段文字用数学式子表示为：2ab+(b-a)=c 即为a+b=c。（如图）这种证明方法让人感到独特与简洁，融几何和代数于一体，体现了数形结合的思想。

在古代我们的先人能想到这样的证明方法，不能不叫人叹

服。又例如，当向学生介绍集合知识时，我们可以向学生

介绍集合的创始人德国数学家康托尔为科学而疯的传奇故

事。通过介绍这些知识，培养了学生像数学家那样敬业献

身的科学精神。

只要恰当地运用好数学史，就能够提高学生学习数学的兴趣，开阔他们的视野，激励学生热爱科学，敢于创新的精神，培养他们良好的个性品质，使数学课程在从应试教育向素质教育转轨的过程中发挥更积极的作用。

4数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；

第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；

第三，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；

第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

5学习数学史为德育教育提供了舞台

在《标准》的要求下,德育教育已经不是像以前那样主要是政治,语文,历史这些学科的事了,数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能,我们从下几个方面来探讨一下.首先,学习数学史可以对学生进行爱国主义教育.现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就,对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统,有刘徽,祖冲之,祖暅,杨辉,秦九韶,李冶,朱世杰等一批优秀的数学家,有中国剩余定理,祖暅公理,“割圆术”等具有世界影响的数学成就,对其中很多问题的研究也比国外早很多年.《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”,提到《九章算术》,“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就.然而,现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上.从明代以后中国数学逐渐落后于西方,20世纪初,中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程.《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国

数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程”.在新时代的要求下,除了增强学生的民族自豪感之外,还应该培养学生的“国际意识”,让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长,说人之短”上,在科学发现上全人类应该相互学习,互相借鉴,共同提高,我们要尊重外国的数学成就,虚心的学习,“洋为中用”.其次,学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质.任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的,无理数的发现,非欧几何的创立,微积分的发现等等这些例子都说明了这一点.数学家们或是坚持真理,不畏权威,或是坚持不懈,努力追求,很多人甚至付出毕生的努力.阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中,为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”.欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚强的毅力继续研究,他的论文多而且长,以致在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表.对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说,介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事,对于他们正确看待学习过程中遇到的困难,树立学习数学的信心会产生重要的作用.最后,学习数学史可以提高学生的美学修养.数学是美的,无数数学家都为这种数学的美所折服.能欣赏美的事物是人的一个基本素质,数学史的学习可以引导学生领悟数学美.很多著名的数学定理,原理都闪现着美学的光辉.例如毕达哥拉斯定理(勾股定理)是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理,有着极为广泛的应用.两千多年来,它激起了无数人对数学的兴趣,意大利著名画家达芬奇,印度国王,美国第20任总统等都给出过它的证明.1940年,美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明,充分展现了这个定理的无穷魅力.黄金分割同样十分优美和充满魅力,早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究,近代以来人们又惊讶地发现,它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系.同时,在感叹和欣赏几何图形的对称美,尺规作图的简单美,体积三角

公式的统一美,非欧几何的奇异美等时,可以形成对数学良好的情感体验,数学素养和审美素质也得到了提高,这是德育教育一个新的突破口.6、恰当地加入“数学史”内容，以达到事半功倍的效果

有了兴趣就有可学习的动机。在一般情况下，动机愈强烈，学习的积极性愈高，潜能的发挥愈好，取得的效率也愈佳。与此相反，动机的强度愈低，效率也愈差。因此，学习效率是随着动机的增强而提高的。那是不是数学史的教学内容越多越好呢？答案是否定的。

心理学家耶基斯和多德森的研究证实，动机强度与学习效率之间并不是线性关系，而是倒U形的曲线关系（如图）。从耶基斯和多德森定律中受到重要的启示，学习动机过强或过多对学习和保持都是不利的。因此在数学教学中，数学史的增加应该是适当的，科学的。没有时间象园丁那样去亲手栽花，不妨当个观赏者“走马观花”，尽管体验不会很深，但是那些颜色最鲜艳的、气味最芳香的、造型最优美的佼佼者，却能久久的留在记忆中。数学史只要发挥了它的作用就应点到为止。

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第四篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?

第五篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。