数学史教案

第一篇：数学史教案

第一讲：20世纪数学概观 I

1、国际数学家大会

1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎第二届ICM，希尔伯特（德，1862－1943年）作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。

1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹（加，1863－1932年）。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年开始颁奖。

1983年，丘成桐（中－美，1949－）获奖；2006年，陶哲轩（澳，1975－）获奖。

2、纯粹数学的发展

20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚（英，1929－）指出：20世纪前半叶“专门化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。

阿蒂亚简介。2.1 实变函数论

集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。

1898年波雷尔（法，1871－1956年）的测度论，1902年勒贝格（法，1875－1941年）的博士论文《积分，长度与面积》，形成实变函数论，分析的“分水岭”。

2.2 泛函分析

创始时期（19世纪80年代至20世纪20年代）：1906年弗雷歇（法，1878－1973年）的博士论文《关于泛函演算若干问题》，1922年列维（法，1886－1971年）出版《泛函分析》。

发展时期（20世纪20至40年代）：1932年巴拿赫（波，1892－1945年）出版《线性算子论》。1940年盖尔范德（苏，1913－）的巴拿赫代数理论。

成熟时期（20世纪40年代起）：施瓦兹（法，1915－2002年）的广义函数理论或分布论，格罗登迪克（法，1928－）的核空间理论。

巴拿赫简介。

第二篇：魏晋数学史教案

篇一：林寿数学史教案-第三讲：中世纪的东西方数学i 第三讲：中世纪的东西方数学i 从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。

中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。

1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成秦汉时期形成中国传统数学体系。

《算数书》：中国现存最早的数学专著。《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。

《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。

2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展

从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。

《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。2.1 刘徽（公元3世纪）

公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。

刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。2.2 祖冲之（429－500年）

著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929„）

为密率，22/7（=3．1428„）为约率。

《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。

唐代主要的数学成就在于建立中国数学教育制度。唐初李淳风（604－672年）等人注释并校订了《算经十书》（约656年），十部算经对继承古代数学经典有积极的意义，显示了汉唐千余年间中国数学发展的水平，是当时科举考试的必读书。

3、中算发展的第三次高峰：数学全盛时期

宋元时期（960—1368年）重新统一了的中国社会发生了一系列有利于数学发展的变化，以筹算为主要内容的中国传统数学达到了鼎盛时期。这一时期涌现许多杰出的数学家和先进的数学计算技术，其印刷出版、记载着中国传统数学最高成就的宋元算书，是世界文化的重要遗产。

3.1 贾宪三角

贾宪（约公元11世纪）约1050年完成《黄帝九章算术细草》，发明了“增乘开方法”，创造了“开方作法本源图”。3.2 隙积术

沈括（1030－1094年）《梦溪笔谈》（1093年）影响极大，被李约瑟誉为“中国科学史的里程碑”。他对数学的主要成就有“会圆术”与“隙积术”。3.3天元术

李冶（1192－1279年）1248年撰成代数名著《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”的著作，是符号代数的尝试，在数学史上具有里程碑意义。3.4 大衍术

秦九韶（约1202－1261年）1247年完成数学名著《数书九章》，其中两项贡献使得宋代算书在中世纪世界数学史上占有突出的地位。一是创立了“大衍求一术”（中国剩余定理），二是提出了“正负开方术”（秦九韶法）。

3.5 垛积术 杨辉（公元13世纪）1261年完成《详解九章算法》，其中主要的数学贡献是“垛积术”，另一贡献是所谓的“杨辉三角”，其实是记载了贾宪的工作。3.6 四元术

朱世杰（约1260－1320年）1303年在扬州刊刻了他的代表作《四元玉鉴》，它是中国宋元数学高峰的又一个标志，主要贡献有四元术。

美国著名科学史家萨顿（1884－1956年）说：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。

3.7 内插法 郭守敬（1231－1316年）1280年完成了中国古代最精密的历法《授时历》。郭守敬建造的河南登封观星台（1276）留存至今。

古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征、具有公理化模式，与中国传统数学以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化模式相辉映，交替影响世界数学的发展。

4、中算的衰落

朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰，而《四元玉鉴》可以说是宋元（960－1368年）数学的绝唱。明清两朝（1368－1911年）共543年，不仅未能产生出与《数书九章》、《四元玉鉴》相媲美的数学杰作，而且在18世纪中叶“乾嘉学派”重新发掘研究以前，像“四元术”这样一些宋元数学的精粹长期失传、无人通晓。

篇二：人教版七年级历史上册第21课 承上启下的魏晋南北朝文化(一)教学设计1 人教版初中历史 七年级上册第四单元 政权分立与民族融合第21课 《承上启下的魏晋南北朝文化

（一）》教学设计 [教学目标] 知识与能力目标：

知道讲述祖冲之推算圆周率的史实，了解中国古代的数学成就，知道《水经注》、《齐民要术》等重要著作。过程与方法目标：

将收集的小故事和这一时期的艺术作品在课堂上分组介绍，相互交流，学会合作学习。情感态度与价值观目标：

通过学习让学生明白刻苦钻研是成功的秘诀，培养学生的创新思维和创新意识。[教学重点、难点] 重点：祖冲之和圆周率、贾思勰和《齐民要术》、郦道元和《水经注》

难点：圆周率及推算涉及的复杂数字概念 [课时]1课时

[教具]课本教材、地图册、相关多媒体图文资料、考古发现图 板书设计：

第21课承上启下的魏晋南北朝文化

（一）[授课过程] 篇三：第22课 魏晋南北朝的科技

第22课 魏晋南北朝的科技 [教学目标]

（一）知识与能力：

说出魏晋南北朝时期数学.地理.农学三方面的科技成就。培养学生的综合归纳能力和动手能力。

（二）过程与方法

本课始终贯穿学生的探究小组合作学习，以诱思教学为主线。

（三）情感态度价值观

通过学习让学生明白刻苦钻研是成功的秘诀，培养学生的创新思维和创新意识。

[教学重点.难点及解决方法] “祖冲之和圆周率”是本课的重点。圆周率及推算涉及复杂的数学概念和方法，是本课的难点。[教学手段]多媒体辅助教学

[教法和学法] 教法采用讲述法与诱思法相结合。学法：合作探究讨论法。[课时]1课时 [课型]新授课 [教具]地图册、“祖冲之和圆周率”相关多媒体 [教学设计]

1、导入：教师可生动介绍引言中关于月球上有一座环形山和太阳系中有一颗小行星均以祖冲之命名的令中国人深感骄傲的事实（板书课题）

2、讲授新课：

一、祖冲之与圆周率

教师安排学生认真阅读教材，以小组为单位概括归纳祖冲之的主要成就及著作，并找出他在数学方面的最主要成就。教师重点讲解祖冲之在数学方面特别是在推算圆周率方面的突出成就：把圆周率推算到小数点以后七位数字，领先世界近一千年。结合教材，让学生思考讨论祖冲之最值得学习的地方是什么。

二、郦道元和《水经注》

教师在讲述时应具体说明：大约在汉魏的时候，我国出现一部以全国水道为纲的地理著作《水经》。郦道元撰写一部综合性的地理专著。这部巨著对后世有广泛的影响。它不仅受到后世地理学家的重视，也为考古学家、历史学家、农田水利学家、文学家所重视。三、贾思勰和《齐民要术》

教师先简介贾思勰的生平事迹，再让学生阅读课文，概括《齐民要术》的内容及评价。教师提出问题：“为什么说《齐民要术》是一部承上启下的农学著作？”要求学生结合教材正文与小字进行回答。

3、小结：提出两个问题1魏晋南北朝时期有几位杰出的科学家？他们有哪些突

附：板书设计

一、祖冲之：世界上第一次把圆周率的数值，精确到小数点以后的第七位数字，比欧洲早１０００多年，著有《缀术》。

二、地理学：郦道元著有《水经注》

三、农学：贾思勰《齐民要术》－－我国现存第一部完整的农书。

篇四：整理好的教案

《兰亭集序》教学设计

教学目标：

通过探寻诗一般的境界，认识作者对人生悲欢无常、终归于尽的深沉感慨，体悟作者感情由乐转悲的原因及在深沉的感叹中暗含的对人生的眷恋和热爱之情。

教学过程：

一． 导入

大家是否喜爱中国的毛笔书法？书法是中国的国粹，先请同学们欣赏一幅书画作品：王羲之的《〈兰亭序〉帖卷》。

我们从这精美的书法作品中感受到中国书法艺术的美，也读出了中国象形文字的古雅与庄重。前人对《兰亭集序》书法有这样的评价：“飘如浮云，矫若惊龙”“天机流布，挺然秀出”。东晋穆帝永和九年三月三日，书圣王羲之和众多名士共四十一人宴集于会稽山阴之兰亭（出示图片），与会者临流赋诗，各抒怀抱，记下了他们的千古风流。王羲之为这些诗作的书序《兰亭集序》，更以其文采书艺双绝而脍炙人口。

今天我们不仅欣赏他的书法，还要一起来赏析他的文章，一同走进王羲之诗意的境界。

二． 教师范读课文（可配以古典、幽雅的古筝曲）三． 学生自由朗读课文

a)教师提示学生注意生僻字的读音。

b)简介“序”的特点，帮助学生对课文内容的把握。

“序”是一种文体，写在著作或诗文前的文字。书序一般介绍成书的经过、出版意旨、编次体例和作者情况等，也可包括对作家作品的评论和对有关问题的研究阐发。

本书介绍了作诗的缘由（由修禊事而“群贤毕至”“少长咸集”）、作诗的精彩（一觞一咏、畅叙幽情）、成书经过（列序时人、录其所述）、写书意图（后之览者，亦将有感于斯文）。由宴游活动谈到生死观，善于借题发挥，论及人生意义。这便是本文不同于一般书序之处。

四． 探寻诗一般的思想境界

1．在《兰亭集序》中，作者叙兰亭雅集，悟人生要义，其情感有一个变化的过程。哪两个字可以显示出作者情感的变化？

明确：“乐”与“悲”。

2．如何理解作者的“乐”？

明确：有三“雅”。

（1）景雅。作者用简洁雅净、铿锵有致的语言，写出了宴集之地优美的自然风光。“崇山峻岭，气势高峻；茂林修竹，幽深静谧；清澈溪流，洁净明朗；流水急湍，飞花溅玉。”“天朗气清，惠风和畅。”这些景物清澈明朗，晶莹亮丽，生机盎然，反复吟咏，学生的心胸会变得灵秀爽快。

（2）人雅。杜枚诗云：“大抵南朝多旷达，可怜东晋最风流。”王羲之邀集“高卧东山”的谢安、诗文“有金石声”的孙绰等诗人名流以及儿子微之、操之和10岁的献之等41人齐聚兰亭，真可谓“群贤毕

至，少长咸集”。

（3）事雅。文人都是高雅之士，因此，他们的聚会免不了“酒”与“诗”，“酒”是感情的催化剂，“诗”是情感的“产品”，他们流觞曲水，把盛酒的杯放在水面上循曲水而下，流到谁的面前，谁就取来饮酒，于是诗兴大发，纷纷临流赋诗。虽无丝竹管弦之盛，但可以“畅叙幽情”，各抒怀抱。何其快哉！乐哉！

（出示“流觞曲水”图片，伴白：看到这幅画，似乎时光倒流，回到兰亭集会上，仿佛看到了这些雅士儒雅的风度和诗意的人生，这种美好的聚会自此以后成为千古美谈。直到今天，每年三月三日，许多书法家、画家、文学家都会汇集此地流觞曲水，借古人之地，抒今人之豪情。）

此时此地，风景秀丽，山辉川媚，作者仰观俯察，景情宜人，于是感万物盎然，宇宙博大。欢愉之情，溢于言表。“信可乐也”，这实在是人生的极致。这种乐是对兰亭美景的陶醉，是来自兰亭集会的畅快。

3．根据本段词句写一副对联，老师给出上联，请学生写下联和横批。

上联是：仰观宇宙之大是日也天朗气清惠风和畅。

参考：下联：俯察品类之盛此地有崇山峻岭茂林修竹。横批：信可乐也 4．白居易在《忆江南》中写道：“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。”同是写江南春天风光，《兰亭集序》与《忆江南》有什么不同？你能从中读到作者怎样的情怀？

明确：阳春三月，江南鲜花吐芳，姹紫嫣红，而在本文中，作者却摒弃香艳，只写山、水、林、竹、天、风而已。写林写竹，也只言其“茂”，言其“修”，而弃其绿、碧、翠，极力造成一种素淡、雅致的格调。这样的山水，正可以韬养宁静淡泊的心性；文字格调的淡雅正是作者人格性情的体现。

“山水”是我们这个民族长期以来精心塑造的人格精神或人格理想的标尺。当人们在现实中受到尘世生活缰绳束缚之时，“山水”便成为人们心灵世界的最后皈依。在这个意义上本文之“乐”，固然在于良辰、美景、赏心、乐事，更在于兰亭雅集这样一种简洁、宁静的诗意人生的逼真呈现——这才是作者“乐”之根源。5．当代学者郭沫若先生曾经认为：《兰亭集序》“高高兴兴地在饮酒赋诗”，“悲得太没有道理”，认为作者兴怀悲慨，与兰亭集会的情境不合。你是怎样看待这一问题的？

可分解为以下两个小问题，教师点拨，学生读文思考。

（1）“好花不常开，好景不常在。”天下没有不散的筵命，第2段结束，作者所言之“痛”，“痛”在何处？“痛”是痛苦？痛心？痛惜？悲痛？

明确：王处的时代政治极为严酷、社会急剧动荡，“天下名士，少有全者”，许多著名的文人都死在残酷的权力斗争中。因此，保全性命成了他们的首要任务。他们有的谈玄悟道，“悟言一室之内”，有的归隐山林，“放浪形骸”之外。正如王羲之在文中写道：“虽趣舍万殊，静躁不同，当欣于所遇，暂得于己，快然自足。”他们陶醉于一时的快乐，追求暂时的满足。可在一时的满足和陶醉中，岁月流逝，青春不再，功业无成，自然发出人生的感慨，“曾不知老之将至”。

“及其所之既倦„„感慨系之矣”，人生就是这样永无止境地追求满足而又不断地厌倦，既充满了快乐也充满了无尽的烦恼，怎能不感慨万分。

“向之所欣„„已为陈迹，犹不能不以之兴怀”，往昔的盛会已化为历历在目的往事，过去曾有的欢

乐，已如流水向东而去，这真是“胜景不常，胜筵难再”，这怎能不让人黯然神伤。

“况修短随化，终期于尽”，况且人寿命的长短，要听凭造化，无论寿命短长，其结果是殊途同归，“终期于尽”。人总是要死亡的，任何有情的生命都无法抗拒时间的无情吞噬。“死亡”是如此强大而无法抗拒，个体的生命在它的面前是如此的渺小而脆弱。作者在对“死亡”的观照中，再次感受到人生之痛。

此处之“痛”，是对“人生短暂，世事无常”的痛惜之情。

（2）第3段作者慷慨生悲，此处的“悲”与上段的“痛”是一样的情感吗？

明确：作者为什么“悲”与他的人生观有着密切的关系。“固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。”佛教、道教徒总是把生死看得很虚无、很超脱，但作者认为，作为士大夫当兼济天下，不宜空谈玄理，应积极实现自己的抱负。而这种生活观对作者个人来说，在现实生活中又是不可能实现的。再由于作者对生命如此的珍惜，因此，“每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。”我“悲”古人，因为我对生命的体验和古人对生命的体验是何其相似；我亦“悲”后人，“后之视今，亦犹今之视昔”，后人读我的文章，犹如我读古人的文章一样。

这里，作者立足现时，将心中所思所感推及人类，叩问古今，由对当下个人体验的感性抒发，上升为对人类生命的理性思考。这里的“悲”是由己悲人，更加深刻感人。

人类社会从古到今迈进了多少年，人类文明的发展也是今非昔比，但无论世界怎么变化，人类对生命本质（生命、青春、痛苦等等）的体验都是一致的，王羲之也正是道出了这种“千古同悲”，才如此深深地打动了我们。6．总结全文：

作者由兰亭盛会写起，极写盛会之“乐”。可大凡美景盛事，都极易引发人的愁思和感慨。面对兰亭美景，不由得兴尽悲来，感慨万千，进而展开议论，抒发了“人生苦短，命运难测”的痛惜之情，由己悲人，沟通古今。全文情景交融，文简而意深，不愧为千古名篇。7．延伸：

文章最后一句“后之览者，亦将有感于斯文”，我们今天读他的文章，是“后之览者”，应该有许多新的感悟。结合历史人物，谈谈你是怎样认识王羲之对人生的感悟，你对人生有什么新的体验？ 参考：我认为王羲之的人生观并不消极，悲叹并不等于悲观。作者对时光飞逝、人生短促大发感慨，暗含着对人生的眷恋和热爱。既然“修短随化，终期于尽”，就应该追求真正的人生之乐。而文中的会稽雅集就是作者获得的真正之乐。也正是这一点，作者对这次集会的“成果”倍加珍惜，“列叙时人，录其所述”，以期在暗淡的人世间留下会稽山的一叶苍翠，在混浊的人事长河中溅进兰亭曲水的一脉清波。

历史上悲叹人生的往往是最富有创造价值的人士，比如曹操、李白，曹操在诗中写道“对酒当歌，人生几何，譬如朝露，去日苦多”，但这并不妨碍他成为乱世英雄，正是因为他们对人生充满了执着，对岁月的流逝才如此悲叹。这一写法也正是王羲之“消极其表，执着其里”的体现。

五． 语言积累

（略）

附：板书设计

兰亭集序

设计说明： 景雅 王羲之 信 可 乐 也景陈 人老 事迁 人雅 事雅 岂 不 痛 哉

古人自我后人 千 古 同 悲

《兰亭集序》是古文精品之一。阅读此文，想到了那位高唱着“归去来兮”，兴高采烈地走在回家路上的大彻大悟的诗人；想到了瓦尔登湖畔梭罗先生简单而愉快的生活——他悠闲地穿越村子，吹着口哨，像微服出行的小王子；还想到了荷尔德林关于“诗意地栖居”的名言??在质朴的自然和瑰丽的艺术世界里，这些人类的精神大师们目光清纯、心灵洁净，他们在大自然鲜泽的阳光下看到了梦想、光明、生机和道路??没有这些人文智慧的烛照，人类的精神之旅将会越发变得黑暗而漫长。

因此，我想，我们的教学肩负的一项重要使命，就是要为学生打开一扇心灵的小窗，让阳光照进来，让诗意飞进去。特别是在当今这个物欲横流、道德滑坡的商品社会，对学生的心灵构建、人格茹养更显得紧迫而必要。因此，我以为《兰亭集序》除按一般“古文”对待，在疏通字句、了解语意之后，教师的重要任务还是要引导学生深刻领悟作品展现的诗意的人生境界，让我们的学生在与古人的对话中认识中国古代士大夫的山水审美情怀和他们精神超越的优美姿态，以期明白什么是真正的生命形态，从而在今后的人生道路上也能够用诗意的审美的心态去应对一切遭遇和经历。

给学生一个瑰丽的世界，在语文学习中关注学生人格的铸造，我们的学生将不会成为无家可归的精神流浪者、漂泊者。

（二）一．教学目标：

1、了解兰亭宴集的起因、经过，认识作者感情由乐转悲的原因以及在深沉的感叹中暗含的对人生的眷恋和热爱之情。

2、了解本文句法上骈散并行而以散文为主的特色。

3、背诵全文。

二．教学过程：

（一）、导入课文并介绍作者及《兰亭集序》：

魏晋，是中国书法史上具有承前启后的重要时期，出现了一批著名的书法家。王羲之即其中最有盛名的一位。请同学介绍一下王羲之。王羲之（303-361，一作321-379），东晋书法家，字逸少。原籍琅琊人(今属山东临沂)，居会稽山阴（浙江绍兴）。官至右军将军，会稽内史，人称“王右军”。王羲之十二岁时经父亲传授笔法论，“语以大纲，即有所悟”。他小时候就从当时著名的女书法家卫夫人学习书法。以后他博采众长，草书师法张芝，正书得力于钟繇。观摩学习“兼撮众法，备成一家”，达到了“贵越群品，古今莫二”的高度。

第三篇：数学史解析几何部分教案

教案

教学内容

本节课主要内容是研究函数与曲线关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论．

教学目标 1．知识与技能

通过查阅资料，了解函数与曲线的关联、解析几何的起源以及笛卡尔的生平和笛卡尔方法论，并结合初高中数学教材发现笛卡尔的方法论与当前数学教学的联系。2．过程与方法

经历资料查阅的过程，探索函数与曲线之间的关联，了解解析几何的起源和笛卡尔的生平，掌握笛卡尔方法论与目前数学教学中有联系的部分，提高资料收集、整理、合情推理的能力． 3．情感、态度与价值观

培养资料的查询与组织的意识，激发学生求知欲，感悟解析几何博大精深的内容．

重、难点与关键

1．重点：函数与曲线之间的关联、笛卡尔方法论以及笛卡尔方法论与当前的数学教学的联系． 2．难点：各种资料的查阅组织，对函数与图像的认识以及对笛卡尔方法论的理解．

3．关键：笛卡尔把运动和辩证法引进了数学，把对立着的两个对象“数” 和“形” 统一起来，建立了曲线和函数的对应关系．

教具准备

投影仪、幻灯片、黑板．

教学方法

采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识．

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

【问题探究】

1： 2：

他们分别是什么？有什么联系？

【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论．

【学生活动】小组讨论，发表意见：“1为函数式，2为曲线，他们之间可以相互表示．”

【媒体使用】投影显示“问题探究”．

【教学形式】分四人小组，合作、讨论．

第四篇：数学史

1学习数学史有何意义？研究数学史主要有那些形式?

与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。

数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

大类分为内史和外史。具体有编年史（随时间前后）、国别史（按不同国家区域）、学科史（按数学分科）、断代史（截开一个历史横断面，研究同一个时期内各个国家各个区域的数学情况）

2作为世界四大文明古国之一，中国在先秦时期有哪些主要的数学成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理。勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。

《墨经》：诸子百家中阐述自然科学理论与学说最丰富的著作，包括光学、力学、逻辑学及几何学等各方面的知识，还包含了无限分割的思想。

《周髀算经》：《周髀（bì）算经》乃是算经的十书之一。原名《周髀》，它是我国最古老的天文学著作，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

3刘徽是中国历史上。最重要的数学家之一，他的«九章算术注»对于中国传统数学体系的形成具有特别重要的意义。试阐述他的主要数学成就。

刘徽的数学成就大致为两方面：

一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：二是在继承的基础上提出了自己的创见。

用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；他从开方不论述了无理方根的存在。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术；用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原 1

理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。他在《九章算术•圆田术》注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。

4宋元时期我国最杰出的数学家有哪些？试阐述他们的代表作和主要数学成就。

宋元时期数学，可以说是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，出现了沈括、秦九韶、李治、杨辉、朱世杰等著名的数学家和他们编写的数学著作。如沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等。这一时期数学家取得了很多具有世界意义的成就，特别是高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等。北宋沈括《梦溪笔谈》中曾经研究二阶级数求和问题，首创“隙积术”。南宋杨辉丰富和发展了隙积术的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之类的垛积公式。

5中国传统数学是世界数学发展长河的一支不容忽视的源头, 她有哪些重要特点？

一是追求实用，如《周髀算经》是我国最古老的天文学著作；二是注重算法，“问—答—术”的解题程序，“术”就是解答该类问题的程序化算法；三是寓理于算，如中国传统几何理论基础“出入相补”等原理。20世纪数学的发展有哪些显著的特点？

一是更高的抽象性，包括集合论观点（数学的研究对象是抽象集合）和公理化方法（数学的研究对象）；二是更强的统一性，体现在几何与分析的统一、几何与代数的统一、几何分析和代数的统一；三是更深刻的基础性，体现在集合论悖论、三大学派（逻辑主义、直觉主义、形式主义）、数理逻辑体系；四是更广泛的应用性。20世纪应用数学的发展有哪些特点？

向人类几乎所有的知识领域渗透，纯粹数学几乎对所有的分支都获得应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接，向外渗透产生了一些相对独立的学科，如数理统计、运筹学、控制论和信息论等。现代计算机的出现，对数学科学的发展有何影响？对您影响最大的现代数学的学科有哪些？为什么？对您影响最大的数学家有哪些人?为什么?

第五篇：数学史

数学史读后感

寒假读了数学史，有很多感触。原来最简单的数字在诞生之前，也经历了那么多曲折，现在看起来很自然的数字0、无理数、负数等，在当时看来是那么奇怪。历史上经历了蛮长的过程才被接受，他们是许多学者前仆后继、辛勤耕耘的结果。

数学史上的三次危机，正是由于数学家们不怕困难，坚持真理，数学才得以继续发展。正如数学的发展过程一样，数学的学习过程也会遇到各种困难和挫折，但是我们要向祖冲之，陈景润、欧拉他们那样，孜孜不倦的学习，以顽强拼搏的精神和勇气，经过思考和探索获得只是。同时，我们也要学习数学家们敢于质疑和创新精神，善于思考。创新是发展的灵魂。在以后的学习中，不因困难而放弃，刻苦钻研。我的数学不太好，但是我不会放弃。虽然不会成为数学家，但是我一定会把数学学好，多写、多练。祖冲之的故事给了我很多感悟。

祖冲之（公元429——500年）是我国南北朝时代一位成绩卓著的科学家。他不仅在天文、数学等方面有过闻名世界的贡献，而且在机械制造等方面也有许多发明创造。他的发明为促进社会生产的发展，建立了不可磨灭 的功绩，受到了中国人民和世界人民的尊敬。刘徽发明了用分割的方法，求得圆周率的近似值3.14。他说用无限分割方法可以求得更加精确的数值，但是后来是由祖冲之求得了更加精确的数值。他的毅力和坚持是多么让人敬佩啊。相比之下，我们的那点困难又算的了什么呢。我们现在有如此优越的条件，更应该努力学习，不能因为一点小小的挫折，就倒下了，要坚持。要明确自己的目标，人正是因为有了清晰的目标和坚定的信仰，有了脚踏实地的行动，才能成功。以后要积极思考，发现问题，学习数学家创新的精神，如果没有欧几里得第五公设的怀疑就不会有非欧几何的产生，如果没有创新的勇气哪儿会有康托尔集合论的创立。

数学的发展只一个漫长而又曲折的过程，我们学习的只是很少的一部分，没有理由不好好学。这个过程正如人生一样，布满荆棘，但不能阻挡我们的前进。