比和比的应用（合集）

第一篇：比和比的应用

比和比的应用

教学内容：人教版义务教育课程标准试验教材小学数学第十二册P32-P33页的内容。授课教师：寸根良 授课时间2009.10.15.教学目标：

1．使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。

2．使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。

教学过程：

一、课程教学

这节课，我们一起来学习比的知识和比的应用。

（一）比的意义教学

1．情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）

揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比。

（1）教学比的意义。

有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10，宽与长的比是10比15。

（2）进一步理解比的意义。

“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出比的意义：两个数相除又叫两个数的比。）

（3）比的写法和各部分名称及求比值的方法

介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称：

①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。

②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。

③介绍比各部分的名称，求比值方法。

（4）比、除法、分数之间的关系

①比与除法的关系

联系：a ：b＝

与 a÷b＝

区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。

问题：那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？

（足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）

②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。

（二）总结

1．什么叫做比？（比：两个数相除又叫两个数的比。）

2．完成“做一做”第1题。

让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。

3．你能举一个比的例子吗（学生举例，教师板书）?怎样表示出它是两个数相除的关系？商怎样表示？（把比写成和除式、分数相等的式子）谁来说出这个比各部分的名称？（前项 后项 比值）提问：什么是比的比值?（比值 ：比的前项除以后项所得的商）那么怎样求一个比的比值?（前项÷后项＝比值）

4．做“做一做”第2题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的？（一般方法前项除以后项）这里的比值都是什么数？

（三）比的基本性质的教学

1．你还记得商不变的性质、分数的基本性质吗？（学生回答）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比重有什么样的规律？

出示例题：6：8和12：16，首先要学生化成除法和分数的表示形式：

2．请大家根据上面的式子，用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出等式。让学生说明为什么b≠0。问：谁

能说说这个字母式子表示的意思？比、除法和分数又有什么不同?

3．问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质？根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质？（比的基本性质）谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于0的数，大小不变。（学生口答，老师板书）让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?（化简比）

4．做“做一做”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的？强调：比的前项、后项都乘或除以相同的数（零除外），要化成最简整数比。

5．比较求比值和化简比。

现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别？（根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。）

（四）比的应用

情境引入：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15厘米，宽 10厘米（前面展示过），另一面长 180厘米，宽 120厘米，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

学生根据题目内容独立列式求出答案，然后化简成最简分数。

（五）练习

二、课后小结

教学反思

“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力，培养学生的综合素质。

1、力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。

由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,充分体现了应用题教学的应用性。

2、注重学生的独立探究与合作交流的有机结合。

课堂中，每名学生为达到“帮助他人解决实际问题”的目的，根据自己的体验，用自己的思维方式自由的去探究、去发现、去创造，使每一名学生都有一块属于自己思维开拓的区域，每位同学不但充分展示了自己的思维方法及过程，而且通过互相讨论分析，找到了解决问题的最佳途径，并在交流中学会了互相帮助、学习互补、增强合作意识、提高了交往能力。

3、运用探究、研究式的方法，培养学生的创新意识。

在教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导由学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料，教学围绕学生的学习活动展开。抓住宝贵时机引导学生理解新方法，使新知识迎刃而解。

第二篇：比的应用

比的应用

设计说明

本课时主要是教学已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少的应用题，在教学设计上有如下两个特点：

1.渗透转化思想

引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。

2.培养思维能力。

让学生亲身经历、探究按比例分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比例分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和比较。

学习目标

1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。

2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。

3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。

学习重点

理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。

学习难点

深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。

学前准备

教具准备：PPT课件

学具准备：4支笔

课时安

1课时

排

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习铺垫（7分钟）

1.动手操作分一分。

把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？

2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。

3.导入新课，板书课题。

在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。

1.实际操作，感受平均分和按一定比例进行分配。

2.认真观察复习题，交流汇报获取的信息。

（可以知道浓缩液和水的体积比是1∶4）

3.倾听，明确本节课的学习内容。

1.列式解答。

三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？

57×=19(人)

答：女同学有19人。

二、探究按比例分配的实际问题的解题方法（20分钟）

1.PPT课件出示教材54页例2。

2.提出问题。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？

（2）浓缩液和水的体积分别是多少？

3.你认为哪种方法比较简单？

4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。

1.认真阅读课件出示的信息，理解题意。

2.(1)讨论并回答问题。(总体积一共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水的体积是4份；也可以说浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的)

(2)学生试做。(运用不同的思路进行计算)板演两种计算方法

(方法一先把比化成分数，用分数乘法来解答。方法二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。)

3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪种解题方法比较简单，汇报解题过程。

4.小组讨论并总结出按比例分配解决问题的一般方法：

(1)先求总份数；

(2)再求每部分占总数的几分之几；

(3)最后用乘法求出每部分是多少。

2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？

方法一：

56×2=112

4+3=7

112×=64

112×=48

方法二：

4+3=7

56×2=112

112÷7=16

16×4=64

16×3=48

答：甲数是64，乙数是48。

三、巩固提高（9分钟）

1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。

2.拓展提高：完成教材第55页第6题。

1.学生汇报解题思想及过程。

2.学生根据比与分数、除法的关系等知识独立完成，全班汇报。

3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

方法一：

2+3+5=10

20÷10=2

2×2=4（吨）

2×3=6（吨）

2×5=10（吨）

方法二：

2+3+5=10

20×=4（吨）

20×=6（吨）

20×=10（吨）

答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。

四、总结收获（4分钟）

1.老师总结本课学习内容。

2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

教学中我主要结合生活实际，使学生会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解决问题的能力。

教师点评和总结：

第三篇：比的的应用

“比的的应用”教学设计

教学目标

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

教学重、难点

1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学设计

一、复习旧知：

1、师：前节课，我们学了“生活中的比”，我们班30人，其中男生18人，女生12人男生与女生的人数比是什么？

出示课件：六年级一班男生人数

18、女生人数12，那男女生人数比是 3 ：2（1）男生人数是女生人数的（）（2）女生人数是男生人数的（）（3）男生人数占全班人数的（）（4）女生人数占全班人数的（）

2、练习：甲数是120，乙数是甲数的2/3 ,乙数是多少? 120 ×2/3 = 80 师：根据：乙数是甲数的2/3，你还能知道什么？ [设计意图:复习学过的知识，架起新旧知识的桥梁。]

二、创设情境：

1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、师：请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。生答两种可能

问：按人数分就是按几比几来分？3：2按班级来分？就是按1：1分

[设计意图:提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。]

二、探究新知：

1、出示题目：怎样分叫按3：2来分？

（1）小组合作（用小立方体代替橘子，实际操作）。（2）记录分配的过程。（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班 3个 2个 6个 4个 30个 20个 „„

„„

[设计意图:这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。]

2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？（1）小组合作。（2）交流、展示。

（3）

比较不同的方法，找找他们的共同点。方法一：

大班 小班 30个 20个 30个 20个 „„

„„ 方法二：画图

140个 方法三：列式 3+2=5 140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。完成课本第55页：

1、独立试做：试一试

2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。

四、知识拓展：

（一）数学故事。（共同探讨方法）

阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

（二）练习

1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？

2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？

3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？

三、分层练习，巩固提高

1、试一试（口答）

①盐与水的比是1：9，盐占盐水的（），水占盐水的（）。

②一批儿童读物共42本，按3：4分给甲乙两班。甲占（）份，乙占（）份，一共（）份，甲占总数的（），乙占总数的（），甲分（）本，乙分（）本。

③小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？（巧克力：奶=2：9）

设计意图：由浅入深，分层递进，用比的知识按比分配解决简单的实际问题。【板书】

比的应用 3+2=5 140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班56个，比较合理

教学反思：《比的应用》是十一册教材的内容，与前面学的比的知识密切相关。教材用分苹果例题，学生缺乏这一方面的生活经验，因此在教学这一部分的内容时，教师重组了教材，创设情境让学生感受到身边的分配，学有所得，学有所用。

一、情境引入，切入课题：

好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了运动会颁奖的情境。

当然学生的回答比较多，教师适时点拨：平均分不够合理，那该怎么分呢？学生很快说出了最好根据人数来分。让学生尝试用学过的方法解决上述问题。经过教师对教材知识的挖掘，并精心设计探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。

二、体现了学生是学习主体的理念。

新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。教师设计了两个活动，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。

三、体现了教师是教材创造者的理念。

在如何使用教材这个问题上，我们应该摒弃过去那种“教教科书”的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教”。本节课舍弃了教材中原有的例题，大量地从生活中就地取材，提高了学生学习的兴趣。同时增加了研究这样一个知识点，辅之以活动，促进学生在活动中知识得以理解、内化。

四、多角度分析问题，提高能力

在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备

不足：课堂结构不紧凑，导致练习中的部分题没做完。解决的策略：教师的语言要再简练，环节设计要再推敲，通过预习要了解学情。

第四篇：比的应用

第3课时 比的应用

教学内容：课本第54页例2比的应用。

教学目标：1.在自主探索中理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。教学设计：

一、创设情景，导入新课

1．口头列式并解答。

11(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)] 44(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二、探索交流，解决问题 1．教学课本第54页例2。

(1)PPT课件出示课本第54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。

讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解答）交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

1浓缩液的体积：500×＝100(mL)

54水的体积：500×＝400(mL)5思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。(4)验证所求问题。

方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数× 分数。(设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力)

三、巩固应用，内化提高 1．课本第55页第1、2题。

2．课本第56页第11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)

四、回顾整理，反思提升

1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．布置作业。

①课本第55页第3、4、5、6题。②课本第56页第7题。

第五篇：比的应用

比的应用

教学内容：教科书49页例2 教学目标：

1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：

掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：

正确理解比例分配应用题中的比的含义。教学准备：畅言等多媒体课件。教学过程：

一、复习。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

２、六（2）班40名学生参加大扫除，其中3/8的学生打扫教室，5/8的学生打扫卫生责任区。

（1）打扫教室和打扫责任区的各有多少人？（2）写出打扫教室和责任区的人数比。

二、探究新知。

1、教学例2。（1）出示例2：

（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）

（3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？

（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）（5）如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4）（6）练习：做一做第1题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）

2、补充练习

（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？【要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。】

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： ① 三个班的总人数：47+45+48=140（人）② 一班应栽的棵数：280×

= 94（人）③ 二班应栽的棵数： 280× = 90（人）④ 三班应栽的棵数： 280× = 96（人）

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。

（6）（6）学生试做“做一做”中的第2题。

三、巩固练习。练习十二的第1、3题。

四、全课总结。

五、布置作业。

练习十二第2、4、5 题。

附板书：

按比例分配

例2.归一法：

每份：500÷（1+4）=100（毫升）

浓缩液：100×1=100（毫升）

水：100×4=400（毫升）

分数法： 1+4=5 154500×=400（毫升）

5500×=100（毫升）

答：浓缩液有100毫升，水有400毫升。