比的应用案例

第一篇：比的应用案例

《比的应用》教学案例

教学片段：

师：看情境图，从情景图中，你了解到了哪些数学信息？ 生1：把一些橘子分给大班和小班，大班30人，小班20人。生2：问怎么分合理。

师：嗯，那大家说说怎么分呢？

生1：平均分。

生反驳说：不能平均分，那样不合理。

师：怎样分合理？

生齐说：按大班和小班的人数比来分比较合理。课件显示：按大班和小班的人数比分比较合理。

师：这节课，我们就来学习怎样解决按一定的比进行分配的实际问题。

板书课题：比的应用

师：那我们用小棒代替橘子，把40根小棒按3:2在小组内动手摆一摆，分一分，看活动要求。

课件显示：活动：摆一摆，分一分。

活动要求：1.小组内摆一摆，分一分，2.每小组记录员做好记录。

师：请小组记录员汇报结果。第三组汇报。

记录员1：我们第一次分给大班3个、小班2个，第二次分给大班3个、小班2个，第三次大班分......共分8次，正好分完。大班共分24个，小班共分16个。

师：第五小组汇报。

记录员2：我们小组第一次分给大班6个、小班4个，第二次分给大班12个、小班8个，第三次分给大班6个、小班4个，三次分完。大班共分24个，小班共分12个。

师：第六组汇报。

记录员3：我们小组一次分完，大班分24个，小班分16个。

师：三个组的分法都对。不管用哪一种方法，按一定的比进行分配，即每一次分的数量比是一定的。

师：现有140个橘子，按照3：2分给大班和小班的小朋友，应该怎样分？根据自学提纲，自学课本55页第（2）部分的内容，完成自学单。同时思考问题：在按一定的比进行分配问题中，必须出现一个比吗？在按一定的比进行分配问题中，没有直接给出比时，怎么办？

课件出示自学提纲。学生自学，独立完成自学单。师：学生端正的坐姿告诉老师已经完成。请小组长主持，小组成员在小组内交流学习成果。看看谁的表现出色，选出代表准备展示。

小组交流，教师巡视。

师：刚才交流时，各小组成员的表现都很好，讲的学生讲得很认真、很详细。听的学生听得很专注。好，哪个小组想推荐你们的代表来黑板上展示计算方法，选一种自己喜欢的计算方法板演。

师：第一组、第四组选代表上台板书。（两组的方法不一）学生代表板书。

师：请你们两个分别讲一讲每道题的解题策略。

生1：我是根据3:2先求出总份数:3+2=5；再求出一份的量：140÷5=28（个）；最后求出大班应分：28×3=84（个），小班应分：28×2=56（个）。

生2：我是根据3:2先求出总份数:3+2=5；再利用分数的意义求出大班和小班各分多少个：140×35 =84（个），140×25 =56（个）

师：讲得真好，大家为她们鼓掌。学生鼓掌。

师：同学们根据她俩的做题正误、书写工整情况打打分吧。

生：都应得100分。

师：小结，按一定的比分配解决实际中的问题，不管是利用平均分先求出一份的量，还是利用分数的意义来求，第一步都要先求出总分数。

师：在按一定的比进行分配问题中，必须出现一个比吗？在按一定的比进行分配问题中，没有直接给出比时，怎么办？

生：在按一定的比进行分配问题中，必须出现一个比，没有直接给出比时，要先找出一个比。

教学反思：

一、充分挖掘教材，旧知迁移新知

在课堂教学中，我把课本重点例题当成生活中的问题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出两种分法，这位后面的教学奠定了基础。

二、借助多媒体或教具，助学生理解新知识

从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下，通过动手操作，以小棒代替橘子分一分，使学生明白算理，从而明白按比例分配。由于学生自己动手操作，猜想、交流，在具体的情境中掌 握了新知，调动了学习积极性，增强了学习的情趣性，学生不仅为自己的发现而喜悦，也感受到数学带来的无穷乐趣。

第二篇：《比的应用》教学案例

《比的应用》教学案例

江门市蓬江区杜阮镇杜阮小学

莫展其

教材分析：

数学教学内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。北师大版小学数学六年级上册《比的应用》这部分教学内容，恰恰具备了这样的特点，应该说它是学生对比的完整认识的重要组成部分。之前，除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。

对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。设计理念：

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本课从学生身边发生的实际事例出发，把陌生枯燥的应用题与学生熟悉的生活背景联系起来。引导学生在现实背景中感受按比例分配的意义，通过“问题情境”——“建立模型”——“解释应用于拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构的过程，体验策略的多样化，提高解决问题的能力。初步形成验证与反思意识，从而提高自身的学科素养。教学目标：

1、知识与技能

（1）理解按一定比来分配一个数的意义。

（2）掌握按比例分配应用题的结构特点及解决方法。

2、过程与方法

（1）在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。（2）发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。

3、情感态度与价值观

（1）在问题解决过程中体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。

（2）了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。教学难点：掌握解题的关键。教学手段：

1、教学方法：营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛，调动学生学习的主动性，激发学习兴趣。

2、学习方法：让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。

3、教学准备：课件、小棒。教学时间：一课时 教学过程：

一、创设情境，感受价值

师：（教师拿出8本故事书）：我要把这8本书分给两名同学（一人6本、一人2本），你们有什么看法？为什么？让我们一起去帮忙把故事书分一分吧！

生：不公平。生：平均分。

师：一（5）中队收到来自六（5）中队赠送的40份礼物，已知一（5）中队男生和女生同样多，该怎样分比较合理？

生：平均分。

二、探索方法，建立模型

1、探究策略

出示题目：六（1）中队捐赠给一（3）中队60分礼物，按3:2的比分给男生和女生，男生、女生各得多少份礼物？（1）小组讨论解答方法。（2）根据刚才同学们的分析理解，将解法写在练习本上。（3）展示汇报

2、揭示课题

师：在实际的工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

师：（出示情境图）刚才，我们知道幼儿园的大班有30人，小班有20人。现在老师这儿有一筐橘子，打算分给幼儿园大班和小班的小朋友，想一想怎么分才合理？（学生独立思考）

板书课题：比的应用（1）反思建模

思考：怎样知道我们的计算结果是不是正确呢？你有什么办法来检验？ 讨论：①按比例分配的问题有什么特点？②用按比例分配解决实际问题时要注意什么？（学生讨论、交流、汇报）

小结：按比例分配问题的关键：是“被分的总数”和“分配的比”；解决按比例分配问题的一般步骤是转化求每部分占总份数的几分之几是多少的分数乘法来解决。

3、课件出示情境图，能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？

师：把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，都有哪些分法？（讨论交流）学生汇报：（1）平均分；（2）一人一个 ；（3）按大班和小班人数的比来分（或说，把橘子总个数除以学生总数，看看每人能得多少个，再分。）

师：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？（生：3:2），怎么分才是按3:2来分（学生思考回答）。

师：还有其他分法吗？哪种分法更合理呢？

三、合作探究，解决问题

师：如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）

1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。（请不同做法的学生上台板演，交流汇报）

方法一：实际操作，画表格。大班 小班 30个 20个 30个 20个 „„ „„

方法二：画图，把大班画成3份，小班画成2份，这样一共是5份，可以先求出一份是多少，再分别求出大班和小班分得的橘子数。

方法三：列式，先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5 140× = 84（个）140× = 56（个）方法四：根据比的意义 140÷（3＋2）=28 大班：28×3=84（个）小班：28×2=56（个）

2、．引导小结：这些方法都对，较喜欢哪种就用那种。

四、实践应用

师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。课件出示题目——

“幼儿园阿姨要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，你能帮阿姨算算调制这些巧克力奶需要用多少克奶和多少克巧克力吗？”（独立完成，师巡视辅导。）

改编题目：“幼儿园图书室有图书若干本，按3：2分给大班和小班后，大班小朋友分到了60本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？”怎么样，谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。

小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“嫦娥奔月”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神。

五、延伸练习

1、用水泥、沙子和石子按2:3:5的比配制一种混凝土。要配制20吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

2、一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2:5:3混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

3、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？ 独立解题，汇报交流，集体讲评。

4、用48厘米的铁丝围城一个长方形，这个长方形长和宽的比是5:3，这个长方形长和宽各是多少？

六、评价总结，促进发展

师：这节课我们利用比的知识解决了许多问题，方法有多种，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。

学习了“比的应用”，你有什么想法吗？（自由发言）比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。板书设计：

比的应用 3+2=5

140× 3/5 =84（个）140× 2/5 =56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

教学反思：“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。

第三篇：比的应用

比的应用

设计说明

本课时主要是教学已知几个数的和以及这几个数的比，求这几个数分别是多少的应用题，在教学设计上有如下两个特点：

1.渗透转化思想

引导学生从已有的知识经验出发，大胆交流和汇报从复习题中获取的数学信息，并在交流、汇报中渗透转化思想，引导学生把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几，分散教学难点。

2.培养思维能力。

让学生亲身经历、探究按比例分配这个数学问题的过程，使学生在掌握按比例分配的解题方法的同时，对其进行系统的总结和比较。

学习目标

1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。

2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。

3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。

学习重点

理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。

学习难点

深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。

学前准备

教具准备：PPT课件

学具准备：4支笔

课时安

1课时

排

教学环节

导案

学案

达标检测

一、复习铺垫（7分钟）

1.动手操作分一分。

把4支笔分成两部分，你有几种分法？分成的部分各占整体的几分之几？

2.PPT课件出示：从下题中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是20mL和80mL。

3.导入新课，板书课题。

在工业生产和日常生活中常常需要把一个数按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫做按比例分配。这节课我们就来探究按一定的比来进行分配的问题。

1.实际操作，感受平均分和按一定比例进行分配。

2.认真观察复习题，交流汇报获取的信息。

（可以知道浓缩液和水的体积比是1∶4）

3.倾听，明确本节课的学习内容。

1.列式解答。

三（1）班有学生57人，其中女同学占学生人数的。女同学有多少人？

57×=19(人)

答：女同学有19人。

二、探究按比例分配的实际问题的解题方法（20分钟）

1.PPT课件出示教材54页例2。

2.提出问题。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液是什么意思？

（2）浓缩液和水的体积分别是多少？

3.你认为哪种方法比较简单？

4.小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法。

1.认真阅读课件出示的信息，理解题意。

2.(1)讨论并回答问题。(总体积一共是5份，其中浓缩液的体积是1份，水的体积是4份；也可以说浓缩液的体积占总体积的，水的体积占总体积的)

(2)学生试做。(运用不同的思路进行计算)板演两种计算方法

(方法一先把比化成分数，用分数乘法来解答。方法二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。)

3.尝试不同的解题方法，小组讨论哪种解题方法比较简单，汇报解题过程。

4.小组讨论并总结出按比例分配解决问题的一般方法：

(1)先求总份数；

(2)再求每部分占总数的几分之几；

(3)最后用乘法求出每部分是多少。

2.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？

方法一：

56×2=112

4+3=7

112×=64

112×=48

方法二：

4+3=7

56×2=112

112÷7=16

16×4=64

16×3=48

答：甲数是64，乙数是48。

三、巩固提高（9分钟）

1.巩固训练：完成教材55页1、2、3题。

2.拓展提高：完成教材第55页第6题。

1.学生汇报解题思想及过程。

2.学生根据比与分数、除法的关系等知识独立完成，全班汇报。

3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

方法一：

2+3+5=10

20÷10=2

2×2=4（吨）

2×3=6（吨）

2×5=10（吨）

方法二：

2+3+5=10

20×=4（吨）

20×=6（吨）

20×=10（吨）

答：水泥要4吨，沙子要6吨，石子要10吨。

四、总结收获（4分钟）

1.老师总结本课学习内容。

2.布置作业。

学生谈本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

教学中我主要结合生活实际，使学生会分析按比分配中的数量关系，并会用它解决生产、生活中按比分配的实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养其从不同角度思考问题的习惯以及解决问题的能力。

教师点评和总结：

第四篇：比的的应用

“比的的应用”教学设计

教学目标

1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2、进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。

教学重、难点

1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学设计

一、复习旧知：

1、师：前节课，我们学了“生活中的比”，我们班30人，其中男生18人，女生12人男生与女生的人数比是什么？

出示课件：六年级一班男生人数

18、女生人数12，那男女生人数比是 3 ：2（1）男生人数是女生人数的（）（2）女生人数是男生人数的（）（3）男生人数占全班人数的（）（4）女生人数占全班人数的（）

2、练习：甲数是120，乙数是甲数的2/3 ,乙数是多少? 120 ×2/3 = 80 师：根据：乙数是甲数的2/3，你还能知道什么？ [设计意图:复习学过的知识，架起新旧知识的桥梁。]

二、创设情境：

1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、师：请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。生答两种可能

问：按人数分就是按几比几来分？3：2按班级来分？就是按1：1分

[设计意图:提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。]

二、探究新知：

1、出示题目：怎样分叫按3：2来分？

（1）小组合作（用小立方体代替橘子，实际操作）。（2）记录分配的过程。（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班 3个 2个 6个 4个 30个 20个 „„

„„

[设计意图:这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际操作中，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。]

2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？（1）小组合作。（2）交流、展示。

（3）

比较不同的方法，找找他们的共同点。方法一：

大班 小班 30个 20个 30个 20个 „„

„„ 方法二：画图

140个 方法三：列式 3+2=5 140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。完成课本第55页：

1、独立试做：试一试

2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。

四、知识拓展：

（一）数学故事。（共同探讨方法）

阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。

（二）练习

1、小红和小薇投篮数之比是3：5，小薇比小红多投了6个，小红投了多少个？

2、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？

3、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？

三、分层练习，巩固提高

1、试一试（口答）

①盐与水的比是1：9，盐占盐水的（），水占盐水的（）。

②一批儿童读物共42本，按3：4分给甲乙两班。甲占（）份，乙占（）份，一共（）份，甲占总数的（），乙占总数的（），甲分（）本，乙分（）本。

③小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？（巧克力：奶=2：9）

设计意图：由浅入深，分层递进，用比的知识按比分配解决简单的实际问题。【板书】

比的应用 3+2=5 140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

答：大班分84个，小班56个，比较合理

教学反思：《比的应用》是十一册教材的内容，与前面学的比的知识密切相关。教材用分苹果例题，学生缺乏这一方面的生活经验，因此在教学这一部分的内容时，教师重组了教材，创设情境让学生感受到身边的分配，学有所得，学有所用。

一、情境引入，切入课题：

好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了运动会颁奖的情境。

当然学生的回答比较多，教师适时点拨：平均分不够合理，那该怎么分呢？学生很快说出了最好根据人数来分。让学生尝试用学过的方法解决上述问题。经过教师对教材知识的挖掘，并精心设计探究活动，激发了学生学习数学的积极性，增加了学生探索问题、研究问题的能力。

二、体现了学生是学习主体的理念。

新课程改革的一个核心任务就是要改变学生原有的单纯接受式的学习方式，向自主探究的学习方式转变．充分调动、发挥学生的主体性。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。教师设计了两个活动，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。

三、体现了教师是教材创造者的理念。

在如何使用教材这个问题上，我们应该摒弃过去那种“教教科书”的传统思想，充分挖掘新课知识点，整合课堂内容，优化课堂结构，真正实现“用教科书教”。本节课舍弃了教材中原有的例题，大量地从生活中就地取材，提高了学生学习的兴趣。同时增加了研究这样一个知识点，辅之以活动，促进学生在活动中知识得以理解、内化。

四、多角度分析问题，提高能力

在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系、让学生死记硬背的做法，让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备

不足：课堂结构不紧凑，导致练习中的部分题没做完。解决的策略：教师的语言要再简练，环节设计要再推敲，通过预习要了解学情。

第五篇：比的应用

第3课时 比的应用

教学内容：课本第54页例2比的应用。

教学目标：1.在自主探索中理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。教学设计：

一、创设情景，导入新课

1．口头列式并解答。

11(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)] 44(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②篮球的个数占三种球总数的几分之几？

③足球的个数占三种球总数的几分之几？

④排球的个数占三种球总数的几分之几？

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二、探索交流，解决问题 1．教学课本第54页例2。

(1)PPT课件出示课本第54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)(3)分析与解答。

讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解答）交流汇报。(结合学生回答，板书解法)思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

1浓缩液的体积：500×＝100(mL)

54水的体积：500×＝400(mL)5思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。(4)验证所求问题。

方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数× 分数。(设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力)

三、巩固应用，内化提高 1．课本第55页第1、2题。

2．课本第56页第11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)

四、回顾整理，反思提升

1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．布置作业。

①课本第55页第3、4、5、6题。②课本第56页第7题。