第一篇:巧解“比例尺”教学难点(推荐)
巧解“比例尺”教学难点
河南省濮阳县城关镇第三初级中学
王银霞 邮编:457002
电话:***
地理知识丰富,涉及的范围也很广,很多同学乐学地理,但是又害怕记忆地理知识。这就要求地理教师在实际的教学中应针对知识的不同特点,采取不同的方法,教给学生采用多种记忆方法来识记大量的地理知识。如比喻记忆法、字头记忆法、联想记忆法、谐音记忆法等。现在就结合自己多年的教学经验,谈一谈自己是如何让学生利用谐音记忆法,去突破“比例尺”这部分中的教学难点的。对初中的学生来说,学习地理这门课感觉比较难,特别是刚升入初中后,学习“比例尺”这部分内容时,对于在图幅相同的情况下,比例尺的大小与表示地图的范围大小、内容详略之间的关系的判断,掌握起来特别困难,虽然课本中给了一些相应的活动题进行了练习,但许多学生仍然感到难以记忆,尤其是对比例尺的大小、范围的大小,学生不能准确记忆,经常混淆。为了突破这一难点,我根据自己多年的教学经验,把这部分内容用10个字进行了总结,并巧用谐音法,编了个小故事,轻松化解了比例尺的大小与表示地图的范围大小、内容详略之间的关系的判断这个难点。实践证明,这一方法使学生比较容易突破这一知识难点,又起到了较好的教学效果。现就自己的教学实践说一说我是如何化解这一难点的。
在进行教学时,我把课本上的知识讲完后,问学生:“谁能很快的说出在图幅相同的情况下,比例尺的大小与表示地图的范围大小、内容详略之间的关系呢?”学生赶快看课本,然后有几个学生举起了手,但回答的并不理想,不过也总算回答上来了。这时,我把目光对准全班同学,说:“现在,老师就教给咱们一个简单的快速记忆的方法,想不想学?”这样把全班同学的兴趣都给提起来了。我转身在黑板上分两行写出“大简、小详”四个字,同学们都带着疑惑的目光看着我,感到不理解,我笑着说:“下面我来解释,同学们仔细看一下我们刚才做的练习题,就不难发现,在图幅相同的情况下,如果表示的范围大,内容肯定简单;如果表示的范围小,内容肯定详细。现在我们把此内容概括起来,简单的记就是:大简、小详。”同学们听完后,都点了点头,接着我又在“大简”两个字后空了一格,写下了“吃小”两字,同样在“小详”后空了一格,写下了“吃大”两字,面对同学们又一次疑惑的目光,我接着解释:“我们把“大简”、“小详”看成是一个家庭中的兄弟俩,大的叫“大简”,小的叫“小详”,现在,他们的爷爷要给他俩分苹果。一般情况下,长辈都偏向年龄小的孩子,所以让“大简”吃小苹果,“小详”吃大一点的苹果。停顿了一下,我又接着解释,因为“比例尺”中的“尺”字和“吃”字谐音,所以在黑板上空格处,我又分别写下了两个“尺”字。即“大简(尺)吃小,小详(尺)吃大”。面对这十个字,这时有些同学脸上露出了会意的笑容,但有些同学还是感到不太理解,所以我又及时进行了总结:在图幅相同的情况下,地图表示的范围大,内容简单,所用的比例尺就小,地图表示的范围小,内容详细,所用的比例尺就大。这就是“大简(尺)吃小,小详(尺)吃大”表示的含义。
为更进一步了解学生对这个问题的掌握情况,我又结合这部分内容,让学生做了一些练习题,并教给学生如何用这句话解题以及如何灵活运用这句话来解一些难度更大的题。
通过这样一个谐音记忆法,不仅使学生比较容易地理解了在图幅相同的情况下,地图表示的范围大小、内容的详略与比例尺的大小三者之间的关系,并且让学生分清了范围的大小和比例尺的大小,轻松化解了“比例尺”这部分教学中的难点,也教给了学生一个地理知识的记忆方法。
记忆是人脑对经历过的事物的反应,而记忆方法则是加快事物反应的必要手段。良好的记忆方法不但能使记忆变得敏捷,而且准确性增高,保持长久,运用时能迅速提取。只要我们做地理教师的能做个有心人,不断探索,不断总结,就一定能利用很多的记忆方法,化解更多的教学难点。
第二篇:巧解排队、数数问题
巧解排队、数数问题
一、认真审题,填一填。
(第6小题15分,其余每小题9分,共60分)1.这队一共有()人。
2.一些同学排成一队。
(1)小飞和小红之间有()人。
(2)这一队一共有()人。
3.19个小朋友站成一排,从左数,小明排第3,从右数,小丽也排第3,小明和小丽之间有()个小朋友。
4.15名同学排队买票,排在乐乐后面的有5名同学,排在乐乐前面的有()名同学。
5.王老师这周一共休息了()天。
6.妈妈的生日是()月()日,星期()。
二、我会画图解决下面有趣的问题。
(共20分)1.欢欢和明明之间有多少人?(10分)
2.小华今天看了多少页?(10分)
三、用你喜欢的方法解决。
(共20分)1.今天有雪,动物运动会要推迟4天举行,推迟后的动物运动会在几月几日星期几举行?(10分)
2.一年级(2)班举行体操比赛,小英从左数排在第6,从右数排在第5,这一行有多少人?(10分)
答案
一、1.13
【点拨】列式为3+1+9=13(人)。
2.(1)4
【点拨】列式为15-10-1=4(人)。
(2)19
【点拨】列式为15+4=19(人)。
3.13
【点拨】列式为19-3-3=13(个)。
4.9
【点拨】列式为15-5-1=9(名)。
5.3
【点拨】王老师休息了星期五、星期六和星期日共3天。
6.10 15 六
二、1.
欢欢和明明之间有11人。
2.小华今天看了8页。
三、1.推迟后的动物运动会在11月15日星期三举行。
【点拨】
2.6+5-1=10(人)
【点拨】
从左数小英数了一次,从右数小英也数了一次,小英数了两次,多数了一次,要减1。
第三篇:构造函数巧解不等式
构造函数巧解不等式
湖南 黄爱民
函数与方程,不等式等联系比较紧密,如果从方程,不等式等问题中所提供的信息得知其本质与函数有关,该题就可考虑运用构造函数的方法求解。构造函数,直接把握问题中的整体性运用函数的性质来解题,是一种制造性的思维活动。因此要求同学们多分析数学题中的条件和结论的结构特征及内在联系,能合理准确地构建相关函数模型。
一、构造函数解不等式
例
1、解不等式 810x35x0 3(x1)x
1分析;本题直接将左边通分采用解高次不等式的思维来做运算较烦。但注意到8102323x5x , 启示我们构造函数且题中出现()5()3x1x1x1(x1)
f(x)=x3+5x去投石问路。解:将原不等式化为(232)5()x35x,令f(x)=x3+5x,则不等式变为x1x1
22f()f(x),∵f(x)=x3+5x在R上为增函数∴原不等式等价于x,解x1x1之得:-1<x<2或x<-2。
例
2、解不等式
1x
220 x11x21tan2cos2于是可构造三分析:由xR及的特征联想到万能公式1x21tan2
角函数,令x=tanα(
2
2)求解。
1tan2解:令x=tanα()0,从 222tan1
13而2sin2sin10sin1∴∴tanα>,∴x>262
33。3
二、构造函数求解含参不等式问题。
例3已知不等式11112loga(a1)对大于1的一切自然数nn1n22n12
3恒成立,试确定参数a的取值范围。解:设f(n)
∵f(n+1)-f(n)111,n1n22n11110,∴f(n)是关于n 的增函2n12n2n1(2n1)(2n2)
712∴f(n)loga(a1)对大于1的一切自然数n恒12123
7121成立,必须有loga(a1)∴loga(a1)1,而a>1,∴a-1<12123a数。又n≥2∴f(n)≥f(2)=
∴1<a<115∴a的取值范围为(1,)。2
2三、构造函数证明不等式。
例
4、已知 |a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:ab+bc+ca>-
1证:把a看成自变量x,作一次函数f(x)=bx+bc+cx+1=(b+c)x+bc+1, ∵|a|<1,|b|<1,|c|<1∴-1<x<1
又∵f(-1)=-b-c+bc+1=(1-b)(1-c)>1
f(1)=b+c+bc+1=(1+b)(1+c)>0,又一次函数具有严格的单调性。∴f(x)=(b+c)x+bc+1在x∈(-1,1)的图象位于x的上方,∴(b+c)x+bc+1>0,从而:(b+c)a+bc+1>0,即证:ab+bc+ca>-1 例
5、已知,求证:x2y2z22xycos2yzcos2zxcos 证明:考虑函数f(x)=x2y2z2(2xycos2yzcos2zxcos)=2
x22x(ycoszcos)y2z22yzcos,其中4(ycoszcos)24(y2z22yzcos)4(ysinzsin)20 又x2的系数大于0,∴f(x)的值恒大于或等于0,∴x2y2z22xycos2yzcos2zxcos。
第四篇:比例尺教学设计
教学内容:北师大版小学数学第十二册第二单元第30-31页。教学目标: 1.让同学在实践活动中体验生活中需要比例尺。
2通过观察、操作与交流,体会比例尺实际意义,了解比例尺的含义。
3运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
4同学在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养同学用数学眼光观察生活的习惯。教学重点:正确理解比例尺的含义。
教学难点:运用比例尺的有关知识,通过丈量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。教学准备 多媒体 教学过程:
一、独立探究、合作生成
教师:请同学们在自身纸上画出长9米,宽7米的教室地面来。同学1
有同学会发出质疑)哪有那么大的本子?不够画怎么办? 同学2:可以利用前面所学的知识----图形的放缩,把教室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。
教师:你的想法很对,跟笑笑同学的想法一样(用课件出示第31页笑笑家的平面图),在这幅图上你们发现了什么新问题? 同学:在图的右下方有“比例尺1:100”
教师:观察真仔细!比例尺1:100是什么意思? 1同学讨论。2同学汇报: 同学1:图上1厘米长的线段表示实际100厘米。同学2:图上距离是实际距离的1/100。
同学2:表示实际距离是图上距离的100倍。3揭示比例尺的意义。
教师:比例尺是表示图上距离与实际距离的比,这就是今天要学习的新知识——比例尺(板书课题)
二、自然生成、进行应用
1教师补充板书:图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离/实际距离=比例尺
2教师:你们在什么地方看到过比例尺? 同学1:在中国地图上。同学:在世界地图上。同学:在房屋设计图上。„„
2教师:比例尺1∶300是什么意思?(注重意思的多样化)同学交流(略)3认识比例尺特征:(1)课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺„„ 教师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点? 同学:地图上的比例尺一般写成前项是1的比
4、运用知识,尝试解决问题: 教师:现在请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是()厘米,宽是()厘米。算一算笑笑卧室实际的长是()米,宽是()米,面积是()平方米。(1)同学独立完成。(2)汇报算法
同学1:先量出卧室的长5厘米,实际长=5厘米×100=500厘米=5米 同学2:量出卧室的长4厘米,实际宽=4厘米×100=400厘米=4米 同学3:卧室的实际面积是5×4=20平方米
三、解决问题、巩固提高
1、算出笑笑家的总面积是多少平方米?
2、在家长卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户,在平面图上标出来。3按比例尺是1:200,画出我们教室的平面图。
四、总结深化、活化知识 这节课大家有哪些收获?
五、研究性作业
1完成第30页的考虑题。
2、试画自身家庭的住宅平面图,并计算一下每个房间的面积。
puleblue
发表于:2012-10-03
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教学目标: 让同学理解比例尺的意义,掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题.进一步培养同学的形象思维和笼统概括能力,增强空间观念,让同学进一步体会数学知识间的联系,感受数学的应用价值.教学重点:理解比例尺的意义.教学难点:掌握求比例尺的方法,并能用以解决简单的求比例尺的实际问题.教具:幻灯片.教学过程: 一.活跃气氛:出一相关的脑筋急转弯.蜗牛走完的是图上的距离,飞机行完的是实际的距离.今天我们就来学习与图有关的知识.(板书:比例尺)二.基础训练 1.出示“红光小学有一块长方形草坪,长50米,宽30米.把这块草坪按一定的比例缩小,画出的平面图长5厘米,宽3厘米,你能分别写出草坪上长.宽的图上距离和实际距离的比吗?”(教科书例6)讨论:做题时应注意什么? 2化简比的练习: 5厘米:3000米 1厘米:40千米 2厘米:4毫米 三.进行新课
(一)理解比例尺的意义 1.讨论
1)是怎样把我们国家那么大的面积绘制在图纸上的呢?(2)在生产中,有时机器零件比较小,如手表中的零件,画在图纸上,怎么
办? 2.揭示:需确定图上距离和相对应的实际距离的比.这个比就叫做这幅图的比例尺.(看书弄清.)3.考虑:比例尺是1:1000的图上, 假如图上距离是1份,那么实际距离就是这样的()份,图上距离是实际距离的()(几分之几)假如图上距离是1厘米,实际距离就是()厘米,即()米.假如图上距离是2厘米呢? 理解归纳
1)什么叫比例尺?怎样求比例尺?注意什么问题? 二.应用求比例尺.(示相关练习)三.教学线段比例尺
1.看书理解什么叫线段比例尺.说明:线段比例尺是在图上和有一条注有数量的线段,用来表示地面相对应的实际距离.2,尝试练习.(示题)
(1)说说线段比例尺表示的意思.(2)把线段比例尺改成数值比例尺.四.巩固练习1.填空。
(1)比例尺表示的是图上距离和实际距离的()。
(2)在一幅地图上,用2厘米长的线段表示50米的实际距离,这幅图的比例尺是()。(3)一个长2毫米的精密零件,画到图纸上长3厘米,这张图纸的比例尺是()。2.操作游戏
拿出准备好的一枚硬币,先用薄纸蒙着,再用铅笔图出硬币的面纹。比较“图距=实距”,比例尺是1:1 五总结:学习了什么知识?还有什么不明白的吗?
puleblue
发表于:2012-10-03
教学目标:
1.初步认识比例尺,结合具体情境理解比例尺的意义。2.会求一幅图的比例尺和根据比例尺求实际距离。3.体验数学与生活的联系,感受数学知识的魅力。教学重点:理解比例尺的意义。
教学难点:设未知数求图上距离和实际距离时长度单位的统一。教学过程:
一、创设情境,导入新知。
1.出示学校操场平面图(面积是5000平方米,绘制成平面图)用到了哪些新知识? 2.明确比例尺的发生是实际需要。
3.理解比例尺的概念:一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。4.本题中这幅图的比例尺是多少?它表示什么?
5.举出生活中比例尺的例子,并说说它表示的意义。
6.明确:比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。
7.完成“做一做”
二、求比例尺的方法
1.在平面图中要用10CM的距离表示地面上10M的距离怎样求比例尺? 2.生列式计算。3.小组交流汇报。
4.小结方法:1.根据比例尺概念写出比。2.统一单位后再计算。3.化成前项是1的整数比。4.可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式。三.比例尺的分类。
1.观察课本48页平面图。
2.说说各图中的比例尺是多少?表示形式有什么不同?(1).数值比例尺:用数字形式表示如:1:100000000表示„„(2).线段比例尺:用注有数量的线段表示和地面上相对应的实际距离如:„„(3).线段比例尺改写成数值比例尺:根据线段比例尺写出比,统一单位再化成最简比的形式。(4).练习。
3.缩小比例尺与放大比例尺(前项小于后项是缩小比例尺,前项大于后项是放大比例尺)四.根据比例尺和图上距离求实际距离。
1.出示例2,读题,理解题意;看图,明确比例尺。
2.探究方法,列式计算。(1).可以设哪个量为X?单位不同怎么办?(2).可以设实际距离为X,根距比例尺公式列成方程来求。由于实际距离单位是千米,而已知图上距离的单位是厘米,可以先设实际距离为X厘米,算出实际距离的厘米数后再化成千米数。(3).生列式计算。(4).交流汇报。(5).巩固练习:P54第6题。3.小结方法。
第五篇:比例尺教学设计
《比例尺》教学设计
学习内容:人教版六年级数学下册53页内容。学习目标:
1、理解比例尺的意义,会求一幅图的比例尺。
2、掌握线段比例尺转化为数值比例尺的方法。
3、感受比例尺在实际生活中的应用。
学习重点、难点:比例尺的意义、求比例尺的方法。教学过程:
一、创设情境、导入新课
同学们,你们会在练习本上画规定长度的线段吗?现在请在练习本上画出1厘米长的线段;画出3厘米长的线段;请画出4米长的线段,怎么办?你准备用几厘米来表示?(你们已经有了工程师的思想)
像1cm、2cm、4cm这样的是画在图上的长度叫做图上距离,4m指的是实际的长度叫做实际距离。
在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定图上距离和实际距离的比,这就是我们今天要研究的内容《比例尺》。
看到课题,你想知道什么?让我们带着大家提出这些问题一起进入今天的学习之旅。
二、目标认定 有了目标,就有了前进的方向
1、理解比例尺的意义,会求一幅图的比例尺。
2、掌握线段比例尺转化为数值比例尺的方法。
3、感受比例尺在实际生活中的应用。
三、自学探究
合作展示
1、初学交流
老师听说我们班的同学有很强的自学能力,接下来请同学们根据自学提示,阅读课本53页,思考以下几个问题:(1)什么叫比例尺?(2)比例尺有几种?
(3)怎样把线段比例尺转化成数值比例尺?(4)怎样求比例尺? 在小组内交流自己的想法。
2、合作引领
(一)(1)、比例尺的含义与求法。
师:什么叫比例尺?
生:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。(找重点字词,理解概念)
生:(图上距离是前项
实际距离是后项
比例尺是一个比
不是尺子)
(2)、怎样来求比例尺呢?(板书:图上距离:实际距离=比例尺)
一条线段长4米,画在图纸上是4厘米。这幅图的比例尺是多少? 师生一起完成,教师强调书写格式及要求。说所求比例尺表示的意义。
(3)、出示例1.带着收获来看下一题,学生独立完成并订正,这个比例尺1:50000的含义是什么呢? 图上1cm代表实际距离50000cm, 图上距离是实际距离的1/50000,实际距离是图上距离的50000倍。
1:500 0000就是把实际距离缩小500 0000倍变为图上距离画在图纸上。这就是比例尺最神奇的地方。
(4)、出示一幅中国地图1:1000000说说意义。
强调:1:1 0000 0000就是把实际距离缩小1 0000 0000倍变为图上距离画在图纸上。
生活中,你还知道哪些地方需要把实际距离扩大一定的倍数,画在图纸上。(出示幻灯片)
在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
出示图片:比例尺2:1表示什么意义呢?
(图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
图上距离是实际距离的2倍。)实际距离是图上距离的1/2。
(5)、七星瓢虫的实际长度是5mm。量出下图七星瓢虫的长度,求这幅图的比例尺。
学生独立完成并订正,说一说在做题时要注意什么?(6)、仔细观察说说比例尺在表现形式上有什么特点?
1:100000000
1:50000
2:1
5:1 为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。上面两个比例尺是把实际距离缩小一定的倍数画在图纸上,下面两个比例尺是把实际距离扩大一定的倍数画在图纸上。
3、相机测评(辨析题)
(1)、所有的比例尺的前项都是1。()
(2)、一幅图的比例尺是8:1,这幅图所表示的实际距离大于图上距离。()
(3)、一幅地图的比例尺是1:50 0000厘米。()(4)、比例尺就是一把尺子。()
(5)、在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距
离,这幅地图的比例尺是1:80。()
4、合作引领
(二)(1)比例尺的种类
①、我们了解了比例尺,比例尺在我们的生活中是比较常见的,比例尺有哪几种?
②、出示图片,说说线段比例尺和数值比例尺的含义 线段比例尺。
“比例尺
0——50千米
”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
(写出相应板书)那么你能知道2厘米相当于实际多少吗?3厘米呢?
(2)、线段比例尺改写成数值比例尺 改写成数值比例尺。(例1)
①
你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗?
②
学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。(强调做题方法,步骤,注意事项)
三、全课总结
请大家回顾一下,这节课你都有哪些收获?
(求比例尺时要注意什么?
1、统一单位,2、化简比,3、找准前后项)还有什么疑问吗?
带着大家的收获,一起进入我们的课堂检测时间。
四、达标测评:
(一)填空题:
1.()和()的比叫做这幅图的比例尺。2.通常把比例尺写成前项或后项为()的比。
3.比例尺分()比例尺和()比例尺两种。4.0
40km 这是()比例尺,它表示图上()的距离,相当于实际距离()千米,把它改写成数值比例尺是()。
5.比例尺1:500 0000表示把()距离缩小()倍。
(二)、学以致用:
1、一栋楼房东西方向长40米,在图纸上的长度是50厘米。这幅图纸的比例尺是多少?
2、一个精密零件的长度是40毫米,画在图纸上是8厘米,这幅图的比例尺是多少?
五、拓展提升
教室长9米,宽6米。请按1:100的比例尺画出教室的示意图。
总结:比例尺在日常生活中运用非常普遍,希望同学们能灵活运用所学的知识去解决生活中的问题。