整式的加减回顾与思考

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第一篇:整式的加减回顾与思考

第三章 整式及其加减

回顾与思考

一、教材分析

本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念,合并同类项、去括号以及整式加减运算等,是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础.由数到式的学习过程,也是学生改进认识方式,数学思想发生飞跃的变化过程.因此,教学中要注意发挥实际问题的作用,结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等,引导学生分析实际问题中数量关系,培养学生列式表示数量关系的能力,逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.整式的加减运算是本章主要内容,合并同类项和去括号是进行整式加减的基础,它们是本章的重点也是难点,应该在复习时加以重视,考虑到所教学生的数学基础较好,在本节课中本着数学教育“要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念,在突出整式加减运算变式训练的基础上,适当重视与学生身边的生活实际问题的联系,加强了用式表示数量关系的能力培养,同时注意渗透模型化和数学整体思想.二、教学目标分析

知识与技能: 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念,准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数;理解同类项概念,掌握合并同类项法则和去括号法则,熟练地进行整式加减运算.

过程与方法

通过回顾与思考,帮助学生梳理本章内容,提高学生分析、归纳、语言表达能力;提高运算能力及综合应用数学知识的能力.

情感态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯,通过列式表示数量关系,体会数学知识与实际问题的联系. 教学重点:

回顾归纳本章内容,形成知识体系 ;体验数学建模的过程,认识数学模型思想.教学难点: 用式表示实际问题的数量关系,建立学生的符号意识.三、教学过程分析

活动1 实例引入 活动内容

投影:例

老师的想法:若光明中学七年级五班50名同学,想参加元旦长跑活动的同学就举手.当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时,全班就不参加;如果是偶数,全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.活动方式

学生思考,四人小组讨论派代表解决问题.教师根据学生的回答简要板书并在投影上出示解题过程.例

解:设举手的有x人,依题意得

x-(50-x)

= x-50+x =2x-50 所以……

活动效果: 由学生的生活情境引入新课,激发了学生的学习热情,引发了本节回顾与思考课的主线。学生解决问题时可能有举出特例或具体数值来说明理由,教师适时引导,让学生加深对字母表示数的认识,培养数感。

活动2 知识回顾 活动内容

教师引导学生整理本章知识.活动方式

1.学生自主找出关于例的解题过程中所用到的本章知识点.2.教师引导学生回忆有关的概念、法则等,并经历再认与再现有关知识的过程.投影:ⅰ请分别找出黑板上的多项式,并指出其次数和项数.ⅱ黑板上有四次四项式吗?若有,请指出;若没有,请举一例.ⅲ黑板上的多项式都是按某一个字母的降幂排列吗? 3.弄清合并同类项和去括号法则的由来和依据.4.教师引导学生整理并形成本章知识结构图:

活动效果:让学生在课堂中亲历复习的全过程,建立本章知识体系。利用课堂生成的代数式进行复习回顾,纠错,以学生的实际为基础进行教学,极大的尊重的不同层次学生的学习需求。活动3 技能升级 活动内容

例1.计算: 2x3-2xy+2(x3 + xy-6).例2.求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.1例3.求m26mn[3m22(m22mn)1]的值,其中m1,n.2活动方式

1.独立练习, 三学生演板.2.先让学生相互交换自主发现问题,教师与学生共同批改黑板上的解题.3.明晰解题过程中每步的依据(合并同类项、去括号),并指出解题的注意事项.4.注意:同学们不一定能用整体的思想化简例2,教师注意指出这种思想;

及时了解、反馈学生练习答题情况.活动效果:在进行了一章知识的回顾后,利用三个不同层次的题目,检测学生的知识掌握程度,效果较好。

活动4 体会建模 活动内容

投影:例4

鼓楼商场的运动服每套标价a元,运动鞋每双标价b元,实际购买时都是按标价九折付款;该商场又制定了更优惠的买二送一方式,即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案: 按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a,b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有,请说明理由.(2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱? 与第一种购买方案比较,能省多少钱? 活动方式

1.引导读题寻找思路(知道还有很多促销方式可利用), 教师投影展示一种方式:(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋,再购买25双鞋.所需费用为:50a+25b×90%=50a+22.5b.2.对问题(2),四人小组交流讨论推选代表说明解题过程和理由.投影:(2)解:显然,在买相同数量的运动服和运动鞋时,先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得,50a+22.5b最省钱.直接打九折所需费用为:(50a+50b)×90%.把a=200,b=100分别代入得: 50a+22.5b =50×200+22.5×100 =12250(元).(50a+50b)×90%=(50×200 +50×100)×90%=13500(元).所以能省1250元.活动效果:以学生为主体,与学生身边的生活实际问题的联系,加强了用式表示数量关系的能力培养,同时注意渗透模型化和数学整体思想,利以这个题目,串联复习了列代数式,代数式求值,方案比较等等,提高了学生的解决问题的能力。

活动5:变式练习活动内容

投影:光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛一直站在队列的最后一排.肖诸葛以 100米/分的速度从操场跑到校门用了m分钟, 他接着跑到人民广场后,再以150米/分的速度跑了(m+8)分钟就结束了跑步训练;校门距离人民广场n米远.用含m, n的式表示肖诸葛这次跑步训练总共所跑的路程.活动方式

学生分别做,再交换检查,教师及时了解学生的解题情况,并做出反馈.投影:提示:跑步路程分为三段;

结果为:100m+n+150(m+8)或者250m+n+1200(米).活动效果:利用列代数式、整式化简的知识,建立模型,解决问题。活动6:探究与思考 活动内容

投影:光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛发现当同学按3人一行、5人一行和7人一行组成队列时,最后一行都只有他一个人,而七年级学生的总数为500多人.跑步结束后,肖诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数.请你说明他是怎样得到准确人数的.活动方式

1.学生独立思考,口述解题思路.2.教师可视情况:

①提示:当同学按3人一排组成队列时,可设除肖诸葛之外的同学所排列的行数为x; ②揭示:使之认识 “韩信点兵”问题(将网页上相关资料展示),知道我们的祖先就很重视把数学与生活实际联系起来.活动效果:本题作为探究与思考题,旨在让学生经历数学的文化史,激发学生学习的兴趣。

活动7:小结与作业 活动内容

1.回忆梳理本节课的学习内容.2.让学生反思并提出还需要弄清的问题.3.作业:必做题:复习题

第5题

第9题,第13题

选做题:完成探究思考题

活动方式

采取师生交流、共同回顾的形式.活动效果:分层作业,尊重了不同层次学生的学习需求。

四、教学反思

本节课以问题情境串联起本章的所有知识,是一节积极发挥学生的主动性的高效复习课。在此之前,学生已对本章的所有知识进行了学习,掌握了基本的概念与基本的运算,但是学生在解决实际问题中对字母表示数的意义,以及对实际问题的数量关系的分析还是有欠缺的。在课堂上通过具体问题的指引,学生自己进行操作、探索,激发学习兴趣,引导他们逐步达成教学目标。

1.一条清晰的情境线,串联本章知识,极大的激发了学生的学习热情。

2.在解决问题中亲历复习的过程,以点带面,复习本章的基础知识,构建知识框架图。发挥实际问题的作用,结合实际问题回忆、再现单项式、多项式等概念以及整式加减运算法则等,引导学生分析实际问题中数量关系,培养学生列式表示数量关系的能力,逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.3.本着“要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念,在突出整式加减运算变式训练的基础上,适当重视与学生身边的生活实际问题的联系,加强了用式表示数量关系的能力培养,同时注意渗透模型化和数学整体思想.

第二篇:整式加减教案

§ 4.4整式的加减

万国栋

※ 学习目标:

1、知识与技能:

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、过程与方法:

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。

3、情感、态度、价值观:

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

4、学习重点:正确进行整式的加减。

5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。

※ 复习检测

复习:单项式,多项式,同类项,去括号。

※ 数学小游戏

把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;

我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人

新课引入 ※ 整式生活秀

1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______

元。(2)小红比小丽多花了______

元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?

2、七年级

(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级

(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:

注:在实际情境中体会整式加减

※ 探索方法

计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。

※ 自主探究

1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。

22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3

注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。

2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)

3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:

1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

※ 作业设计 :课本P138

A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充

2一个多项式A加上

3x

5x

得

2x

x

3,求这个多项式A?

整式加减-----教学反思

自我评价:

整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。

本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。

因此,今后应注意:

1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。

2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。

3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。

第三篇:整式加减练习

如皋市实验初中课堂作业七年级(上)数学

2.2 整式的加减(1)

一、填空与选择(填空每空4分,选择每题5分)

1.计算:x-2x=_____,2a3a31a_______,3(1-x)____.26

2.若2xm1y2与x2yn是同类项,则(m)n_________。

3.请你写出一个与3x2y5是同类项的单项式____________

4.下列各组是同类项的是()

A. 3x2y与3x2yB. 0.2ab与3abC. x与aD. 9abc与11ab

5.下列计算正确的是()

A.aa2B.aaa

C.aa2aD.x2yxy22x3y3

三、合并下列各式中的同类项(每题10分)

(1)x5y5x2y(2)4x8x53x6x2

(3)2x13x53xx(4)0.5ab0.3ab0.2ab1.5ab

(5)3xy4xy35xy2xy

5四、若

***5510224416n3mn32xy与3xy的和是单项式,求mn的值(10分)2

五、把多项式ab3a47a2b212b48a3b重新排列.

(1)按a的降幂排列:

(2)按a的升幂排列:

(3)按b的降幂排列:

(4)按b的升幂排列:

第四篇:整式加减教案

第24课时 2.2 整式的加减(1)

教学目标: 知识与技能

(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,•能正确合并同类项.

(2)能先合并同类项化简后求值.

重、难点与关键

1.重点:掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项. 2.难点:多字母同类项的合并.

教学过程

一、新授

我们来看本章引言中的问题(2).

在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时,则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即100t+252t 1.类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?

(1)运用有理数的运算律计算:

100×2+252×2=______;100×(-2)+252×(-2)=________.

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.

思路点拨:根据逆用乘法对加法的分配律可得:100t+252t=________.

2.填空:(1)100t-252t=()t;(2)3x2+2x2=()x2;

(3)3ab—4ab=()ab.具备什么特点的多项式可以合并呢?

观察(1)中多项式的项100t和-252t,它们都含有相同字母t,并且t的指数都是1;(2)中的多项式的项3x+2x都含有相同字母x,并且字母x的指数都是2;(3)•中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a,b,并且字母a的指数都是1,b的指数都是2.

像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,•几个常数项也是同类项.

3.思考:下列各组是不是同类项:

(1)0.5x2y和0.2xy2;(2)4abc和4ab;(3)-5m2n3和2n3m2;(4)7xnyn+1和-3xnyn+1.

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?

合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.

若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0·ab2=0.

多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2.

二、范例学习

例1.合并下列各式的同类项:

(1)xy-

2222

215xy;(2)-3xy+2xy+3xy-2xy;(3)4a+3b+2ab-4a-4b.

12222222222 例2.(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=

.(2)求多项式3a+abc-

13c-3a+

13c的值,其中a=-

16,b=2,c=-3.

例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm,•第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?

(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,•下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?

三、巩固练习课本第66页,练习第1、2、3题.

四、课堂小结

1.什么叫同类项?字母相同,次数也相同的项是同类项吗?举例说明. 2.什么叫合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项的依据是什么?

对于求多项式的值,不要急于代入,应先观察多项式,看其中有没有同类项,若有,要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值.

五、作业布置

1.课本第71页习题2.2第1、7、10题. 2.选用课时作业设计.

第一课时作业设计

一、填空题. 1.如果5x2y与12xmyn是同类项,那么m=______,n=______.

2.合并同类项:(1)-a-a-2a=________.(2)-xy-5xy+6yx=________.

二、选择题.(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______.

3.下列各组式子中是同类项的是().

A.-2a与a2 B.2a2b与3ab2 C.5ab2c与-b2ac D.-4.下列运算中正确的是().

A.3a2-2a2=a2 B.3a2-2a2=1 C.3x2-x2=3 D.3x2-x=2x

三、合并下列各式中的同类项: 5.-7mn+mn+5nm;6.

四、求下列各式的值: 8.3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1b=0.01.

10.2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y),其中x=-1,y= [提示:分别把(x-2y),(2x-y)看作一个整体]

12125617ab2和4ab2c

x-

12x-

x23;7.3ab-4ab-4+5ab+2ab+7.

2222

.9.a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,.

第五篇:整式的加减 教案

整式的加减 教案

整式的加减

一、教学目标:

知识与技能目标

会用代数式表示简单问题中的数量关系,并能利用去括号、合并同类项等法则验证所探索的规律。

过程与方法目标

通过观察、分析、总结等一系列过程,经历探索数量关系、运用符号表示规律、运算验证规律的过程,进一步培养学生的数学逻辑思维。

情感态度与价值观目标

通过学生动手操作、观察、思考、猜想等过程,体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程,通过合作交流,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点与难点:

重点:学会探索数量关系,运用符号表示规律。

难点:学会从不同角度探索数量关系表示规律。

三、教学方法:

教师引导式与学生探究、合作交流式相结合的方法。

四、教学用具: 日历、粉笔、黑板、多媒体等。

五、教学过程:

1、新课引入

小时侯我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形,探索规律。

2、合作交流,探索规律:

活动一:探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表:

⑵照这样的规律搭建下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒? ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤:

寻找数量关系;用代数式表示规律

验证规律。

★练习:四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面?五棱柱呢?十棱柱呢?n棱柱呢? 活动二:探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子,把它们拼成一张大的长方形桌子,有几种拼法? 问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表:

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n张呢? ⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。

⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。

活动三:探索图表的规律

下面是2010年五月份的日历:

1.日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系?通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗?(学生观察日历方框中九个数,四人小组讨论并计算验证自己的结论,四人小组再任选一方框计算验证结论是否成立。)2.这个关系在任何一个月的日历中也成立吗? 3.如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

(引导学生观察横,竖列三个相邻数之间的关系。)发现:

规律一,横列三个相邻数,后者比前者多1。

规律二,竖列三个相邻数,下一个比上一个多7 让学生想一想,并引导学生用代数式填写,如下: a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 用式子表示九个数的关系:

(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a(使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。)规律三:方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

3、小结

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息,今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人,继续去探索周围生活中的数学规律。

4、作业

观察生活,编一道探索数学规律的题

六、预期的教学效果

1.学生更进一步的体会字母表示数的意义。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过交流合作,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

具有相反意义的量学案 有理数的加法与减法3

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