《图形的放大与缩小》的教学设计与教学反思

第一篇：《图形的放大与缩小》的教学设计与教学反思

阳曲县侯村中学

孙保剑 第 1 页 授课时间： 2016-1-22

4.9图形的放大与缩小

教材分析

《图形的放大与缩小》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册。本章节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引出位似图形及其简单特性，将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展。教学重点

能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

教学难点

位似图形的画法。

学生分析

八年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。设计理念

建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用课件、操作练习，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。教学目标：

1、知识与技能：了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。

2、过程与方法：学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。

3、情感态度与价值观：培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。教学流程

一、创设情境

操作引入

1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）

2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。

3、放映中国著名球星姚明扣篮雄姿的一组缩放照片，突出对应点所在的直线都经过同一个点，与学生的实验形成对比，引出课题。板书：§4.9 图形的放大与缩小

二、自主活动

实践感知 阳曲县侯村中学

孙保剑 第 2 页 授课时间： 2016-1-22

1、建构新知：位似图形及其有关概念

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）

3、认一认：见课本p136页图4-28（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）

4、练一练：

例1 下列说法正确的是（）

a.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等； b.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似； c.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似； d.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（）

例

3下列四边形abcd和四边形efgd是位似图形，它们的位似中心是（）

a.点e

b.点f

c.点g d.点d

例

4已知上图中，ae∶ed=3∶2，则四边形abcd与四边形efgd的位似比为（）

a.3∶2 b.2∶3 c.5∶d.5∶3

（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）

三、合作探究 明确强化

1、量一量：

度量课本p136页图（1）（3）任意一对对应点到位似中心的距离之比，经过猜想，讨论，归纳得出位似图形的性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。阳曲县侯村中学

孙保剑 第 3 页 授课时间： 2016-1-22

2、想一想：

本章已学过哪几种放大图形的方法？

（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。

3、做一做：

按如下方法可以将△abc的三边缩小为原来的一半：

如图,任取一点o,连接ao,bo,co,并取它们的中点d,e,f.△def的三边就是△abc相应三边的一半。

(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试;(2)如果在射线ao,bo,co上分别取点d,e,f, 使do=2oa,eo=2ob,fo=2oc,那么结果又会怎样?

（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）

四、巩固练习 归纳小结

1、试一试：已知五边形abcde，作出一个五边形a’b’c’d’e’，使新五边形 a’b’c’d’e’与原五边形abcde对应线段的比为1∶2。

⑴位似五边形在位似中心的同侧； ⑵位似五边形在位似中心的两侧； ⑶位似中心在位似五边形的内部；

⑷位似中心在位似五边形的一条边上； 阳曲县侯村中学

孙保剑 第 4 页 授课时间： 2016-1-22 ⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；

2、课堂小结：

（1）畅谈这节课你的收获与感受。

培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力

（2）总结：位似图形的概念、性质、应用。

（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）

3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。

（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）课后反思

在新课程理念的指导下，我精心设计了《图形的放大与缩小》这节课教案并进行了教学。选中它作为校本教研公开课，实际上就是对自己提出一个新的挑战。

1、全体性

面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。从长城画面和神舟飞船首飞成功纪念邮票的缩放，精美的图片、鲜明的动画一下子吸引住学生的注意力，在通过姚明扣球的雄姿，激发学生的学习热情，不仅引入自然、贴切，而且寓学生思想教育于课堂教学之中。

2、自主性

培养学生的主体意识，尊重学生的主体地位，让学生动手操作，拿出已准备的相似多边形的图片仔细观察、自主思考、随意放置，然后连接对应点。根据自己的理解，推断出结论，培养学生主动学习、自主探究的意识，真正成为课堂学习的主人。

3、差异性

承认学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，本人在教学中设计了“练一练”、“做一做”、“想一想”、“试一试”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。

4、实践性

把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、实际操作、同伴互助，让学生通过实际感悟位似图形的概念，找出规律，从而确定位似图形的性质，掌握位似图形的画法。

5、创新性

通过作新五边形与原五边形位似的过程，充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识和创造能力。

第二篇：图形放大与缩小教学设计

<图形的放大和缩小>教学设计

姓名：彭英秀

教学内容：

人教版六年级数学下册第四单元59至60页例4.教学目标

知识与技能

1.使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。

2.通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。过程与方法：

经历图形的放大与缩小的过程，体验从实践中 学习的方法:

感受数学知识与日常生活的密切联系。

情感态度与价值观：

感受生活中处处有数学，体会事物之间的相互联系，培养探究精神。教学重点: 初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小.教学难点: 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学准备:方格纸。教学过程

一、创设情境，谈话引入

1、教师引出西游记中孙悟空的金箍棒同学们都熟悉，说说他有什么特点，请同学们讲讲。（课件出示）

2、合作探究，理解图形的放大与缩小的意义。1，操作探究，理解放大的意义。出示课件，初步感知。出示图景：出示课本主题情境图

“看上面的图片，你们能说一说，图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大？哪些是将物体缩小？”

3、生活中存在许多放大与缩小的现象，像刚才观看的图片放大或缩小后，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）

二、探索新知，体会放大与缩小的应用规律。

1、教学例4：

按2：1画出下面三个图形放大后的图形。让学生明白放大的意义 讨论如何解决问题？把图形按2：1的比放大是什么意思？

就是把图形的每条边放大到原来的2倍。

思考：直角三角形的斜边不能直接看出是多少格，怎么办？

是不是只要把两直角边放大到原来的2倍，就可以了？

让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。

结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。{注意：边长，周长，发现变化规律，面积呢？内角呢？}

2、操作探究，理解缩小的意义。问题：如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小，图形又会发生什么变化？自己运用学习方法学习，交流，汇报。

得出图形缩小了，但形状不变，缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的。在此基础上，引导学生归纳出

“图形的各边按相同的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”

独立完成“做一做”，交流是怎样思考与操作的，并及时纠正错误。

3、小结新知：

怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？

学生回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩小），形状不变，大小发生了变化。

（三）巩固应用，拓展延伸。

1、试一试：长方形纸一张

（1）小组合作，学生动手完成，做的快的同学在方格纸上画。

动手操作画一画，量一量。思考：你有什么发现?坏有

（2）汇报，引导自悟自得。

2、练一练

课件出示正方体，学生动手完成，指名学生在方格纸上画，并讲解自己的想法。

3、练习十一第1、2题

课件出示，学生可分组讨论，进行汇报。

汇报时由学生方格纸上边做边讲。

4、补充填充题。（请学生上来在白板上做，其余学生在下面思考。）（1）图形在平移和旋转后，（）发生了变化，（）不变。

图形在放大与缩小后，（）发生了变化，（）不变。

（2）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（）。

图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（）。

5、课件出示等腰三角形，平行四边形，圆图片，学生按要求放大或缩小，6、你知道吗？

图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的天文望远镜„„正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。

（边说边出示图片给学生欣赏，利用链接方式，讲到哪链接到那张图片，并用今天的知识讲解。）

四、全课小结

说一说，今天我们学习了什么知识？你有什么收获？

五、作业布置：在生活中找放大与缩小的现象。

教后反思：

图形的放大与缩小是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容。比例的知识属于数与代数领域。教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起，体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。

就第二学段而言，“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”是图形与变换的一个重要教学目标。它要求我们在教学中，要注意从简单图形开始，借助计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

面对这一新内容的教学，我从学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用作了一番研究。经过实际教学我对这一部分的教学有了一些思考。

一、初步感知，建立表象

生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识，所以我采用了两组图片：第一组金箍棒图片第二组是数字书在主题图片请学生欣赏照片，初步建立图形放大和缩小的表象。同时通过师生对话活动创设了引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。

二、合作探究，突破重、难点。

让学生画出放大后的图形，画直角三角形时，可以引导学生画完后，可以让学生通过数一数或量一量的方法，发现放大后的斜边长度是放大前的2倍。之后让学生观察对比原图形和放大后的图形，看发生了什么变化。结合具体图形，通过讨论、交流，了解到：

一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长度放大到原来的2倍，但图形的形状没变。

例1教学中我把教材中的“第一幅长方形画”“第二幅长方形画”分别改为“原来的长方形”“变化后的长方形”，使学生更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定。虽然.例1的大、小两个长方形之间的关系比较简单，教师直接告诉学生数据，让学生思考也能很快得出两者之间的关系，但是我为什么要求学生先量出两个长方形的长和宽，再让学生探究它们之间的关系呢？目的是：依据学生的思维特点，借助只观图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。结果，学生积极主动参与，人人动手、动脑，通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快认识了图形的放大和缩小。

例2教学我基本上是学生自己完成的，但在做题前作了提示，提示学生明确做题步骤，关注图形布局；做题后作了必要的总结，揭示了图形放大或缩小的本质。实现了两个目的：

1、学生能在网格中画出放大和缩小后的图形；

2、通过思考“你发现了什么？”，进一步巩固图形放大与缩小的特征。在此基础上我增加了引导学生了解、感知三个图形两两之间的关系，也就是感知图形的放大与缩小是一个相对应的关系，两个相反的过程。

三、拓展练习，形成能力。

等腰三角形、圆、平行四边形都有其独特之处，这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面：等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则要考虑底、高和角三个方面。1：

3、2：

1、1：4三个比既有放大也有缩小，在选择比时学生必须考虑如放大这个图形能不能在网格中画下；如缩小好不好画这些因素，要求学生能合理选择，正确操作。

另外本节课内容较多，特别是学生对放大与缩小的理解有一定的难度，所以时间的把握非常重要。教学内容:人教版六年级下册第59至60页，练习十一第1、2题。

本节课的教学过程中学生超常发挥，他们积极投入到学习中，真正成了学习的主人，教师只能起引导作用，达到了目的，符合新课标的要求。

第三篇：教学设计 图形放大与缩小

第1课时

图形的放大与缩小（1）

教学内容

教科书P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。教学目标：

1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点： 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念 课前准备： 教学课件、练习纸、直尺

教学过程：

一、复习：

1．小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（），大圆和小圆的周长比是（）。

2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（）︰（）。

二、对比导入、揭示课题

情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。

师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小 这就要涉及我们今天要研究的内容──图形放大和缩小（板书课题）

三、联系实际、形成概念

1、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）教师小结：把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。教师：如果反过来，把第二幅图变化成第一幅图，对应的长发生了什么变化？宽呢？缩小后长方形与原来长方形的对应边的比是多少？ 我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？

2、完成练习九第1题

图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？想一想，填一填。

学生汇报。

小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）

四、运用概念，动手操作

1、教学例2 课件出示教学例2 教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开始。学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？ 教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，变化后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照同样的比不放大或缩小）教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。

2、教学试一试 课件出示试一试：

教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？

学生在书上画出按指定的比放大三角形。学生结合自己画出的图形说说怎样画的。

教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？

教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

五、巩固概念，分层练习

1、完成练一练

按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？ 说说怎样画的。

教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。

2、完成练习九第2题

小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。

教师小结：

3、发展练习

(1)在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。

可以怎么画呢？前后四人小组讨论一下。动手操作。学生汇报。

比较放大或所小的图形，你有什么想说的？

六、自主评价，总结提升

今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？

作业设计：

(1)选择。

一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥底面积的比是3﹕1，高的比是（）。

A．1﹕3

B.3﹕1

C.1﹕9

D.1﹕9

(3)．0.8:9/5的比值是（），化成最简整数比是（）。(4)．两个圆的半径比是1：2，它们的面积比是（）。

第四篇：《图形的放大与缩小》教学反思

《图形的放大与缩小》教学反思范文1

图形的放大与缩小是新旧教材《比例》这一部分内容的最大不同之处。它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容。比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。

面对这一新内容的教学，我从学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用作了一番研究。经过今天的实际教学我对这一部分的教学有了一些思考。

一、要正视学生的朴素认识与数学概念之间的差距。

图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小的福娃图片，问学生可爱不可爱？由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，学生禁不住发出了笑声，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。

二、要重视放大与缩小的比的理解

用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。然后引导反思：“你觉得用数学的语言描述图形的放大与缩小的过程中什么比较难理解？你是怎样理解的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。2、我有一个重大的`发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了……学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）在这一学习过程中，学生对于按什么比放大或缩小有了深刻的理解。后续学习中比例尺不也是这样理解的吗？

通过今天的教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩！

《图形的放大与缩小》教学反思范文2

今天，我怀着愉快的心情走进课堂准备给学生上图形的放大与缩小第二课时，这节课主要让学生学会根据要求正确将一个图形放大或缩小。

上课前自己已经做了大量的准备，在复习了位似的定义和相关性质后，通过与学生共同讨论分析，使学生很快就掌握了作图的方法，紧接着自己亲自用一道例题做板演，想以此加深学生的记忆，做完这些工作后，自己下来给学生安排了大量练习活动，结合学生的课堂反响，我认为练习完后一定会收到满意的效果。

于是我自信满满的等待着学生的练习展示，黑板上叫了一个学生，他很快做完了，但底下不时有说话声，原来有好多人没带圆规，原本会很成功的一节课却出现了这种情况，这节课成功之处在于留给学生大量的练习时间，但由于环节上的`一个疏忽而没有收到良好的效果，虽然带作图工具这是上数学课的常识，而且自己坚信学生通过预习会很自觉的带来，但自己昨天忘记强调忘记检查，这是这节课教学中的最失败之处，今后对于教学的方方面面都应考虑周全，这是我上完这节课最深的体会。

《图形的放大与缩小》教学反思范文3

教学反思：

我们应该让学生在课堂中学到什么？

北蒋实验学校 徐如滨

本节课的教材说明：本课教学内容是课程标准苏教版六年级(下)教科书第38—39页“图形的放大和缩小”。这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。通过教学，使学生逐步理解图形的放大和缩小，并能利用方格纸按指定的比将一个简单的图形放大和缩小；使学生在观察、比较、思考和交流等活动中感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

近二十年来的数学教学实践，又经过新课程的教改洗礼，由以前的单纯学习或照搬别人的教案，到自己的摸索，使我在教学中常常反思：我们的小学数学课堂到底应该教给学生什么？是着力于教，还是更应着力于看学生的学？高年级的数学如何更好地做到与初中数学的学习接轨？……

这节课的备课过程中，我们认识到，对于比例这部分内容，是苏教版新教材的改动比较大的内容，它不仅仅是从表面上让学生直接去认识比例的概念，而是从数与形的角度，安排了这么一节图形的放大与缩小，让学生在感受体验与操作交流中充分地作好学习比例的知识储备，以备下节课的水到渠成，那么如何做到让学生如何在课堂教学中，理解图形的放大与缩小，进一步发展空间观念呢？我做了这样几个准备：

一、充分尊重学生，体现生本课堂。

1、能让学生思考和表达的，教师决不包办。注重课堂的及时生成，例如对于例一的处理。

2、能让学生观察与交流的，教师决不代替。

3、能让学生阅读与理解的，老师决不错过。

4、能让学生当堂完成的，决不拖到课后。

5、能不需要老师讲解的，决不多讲废话。

教的最终目标，我认为就是为了不教，不需要教学生仍能较好的有创造性地学习并获得进步。著名的教育家夸美纽斯在《大教学论》中写下他的理想：“找出一种教育方法，使教师一次可以少教，但是学生可以多学；使学校因此可以少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚实的脚步。”

二、深入研究教材，体现尊重而不迷信教材。

为了让数形结合的思想在比例中体现，教材设立了本节课的教学内容，“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”是图形与变换的一个重要教学目标。它要求我们在教学中，要注意从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

本课的教学，还是按教材的两个例题进行教学，但结合具体情况适当进行了修改，一是问题的展示方式，二是图形的放大形式，三是例题的显示方式等都适当调整了一下，以便更好地促进学生学习。

通过本课的教学，我有以下几点认识：

1、学生概念的生成是一个动态的过程，必须要通过多种方法让学生经历过程。生活中的图形的放大与缩小和今天所学有何区别与联系，学生原有的认识怎么办？教者应充分考虑到，从本节课的教学上看，我充分注意到了让学生经历这样的过程，但其中有些地方处理还是不够智慧。

2、学生的自我探究的课堂还是需要教师的引领，必要时的小结与提问，可大大提高师生课堂学习效率。

例如对于什么是图形的放大，可以从图形的对比中概括出来，

3、充分发挥学生的主动性，变课堂为学堂。这还需要很长的一段路要走。

4、六年级的教学应着眼于学生不久以后进入初中学习，因而教学方法与思想应早日接轨。

《图形的放大与缩小》教学反思

《图形的放大与缩小》是新旧教材《比例》这一内容的最大不同之处。它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的`内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起。我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

针对这一新内容，我利用学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用在前设计中尽力做到缩小学生的朴素认识与数学概念之间的差距。图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小图片，由于太小，学生就产生让老师将图像放大的想法。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我出示了三幅图片（B、只放大长、C、只放大宽、D、长和宽都按一定比例放大），不出现数据。让学生说说自己的想法（此时由于图形B、C变形比较严重，一致认为D放大比较好）。我适时提问：为什么D比较好呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。在这一过程中不同的学生有了自己独特的体验。

其次是做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形D的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形D变为图形A”。你怎样理解图形的放大与缩小？你是怎样理解 “2：1”的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了……学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表）

通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩！

图形的放大与缩小教学反思

一、制定目标：到位而不越位

通过本节课的教学，我深刻感受到教师一定要充分研读教材，然后再根据学生实际情况制定出切合教学要求也切合学生自生发展需求的“到位”的教学目标。例如，本节课对图形的放大与缩小含义的理解就分三个层次：第一个层次是理解相对应的长和宽的放大与缩小；第二个层次是理解相对应的线段（边）的放大与缩小;第三个层次是理解相对应的图形各部分所有长度的放大与缩小。而本节课学生要达到什么样的认识程度，教师就要根据本册教材本单元的教学要求和学生现状制定出具体的目标即达到第二层次的理解，如果将第三层次的理解作为本节课的教学目标就有点“越位”，不仅时间不允许对本节课其它教学目标的达成也有影响。

因此制定教学目标要把握好教学要求，做到“到位而不越位”。

二、锁定目标：定量呈现 凸显本质

本节课的另一个教学目标就是“让学生初步感受图形的相似变换，进一步培养学生观察、比较、推理能力。这一教学目标是通过例2的教学达成的，然而只让学生观察例2的三个图形去发现放大与缩小的本质“大小变了，形状不变”学生很难发现，因此在揭示这一特征时教师可以再多呈现几组图片和图形，有的是按比例放大缩小的，有的不是按比例放大缩小的，在让学生判断完后去除没按比例变化的图形，留下按比例变化的图形，让学生在去与留的过程中感受相似变换的特征,然后再通过这几组变化前后图形的呈现凸显放大与缩小的本质。通过一定量的图形的呈现凸显放大与缩小的本质也就凸显例2 的教学目标。

三、达成目标：领悟含义 择法画图

本节课还有一个教学目标就是“学生会在方格纸上把一个图形按一定的比放大或缩小。”学生在理解了放大与缩小的含义之后，还要学会在方格纸上画出指定图形放大或缩小后的图形，这就要“锁定”图形中的横比与纵比，因为在方格图上最好画的就是横的线段与纵的线段，长方形与正方形、直角三角形的横比与纵比是比较好找到，但如果是圆或一般的锐角、钝角三角形学生操作起来就需要动脑经思考怎样从所给图形中自己创造横比或纵比将缺少的想办法自己补足，这样画图就比较难操作了。

总之通过本节课的教学我觉得教师要有贯穿始终的目标意识，制定 “到位而不越位” 的教学目标，有了这样合理的教学目标指引才能合理使用教材有效组织教学，最后才能有效达成教学目标。

人教版六年级数学下册《图形的放大与缩小》课后反思

图形的放大与缩小是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容。比例的知识属于数与代数领域。教材将《图形的放大与缩小》纳入到比例单元中，将两条线交织在一起，体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。

就第二学段而言，“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”是图形与变换的一个重要教学目标。它要求我们在教学中，要注意从简单图形开始，借助计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。

面对这一新内容的教学，我从学生的原有经验以及这一内容在教材整体中的作用作了一番研究。经过实际教学我对这一部分的教学有了一些思考。

一、初步感知，建立表象

生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识，所以我采用了两组照片：第一组三张照片：（1）小军的一张生活照片；（2）把小军照片按2：1放大后的照片；（3）把小军照片的长按2：1放大，宽不变，变化后的照片。第二组三张照片：（1）向日葵照片；（2）把向日葵照片按1：2缩小后的照片；（2）把向日葵照片的长按1：2缩小，宽不变，变化后的照片。请学生欣赏照片，初步建立图形放大和缩小的表象。同时通过师生对话活动创设了引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。

二、合作探究，突破重、难点。

例1教学中我把教材中的“第一幅长方形画”“第二幅长方形画”分别改为“原来的长方形”“变化后的长方形”，使学生更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定。虽然.例1的大、小两个长方形之间的关系比较简单，教师直接告诉学生数据，让学生思考也能很快得出两者之间的关系，但是我为什么要求学生先量出两个长方形的长和宽，再让学生探究它们之间的关系呢？目的是：依据学生的思维特点，借助只观图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。结果，学生积极主动参与，人人动手、动脑，通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快认识了图形的放大和缩小。

例2教学我基本上是学生自己完成的，但在做题前作了提示，提示学生明确做题步骤，关注图形布局；做题后作了必要的总结，揭示了图形放大或缩小的本质。实现了目两个的：1、学生能在网格中画出放大和缩小后的图形；2、通过思考“你发现了什么？”，进一步巩固图形放大与缩小的特征。在此基础上我增加了引导学生了解、感知三个图形两两之间的关系，也就是感知图形的放大与缩小是一个相对应的关系，两个相反的过程。

三、拓展练习，形成能力。

等腰三角形、圆、平行四边形都有其独特之处，这也是我们在把这些图形放大或缩小时必须考虑的方面：等腰三角形要考虑底边和高；圆只需考虑半径；平行四边形则要考虑底、高和角三个方面。1：3、2：1、1：4三个比既有放大也有缩小，在选择比时学生必须考虑如放大这个图形能不能在网格中画下；如缩小好不好画这些因素，要求学生能合理选择，正确操作。

另外本节课内容较多，特别是学生对放大与缩小的理解有一定的难度，所以时间的把握非常重要。

《图形的放大与缩小》教学反思范文4

《图形的放大与缩小》是空间与图形领域中图形与变换方面的内容，将这一内容纳入比例单元中进行教学，体现了数形结合的思想，使学生知识的形成和发展的基础更加扎实。为了让孩子在课堂上对本节课动心，在教学过程中，我体现了以下三个方面的特点：

一、班牌导入引动心。

为了一开始就让孩子们动心，我联系生活实际，帮助学生在现实情境中学习数学。在导入环节，我设计的是对本班的班牌进行变化，通过对班牌的放大与缩小，让孩子们初步感知。为了让孩子产生冲突认知，我刻意只放大或缩小照片的长或宽，照片中的班牌会发生什么变化，以夸张的手法形成对比，引起学生视角上的冲突，学生在惊讶与爽朗的笑声中感悟到在进行图形的放大或缩小时，不能随意的变化，是有一定要求的从而初步感知比例的意义。

二、动手操作晒动心。

课堂上，我根据学生的思维特点，引导学生在具体的情境中理解图形的放大与缩小。首先在例题的出示中我故意去掉2：1这一重要条件，让孩子去发现问题，孩子们很快的看出题目不对，进而引出2:1这一个比，大家在激烈的讨论中自己得出了放大的要求。到这里，我没有就此停下思考，而是顺势在幻灯片上展示将正方形的一边放大，孩子们在视觉与思维的冲突中对各边加深了印象，从而对图形的放大与缩小的特点：大小变了，形状不变自己总结出来，整个过程一气呵成，效果比较好。在接下来的课程中，我让孩子们自主完成图形的缩小这一部分的内容，在分组活动的过程中孩子们积极性很高，并能当小老师进行讲解，这一系列的活动很好的展现了孩子们的积极性，将孩子们课堂上的动心活动都晒了出来。

三、课堂之后延动心。

动心课堂一直是我们xx工作坊所追求的，我认为一节好的`数学课不但要让孩子们在课堂上精彩展示，还要让孩子们在课后留有余味。因此，课尾，我以配乐的方式播放幻灯片，让孩子们感受图形的放大与缩小在生活中的应用，还让孩子上讲台演示自己所带的实物，如：气球、放大镜、手电筒等，这一举动不但是对本节课的一个总结，而且将课堂上的知识迁移到课外，通过紧密联系生活，寻找到了知识的原点，从而架起数学与生活的桥梁，将枯燥的数学回归绚丽的生活，孩子们在下课了还在“动着”，真可谓是心动而行动啊!

不足之处：

本节课结束后，达到了目标的要求，但是还是有几个不足之处，一个就是在讲授图形的放大的过程中因为对2:1解释的不到位而占用的时间太长，导致后面讲图形的缩小部分内容时间太紧张，另一个就是在练习的处理中应该在细节部分处理的更严密一些，让孩子说清楚是图形的放大还是缩小后再下笔画，这样就更明了了。在今后的的教学中，我还是要沿着如何让孩子对数学课堂动心这个思路探究下去，用有趣的生活情境生动教学，争取让课堂精彩，学生动心！

《图形的放大与缩小》教学反思范文5

图形的放大与缩小是比的实际应用，是在比和比例知识的基础上进行教学的。通过这部分内容的教学，使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或缩小。

成功之处：

明确放大与缩小的区别。在教学时首先通过生活中的一些放大和缩小的'现象，初步认识放大与缩小的特点是把原图像按照一定的比进行放大与缩小，所以和图像的变形有着本质的区别。然后通过教学进一步研究放大与缩小的特点，让学生思考2:1表示什么意义，怎样放大图形呢？自己尝试画图并比较所画的图形是原图形的2倍，就是放大，并且知道要把一个图形按一定的比放大，只要把原图形的各边按一定的比放大，图形的大小变了，形状没变。接着在此基础上让学生把放大后的三个图形按1:3的比缩小，得出图形变小了，但是形状没变。最后通过出示几个比让学生判定哪个比是放大，哪个比是缩小，例如：

5:1 1:4 2:1 1:3 4:1 1:2使学生明确比的前项是后项的几倍是放大，比的前项是后项的几分之一是缩小。

不足之处：

教学中只出现了长方形、正方形和直角三角形这几种简单而又特殊的图形，对于这样的图形放大与缩小学生都不难理解，但是锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形这几种图形不仅仅是把各边按一定的比放大或缩小，还要与它们的高、角度都有联系。

《图形的放大与缩小》教学反思范文6

一、注重数学语言的准确性

教学中，要让学生充分体会、理解“放大”含义，我把图片进行“变大”和“放大”，让学生有直观的体验，再让学生用自己的语言来描述放大的含义，学生不能准确地用数学的语言来表述清楚时，这时我就用标准的数学术语指出：“现在的图片形状与原来的相同，只是图片的尺寸变大了，这样改变图片的大小，我们数学上称为把图片放大”，学生有了明确的术语指出“放大”的含义，就会从直观的体验升华到理性的认识，便于学生在思维中建立好“放大”的概念。

二、重视难点的突破

教学中，做到重视放大与缩小的比的理解。用数学的语言来表述图形放大与缩小的`过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形A到图形B的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形B变为图形A？你是怎样理解 “2：1”的？”（有的同学就会说出：“我觉得这个比是现在与原来的比。”还有的同学说：“我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。”学生的智慧碰撞，内心的欣喜溢于言表。）

但我觉得还需要逐步完善以下几点：

1、尽量放慢语速，让学生更好地听准确，听明白。

2、利用各种形式，多种不同语言，对学生进行激励和表扬，激发学生的学习积极性。

3、善于等，等待学生的发现，等待学生的补充，等待学生的完善，或许会有更大的收获。

《图形的放大与缩小》教学反思范文7

《图形的放大与缩小》这节内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。经过实际教学我对这一部分的教学有了一些思考。

一、要正视学生的朴素认识与数学概念之间的差距。

图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、概括的、模糊的`，只能是基于自身经验的理解，不能清楚地用数学的语言描绘变化的关系。而数学上的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画。这一差距正是我们进行教学时需要加以利用的。教学中，我先出示很小学生照片，问学生看到什么了？由于太小，学生就让我将图像放大。图形的放大与缩小学习的价值自然就蕴含其中。接着我把图象放大了三次（只放大长、只放大宽、长和宽都按一定比例放大）。让学生说说自己的想法（此时由于前两次图形变形比较严重，学生禁不住发出了笑声，一致认为第三次放大比较好）。我适时提问：为什么呢？在学生思考的时候我出现了相关的数据。经过学生的观察、讨论与交流，学生对于图形放大后相应边的变化有了清晰的认识，完成了真实的数学理解过程。

二、要重视放大与缩小的比的理解

用数学的语言来表述图形放大与缩小的过程，我觉得按什么比放大与缩小比较难理解。教学中，当学生用自己的语言描述了图形放大的变化过程后，我随之追问：“我们怎样将图形缩小呢？”然后引导反思：“你觉得用数学的语言描述图形的放大与缩小的过程中什么比较难理解？你是怎样理解的？”（1、我觉得这个比是现在与原来的比。2、我有一个重大的发现，将图形放大比的前项就大，将图形缩小比的后项就小。3、要说清楚是按怎样的比放大或缩小的，只要先算出对应边的比，再看看是放大还是缩小，将前项或后项调整一下就行了。）在这一学习过程中，学生对于按什么比放大或缩小有了深刻的理解。后续学习中比例尺不也是这样理解的吗？

通过今天的教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花。给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩！

《图形的放大与缩小》教学反思范文8

前段时间，我讲了一节图形的放大与缩小，现反思如下：

一、注重数学术语表述的准确性

教学中让学生体会、理解“变大”与“放大”含义的上不同时，我把图片先进行“变大”后再“放大”，让学生有直观的体验，再直观体验的基础上，教师让学生用自己的语言来描述放大的含义，学生因为是第一次接触，不能准确地用数学的语言来表述清楚，这里我就用标准的数学术语指出：“现在的.图片形状与原来的相同，只是图片的尺寸变大了，这样改变图片的大小，我们数学上称为把图片放大”，学生有了明确的术语指出“放大”的含义，就会从直观的体验升华到理性的认识，便于学生在思维中建立好“放大”的概念。

二、注重教学磨到细微变化处

在练习“试一试”教学中，学生在练习把三角形按2：1放大后，我细心观察学生所画情况，虽然有部分学生在画前，有了对三角形特征地提示后知道三角形按2：1放大后，不仅底和高会按2：1放大，第三条斜边也会按2：1放大，但大部分学生没有直观的进行验证，只有空谈的概念是没有办法在头脑中形成强烈的直观意识的，所以对与放大和缩小是把条边的放大和缩小体验不深刻，不利于对放大和缩小含义的理解，不利于对比例含义建立。

三、注重教学随机变化

在教学中当图片原来的长是8厘米，宽是5厘米；放大2倍后的图片长是16厘米，宽是10厘米。当时我第一次把图片的长放和宽放大相应的倍数时，没有放大到2倍，当时可以作为让学生初步感知，提到那如果再进行放大呢？放大到2倍时，观察一下现在的长、宽与原来长、宽的变化，适当地调整教案灵活的处理，第一次让学生初步体验，第二次放大学生有了第一次的体验，第二次就更易感知了，教学也就顺理成章了。

《图形的放大与缩小》教学反思范文9

上了图形的放大与缩小这一内容。无论是学习能力较强的班，还是相对薄弱的班，学生们通过阅读教材，都能自主且较好掌握作图方法。在比较放大或缩小图形与原图形之间有什么异同点时，学生们也回答得十分准确、全面。但面对教材提出的问题，学生因思维水平不同，还是体现出较大差异。教材例4中提问“三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？”教学中，一个班的学生想到可以用测量的方法来验证，另一个班还想到可以将横向两个小方格看为一个单位长度，通过数一数的方式来验证。只有学习能力较强的班级中，有学生想到通过添辅助线的方法加以证明。通过添加两条辅助线，将扩大后的直角三角形分成三部分——一个长方形和两个与原图形同样大小的直角三角形。由图可知斜边是原图形斜边的两倍。我为能够找到单位长度比较的同学叫好，因为在没有工具的帮助下，他们也能科学、准确地比较两边关系。我更为添辅助线的学生喝彩，小小年级就已经有这么敏锐的思维，这么严谨的思路，相信将来不可限量。

教学中补充以下两个知识点：

1、用放大镜看30度的.角，角的度数会变大吗？如果角的度数不变，那什么发生变化？

2、某一正方形按3：1的比例扩大后，形成的正方形面积是原正方形面积的3倍，对吗？为什么？

第五篇：图形的放大与缩小 教学反思

《图形的放大与缩小》一课融合了“数与代数”领域的比例知识和“空间与图形”领域的图形运动及图形与位置的知识，内容体现了数形结合。

在教学中，学生理解的难点主要有：

一、理解比的意义，也就是对放大比和缩小比的认知。

初步理解时，学生要清晰比的前项和后项分别表示什么，怎样的比表示图形放大，怎样的比表示图形缩小，对不少学生来说是“反常识”的。例如，在给定几个图形中找出哪两个图形之间存在放大或缩小关系，学生存有困难。进一步应用中，部分学生认识不到：图形边长、高等长度要素在按比例变化时存在一致性，但面积的变化情况就不能照搬放大比或缩小比进行计算。

教学中采取的办法是一般让学生要记住前项大就是放大比，前项小就是缩小比。面积的变化情况要根据面积公式来计算放大或缩小后的结果。

二、按一定比例放大或缩小指定图形

学生在对三角形、平行四边形、梯形等图形的放大或缩小时经常出现图形形状改变的错误。主要原因可能是视觉定位偏差、概念理解不到位或审题问题等。比较好的办法是让学生在原图上进行操作以减少错误。

另外，在例题教学中，发现用照片的缩放来引入图形的缩放存在一定困难，因为徒手拉大或缩小照片容易出现图形形状发生了变化但学生不易察觉的缺陷，一定要进行“过度操作”才能看出形状变化。