函数基本性质典型习题课教案大全

第一篇：函数基本性质典型习题课教案大全

函数基本性质典型习题课教案

教学目标：

1、掌握函数的基本性质；

2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点：能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点：灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法：讲练结合 教学过程：

一、复习

1、增函数、减函数的定义，如何判断一个函数的单调性？步骤是什么？

2、如何求一个函数的最值？

3、奇函数、偶函数的定义，如何判断一个函数的奇偶性？步骤是什么？

4、奇函数、偶函数的性质分别是什么？

二、典例析评

例

1、设函数f(x)是R上的偶函数，在区间(-,0)上递增，且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。

解：f(8)-f(3a2-2a)0

f(8)f(3a2-2a)

又函数f(x)在R上的偶函数，在区间(-,0)上递增

2-83a-2a8

得a-或a2

43评：根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像，然后再解不等式

例

2、证明函数f(x)xax(a0)在（0，a）上是减函数，在（a，）上是增函数.证明：任取x1,x2(0,a),令x1x2，则

f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-)x1x2x1x2a)x1x2a0 x1x

2=(x1-x2)(1-

0x1x2a

x1-x201-

(x1-x2)(1-a)>0

即f(x1)f(x2)x1x2ax

故函数f(x)x

(a0)在（0，a）上是减函数 同理：函数f(x)在(a,)上是增函数

例

3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数，求证函数 f（g(x))在R上也是增函数。

证明：任取x1,x2R,令x1x2

g(x)在R上是减函数

g(x1)g(x2)

又f(x)在R上是减函数

f(g(x1))f(g(x2))

函数f（g(x))在R上也是增函数

评：定义法是证明函数单调性的常用方法，对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式：

1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上也是增函数。

2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数，求证函数f(g(x))在R上是减函数。

例

4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数，则f(x)g(x)是什么函数？

解：f(x)是奇函数

f(-x)-f(x)

同理：g(-x)-g(x)

f(-x)g(-x)f(x)g(x)故f(x)g(x)是偶函数

例

5、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

例

6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数，则f(x)g(x)是什么函数？ 解：略

三、课堂练习

1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数，且定义域为[a-1,2a]，则ab

<1>

32、判断下列函数的奇偶性

1-x2(1)f(x)

(2)f(x)1-x2x2-1

2-x2

(3)f(x)x1x-

1(4)f(x)xx[-1, 4]

参考答案：(1)奇函数；(2)既是奇函数又是偶函数

(3)偶函数(4)非奇非偶函数 评：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称，然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。

四、课堂小结

本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤

五、课后作业

第二篇：必修一 函数的基本性质 教案

必修一

1．3 函数的基本性质

教案

1．3．1 单调性与最大（小）值

1、引入

观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P27

2、研究函数单调性

函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？

首先，研究一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x的单调性。P27 如图所示

由图，可观察到函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；而函数f(x)=x的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？

以二次函数f(x)=x为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（-，0

222内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间0，内，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大。

那么该如何去描述“在区间0，随着x的增大，相应的f(x)（即y值）也随着增大”？ 内，描述如下：在区间0，任取两个x1,x2，并且x1x2，得到f(x1)=x1，f(x2)=x2，内，22有f(x1)

23、增函数、减函数的定义

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)

相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。

4、例题

P29 例1

例2 巩固练习

P32 练习1，2，3，4

1、已知函数f(x)=2x-mx+3，当x2,时是增函数，当x,2时是减函数，则f(1)等于（）

A．-3

B．13

C．7

D．含有m的变量

22、如果函数f(x)＝ax＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是

2__________．

5、函数的最值

再次观察P27 图1.3-2两个图象，我们发现函数f(x)=x的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有f(x)f(0)。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值，这时的f(0)就是函数的最小值。那么f(x)=x有最低点吗？有最小值吗？

同样地，当一个函数的图象有最高点（a,b），也就是在定义域内，任意的一个x，都有

2f(x)f(a)，就说函数f(x)有最大值，这时的f(a)就是函数的最大值。

6、例题

P30 例3 例4 巩固练习： P32 练习5

1．3．2 奇偶性

1、观察P33 两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？

（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？ 从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=9=f(3)；

f(-2)=9=f(2)；

f(-1)=9=f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意的一个x，都有f(-x)=（-x）=x=f(x)。这时我们称函数f(x)=x为偶函数。

2、偶函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

问：例如：P34，图1.3-8 两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？ 所以偶函数图象关于y轴对称。

3、观察P34，图1.3-9 两函数f(x)=x和f(x)=222221的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能x发现这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？

发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如：对于函数f(x)=x，有：

f(-3)=－3=－f(3)；

f(-2)=－2=－f(2)；

f(-1)=－1=－f(1)。

也就是，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(-x)=－x=－f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

4、奇函数定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。

思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即f(0)=0。这句话对吗？

5、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性

P35 例5 判断下列函数的奇偶性：

小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据f(-x)=f(x)或f(-x)=－f(x)来判断其奇偶性。

练习：P36 练习1

6、利用函数奇偶性比较函数值大小

如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小。

7、利用函数奇偶性求函数解析式

（-，）

已知，函数f(x)是定义在上的奇函数，当x>0时，f(x)=x（13x)，求：

（1）f(8)；

（2）当x<0时，f(x)的解析式。

8、函数奇偶性与单调性的综合利用

第三篇：平行线的性质习题课教案

平行线的性质习题课教案

学习目标：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。

3、区别平行线的性质与判定定理的区别。

重点：

1、掌握平行线的三条性质

2、会应用平行线性质进行简单的推理。难点：区别平行线的性质与判定定理的区别。

一、自学指导：

1．平行线的性质是什么？ 2．平行线的判定是什么？

3．同位角、内错角和同旁内角的特点是什么？

二、尝试练习: 1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

三、当堂检测：

1．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4)(5)2．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________． 3．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

四、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

②逻辑语言的表述有时还不够明确，引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强；

第四篇：平行线的性质习题课教案

习题课集体备课教案

第 4周第 4课时2013年 3月 14日年级 七 主备人 李春花

附：习题及讲解

一、基础过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠

54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

(4)(5)

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________

．

7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？•为什么？

二、综合创新:

8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：

∠CAF=∠AFD．

9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

答案:

1．A2．B3．D4．D5．B

6．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG．

∵BC∥DE，∴∠E+∠BFE=180°．

∵∠GFC=∠BFE，∴∠B+∠E=180°．

7．解：平行．

∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）．

∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，∴∠EAD=11∠BAD，∠FDA=∠CDA． 2

2∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．

8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．

又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．

9．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°．

∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠C+∠CBE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．

10．解：（1）如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，则∠1=180°-∠B=180°-135°=45°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°．

（2）∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°（两直线平行，•同旁内角互补）．

∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）．

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°．

即∠B+∠BCD+∠D=360°．点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带．

教学反思：

1、这节课我比较满意的是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的自己分析，启发学生用不同方法解决问题。

②尽量有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

2、我觉得不足的地方有：

①自身对课程内容的讲解时缺乏灵活性；

②逻辑语言的表述有时还不够明确，引导学生时，语言不够到位； ③师生之间的互动配合默契程度还需加强；

第五篇：1.3 函数的基本性质 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

2.教学重点/难点

教学重点：函数的单调性及其几何意义．

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，函数

教学过程

一、引入课题

1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 2 能否看出函数的最大、最小值？ 3 函数图象是否具有某种对称性？

2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x)= x 从左至右图象上升还是下降______? 2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．

2．f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降______? 2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x)= x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ． 2 在区间____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．

二、新课教学

（一）函数单调性定义 1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

任取x1，x2∈D，且x1

作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

一、新课教学

（一）函数单调性定义 1．增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：

1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1任取x1，x2∈D，且x1

2作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

（二）典型例题

例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略）

巩固练习：课本P38练习第1、2题

例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略）巩固练习：

1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．

例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略）

思考：画出反比例函数的图象．

1这个函数的定义域是什么？

2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．

一、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

二、作业布置

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题． 2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

课堂小结

1、归纳小结，强化思想

2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取值→作差→变形→定号→下结论

课后习题 作业布置

1． 书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题． 2． 提高作业：

设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；

（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．

板书 略