浅析应用题教学中相遇问题和工程问题

第一篇：浅析应用题教学中相遇问题和工程问题

浅析应用题教学中相遇问题和工程问题

摘 要：应用题教学是小学数学教学中的重要内容之一，调查发现，现在的小学应用题教学当中存在着很多的问题，影响学生数学的学习，也给数学老师造成了很大的困扰。本文通过对复合应用题中相遇问题、工程问题的浅析，希望对小学数学应用题教学有所帮助，使小学数学教学取得更好的成绩。关键词：小学数学 应用题 相遇问题 工程问题 浅析

数学应用题是来源于日常生活和生产实际中具有一定数量关系，用文字或语言（包括图画或表格）表述出实际问题。它包括着某项问题和解决问题的已知条件两部分。只有已知条件充分，才能得出一个确定的答案。如果已知条件不足，就不能得出一个确定的答案。小学应用题教学是小学数学教学中重要的组成部分，是小学数学考试的重点之一，也是小学数学教学中的一大难点。从老师到学生都认为应用题教学是一个比较棘手的问题。因此，解决好应用题教学是搞好小学数学教学的一个关键。下面就学生在学习当中出现问题比较多的相遇问题、工程问题复合应用题，在教学过程中所发现的一些问题进行总结探讨。通过小学数学应用题教学把学生课堂上学到的知识与具体生活实践联系起来，用课本上学到的知识解决实际问题。

小学应用题按结构可分为：简单应用题就是经过一步计算就能得到答案的应用题。复合应用题就是两步或者两步以上计算才能得到答案的应用题。简单应用题一般可以分为以下几种：求总数、求比一个数多几的数、求剩余、求两数相差多少、求一个数的几倍是多少、把一个数平均分成若干份，求每份是多少、求一个数量是另一个数量的几倍等等。简单应用题求解比较容易，学生基本上都能解答的很好，存在的问题也不多。而复合应用题解题比较复杂，教学中存在的问题也比较多。复合应用题一般包括行程问题、工程问题、流水问题、归总问题、盈亏问题、还原问题、年龄问题等等。复合应用题学生出现问题比较多，在这里我们仅对复合应用题中比较具有代表性的行程问题中的相遇问题、工程问题在教学中常出现的问题进行探讨。

一、相遇问题

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离÷速度和；相隔距离=速度和×相遇时间；甲速=相隔距离÷相遇时间－乙速。下面我们通过具体的例子分析相遇问题：

例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

解决相遇问题首先我们应该审好题目：

1、审题。① 在小学数学教学中，许多数学专业的名词、术语，小学生还是头一次听到，头一次接触，学习过程中对这些名词、术语的认识理解还要有一个适应的过程。如例1中的相向而行、相距、相遇各指的是什么意思，相向而行指的就是两个物体面对面走来，相距指的是两物体之间相隔的路程，相遇指的是两物体一起走完了整个路程，我们这里的路程都是直线。②审题就是要审清题目的情节内容和数量关系，通过对文字描述的理解，能清楚地知道题目讲的是什么事、事情的经过如何、提出的条件和问题是什么等。③为了使题目的条件、问题及数量关系在头脑中建立起完整的表象，或者还可以画一些示意图帮助理解题目。为正确解题创造良好的前提条件。读懂题目，弄清题目中显露、隐含的条件，理清题目中距离、速度、时间之间的关系。

题目分析：“两地相距500米”在这里指的就是路程是500米。已知小红、小明的速度分别是60米、65米，问他们几分钟相遇也就是问他们几分钟能走完500米，我们可以画示意图来分析题目：

通过示意图我们可以更清楚的了解题目的数量关系和变化过程，我们根据，相遇时间=相隔距离÷速度和 500÷（60+65）=4（分钟）从而求出相遇时间是4分钟，算式当中的括号一定不能少，它表示的是速度和，少了括号就没有意义了。而对于上面的例题我们还可以改变条件来求其它的量如： 小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，4分钟后两人相遇，求两地相距多少米？

题目分析：已知小红、小明每分钟分别行60米、65米，4分钟后两人相遇，也就是说4分钟他们走完了全程，即两地距离。解法一:我们可以分别计算出小红、小明4分钟各自走的路程，然后把他们各自走的路程加起来，就得到两地的距离。可列算式：60×4+65×4=500（米）。

解法二：先计算小红、小明的速度和，也就是一分钟走的路程，然后用速度和乘以4分钟，也就是4分钟走的路程，就是两地的距离。我们根据：相隔距离=速度和×相遇时间，可列算式：（60+65）×4=500（米）。两种解题方法都可以计算出两地距离，我们通过比较可以看出来第二种方法明显优于第一种方法。

通过以上具体的例子我们分析了相遇问题的一般题目类型。即是对相遇时间=相隔距离÷速度和；相隔距离=速度和×相遇时间公式的理解和应用，下面我们再列举一个例题，进一步巩固和加深我们对相遇问题的理解。

例2：甲乙两人同时从相距3300米的两地出发，相向而行，甲每分钟走50米，30分钟后两人相遇，问甲每分钟走多少米？

题目分析：已知甲乙两地相距3300米，甲每分钟走50米，30分钟后，甲乙走完了全程。解法一：我们可以先计算出甲30分钟走的路程，50×30=1500（米），然后用总路程减去甲走的路程，就是乙走的路程，3300-1500=1800（米），最后再用乙的路程除以相遇时间就得到了乙的速度，1800÷30=60（米）。

解法二：已知甲乙两地相距3300米，30分钟后两人相遇，我们可以用总路程除以相遇时间得到甲乙的速度和，3300÷30=110（米）再用速度和减去甲的速度就得到乙的速度，110-50=60（米）。两种方法比较，第二种方法优于第一种方法。通过例1和例2的分析，我们已经了解了一般的相遇问题。解决应用题最关键的就是审题，审好题目后接下来我们就是解题：

2、解题。复合应用题的重点是使学生弄清题目中的数量关系。我们可以根据题目的含义把题目适当地分为几个层次来理解，或者直接把题目分解成几个最简单、最基本的简单应用题，通过解答简单应用题来理解题意。理解了每个基本应用题之后，我们再按照一定的顺序和规律把各个基本应用题组合起来，得到原来的题目。这样，学生就能理解题目的层次结构，进而列出数学关系式。

3、答案。小学应用题写答案是把我们所列的数学算式，中得出的数字，还原到实际问题中赋予数字一定的意义，也使得应用题的答题更加完整。

解决相遇问题最关键是审题，审题首先是读题，读懂题目是解题的基础。读懂题目在讲什么事情，已知条件是什么，需要我们求的是什么，然后理清楚题目中的数量关系。简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。列数量关系式时一定要看清楚条件，谁的速度对应谁的时间，谁的时间对应谁的路程，谁的速度对应谁的路程，切记不可不分青红皂白的胡乱搭配。计算时注意不要出错，最后得出结果，写上答案，使应用题答题结构更完整。

二、工程问题

研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。根据题目中工作量是否已知，可以分为整数应用题和分数应用题，工作量是已知的具体的数时，为整数应用题，我们可以按照公式进行很好的解答。但这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总，即为分数应用题。

1、审题。①就是认真读题，初步了解题意。然后就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意。让学生明白工作量指的是所要完成的任务，工作效率指的是单位时间内完成的工作量。②对应用题中工作量、工作效率和工作时间三者之间数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义。理清题目中的数量关系，为正确解题铺平道路。③解答工作量未知的工程问题关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数，它表示单位时间内完成工作总量的几分之几，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 工作效率＝总工作量÷工作时间，根据三者的数量关系列出相应的算式。下面我们通过具体的例子对工程问题进行分析：

例3： 建筑工地需要1200吨水泥，用甲车队运需要15天，用乙车队运需要10天。两队合运需要多少天? 题目分析：已知总工作量是具体的数量1200吨，还给出了甲、乙两队完成总工作量的具体时间。我们先根据“工作量÷工作时间=工作效率”，分别求出甲、乙两队的工作效率，甲车队每天运的吨数：(甲车队工作效率)1200÷15=80(吨)，乙车队每天运的吨数：(乙车队工作效率)1200÷10=120(吨)。再根据两队工作效率的和及总工作量，利用公式“工作量÷工作效率=工作时间”，求出两队合运需用多少天。两个车队一天共运的吨数：80+120=200(吨)两个车队合运需用的天数：1200÷ 200=6(天)。在对例3理解的基础上，我们还可以对例3进行改编，变成求工作量的题目： 一建筑工地需要一批水泥，要甲乙两个车队运输，甲车队每天运80吨，乙车队每天运120吨，6天可以运完，问建筑工地需要多少吨水泥？

题目分析：已知甲车队每天运80吨，乙车队每天运120吨，6天可以运完，解法一：我们可以分别求甲、乙两车队6天的工作量，甲6天的工作量：80×6=480（吨）乙6天的工作量120×6=720（吨），然后再把甲、乙两车队6天的工作量相加，480+720=1200（吨）就是所要求的总工作量。

解法二：我们可以先求甲乙两车队一天的工作效率80+120=200（吨），再求甲乙6天的工作总量200×6=1200(吨).通过比较解法二优于解法一。

例4：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

题目分析 ： 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

例5： 生产350个零件，李师傅14小时可以完成。如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成。如果小王单独做这批零件，需多少小时? 题目分析：题中工作总量是具体的数量，李师傅完成工作总量的时间也是具体的。李师傅1小时可完成：350÷14=25(个)。由“如果李师傅和他的徒弟小王合作，则10小时可以完成”可知，李师傅和徒弟小王每小时完成：350÷10=35(个)小王单独工作一小时可完成：35-25=10(个)小王单独做这批零件需要：350÷10=35(小时)。通过以上例题的分析我们已经了解了一般工程问题的审题过程，下面进行解题：

2、解题。对于题目中没有明确说出工作总量的工程应用题。即把工作总量看成“1”，利用分数来解答工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的应用题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间。只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。在解题时要注意三种量的对应关系。即求谁的工作时间，就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率。根据题意，然后列出相应的数学关系式，得出结果。

3、答案。工程问题应用题写答案是把我们所列的数学算式中得出的结果，还原到工程问题中赋予结果实际意义，使数学和实际生产、生活联系起来。把数学应用到生活中去。工程问题应用题一般都是围绕寻找工作效率的问题进行，解决工程问题最关键的就是掌握基本数量关系工作总量=工作效率×工作世时间，抓住这一关系，并能灵活的应用。以工作效率为突破口，工作效率是解答工程问题的要点。抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析是一定要对应工作的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率，注意题目中隐蔽条件的发掘和利用。此外还应注意，求谁的工作时间，就要找到与它对应的工作总量和与它对应的工作效率。对应关系一定要找对，不能对应错误。根据量与里量之间的对应关系列出相应的算式，然后进行解答，最终得出要求的结果。

以上便是我对行程问题中的相遇问题和工程问题复合应用题教学问题的初步探讨，希望可以对小学数学应用题教学有所帮助，使得小学数学教学取得更好的成绩。

参考文献：

1．【美】波利亚：《怎样解题——数学教学法的新面貌》，上海科技教育出版社，2002年版。

2．朱小蔓：《对策与建议：2004-2005年度教育热点、难点问题分析》，教育科学出版社，2005年10月。

3．《数学课程标准》（实验稿），北京师范大学出版社，2001年7月。

第二篇：应用题--行程问题(相遇,追及问题)

列方程解应用题之

行程问题

教学目的

1.知识与能力: 使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法: 使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观: 通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点

利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点

寻找相遇及追及问题中的等量关系。教学过程

一、导入

想一想回答下面的问题：

1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？

2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？

3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？

4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？

二、例题1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。甲队每天挖 130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?

（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？

四、例题2

小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？

（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？

六、归纳总结

1、如何区分相遇问题和追及问题？

2、解行程问题有何诀窍？相遇：相等关系：A车路程+B车路程=相距路程 追及：B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。

七、作业布置

导学案106-108练习。

第三篇：四年级数学应用题专题-相遇问题

四年级数学应用题专题--相遇问题

一、知识要点：

相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．

路程、速度、时间三者之间的数量关系 路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．

二、学法引导：

相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间 “总路程”指两人从出发到相遇共同的路程； “速度和”指两人在单位时间内共同走的路程； “相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．

通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．

三、解题技巧：

一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间

四、例题精讲：

例1.两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：两个车站之间的铁路长441千米． 例2.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（时）

答：9小时以后还相距70千米没有相遇．

例3.A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（时）

答：11.8小时相遇以后相距70千米

例4.甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火车的速度是每小时49千米．

例5.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（时）

答：快车开出4小时后两车相遇．

小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：

（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．

一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法

例1.甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？

分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B两地的路程是540千米．

二、突出不变量并采用整体的思维方法 例2.A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？

分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再经过120分钟两人再次相遇．

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？

5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？

6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？ 4 【试题答案】

1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（时）

答：4.2小时两列火车相遇．

2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．

3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．

4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分钟）

答：18分钟后两人相遇．

5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小时行驶37千米．

6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．

7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙车每小时行驶60千米．

第四篇：五年级数学解方程相遇问题应用题

1、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相遇？

2.一列货车和一列客车同时从同地相背开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。经过几小时两车相距250千米？

3、两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

4.、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？

5.甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？

6.甲乙两地相距750千米，客车和火车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇。已知客车的速度是火车速度的1.5倍，客车的每小时行多少千米？

7.两地相距330千米，两车同时从两地相对开出，开出后5小时相遇.。已知甲车每小时比乙车快2千米，甲车甲车和乙车每小时各行多少千米？

第五篇：《列方程解应用题》相遇问题 教学设计（范文）

教学内容：

教材p79例5及练习十七第5、11、13题。

教学目标：

知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。

过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：

正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：

创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学方法：

创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

教学准备：

多媒体。

教学过程

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

2．质疑：求相遇的时间是什么意思？

引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。

出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。

4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？

引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。

再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速+乙速）×相遇时间=路程

三、巩固拓展

出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

<<<12&&&指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

解：设甲车平均每小时行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122

答：甲车平均每小时行122千米。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？

引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

板书设计：

实际问题与方程(4)

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：

方法二：

0.25x +0.2x =4.5(0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5 0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45 0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10 x =10

答：两人10分钟后相遇。

教学反思： 列方程解应用题的关键是找出所给题目的等量关系，在学习这节课之前，学生已经学习了解方程，并且学习了列方程解简单的应用题。所谓简单，是指题目的等量关系比较简单，一目了然。学生能够很快的根据题目所描述的等量关系列出方程并求解。而相遇问题是上学期学习的内容，只不过让学生用列方程的方式进行解答。与前面学的列方程解应用题比较相对复杂一些。要求学生首先找出等量关系，在设未知数求解。然而许多学生不能用准确的语言描述等量关系，确切的说是不会找等量关系。于是我又用一节课的时间，去讲解怎样找相遇问题的等量关系。然而大部分学生在作业时还是不能正确写出等量关系式，但他们列出的方程有的还是正确的。如果让他们说相遇问题的几个关系式也能说出来，只是回到具体题目则一片茫然。究其根源，我认为可能是下面的两点原因造成的：

1、学生的语言表达能力差。虽然知道相等，但不会描述。

2、在前面的应用题教学中，没有向老教材那样强调学生用综合法或分析法

解题，新教材没有注重让学生平时就养成用语言描述解题过程的习惯，学生只停留在会解会算的层面上，而不知道为什么要这样列式。所以造成现在这种局面。

因此我认为，在低中年级教学两部计算的应用题时，教师有必要让学生说一说写一写解题思路，这样会对学习列方程解应用题有所帮助，减少弯路。<<<12&&&