工程问题 应用题(教 案)

第一篇：工程问题 应用题(教 案)

工程问题

【含义】

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常

常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。

【例题精讲】

例1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？ 解

题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合做需要6天完成。

例2.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解发一：

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）（2）这批零件共有多少个？

7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。解发二 ： 上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋

3＝1/7 所以，这批零件共有

24÷1/7＝168（个）

例3.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做

2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝ 60÷10＝6

60÷15＝因此余下的工作量由乙丙合做还需要

（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例4.一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为

（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为

1×4×5－1×5＝1

5又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？

（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

【知识运用】

1.单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

2.单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

3.某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？

4.单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？

5.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

6.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？

7.水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的1，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？ 2

8.某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的72就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程83需要多少时间？

9.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要 12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

10.搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

11．某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

第二篇：精选工程问题应用题教案（精选）

教学目标：

1、理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系，工程问题应用题。

2、掌握一般工程问题的结构特征。

3、学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。

教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。

教学准备：投影片。

教学过程：

一、复习准备：

1、口答，并说出数量关系式。

（1）甲乙合做60件产品，甲每天做3件，乙每天做2件。他们要几天完成？

60÷（3+2）=12天

工作总量÷工作效率=工作时间

（2）加工80个零件，甲用4小时完成。平均每小时加工多少个零件？

80÷4=20（个）

工作总量÷工作时间=工作效率

2、回答，说说你是怎么想的。

（1）加工一批零件，甲用4小时完成。平均每小时完成这批零件的几分之几？

（把工作总量看作“1”）

（2）一项工程，甲单独修建，需要4天完成，乙单独修建，需要8天完成。

①甲队独修，每天完成全工程的（）。

②乙队独修，每天完成全工程的（）。

③两队合修，每天完成全工程的（）。

小结：刚才这几道题中，工作总量所以用“1”表示，因为工作总量不再是一个具体的数量，而工作效率是一个分数，这个分数实质上是单位时间完成了工作总量的几分之几。

二、教学新课。

1、出示例2.（小黑板）

一项工程，由甲工程队单独施工，需8天完成，小学数学教案《工程问题应用题》。由乙工程队单独施工，需要12天完成。两队共同施工需要多少天完成？

（1）审题后，想：这道题需我们求什么？你可以根据哪个关系式来解答？

（2）学生尝试做，并同桌交流。

（3）反馈说明。

1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

（把工作总量看作“1”，两队的工作效率就是+。）

教师：如果不把工作总量看作“1”，而是看作2、3、5、10……结果会怎样？

学生任选一个数列式计算。

小结：计算结果是一样的。不过看作“1”是最简捷、最常用的。

2、练一练。

（1）填空。

①甲做一项工作需5天完成，每天完成这项工作的（），3天完成这项工作的（）。

②一项工程，甲队独做需要36天完成，乙队独做需要45天完成。两队合做，一天可以完成这项工程的（），（）天可以完成。

（2）修一条公路，甲队独做需10天，乙队独做需15天，甲乙两队合做，几天可以完成？

（全班练，抽学生写在投影片上，同桌互说是怎么想的）

3、小结：四人小组讨论。刚才练的题有什么特点？我们是怎么解的？

教师：这就是我们今天学的工程问题。（出示课题）

三、巩固练习

1、变式练习

打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。

（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？

（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？

（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？

（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？

（四人小组交流，想想还可以提出哪些问题并解答。）

2、看书，质疑。

四、教学小结：今天我们学习了什么？你是怎样来解答这些应用题的？

五、作业：《作业本》P70［67］

略

第三篇：标杆教案工程问题的应用题

金碧小学六年级数学“标杆教学”教案

教学内容：工程问题的应用题 编号：61307 主备教师：张家明 上课教师： 备课组长（签名）： 教学目标：

1、使学生通过观察、思考、交流等方法，掌握分数工程问题的特点、数量关系，解题思路和方法，能够解决一些简单的实际问题。

2、使学生领悟、利用旧知探索新知的方法，培养学生的合作意识、自主能力，体验成功感。

教学重点：理解工程问题的数量关系，掌握分析、解答方法。教学难点：掌握并理解此类应用题的解题思路和方法。教具准备：小黑板。教学过程：

一、导入揭题

情景导入：近两年来，我们大姚县为了创建“省级园林城市”进行了大面积的绿化。下面是将要进行的两项绿化工程，你能回答出有关的问题吗？

①、一项绿化工程，甲队计划10天完成，平均每天完成几分之几？②、一项绿化工程，1乙队平均每天完成这项工程的，几天可以全部完工？

3问：以上各题都是与什么有关的问题？（工作总量、工作时间、工作效率）

这节课我们就来学习同工作总量、工作时间、工作效率有关的问题，这就是工程问题。（板书课题）

二、明确学习目标（在此明确）

掌握分数工程问题的特点、数量关系，解题思路和方法，能够解决一些简单的实际问题。

三、指导学生完成标杆题、展示、反思、点拨、寻求解题的方法。

出示标杆题：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？ 学习要求：

（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？做一做【求两队合修几天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的时间；就要先求两队的工作效率和，再求两队合修的时间。】（2）如果把上题的一段公路改成长60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）

（4）为什么结果都相同呢？【工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用 “工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。】

（5）小组讨论： 去掉具体的数量，你还能解答吗？ 【把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的（110，1。两队合修，每天可以修这段公路的1511+）；求两队合修几天可以完成；用合作的工作量÷合作的效率=合作的时间；列式：101511+）】 10151÷（【巩固练习】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？ 练后反思：工程问题有什么特点？

四、进行类比训练、拓展提高

1、打印一份稿件，甲单独干要10小时，乙单独干要12小时，丙单独干要15小时。（1）甲、乙、丙三人合打1小时，完成这份稿件的几分之几？（2）三人合打一小时后，还剩下几分之几？（3）甲、乙、丙三人合干，几小时可以完成？

（4）甲、乙两人合干5小时，可以完成这份稿件的几分之几？

2、一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在这批货物由甲车运走了2，剩下的由两车合运还需要多少小时？（拓展）

3五、反思总结：

今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题。其解答特点是什么？分数工程应用题的结构特点是什么？

第四篇：分式方程应用题工程问题

择善人而交,择善书而读,择善言而听,择善行而从.沂源县历山中学八年级数学导学案()

学习目标：

1、知识与技能：．分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题.2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。学习过程：

自主探究 甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？ 分析：题目中的两个等量关系是：

解

（一）设甲每小时做x个，那么乙每小时做个，根据题意，得

解

（二）设甲做10个所用的时间与乙做6个所用的时间为y小时，根据题意，得

练习：1.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）

A．

120x2120x2B．120x120

x23 C．120x2120x3D． 120120xx2

3

2．小王做90个零件所需要的时间和小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两人共做35个机器零件．求小王、小李每小时各做多少个零件？设小王每小时做x个零件，根据题意可列方程．合作探究甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？

分析：题目中的两个等量关系是：

解：设

练习:1.新农村，新气象，农作物播种全部实现机械化．已知一台甲型播种机4天播完一块地的一半，后来又加入一台乙型播种，两台合播，1天播完这块地的另一半．求乙型播种单独播完这块地需要几天？设乙型播种单独播完这块地需要x天，根据题意可列方程．

2.某市为缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，须将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

达标检测：

1.为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计算每天种植多少棵？ 解：设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________．

2.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数． 教学反思：

第五篇：六年级工程问题应用题

工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）

例3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。