列方程解应用题 工程问题（精选）

第一篇：列方程解应用题 工程问题（精选）

工程应用题

知识点睛

1.相遇问题：应加上括号

例题精讲

【例1】 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

【例2】 某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

【例3】 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

【例4】 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

【例5】 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

【例6】 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完,对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

【例7】 有一个水池用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。

(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

灵机一动

某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？

家庭作业

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

2.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

3.单独完成某工程，甲队需10天，乙队5天只能完成工作的，丙队需20天。开始三个队一起干，3天

31后甲撤出，剩余的工作乙丙一起完成。问：问甲撤出后乙丙一同工作了多少天？

4.一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了若干天（不存在两队同一天休息）.从开始到完成共用了11天.问乙队休息了多少天？

5.一个水池子，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？

第二篇：列方程解应用题-工程问题课程设计

工程问题教学设计

一、复习引入：

1.根据前面学习过的行程问题3个量之间的关系，引出与之类似的工程问题，（板书课题）在小学就学习了简单的工程问题，提问其三个量都是什么，它们之间有什么样的运算关系 ？并指出和行程问题类似，知道其中的两个量就可以求出第三个量，然后找同学给出另外两种公式的除法变形。

分析：以上两个问题学生都能回答的很好，但是接下来老师的追问就有孩子们说不清楚。

2.师：提问什么是工作效率，什么是工作总量？（由此引出工程问

题的两个分类，一是有明确的具体的工作总量的问题，二是没有明确、具体的工作总量的问题）学生有的是回答1小时的工作量，1天的工作量，学生表达得不是很清晰，不是标准的说法。应该是“单位时间内完成的工作量。”（强调概念，为了说清楚，给出下面的例子：“一项工程，甲单独做需6小时完成”在此题设中，能得到什么信息？此题就是无明确工作总量的问题，所以把工作总量看成1，甲的工作效率就是1/6.让学生说明1/6是不是1/6个零件？不是，而是份数。6天完成总工作量，一天完成的就是1/6）。

3.例1.有明确工作总量的问题。

某工厂要加工1200个零件，甲每天加工60个，（1）甲需要多长时间加工完？（2）若乙每天加工零件40个，求甲、乙两人合干需要多长时间完成？（同时加工）（3）若甲先工作2小时，余下的甲、乙两 1

人合作，还需几天完成？（4）甲、乙两人合作需多长时间完成工作总量的2/3？

注：1.第一个问题，师给出题干，由学生提出问题，并求解。有同学用代数法解，老师要求不能用算术法解，要列方程解应用题，并强调步骤，特别是在设上，有需要注意的问题。（反思，在解题步骤上要求的不够严谨，有些学生根本没改）

2.（2）可以在学生给出答案后，教师总结1200是工作总量，60是甲的工作效率。合干的效率*工作时间=工作总量。

法一：解，设：（60+40）X=1200，师问：（60+40）是什么含义？答：是甲、乙两人合作的工作效率（生回答时表述不完整）。本题是利用公式找等量关系。有学生列成方程：X=1200/（60+40）；60+40=1200/X 法二：在此问学生有没有不同列法。

60X+40X=1200

在此总结工程问题中的第一种等量关系:甲干+乙干=总干（并板书）。

（3）、（4）题有两种不同的列法。

法一：60*2+(60+40)X=1200

在此总结第二种等量关系（按时间）：

前一部分时间+后一部分时间=工作总量（即先干+后干=总干）法二：60（X+2）+40X=1200

（甲干+乙干=总干）

类比行程问题，找出等量关系（反思：如何类比行程问题，在讲课时没讲清楚，只是一带而过。实际上，工作效率相当于速度，时间是一

样的，工作总量相当于路程。很形象的一个问题：甲、乙合修1500米长的路，甲从A地修，乙从B地修，甲的工作效率是100米/天，乙的工作效率是150米/天，问多长时间能修完。此问题中工作效率就可以看成行程问题中甲乙两人的速度，然后多长时间修完，就相当于多长时间相遇。）

例2：无明确的工作总量的问题。

若一项工程，甲单独工作需4小时完成，乙单独工作需要6小时完成，若甲工作30分钟后，甲乙两人合作，共需要多少小时完成？

分析：本题有两种不同设列方法(四种方法找等量关系，让学生区分设法不同，则列法不同，设列要相附。)

法一：设共需X天完成。

1/4+1/6（X-2）=1

1/4*2+（1/4+1/6）（X—2）=1

法二：设还需X天完成。

1/4+（1/4+1/6）X=1

注意：还需2天，做完后要X+2

练习：

1． 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将

空水池的放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时注入的水站水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以可以放出的水占水池的几分

之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

2.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时住满水池。

（1）如果甲乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？

（2）假设在水池下面安装了排水管丙，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

第三篇：列方程解应用题——日历问题

列方程解应用题————日历问题

学习目标

1.感受日历中的数量关系。

2.能从题目中找等量关系，从日历中找等量关系。

学习重点

探索日历问题中的条件和要求的结论。并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。学习过程 一·学习准备

每人准备一张当年日历 二·解读教材

1·小魔术

请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，只有你把他们的和告诉我，我就能马上知道这三天分别是几号。

2·日历中的秘密

（1）观察横排相邻的三个数，若设第一个数是x，则第二个数为，第三个数为

；

若设第二个数x，则第一个数为，第三个数为；

若设第三个数是x，则第二个数为，第一个数为

；

（2）再观察竖排相邻的三个数，若设第一个数是x，则第二个数为，第三个数为

；

若设第二个数是x，则第一个数为，第三个数为

； 若设第三个数是x，则第二个数为，第一个数为；

你发现日历中数学有哪些排列规律：横排

；竖排

；斜行。

3·日历中的方程

例1 某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少? 审（题）：A·日历问题 B·上

+中+下

=60（x-7）+x+（x+7）=60 C`设中间的数为x 解：设，则

根据题意得方程

解这个方程

x= 所以其他两个日期分别是

。答：这三个日期分别是。

及时练习:分析下列问题，不要求解答。

（1）某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为75，那么这三个日期分别是多少?

A` B C（2）某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为21，那么这三个日期分别是多少?

A` B

C 三·拓展教材

1·例2 用正方形在某月日历中选取相邻的四个日期的和为76，那么这四个日期分别是多少?

2·例2某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为36，那么这三个日期分别是多少?

四·反思小结

1·本课我们学习了一种分析应用题的方法是ABC分析法； 2·列方程解应用题的一般步骤：

(1)

审题：分析题意，找出等量关系；

(2)

设未知数：分为直接和间接设未知数；(3)

列方程：根据等量关系列出方程；(4)

解方程；(5)

答。

五巩固加深 1某月日历一个横排上相邻的三个日期的和为78，那么这三个日期分别是多少?

2某月日历一个横排上相邻的七个日期的和为77，那么这七个日期分别是多少?

3某月日历一个竖列上相邻的三个日期的和为27，那么这三个日期分别是多少? 日历上是否存在一个竖列上相邻的三个日期的和为18,为什么？

4在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6个数，使他们的和是81，求这6天分别是几号？

第四篇：列方程解应用题行程问题

列方程解应用题(行程问题)

教案序号

课时

课型

新授课

课

题

12.4列方程解应用题(行程问题)

重点、难点

找出等量关系,列出方程组解应用题.教学目标

1.明确行程问题的有关公式.2.会找出行程中的等量关系,并会列方程组解应用题.3.培养学生分析问题解决问题的能力.教学

准备

教学过程

教学环节

教材处理

二次备课

课前复习

巩固练习课后作业

路程

速度 时间的关系: 1.小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米,那么小亮跑5秒就追上小莹;如果小亮让小莹先跑2秒,那么小亮跑4秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米?

2.甲、乙两人从地出发，向同一方向前进，甲步行先走小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面千米处，再走1小时后，乙在甲的前面千米处。

求甲、乙两人的速度。

3.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路。如果保持上坡每小时走3，平路每小时走4，下坡每小时走5，那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少?

4.某同学步行速度5千米/时，骑车速度15千米/时，从甲地到乙地一半路程骑车，一半路程步行，到达后再返回时，一半时间步行，一半时间骑车，若步行和骑车的速度不变，返回时少用了20分钟，求甲乙两地路程和返回时间?

5.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间, 离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.6.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米?和原定的时间为多少小时?

7.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度.8.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。

9.甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。

10.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人的速度.11.甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?

12.两名运动员在400米的圆形跑道上比赛，他们从同一地点出发，如果同方向跑他们每隔6分40秒相遇一次;如果相向跑，那么他们每隔1分20秒相遇一次.假设两个的速度始终不变，求两名运动员的速度

13.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度.14.甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.课本88页练习

板书设计

12.4列方程解应用题(行程问题)

课堂拾贝

课堂拾遗

第五篇：列方程解应用题

《列方程解应用题》教学反思

默认分类 2009-10-22 13:50:15 阅读86 评论0 字号：大中小

加强题意内化的教学重点应该放在如何提高学生把应用题中的各种信息进行筛选，压缩成以数量关系为核心的若干临时信息组块的能力。故列方程解

应用题的教学除了教授一般方法例如解题步骤之外，在学生掌握了一定的知识之后，宜加强以下几个方面的工作。

(一)正确理解，牢固掌握应用题中惯用名词术语的意义及常用的等量关系，形成良好的知识结构。

(二)加强文字语言和数学语言的互化练习，借此提高外部言语内化的信息转换能力。

(三)加强分析题中关键词句和非关键词句的练习，借此提高对题目信息筛选、压缩的能力，控制内化前后信息“质的一致性”。

(四)加强整体把握题意的综合能力训练，借此提高对题目内在逻辑的理解以及对题意的知觉水平。

(五)加强对题目矛盾条件的觉察能力的培养，借此提高内化过程中思维的监控水平。

(六)通过列举法，把复杂的问题简单化、生活化。

还可以进行把复合问题分解为几个简单问题，把同一题目的已知条件和问题的位置互换重新编题等等练习。

总之，教师除了应该向学生讲清列方程解应用题的一般步骤、基本方法，诸如通过列表法、线示法、图示法等各种方法，从可直接言传的角度向学生展示解方程应用题的过程，使学生能仿此形式解决问题，表述问题；还应该间接地，从改善学生审题过程的心理品质出发，培养学生正确进行题意内化的能力，从而更有效地解决列方程解应用题的教学难点，努力实现以培养人的发展为宗旨的教学方针