乘法结合律和乘法交换律

第一篇：乘法结合律和乘法交换律

《乘法结合律和乘法交换律》教案

教学内容：

探索乘法结合律和乘法交换律，并会用它们来进行简便运算。在实际生活中，运用它们可以来口算，乘法交换律可用来验算。

教学目标：

1.通过探索活动，使学生进一步体会探索的过程和方法。2.通过具体事例，使学生发现乘法结合律，并懂得用字母进行正确的表示。

3.使学生在理解乘法结合律的基础上，会对一些乘法算式进行简便运算。

4.通过简单的事例，使学生发现乘法交换律，并会用字母表示，知道乘法交换律可用于乘法的验算。

教学重难点：

重：探索发现乘法结合律和乘法交换律，并初步理解运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

难：会对一些题进行拆、组合，运用乘法结合律和乘法交换律来进行简便算。

教学准备：

长方体模型，多媒体课件

教学过程：

一． 复习旧知

1.28×16×45 23×（52×34）=448×45 =23×168 =20160 =40664（用意：让学生复习两位数乘两位数，两位数乘三位数，并复习有小括号的运算，因为这节课主要讲乘法结合律，用到乘法，大多数题带小括号，复习前面的旧知防止在新课中出现错误。）

学生做完，提示在乘法算式中，不带括号的，谁在前面先算谁，而带括号的，应先算括号里面的。

二．讲授新课

1.用实例引出新课

我的朋友问我一个问题，想让咱班同学帮忙解决，出示一个长方体模型，出示问题：用了几个小正方块？

学生思考、讨论，老师提问不同做法的同学，共有多少种做法？然后老师出示自己的做法，并引导学生从上面看；从前面看得出的算式。

（3×5）×4 3×（5×4）有什么相同点，有什么不同点？

引导学生举出一些类似的例子，你发现了什么规律？

老师再举出例子，来验证学生发现的规律，针对不同错误纠错，再完善学生得出比较正确的结论，从而得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。取名叫：乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）2.应用规律，解决问题。课本第45页的“试一试”

先让学生观察算式，引导提问：这里的数字有什么特征，你有什么体会？学生：“25×4=100,125×8=1000”应用乘法结合律会使计算简便。学生板演，下面的，老师巡视，然后学生反馈结果，呈现正确的板演过程，针对不同错误纠错，提出要注意的地方。

3.出示一些例子：4×5=5×4 12×10=10×12，让学生自己举例，发现等号左边和右边有什么相同点，你发现了什么规律。照着前面的如何用字母表示这一规律。学生总结，老师完善。呈现：两个因数交换位置，积不变。称为：乘法交换律 用字母表示：a×b=b×a 问：乘法交换律可用在哪？有什么好处？

（可用于简便运算，使运算简便，可用于验证乘法算式。）4.出示练习题，巩固新知（出一些乘法结合律和乘法交换律混用的习题）

5.拓展题 如25×16 看到25想到和4相乘，而16恰好是4×4再比如125×88看到125想到和8相乘，而88=8×11 提示：一定要记住5×2=10 25×4=100 125×8=1000 如果两个数相乘能凑成整十数，整百数„„那么就先把这两个数相乘，有些题要用乘法拆开。

三．布置作业

出示作业题

四．小结 回顾这节课内容，你有什么收获，在利用新规律时要注意什么?

第二篇：《乘法交换律和结合律》教案

乘法交换律和结合律

教学内容： 教科书24页、25页，例5、6.教学目标：

1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。教学设计

一、创设情境，生成问题

1、旧知复习：

（1）我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？（2）学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的？

引导学生思考、回答，教师板书：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

2、引入新课：回答的真不错！今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景：同学们，每年的3月12日是什么日子？植物对我们的生活有什么作用?为保护环境，光明小学开展了植树活动（出示主题图），这就是植树活动的现场，我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？让学生充分发言，根据学生的回答老师板书3个问题：

4、（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？（3）一共有多少名同学参加了这次植树活动？

教师说明：这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题：负责挖坑、种树的一共有多少人？应该怎样列式？

指名列式，并说明列式依据。教师板书：4×25和25×４

二、探索交流，解决问题

1、教学乘法交换律：

（1）探究、发现问题：

教师提问：4×25和25×４得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（引导学生回答，明确：4×25=25×４）

（2）举例验证：

教师问：你还能举出类似的例子吗？

（指名举例，教师板书：如，35×2=2×35 60×30=30×60）

（3）概括规律： a、总结定律：

教师提问：从以上几组算式中你能发现什么，能用自己的话说出你发现的规律吗？

提醒学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变。b、定律命名：

教师提问：这个规律叫什么名字呢？

学生可能马上说出：乘法交换律，再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律：

教师谈话：请用你喜欢的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到：用字母表示：a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a 让学生判断：这里的a 与b可以是哪些数？（任意数）（4）乘法交换律的应用： 教师提问：以前我们什么时候用过乘法交换律？ 引导学生回忆：做乘法验算时。

完成“做一做”前两道，指名板演，订正。

教师谈话：用这个定律时该注意什么？（数不能变化，运算符号不能错）

2、教学乘法结合律：

（1）发现问题：教师谈话引出：我们再来看第二个问题：一共要浇多少桶水？

让学生观察主题图，提问：要解决这个问题必须先求什么？要几步？怎样列算式？ 让学生独立列式解答。

小组讨论：小组同学之间互相比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。汇报交流，根据学生回答老师板书两种算法：

（25×5）×2 25×（5×2）

比较两种算法的异同，明确（25×5）×2=25×（5×2）

（2）举例验证：

让学生自己再举几个例子填到课本25页，汇报板书学生举的例子。教师出示：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？

(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。

（3）小组合作学习，概括规律：

让学生观察以上所有算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间讨论:你发现了什么规律？

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流，老师板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问：比较所学的四个定律，你发现了什么？学生小组讨论后汇报。教师出示：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

三、巩固应用：完成做一做后两道

四、回顾整理：

这一课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律，今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更

简便地把题目计算出来。

五、作业

练习七第2、3题。板书设计

乘法交换律和结合律 4×25=25×４

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b=b×a（25×5）×2=25×（5×2）

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

第三篇：说乘法交换律和乘法结合律

人教版四年级下册：

乘法交换律和乘法结合律

教 学 设 计

授 课 人：扶

波

授课时间：2009年3月24日 教学目标：

1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：引导学生理解和掌握乘法交换律和乘法结合律。教学过程：

一、导入：

学校举行队列活动，共有7个方阵，每个方阵有25列，每列有4人。

（1）7个方阵一共有多少列？（2）学校一共有多少人参加活动？

二、新授

1、要求学生在练习本上解决问题一。引导学生对解决的问题进行汇报，师板书。

（1）7×25=175（人）

25×7=175（人）

师：两个算式有什么特点？

（7×25 = 25×7）板书：交换两个因数的位置，积不变。

你还能举出其他这样的例子吗？（教师根据学生的举例进行板书）

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？（板书：乘法交换律）师：你们能用字母表示这个定律吗? 学生字母表示：a×b=b×a

……（师适时板书）师：想想我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

生：（师提示）在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

2、根据前面学习的知识，你能解决问题二吗？

教师巡视，适时指导。（抽生回答，让生说说是怎么想的，并板书）

(7×25)×4

7×（25×4）

=175×4

=7×100

=700（人）

=700（人）

① 这两个算式它们有什么异同？

生发现：计算顺序不同，但计算结果相同；(7×25)×4=7×（25×4）

还可能发现：后一个算式比第一个算式计算起来更简便。② 举出几个这样的例子。（师板书）③ 让生用自己语言来叙述规律，并起名字。④ 字母表示。

(a×b)×c=a×(b×c)…… 教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习P35/做一做1、2

四、小结

学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。

五、作业：课堂练习板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）4个方阵一共有多少列？

（2）学校一共有多少人参加活动？

7×25=175（列）

25×7=175（列）

（7×25）×4 7×（25×4）

7×25=25×7

=175×4

=7×100 a×b=b×a

……┆（学生举例）

=700（人）

=700（人）

（7×25）×4=7×（25×4）

(a×b)×c=a×(b×c)…… 交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。

积不变。这叫做乘法结合律。

教学反思：

乘法交换律和乘法结合律我准备用两堂课进行讲解，一堂进行知识理论的推导，一堂让学生在练习中明白乘法交换律和乘法结合律在计算过程中的简便。这节课教学意图是让学生能通过教师的引导归纳和总结出乘法交换律和乘法结合律，重要的是培养学生的自主探索能力和归纳推理能力，重视了学生获取知识的思维过程。通过一堂课的讲解，我自己发现，对本章知道还有考虑不周全的地方，例如：在引导学生推理的时候，逻辑不是很慎密，往往忽略了一些环节，这些是备课时想到，但在课堂教学却没有应用出来的；其次整堂课教师还是没有放开手脚让学生进行推理，希望通过下一堂的讲解弥补此堂的不足。

第四篇：乘法交换律和结合律说课稿

《乘法交换律和加法结合律》说课稿

一、说教材

“乘法交换律和乘法结合律”是国标版苏教版小学四年级上册第7单元中的内容。乘法交换律和加法结合律是运算中进行简便计算的两种必要的理论依据，它们是学生正确、合理、灵活地进行计算的思维素质，掌握的好坏将直接影响学生今后的简便计算和计算速度。这部分内容是在学生已经学过的加法交换律和结合律，掌握了两位数乘两、三位数乘法计算和验算的基础上进一步探究，从感性上升到理性的内容。教材安排两个运算定律教学时，采用了不完全的归纳推理，教材从学生熟悉的实际问题的解答引入新课，列出两个不同的算式组成等式，再例举类似的等式进行分析、比较、找到共同点，抽象、概括出乘法交换律和乘法结合律。教材有意识地让学生运用已有的经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理的构建知识。

二、说学情

数学课程标准中提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上。对于四年级的学生来说，已经具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。所以，在合作探索运算过程及掌握运算律时，我提倡让同学们通过观察、计算、发现规律、小组探究规律的方法进行学习，这一点会大大地减少学生推导乘法运算律的难度，为学生探索知识过程提供了一个构建知识的桥梁。

三、教学目标

根据学生的生活经验和知识背景及本课的知识特点，我预设如下教学目标： 1.知识与能力目标：

结合学生已有的知识经验和具体情境，学习乘法交换律和乘法结合律，并能应用乘法运算律进行简便计算。

2.过程与方法目标：

经历观察、比较、分析、综合、归纳和概括的过程，培养选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.情感态度与价值观目标：

感受数学与现实生活的联系，使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

四、教学重难点

教学重点：引导学生概括出乘法交换律和结合律，并运用乘法运算律进行简算。教学难点： 乘法交换律与结合律的推导过程是本节课的教学的难点。

五、教学法分析

1、充分发挥学生的主体作用，在教学中注意让学生自主探索、发现规律、理解规律，通过猜测—验证，引导启发学生发现规律。引导学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去。

2、自始至终注意培养学生观察、比较、抽象概括能力，教给学生观察、比较、抽象概括的方法。在教学中不仅引导学生有序地观察比较，还充分运用小组合作讨论的手段，进行小组合作讨论，各抒己见，取长补短，在观察到的感性材料的基础上加以抽象概括，形成结论。

四、教学设计

1、复习

我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？

【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。

2、设疑引入

（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（相机板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。

【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。

（二）探标

1、探索乘法交换律

（1）PPT出示例一：希望小学最近要开展踢毽子比赛，同学们都在练习。看！这是老师在校园里看到的情景。（出示图片踢毽子）

师：从图片中你获得了哪些数学信息？有几组同学？每组几人？你能提出什么数学问题？怎样列示？还可以列成怎样的乘法算式？ 师：观察这两道算式，什么变了？什么没变？（相机板书：乘数的位置、积不变）这两个算式得数一样，我们可以用“=”把它们连接起来，改写成3×5 = 5×3。

（2）你能再写出几个这样的等式吗？像这样的等式能写完吗？

（3）观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？也就是说我们的猜想是正确的，乘法里确实有乘法交换律。这就是我们今天要学习的第一个规律。（相机板书课题）

（4）你能仿照加法交换律，描述一下乘法交换律吗?你能用字母来表示乘法交换律吗？ 同桌交流后得出：

两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律

如果用字母a、b表示两个因数，则可以写成axb=bxa 探索乘法结合律

（1）PPT出示：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每个班23人参加。一共有多少人参加比赛？

师：从题目中你获得了哪些数学信息？要我们解决什么问题？你是怎么想的？先算出什么？按照这位同学的想法可以怎样列式？还可以先算出什么？怎样列式？这两种方法都是求一共有多少人参加比赛，它们的结果相等，可以用等号来连接这两个式子。

比较三组等式左右两个式子：有什么不同点？有什么相同点？你发现什么规律了吗？也就是乘法里也有结合律。这就是我们今天学习的第二个规律（相机板书课题：乘法结合律）（3）你能仿照加法交换律，描述一下乘法交换律吗?你能用字母来表示乘法交换律吗？

1、先填空，再想想运用了什么运算律。45×16=16×

5×（14×9）=（5×)× 6×13×5=13×（×）

【设计意图】巩固乘法交换律和结合律，检验学生对新知的掌握情况。

2、递等式计算 小组竞赛：

①37×4×5 ②25×13×2

37×（4×5）13×（25×2）【设计意图】以小组竞赛的形式，让每一个学生体会到用加法结合律凑整十或整百数可以使计算更快捷、简便。

3、试一试：

你能用简便方法计算吗？ 23×15×2 5×37×2 【设计意图】培养学生在计算时用乘法结合律凑整十数进行简便计算的意识。

4、想想做做第三题

5、挑 战 场 492×5×2 25×16×4

五、板书设计

乘法交换律和结合律

乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c = a×（b×c）

第五篇：乘法结合律和交换律教案

四年级数学上册第四单元 乘法结合律和交换律

教者：汶肖云

教学目标 ：

1、让学生经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并会用字母表示。通过探索活动，使他们进一步体会探索过程和方法。

2、使学生在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

3、感受数学探索的乐趣，培养他们自主探究问题的能力。教学重、难点 ：

1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。

2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。

教学过程 ：

一、谈话引入

1、师：同学们，通过这段时间的接触，老师对大家也有了一定的了解，知道咱们班的同学都特别喜欢数学，对吧？那你认为学习数学最重要的是什么？

老师认为最重要的一点就是敢想，会想，世界上不少数学家的成功都遵循了这样一条规律：猜想—验证—结论。今天我们这些未来的数学家也来走一走：猜想—验证—结论之路。怎么样，有没有信心把自己最优秀的一面表现出来？

2、上节课我们学习了有关加法的一些运算定律，现在让我们迈出通向成功的第一步：猜一猜乘法可能会有哪些运算定律呢？

3、乘法是否具有大家所说的这些运算定律呢，老师说了也不算，让我们一起走出迈向第二步：验证我们的猜想。

二、验证猜想一：

请完成导学案第一部分

三、验证猜想二： 请大家打开课本45页

1．一共用了多少个个小正方体？

2．计算小正方体的个数，并且在小组内汇报交流自己的计算方法。

将自己及小组成员的计算方法都整理出来，书写在上面。（计算方法不止一种呀）

方法一： 方法一： 师引导从上面、正面观察 上面：（3×5）×4 正面：（4×5）×3 师：老师在这些算式中发现了两组特别的算式。

师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）

3．比一比

（3×5）×4 3×（5×4）

请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。

师：运算顺序不同，但结果相同，这究竟是巧合还是有一定的规律呢？ 4．用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？叫一位学生任意说出三个数，组长板书，四人小组一起计算，验证。

5．从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？

学生同桌交流后反馈，概括规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和

相乘，或者先把

相乘，再和

相乘，它们的 不变，我们把这种规律叫乘法结合律。（板书）6．用字母表示乘法运算定律。为了方便记忆和书写，在数学上通常用用字母来表示数，你能用字母写出乘法结合律和交换律吗？请完成导学案第二部分第7小题

（1）在数学上，我们通常用字母a和b表示任意的两个乘数，那么，乘法交换律可以写成：()（2）用a、b、c分别表示任意三个乘数，乘法结合律可以写成()7．看来大家对乘法交换律和结合律已经非常了解了，老师想考考大家，敢不敢接受挑战？

请同学们试着用我们今天学到的运算律完成导学案第8小题 38×25×4

42×125×8

三、现在大家独立完成导学案第三部分课内巩固训练，做完以后两人小组交流答案，有困难的可以4人小组交流。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有什么收获？今天，我们通过大胆猜想，举例验证，推导出有关乘法的一些运算规律，他们是：乘法结合律和交换律。

其实，生活中这样的数学规律和奥妙还有很多很多，希望大家留心观察，用心发现，努力探索，真正爱上数学，学好数学！

板书设计

乘法结合律和交换律

(a×b)×c=a×(b×c)

a×b=b×a