《数字信号处理》理论教学大纲（共5则范文）

第一篇：《数字信号处理》理论教学大纲（共）

《数字信号处理》理论教学大纲

先修课程：概率论、线性代数、复变函数、C语言程序设计、信号与系统。

一、课程性质和任务

《数字信号处理》是电子信息工程、通信工程专业的一门学科基础必修课。通过本课程的学习，使学生建立 “数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。

二、教学内容和要求

通过对本课程的学习，要求学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。学会运用数字信号处理的两个主要工具—快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。

课程的主要内容如下:

1、时间离散信号与系统

教学内容：理解信号数字处理的基本原理、数字信号处理的应用及研究内容。掌握离散信号----序列的产生及描述，掌握离散（数字）系统的表示----差分方程及系统时域卷积分析方法。

教学难点：离散系统的表示方法

2、Z变换 教学内容：理解并掌握z变换及其收敛区（ROC）的概念、z变换和反z变换的计算方法。

3、离散傅立叶变换（DFT）

教学内容：理解并掌握常用离散信号DFT变换和性质和计算、离散傅立叶级数 DFS的概念及意义和性质、DFT的定义及性质、周期卷积和圆周卷积以及线性卷积的关系、离散（数字）系统的变换分析方法、系统频响和系统函数H（z）的概念及其计算。

教学难点：DFT的应用

4、数字滤波器基本结构

教学内容：理解并掌握数字滤波器的常用结构形式（IIR直接型、级联型、并联型，FIR直接型、级联型）。

5、数字滤波器设计

IIR数字滤波器的设计方法

教学内容：主要理解并掌握冲激响应不变法等，数字滤波器参数（通带、阻带、阶数等）的物理概念。

教学难点：实际IIR滤波器的设计

FIR数字滤波器的设计方法 教学内容：主要理解并掌握FIR数字滤波器特点，理解数字滤波器（主要是低通）的双线性变换法（IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，各种滤波器的设计。

教学难点：窗函数设计法

6、离散希尔伯特变换

教学内容：了解时间连续信号的希尔伯特变换、时间离散信号的希尔伯特变换、因果序列FT下的希尔伯特变换。

7、数字信号处理技术的实现 教学内容：了解DSP技术概述

三、教材和参考资料

（一）建议教材

《数字信号处理》，丁玉美，西安电子科技大学出版社，2005年。

（二）参考书目

1、《数字信号处理教程》，程佩青编著，清华大学出版社，2001年。

2、《数字信号处理》，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，2005年。

3、《数字信号处理（第二版）学习指导》，高西全，丁玉美编著，西安电子科技大学出版社，2001年。

4、《离散时间信号处理（第二版）》，A.V.奥本海姆，R.W.谢弗，J.R.巴克，刘树棠，黄建国译，西安交通大学出版社，2001。

修订：罗仁泽 审定：汪亚南，罗朗

《数字信号处理》课程实验教学大纲

课程编号：10103535 实验学时数：8学时 学分：3.5 先修课程：概率论、线性代数、复变函数、C语言程序设计、信号与系统。

考核方式：平时动手能力、实验报告，占课程总分20%。

一、实验教学目标和任务

数字信号处理是发展迅速的一门学科，应用极其广泛，是电子信息工程、通信工程专业本科的必修专业课。通过本课程实验，使学生更好地掌握数字信号处理的基本概念和基本分析方法，培养分析问题、解决问题的实践能力，使学生具有初步的算法分析和运用MATLAB编程的能力。

二、实验项目及学时分配

实验一 FFT分析信号频谱（2学时）

1、实验目的：加深对FFT的理解，掌握FFT分析信号的方法。

2、实验内容：

（１）编制FFT程序，并用于分析正弦、矩形、三角形信号的频谱；

（２）观察混迭泄漏，栅栏效应；（３）加窗作用。

3、主要仪器设备：计算机、打印机。实验二 线性卷积（２学时）

１、实验目的：掌握运用循环卷积实现快速线性卷积的方法。

２、实验内容：

（１）编制直接法和ＦＦＴ方法计算线性卷积的程序；

（２）比较给定输入信号和冲激响应下，不同的卷积方法的结果以及计算速度。

3、主要仪器设备：计算机、打印机。实验三 IIR滤波器结构的实现（２学时）

１、实验目的：掌握IIR滤波器三种结构的编程方法。

２、实验内容：

（１）编制IIR滤波器三种结构（直接型、级联型和并联型）的程序；

（２）对给定的三个传递函数选择合适的结构实现之；

（３）使信号通过滤波器，观察输出序列及滤波器频域响应。

3、主要仪器设备：计算机、打印机。实验四 FIR滤波器结构的实现（２学时）

１、实验目的：掌握FIR滤波器二种结构的编程方法。２、实验内容：

（１）编制FIR滤波器二种结构（直接型和级联型）的程序；（２）对给定二个传递函数选择合适的结构实现之；

（３）使信号通过滤波器，观察输出序列及滤波器的频域响应。

３、主要仪器设备：计算机、打印机。

实验五 IIR滤波器设计（2学时，必选）

１、实验目的：掌握脉冲响应不变法设计IIR滤波器的原理及其方法。

２、实验内容：

（１）编制脉冲响应不变法设计IIR滤波器的程序；

（２）设计给定要求的低通滤波器；

（３）观察阶数的影响。

３、主要仪器设备：计算机、打印机。

实验六 FIR滤波器的设计（2学时，必选）

１、实验目的：掌握窗函数法设计FIR滤波器程序； ２、实验内容：

（１）编制窗函数法设计FIR滤波器程序；

（２）设计给定要求的FIR滤波器；（３）观察长度、窗函数对频率特性的影响。

３、主要仪器设备：计算机、打印机。

三、实验教材及实验指导书

（一）《数字信号处理》，陆光华、张林让、谢智波，西安电子科技大学出版社，2005年。

（二）《数字信号处理》，丁玉美，西安电子科技大学出版社，2005年。

（三）《数字信号处理》，程佩青，清华大学出版社，2001年。

第二篇：数字信号处理教学大纲-研究生

数字信号处理教学大纲

1．课程名称：数字信号处理 编号： 2．任课教师姓名：张俊华 职称：副教授 3．开课学期：1 4．授课学时、总学时数：4/54 5．课程学分：3 6．内容提要：

本大纲是为“机械设计、制造与自动化”专业研究生必修棵制定的。本课程的先修课程是“信号与系统”，“信号分析”，“自动控制理论”，“MATLAB语言”。学生在学习本课程后应达到以下要求：

（1）掌握离散时间信号的基本分析方法；（2）

能够设计和实现数字滤波器；

（3）

能够应用数字信号处理的基本理论和方法,解决一些实际问题；

（4）

了解数字信号处理技术的最新进展，为今后从事该领域的工作 打下良好的基础。学时分配（共54学时）第一章

信号与系统概论

离散信号、连续信号、模拟信号、数字信号的概念。离散时间系统的概念，LSI系统的定义，输入输出关系和频率响应。第二章

离散时间系统与信号

掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。第三章 Z变换

掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及判断方法，会运用任意方法求z反变换，理解z变换的主要性质，理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系，掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质，掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域。第四章

离散傅里叶变换

理解傅里叶变换的几种形式，了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程，理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系，了解频域抽样理论，理解频谱分析过程，了解序列的抽取与插值过程。第五章

快速傅里叶变换

理解按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点，理解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点，理解IFFT算法，了解混合基、分裂基和基-4FFT算法，了解CZT算法，理解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法。

第六章

数字滤波器的基本结构

理解数字滤波器结构的表示方法，掌握IIR滤波器的基本结构，掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构，了解数字滤波器的格型结构。第七章 IIR数字滤波器的设计方法

理解数字滤波器的基本概念，了解最小相位延时系统，理解全通系统的特点及应用，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点，了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程，了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法。

第八章

FIR数字滤波器的设计方法

掌握线性相位FIR数字滤波器的特点，掌握窗函数设计法，理解频率抽样设计法，了解设计FIR滤波器的最优化方法，理解IIR与FIR数字滤波器的比较。第九章

数字信号处理的实现

掌握在通用微机上，用软件实现，掌握用单片机实现，了解专用数字信号处理芯片DSP。教学方式和考核方式、授课、考试 8 指定教材与参考书目

（1）胡广书，数字信号处理——理论、算法与实现（第二版），清华大学出版社，2003年8月

（2）程佩青，数字信号处理教程，清华大学出版社（3）俞卞章，数字信号处理（第2版），西北工业大学出版社

（4）V.奥本海姆，R.W.谢弗著，黄建国等译，离散时间信号处理，科学出版社

第三篇：数字信号处理课程设计教学大纲1213261

数字信号处理课程设计教学大纲

课程设计编码：1213261 周数：1 学分：1 适用专业：通信工程、电子信息工程

一、课程设计的性质与任务

1.课程性质：

《数字信号处理》是电子信息工程专业本科学生的集中实践教学环节之一。主要在掌握数字信号基本概念、性质以及数字信号处理的基本方法的基础上，利用自己在数字信号处理课程中所学的知识进行数字滤波器的综合设计。2.课程设计的目的

通过对常用数字滤波器的设计和实现，掌握数字信号处理的工作原理及设计方法；掌握利用数字滤波器对信号进行滤波的方法。并能够对设计结果加以分析。3.课程任务：

通过对本门课程设计的学习，使学生深刻掌握数字信号处理的基本原理和基本实现方法；要让学生能够通过动手设计掌握数字信号处理基本实现方法，能够作到举一反三，触类旁通，并为将来的毕业设计作准备。

二、课程设计的内容及其要求

课程设计的主要内容：

1、设计一个数字滤波器（低通、高通、带通、带阻均可）。

2、将待处理信号送入数字滤波器。

3、观察滤波结果。

4、将滤波结果与预期结果比较。

5、分析结果与预期有差异的原因并提出解决方法。本次课程设计的具体求为：

1、根据具体任务确定自己要设计的数字滤波器的类别；

2、根据具体任务确定所设计的数字滤波器的具体参数指标；

3、根据拟定的滤波器类别和指标设计数字滤波器；

4、利用所设计的数字滤波器对滤波对象进行滤波并检验滤波结果；

设计时可以根据课题需要，要求学生独立完成或分组完成设计任务，至少完成上述内容中的前四项的数字滤波器设计、调试。要求数字滤波器必需能够对待处理信号进行相应的处理，其整个处理过程要能够正确演示，并提交包括下述内容的课程设计总结报告：

1、用户手册：说明如何设计的数字滤波器；

2、数字滤波器设计及工作过程、结果分析总结（需指出所遇到问题，可行的解决途径）。

三、课程设计的时间安排

日期 内容安排

星期一 课程设计动员，按照设计要求分析设计参数和基本思路 星期二 滤波器设计的理论部分

星期三 滤波器设计的实现（编程调试等）星期四 滤波器设计结果分析，撰写课程设计说明书 星期五 最后定稿，上交设计结果和说明书

四、主要参考文献

《数字信号处理——基于计算机的方法》电子工业出版社.Sanjit K.Mitral 《数字信号处理——原理与实践》清华大学出版社.方勇 《数字信号处理教程》清华大学出版社.程佩青

五、课程设计的成绩评定

成绩考核时，根据学生在设计中的表现和设计结果（包括演示和设计报告），综合考核，成绩分为5级分制，优、良、中、及格、不及格。

六、有关说明

本门课程的先修课程主要包括：高等数学、工程数学、模拟电子、数字电子、信号与系统、数字信号处理等。

执笔人：王晓宁 审核人：周昕 教学院长： 范立南

第四篇：《数字信号处理》教学大纲

《数字信号处理》教学大纲

课程名称：数字信号处理 课程编号：07071304 课程类别：专业基础课

适用专业：电子信息工程、通信信息工程专业 授课学时：60+8 学 分：4

一、课程简介

数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过数字计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。例如，对信号的滤波，增强信号的有用分量，削弱无用分量；或是估计信号的某些特征参数等。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。

数字信号处理课程是电子信息工程、通信工程等学科专业本科生必选的技术基础课程。本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。

二、课程内容和基本要求

本课程是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统；z变换；离散傅立叶变换及其快速算法；数字滤波器设计；有限字长效应等。

1.绪论（讲课2学时）介绍数字信号处理的特点，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。数字信号处理的应用领域。它的发展概况和发展趋势。

基本要求

＋理解数字信号处理在各领域的重要性；

＋了解数字信号处理系统的基本组成、它的学科概貌、特点、应用以及发展方向；

2.离散时间信号与系统（讲课8学时）复习信号与系统的知识，并通过习题训练加强离散信号与系统的基本概念。

基本要求

＋掌握离散信号与系统的基本概念和分析方法；

＋掌握离散信号频域分析的基本概念；

＋掌握连续信号抽样中的理想模型及频谱变化规律

3.Z变换（讲课6学时）

基本要求

＋了解z变换及其性质；

＋掌握系统函数的求解；

＋将离散信号的傅氏变换及Z变换能有机地联系起

4.离散傅立叶变换（讲课12学时，实验2学时）离散傅里叶变换物理意义及特性。

基本要求

＋掌握DFT的基本性质；

＋掌握利用循环卷积计算线性卷积的方法；

＋掌握用DFT分析确定信号频谱的方法；

＋理解DFT应用中出现的一些问题原因及解决问题的方法。5.快速傅立叶变换（讲课6学时，实验2学时）基本要求

＋掌握基2 FFT算法的基本思想和算法推导；

＋了解其它基的FFT算法；

＋掌握FFT在分段卷积的应用。

6.数字滤波器的基本结构（讲课4学时）

基本要求

＋掌握IIR 及FIR数字滤波器的基本结构；

＋了解同一传递函数可用不同的运算结构实现，以及这些结构在性能上的特点。

7.IIR数字滤波器的设计方法（讲课10学时，实验4学时）基本要求

＋掌握利用模拟低通滤波器设计数字滤波器的基本原理；

＋掌握频率变换法设计高通、带通、带阻滤波器的方法；

＋理解冲激响应不变法和双线性变换法的基本原理；

＋掌握IIR 数字滤波器的设计基本方法。

8.FIR数字滤波器的设计方法（讲课10学时，实验4学时）

基本要求

＋掌握线性相位FIR系统的时域及频域特性；

＋掌握FIR 数字滤波器设计的窗口法和频率取样法； ＋了解FIR 数字滤波器优化设计的基本概念。＋数字信号处理中的有限字长效应（讲课4学时）基本要求

＋初步了解有限字长效应对数字信号处理的影响。

三、教材与参考资料

教材：

程佩青 著、《数字信号处理教程》（第二版）、清华大学出版社出版、2001年版。

参考资料：

1.吴湘淇编著，《信号、系统与信号处理》，电子工业出版社，1998年；

2.邹理和编著，《数字信号处理》，国防工业出版社，1990年；

3.奥本海姆主编，《离散时间信号处理》，科学出版社，2000年；

4.郑南宁主编，《数字信号处理》，西安交通大学出版社，1990年

四、本课程与其它课程的联系与分工

本课程的先修课程有高等数学、信号与系统、概率论与数理统计等，后续课程有DSP原理及开发应用及现代信号处理等。本课程是数字信号处理的入门理论课程，本课程主要是介绍信号处理的基础理论和基本算法，对相应的数学基础要求比较高，如级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等，与后续相关课程联系紧密，如自适应滤波、功率谱估计等。

五、说明

1． 课程采用闭卷考试形式，总评成绩中平时成绩占30％，其中作业和平时表现占10%，实验占20%，卷面成绩占70%。

第五篇：数字信号处理实验

实验一 自适应滤波器

一、实验目的

1、掌握功率谱估计方法

2、会用matlab对功率谱进行仿真

二、实验原理

功率谱估计方法有很多种，一般分成两大类，一类是经典谱估计；另一类是现代谱估计。经典谱估计可以分成两种，一种是BT法，另一种是周期法；BT法是先估计自相关函数，然后将相关函数进行傅里叶变换得到功率谱函数。相应公式如下所示：

1ˆxx(m)rNˆPBTmN|m|1n0x*(n)x(nm)(11)

(12)ˆxx(m)ejwnr周期图法是采用功率谱的另一种定义，但与BT法是等价的，相应的功率谱估计如下所示：

1jwˆ

Pxx(e)N其计算框图如下所示：

观测数据x(n)FFTjwnx(n)en0N120nN1(13)

取模的平方1/N Pxx(ejw)

图1.1周期图法计算用功率谱框图 由于观测数据有限，所以周期图法估计分辨率低，估计误差大。针对经典谱估计的缺点，一般有三种改进方法：平均周期图法、窗函数法和修正的周期图平均法。

三、实验要求

信号是正弦波加正态零均值白噪声，信噪比为10dB，信号频率为2kHZ，取样频率为100kHZ。

四、实验程序与实验结果（1）用周期图法进行谱估计 A、实验程序： %用周期法进行谱估计 clear all;N1=128;%数据长度 N2=256;N3=512;N4=1024;f=2;%正弦波频率，单位为kHZ fs=100;%抽样频率,单位为kHZ n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;a=sqrt(20);%由信噪比为10dB计算正弦信号的幅度 wn1=randn(1,N1);xn1=a*sin(2*pi*f*n1./fs)+wn1;Pxx1=10*log10(abs(fft(xn1).^2)/N1);%周期法求功率谱 f1=((0:length(Pxx1)-1))/length(Pxx1);wn2=randn(1,N2);xn2=a*sin(2*pi*f*n2./fs)+wn2;Pxx2=10*log10(abs(fft(xn2).^2)/N2);f2=((0:length(Pxx2)-1))/length(Pxx2);wn3=randn(1,N3);xn3=a*sin(2*pi*f*n3./fs)+wn3;Pxx3=10*log10(abs(fft(xn3).^2)/N3);f3=((0:length(Pxx3)-1))/length(Pxx3);wn4=randn(1,N4);xn4=a*sin(2*pi*f*n4./fs)+wn4;Pxx4=10*log10(abs(fft(xn4).^2)/N4);f4=((0:length(Pxx4)-1))/length(Pxx4);subplot(2,2,1);plot(f1,Pxx1);xlabel('频率');ylabel('功率(dB)');title('功率谱Pxx，N=128');subplot(2,2,2);plot(f2,Pxx2);xlabel('频率');ylabel('功率(dB)');title('功率谱Pxx，N=256');subplot(2,2,3);plot(f3,Pxx3);xlabel('频率');ylabel('功率(dB)');title('功率谱Pxx，N=512');subplot(2,2,4);plot(f4,Pxx4);xlabel('频率');ylabel('功率(dB)');title('功率谱Pxx，N=1024');B、实验仿真结果：

（2）采用汉明窗，分段长度L=32，用修正的周期图求平均法进行谱估计 A：实验程序: clear all;N=512;%数据长度 Ns=32;%分段长度

f1=2;%正弦波频率，单位为kHZ fs=100;%抽样频率,单位为kHZ n=0:N-1;a=sqrt(20);%由信噪比为10dB计算正弦信号的幅度 wn=randn(1,N);xn=a*sin(2*pi*f1*n./fs)+wn;w=hamming(32)';%汉明窗

Pxx1=abs(fft(w.*xn(1:32),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx2=abs(fft(w.*xn(33:64),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx3=abs(fft(w.*xn(65:96),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx4=abs(fft(w.*xn(97:128),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx5=abs(fft(w.*xn(129:160),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx6=abs(fft(w.*xn(161:192),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx7=abs(fft(w.*xn(193:224),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx8=abs(fft(w.*xn(225:256),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx9=abs(fft(w.*xn(257:288),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx10=abs(fft(w.*xn(289:320),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx11=abs(fft(w.*xn(321:352),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx12=abs(fft(w.*xn(353:384),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx13=abs(fft(w.*xn(385:416),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx14=abs(fft(w.*xn(417:448),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx15=abs(fft(w.*xn(449:480),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx16=abs(fft(w.*xn(481:512),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx=10*log10((Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4+Pxx5+Pxx6+Pxx7+Pxx8+Pxx9+Pxx10+Pxx11+Pxx12+Pxx13+Pxx14+Pxx15+Pxx16)/16);f=((0:length(Pxx)-1))/length(Pxx);plot(f,Pxx);xlabel('频率');ylabel('功率(dB)');title('加窗平均周期图法功率谱Pxx，N=512');grid on;B：实验仿真结果：

五．参考文献：

[1] 丁玉美，阔永红，高新波.数字信号处理-时域离散随机信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.[2] 万建伟，王玲.信号处理仿真技术[M].长沙：国防科技大学出版社，2008.实验二

卡尔曼滤波器的设计

一．实验目的

1.熟悉并掌握卡尔曼滤波、自适应滤波和谱估计的原理。

2.可以仿真符合要求的卡尔曼滤波器、自适应滤波器和各种谱估计方法。

3.掌握卡尔曼滤波器的递推公式和仿真方法。4.熟悉matlab的用法。二．实验原理

卡尔曼滤波是用状态空间法描述系统的，由状态方程和测量方程所组成。卡尔曼滤波用前一个状态的估计值和最近一个观测数据来估计状态变量的当前值，并以状态变量的估计值的形式给出。其状态方程和量测方程如下所示：

xk1AkxkwkykCkxkvk(11)

(12)其中，k表示时间，输入信号wk是一白噪声，输出信号的观测噪声vk也是一个白噪声，输入信号到状态变量的支路增益等于1，即B=1；A表示状态变量之间的增益矩阵，可随时间变化，Ak表示第k次迭代的取值，C表示状态变量与输出信号之间的增益矩阵，可随时间变化，其信号模型如图1.1所示(k用k1代替)。

vkCk+ykWk-1+XkZ-1Xk-1Ak-1

图1.1 卡尔曼滤波器的信号模型

卡尔曼滤波是采用递推的算法实现的，其基本思想是先不考虑输入信号wk和观测噪声vk的影响，得到状态变量和输出信号的估计值，再用输出信号的估计误差加权矫正状态变量的估计值，使状态变量估计误差的均方值最小。其递推公式如下所示：

xˆke0.02xˆk1Hk(yke0.02xk1)1HP(P1)kkk

Pke0.04Pk11e0.04Pk(IHk)Pk(112a)(112b)(112c)(112d)假设初始条件Ak,Ck,Qk,Rk,yk,xk1,Pk1已知，其中x0E[x0],P0var[x0]，那么递推流程见图1.2所示。

Pk1式(1-5)Pk'式(1-4)Hk式(1-3)式(1-6)

图1.2 卡尔曼滤波递推流程图

三．实验要求

一连续平稳的随机信号x(t),自相关rx()e

xkPk，信号x(t)为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值y(k)为已知。Matlab仿真程序如下：

%编卡尔曼滤波递推程序，估计信号x(t)的波形 clear all;clc;Ak=exp(-0.02);%各系数由前面确定； Ck=1;Rk=0.1;p(1)=20;%各初值； Qk=1-exp(-0.04);

p1(1)=Ak*p(1)*Ak'+Qk;%由p1代表p'； x(1)=0;%设信号初值为0；

H(1)=p1(1)*Ck'*inv(Ck*p1(1)*Ck'+Rk);

zk=[-3.2,-0.8,-14,-16,-17,-18,-3.3,-2.4,-18,-0.3,-0.4,-0.8,-19,-2.0,-1.2,-11,-14,-0.9,0.8,10,0.2,0.5,-0.5,2.4,-0.5,0.5,-13,0.5,10,-12,0.5,-0.6,-15,-0.7,15,0.5,-0.7,-2.0,-19,-17,-11,-14] %zk为测量出来的离散值； N=length(zk);%要测量的点数； for k=2:N

p1(k)=Ak*p(k-1)*Ak'+Qk;%未考虑噪声时的均方误差阵； H(k)=p1(k)*Ck'*inv(Ck*p1(k)*Ck'+Rk);%增益方程； I=eye(size(H(k)));%产生和H（k）维数相同的单位矩阵； p(k)=(I-H(k)*Ck)*p1(k);%滤波的均方误差阵；

x(k)=Ak*x(k-1)+H(k)*(zk(k)-Ck*Ak*x(k-1));%递推公式； end, x %显示信号x(k)的数据； m=1:N;n=m*0.02;

plot(n,zk,'-r*',n,x,'-bo');%便于比较zk和x(k)在同一窗口输出； xlabel('t/s','Fontsize',16);ylabel('z(t),x(t)','fontsize',16);

title('卡尔曼滤波递推——x(t)的估计波形与z(t)波形','fontsize',16)legend('观测数据z(t)','信号估计值x(t)',2);grid;四．实验结果

五．实验小结

通过卡尔曼滤波估计信号与观测信号比较知，卡尔曼滤波输出的估计信号x(t)与实际观测到的离散值z(t)还是存在一定的误差，卡尔曼滤波是从初始状态 就采用递推方法进行滤波，那么在初值迭代后的一段时间内可能会出现较大的误差，随着迭代进行，各参数逐渐趋于稳定，后面的估计值与观察值的误差就减少了。

六．参考文献

[1] 丁玉美，阔永红，高新波.数字信号处理-时域离散随机信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2002.[2] 万建伟，王玲.信号处理仿真技术[M].长沙：国防科技大学出版社，2008.