北师大版高一上册数学教学计划：集合的含义与表示

第一篇：北师大版高一上册数学教学计划：集合的含义与表示

北师大版高一上册数学教学计划模板：集合的含

义与表示

丰富多彩的学期生活随之而来，查字典数学网为大家编辑了高一上册数学教学计划模板，供大家参考，希望能帮助大家.一.教学目标

1.知识与技能

(1)通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象;

(2)初步了解有限集、无限集的意义;

(3)掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。

2.过程与方法(1)通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想;

(2)通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。

3.情感、态度与价值观

通过集合的教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的意义。

二.教材分析

集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数集合等)出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。

三.重点和难点

①.本节的重点：集合的基本概念与表示方法。②.本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法--------列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

四.学法指导

由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。

五.教学过程

(一)情景导入:

大家刚刚军训,经常听到的一句话是“x营x连集合”,显然,这里的集合是动词,含义为把某些特定对象集中起来.数学里,集合变为名词,某些特定对象的全体叫集合.(二)新课讲授:

1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记,比如A、B ‥‥

2、元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、b ‥‥ x、y … b标记;

3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

4、集合的表示:

①.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,表示为{-1,1}.这里的大括号表示“全体”、“都”的意思.再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.②.描述法:(对于某些集合用列举法就不方便了,比如:X-3>0的解集)

{ X | X >3 } ——— 分析描述法的结构 ↓ ↓

元素 属性

象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.举例: {y|y=2 x2,x∈R};{x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.注:在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示为 {直角三角形}.③.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.比较各种表示法的优、缺点:

列举法:元素个数较少时;

描述法:共同属性明确;

韦恩图:形象直观.5、集合中元素的特性通过上述表示方法,可以发现集合中元素的特性:

确定性、互异性、无序性.6、集合的分类: 有限集、无限集、空集

7、常见数集的记法:

(1).自然数集,记作 N;

(2).正整数集,记作 N*或者N+;

(3).整数集, 记作Z;

(4).有理数集,记作Q;

(5).实数集, 记作R.(三)知识运用:

例

1、下面表示是否正确?

.(1).Z={全体整数}(2).{(1,2)}与{1,2}是同一个集合

(3).{0}=(4).x2-2x+3=0的解集为{1}

例

2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z

试判断a的集合与A的关系.解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z

∴ a∈A

例

3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一个,求m的取值范围.(四)课堂小结:

(1).集合的表示方法有哪些?

(2).集合中的元素有何性质?(五)课后作业:

习题1—1 A组 4、5 B组 1、2

上文为大家整理的高一上册数学教学计划模板，大家仔细阅读了吗?祝大家生活愉快。

第二篇：集合的含义与表示

集合的含义与表示 一.教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.学法与教学用具

1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具：投影仪.四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知

1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：

(1)1—20以内的所有质数；

(2)我国古代的四大发明；

(3)所有的安理会常任理事国；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；

(7)方程的所有实数根；

(8)不等式的所有解；

(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，„表示，元素常用小写字母„表示.(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2．教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例举法表示集合

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.(五)归纳整理，整体认识

在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1．本节课我们学习过哪些知识内容?

2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

(六)承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.§1.1.2集合间的基本关系 一.教学目标: 1．知识与技能

(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.3.情感.态度与价值观

(1)树立数形结合的思想 ．

(2)体会类比对发现新结论的作用.二.教学重点.难点

重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具

1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系.2.学用具：投影仪.四.教学思路

(—)创设情景，揭示课题

问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知

投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？

（1）；

(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；

(3)设

(4).组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作：

读作：A含于B(或B包含A).②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.图1

图2

投影问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解

然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

(3)0，{0}与三者之间有什么关系?

(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维

1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.学生做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.(六)布置作业

第13页习题 1.1A组第5题.§1.1.3 集合的基本运算 一.教学目标：

1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点

重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具

1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四.教学思路

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

(1)(2)引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：A∪B.读作：A并B.其含义用符号表示为：

用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习.检查和反馈

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)设集合A

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？ ①

②B={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={|是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：A∩B.读作：A交B 其含义用符号表示为：

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈

①设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示的位置关系.②学校里开运动会，设A={|是参加一百米跑的同学}，B={|是参加二百米跑的同学}，C={|是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？（3）已知集合.（4）设S={|是至少有一组对边平行的四边形}，A={|是平行四边形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.

第三篇：高一数学第1周教学设计(集合的含义与表示)

【教材分析】

集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.【教学目标】

1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.3.在从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.4.在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力.【教学重难点】

教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学设计建议】

一、导入新课

1.生活中的集合现象：体育课的集合、军训的集合；蔬菜、水果、家电、服装等总称、整体现象.2.数学里的集合现象：整体、全体、所有等统称问题.【设计意图：从生活中和数学里已有的集合知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

二、探索新知

（一）、集合的含义

1、小学初中数学涉及到的“集合”

如:数集 所有整数、所有有理数、实数，方程（组）、不等式的解，几何中圆的轨迹、线段的垂直平分线等.2、再看一些生活实例P2（1）1～20以内所有的质数；

（2）我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；

3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；

（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；

（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x2+3x－2=0的所有实数根；

（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体.3、问题思考

（1）8个实例的共同特征.（2）具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知（1）集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示

①通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.②元素与集合的“属于”关系

如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.【设计意图：集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考，目的是让学生形成认知冲突，体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】

（1）问题思考

①世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？ ②由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？

③由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然语言描述（2）大写字母表示（3）列举法

①问题引出：书上的例1如何表示集合引出列举法 例1怎样表示下列集合？

（1）小于10的所有自然数组成的集合;（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合;（3）由1~20以内的所有质数组成的集合.②列举法

把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{ }”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法.（4）描述法

①问题引出：你能用列举法表示 不等式②描述法

在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.【设计意图：集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有的解集吗? 数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合吗?

.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.】

三、反思提升

（一）集合的含义及表示方法

（1）集合的含义（高中唯一不定义的概念，仅描述性说明含义）（2）表示方法：

字母表示法、自然语言描述、列举法、描述法

（二）自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象

自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.【设计意图：学生浸润在新课导入的情境中，对集合的新知进行探索后，有了较深刻的学习体验，通过对反思小结，提升集合的知识和方法，说明集合的表示方法各有优点，需要根据具体问题确定采用哪种表示方法，启发学生关注知识间的联系和区别，并能根据问题情境适时进行语言转换.】

四、反馈例练

（一）基础例练 书P5练习1、2 书P4例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.（二）巩固例练

例1.下列各组对象不能组成集合的是（）A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y=例2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数};(5)

.图象上所有的点

例3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例练

1.数集中,实数满足什么条件? 的解构成,其中,若A中仅有2.集合A中的元素由关于x的方程一个元素,求k的值.3、集合与集合A之间的关系.4、设集合是同一集合吗?说明理由.5、集合①若满足：若，求集合且

且，则与,判断下列元素、、，试问集合与

.不可能只有一个元素.中其他元素.②证明：集合，则

.③证明：若【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

五、课后作业

课本P11习题1.1 A组1、2、3、4、5 B组1、2 建议校本教材辅助练习

【教学设计感悟】

集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解，很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生针对具体问题，恰当使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换，这不仅是学习集合语言的需要，更是培养学生数学语义转换能力的需要，为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯，最大限度地挖掘学生的学习潜力.

第四篇：集合的含义与表示教案

课题：1.1.1集合的含义与表示 课型：新授课 课时： 1课时

一、教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。会判断所给对象能否构成集合。知道并掌握常用数集及其专用记号。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征（确定性、互异性、无序性），会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。

(3)体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。(5)理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。(6)了解集合的分类。

2、过程与方法

通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。

二、重点与难点

重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三、学法与教学用具

学法：(1)会判断所给对象能否构成集合。能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。

(2)给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。(3)给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。

(4)能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。

教学用具：电脑ppt

四、教学设想

（一）导入新课

先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导学生回忆初中不等式组的解集问题。

再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是研究指定的某些对象的总体。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。“指定的某些对象全体称为集合。”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q„„

这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每个对象叫做这个集合的元素。通常用小写字母表示：a、b、c、p、q„„

集合中的元素具有三个特征：

① 确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。即指定的对象一定是明确的标准。那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

② 互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。

③ 无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。

3、元素与集合的关系

元素与集合有属于（）和不属于（）两种关系。

① 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA ② 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA

因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。

1,2,3,5,a，则2A，aA，4A 例如：集合A

4、常用数集的表示

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+ 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

5、集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

② 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来

符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变

化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{xR|x<5}，„

注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同。还要弄清元素具有怎样的属性。列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。

6、集合的相等

集合相等即为构成两个集合的元素完全相同： ① 个数相同。

② 对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。

1与B1,3,2，例如：集合A则AB；集合Ax|2x10与Bx|x，则AB 1,2,32注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。

7、集合的分类

按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。空集就是不含任何元素的集合。记作。空集是特殊的集合，我们要提高警惕。

1,2的元素，求a值 例如：若集合Ax|ax2(2a)x10,xR的元素都是集合B1，A2，A1,2这几种情况。

此时应该考虑A，A

（三）例题分析 例1：考察下列对象是否能形成一个集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体

⑦所有的数学难题 ⑧某校高一年级的16岁以下的学生

⑨参加奥运会的年轻运动员 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。

判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、无序性。

例2：设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP,bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则P+Q中元素的个数为（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：将P+Q的元素一一列举出来即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

，所含元素的个数为8。选B。

根据集合元素的互异性，则PQ1,2,6,3,4,8,7,11b例3：已知集合Aa，1与Ba2,ab,0，AB，求a2011b2012的值。

ab解析：由a，1的互异性得，a1且a0

a2a1ab12a1a1aab或aa

解得：或(舍)b0b0bb00aa因此，a2011b2012(1)2011020121

例4：用列举法表示下列集合：

6① xZ,xZ

2xa② xx,aZ且a2,bN*且b3

b③ x,yy2x,xN且1x4

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111② 1,0,1,，,

2233③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素一一列举出来。

例5：数集A满足条件：若aA则____________。

1a1A(a1)。若A，则集合中的其他元素为1a31111121311解析：A32A3AA2A 11331213211321所以，当A时，集合中的其他元素为2,3,

321此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。给出了集合中的一个元素，根据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则：对于aA则1aA(a1)1a

（四）课堂小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

（五）自我评价

王后雄教材完全解读第7页 基础演练

（六）评价标准

答案见王后雄教材完全解读第152页

（七）作业

王后雄教材完全解读第7页 提升突破

五、板书设计

第五篇：集合的含义与表示-说课稿

《集合的含义与表示》说课稿 各位老师：

大家好!我说课的题目是《集合的含义与表示》，内容选自于高中教材新课程北师大版必修1第一章第一节，课时安排为一个课时。我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程分析和教学反思五个个方面来阐述我对这节课的分析和设计： 教材分析

(首先我们一起来分析一下教材的地位和作用)教材所处的地位和作用

作为现代数学基础的集合论，它是一个具有独特数学基础的数学分支。高中数学把集合作为一种语言来学习，也是学生今后学习函数概念的必备工具。是学生今后的学习、工作与生活中必备的数学素养，所以它在教材中处于非常重要的位置。教学目标分析

新课程指出三维目标是一个密切联系的有机整体，要求我们从教学中以知识技能培养为主线，并注重情感态度与价值观的培养充分体现在教学中。新课标指出教学主体是学生，因此教学目标从学生出发，制定如下目标 第一部分

．知识与技能目标

了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 知道常用数集及其专用记号；

了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； 会用集合语言表示有关数学对象； 过程与方法

通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。情感与价值观

通过实例，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦，教学的重点和难点

重点集合的基本概念以及集合与元素之间的概念；

难点运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 二学情分析

对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。三教法与学法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用探究发现法的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四教学过程 教学环节 教学内容 设计意图

（一）创设情境，引入新课

例题一：班级同学为例，让学生自己区分出班上带眼镜的同学和不带眼镜的同学。让学生亲身参与到教学中。把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的学习兴趣进行下面阶段的学习

（二）讲解新课

让学生判断是否可以对以下进行分类： 身高在160以上的同学 身高很高的同学

引导学生对身边的事件加以注意、分析,从而引出集合的定义。

通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结出集合和元素的定义（是指定某些集合的全体）。由学生举出能组成集合的例子和不能组成集合的例子，把握本节课的重点。并指出集合可以由大写字母指出，元素由小写字母写出。

再以引入时举得例子，由教师对集合元素进行编号，让学生判断该元素来自于哪个集合，从而引出集合和元素的关系。

通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；让学生自己举例子加深对概念的理解，充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养

以提问形式让学生判断{学生a,b,c}和{c,b.a}是否是一个集合？{a,b,b}能称为一个集合？ 创设疑问，激发学生好奇心，集合的三个性质。

以引入的例一，提问如何用集合语言来表示这两个集合，让学校亲身体验数学语言的魅力。由教师指出列举法和描述法两种方法。

教师提问1用两种方法表示大于3小于11的偶数

2用描述法表示大于3小于11的实数用描述法表示第一象限点的坐标 通过以上三个问题引导学生发现

（1）试比较列举法和描述法在表示集合时。各自有什么特点？适用的对象是什么？（2）如何根据问题选择适当的集合表示法？

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点、体会它们存在的必要性和适用对象。提出常用数集的记号

引导学生对集合进行分类：有限集，无限集和空集 并让学生举出有限集和无限集的例子

这里，教师以提问的方式引起学生注意对空集和{0}的区别

（三）加强训练，及时巩固

引导学生一起学习课本4页的习题1,2.3 巩固本节课所学的知识

四反思小结，培养能力

由学生归纳出本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

五布置作业

第6页A组1,2,3题为必做题，让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整 B组1,2题作为选做题让学有余力的同学练习。

布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整

五板书设计

力求简明扼要的反映知识结构及其相互联系，体现系统性，程序性，概括性，指导性，启发性，创造性。课题

一集合的定义

二集合与元素的关系 三常用数集 四集合的性质 五集合的表示法 六集合的分类

例题 练习课堂小结

六教学反思

“问题是数学的心脏”．一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程．本节教案通过一个现实生活中的具体实例引入集合，进而又通过若干集合进一步加以诱导剖析，最终形成概念．

集合的表示法教学中的难点，为此，我们以实例出发引起学生的注意。再由特殊到一般，由师生一起讨论出如何更适当的表示出集合。着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。