小学简易方程教学的困惑与对策

第一篇：小学简易方程教学的困惑与对策

小学简易方程教学的困惑与对策

洪江市安江镇第一完全小学 蒋志斌

认真翻阅人教版小学数学教材第九册第四章《简易方程》的内容，却发现《简易方程》这一章内容解方程的方法完全是利用等式的性质来解。通过了解，知道了新课程中的简易方程，是以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。如教材开始教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现解这些方程的完整思考过程。表面上看，似乎降低了学生计算的坡度，加强了小学和中学数学教学之间的衔接。但通过教学实践，却发现了诸多不应该出现的现象，这不禁让人对教材的编写产生了质疑。

在小学一年级时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 „„ 此类的练习，当学生学习了乘除法后也出现过5×（）＝45、75÷（）=25„„这样的练习，以后各册均有类似练习出现。通过这些练习，在学生的心目中就逐渐形成了加减乘除法各部分间的关系：

加数+加数=和

加数=和－加数

被减数－减数=差

被减数=差+减数

减数=被减数－差

因数×因数=积

因数=积÷因数

被除数÷除数=商

被除数=除数×商

除数=被除数÷商 而且这些关系在解简易方程时，根据方程的主结构类型：加减乘除中的某一种，搞清未知数(或含未知数的式子)在方程中相当于四则运算的哪一种数(如是被除数还是除数，是加数还是因数，是被减数还是减数)，找出相应的关系式，根据关系式将方程变形为较简单的方程。

笔者认为这些加减乘除法各部分间的关系的练习就是为解方程作准备的，然而教材编排五年级上册《简易方程》时却完全用等式性质来解方程，显得有些突兀唐突，让教师学生无所适从。

在小学数学新的课标中规定：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立。

在学生的一次课外练习中出现了这样一道题： 解方程：8－2χ=3

认真观察学生解题，发现大部分学生无法顺利解答，如果用等式性质来解就会出现以下情况：

解法一： 8－2χ－8=3－8

——方程两边同时减去8

－2χ=－5

下一步要方程两边同时除以（－2），对于负数的运算，小学生没有学习过，所以学生无法进行解答。解法二：

8－2χ+2χ=3+2χ

——方程两边同时加上2χ 对于方程两边同时加上一个代数式2χ，对于小学生是有一定困难的，因为等式的性质涉及的只是同加、同减同一个数。

部分学生却利用利用加减乘除各部分间的关系顺利地解出了这道方程：

解法三：

8－2χ=3

2χ=8－3

把2χ作为一个整体，它所处的位置是减数位置，根据“减数=被减数－差”的关系解答。

此类似题目，在以后也经常出现，然而教材翻遍了，没有这样的例题和练习，教材编写似乎有意回避了这个貌似不重要，不起眼的问题，目的也许就是利用等式的性质解方程，考虑中小学关于方程解法的衔接问题。

作为教师，对于教材出现这样的编写，应该怎么做？

新课标规定利用等式的性质来解简易方程，本意是与初中解一元一次方程的解法保持一致。但笔者认为：在实践中却是事与愿违。一是造成了某些简易方程在小学不能解；二是小学生不习惯此解法，经常出现各种莫明其妙的错误；三是小学生熟悉的加减乘除法各部分间的关系不能在解简易方程时进一步得到巩固；四是如在小学就讲用等式的性质来解方程，则在中学学习不等式的解法时不等式的性质与等式的性质不能有效对比。

作为教师，不能完全按教材的编写用等式的性质解方程去传授知识，也不要因教材编写某些不足，而无视教材内容，另起炉灶按加减乘除法各部分间的关系解方程。应该将两者在教学中进行有机的整合，将知识灵活有机地传授给学生。

所以在教学解方程之前，我们要利用一两个课时，加强关于四则运算之间关系的知识巩固。虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀下来的理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。在学生掌握了用等式性质解方程之后，再向他们介绍用四则运算之间的关系解方程。并通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对用等式性质解方程的更深认知。如教学χ－8＝12，学生自己做出了χ＝12＋8，教师又引导学生理解了χ－8＋8＝12＋8。之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有12＋8。学生还会发现，实际上χ－8＋8＝12＋8，－8＋8抵消了，就剩下χ＝12＋8，这也就变成了第一种方法。此时，学生马上就会意识到，实际上两种方法有“异曲同工”之妙。

如果学生掌握了用四则运算之间的关系解方程，就不会出现学生学了解方程，却不会解答a－χ=b和a÷χ=b这两类方程的怪现象。教师及时强调学生如果在解方程的过程中，出现了困难时，要考虑用另一种方法试试。不仅培养了学生的解题能力，也加强了学生发散思维的训练。这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。

这样做既解决了我们教学中出现的困惑，也解决了小学知识与初中知识的无缝衔接。

总之，新课程利用等式的性质解方程，思路正确，即使在教材编排出现了一些不足，我们也应认真对待解方程方法的改变，提倡新的方法引领学生。应把一些优秀的传统方法巧妙地融合在新课程标准要求的新方法之中，真正达到正确“解惑”的目的。

第二篇：《简易方程——实际问题与方程》教学设计

简易方程—实际问题与方程(4)教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。教学目标：

知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？

学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）

3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？

2．质疑：求相遇的时间是什么意思？ 引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图： 先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？ 学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）： 引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？ 板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速+乙速）×相遇时间=路程

三、巩固拓展

出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

解：设甲车平均每小时行x千米。87×7+7x=1463 x=122 答：甲车平均每小时行122千米。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

第三篇：《简易方程——实际问题与方程》教学设计

简易方程—实际问题与方程(2)教学内容：教材P4例2及练习十六第5、6、9题。教学目标：

知识与技能：学生能根据等式的基本性质解如ax ±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法：培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。

情感、态度与价值观：帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。

教学重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。教学难点：找等量关系式列方程。

教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、忆旧引新 1．看图列方程。

2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。(1)公鸡x 只，母鸡30只，比公鸡只数少6只。(2)公鸡x 只，母鸡30只，是公鸡只数的2倍。

二、互动新授 1.出示足球。

师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？

师：除了形状，白皮、黑皮的块数也不相同哦，有几位男生正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。

2.出示教材第74页例2情境图。

观察图，并说说图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？

学生回答：知道的信息：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。解决的问题：共有多少块黑色皮？

追问：你能根据信息和问题列出题中的等量关系式吗？ 交流汇报，并根据回答选择板书： 黑色皮的块数×2=白色皮的块数－4 黑色皮的块数×2－4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数＋4 引导学生观察第二个等量关系式，说一说这个等量关系式中的已知条件和未知条件分别是什么？ 已知条件：白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块；未知条件：黑色皮有多少块？

3．引导学生利用例1的经验，自主列方程解答： 学生自主解答，教师指导。学生汇报，教师根据汇报板书： 解：设共有x 块黑色皮。2x-4=20 2x-4+4=20+4 2x =24 2x ÷2=24÷2 x =12 4．追问：在解方程时，先把什么看成一个整体？（把2x 看成一个整体。）5．检验。

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？

学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为x。设

②分析题意，找等量关系。找▲（关键）③根据等量关系列出方程。列 ④解方程。解 ⑤检验答案是不是方程的解。验

三、巩固拓展

1．根据方程列出等量关系式。

粮店运来72吨大米，比运来的面粉的3倍多12吨。运来面粉多少吨？ 根据()，列方程：3x +12=72 根据()，列方程：72-3x =12 2．先说说下列各题的数量关系，再列方程解决问题。

故宫的面积是72万平方千米，比天安门广场面积的2倍少16万平方千米。天安门广场的面积是多少万平方千米？

四、课堂小结

1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 作业：教材第75～76页第5、6、9题。

第四篇：《简易方程》教学设计

《简易方程》教学设计

——乐秋乡虎街哨小学教师 李坤艳

（我从教地区的饮用水绝大多数是用扁担担回家的，学生对扁担比较熟悉，我用扁担代替天平来进行方程的有关教学。）

一、结合生活实际情境激趣，找出相等关系。老师：举起扁担，让学生说说扁担担物时的情况。

学生：扁担的两端挂上物体，把扁担往肩上搁稳，既省力又省事。老师：扁担担物走着稳当时，你觉得扁担两端的物体的重量存在什么关系？

学生：相等。

分组写写表示扁担的两头担物的式子，然后组内交流。汇报：

学生1：我想到我周末挑水的情形，我家只有一只小桶，我只好用一只小桶和一只大桶去挑水，我怕水不一样多不好挑，就用小桶装满水往大桶中倒，再装满一小桶，这样就好挑了。我写了“半大桶=1小桶”，因为我记得1小桶水倒进大桶中有半大桶水。

学生2：我想的跟他差不多，只是我想到，我挑水时，不仅仅挑水，而是水和桶一起挑，所以我写了“大桶+半大桶水=小桶+1小桶水”。

学生3：我记得有一个周末，爸爸妈妈补围墙，妈妈挑着的一头是水泥砖，一头是混凝土，我还特意数了数，妈妈挑着5个水泥砖，我写了“5个水泥砖+粪箕=一只小桶+1小桶混凝土”。

二、探究等式的基本性质

老师：我们今天就用扁担来挑一只粪箕、几本书和一只桶、几碗水，看看等式的一些特性。

要求：三个同学上讲台演示（一人挑着空桶和粪箕，一人往桶中加入一碗水，一人往粪箕中逐本放上书，挑的同学不能让挑子的任意一端掉落地上。）其他同学注意观察、分析挑子的情况，在挑子平稳的担着时，写出相应的等式。

1、学生操作

2、汇报3、6本书+粪箕=1只小桶+1碗水

4、老师我们往挑子的两边各放同样多的同种大碗，你们觉得挑子的哪头会落？

三、学生说后，实践看看。

5、怎样拿掉碗，挑子保持平稳？

6、怎样加水、书，挑子保持平稳？减去呢？

7、讨论：从刚才的做、看、说、议中，你发现了什么？

8、交流总结等式的基本性质

四、自我评价

教材中以天平为依托进行方程的相关教学，我们山村学生对天平不够熟悉，用扁担却是孩子们身边几乎每天都存在的事实。第一次尝试这样教学，我觉得效果较老教材中根据四则运算各部分间关系解方程更容易让学生理解、接受。对后续学习的奠基极为扎实。

第五篇：简易方程教学设计

、复习：、计算下列各题并说说各部分的名称以及算式中的数与答案三者之间的关系 2.4+6= 10-0.7= 240÷6= 42×5=

（加数，加数，和；被减数，减数，差；被除数，除数商；被乘数，乘数，积。每组算式中，都可以通过已知的两个数求出第三个数，利用三者之间的关系。）2、揭示课题：用符号表示数

二、探究、尝试、在□中填上适当的数：

73+□=101 162-□=53 23×□=115

32÷□=8 学生尝试练习，教师边巡视边引导。2、请学生说说是怎么思考的？

（复习题中告诉我们每组算式中医药知道其中2个数，就可以利用三者之间的关系求出地三个数。）

教师给予说得好的同学以表扬。3、各式中的▲表示什么数？

▲ 2 3 ×

▲

＋2 ▲

× ▲ 7

0 3 8 □□□