第一篇：循环和循环小数教案
第四章
循环和循环小数
五年级 王文涛 教学目标：
1、使学生在具体的情境中理解周期的意义，了解许多事物的变化都有周期性，掌握循环小数的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。
2、让学生经历探索循环小数周期的过程，通过教学初步培养学生发现规律，解决实际问题的能力。
3、情感目标： 引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作精神。
教学重点：
循环小数的循环周期的探索，能利用循环周期的规律解决实际问题。
教学难点：
利用循环周期的规律解决实际问题。教学过程：
一、导入课题
在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复出现。如人的12生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等等。像这些现象，我们称为“循环”。在数字中也有类似的情况，例如小数3.343434„„的小数部分“3”和“4”在不断的依次重复出现，这样的小数我们把它称为循环小数。这节课我们就一起来探讨循环小数的相关问题。
二、教学新课
1、复习循环小数相关知识 请同学们口答：
什么是循环小数？循环小数的循环节是如何确定的？
循环小数分为哪两类？（纯循环小数和混循环小数）
2、理解循环周期
说明：生活中我们会经常遇到循环现象，如一周只有七天，即日、一、二、三、四、五、六、日、一、二、三、四、五、六反复依次出现，每七天循环一次。还有计算钟点是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、1、2，„„每12小时循环一次。七天循环一次，就说循环周期是7；12个数循环就说循环周期是12。
问：在循环小数3.343434„„中，循环周期是几呢？
学生讨论交流后指名汇报。（因为小数部分的“3”和“4”循环，所以它的循环周期是2.）
请学生找出2.333„„和2.3444„„的循环周期。（两个小数的循环周期分别是1和2）
观察比较这两个循环小数有什么不同？它们的循环周期有什么区别？
思考：循环周期和循环节有什么联系？
学生回答后归纳结论：求一个小数的循环周期就是看循环节的个数是多少。
3、教学例1 18÷11商的小数点后面第2005位数字是几？
问：要想求出问题，我们必须要知道什么？（要先求出18÷11的商）
学生独立计算18÷11，求出商。根据学生汇报板书：18÷11=1.6363„„
问：这是一个什么小数？它的循环周期是几呢？（纯循环小数，循环周期是2）
想：小数点后面2005位数字里会出现多少次“6”和“3”呢？ 学生讨论后发现：只需用2005除以循环周期“2”就可以求出。板书：2005÷2=1002„„1 分析：数到2005位经过了1002个周期，还余一个。想：余下的这一个数代表的是几呢？（代表的是循环周期的第一个数，也就是数字6。）
学生完成解题过程，指名板演。
板书：18÷11商的小数点后面第2005位数字是6。
小结：解决这类题目时首先要求出算式的商，确定循环周期，再看要求的小数位数除以循环周期后所得的余数是几。根据余数和循环周期来确定所要求的数字。
例2、15÷21商的小数点后面第2009位数字是几？ 问：首先要求出什么？再确定什么？ 请学生讨论后独立完成。根据学生反馈板书：
15÷21=0.714285714285„„
问：这个小数是什么小数？混循环小数的循环周期如何确定呢？（确定混循环小数是要注意看清循环节，这个循环小数的循环周期是6.）
问：确定循环周期后下一步干什么？ 学生回答后板书：2009÷6=334„„5 分析：根据计算可知，数到2009位经过了334个周期，还余5个数，沿着周期依次往下数5位的数字是“8”，所以15÷21商的小数点后面第2009位数字是“8”。
例3、8÷11商的小数点后面135个数字之和是多少？ 问：要解决这道题目，首先我们要知道什么？（先要确定商的循环周期）
请学生计算出8÷11的商，确定它的循环周期。根据学生反馈板书：8÷11=0.7272„„，循环周期是2.问：下一步求什么？（求出135里面有多少个循环周期）135÷2=67„„1，有67个循环周期还余1，这个余数1表示第135位数字是7.分析：在135位数字里面有67个循环周期，也就是有135个“7”和“2”和第135位数字“7”。那么我们只要求出135个135个“7”和“2”与第135位数字“7”的和就可以解决问题了。
板书：67×（7+2）+7=610 所以8÷11商的小数点后面135个数字之和是610.三、巩固练习1、9÷11商的小数点后面第3002位数字是几？
2、22÷7商的小数点后面2009个数字之和是几？
四、全课总结
今天学习的是什么？你有什么收获？
五、布置作业． 1、1÷7的商小数点后第1999个数字是几？ 2、2÷13的商的小数点后面2000位各位上的数字和是多少？
3、3÷14的商是个混循环小数，这个商的小数点后第100位上
的数字是几？ 4、9÷13的商的小数点后面第1999位数字是几？这1999个数
字之和是多少？
第二篇：《循环小数》教案
人教版课程标准小学数学五年级上册
《循环小数》教学设计
一、教案背景：以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
二、教学课题：人教版五年级上册第二单元中的一节：《循环小数》，在教材的第27-28页例8和例9。
三、教材简析：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
1、教学目标
知识目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
能力目标：培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。
2、教学重点、难点及关键
教学重点难点：理解循环小数的意义。
教学关键：通过生活实例、实践、观察、分析，理解什么是“循环”，进而理解什么是循环小数。
四、教法与学法：
教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。“循环小数”正是一个能很好体现这一理念的题材。基于上述认识，在本节课的教学中，我将主要采用自主探究的方法引导学生学习，并注重师生、生生之间的互动与交流。
五、教学过程：
（一）认识循环
1、从生活现象中，感知“循环”
师：你们最喜欢星期几？为什么？
生：星期
六、星期天。
师：为什么？
生：星期
六、星期天不用上课。
师：星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日…是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）
师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
2、认识生活中的循环小数
（二）自主探索，学习新课
1、认识循环小数
师：请同学们看黑板，出示32÷6和2.7÷11
两个除法算式请同学们分组计算。通过计算你们有什么发现？
生：除不尽。
师：除了除不尽外你们还发现什么没有？
生：商不断的重复出现。
师：为什么商会重复不断的出现呢?
生：因为它们的余数会重复出现,所以商也会重复出现。
师：32÷6的商怎么表示？
生：商用5.333……表示。
师：5.333……会一直重复出现什么？里面会有多少个3呢？
师：“……”这个省略号表示什么意思？商是从第几位开始重复出现的？（板书：从第一位开始）请同学们用这样的方法表示出2.7÷11商。
师：0.24545……会一直重复出现什么？里面会有多少个45呢）那么这样的商怎么来表示呢？
2、小练习
能说出省略号表示的意思吗？
2÷9=0.222……
5÷12=0.4166……
9÷55=0.16363……
3、概括
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”，谁能说一说，循环小数都有哪些特征？（注意引导学生概括意义时候语言表达的科学性和完整性。）对照课本上的概念，你们概括的还有哪些地方不全面？概括出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
4、引导学生自学课本第28页。思考下面几个问题：
①什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？
②什么是循环节？
③怎样简便写出循环小数？
④怎样读循环小数？
（三）巩固练习
1、下面哪些数是循环小数？哪些不是？为什么？
8.252525
0.2020202…… 21.327327…… 1.548845458…… 12.4916916…… 9.03 3.1415926…… 0.9999……
师：说说你是如何判断的？为什么？
师：根据上面小数的特点，你能将这些小数进行分类吗？并说一说为什么这样分？
师：像3.1415926…… 1.548845458…… 小数与循环小数有什么共同的特点？尽管无限，但不满足依次不断重复出现的，我们称他是无限不循环小数。
无限小数和无限不循环小数又统称为无限小数。像9.03 8.252525 小数位数是有限的，我们称他是有限小数。
2、对于循环小数，也可以根据实际需要，取它的近似值。像2.7÷11 ＝ 0.24545……
（1）这道题的商保留两位小数，近似值（）
（2）商保留三位小数，近似值是（）。
（3）商保留四位小数，近似值是（）。
3、比一比
（1）0.37676…… 与 0.376376……哪个更大？
（2）0.37676……与 0.376376……小数位数第10位各是几？第30位呢？第100位呢？
5、动脑筋：
循环小数0.48536536……的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？
六、教学反思：
（一）关注学生已有的生活经验和知识背景——为学生架起知识迁移的桥梁。
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”新课开始，我用两道“找规律，再填空”的练习题，以及学生身边的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。
（二）关注学生发展——给学生提供自主合作探究的空间
《数学课程标准》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，计算大枣和核桃的单价，从而引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生笔算、计算器验证，不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
（三）关注学生实际应用——让学生在练习中巩固、内化
从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律；巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够巩固学生的知识，进而延伸知识，培养学生的创新意识。教学完新知后，根据由浅入深的原则，力求做到人人学有必须的数学，我设计了三个不同层次的练习，使不同层面的学生都学有所获。第一题是基本题，是通过从数字乐园中，找循环小数。第二题综合题，通过根据实际情况，取循环小数的近
似值，加强知识间的联系，培养实际应用能力。最后一道是发展题，一方面让学生研究循环小数的规律，另一方面激发学生的学习兴趣。
第三篇：《循环小数》教案
《循环小数》教案
镇巴县永乐中心小学：戴长安
教案背景：本节内容之前学生只接触到有限小数，学了本节的循环小数以后，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学内容：人教课标版教材小学五年级数学上册第二单元《小数除法》例
8、例9。
教材分析：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
教学方法：
循环小数是新的知识，概念较多又比较抽象，学生易混淆，我先是通过简单的图形和数字来找规律及生活中的例子，引出循环的概念（有序重复出现）；在教学中运用自主探究的方法引导学生学习的方法，让学生去发现问题，再总结规律，来达到认识、掌握、运用循环小数。培养学生的观察、分析、理解、概括的能力，培养他们不断思索的习惯。
教学目标：
知识与技能：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义；认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数。
过程与方法：通过观察、比较、探究，培养学生的抽象、概括的能力和小组合作探究能力。
情感态度价值观：学生能在学习过程中获得成功体验，培养学积极的数学情感。
教学重点：掌握循环小数的意义，认识无限小数。
教学难点：能正确判断循环小数的循环节并能用简便记法表示。课时安排：一课时 教学过程：
一、导入新课 1.找规律
○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通过上面复习训练使学生理解“依次不断重复”的含义。
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例„„
教师小结：生活中象这种“ 依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
【利用低年级的知识导入，使学生感到本节课知识的容易，在回答之中就回到了幼儿园的感觉，活跃了气氛，提高了兴趣。将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】
二、探究新知
那么本课我们就来了解小数中的循环现像。
1、出示例8：400÷75= 要求学生在练习本上独立完成，同时遇困难时先不要问老师，自己先想一想。
„„
出现什么困难了？（除不尽）
除了除不尽外你们还发现什么没有？根据学生情况来提醒学生观察商和余数的情况。（余数总是25和商总是3，继续除下去，永远也除不完。）
商会重复不断的出现我们怎么来表示商呢？（省略号）省略号在这里表示什么意思？ 请同学们用这样的方法表示出商。点名学生在黑板上板演。
【小数除法学生都已掌握，让学生从计算中去发现问题，现通过交流讨论来寻找规律，加深了对新知识理解，体现了学生的主体地位】
小结并揭示课题：像5.333„这样的小数我们也给它取个名字？叫——（循环小数，板书课题）
大家还有说出这样的小数吗？ „„
2、教学例9：28÷18= 78.6÷11= 学生独立完成
这两道题你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”不断重复出现，另一个是小数“4”和“5” 不断重复出现。）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生的回答板书：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个„„。（3）有一定的顺利（依次）教师小结循环数的意义。
出示巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。
0.999„ 52.52525„ 4.1677„ 3.212121 3.1415926„ 学生评议。
3、学习简便记法
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333„还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演）
同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。（52.52525„可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
4、理解有限小数和无限小数的意义。
。师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师：两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：（1）、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；（2）、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。
5、思考：循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？ 【学生有可能会质疑，商会不会有无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。】
三、总结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？
四、作业
练习五，第1、3小题。
【教学反思】
《循环小数》这课的概念多，很抽象，我把课堂还给了学生，我从讲台上走下来和学困生一起计算交流，与学生融为一体。让学生 “主动参与、乐于探究、勤于动手、合作交流”学习，亲身体验数学过程，给予学生足够自主的空间以及足够活动的机会，让学生畅所欲言。我让学生通过小组合作探究，初步认识“有限小数”、“无限小数”，“循环小数”，让每个合作小组的学生在通过讨论后，把自己组的发现写下来，到讲台上进行交流，然后在学生提出循环小数的书写太麻烦的前提下，让他们每人设计一种循环小数的简便书写形式，结果他们的想法很多，也都不相同，让我大开眼界。
小组合作学习是新课程倡导的学习方式，原来我也让学生四人一组合作学习，在课堂上围坐在一起，进行简单的讨论，比较流于形式。通过这节课我认识到合作学习是小组或团队为了完成共同的任务，有明确的责任分工，比如要确立小组长、汇报员，如有些内容要动手操作的就得有操作员等，分工明确才能提高小组合作的效率，达到教学预设效果。
第四篇：循环小数教案
（一）认识循环
1、从生活现象中，感知“循环” 师：你们最喜欢星期几？为什么？ 生：星期
六、星期天。师：为什么？
生：星期
六、星期天不用上课。师：星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依不断重复出现）
师：说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。
学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还以叫做——（循环现象，板书：循环）
2、认识生活中的循环小数
（二）自主探索，学习新课
1、认识循环小数
3、概括
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”，谁能说一说，循环小数都有哪些特征？（注意引导学生概括意义时候语言表达的科学性和完整性。）对照课本上的概5 念，你们概括的还有哪些地方不全面？概括出循环小数的意义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
4、引导学生自学课本第28页。思考下面几个问题： ①什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？ ②什么是循环节？
③怎样简便写出循环小数？ ④怎样读循环小数？
一、创设情景，引入课题
师：同学们，今天老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和 尚和一个小和尚。一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚 和一个小和尚。”一天老和尚对小和尚说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚 和一个小和尚。”师：同学们，如果老师一直讲下去会怎么样？生：永远讲不完。随学生的回答板书：讲不完。
师：同学们说得好，那么为什么会讲不完呢？ 生：因为都是不断重复那几句话。板书：不断重复
师：我们生活当中有这样的现象吗
生：有啊，白天到黑夜，春夏秋冬，日出日落，星期一到星期天，一年十二个月等等 师：说得非常好，像这样依次不断重复出现的现象我们就叫它循环。那么在我们的数 学王国中有没有这样的循环现象呢。今天我们要来认识一位新的朋友—循环小数。
多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？
生：可能发现:。
1、继续除下去,永远也除不完。
2、商的小数部分总是重复出现“3”。师: 那同学们知道为什么商的小数部分不断重复3吗
师:我们一起来看看（在黑板上写出计算过程，边写边说）继续除看看，无论除到哪一位，当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
师：后面还有很多个3，那么我们应该怎么表示商呢？我们这时就可以用个省略符号表示ta了。下面同学们再试着再列竖式算一道题目，看跟这道有什么区别。生：商是从小数点第二位开始出现的，并且重复出现两个数字。二，认识循环小数
出示课件，像这样的数叫做循环小数）引出循环小数的定义。（在黑板上板出还可以这样简写）师：请同学们计算再15÷16和1.5÷7。学生计算后，问：从中你发现什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？
引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不 完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是 无限的？ 生：无限的。
师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。
四、课堂小结
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？ 学生回答略。
《循环小数》教学案例
教学内容：人教版《义务教育课程标准小学数学实验教材》五年级上册第27-28页例8和例9。
教学目标：
1．让学生在自主探究、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，掌握循环小数的两种表示方法，正确读写循环小数，能比较熟练地求循环小数的近似值。
2．能用循环小数表示除法里的商。
3．培养学生的抽象概括能力，提高学生的观察、比较、分析、判断能力。
4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。正确理解循环小数的意义。教学重点
理解循环小数的意义。教学难点
怎样判断除得的商是循环小数。教学教具：小黑板、挂图
一、从生活现象中，揭示循环的概念。
1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？ 学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？
引导学生说出星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——循环现象。
在数学领域里也有这样的循环现象，今天，就让我们一起走进数学王国的乐园，探究“循环小数”的秘密。
【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】
二、主动探究，了解循环小数的特点。
1、独立解题400÷778.6÷11 指名板演。（1）、学生停笔后师问:为什么不再继续算下去了？（没有必要，因为再除下去余数25要重复出现，商3也要重复出现，永远除不尽）．
重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：小数部分第一位）重复出现的数字有几个？（板书：一个数字）
重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：依次、不断）这样我们就把商写成400÷75=5.33„„（板书）你知道后面的省略号表示什么意思？
引导学生说出省略号表示后面的数一直是“3”，没有穷尽．（2）、看78.6÷11的算式。
重复出现的数字是从哪一位开始的？（板书：第二位）重复出现的数字有几个？（板书：两个数字）
重复出现的数字是怎样呈现的？（板书：不断重复）重复出现的数字有什么顺序呢？（板书：依次）谁能说出这道题的商。（78.6÷11=7.14545„„
“重复的数字”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。（3）、比较两道算式，商有什么相同点和不同点？ 相同：重复出现的数字，都是从小数的小数部分起。
不同：有的从小数部分第一位起，有的不是从小数部分第一位起。这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？ 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
（学生通过自己独立的计算，探究发现余数重复出现，商也重复出现，揭示了循环小数的秘密。）
2、判断。
请同学们判断下面哪几个小数是循环小数？为什么？ 2.888 47.7777…… 3.1415926 ……
3.21212121 5.76565 …… 0.547745 ……
5.0142142142 6.4106106 …… 5.1325468…… 学生判断后，教师组织讨论。
⑴师：3.21212121是循环小数吗？ 生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现四次吗？为什么不是循环小数呢？ 生：虽然“21”重复地出现了四次，但没有“不断地”重复出现，后面没有数了，所以它不是循环小数，它是有限小数。
⑵师：3.1415926 „„是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以不是循环小数。⑶师：在0.547745 „„这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？ 生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。
（通过一组数据的判断，分析，比较，加深学生对循环小数的理解。）（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 生1:分成两类:一类是数字有规律的,一类是没有规律的.生2：分成两类：一类位数是无限的,一类位数是有限的 师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？ 生:小数部分的数字是有规律的和没规律的。
问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）随着学生的回答板书循环小数的概念。生举例说明。
板书：无限不循环小数师随着生的回答划出重点字眼。每人写两个,同位检查,错例分析。生每人写两个同位检查。生举例说明循环节。的数字，叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数有几个循环节？（4）循环小数的写法 问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？
（引导学生简写47.7777„„ ,5.76565 „„，6.4106106 „„）（5）循环小数的读法
（引导学生读47.7777„„ ,5.76565 „„，6.4106106 „„）
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】
4、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习2题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】
（五）从练习实践中，巩固发展和创新
1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561… 2.3535 4.1212… 7.432432… 1.02525… 0.153434…
同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。（课本第30页第1题）5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】
3、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596„„，②0.625，③4.1666„„„，④6.5555555，⑤ 4.8686„„，⑥ 0.00909„„。有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。
三、课堂总结，畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？或什么疑问？ 教学过程：
（一）从生活现象中，感知“循环”
1、首先采用聊天的形式引入，问学生最喜欢星期几？为什么？ 学生自由发言后，教师提问：这个愿望可能实现吗？为什么？
引导学生说出星期
一、星期二、一直到星期日，一个挨一个按一定的顺序出现，我们把它叫做“依次”，（教师板书：依次。）
一个星期之后又是星期
一、星期二至星期日，是“重复出现”，（板书：重复出现）之后又是星期
一、星期二至星期日„是“依次不断重复出现”，（完整板书：依次不断重复出现）
2、然后让学生说说生活中还在哪些地方见过这种“依次不断的重复出现的”的现象。学生举例后教师小结：生活中象这种“依次不断重复出现”的现象很多，我们把这种现象还可以叫做——（循环现象，板书：循环）
【采用聊天的形式导入，使学生感到特别亲切，拉近了师生间的距离，将生活与数学融合在一起，使学生很容易理解“循环”的含义，从而为后面学习新知作好的铺垫。】
（二）从数学现象中，认识“循环”
师：生活中有很多这种循环现象，那数学王国中有没有这种现象呢？（及时从生活问题中提炼出数学问题。）
1、从王鹏的速度中发现“循环”现象
（1）首先出示王鹏赛跑图，问学生：男生400米谁跑得最快？成绩如何？王鹏平均每秒跑了多少米？
（2）然后提供信息：王鹏75秒跑400米。
（3）接着让学生根据信息独立计算，提醒学生如果遇到问题，先自己思考，然后在小组内讨论，同时请两名学生板演。
（4）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？（5）利用课件突破教学重点和难点
让学生边看课件演示，边思考以下问题： 课件一（先让学生观察400÷75的竖式。）
①余数不断重复出现 ,商不断重复出现。②商不断重复出现几个数字？（板书：一个数字）③“3”是从哪里开始重复出现的？（板书：小数部分，从第一位起）④商怎么写？（引导板书：5.3333„，让学生说出“„”表示的含义。）课件二：（在让学生观察78.6÷11的竖式。）
①余数依次不断重复出现5和6,商依次不断重复出现4和5②商依次不断重复出现几个数字？（板书：两个数字）③“4”和“5”是从哪里开始依次不断重复出现的？（板书：小数部分，从第二位起）④商怎么写？（引导板书：7.14545„）
2、小结并揭示课题：象5.3333„、7.14545„这样的小数我们也给它取个名字？叫——（循环小数，板书课题）
3、补充完整“循环小数”的概念
(1)引导学生先将“从第一位起”和“从第二位起”这两句话融合成一句话：从某一位起。(2)再将“一个数字”和“两个数字”融合成为一个数字或几个数字。
(3)接着请学生根据板书把循环小数的概念说得更完整些，教师完整板书概念。
4、在学生用自己的话归纳出了什么是循环小数之后，让他们看书学习第28页，解决以下问题：
(1)什么是循环小数？你觉得重点词语有哪些？(2)什么是循环节？(3)怎样简便写出循环小数？(4)怎样读循环小数？
学生反馈交流，根据学生回答，教师划出重点词并板书简写。【让学生在在自主探究合作交流的基础上认识了循环小数，使学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，真正体验到探究的乐趣和做数学的价值，感受到数学的美，有利于学生今后的再学习。】
（三）从数字乐园中，理解“循环”
1、下面哪些小数是循环小数？为什么？如果是，说出它的循环节，并将它写成简便形式。0.43561„ 2.3535 4.1212„ 7.432432„ 1.02525„ 0.153434„
2、用竖式计算下面各题，哪些是循环小数？将循环小数表示出来。5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
【在学习新概念后，紧接着安排这两道直接应用新概念的练习，以达到及时强化记忆、巩固概念的目的。】
（四）第四个环节是：从辨析探索中，区分有限小数和无限小数。出示：15÷16 1.5÷7 4.5÷1.8 3.7÷2.2 【遵循学生的认知规律，从个别到一般，为了更好地区分有限小数和无限小数，我在课本给出地两道除法算式的基础上，增加为四道算式。】
要求四人小组分工合作每人计算一题，计算后讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况？小组讨论后再看书28页，自学什么有限小数、什么是无限小数。教师根据学生汇报板书：小数包括有限小数、无限小数。
【让学生自主探究，有利于发挥学生的主动性，调动学习的积极性。】
（五）从练习实践中，巩固发展和创新
1、判断下列各数哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数。①3.141596„„，②0.625，③4.1666„„„，④6.5555555，⑤ 4.8686„„，⑥ 0.00909„„。有限小数有（），无限小数有（），循环小数有（）。
2、保留循环小数的近似值。①1.290290„，②0.0183183„，③0.4444„，④7.27575„，小结：对于循环小数，有时也可以根据实际情况，取它的近似值。3、动脑筋
循环小数1.360360„„的小数部分第50位上的数是几？第100位上的数呢？
（二）新知探索.1、课件出示情景图.例题1:王鹏跑400米只用了75秒,平均每秒跑多少米?(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式400÷75,讲明列式理由(速度=路程÷时间)(3)请学生在练习本上试算.教师行间巡视.(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。余数25不断的重复出现，商一直是3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作5.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3.2、深入探索，说明竖式计算中的特点。（1）出示练习：28÷18= 78.6÷11=（2）请学生观察算式中特点：第一个算式余数不断重复出现10，因此商不断重复出现5，所以商是1.55„„；第二个算式余数5和6依次不断的重复出现，因此商4和5也依次不断的重复出现，所以商是7.14545„„。
（3）观察写出的3个小数，像这样的小数就叫做循环小数。那么什么样的数叫做循环小数呢?请小组内集思广益交流一下。（4）反馈交流内容：
a生：有一个数或者多个数不断的重复出现。
B生：小数部分有一个数或者几个数字不断的重复出现。
C生：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。师：刚才同学们都谈到了依次、不断、重复出现的数字，和课本上循环小数的科学定义进行比较。强调概念重点的词语，加重语气诵读两遍。
（5）开展写循环小数的比赛，比一比，一分钟谁写的个数多，种类也多。
教师行间巡视，挑拣出现的有典型错误的比赛内容，充分利用课堂生成性资源。
比如挑选类似性质的题目：3.2828，5.1444„„，2.0141526„，5.8105105„„，正确的点头，错误的摇头，突出自己的课堂活跃氛围。
［让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。］
（五）、巩固练习
（1）请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（课件显示）
这些循环小数能不能简便写法，提前预习过课本，通过商议学生能够将预习中的漏洞补上。这一环节学生能够了解循环节和简便写法。
（只写出一个循环节，在循环节的首位和末位上面点上小圆点。）（2）将上面的循环小数用简便写法记录下来。
（六）、知识点拓展
1、请同学们拿出自己的课堂作业本将老师课件上出示的数字进行一下归类。
这一环节的设定是向学生讲述有限小数、无限小数的定义及判断有限小数、无限小数。
2、今天我们分别认识了有限小数、无限小数、循环小数，同学们你们能说一说他们之间的关系吗？
互相讨论一下，商定之后举手回答。
（七）、奥数进课堂
（有时间就在课堂上完成，没有时间就留作课后思考题。）跳起来摘葡萄。
循环小数0.48536536„„的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？ 教学过程 一导入
1.做游戏，找规律。
师：同学们，那么喜欢玩扑克牌吗？老师这里有6张扑克牌，现在我们来做个游戏。老师出示:Q、J、K、Q、J、K 老师又摆出Q、J，你能猜一出下一张老师要摆哪张牌吗？（K）请一人到投影前来摆出K。再往后摆，你知道怎么摆吗?为什么？
（因为它们是按Q、J、K的顺序不断重复出现的。）2．先找规律，再填空。
（1）○□△○□△___□___„„
(2)2、8、5、2、8、5、___、___、___。学生独立填写，集体订正。
学生：第一题填○和△，第二题填2、8、5。
老师：为什么？（因为第一题依次不断重复出现的是○、□、△，所以横线上应填○和△；第二题依次不断重复出现的是2、8、5，所以横线上应填2、8、5。）老师：从这两道题中可以看出，它们有依次不断重复出现的图案或数字，我们把它们叫做“循环”，这节课让我们共同走进数学王国的乐园，探究“循环小数”的秘密吧！二．教学实施
（1）老师板书：42.135÷ 5＝ 400 ÷ 75＝ 78.6 ÷ 11＝ 老师请三名同学板演，其他同学每人在练习本上做一题。
老师给学生充分的时间，让学生做完题后，去体会“有限”和“无限”，“循环”和“不循环”的数学现象。
（2）学生观察思考。
在计算和观察同学计算过程中，你发现了什么奇怪的现象？ 学生交流讨论。
第一题可以除尽，第二、第三题除不尽。（3）提问。
如果第二、第三题继续往下除，商会出现什么情况呢？（第二题还继续商3、3、3„„第三题先商4，再商5„„）继续除下去上一定重复，你是从哪儿看出来的？（因为余数重复出现，商必然重复出现。）第二题、第三题继续计算，要分别商多少个3，多少个4、5呢？（要商无数个）
2.建立有限小数和无限小数的概念。
第一题与第二题、第三题的商有什么不同？ 第二题与第三题的商又有什么不同？
引导学生发现，第一题可以出尽，它的商的位数是有限的，第二题、第三题都除不尽，它们的商的位数是无限的。
第二题、第三题中商的小数部分的数字都出现了循环。但第二题的商是一个数字循环，第三题的商则是两个数字重复出现。
我们把小数部分位数有限的小数叫做有限小数。我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。3.初步认识循环小数。
老师指着400 ÷ 75的竖式提问。
老师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。刚才同学们说，如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商就重复出现3.老师带领小数验证。
那我们怎么表示400 ÷ 75的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示除不尽的商。老师（2）比较5.333„和7.14545„这两个循环小数有什么不同？
学生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。（3）尝试用循环小数的方式标出这个算式的商。老师根据学生的叙述板书：78.6÷11＝7.14545„
（4）提问。你觉得这样的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。）
老师指着5.333„，7.14545„告诉学生：像5.333„，7.14545„这样的小数都是循环小数。你能写出几个循环小数吗？ 学生写后，组织全班交流。
（5）观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论之后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如： 0.343434… 3.888… 17.2393939… 26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
请四位同学到黑板上写一写，其余同学在练习本上写，教师巡视，个别辅导。板书设计：随学生的回答板书：400÷75＝5.333„
老师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333„这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。进一步认识循环小数。
师生共同观察竖式78.6÷11.（1）78.6÷11的商是如何循环的。师生共同验证。循环小数
42.135÷5 400÷75 78.6÷11 小数部分位数是有限的小数叫做有限小数;小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。
第五篇：循环小数教案
《循环小数》教案
教材分析
循环小数是西师版版《义务教育课程标准实验教科书·小学数学》五年级上册第二单元的教学内容。教材通过两个例题，先让学生做除法，通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位都除不尽。接着让学生观察它们商有什么特点，根据学生列出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系，从而引出循环小数的概念。再通过两个数相除如果不能得到整数商，商会出现的情况来进行分类比较，认识有限小数和无限小数。
教学目标：
1、是学生经历观察和比较循环小数特点的过程，提高他们分析概括能力和自主学习能力。
2、理解循环小数的含义，了解循环小数的简便写法，能用循环小数表示除法的商。
3、认识有限小数和无线小数，并能正确区分有限小数和无限小数。
教学重难点：
怎样判断循环小数，分清楚有限小数和无限小数。
教学过程：
1、情境导入：用欢迎教师的掌声引入“依次不断重复”的现象就是我们的“循环”（板书循环）请学生说说你发现生活当中有哪些循环的例子呢？（春夏秋冬）（展示课件）
分析：【以学生生活中最熟悉的一年四季,循环往复的现象入手,将数学学习与学生的生活紧密联系在一起,让学生在实际例子中逐步理解“依次不断重复出现”的具体含义。在此基础上，让学生列举生活中类似的现象，生活资源信手拈来，数学与生活间的桥梁悄然搭建，对新知的铺垫悄然无息。】
2、过渡语：数学中也有这样的循环现象，想知道吗，今天我们就来探讨一下，数学中的“循环小数”（引出课题），那什么是循环小数呢？今天我们一起来看看。
3、自学：请学生自学例1，完成老师提出的问题（展示ppt）教师和学生共同来检验学生的完成情况，让学生轻松完成教师的问题。
教师：那这样的数，我写也写不完，除也除不尽，那你们有什么好办法来表示它呢？ 学生：用省略号
老师：但是语文中的省略号是6点，我们数学为了给你们减负，我们就只打3个点就行了，那像这样的小数“在小数部分，有数字是依次不断的重复出现，就是循环小数”
4、小组讨论：你认为这样的算式除到什么时候你就可以看出来规律了？ 教师总结：商出现相同数字或者出现有相同的余数也可以不除了。
分析：【先让学生通过做题发现问题，然后教师为学生提供了一个思考与合作交流的空间，充分调动学生的学习积极性，成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。学生在亲自体验知识的形成过程重，了解了知识的来龙去脉，形成知识的经验，产生情感的体验。】
那用我们刚刚得出的结论来快速的计算以下算式，（女孩做第一个，男孩做第二个）说一说你发现了商有什么特点？
请学生举例说一说哪些数是循环小数呢？循环小数的特点，试着说说看什么叫做循环小数？ 循环小数的定义：在小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现就叫做循环小数（齐读定义）来看看下面的循环小数，你知道哪个数字是它不断重复出现的吗？
教师说出循环节的定义：在循环小数的小数部分依次不断的重复出现的数字就叫做循环节。有了环节我们就可以在写循环小数的时候更简洁、方便了。
同学们我们学习了这么多，那你知道两个数相除如果得不到整数的商，商会有哪些结果呢？（教师直接出示PPT答案）
像这样小数位数是有限的小数叫做有限小数。像这样小数位数是无限的小数叫做无线小数。
那今天所学的循环小数是无限小数还是有限小数呢？那无限小数一定是我们的循环小数吗？ 利用今天所学的知识来解决我们导学案上的达标检测。
课堂小结：今天你收获到了什么？
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