西安科技大学电路教案ch6教案

第一篇：西安科技大学电路教案ch6教案

第6章

一阶电路分析

教学目的：通过本章的学习，使学生掌握动态电路方程的确定及初始条件的确定，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解，掌握一阶电路求解的三要素法，阶跃响应和冲激响应的概念及求解。

要求：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定。

2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解； 3.一阶电路求解的三要素法；

4.一阶电路的阶跃响应概念及求解； 5.一阶电路的冲激响应概念及求解。

重点：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；

2.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解； 3.一阶电路求解的三要素法；

4.一阶电路的阶跃响应概念及求解。5.一阶电路的冲激响应概念及求解。难点：冲激响应，阶跃响应的求解 内容： 1动态电路与换路定则 2一阶电路的零输入响应 3一阶电路的零状态响应

4一阶电路的全响应与三要素法 5一阶电路的阶跃响应 6一阶电路的冲激响应

7阶跃响应与冲激响应的关系

本次课主要介绍动态电路的方程及初始条件的确定 课题：6-1 动态电路与换路定则

目的要求：熟练掌握换路定则和动态电路初始条件的确定。复习旧课：电容和电感元件的特性 讲授新课：

6-1 动态电路与换路定则

动态电路

含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。动态电路的特点：

当动态电路状态发生改变时（如接通、断开电源或信号源，某些子电路的接入或断开等）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。稳态

电路的响应不发生变化（值不变或变化规律不变）。换路

由于各种原因引起电路结构或参数发生变化的现象称为换路 换路的原因：

电路结构的改变（对电路进行某些控制操作（如接通、断开电源或信号源；某些子电路的接入或断开等；故障也会改变电路的结构；给电路加入了额外的激励干扰；电路元件参数的变化（外部环境如温度等的变化）

为了分析方便，一般规定换路是在t=0时刻发生的，同时认为换路是不需要时间的，即换路是在瞬间完成的。为了更进一步描述换路前后的状态，换路前的瞬间用t0表示，换路后的瞬间用t0表示。

例：电阻电路

S(t0)S(t0)Ri+uC-iUSRUSC

(a)

(b)

图6-1 稳态响应和过渡过程

一、动态电路和状态变量

由上面分析看出，当图6-1（a）电路进行换路后，电路在瞬间完成从一种稳态到达另一种新稳态的转换，所以电路中没有过渡过程。将换路后不发生过渡过程的电路称为静态电路。图（a）不发生过渡过程的原因是电路中除电源元件外只含有电阻元件。因为电阻元件上的VCR是比例关系，电阻电路换路后不会产生过渡过程，所以称电阻为静态元件，电阻电路称为静态电路。静态电路换路后不发生过渡过程。因为描述电阻电路的方程是线性代数方程，所以由线性代数方程描述的电路为静态电路。

图6-1（b）的电路则不同，因为图（b）电路中有动态元件电容，换路后有过渡过程。含有动态元件的电路称为动态电路，动态电路换路后会产生过渡过程，或者说，发生过渡过程的原因是电路中含有动态元件。由于动态元件的VCR是微分或积分关系，所以由动态元件组成的电路换路后不可能瞬间进入稳态。就是说，含有动态元件的电路由一种稳态进入另一种稳态是需要时间（过渡）的。电容和电感都是动态元件，由它们组成的电路（动态电路）会发生过渡过程。

二、动态电路的换路定则

1.动态电路的换路定则

根据式（5-5）知，线性电容在任何时刻的VCR为

uC(t)uC(t0)1tiC()d Ct0如果设t0为换路时刻，令t00，t0，代入上式，得

10uC(0)uC(0)iC()d(6-1)

C0由换路的概念知，换路是在瞬间完成的，所以0到0不需要时间。如果电流iC()iC(0)为有限值，则（6-1）式右边的积分项为零，则

uC(0)uC(0)(6-2)

可见，电容电压在换路前后是相等的，即电容电压不发生跃变（连续变化），所以电容元件储存的电场能不发生跃变。再由电容的定义qCuC，得

q(0)q(0)

(6-3)因此，电容上的电荷同样不发生跃变，即电容上的电荷也是连续变化的。式（6-2）和（6-3）就是电容元件的换路定则。在换路瞬间如果uC(0)uC(0)0，则电容相当于短路。

对于线性电感而言，根据式（5-22）知，电感的VCR为

1tiL(t)iL(t0)uL()d

Lt0令t00，t0，得

iL(0)iL(0)

10uL()d(6-4)L0同样从0到0瞬间，如果uL()uL(0)为有限值，则（6-4）式右边的积分为零，则

iL(0)iL(0)(6-5)

可见，电感电流在换路瞬间也是连续的，即不发生跃变，因此电感元件储存的电磁能不发生跃变。再根据线性电感的定义ΨLiL，得

Ψ(0)Ψ(0)

(6-6)所以，电感中的磁链是连续变化的，也不发生跃变。式（6-5）和（6-6）就是电感元件的换路定则。在换路瞬间如果iL(0)iL(0)0，则电感相当于开路。

2.动态电路初始条件的确定 求初始值的步骤: 1.由换路前旧稳态电路求uC(0－)和iL(0－)； 2.由换路定律得 uC(0+)和 iL(0+)。3.画0+等效电路。a.换路后的电路

b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。4.由t＝0+时刻的电路求所需各变量的0+值。

研究动态电路的目的是求换路后的响应，即求t0时微分方程的解。因为微分方程的变量通常是uC和iL，当求出它们以后，其它变量（非状态变量）可以根据KCL和（或）KVL求出。在求解uC和iL时，首先要知道uC(0)和iL(0)，如果知道uC(0)和iL(0)，由换路定则可以求出它们。其它非状态变量的初始条件可以通过状态变量的初始条件求出。

例6-

1图6-2（a）所示电路，已知US为直流电源，设t0时电路已达到稳态，试求初始条件uC(0)、iL(0)、iC(0)、uL(0)、uR1(0)和uR2(0)。

R1iC+uR1-+uC-..R2R1iL+uLiC(0)+uR2-S(t0)..+US-R2iL(0)R1R2+uR1(0)-+uR2(0)-iC(0)+uC(0)-uL(0)C+US-L-+uC(0)-+uL(0)-+-iL(0)

(a)

(b)

(c)

图6-2 例6-1图

解

首先计算uC(0)和iL(0)，再由此求出uC(0)和iL(0)，进而求出非状态变量初始条件。因为在t0时电路已达稳态，且US为直流，可知电容电压和电感电流均为直流，根据iCduC/dt和uLdiL/dt得iC(0)0和uL(0)0，所以在t0时刻电容相当于开路、电感相当于短路，则0时刻的等效电路如图（b）所示，由图（b）可得

uC(0)US，iL(0)US/R2 根据换路定则有uC(0)uC(0)US和iL(0)iL(0)US/R2，即在t0时刻电容相当于电压源，电感相当于电流源，则0时刻的等效电路如图（c）所示。根据图（c）得

iC(0)iL(0)US/R2

uR1(0)R1iL(0)R1US/R2 uR2(0)R2iL(0)US

uL(0)uC(0)uR1(0)uR2(0)uR1(0)R1US/R2

由该例看出，虽然电容电压和电感电流不能发生跃变，但电容电流和电感电压在换路时发生了跃变。可见，电容电流和电感电压是可以发生跃变的。作业：本次课主要介绍一阶电路的零输入响应 课题：6-2 一阶电路的零输入响应

目的要求：熟练掌握一阶电路零输入响应的特点和时间常数的定义 复习旧课：动态电路的初始条件 讲授新课：

6-2 一阶电路的零输入响应

所谓零输入响应就是动态电路在没有外加激励时的响应。电路的响应仅仅是由动态元件的初始储能引起的，也就是说，是由非零初始状态引起的。如果初始状态为零，电路也没有外加输入，则电路的响应为零。

首先研究RC电路的零输入响应。图6-3（a）所示为RC电路，换路前电容已充电，并设uC(0)U0，开关S在t0时闭合，则电路在0时刻换路。换路后，即t0时的电路如图（b）所示。

S(t0)iC+uC(0)U0-RC+-uC+uR-R

(a)

(b)

图6-3 零输入RC电路

由图（b），根据KVL，得

uRuC0

选状态变量uC为方程变量，再由uRRi和iCduC，代入上式得 dtRCduCuC0，t0(6-7)dt因为R、C为常数，所以该式是一阶线性齐次常微分方程。可见含一个储能元件的电路可以用一阶微分方程描述，所以RC电路是一阶电路。

由微分方程解的形式知，线性齐次常微方程的通解为uCAept，代入（6-7）式可得对应的特征方程为

RCp10

即特征根为

p1/RC

通解为

uCAe

tRC 根据换路定则和初始条件有uC(0)uC(0)U0，代入上式得积分常数AuC(0)U0，于是式（6-7）的通解为

tRCtRCuCuC(0)eU0e(6-8)

电路中的电流为

duUiCC0eRC(6-9)

dtRt由式（6-8）和（6-9）可以看出，电容上的电压uC和电路中的电流i都是按同样的指数规律衰减的，其变化曲线如图6-4所示。

uCU0uC(t0)uC(t0)iU0R0.368uC(t0)t0ot0tot

(a)

(b)

图6-4 RC电路的零输入响应

uC和i衰减的快慢取决于电路特征方程的特征根p1/RC，即取决于电路参数R和C的乘积。当R的单位取Ω时，C的单位取F时，有欧·法=欧·库/伏=欧·安·秒/伏=秒，所以RC的量纲为时间，并令RC，称为时间常数。引入以后，uC和i可以表示为

uCuC(0)etttU0e(6-10)

Ui0e(6-11)

R时间常数是一个重要的量，一阶电路过渡过程的进程取决于它的大小。以电容电压为例，在任一时刻t0，uCuC(t0)，当经过一个时间常数后有

uC(t0)U0e(t0)/e1U0et0/0.368uC(t0)

可见，从任一时刻t0开始经过一个后，电压衰减到原来值的36.8%，见图6-4（a）。从理论上讲，当t时过渡过程结束，即电容电压和电流才能衰减到零。经过计算得，当t3时，uC(3)e3U00.0498U0；t4、5时，uC(4)0.0183U0，uC(5)0.0067U0。所以，一般认为换路后经过3~5后过渡过程就告结束。

可以证明，uC在t0处的切线和时间轴的交点为t0，见图6-4（a）。这一结果说明，从任一时刻t0开始，如果衰减沿切线进行，则经过时间它将衰减到零。

在整个过渡过程中，由于电容电压按指数规律一直衰减到零，所以电容通过电阻进行放电，电容中的初始储能——电场能（CU02/2）全部由电阻消耗并转换成热能，即 WRi(t)Rdt020U(0eRC)2RdtR1CU022t1CU02e22tRC

0C0.5F，例6-

2图6-5（a）所示电路已达稳态，已知US10V，R16，R24，在t0时打开开关S，试求t0时的电流i。

R1S(t0).i+US-R2+CuCR2i+C.-uC-

图6-5 例6-2图(a)

(b)

解

由式（6-8）知，只要知道RC电路的初值uC(0)和时间常数就可以求出电容两端的电压，进而求出电流。

首先求uC(0)。已知换路前电路已达稳态，则

R2410uC(0)US4V

R1R264换路后t0时的电路如图（b）所示，根据换路定则有

uC(0)uC(0)4V

再求时间常数，R2C40.52s，代入（6-10）式，得

uC(t)uC(0)et4e0.5tV

则电流i为

i(t)CduC0.54(0.5)e0.5te0.5tA dt或者用iuC/R2同样可以得出此结果。

接下来研究RL电路的零输入响应。如图6-6（a）所示电路，在t0时刻将开关S由位置1合到位置2，换路后的电路如（b）所示。由图（a）知iL(0)IS，图（b）是RL零输入电路，根据KVL，有

uRuL0

选状态变量iL为方程变量，再由uRRiL和uLLdiL，代入上式，得 dtLdiLiL0，t0(6-12)Rdt 式中R、L为常数，和（6-7）式相同，该式也是一阶线性齐次常微分方程，所以图6-6（b）称为RL一阶电路。

式（6-12）对应的特征方程为

Lp10 R特征根为

pR/L

通解为

iLAeRtL

根据换路定则和初始条件有iL(0)iL(0)IS，代入上式得积分常数AiL(0)IS，所以式（6-12）的通解为

iLiL(0)eRtLtISe(6-13)

式中L/R，称为时间常数。当R的单位取Ω时，L的单位取H时，有亨/欧=（伏·秒/安）/欧=秒，可见L/R的量纲也为秒。

1ISS(t0)2iLiLLR.电感和电阻两端的电压为

+uL-L+uR-R

图6-6 零输入RL电路

diuLuRLLRISe(6-14)

dtt(a)

(b)

iL、uL和uR随时间变化的曲线如图6-7所示，它们都是按同样的指数规律衰减的，衰减的快慢取决于时间常数，即取决于电路参数R和L。

ISiL，uL，uRiLouLuRtISR

图6-7 RL电路的零输入响应

换路以后电阻吸收的能量为 WRiL(t)Rdt(ISe002RtL2)Rdt12LISe22RL012LIS2

2可见，在整个过渡过程中，电感的初始储能——磁场能（LIS/2）全部由电阻消耗了。

例6-

3已知图6-8（a）所示电路已达稳态，已知IS5A，R16，R23，L1H，在t0时合上开关S，试求t0时的电流i。

.ISR1.iiLR2R1.R2iiLS(t0)L..(a)

(b)

图6-8 例6-3图

.解

对于零输入RL电路，只要知道电路的初值iL(0)和时间常数就可以求出电感中的电流，然后再求出电流i。

换路前电路已达稳态，则

iL(0)IS5A

t0后的电路如图（b）所示，根据换路定则，有

iL(0)iL(0)5A

图（b）电路是零输入RL电路，和电感两端相连的等效电阻为

RR63Req122

R1R263所以时间常数L/Req1/20.5s，代入（6-13）式，得

iL(t)iL(0)et5e2tA

有两种方法可以求出图（a）中的电流i。方法一用分流公式，即

R1610i(t)iL(t)5e2te2tA

R1R2633方法二是先求出uL，再求出电流i，即

diuL(t)LL15(2)e2t10e2tV

dtu10i(t)Le2tA

R23 本次课主要介绍一阶电路的零状态响应 课题：6-3 一阶电路的零状态响应

目的要求：熟练掌握一阶电路零状态响应的特点 复习旧课：一阶电路的零输入响应 讲授新课：

6-3 一阶电路的零状态响应

对于动态电路而言，反映动态元件储能大小的量称为状态变量，将状态变量在某一时刻的值称为状态。所谓零状态就是动态电路在换路时储能元件上的储能为零，即动态电路的零状态分别为uC(0)0V和iL(0)0A。零状态响应就是在零状态下由外加激励所引起的响应。

图6-9（a）为RC串联电路，已知uC(0)0V，在t0时将开关S闭合，则电路在0时刻换路。根据KVL，在t0时，有

uC，iS(t0)iR+uR-+US-CUSRUSuCuCi+uC-otuCUS

(a)

(b)

图6-9 RC电路的零状态响应

uRuCUS

du选uC为方程变量，再由uRRi和iCC，代入上式，得

dtRCduCuCUS，t0(6-15)dtuC uCuC该式是一阶线性非齐次常微方程。由数学知识知，非齐次常微方程的解由两部分构成，即 是非齐次方程的特解，uC是对应齐次方程的通解。其中uCK，代入（6-15）式，得 用解非齐次方程的待定系数法，令uCKUS uC式（6-15）对应齐次方程的通解为

AeuCt

其中RC为时间常数。于是有

uCUSAeuCuCt

根据初始条件有uC(0)uC(0)0，代入上式得AUS，即得式（6-15）的解为

uCUSUSetUS(1e)(6-16)

tt电路中的电流为

duUiCCSe(6-17)

dtR和uC。uC和i的变化曲线如图6-9（b）所示，同时图中也给出了uC由图可见，当t时，uC(t)US，i(t)0，电压和电流不再变化，电容相当于开路。此时电路达到了稳定状态，简称为稳态。对于式（6-15）的解而言，它由两个部分构US是电路达到稳定状态时的响应，所以称成，即特解和齐次方程的通解。可见特解uC取为稳态响应。又知稳态分量和外加激励有关，所以又称为强制响应。齐次方程的通解uC决于对应齐次方程的特征根而与外加激励无关，所以称其为自由响应。由于自由响应随时间按指数规律衰减而趋于零，所以又称其为暂态响应。因此，换路以后电路中的响应uC等于强制响应和自由响应之和，或者说，等于稳态响应和暂态响应之和。对于电流i来说，强制响应（或稳态响应）为0；自由响应（或暂态响应）为指数衰减形式，见（6-17）式。

对于图6-9（a）的电路，换路以后的过程实际上是直流电源通过电阻给电容充电的过程。在整个充电过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗了，而另一部分以电场能的形式储存在电容中。由于电容上的电压最终等于电源电压，所以当充电完毕电容上所储存的2电场能为CUS/2。电阻消耗的能量为

WRi(t)Rdt012CUSeRC22t20U(SeRC)2RdtRt012CUS2

可见，在整个充电过程中电阻所消耗的能量和电容最终储存的电场能相等，即电源所提供的能量只有一半变成电场能存于电容中，所以电容的充电效率只有50%。

在图6-9（a）的电路中，若将电容换成电感则电路如图6-10（a）所示。已知零状态，即iL(0)0A。换路后，根据KVL，有

uRuLUS di选iL为变量，由uRRiL和uLLL，代入上式，得

dtLdiLRiLUS，t0(6-18)dtiL iLiL该式是一阶线性非齐次常微方程，其解的结构为

是特解，iL是齐次方程的通解。可得特解和齐次方程的通解分别为 其中iLUAe S，iLiLR其中L/R为时间常数。于是有

UiLSAe iLiLRtt根据零状态有iL(0)iL(0)0，代入得AUS/R，即得式（6-18）的解为

UUUiLSSeS(1e)(6-19)

RRRtt电感和电阻两端的电压分别为

diuLLLUSe(6-20)

dttuRRiLUS(1eiL、uL和uR的变化曲线如图6-10（b）所示。

S(t0)t)

(6-21)

RuC，iUSiL+uR-+US-+uL-LUSRuRiLuLot

(a)

(b)

图6-10 RL电路的零状态响应

例6-

4图6-11（a）所示电路，在t0时合上开关S，已知iL(0)0A，试求t0时的电流i1。

i5..0.5iS(t0)i1iLReq+10V-20.25H+-uoc0.25H..图6-11 例6-4图

iL+uL-

(a)

(b)

解

换路后应用戴维宁定理求得等效电路如图（b）所示，其中uoc3.75V，Req1.25，得时间常数为

代入式（6-19），得

L0.250.2s Req1.25UiLoc(1e)3(1e5t)A

ReqtuLLdiL0.253(1)(5)e5t3.75e5tV dt换路后2电阻上的电压就是电感电压uL，则

i1

uL1.875e5tA 214 本次课主要介绍一阶电路的全响应及三要素法 课题：6-4 一阶电路的全响应及三要素法

目的要求：熟练掌握一阶电路全响应的特点，响应的分解和三要素法 复习旧课：一阶电路的零输入响应和零状态响应 讲授新课：

6-4 一阶电路的全响应及三要素法

前面两节分别研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应。本节研究一阶电路在非零输入和非零状态下的响应，该响应称为一阶电路的全响应。一、一阶电路的全响应

如图6-12所示电路，换路后直流电压源被接到RC串联电路中，即非零输入；又已知uC(0)U0，即非零状态。根据KVL，有

S(t0)iR+uR-+US-C+uC-

图6-12 一阶电路的全响应

RC方程解的结构为

duCuCUS，t0(6-22)dtuC uCuC其中特解和齐次方程的通解分别为

AeUS，uCuCt

tRC为时间常数，则

uCUSAeuCuC

根据初始条件有uC(0)uC(0)U0，代入上式得积分常数

AU0US

即得式（6-22）的解，即全响应为

uCUS(U0US)et(6-23)

该式右边的第一项为电路达到稳态时的响应，所以称为稳态响应；右边的第二项随着时间逐步衰减到零，所以为暂态响应。可见全响应可以表示为 全响应 = 稳态响应 + 暂态响应

或者

全响应 = 强制响应 + 自由响应

将式（6-23）可以改写为

uCU0etUS(1e)(6-24)

t对比（6-10）和（6-16）式知，式（6-24）右边的第一项为电路的零输入响应，右边的第二项为电路的零状态响应。则全响应又可以表示为

全响应 = 零输入响应 + 零状态响应

由此可见，电路的全响应是零输入响应和零状态响应的叠加，这是由线性电路的性质所决定的。

将全响应分解成稳态响应（强制响应）和暂态响应（自由响应），或者零输入响应和零状态响应是从不同的角度来分析全响应的构成，便于进一步的理解动态电路的全响应。二、三要素法

在（6-23）式中，当t时，uC(t)uC()US是稳态响应，uC(0)uC(0)U0是初始值，则（6-23）式可以改写为

uCu()[uC(0)uC()]et

由该式可见，只要知道uC()、uC(0)和时间常数，就可以求出电容电压的全响应。所以称uC()、uC(0)和是直流激励下一阶动态电路全响应的三个要素。直流激励下，当t时，uC(t)是一个值，所以uC()称为终值。

上述结论可以推广到直流激励下一阶动态电路中的任意响应，即设任意响应为f(t)，如果求出响应的终值f()、初值f(0)和时间常数，就可以求出f(t)，即

f(t)f()[f(0)f()]e(6-25)

t根据该式就可求出直流激励下一阶动态电路中的任意响应，这种方法称为三要素法。

有了三要素法以后，对于一阶电路就不需要由列微分方程开始来求电路中的响应了，而是利用公式（6-25）直接求取。或者说，只要求出相应的初值、终值和时间常数后直接代入式（6-25）即可。若f(t)是状态变量（uC或iL），则可以由换路定则求出初值f(0)，否则利用状态变量的初值间接求出非状态变量的初值。由于是直流激励，当t时电容相当于开路，电感相当于短路，所以利用该条件可以求出终值f()。因为是一阶电路，所以电路中只含一个动态元件（C或L），电路的其它部分是含源的一端口电路，它们可以分别表示成图6-13的形式。

图6-13中的含源的一端口NS可以用戴维宁或诺顿定理等效，则时间常数分别为

ReqC和L/Req(6-26)

式中Req是含源一端口NS的戴维宁或诺顿等效电阻。注意，若将NS变成N0，同样可以用 三要素法求出响应。

aaNSNSCLbb

（a）（b）

图6-13 一阶动态电路的一般形式

例6-

5图6-14（a）电路已达稳态，试求t0时的uC、iC和i。

3S(t0)..iaaiC+2FuCReq+9V-6+-+uoc2FuC..(a)

uC/V2Ab--b

(b)

i，iC/AiC7t132ooti-122

(c)

(d)

图6-14 例6-5图

解

由图（a）电路首先求出uC的初值，即

uC(0)uC(0)2612V

为了求出换路后的终值和时间常数，将图（a）电路a、b左边的含源一端口用戴维宁定理等效，由结点电压法，得

119()uoc2 363解得uoc2V，再求出Req362，等效电路如图（b）所示，于是得 36uC()uoc2V

ReqC224s

将以上结果代入（6-25）式，得 uC2(122)e0.25t(214e0.25t)V iCCduC2(14)(0.25)e0.25t7e0.25tA dtiuC17(e0.25t)A 633uC、iC和i的波形图分别如图（c）和（d）所示。

例6-6

图6-15（a）所示电路已达稳态，在t0时将开关S由位置2合到1，试求t0时的iL和uL。

2S(t0)2ia1....0.5i+10V3-iL8iSC.ReqaiL+0.3HuL-b5A0.3H..uL/V+uL-b

(a)

(b)

iL/A1053otot

(c)

(d)

图6-15 例6-6图

解

先由图（a）电路求出iL的初值，即

iL(0)iL(0)5A

将图（a）电路a、b左边的含源一端口用诺顿定理等效，得

3uoc106V

23isc0.5isc5

解得isc10A，所以

Requoc60.6 isc10等效电路如图（b）所示，于是得

iL()isc10A

L/Req0.3/0.60.5s

由三要素法，得

iL10(510)e2t(105e2t)A diuLLL0.3(5)(2)e2t3e2tV

dtiL和uL的波形分别如图（c）和（d）所示。本次课主要介绍一阶电路的阶跃响应 课题：6-5 一阶电路的阶跃响应

目的要求：熟练掌握阶跃信号和一阶电路的阶跃响应 复习旧课：一阶电路的求解的三要素法 讲授新课：

6-5 一阶电路的阶跃响应

在前面几节中，动态电路都是通过开关实现换路的，即电路结构或参数的改变是通过开关的动作完成的。在各种换路现象中，有一种是通过开关S将激励施加于电路，即在t0时刻（也可以是其它时刻）将激励施加于电路。为了简化开关过程，本节引入一种函数，该函数称为阶跃函数。阶跃函数是一种奇异函数或开关函数。在电路分析中，常用的奇异函数有单位阶跃函数和单位冲激函数。引入单位阶跃函数以后，可以通过该函数将激励在任一时刻施加于电路，由此引起的响应称为阶跃响应。

一、单位阶跃函数

单位阶跃函数是一种奇异函数，其定义为

(t)01t0(6-27)t0该函数说明，当t0时函数的值为0，当t0时函数的值为1，其波形如图6-18（a）所示。因为该函数在t0时发生跃变，并且跃变的幅度为1，所以称为单位阶跃函数。由于该函数在t0时刻的导数不存在，所以称为奇异函数。

如果阶跃函数的跃变不是发生在0时刻，而是在任意tt0时刻，即

0(tt0)1tt0(6-28)tt0其波形如图6-18（b）所示。(tt0)函数实际上是将(t)函数在时间轴上移动t0后的结果，所以称为延迟单位阶跃函数。

(t)11(tt0)otot0t

(a)

(b)

图6-16 单位阶跃函数和延迟单位阶跃函数

二、阶跃函数在电路中的应用

引入单位阶跃函数的目的是利用它来描述电路中的换路现象。首先看单位阶跃函数一个很重要的用途，即利用该函数可以“起始”任意一个函数f(t)。设f(t)是对所有t都有定义的一个任意函数，则

0f(t)(tt0)f(t)其波形如图6-17所示。

f(t)tt0 tt0f(t)(tt0)ot0tot0t

(a)

(b)图6-17 用单位阶跃函数起始任意函数

根据单位阶跃函数的起始作用，可以为开关S建模。设图6-18（a）中的uS(t)是任一随时间变化的电压源，在t0时刻将开关S由位置1合向位置2，对a-b端口而言相当于在0时刻将uS(t)接入。这一过程可以用(t)和uS(t)的相乘来描述，即uS(t)(t)，其结果如图6-18（b）所示。可见用函数uS(t)(t)可以描述图（a）的开关过程。所以阶跃函数可以作为开关的数学模型，有时也称其为开关函数。同理，图（d）中的函数iS(t)(t)可以描述图（c）中的开关过程，它们均表示在t0时刻将任一随时间变化的电流源iS(t)接到a-b端口。如果用函数(tt0)为开关建模，则表示在tt0时刻将电压源或电流源接通。

2S(t0)+uS(t)-1a+uS(t)(t)-bba.S(t0)

(a)

(b)

21aiS(t)(t)aiS(t).bb

(c)

(d)

图6-18 阶跃函数的开关模型

单位阶跃函数的另一个用途是用它可以描述一个幅值为1的矩形脉冲。例如图6-19（a）所示的矩形脉冲可以用图6-19（b）所示的两个阶跃函数波形来组合，即

f(t)(t)(tt0)

f(t)1t0oot0tt1

(a)

(b)图6-19 由阶跃函数组成矩形脉冲

同理，可以用阶跃函数描述任意时间段的矩形脉冲，即 f(t)(tt1)(tt2)，请读者自己画出该矩形脉冲的波形。

t1t2 三、一阶电路的阶跃响应

图6-20（a）所示为RC串联电路，已知激励为US(t)，求该激励下的响应uC。由于电路中的激励是由阶跃函数起始的，则所求的响应称为阶跃响应。

RR+US(t)(t)-+CuC+CuC--

(a)

(b)

图6-20 RC电路的阶跃响应

激励US(t)表明在t0时刻将直流电压源US接入RC串联电路。由(t)函数的定义知，当t0时(t)0，所以US(t)0。又因为US是电压源，所以在t~0期间它相当于短路，等效电路如图6-20（b）所示。由此得

uC(0)uC(0)0

可见，阶跃响应是零状态响应。由§6-3节知，图（a）RC电路的零状态响应为

uC(t)US(1et/)(t)

(6-29)式中RC，(t)表明响应是从零时刻开始并由单位阶跃函数起始的，所以为阶跃响应。如果US1，则激励变为单位阶跃(t)，所得的响应称为单位阶跃响应，即式(6-29)变为

s(t)uC(t)(1et/)(t)

(6-30)式中s(t)表示单位阶跃响应。例6-7

试求图6-21（a）所示电路的阶跃响应iL。

.IS(tt0)R1R2.iL(tt0)ISiLLReqL.b.图6-21 例6-7图

b

(a)

(b)

解

由图可知直流电流源IS是在tt0时刻接入的，即初始条件为

iL(t0)iL(t0)0

求得图（a）电路中a、b左边的诺顿等效电路如图（b）所示，其中

R1ISIS，ReqR1R2

R1R2于是得阶跃响应为

(1eiL(t)IStt0)(tt0)

该响应称为延迟阶跃响应，其中L/Req。

本次课主要介绍一阶电路的冲激响应

课题：6-6 一阶电路的冲激响应

目的要求：熟练掌握冲激函数的概念和一阶电路的冲激响应 复习旧课：一阶电路的阶跃响应 讲授新课：

6-6 一阶电路的冲激响应

阶跃函数可以为电路中的开关建模，或者可以起始一个函数。如果被起始的函数是电容电压uC或电感电流iL，那么对uC或iL求导应该是电容电流iC或电感电压uL。这样就涉及到对阶跃函数的求导运算，将对阶跃函数求导所得到的函数称为冲激函数，由该函数激励下的响应称为冲激响应。

一、单位冲激函数

单位冲激函数是对单位阶跃函数求导所得到的函数，其定义为

t00d(t)(t)未定义t0dt0t0(6-31)(t)dt1可见，单位冲激函数在t0处为零，在t0处是未知的。因为(t)函数在t0处的导数是，所以冲激函数(t)在t0时是奇异的，因此它也是一种奇异函数。单位冲激函数也称为函数。由定义知，函数在整个时间域的积分等于1，即积分所得的面积为1。

单位冲激函数(t)可以看作是单位脉冲函数的极限情况。图6-22（a）所示为一个单位矩形脉冲函数p(t)，它的宽为，高为1/，则面积等于1。当脉冲宽度0时，脉冲高度(1/)，于是该脉冲的宽度趋于零而高度趋于无穷大，但面积仍然为1，则单位脉冲函数可以描述为

(t)limp(t)

0(t)函数的波形如图6-22（b）所示，箭头表示，1表示积分面积或冲激强度。可见，单位冲激函数(t)的冲激强度为1。冲激强度为K的冲激函数记为K(t)，波形如图6-22（c）所示，K表示冲激强度。

1p(t)(t)K1K(t)ototot

(a)

(b)

(c)

图6-22 冲激函数

如果冲激函数发生在任意时刻t0，表示冲激函数在时间轴上移动t0，此时冲激函数可记为(tt0)或K(tt0)，称为延迟冲激函数。

二、单位冲激函数的性质

下面介绍冲激函数的两个主要性质。

1．由定义式知，单位冲激函数是单位阶跃函数的导数，即

d(t)dt反之，单位冲激函数对时间的积分是单位阶跃函数，即

(t)2．筛分性质

t()d(t)

(6-32)由于在t0处(t)0，对于任意在t0处连续的函数f(t)，有

f(t)(t)f(0)(t)所以

0f(t)(t)dtf(0)(t)dtf(0)

0可见，冲激函数(t)可以将任意函数f(t)在0时刻的值分离出来或者“筛”出来，所以该性质称为筛分性质，有时也称为抽样性质。

同理，利用延迟冲激函数可以筛分出任意t0时刻f(t)的值，即

f(t)(tt0)dtf(t0)(t)dtf(t0)



三、电容电压和电感电流的跃变

前面讨论了冲激函数的定义与性质，由于冲激作用是在瞬间完成的，如果将这样具有冲激变化规律的激励作用于电路，当冲激过后，冲激源所携带的能量是如何转移的，这是本小节将讨论的内容。

在§6-1节已经讨论过，换路瞬间若电容的电流为有限值，则换路前后电容电压是连续的，即不发生跃变；若电感电压为有限值，则换路前后电感电流也不发生跃变。但是，如果电容电流或电感电压在换路瞬间不是有限值，确切的说是冲激函数，则电容电压或电感电流将发生跃变。设iC(t)Qi(t)，Q是冲激电流的强度，根据式（5-5）知

1tuC(t)uC(t0)iC()d

Ct0由于(t)函数在0时刻作用，所以令t00和t0，代入上式，得

10QuC(0)uC(0)Qi(t)dtuC(0)(6-33)

C0C可见uC(0)uC(0)。结果说明，若有冲激电流作用于电容时，电容电压可以跃变。由（6-33）式可以得出冲激电流所携带的电荷量为

QC[uC(0)uC(0)](6-34)

因为冲激电流使电容电压发生了跃变，所以冲激作用前后电容上所储存的电场能也发生了跃变，因此冲激电流携带有一定的能量。由于Q是有限值，所以能量跃变的幅度也是有限值，或者说冲激所携带的能量也是有限值。

如果电容电流为单位冲激，则

uC(0)uC(0)1(6-35)C对于电感来说，设uL(t)Ψu(t)，Ψ是冲激电压的强度，由式（5-22）知

iL(t)iL(t0)令t00，t0，代入上式，得

1tuL()d Lt025 iL(0)iL(0)10Ψ(6-36)Ψ(t)dti(0)uLL0L该式表明，若有冲激电压作用于电感时，电感电流可以跃变，即iL(0)iL(0)。由（6-36）式得出冲激电压所携带的磁链大小为

ΨL[iL(0)iL(0)](6-37)因为冲激电压使电感电流发生了跃变，又因为Ψ是有限值，所以电感所储存的磁场能跃变的幅度（或者冲激所携带的能量）也是有限值。

如果电感电压为单位冲激，则

iL(0)iL(0)1(6-38)L需要注意的是，如果冲激电压（而不是冲激电流）作用于电容，或者是冲激电流（而不是冲激电压）作用于电感，则电容电流和电感电压将是冲激的导数，称为冲激偶。本书不讨论这种情况。

四、冲激响应

如果一个动态电路的激励源为冲激（冲激电流或冲激电压），由冲激函数的定义知，冲激源的作用是瞬时发生的，就是说，在冲激作用以前电路中没有激励，由于冲激源携带有一定的能量，冲激过后冲激源所携带的能量转移到电路中。所谓冲激响应就是由冲激源所携带的能量引起的响应。

求冲激响应首先要解决的问题是，当冲激过后，冲激所携带的能量转移到何处，确切地说，冲激过后能量转移到哪一个（些）具体的元件上。当动态电路由冲激激励时，冲激到来之前电路处于零状态。设冲激在0时刻作用，根据零状态条件，则电路中所有的uC(0)0和iL(0)0。当冲激电压源u(t)或者冲激电流源i(t)作用于电路时，由于电容

22或者电感只能存储有限的能量，根据WCCuC/2和WLLiL/2知，电容电压不可能是冲激电压；同理，电感电流也不可能是冲激电流。因为冲激在t0时刻作用，则有uC(0)uC(0)0和iL(0)iL(0)0，所以在冲激作用瞬间电容可看作短路，电感可看作开路。有了这两个条件以后就可以画出t0（冲激作用）时刻的等效电路，然后根据KCL和KVL得出冲激电流或者冲激电压的约束关系，进而求出动态元件的初始状态（或初始值）。

有了动态元件的初始状态以后，就可以求电路的冲激响应了。例6-８

试求图6-23（a）所示电路的冲激响应uC。

i(t).RC.+uC-.RiCi(t)RC..26

.iC+uC-(a)

(b)

(c)

图6-23 例6-8图

解

首先求冲激电流源i(t)携带能量的转移结果。根据上面的分析，在i(t)作用的0时刻电容相当于短路，其等效电路如6-23（b）所示。由图（b）并应用KCL得iCi(t)，由于是冲激激励，所以uC(0)0，根据式（6-35），有

11uC(0)uC(0)

CC当t0时，由于i(t)0，冲激电流源相当于开路，等效电路如图6-23（c）所示，求冲激响应就是求图（c）电路在t0时的零输入响应，即

1uCuC(0)e(t)e(t)

Ctt式中RC，是给定RC电路的时间常数，乘(t)表示响应发生在t0时。

例6-9

试求图6-24（a）所示电路的冲激响应iL和uL。

RiLRRiL+u(t)-+uL-L+u(t)-+uL-+uL-L

(a)

(b)

(c)iLu(t)uL1LotRLto

(d)

(e)

图6-24 例6-9图

解

先求冲激电压源u(t)能量的转移结果。在u(t)作用的0时刻电感相当于开路，其等效电路如6-24（b）所示。由图（b）并应用KVL得uLu(t)，因为是冲激激励，所以iL(0)0，根据式（6-38），有

iL(0)iL(0)11 LL当t0时，由于u(t)0，冲激电压源相当于短路，等效电路如图6-24（c）所示，求冲激响应iL就是求图（c）电路在t0时的零输入响应，即

1iLiL(0)e(t)e(t)

Ltt 27 式中L/R为电路的时间常数。

求冲激响应uL有两种方法。方法一是直接对冲激响应iL求导，即

di11RuLLLL[e(t)e(t)](t)e(t)

dtLLttt式中应用了冲激函数的筛分性质，即et/KVL，得

t01。另一种方法是，根据图6-24（a）并应用

RuLu(t)RiLu(t)e(t)

Lt如果只考虑t0时的响应，则uL将不存在冲激项。iL和uL的波形分别如图6-24（d）和（e）所示。

本次课主要介绍阶跃响应和冲激响应的关系 课题：6-7 阶跃响应和冲激响应的关系 目的要求：掌握阶跃响应和冲激响应的关系 复习旧课：一阶电路的阶跃响应和冲激响应 讲授新课：

6-7 阶跃响应和冲激响应的关系

前面两节分别讨论了一阶电路的阶跃响应和冲激响应。由冲激函数的性质知道，冲激函数是阶跃函数的导数，而阶跃函数是冲激函数的积分。对于线性动态电路来说，电路的冲激响应与阶跃响应之间同样存在着导数与积分关系。

若某一线性电路的激励为单位阶跃(t)，设阶跃响应为s(t)；若将同一电路的激励换成单位冲激(t)，并设对应的冲激响应为h(t)，则h(t)与s(t)之间存在着如下关系

h(t)ds(t)(6-39)dts(t)h(t)dt(6-40)

下面以一阶线性电路为例对上述关系加以说明。设一阶线性电路的激励为g(t)，所求的响应为f(t)，则描述电路的方程是一阶线性常微方程，即

df(t)f(t)g(t)(6-41)dt解此方程就得到了电路在激励g(t)下的响应f(t)。

K对（6-41）式的两边求导，即

ddfdfdg(6-42)()dtdtdtdt可见，如果电路的激励为dg/dt，则可以通过该式解出响应为df/dt。

K 比较（6-41）和（6-42）式可以知道，对于同一线性电路中的同一响应来说，如果激励变为原激励的导数，则所得响应就是原响应的导数。如果令激励为单位阶跃，即g(t)(t)，则阶跃响应为s(t)f(t)。如果改变激励为

dgd(t)(t)是单位冲激，则dtdtdfds(t)，即验证了（6-39）式。这一结果说明，对于同一电路dtdt的同一响应来说，如果知道了单位阶跃响应就可以通过求一阶导数得到单位冲激响应。

如果对（6-41）式的两边积分（忽略积分常数），得 单位冲激响应为h(t)Kdfdtfdtgdt(6-43)dt可见，如果激励为gdt，则响应为fdt。

比较（6-41）和（6-43）式，对于同一线性电路中的同一响应来说，如果激励变为原激励的积分，则所得的响应就是原响应的积分。如果令激励g(t)(t)，则冲激响应为h(t)f(t)。若将激励变为gdt(t)dt(t)是单位阶跃，则响应为s(t)h(t)dt单位阶跃响应，即验证了（6-40）式。可见，对于同一电路的同一响应来说，若已知单位冲激响应就可以通过积分得到单位阶跃响应。

有了以上的结论以后，将给求解响应带来便利。一般是通过求解阶跃响应来求冲激响应。请看下面的例子。

例6-10

试求图6-25（a）所示电路的冲激响应uC。

R1.R2R1.R2Req+u(t)-+CuC+(t)-C.-.+uCS-+uoc(t)C+--uCS

(a)

(b)

(c)

图6-25 例6-10图

解

为了求冲激响应，利用冲激响应和阶跃响应的关系先求出阶跃响应，然后对阶跃响应求导即可。为此用单位阶跃激励替换图6-25（a）中的单位冲激激励如图（b）所示。用戴维宁定理将（b）图进行等效得图（c）所示电路，其中

RRR2uoc，Req12

R1R2R1R2由图（c）得出阶跃响应为

s(t)uCS(t)uoc(1et/)(t)

其中ReqC为时间常数。根据（6-39）式可以求出冲激响应，即 h(t)uC(t)ds(t)11t/uoc[et/(t)(1et/)(t)]e(t)dtReqC此处应用了(t)函数的筛分性质。

第二篇：西安科技大学电路教案ch5教案

第5章

电容元件和电感元件

教学目的：通过本章的学习，使学生掌握将电容和电感的时域模型；掌握电感和电容元件特性；掌握电感和电容元件的串并联等效。

要求：1.掌握掌握电感和电容元件特性 2.电感和电容元件的串并联等效。重点：1.电容元件的特性 2.电感元件元件的特性

3.电感、电容元件的串并联等效 难点： 电感电容元件的特性 内容：1.电容元件 2.电感元件本次课主要介绍电容元件 课题：5-1 电容元件

目的要求：熟练电容元件的定义及其伏安关系、电容元件上的功率和能量、电容的串并联等效。

复习旧课：电阻元件的伏安关系 讲授新课：

5-1 电容元件

电容器

电容器是在两个金属板（简称为极板）之间填充不同的介质（如陶瓷、云母、绝缘纸和空气等），再从两个极板分别引出两极。电容器的两个极板上可以存储电荷，于是在极板间就产生电场从而具有电场能，因此电容器是一种能储存电场能的器件。

电容元件

用来描述储存电场能量物理现象的理想电路元件。

一、电容元件及其电压、电流关系

1.定义

线性电容元件

储存电能的二端元件。任何时刻其储存的电荷 q 与其两端的电压 u能用q～u平面上的一条曲线来描述。即： 或

qCu 或 Cq

(5-1)u

式中C为电容（参数），是一个正常数。当单位为法拉（F，简称法）。如果q、u之比不是常数，这种电容称为非线性电容。只讨论线性电容。

式中C为电容（参数），是一个正常数。当电荷的单位为库伦（C，简称库），电压的单位为伏（V），则电容的单位为法拉（F，简称法）。

若以电压u为横坐标，以电荷q为纵坐标，则电容上的q-u关系为通过坐标原点的一条直线，如图5-1（b）所示，该直线称为线性电容的库伏特性。换句话说，线性电容上电荷q与电压u之比等于常数C。如果q、u之比不是常数，这种电容称为非线性电容。本书涉及的均为线性电容。

qCuiq+q_ou 图5-1 电容元件的符号及库伏特性

设流过电容的电流为i，它与电压u为关联方向，如图5-1（a）。根据电流的定义式（1-1）和式（5-1）可得电容元件的VCR，即

dqd(Cu)du

(5-2)Cdtdtdt可见，流过电容的电流i和电压的变化率成正比。若uU（为直流）时，i0，故电容对直流相当于开路，所以电容有隔断直流（简称隔直）的作用。另外可见，电容上的电压必须是连续的。

由（5-2）式，可得 iqti()dt0i()di()dq(t0)i()d

(5-3)

t0t0tt式中q(t0)为t0时刻电容上所存储的电荷量，称为初始电荷。积分从开始的原因是，因为电容上可以存储电荷，在所关心的时刻t0以前不知道电容上的电荷是何时积累的，而只知道t0时刻的电荷量。可见，电容上的电荷等于初始电荷q(t0)加上从t0到t流过电容电流的积分。如果令t00，则

qq(0)i()d

(5-4)0t如果已知电容上的电压u，可根据（5-2）式求出流过电容C的电流i。如果已知电流，则由（5-2）式同样可以求出电压，即

1tuu(t0)i()d

(5-5)Ct0 结论

① 某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。电容是动态元件； ② 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；

③ 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。式中u(t0)q(t0)/C为t0时刻电容上的电压，称为初始电压。可见，电容电压u和初始电压u(t0)有关，所以电容为一种“记忆”元件；另外，u也和从t0到t流过电容的电流i具有动态关系，因此电容又是一种动态元件。而电阻元件既不是“记忆”元件，也不是动态元件。如果令t00，则

uu(0)1ti()d

(5-6)C0结论

① 某一时刻的电容电压值与-到该时刻电流的积分有关，也即与初始电压

有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。② 研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u（t0）。

二、电容元件上的功率和能量

当电压和电流为关联参考方向时，线性电容吸收的功率为

puiCu当电容充电，p >0, 电容吸收功率。

当电容放电，p <0, 电容发出功率。

由此得出电容吸收的能量为

WCttdu dt(5-7)

1212Cu(t)Cu()22因为当t时电容上没有电荷，所以u()0，于是有电容所吸收的电场能为 u()i()dCu()u(t)du()dCu()du()u()d1WCCu2(t)

(5-8)

2可见，电容所吸收的电场能和电压的平方成正比。若研究从t1到t2（t1t2）时间段电容所吸收的电场能，则根据式（5-7），有

WCC结论 u(t2)u(t1)11u()du()Cu2(t2)Cu2(t1)WC(t2)WC(t1)

22①电容元件能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。

②实际的电容器除了能储存能量和向外界释放能量外，其本身也会消耗一些能量，由于消耗能量和电压直接有关，所以实际电容器的电路模型是电容元件和电阻元件的并联组合。

③电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。

④在实际的非电容器件或电路中，有时存在着电容效应，电容效应是由分布电容和杂散电容产生的。如半导体二极管和三极管的电极之间，架空导线和地之间，甚至印刷电路板的布线之间等都存在着电容效应。在电路中，电位不相等就意味着有电场，所以就有电荷聚集并有电场能量，因此就有电容效应存在。

三、电容元件的串、并联

在实际的电路中，有时会碰到多个电容的串联或并联组合，为了分析方便，可以用一 个等效电容来替代它们。

图5-2（a）是n个电容的串联电路，根据KVL，有

uu1u1un

(5-9)因为串联电容中流过的电流相同，即

1tukuk(t0)i()d，(k1，2，，n)(5-10)

Ckt0将（5-10）式代入（5-9）式，得

111tuu1(t0)u2(t0)un(t0)()i()dC1C2Cnt01u(t0)Ceqtt0

i()d由此可得n个电容串联的等效电容Ceq为

n11111(5-11)CeqC1C2Cnk1Ck等效的初始电压为

u(t0)u1(t0)u2(t0)un(t0)(5-12)

n个电容串联的等效电路如图5-2（b）所示。注意等效仍然是对端点而言的，或者说对外等效。

ai++u1C1_+u2C2_+un_Cnai+uCeq_bb_（a）

（b）

图5-2 串联电容及等效电路

图5-3（a）是n个电容的并联电路，根据KCL有

ii1i1in

(5-13)5 a+u_bi.i1C1C2.i2Cnina+u_biCeq..图5-3 并联电容及等效电路

（a）

（b）

因为并联电容上的电压是相同的，即

ikCk将（5-14）式代入（5-13）式，得

du，n)(5-14)

(k1，2，dtdudu Ceqdtdtu(C1C2Cn)即等效电容Ceq为

CeqC1C2CnCk(5-15)

k1nn个电容并联的等效电路如图5-3（b）所示。同样等效是对端点而言的。

引入正弦量的相量、阻抗、导纳以后，可以将电阻电路的各种分析方法、电路定律等推广到正弦稳态电路的分析中来。这是因为两者在形式上是相同的，即 总结:本节课主要讲授了正弦稳态复杂电路的分析方法。这是后续课程的基础，要求大家牢固掌握

作业：

本次课主要介绍电感元件 课题：5-2 电感元件

目的要求：熟练电感元件的定义及其伏安关系、电感元件上的功率和能量、电感的串并联等效。

复习旧课：电容元件的伏安关系 讲授新课：

5-2 电感元件

电感线圈

电感线圈是由导线绕制而成的，当线圈通入电流时，其中就产生磁通，线圈内部及周围就形成磁场从而具有磁场能，因此电感线圈可以将电能转换成磁场能；当线圈中的磁通变化时，线圈上就感应出电势，所以它又可以将磁场能转换成电能。可见，电感线圈是一种可以将电能和磁场能相互转换的器件。

电感元件

用来描述储存磁场能量物理现象的理想电路元件。

一、电感元件及其电压、电流关系

1.定义

储存电能的二端元件图5-4（a）是一个单匝线圈，当通过它的磁通Φ发生变化时，线圈中就产生感应电势e。设磁通Φ和电势e的方向都为参考方向，物理学中规定Φ和e的方向符合右手螺旋关系，即四指代表e的方向而拇指代表Φ的方向。在此规定下，有:

edΦ

(5-16)dtФФi+u__e+Ne(i)

如果规定电流i和电势e的参考方向相同，如图（a）所以，则电流i也和磁通Φ符合右手螺旋关系。

图5-4（b）是一个绕制紧密的N匝线圈，给线圈通入电流i，根据右手螺旋关系判断产生磁通Φ的方向如图所示。因为电势e和电流i的方向相同（就电势而言电流从低电位流向高电位），所以电势e的参考方向为下正上负。如果认为通过各匝线圈的磁通相同，则线圈的感应电势是单匝线圈的N倍，即

dΦdNΦdΨ

(5-17)dtdtdt式中ΨNΦ，称为磁链，即与线圈各匝交链的磁通总和。eN图5-5（a）是图5-4（b）所示电感线圈的符号，称为电感元件，简称电感。对于线性电感而言，电感上的磁链Ψ与通过它的电流i成正比，即

ΨNΦ

(5-18)ii式中L为线圈的电感（参数），也称为自感（系数），是一个正常数。当磁通或磁链的单位为韦伯（Wb，简称韦），电流的单位为安（A），则电感的单位为亨利（H，简称亨）。ΨNΦLi

或 Li+u__e+LΨoi

（a）

（b）

图5-5 电感元件的符号及韦安特性

若以电流i为横坐标，以磁链Ψ为纵坐标，则电感上的Ψ-i关系为通过坐标原点的一条直线，如图5-5（b），称为线性电感的韦安特性。可见，线性电感中磁链Ψ与电流i之比等于常数L。若Ψ、i之比不是常数，这种电感称为非线性电感，如铁芯线圈等。本书涉及的均为线性电感。2.电感的电压与电流关系

在图5-5（a）或图5-4（b）中，根据KVL有

ue0 结合式（5-17）和式（5-18）得电感上的VCR，即

dΨdiueL

(5-19)

dtdt该式说明，电感上的电压u和流过电流的变化率成正比。若iI（为直流）时，u0，故电感对直流相当于短路。另外，流过电感的电流必须是连续的。

由（5-19）式，可得

Ψu()du()du()dΨ(t0)u()d

(5-20)t0t0tt0tt式中Ψ(t0)为t0时刻电感中的磁链数，称为初始磁链，它说明从到t0时刻电感中所积累的磁链数。如果令t00，则

ΨΨ(0)u()d

(5-21)

0t另外，由（5-19）也可得出

ii(t0)

1tu()d

(5-22)t0L8 式中i(t0)Ψ(t0)/L为t0时刻流过电感的电流，称为初始电流。可见，电感电流i和初始电流i(t0)有关，所以电感也是一种“记忆”元件；另外，电流i与从t0到t电感两端的电压u具有动态关系，因此电感也是一种动态元件。如果令t00，则

1tii(0)u()d

(5-23)L0结论

电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大小无关，电感是动态元件； 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路

实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电流值有关，也即与初始流有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。

研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。

二、电感元件上的功率和能量

在电压和电流为关联参考方向时，线性电感吸收的功率为

di dt若在t时，i()0，则电感中没有磁场能。因此，电感从到t电感所吸收的磁

puiLi场能为

WLtti(t)di()dLi()di()i()du()i()dLi()12Li(t)2

(5-24)

可见，电感所吸收的磁场能和电流的平方成正比。

若讨论从t1到t2（t1t2）时间段电感所吸收的磁场能，由式（5-25）得

i(t2)11WLLi()di()Li2(t2)Li2(t1)WL(t2)WL(t1)

i(t1)22当i(t2)i(t1)时，WL(t2)WL(t1)，此时电感从外界吸收能量；当i(t2)i(t1)时，WC(t2)WC(t1)，则电感向外界释放能量。可见电感可以将从外界吸收的能量储存起来，所以电感也是一种储能元件；又因为电感不可能向外界释放多余它吸收或储存的能量，因此它也是一种无源元件。

由于电感是无源元件，所以电感不消耗能量。但是实际电感都是由导线绕制而成的，由于导线的电阻不可能为零，所以实际的电感元件本身也会消耗一些能量；另外，由于消耗能量和电流直接相关，所以实际电感的电路模型是电感元件和电阻元件的串联组合。

结论 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。

实际的电感器除了能储存磁能和向外界释放能量外，其本身也会消耗一些能量，所以实际电感的电路模型是电感元件和电阻元件的串联组合。

电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电感储存的能量一定大于或等于零。

三、电感元件的串、并联

在实际中，有时需要将多个电感进行串联或并联组合，为了分析方便，可以用一个等效电感Leq来替代它们。下面先讨论电感的串联。图5-6（a）是n个电感的串联电路，根据KVL，有

uu1u1un

(5-25)i+u_bb+u1_L1a+u2_L2+un_Lna+u_iLeq

（a）

（b）

图5-6 串联电感及等效电路

因为串联电感中流过的电流相同，即

ukLk将（5-26）式代入（5-25）式，得

di，n)(5-26)

(k1，2，dtdidu Leqdtdtu(L1L2Ln)即等效电感Leq为

LeqL1L2LnLk(5-27)

k1nn个电感串联的等效电路如图5-6（b）所示。注意等效是对端点而言的，或者说对外等效。

图5-7（a）是n个电感的并联电路，根据KCL，有

ii1i1in

(5-28)10 aiai+..i1i2in+uL1L2LnuLeq_b.._b（a）

（b）

图5-7 并联电感及等效电路

因为并联电感上的电压相同，即

ikik(t0)1L(k1，2，，n)kttu()d，0将（5-29）式代入（5-28）式，得

ii1(t0)i2(t0)i1n(t0)(L1L1)tu()d12Lnt0

i(t10)Leqttu()d0则n个电感并联的等效电感Leq为

1nL1111 eqL1L2Lnk1Lk等效电感上的初始电流为

i(t0)i1(t0)i2(t0)in(t0)n个电感并联的等效电路如图5-7（b）所示。同样等效是对端点而言的。

(5-29)(5-30)(5-31)

第三篇：电路模型教案

第一章

电路模型及其基本规律

1.1 集中参数电路

1.2 电路的基本物理量和参考方向

1.1 集中参数电路

集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关，而把变量看作在整个系统中是均一的，对于稳态模型，其为代数方程，对于动态模型，则为常微分方程。分布参数模型中至少有一个变量与空间位置有关，所建立的模型对于稳态模型为空间自变量的常微分方程，对于动态模型为空间、时间自变量的偏微分模型 组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件。

由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关。因此有三种最基本的理想电路元件：

表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元 件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电 压、电流的波长之间的关系。若用 l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式 λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为 6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。传输线又称长线。由于它具有在空间某个方向上其长度 已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。在电路理论中讨论传输线时以均匀传输线作为对象。均匀传输 线是指参数沿线均匀分布的二线传输线,其基本参数,或称原参数是R0、L0、C0和G0。其中R0 代表单位长度线（包括来线与回线）的电阻；L0代表单位长度来线与回线形成的电感；C0和G0分别代表单位长度来线与回线间的电容和漏电导。这些参数是由 导线所用的材料、截面的几何形状与尺寸、导线间的距离，以及导线周围介质决定的。在高频和低频高电压下它们都有近似的计算公式。传输线可分为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言的。所谓长线是指传输线的几何长 度和线上传输电磁波的波长的比值（即电长度）大于或接近于1。反之称为短线。在微波技术中，波长以m 或cm 计，故1m 长度的传输线已长于波长，应视为长线；在电力工程中，即使长度为1000m 的传输线，对于频率为50Hz（即波长为6000km）的交流电来说，仍远小于波长，应视为短线。传输线这个名称均指长线传输线。

长线和短线的区别还在于：前者为分布参数电路，而后者是集中参数电路。在低频电路中常常忽略元件连接线的分布参数效应，认为电场能量全部集中在电容器中，而磁场能量全部集中在电感器中，电阻元件是消耗电磁能量的。由这些集中参数元件组成的电路称为集中参数电路。随着频率的提高，电路元件的辐射损耗，导体损耗和介质损耗增加，电路元件的参 数也随之变化。当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而且连接元件的导线的分布参数就不可忽略，这种电路称为分布参数电路。

1.2 电路的基本物理量和参考方向

电流(current)、电位（electric potential）、电压（voltage）、电动势（electromotive force,EMF）和电功率（electric power）等是电路的基本物理量。（1）电流

电荷对时间的变化率称为电流,即

i=dq/dt

式中,电荷q的单位为库仑(C);时间的单位为秒（s）；电流的单位是安[培](A).当1s内通过导体截面积的电荷量为1C时,则电流为1A.计量微小的电流时,以毫安(mA)或微安(μA)为单位.电荷的定向移动形成电流，通常将电流的实际方向规定为正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向。电流的方向是客观存在的，但在分析较为复杂的直流（direct current,DC,dc,d.c.）电路时，往往难以事先判断某支路中电流的实际方向；在分析交流（alternating current,AC,ac,a.c）电路时，电流方向随时间而变，在电路图上无法用一个箭标来表示它的实际方向。为此，在分析与计算电路时，常常任意选定某一方向作为电流的参考方向，称为正方向。所选的电流参考方向并不一定与电流的实际方向一致。当电流的实际方向与其参考方向相反时，则电流为负值（图1-2(b)）.因此，在参考方向选定之后，电流值才有正负之分。

（2）电位

电位在物理学中称为电势,某点电位在数值上等于电场力将单位正电荷沿任意路径从该点移动到电路中电位参考点所做的功.电位是一个相对于参考点的物理量,电路中参考点选择不同,各点的电位也不同;但是参考点一经选定,电路中各点的电位也就唯一确定.通常,因为大地容纳电荷的能力极大,电位稳定,其电位不会因为局部电荷量的变化而受影响,人们认为大地的电位为零.因此,电路中参考点用“接地”符号“⊥”表示.电路中参考点的所谓“接地”,并不一定真的与大地相连,可以任意选取,在电子电路中通常选取公共点或机壳为参考点,参考点电位为0.相对于该参考点,电路中a点的电位记为Ua,电位是伏[特](V).（3）电压

电压是由于电路中两点电位的高低差别而形成的,又称为电位差.电压是一个绝对值,不会因为参考点选取的不同而不同.电压的方向规定为由高电位(“+”极性)端指向低电位(“-”极性)端,即为电位降低的方向.电压的参考方向除用极性“+”、“-”表示外，也可用双下标表示.a,b两点间的电压Uab,在数值上等于把单位正电荷从a点移动到b点电场力所做的功,参考方向是由a指向b,也就是说a点的参考极性为“+”,b点的参考极性为“-”.如果参考方向选为由b指向a,则电压为Uba.（4）电动势

程序电源的电动势E是指在电源内部,外力克服电场力把单位正电荷由低电位移动到高电位所做的功,即非静电力把单位正电荷从负极移到正极所做的功.在非静电力的作用下,电源不断地把其他形式的能量转换为电能.电源的电动势是表征电源本身的特征量,与外电路的性质无关.电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位(“-”极性)端指向高电位(“+”极性)端,即为电位升高的方向.电动势的单位是V.（5）电功率

电功率是指电路或电路元件在单位时间内消耗(实际为转换)的电能,简称功率.

第四篇：家庭电路教案

家庭电路教案

本节主要阐述家庭电路的组成，各个组成部分是什么，起什么作用，它们是怎样连接在一起的．

教材介绍了家庭电路的组成及各部分的作用.教材首先运用学生已有的串、并联电路的知识，根据家庭电路的特点.指出在家庭电路中，所有的用电器都是并联接入电路的.然后给出家庭电路图和各组成部分的实物图，介绍了什么是零线和火线，使学生认识家庭电路.再分别介绍电能表、保险丝、插座的作用、连接方法和使用注意事项.关于电能表，说明了其作用和规格.保险丝与生活用电联系很密切，对其原理教材作了说明.教材详细说明了三孔插座和三脚插头的作用，以及家用电器的金属外壳为什么要接地的道理，使得教材与生活的联系更为密切.教材最后介绍了用测电笔辨别火线与零线的方法，符合生活实际需要，也为第三节安全用电知识做了必要的知识准备.本节的难点是虽然学生对家庭电路有一定的了解，但家庭电路与生活实际联系十分紧密，应把培养学生应用物理理论知识解决实际问题的能力作为重点教授给学生．

（三）教学建议

本节课教学内容可以主要采取问答形式教授，通过提问引起学生对身边熟悉的事情的思考，激发学习兴趣，讲解时避免理论化，要求达到理论联系实际的目的，让学生体会到物理知识确实可以解决实际问题．

1．家庭电路的组成，教学时应先演示示教板，让学生观察任何一个家用电器的通断都不影响其他用电器.或者可以依次通断教室内的各盏电灯，看它对其他电灯有无影响.然后可提问学生：家庭电路中各用电器是并联的还是串联的？这样连接有什么好处？

2．在讲述电能表时，应让学生观察表盘上的铭牌，从而计算出电能表允许安装的家用电器的最大功率.并举出数字实例让学生分析许多大功率用电器同时使用，电能表是否能安全工作？这样可以使学生获得较深刻的印象.3．保险丝的作用和原理在本节课里是重点内容.可以从以下几个方面讲解.（1）保险丝的作用，在电路中的电流增大而超过线路设计的允许值前，能立即自动切断电路，串联在电路中的保险丝就可以起到这种自动切断电路的作用.以保证电路的安全，避免发生事故.（2）保险丝为什么能在电路中的电流过大时，自动切断电路呢？这是因为选做保险丝的材料必须具备两个条件：①电阻率大.这样电流通过保险丝时发热多，温度能迅速上升；②熔点低.电流过大，温度上升到熔点时能及时熔断，使电路切断.（3）保险丝的实际应用，这里可以简要说明，保险丝越粗，熔断的电流就越大；实际中应根据电路设计的安全电流，选择合适的保险丝.（4）保险丝熔断实验，为了使学生对保险丝的作用获得具体的感性认识，可利用示教板演示保险丝的作用.4．插座的作用是本节的又一要点时，演示家用电器是怎样插到插座上的.三孔插座和三脚插头的作用及家电的金属外壳接地的问题，应该用实物、挂图或幻灯投影片予以具体说明，使学生认识电冰箱、洗衣机等具有金属外壳的电器，为什么其电源插头必须使用三脚插头.（1）大家可能有过这样的经历：冬天家里开着电暖器，微波炉也正在工作，突然冰箱启动制冷，结果家里所有电器一下子都停止了工作．有时当你打开台灯准备做功课时，灯泡闪了几下便灭了，但其它电器却仍能正常工作．为什么有时所有电器一起停止工作，而有时某个电器坏了却不影响其它电器的工作呢？

（2）如果你家中所有的电源插孔都被占满了，但又添置了新电器，怎样做才能使新电器也能工作起来？

若能准确回答上述问题，则需要知道我们家庭电路的组成．

演示家庭电路组成板．

（1）进户线．

进户线有两极，如图1中所示A和B．其中一根是火线，一根是零线，家庭电路中的零线一般是接地的，因此零线与大地（地线）之间不存在电压；但火线与零线之间存在220V电压，只是一会儿电流由火线经用电器流入零线，一会儿电流又由零线经用电器流入火线，如此按一定频率变化，即我们家庭电路使用的是交流电．

为了保证某个电器发生故障后不影响其它电器的工作，各个电器都应是一端接在火线上，另一端接在零线上，即这些电器之间是并联关系，一个支路发生故障其它支路仍能工作，所以台灯坏了，并不会影响电视机等其它电器的工作．

（2）保险丝（如图1中的D）．

提问：现在生活水平日益提高，越来越多的人有能力购买各种电器，但我们能否无限制地增加家用电器呢？ 讲解：

由于各个电器是并联的，同时使用的电器越多，干路（即进户的火线和零线）上的电流就越大．但进户线是有一定规格的，只能允许某个值以下的电流通过，若通过的电流超过此值，就会使电线过热，有可能引发火灾，造成生命财产的危险．在火线和零线上分别串入两根保险丝，就可以在电流超过进户线的允许值时，保险丝自动熔断，切断干路电流，使所有电器停止工作，避免发生火灾，同时提醒用户：你目前同时使用的电器过多了，由此可见，我们在使用电器时一定要注意干路电流的允许值，不能无限制

增加同时工作的电器数量．

提问：保险丝是怎样对电路起到保护作用的？

讲解：

保险丝是用电阻率比较大、熔点比较低的铅锑合金做成的．当干路电流过大时，保险丝发热很快，温度急速上升，到达其熔点时，保险丝熔断，干路就成为断路，支路上一切电器都停止工作．

因此在供电正常情况下，家中所有电器同时停止工作，往往意味着保险丝熔断了．

有些用户为了自家用电方便，私自将保险丝换成粗的（允许通过的电流大）或干脆换成铁丝或铜丝，这样使用大功率电器时，保险丝就不会断了．但这种做法引起的后果是极其危险的，曾经就有这样的事例；干路中电流大到已使火线和零线成为两条火龙，并且沿着各个支路蔓延开去，而保险丝却安然无恙，根本没有切断电源，起到保险的作用．

（3）插座（见图1中的E）

提问：既然各个电器都是并联在火线与零线之间，我们怎样才能将电器并联上去呢？

在我们房间的墙壁上往往有电源插孔（可看教室中的实物）这就是插座（如图2中的甲和乙）．插座的每个孔中都有金属片，若插孔是两个孔的，那么其中一个孔中的金属片连接火线，另一个孔中的金属片连零线．当电器的插头插入插座时，插头的金属片与插座的金属片相接触，电器就通上电了．

对于三孔插座（如图2中的乙），一般孔“2”接火线，孔“3”接零线，孔“1”接地，为什么要设计这样的插座呢？我们家中的洗衣机、饮水机等电器的外壳本来是与火线绝缘的，但如果天长日久绝缘被破坏，外壳就会与火线相连，人站在地上，人与外壳间会存在电压，此时一触外壳便会触电．若将电器外壳与地线相连，人与外壳间没电压，就安全了．由于上述原因，这种电器的插头是三脚的（如图2中的丙），最上方的一脚接电器外壳，此脚插入插座的孔“1”，外壳便与地线相连了．

如果多个电器都要用同一个插座，就必须用插座板了（出示实物插座板），这样可以解决多个用电器的用电问题．

观察打开的插座板，提问：

①插座板中哪些地方是导电的、哪些地方是绝缘的？

②怎样安装插座板？

③安装插座板时一定要注意什么问题？（两根导电的弹簧片间必须绝缘）

④插座板外壳上的数字有什么意义？

（4）照明线路（如图1中的F）

①让学生观察线路的接法，提问：为什么要这样连接？灯和开关的位置能否互换？

要求学生通过讨论明确：灯与开关互换后，即使开关断开，灯也与火线相连，与站在地上的人之间存在电压，人若触摸电的产绝缘处便会发生危险．

②让学生课后观察螺口灯与卡口灯的灯泡及灯座，分析它们的工作电路，并说明哪种更安全些？

（5）电能表（如图1中的C）

提问：①电能表能否安装在图1的“E”和“F”之间？

②某电能表上标有“220V，10A”字样，这是什么意思？

③电能表上的“1500r／kWh”字样表示什么意思？

要求学生明确：该字样说明用户用电能1度时，此电能表的转盘会转1500转．

例题某电器单独工作30分钟的过程中，该电能表的转盘转了500转，则该电器的功率应为多少？可否根据此题设计一个测未知功率电器额定功率的方案？需测哪些数据？（6）测电笔．

讲解：在连接家庭电路时，首先应区分零线和火线．我们可以用测电笔来完成这项工作．

测电笔的构造如图3所示：由金属笔尖、大电阻、氖管和笔尾金属体依次相连而成．在使用测电笔时，用手捏住笔尾金属体，将笔尖接触进户线，若碰到的是火线，则氖管发光．这是因为火线与人所站的大地之间存在电压，而大电阻和氖管的电阻比人体电阻大很多，所以大部分电压加在了大电阻和氖管上，使氖管发光．若笔尖接触的是零线，氖管就不会发光．

测电笔分为高压测电笔和低压测电笔，一般一千伏以上的电压称为高压，我们家庭电路的电压属于低压．千万不要用低压测电笔去测高压火线，因为此时人体按比例分得的电压会超过人体所能承受的安全电压．

家庭电路

家庭电路组成(8张)

1．家庭电路的组成：主要组成部分有进户线(也叫电源线)、电能表、总开关、空气开关熔断器、用电器、插座、开关等．（一般为并联）。

2．家庭电路各部分的作用及连接方法

(1)进户线(电源线)：一根叫火线（三相四线电路中的某一根相线，俗称火线），另一根叫零线(零线是变压器中性点引出的线路，与相线构成回路对用电设备进行供电)，火线和零线之间有220V电压，它们构成家庭电路的电源(火线和大地有220V电压，零线和大地没有电压)．

(2)电能表：其作用是测量用户在一定时间内消耗的电能，装在干路上，电能表的铭牌标有额定电压U和正常工作电流I，家庭电路中正常工作时用电器最大总功率P=UI,中国家庭电路电压为220V。

(3)闸刀开关(空气开关)：其作用是控制整个家庭电路的通断，装在干路上，安装闸刀开关时，上端为静触头接输入导线，切不可倒装．

(4)保险丝：①是由电阻率大、熔点低的铅锑合金制成的；②由于电流的热效应，当电路中的电流过大时能自动熔断而切断电路，起到保护作用；③保险丝应串联在电路中，绝对不允许使用铁丝、铜丝代替保险丝；④保险丝的选择原则是保险丝的额定电流等于或稍大于电路中最大正常工作电流．

(5)插座：给可移动的家用电器供电，插座应并联在电路中，三孔插座中一个孔应接地．（规范插座左接零线，右接火线）

(6)开关：可以控制所在支路的通断，开关应和被控制的用电器串联．

(7)用电器：直接使用电能工作的器件，各个用电器应并联接入电路．

电灯接入电路时灯座两个接线柱一个接零线、一个接火线，控制电灯的开关一定要安装在灯座与火线的连线上，这也是为了安全。螺旋套应该与零线连接。

(8)注意**有金属外壳用电器应用三孔插座,以防触电事故.不可倒接.3．规律总结

家庭电路的组成：常见的家庭电路一般由进户线、电能表、总开关、保险设备、用电器、插座、导线等组成。进户线分为火线和零线，它们用试电笔来判别，能使试电笔的氖管发光的是火线，不能使氖管发光的是零线。(试电笔金属螺帽应与手接触.)（左零右火）

第五篇：《简单电路》教案

教科版小学科学三年级下册第一单元

3.简单电路

【教材分析】

《简单电路》是这一单元的第三课。在前一课的学习中，学生通过自己的动手实验，已经学会了用1根导线和1节干电池点亮小灯泡，并在此基础上初步感知了电流在一个完整电路中的路径。这一课将在学生已有感知的基础上，利用小灯座和电池盒分别点亮1个和2个小灯泡，进一步了解电流的路径，并感知串并联的不同特点。

【学生分析】

学生已经可以自己建立使小灯泡亮起来的简单电路。在这一课中，他们将学会使用新的装置——小灯座和电池盒，用导线连接完整的电路。在使用这些装置建立电路和探索使更多的小灯泡亮起来的过程中，学生将获得更多的建立电路的经验。

【教学目标】

知识与技能：

1.干电池是能给一个简单电路提供持续电源的装置。

2.电从电池的一端经过导线和用电器返回到电池的另一端，就组成了一个完整的电路。3.使用相同的材料，电路可以有不同的连接方法。

4.电流时从干电池一端流出，经过用电器和导线回到另一端。过程和方法：

1.使用一节电池、2个小灯泡和几根导线，用不同的连接方法点亮。2.观察、描述和记录小灯泡的连接方法和小灯泡被点亮的情况。3.学会用简易的电器符号画简单电路图。情感、态度与价值观：

1.激发对电探究的兴趣，体会小灯泡被点亮时的快乐。2.发展分析和解决问题的自信心。

【重点难点】

重点：

1.使用一节电池、2个小灯泡和几根导线，用不同的连接方法点亮。2.用简易符号表示电路中的电池、小灯泡和导线。3.完整电路的电流流向。难点：

1.使用一节电池、2个小灯泡和几根导线，用不同的连接方法点亮。2.完整电路的电流流向。

[课时安排] 1课时

【教学方法】

本课主要是采用讲授法、动手操作法，一开始上课，我就把握学生的活动欲望，提供一定的电路元件让他们尝试使一个小电珠发光，完成简单电路的连接，在学生交流成果的同时，帮助他们发现、建构电路的知识。接着为学生多提供一个小电珠，让他们在学会了简单电路连接的基础上，发挥他们发散性思维的能力寻找各种方法使两个小电珠都发光。教师在随后的学生交流过程中引导他们将知识形象化。而后进行本节课的知识小结之后练习区分各种电路。最后以引导学生利用所学知识探究解决生活中的实际问题并且激励学生将知识回归生活来结束本堂课。

【课前准备】

多媒体课件、导线2根，小灯泡和干电池各1个，放在盘中 课桌内放小灯座和电池盒各1个

讲台上准备每组一个信封：小灯座1个、导线2根、小灯泡1个

【教学过程】

（一）实物导入

1.用1根导线和1节干电池点亮小灯泡 谈话：同学们，认识桌上的材料吗？都有什么？ 能用1根导线、1节干电池把小灯泡点亮吗？ 生小组内点亮小灯泡，没有点亮的教师指导点亮 学生展示。生上台点亮小灯泡（教师提供材料）电在这里是怎么流动的呢？

多媒体出示实物的连接图。生说，教师补充。

教师小结：电是从电池的正极流出，经过小灯泡的1个连接点、金属架、灯丝，从另一个连接点流出，再经过导线流回到电池的负极。

（二）学习新课：带灯座的电路 1.了解电池盒、小灯座的构造和安装

谈话：这是我们今天要认识的第一位新朋友——小灯座(出示小灯座)，这是我们今天要认识的第二位新朋友——电池盒。

从课桌里取出它们，边观察边讨论一下，小灯座和电池盒是由哪几部分组成的？分别有什么用？

小组汇报。

请两三位同学说说它们的构造。生上台安装小灯泡到小灯座上。

生讲方法 上台演示：提醒导线要固定牢，电池的正负极要分别和铜片接触，并且要根据电池盒中两个铜片的凹凸情况放置干电池。一般，凹进去的一端连接干电池的正极，凸出来的一端则连接负极。（ppt出示安装说明）

（师边介绍边示范）

想一想，为什么要先确认小灯泡能够发光呢？确保小灯泡没有坏。2.连接带灯座的电路。

用小灯座和电池盒来点亮小灯泡，学生活动。3.画简单的电路图

大家也来画一画自己小组的连接图吧。画在记录表1的方框中。还有一种更方便的画法，那就是画简单电路图。

讲解：这里就有简单电路图中的一些电器元件符号，（ppt出示灯泡，电源，导线），猜猜看，分别表示什么呢？

生：小灯泡，干电池，导线。

小结在画简单电路图的时候，我们只需要把小灯泡，干电池用导线连接起来就可以了。在表2中画出自己的简单电路图。

（三）学习新课：让更多的小灯泡亮起来 1.谈话：1个小灯泡我们是点亮了，那么如果是2个小灯泡呢？能同时点亮吗？那还需要其他材料吗？

2.请各小组组长再来领取1份材料（一个小灯泡，一个小灯座和几根导线），然后开始分组实验。

学生实验，教师巡视。

（四）总结拓展：巩固提炼养蚕历史及抽丝技术 1.小结：两种不同连接方法的电流路径。

（学生自由发言，教师补充讲解我国养蚕业的发展数据）

2.交流：我们不但点亮了一个小灯泡，还用多种方法让两个小灯泡同时亮了起来。真厉害。我前不久也连接了一个电路，不过，小灯泡并没有亮。大家能帮我想想原因吗？可能是哪里出了问题？

【板书设计】

3.简单电路

电池

导线

用电器 连接方法 点亮小灯泡