圆是初中数学教学重点内容之一

第一篇：圆是初中数学教学重点内容之一

圆是初中数学教学重点内容之一,对培养学生的分析能力、逻辑推理能力、解决问题能力有着重要作用.圆的知识是中考必考内容,从基础知识检测到综合解题能力考察都出现在中考数学试卷中.由圆和直线型图形,圆和函数图象可以组合成一些复杂的几何题；由圆的重要性质和平面直角坐标系、函数、方程、面积等知识就组成了综合性强、涉及面广、图形变化大的中考压轴题.在解决此类问题时,常常需要添加辅助线,才能把题中的已知条件和所求问题联系起来,使问题逐层分解,化繁为简,化难为易,从而使解题简便易行.在圆中如何添辅助线？结合自己的教学实践作一些探究.一、根据垂径定理及其推论，过圆心作弦的垂线.例1 半径为5的圆中，求两条长为8和6的平行弦之间的距离.分析:此题没有说明两条平行弦是在圆心的两旁还是同旁，因此要考虑两种情况.解:第一种情况:如图,弦ab、cd在圆心o的同旁.过o作oe⊥ab于e，交cd于f，则ae=ab=3.连结oa、oc.∵ab∥cd，∴oe⊥cd于f，则ef是平行弦ab、cd间的距离.在rt△oea中，由oa=5,ae=3得oe= =4.同理可得of=3.∴ef=oe-of=4-3=1.第二种情况:如图,弦ab、cd在圆心o的两旁.过o点作oe⊥ab于e，延长eo交cd于f.连结oa、oc.∵ab∥cd，则eo⊥cd于f.∴ef是平行弦ab、cd间的距离.由垂径定理和勾股定理易得：oe=4，of=3，则ef=oe+of=7.启示:有关圆中弦常添的辅助线是过圆心作垂线，利用勾股定理，依靠垂径定理及其推论解决有关弦的问题.二、连结圆上的有关点，根据同圆（或等圆）中，圆周角、圆心角、弦、弧之间的转换关系，解决问题.例2 已知:在△abc中,ab=ac,bd平分∠abc,△abd的外接圆交bc于e.求证:ad=ec.分析:连结de，由圆周角∠1=∠2,可得ad=de.欲证ad=ec，只要证de=ec即可.证明:连结de.∵bd平分∠abc, ∴∠1=∠2, ∴ad=de.又∵ab=ac, ∴∠abc=∠c.∵∠3是圆内接四边形abed的外角, ∴∠3=∠abc.∴∠3=∠c, ∴de=ec, ∴ad=ec.启示:有关圆上非特殊点，常作点与点连线.三、当题目中有直径这一条件时，常利用“直径所对的圆周角是直角”添加辅助线.例3 已知:在rt△abc中∠abc=90º,以ab为直径作☉o交ac于d，de切☉o于d且交bc于e.求证:be=ec.证明:连结bd.∵ab是☉o的直径, ∴∠adb=90º，△bdc为rt△.又∵∠abc=90º，ab是☉o的直径，∴bc切☉o于点b.又∵de切☉o于d, ∴be=de，则∠bde=∠dbe.∵∠1+∠bde=90º，∠c+∠dbe=90 º, ∴∠1=∠c，∴de=ec.∴be=ec.启示:有关圆中直径，常构造直径所对的圆周角是直角添加辅助线.四、作过切点的半径（或直径）.当题中有切线时，常连结过切点的半径或直径，利用切线与它垂直的特点.有时也作过切点的弦，沟通弦切角与圆心角、圆周角之间的联系.例4 已知:在rt△abc中,∠c=90º,bc是☉o的直径，ab交☉o于d，de切☉o于d，交ac于e.求证：oe∥ba.证明:连结od.∵de切☉o于d, ∴∠edo=90 º.又∵∠c=90 º，oc=od，oe=oe, ∴rt△eco≌rtedo.∴∠1=∠2= ∠cod.又∵∠b= ∠cod, ∴∠1=∠b.∴oe∥ba.例5 已知:如图点o′为∠aob角平分线上一点,以o′为圆心作☉o′与oa相切于点e.求证:☉o′与ob相切.证明:过点o′作o′f⊥ob于f，连结o′e.∵oa切☉o′于点e, ∴o′e⊥oa于点e;o′e为☉o′的半径.又∵点o′为∠aob角平分线上的点, ∴o′e=o′f.∴☉o′与ob相切.启示:关于圆中切线，常用辅助线是：

（1）切点与圆心连线要领先，过切点作弦，莫忘弦切角.（2）要证一条线为圆的切线时，只要过圆心作这条线的垂线，证垂线段等于这个圆的半径.五、当题中有两圆相切时，首先考虑的是过切点作两圆的公切线，由此沟通弦切角与圆周角之间的联系.有时也作两圆的连心线，利用切点在连心线上沟通圆心距与两圆半径之间的联系.例6 已知:两圆外切于点p,一条割线分别交两圆于a、b、c、d四点.求证:∠apd+∠bpc=180º.证明:过切点p作两圆的公切线mn.则∠bpm=∠a，∠cpm=∠d.∵∠apd+∠a+∠d=180º, ∴∠apd+∠bpm+∠cpm=180º.∵∠bpm+∠cpm=∠bpc, ∴∠apd+∠bpc=180º.例7 已知：两圆内切于点p,大圆的弦ad交小圆于b、c两点.求证:∠apb=∠cpd.证明:过点p作公切线tp.则∠apt=∠d ,∠bpt=∠bcp.∵∠apb=∠bpt-∠apt, ∠cpd=∠bcp-∠d, ∴∠apb=∠cpd.启示:两圆相切,过切点作公切线,再利用弦切角定理等知识解之.六、两圆相交时，作两圆的公共弦，以两圆的公共弦作为“桥梁”沟通两圆的圆周角和其他角之间的联系.例8 已知:☉o1与☉o2相交于a、b两点,e为☉o1上的一点,ef切☉o1于点e,ea、eb的延长线交☉o2于c、d两点.求证:ef∥cd.证明:连结ab，则∠1=∠2.∵四边形abdc是☉o2的内接四边形, ∴∠2=∠d.∴∠1=∠d.∴ef∥cd.启示:两圆相交，试连公共弦，有时也作连心线.七、代数、几何的综合题型.解代数、几何的综合题型时,根据问题的特点和需要,由数形结合,于数思形,以形助数,适时转化,变通.运用数形结合的思想方法,结合图形特征添加辅助线.下题是集三角形、圆、一次函数、二次函数为一体的综合性较强的试题.它要求学生不仅需要掌握必要的基础知识和较高的基本技能,而且要有较强的数形结合思想,才能在解题过程中切中要害,迎刃而解.例9 已知:如图,在rt△aoc中，直角边oa在x轴负半轴上，oc在y轴正半轴上，点f在ao上,以点f为圆心的圆与y轴、ac边相切，切点分别为o、d,☉f与x轴的另一个交点为e.若tana=,☉f的半径为.（1）、求过a、c两点的一次函数解析式；（2）、求过e、d、o三点的二次函数解析式；（3）、证明（2）中抛物线的顶点在直线ac上.分析：解本题（1）（2）两问的关键是求a、c、e、d、o五个点 的坐标.解：（1）过切点d作☉f的半径df，则∠adf=90º.在rt△adf中，由tana=和半径df=得ad=2.∴af==，则ao=af+fo=4.在rt△aoc中，由ao=4和tana=，得oc=3，ac=5.则a、c两点的坐标为:a（-4，0），c（0，3）.设:所求一次函数解析式为y=kx+b.由a、c两点的坐标求得k=，b=3.∴所求一次函数的解析式为:y=x+3.(2)过点d作dg⊥ao于g，则rt△adg∽rt△aco.∴=，即=得dg=.由于点d在ac上，把dg=代入y=x+3，可求得d点的横坐标为:-.∵oe=2of=2×=3，∴e、d、o三点的坐标为:e（-3，0），d（-，）、0（0，0）.设:过e、d、o三点的二次函数解析式为y=ax+bx+c.则: 9a-3b+c=0, a=-, a-b+c= , b=-, c=0, c=0.∴所求二次函数解析式为:y=-x-x.（3）由y=-x-x易得抛物线的顶点坐标为:（-，）.经检验得,点（-，）在直线y = x + 3上.∴抛物线y=-x-x的顶点在直线ac上.2 2

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

第二篇：初中数学圆教学反思

初中数学圆教学反思

篇一：初中数学圆教学反思

段时间我们一直沉浸在对《圆》这一节课的研究中，通过不断地琢磨、仔细地推敲，反复地修改，对这节课的认识越来越深，教学设计的思路也越来越清晰，形成了以下的反思：

一、关于导入的设计

本节课的导入分四个层次进行，首先通过老师用线绳工具在空中旋转，让学生清晰地看到形成的轨迹是一个圆。接着介绍含有圆的图片，让学生找出圆；再让学生举例生活中见到的圆；最后通过摸一摸的游戏，让学生体会圆与其他平面图形的区别，从而认识圆是平面上的一种曲线图形。圆在日常生活中到处可见，学生对它也比较熟悉，在课的一开始我们就让学生在老师的演示和图片的观察中清晰地看到这是圆，借助这样的表象，让学生在头脑中搜索自己曾经见到过的圆，从而初步地感知圆。最后通过摸一摸的游戏活动，让学生感受圆与其他图形的不同，在比较中，进一步感知圆。通过这样有层次的感知活动，调动了学生的多种感官，激发了学生学习圆的兴趣。

二、关于对圆的认识和特征的处理

在研究圆的认识与特征这一知识点时，我们比较了两种不同的设计思路：第一种，把介绍圆的各部分名称和它的特征结合起来，即认识半径以后，马上研究同一圆中有无数条半径并且长度相等等特征；另一种：是先介绍圆的各部分名称再研究各部分之间的关系。我们觉得第一种方法比较传统，由于这一环节的知识点比较多，而且研究几个知识点的方法雷同，这样老师的讲解就比较繁琐，学生缺乏研究的兴趣。所以我们就选择第二种方法，先让学生通过自学书本，找到圆各部分的名称，并认识它们，能在自己画的圆中标出。接着通过小组合作讨论的形式，发挥学生学习的主动性，让他们通过有目的的探究活动，讨论交流半径的特征、直径的特征、半径和直径的关系以及圆是轴对称图形等相关知识。这样的设计避免了教师冗长的讲解，学生学习方式的单调，而且通过灵活多样的学习方式，促使学生有兴趣的，主动的进行探索。

三、关于数学史料的运用

本节课中我们两处引用到数学史料。这些凝聚着智慧的数学研究史料，我们不仅仅把它们作为引语或欣赏，而且还力求让史料成为学生发现问题、研究问题的素材、发挥其数学的文化价值。

首先在学生对圆有了一些初步的感知以后，联系古希腊的一位数学家曾说过：在所有的平面图形中，圆是最美的。以此引发学生研究圆与其他平面图形的不同。在探究圆的特征结束之后，借助多媒体呈现墨子的一句话：圆，一中同长。让学生用掌握的一些知识解释这句话的含义。这样不仅让学生了解了古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。引用《周髀算经》中关于圆的记载，圆出于方，方出于矩，拓展对圆的认识。在播放录象，理解意思以后，进一步引导思考：如正方形的边长是16厘米，你能从中获得关于圆的哪些信息？让学生进一步关注圆与正方形之间的关系，为后继学习埋下伏笔。

四、关于媒体的处理

随着以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术辅助教学越来越多的运用于小学数学课堂。这节课我们把多媒体和其他传统手段有效结合，力求找准最佳作用点进行有的放矢，起到画龙点睛的作用。

在导入新课时，为了让学生初步感知圆，先借助多媒体呈现生活中一些常见的带有圆形的实物图片，利用这些学生熟悉的，色彩鲜艳的图片，刺激学生的多种感官，激发学生用数学的眼光去观察事物的兴趣。接着运用动态演示，从实物中勾勒出圆，使学生清晰看到圆是有曲线围成的。

在教学画圆时，运用多媒体播放两段录像。第一段在学习用圆规画圆时播放，通过展示一个完整的画圆过程，为学生提供清晰地、正确的画圆方法，为学生独立用圆规正确画圆奠定基础；第二段在介绍用线绳画圆时播放，通过体育老师在操场上画圆的过程，重现生活场景，让学生体会到用线绳画圆的实用价值。

在研究圆的半径、直径的特征时，当学生通过画一画、折一折、量一量，知道在同一圆中半径可以有许多条，在此基础上运用多媒体动态演示：同一圆中，从圆心到圆上可以发散出无数条线段。通过强烈的视觉刺激，让学生体会到同一圆中半径有无数条，感受初步的极限思想。

在研究车轮为什么是圆的？车轴应装在哪里？这两个实际问题时，根据学生的交流情况，结合媒体的动态演示，让学生随着画面和声音效果的逐步展示，体会当车轮不是圆时或者车轴不在圆心位置时，车子行驶的感觉是不稳当的。从而体会到车轮要做成圆的，车轴要装在圆心位置的原理和实际应用价值。

五、关于细节的处理

1.在导入环节的摸一摸游戏中，为了使全体学生参与这个游戏。我们考虑装的器皿应该是透明的，而摸的同学蒙住眼睛。其他同学通过观察摸的过程，共同感受圆与其他平面图形的不同。另外为了让学生的探索活动不受到其他因素的干扰，我们在器皿中装的就是用硬纸板剪成的以前学过的平面图形和圆。

2.整节课的知识点比较多，而且知识的呈现是逐步完成的。为了完整地展示这一节课的重点，我们准备跟随课堂流程，在黑板上板演各个知识点，一步一步地完成板书。这样的设计避免了多媒体展示的不足，使得学生在全课小结之时，能根据板书，迅速在头脑中形成知识网络。

3.在探究圆的基本特征时，组织学生借助圆规画出任意大小的圆进行探索。在认识半径以后，学生通过量一量，量出半径的长度。在学生的交流反馈中，引导学生发现自己量出的所有的半径都是一样长的，但自己量出的半径和别人量出的半径长度是不一样的，从而体悟出只有在同一圆中，所有的半径长度才相等。

篇二：初中数学圆教学反思

圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

一、以旧引新，渗透“转化”思想

新课标指出，教师是学生数学活动的组织者、引导者、合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。本节教学内容原先的教材是直接让学生操作把圆平均分成16份，用转化法推导出圆的面积。这样学生固然也能掌握圆的面积，但对知识的推导是只知其然不知其所以然。而新教材。让学生先根据旧知概括出求面积的两种方法，然后让学生大胆地猜想数方格能不能求出圆的面积。在发现数方格的方法很难求出圆的面积后，让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，使学生获得用转化法可能求出圆的面积，在此基础上让学生通过自学、讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成。使学生学得更有趣，更有价值。

二、自主探究，感受知识形成“过程”

数学学习的本质是“再创造”。数学学习的过程不是让学生被动地吸收教材和教师给出现成结论，而是一个由学生亲自参与、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，以激励学生再创新。课堂的生命活力正是来自于对事件或事实的感受、体验，来自于对问题的敏感、好奇，来自于情不自禁的、丰富活跃的猜想、假设、直觉，来自于不同观点的碰撞，争辩，更来自于探究体验中的时而山穷水尽，时而柳暗花明的惊险和喜悦。只有经历这样的感悟、体验的过程，才能得到能力的锤炼，智慧的升华。

在凸现圆的面积的意义以后，通过对比复习的平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。再对比圆形和这个拼成的图形之间的关系。通过剪、拼图形和原图形的对比，将圆与拼成图形有关的部分用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

三、分层练习，体验运用价值

结合课本中的例题，设计了基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。第一，基础练习巩固计算公式的运用，强调规范的书写格式。第二，提高练习收集了身边的实际内容，融入了解决实际问题的情境之中，求自动喷水器旋转一周后的喷灌面积就是求半径是5米的圆的面积，使学生感受到学习的知识是有价值的，是有作用的。第三，综合练习既联系了前面所学的知识（已知圆周长，先求半径，再求圆的面积），又锻炼了学生的综合运用能力。在每一道练习题的设置上，都有不同的目的性，教师注重了每个练习的指导侧重点。

篇三：初中数学圆教学反思

一、联系生活，体现生活数学。

数学来源于生活，并应用于生活。

我引导学生说出身边的物体哪些是圆形的，让学生初步了解圆形的。课末引导学生开展游戏活动选择汽车，不但调动了学生的积极性，加深了学生对圆的认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，增强学生对学习数学的兴趣和提高学生应用数学的能力。

二、自主探索，培养创新精神。

在教学中，学生是学习的主体，教师要设计一些具有探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，引导学生开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流、合作学习中，理解新知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。如教学圆心、直径、半径，不急于传授，通过引导学生动手操作折圆，发现圆中心的一点，比一比、量一量、画一画，发现圆的一些特征；通过观察、比较，自主看书，发现同圆中，所有半径都相等，所有直径也相等，半径是直径的一半，直径是半径的2倍，教师适时引导，使学生懂得归纳知识的一般方法，同时学会了观察、实验、操作、发现等学习方法，并伴随新知识的获得，体验到了成功的快乐，增强了克服困难的勇气和毅力。

第三篇：初中数学教学补充内容

初中数学教学补充内容及其教学要求

代数补充内容及教学要求： 1．立方和（差）公式

教学要求：会用立方和（差）公式对简单的三次二项式进行因式分解．

2．“十字相乘法”

教学要求：会用“十字相乘法”对简单的二次三项式进行因式分解．

3．三元一次方程组

教学要求：会解简单的“三元一次方程组”（不含参数字母）． 4．“分母有理化”

教学要求：了解分母为一项或两项的无理式的分母有理化． 5．“十字相乘法”解一元二次方程

教学要求：理解用“十字相乘法”解一元二次方程的方法． 6．“一个二元一次方程、一个二元二次方程”所组成的方程组的解法．

教学要求：了解由一个二元一次方程和一个二元二次方程所组成的方程组的解法．

7．可化为一元二次方程的分式方程

教学要求：了解可以化为一元二次方程的分式方程的解法，了解解分式方程时有可能产生增根，并了解验根的方法． 几何补充内容及教学要求：

1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等

于斜边的一半．

教学要求：了解该结论．

2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

教学要求：了解该定理．

3.直角三角形相似的判定方法：“两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”．

教学要求：了解该判定方法．

4.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．

教学要求：理解该定理．

5．垂径定理的推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

教学要求：了解该推论．

6．垂径定理的推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

教学要求：了解该推论．

7．垂径定理的推论 3：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．

教学要求：了解该推论．

8．圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个

外角都等于它的内对角．

教学要求：了解该性质．

9．相交弦定理：圆内两条相交弦被交点分成的两条线段的长的积相等.教学要求：了解相交弦定理并能用它进行简单计算．

10．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

教学要求：了解切割线定理并能用它进行简单计算．

11．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的积相等.教学要求：了解割线定理并能用它进行简单计算．

第四篇：初中数学内容

初中数学内容（北师大版）七年级：七年级上册、七年级下册 八年级：八年级上册、八年级下册 九年级：九年级上册、九年级下册

基本内容：

七年级上：简单的立体图形（选择3分）有理数及其运算（与实数运算相结合，不单独

出题）代数式求值（选择3分，解答8分）平面图形及其位置关系（认识图形的基础，不单独设点考察）一元一次方程（解方程的基本技能，不单独设点考察）科学计数法（可

能出选择或填空3-4分）数据统计初步（主要考察统计图，与频率结合出解答题10分）

概率初步（可能选择3分、填空4分、解答8分，总计10-15分）

七年级下：整式的运算（为数学运算的基础，选择3分）平行线的性质（与平行四边形等结合考察，基本不单独考察）近似数和有效数字（与

科学计数法属同等位置，一般这两点选其一考 察，选择或填空3-4分）概率（为七上概

率初步的延伸，可能选择3分、填空4分、解答8 分，总计10-15分）全等三角形（很

少出小题，也不单独考察，多在图形证明中涉及此点，价值5-10分）变量之间的关系（为

学习函数做铺垫，不单独出题）轴对称图形（为认识图形的基础，不单独出题）

八年级上：勾股定理（为解直角三角形的基础方法，不单独设点考察）实数（填空4分）

图形的平移与旋转（选择或填空3-4分）四边形的性质探索（证明10分）平面直角坐

标系（为数学中的基础工具，主要考点坐标的规律，选择 3分或填空4分）一次函数（单

独出题选择或填空3-4，或与二次函数结合在解答题中 考察，价值3-5分，共价值6-10分）

二元一次方程组（为数学中的基础运算，为二元一次不等式做铺垫）数据的代表（主要内

容为平均数、众数和中位数，在统计的解答题中 设点考察，价值3-5分）

八年级下：一元一次不等式（填空4分）分解因式（填空4分）

分式的运算（在代数式求值中考察分式，价值4分）相似图形（主要考察相似比，选择、填空7-10分，图形证明中或与 抛物线相联系出题，价值5-8分，共价值15-20分）数据的收集与处理（主要内容为频数与频率，在统计的解答题中设点 考察，价值8-10分）

证明

（一）（主要内容为平行线间的性质、三角形内角和定理及外角 的性质，一般在图形证

明中考察，价值4-6分）

九年级上：证明

（二）（主要内容为线段的垂直平分线及角平分线的性质，在图 形证明中考察，价值3-5分）一元二次方程（与二次函数相联系，价值5

分）证明

（三）（主要内容为特殊的四边形的证明，与八上四边形性质的 探索结合，证明

10分）视图与投影（为七上简单的立体图形的拓展，选择3分）反比例函数（与一次函

数相结合出题，选择或填空3-4分）频率与概率（在之前的基本概念的基础上加深难度，解答题10分）

九年级下：直角三角形的边角关系（选择3分或填空4分，解答10分，共价值 15-20分）

二次函数（与一元二次方程、一次函数相联系，函数与方程互相转化，或与求图形面积相

结合，解答题14分）圆（选择3分或填空4分，解答10分，共价值12-15分）统计与

概率（为初中阶段统计和概率知识的总结，解答题10分）中考专题：数与式

方程与不等式 变量与函数图形的认识 圆空间与图形统计与概率

第五篇：初中数学《圆的认识》教学设计

认识圆

教学目标： 教学重难点 教学过程：

一、导入

1、课件出示：简笔画的骑自行车的图片：

同学们，我们先来做个调查，会骑自行车的举手！觉得自己骑得很快的举手！

2、现在你还能骑得快吗？

课件：把自行车的车轮一个变成正方形，一个变成三角形。你有什么想说的？同学们讲得有道理，圆形的车轮才能骑得快。今天，我们就来《认识圆》。

二、教学新知

（一）唤起生活经验，初步感知圆

1、说一说生活中哪些物体是圆形的？

课件：球是圆吗？

球是立体图形，圆是平面图形。

我们学过的立体图形有：（课件出示图片：长方体、正方体、圆柱）

那么球上有圆吗？我们来看个视频：把球沿着水平方向剖开，它的剖面是圆形。

现在你能说说球与圆的区别吗？

圆跟我们学过的（课件：圆、长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）一样，都是平面图形。

2、圆与这些平面图形相比，它有什么相同的地方和不同的地方？

圆是由一条曲线围成的封闭图形。它在我们生活中到处可见，现在我们一起来欣赏美丽的圆。

3、欣赏生活中的圆。课件欣赏：出示各种圆形图片，加一个电风扇转动、秒针走动。课件定格在：秒针转动一周留下的轨迹，课件上留下一个圆形。（电风扇转动、秒针走动。这两个过程做成动画。）

圆美吗？我们就来画个圆形吧。

（二）动手画画圆，进一步感知圆

1、第1次画圆

请你在本子上任意画一个圆。大家都画好了吧，老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了？ 视频示范画圆（课件上有两个，我想去掉那个小的），师在黑板上边说边示范画圆。

我们称圆规的这两端为圆规的两脚，像刚才同学说的一样，两脚叉开，一脚不动，另一脚旋转一周就可以画出一个圆。

2、第2次画圆

请你用圆规画一个圆，要求：两脚之间的距离一人是2厘米，一人是3厘米。打算怎么画？生个别说。

同桌互相检查，圆画成功了吗？请仔细观察比较，同桌两人画的圆有什么不一样？

通过刚才的画圆，同学们已经认识到了，改变圆规两脚间的距离，圆的大小会随着改变，两脚间的距离大圆就大！圆的大小是由什么决定的？ 定长决定圆的大小。

除了用圆规画圆，还可以这样画圆（课件）这些画圆方法有什么相同的地方? 画法：

一、定点，二、定长，三、旋转一周

反思：没有定点会怎样？没有定长会怎样？不旋转一周又会怎样？

把这个点定在你的纸上，圆就画在你的纸上，如果把这个点定在他的纸上，这个圆就画在他的纸上，这个点定在黑板上，这个圆就画在黑板上。板书：定点决定圆的位置。

3、第3次画圆

除了用圆规画圆，还可以这样画圆（课件）这些画圆方法有什么相同的地方? 画法：

一、定点，二、定长，三、旋转一周比赛画圆：皮筋和绳子画圆

为什么用皮筋画不成？

4、自学数学书：认识圆心，半径，直径。

课件：自学要求：什么是直径？什么是半径？划出来，读一度，并在自己画的圆上标出来。

在课件上出示这么一段话：自学要求：什么是直径？什么是半径？划出来，读一度，并在自己画的圆上标出来。

课件：在圆上标出来，并出示圆心、直径、半径的文字。课件判断：在圆中找出直径和半径。

课件：点半径这条线段，线段就变成红色，并写上r.同理教直径

5、画半径比赛

在你画的圆上画一条半径？还能画一条吗？我们来个画半径比赛，在30秒的时间里看谁画的条数最多？

你是怎么画半径的？给你足够多的时间，你能画几条？ 引出：半径有无数条，直径有无数条。课件演示：半径与直径的关系。

课件：演示在半径有无数条，直径有无数条。（演示在半径有无数条，直径有无数条。就是先在课件中，从圆心出发画半径，先是一条，一条，再两条，再三条，再不断地引出来。再显示两条在一条直线上的半径，显示一条直径，再两条，再三条，再不断地引出来）

得出：在同圆或等圆里，有（）条半径，有（）条直径。

你画的半径都相等吗？你画的直径都相等吗？ 先同桌比较、再小组内比较一下，说一说。

课件：演示在同一个圆内，半径都相等，直径都相等。得出：在同圆或等圆内，半径都相等，直径都相等。

（三）练习应用

下面两题练习也做到课件里。

1、看图填空

2、判断（1）、圆跟长方形不同，圆是一个封闭的曲线图形。（）（2）、半径决定圆的大小，圆心决定着圆的位置（）（3）、两端都在圆上的线段叫做直径。（）（4）、所有的半径都相等，所有的直径都相等。（）（5）、直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。（）根据学生的回答再出示答案。

3、释疑。自行车的车轮为什么做成圆形的？

做成方形的会怎样？做成三角形的会怎样？车轴装在哪里？

课件：两个轮子都是正方形的自行车，两个轮子都是三角形的自行车，两个轮子都是圆形的自行车

3种轮子3条直线上，轮子向前滚动，车后留下车轴运动的轨迹。

4、找圆心

找圆纸片的圆心

找黑板上圆的圆心

你能找到这两个圆的圆心吗？ 课件：

根据学生的回答课件出示对角线，点上圆心，标出O 如果告诉你正方形的边长是3厘米和4厘米，你能知道圆的什么知识？

（四）课堂小结 课件：小结的内容

看着课件回忆学习内容。

知识链接：课件：圆出于方。

这几个应该是连着的，先出示一个正方形，再切成8变形，再切成16变形，再变成圆形。之前发给你了