三角形面积的教学案例

第一篇：三角形面积的教学案例

《三角形的面积》教学案例及分析

一、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。

二、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2

三、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？

生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。（表扬，祝贺）师：你还有其他做法吗？

生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？

师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是„„ 生：三角形的面积等于底乘高除以2。

四、共同把这个结论用公式的形式表示出来。

师：谁愿意到黑板面前写一下？如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？

生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到黑板前书写。集体订正。

五、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？

生：三角形的底和高。

师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？

生：独立完成课本中做一做的题目。

六、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。师：（课件展示题目）生：独立或与同伴合作研究完成。总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

第二篇：三角形的面积教学案例

三角形面积教学案例教案设计

高哨小学课题组 师成霞

一、教材分析

三角形的面积计算是人教版小学数学第九册75至78页的内容。这个内容是在第八册认识了三角形，第九册会计算长方形和平行四边形面积的基础上进行教学的，同时，与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。教材先从数方格的方法计算三角形的面积开始，再运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。我根据教材的编排特点及五年级学生的年龄心理特征，确定了本课的教学目标，教学重点、难点和教学关键。

教学之前用百度在网上搜索《三角形的面积》的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

二、教学目标：

知识与技能：

1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形的内在联系。

2、通过操作，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

过程与方法：

1、引导学生积极探索解决问题的策略。

2、发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，情感态度与价值观： 培养学生的创新意识。

教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

三、教学方法

三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。在教学中，我采用了自主探索、合作交流的教学方法。按照提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我以平行四边形面积公式的推导引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，鼓励学生运用拼组、剪拼、折叠的方法推导三角形的面积公式，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。

四、教学过程

（一）旧知导入

师：上节课我们一起学习了平行四边形面积公式推导，让我们一起看一下平行四边形面积公式的我们是怎样推导的。

我们是把平行四边形转化成长方形，运用长方形面积的计算方法，找到长方形与平行四边形的联系，从而推导出平行四边形的面积

计算方法。

师：这节课我们继续用转化的方法来探索三角形的面积怎样计算。板书课题。

（二）探究新知

1、第一次操作实验

师：那怎样将三角形转化成我们所学的图形呢？拿出课前准备的三角形学具，四个人一组，想一想，拼一拼，并填写实验报告单。

生：老师，我们组准备的两个三角形什么也拼不出来。（生演示，拼的过程）

师：那是为什么呢？

生：因为他们的两个三角形不完全相同，我们组用形状大小完全相同的两个三角形已经拼出来了。（生演示出形状大小完全相同的两个三角形）

师：看来，我们拼得时候一定要选大小形状完全相同的两个三角形来拼，填写实验报告单时也要写清楚“完全相同”几个字。

小组讨论，师巡回指导，对弱组进行适时点拨。师：同学们都拼好了，谁来介绍一下你们组的拼法？

生1：我们用两个完全相同的锐角三角形这样拼成一个平行四边形。（生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）

生2：我们也拼出了一个平行四边形，但我们组是用两个完全相同的钝角三角形拼成的。（生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）

生3：我们用两个完全相同的直角三角形这样拼成一个长方形。（生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）

生4：我们用两个完全相同的等腰角三角形这样拼成一个正方形（生先展示拼的过程，再把拼的图形贴在黑板上）

师：小结，找课件展示几种拼法。

2、第二次操作实验

师：各组同学都很善于思考，动手能力都很强，针对刚才的几种拼法，小组讨论一下它们有什么共同点？

小组讨论，师巡回指导。小组汇报。

生1：它们都是由两个完全相同的三角形拼出来的。

生2：它们都是由两个完全相同的三角形都拼出了平行四边形。师小结。

师：这样我们就把三角形和平行四边形联系起来了，通过刚才的讨论，你们发现了什么？

生1：三角形的底与所拼成的平行四边形的底相等。生2：三角形的高与所拼成的平行四边形的高也相等。

生3：每个三角形的面积都是所拼成的平行四边形的面积的一半。师：为什么是所拼成三角形的一半呢？ 生：因为它是由两个完全一样的三角形拼成的。

师：你们的发现棒极了！每个平行四边形都是由完全相同的两个三角形拼成的，所以说每个三角形的面积是所拼成平行四边形的面积的一半。

师：根据上面我们一系列的发现，你们能不能推导出三角形的面积计算公式呢？小组讨论一下。

生1：因为两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这

个平行四边形的底等于三角形的底，高等于高，而平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝底×高÷2。

师：你说真好，谁来说说为什么要除以2？

生：每个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，前面的底乘以高是平行四边形面积，所以三角形的面积除以2。

师：大家同意吗？

（板书：三角形的面积＝底×高÷2）

师：我们已经学过了用字母表示平行四边形的面积公式，谁能用字母表示三角形的面积公式？

生：S＝ah÷2

（三）巩固拓展

师：很好，我们知道了三角形的面积计算公式，利用这个公式我们就可以方便地解决一些实际问题了。

1、判断

学生回答，集体订正。

2、求下面三角形的面积

（1）列示计算

（2）看图列式计算。

3、你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

向右急转弯

注意危险

减速慢

行

注意行人

师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮选作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

自制课件展示四块广告牌的底和高，学生计算。

4、小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

学生打开书87页，在书中画一画

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

四、课堂小结

同学们，这节课我们一起学习了三角形的面积计算方法，你能谈谈你的收获吗？

五、知识拓展

（１）师：其实在古代数学家已经发现了今天所用的方法，推导出了三角形的面积计算公式。

阅读课本：九章算术知识

（２）师：在寻找三角形的面积计算方法时，除了今天我们采用的这种方法外，还有其它方法。如：高折半法 和 拼长方形法，有兴趣的同学可以课后讨论一下这两种方法。

五、教学反思

对于“三角形面积”一课的教学，教学时让学生准备了两个完全一样的三角形，自己动手拼成学过的图形，我再从中选择几种情况进行分析，展示学生拼成的图形。通过五种类型三角形：有锐角的、直角的、钝角的、等腰的和等边的拼，学生自觉的从图形中找到计算“三角形面积”公式，课堂上的练习也十分轻松。

本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行四边形面积的推导中我已经渗透了。在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。在总结时还向学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠，这样不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。在本节课中，我认为还存在许多不足：

1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。

2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。

第三篇：三角形的面积教学案例

三角形的面积

河湾小学 沈群

教学目标：

1、在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。

2、能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教学重点：掌握三角形面积的计算方法。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。教 法 ：课堂讨论法、讲授法、演示法 学法：自主学习、合作学习

教学准备：课件，完全相等的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各两个。

教学过程：

一、课前总动员 师生互动

二、激趣导入

1、想知道老师给你带来什么了吗？请看屏幕

2、谁来说说它的名称？谁来说它们各自的面积计算公式？哪位同学回忆一下平行四边形的面积推导过程？这种推导过程我们可以把它简单概括为转化、找关系和推导。

3、今天老师还给大家带来一件熟悉的物品。（红领巾）

4、红领巾是什么形状的？如果老师想做一条红领巾，那需要多大的布，该怎么办？这节课我们一起研究、探索三角形的面积。

5、板书课题

二、新授

1、我们能不能像推导平行四边形的面积的计算方法一样把三角形转化成我们学习过的图形呢？

2、请同学们拿出学具袋里的学具，看一看有些什么类型的三角形，把同类型的三角形比一比，你发现什么？

3、分组实验，合作学习。

（1）出示实验要求

（2）分组实验

4、展示学生的剪拼过程，交流汇报。

5、通过实验你发现了什么？

6、课件演示每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积的关系。

7、归纳公式（1）你能根据以上几种将三角形拼成平行四边形的方法推导出三角形的面积公式吗？

（2）如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？

三、巩固练习

1、判断并说出理由。

(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（）(2)等底等高的三角形面积一定相等。（）(3)两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

2、计算出三角形的面积，如果斜边的长度是10厘米，那么斜边对应的高是多少？

教学反思与改进设想

《三角形的面积》是一节传统的教学内容。这部分内容是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。在整个教学过程中，我做到了以下几点：

一、创设情境，激发学习兴趣

三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果。

二、小组结合动手操作

我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

三、应用公式解决生活中的问题

新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。如：求红领巾面积，求安全警示牌面积，每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。今后我要认真学习新的课程理念，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力。努力提高自身的业务能力。

第四篇：教学案例：三角形的面积

三角形的面积 教学目标

1.使学生通过动手操作推导出三角形面积公式，理解、掌握三角形面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算。培养学生的探索意识，发现能力和应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

2.在动手操作，探究三角形面积的过程中，使学生进一步体会转化方法的价值，使学生会用不同的策略去解决问题。

3.让学生在探究与合作得出三角形面积计算公式活动中，乐于参与，懂得合理的表述与认真的倾听，培养人际交往能力与协作意识，让每个学生体验到成功的快乐。

教学重难点

理解、掌握三角形面积的计算公式，理解面积公式的算理。

教材解析

武汉市汉阳区德才小学 孙巧丽

《三角形的面积》是在学生掌握了长方形、正方形、平行四边形的特征和面积计算方法，以及三角形的特征、底和高的认识的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法，具备获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。

教材编写力图以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

《数学课程标准（实验稿）》指出：要提供充分从事数学活动的时间和空间。在图形的教学中，体现的尤为重要。上课前一直在想一个问题，学生怎么会一开始就想到要用两个形状完全相同的三角形去拼呢？如果说学生有这种想法，那这种想法的思维起点在哪？老师对学生想法的预测是否有可能限制了学生的探究空间呢？于是，我就将学生已经会求面积的长方形、正方形、平行四边形和3组完全一样的直角、锐角、钝角三角形、一般三角形都提供给学生，作为研究的素材，让他们带着寻找三角形面积计算方法的任务，去积极动脑、动手。从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。

教学过程

一、复习

1.复习三角形的要素：底和高。

请同学们在答题纸上画出三角形指定底上所对应的高。指名投影订正。

2.（课件出示：正方形、长方形、平行四边形。）

你会计算这些图形的面积吗？这些图形的面积在计算时同哪些因素有关？

3、（课件出示：三角形）提问：你会计算三角形的面积吗？

请你猜一猜，三角形的面积同哪些因素有关？

二、新课展开

1.我们已经会求长方形、正方形、平行四边形的面积，三角形的面积到底和他的底高有什么关系呢？三角形的面积又该怎样计算呢？今天，这节课孙老师就和大家一起来研究三角形的面积。（板书课题）

为了探究三角形面积的计算方法，老师给大家提供了这样一些材料。请你采用合适的办法，找到三角形面积的计算方法吗？

（投影材料：完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一般的三角形，还有长方形、正方形、平行四边形。）

2、学生小组实验探究。学生的学具中都有相应的准备。

教师巡视。（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）

3、汇报

（预设：有选取两个完全一样的三角形拼成平行四边形的，也有将长方形、正方形、平行四边形沿对角线分成两个三角形的，可能也有沿着高剪断，拼成一个长方形的）

汇报时，选取有代表性的贴于黑板。

第一层次：拼和分都与三角形有关，得到图形的面积都是三角形的2倍。第二层次：刚才大家用各种方法，把三角形和我们已知的，会求面积的图形进行的转化！，并找到他们的联系，都是三角形面积的2倍。

大家猜测了，三角形的面积与它的底和高有关系，看看，三角形的底和高与相应的图形有什么联系呢？

看来，拼成的平行四边形，不仅面积有关系，他们的底和高也有联系。三角形的底就是拼成平行四边形的底，三角形的高就是拼成平行四边形的高，三角形和平行四边形是等底等高的。

板书计算方法。

第三层次：观察，每个小组的探究方法各不相同，有的将已知转化成未知来解决，有的将未知转化成已知，但都得出了三角形的面积计算方法。

提问：通过刚才的拼、分、割补，你们都发现一个怎样的共同规律？三角形的面积计算公式是怎样的？

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示呢？

我们一起把公式读一遍。

4、热爱数学的人们不停思考，还有这样转化的方法，我们一起来看看！（让学生感受人类现代科学技术的优越发达）

课件：演示割补法和折叠法。

5、介绍数学背景知识

（课件）出示材料：大约在两千多年前，我国数学家刘徽在《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的方法。从古至今，勤奋的中国人都在不断钻研，今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，只要你们勤于思考，相信你们还会有更多更大的发现，大家回家以后也可以试试不同的“转化”方法求出更多的图形面积计算公式，大家有信心吗？

三、巩固练习

下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。

1、这是与我们朝夕相处的红领巾，是国旗的一角，要计算红领巾的面积，需要知道哪些数据。

以什么为它的底和高？ 课件出示数据，学生试算。

2、计算标志牌的面积。

你认识这些交通警示牌吗？谁来给大家介绍一下。交警叔叔想制作4块这样的警示牌，需要多少铁皮呢？

3、判断：

（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面积是10分米。（）通过这两题，给了你什么启示呢？

小结：等底等高的三角形面积才是平行四边形面积的一半。

4、下面两个三角形的面积相等吗？为什么？每个三角形的面积是多少？

四、课堂小结

这节课我们研究了什么？我们是怎样学习的？你想对同学们说点什么？板书设计：

厘米）（单位：

教学反思

华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。本节课的重点就是放在让学生自主合作探究三角形的面积计算公式中。

1、如何把握教学的起点，引导学生有目的的探究？

因为增加了可供探究的素材，有的学生拿着三角形像七巧板似地拼着，竟拼出了会求面积的图形，欣喜地举起手来，有的学生，拿着长方形、平行四边形寻找起了三角形，也能求出其中某个三角形的面积呀！马上将自己的发现在小组里于同伴分享。进行汇报时比以往的教学课堂多出了各种方法。

生1：我选取的材料是2个直角三角形，我像这样就将他们拼成了一个长方形，我们会求长方形的面积，然后再除以2就是一个直角三角形的面积。

师：真会动脑筋！老师也试试！我这儿也有2个直角三角形，可是为什么拼不成？ 生1：要选取完全一样的三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的三角形的？

生1：将他们重叠，发现他们完全重合，没有多出来的。师：哦！我明白了，要完全一样的。师：那这一个三角形的面积怎样算呢？ 生1：长方形的面积除以2。

师：也就是长乘以宽除以2。（板书）

生2：我选取的是2个完全一样的锐角三角形，将他们可以拼成一个平行四边形，先用底乘以高求出平行四边形的面积，再除以2就是三角形的面积了。

师：你说的真清楚。你怎么想到要拼成平行四边形的呢？ 生2：因为平行四边形的面积我们已经会求了。

师：很会找方法，用会求面积的图形来解决三角形的面积。那这个三角形的面积就是？ 生2：底乘以高除以2。

生3：我选取的是一个正方形，沿着它的对角线就可以剪出2个三角形，我们发现这2个三角形的面积是一样的，而且，三角形的底是正方形的一条边长，三角形的高也是正方形的边长，所以这个三角形的面积就是底乘以高除以2。

师：大家听明白了吗？听懂了，对他笑一笑！

生4：我选取的是一个平行四边形，也沿着它的对角线就可以分出2个完全一样的三角形，也是用底乘以高求出平行四边形的面积再除以2就是三角形的面积。

师：从平行四边形中也能分出三角形，这个三角形的面积就是底乘以高除以2。生5：我选取的是2个完全一样的钝角三角形，可以像这样将它们拼成一个平行四边形，再除以2就是三角形的面积了。

师：哦！这个方法也行得通。平行四边形的面积与三角形的面积有什么关系？ 生：平行四边形的面积是三角形面积的2倍。师：那这个三角形的面积怎样算？

生：先用底乘以高求出平行四边形的面积再除以2。生6：我选取的是一个长方形，我在它的长上任取一点，与2个顶点连接，就将长方形分成了3个三角形，再将旁边的2个三角形重合进来，发现和中间的一个三角形一样大，所以中间的三角形面积是长方形面积的一半。也就是长乘以宽除以2。

师：大家听明白了吗？老师真佩服你，你的方法非常的与众不同，大家用最热烈的掌声来送给他！

一个小小的素材的改变，却大大的激活了学生的思维，让他们探究的空间、方式有了多样的渠道，不再像以往的课堂仅仅是拿着完全一样的三角形拼，同样的“转化”思想，可以从已知出发，也可以从未知出发，思维的起点可以不同，但只要沟通了已知和未知之间的联系，就能解决我们遇到的新问题。连学生自己都自豪的欣赏着自己竟能研究出这么多种好办法来算出三角形的面积，转化的思想也慢慢的在他们心中种下了美好的种子。

2、创造什么样的学习空间才更适合学生探究?

教师给学生搭建可供探究的平台是必要的，但学生有哪些想法，能够怎样去推导和验证公式，最后能够探究到什么程度，探究出多少种方法，那是由全班学生的思维实际决定的，而不应该是教师的思维在左右学生，故意追求探究方法的多样化，而不顾学生是否具备相应的探究能力，那将是成人的一种想当然。面对怎样推导和验证三角形面积公式的问题，不同的学生思考问题的角度是不同的，学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑做数学，探究结果有自我探究、倾听他组探究结果、老师课件介绍探究方法三部分综合而成，经过这三步，才能最终大部分学生从具体到抽象出三角形的面积计算方法来。用操作、观察等，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。师：刚才大家用各种方法，把三角形和我们已知的，会求面积的图形进行的转化！并找到他们的联系，都是三角形面积的2倍。

大家猜测了，三角形的面积与它的底和高有关系，看看，三角形的底和高与相应的图形有什么联系呢？

生1：我发现在每个平行四边形中，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。

师：观察得真仔细！上来指指！

看来，拼成的平行四边形，不仅面积有关系，他们的底和高也有联系。三角形的底等于拼成平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。

所以，这个三角形的面积就是底乘以高除以2。师：三角形的底和高与长方形有联系吗？上来指指！

生：长方形的长就是三角形的底，长方形的宽就是三角形的高。师：大家都看明白了吗？那这个三角形的面积就是底乘以高除以2。生：在正方形里面，三角形的底是正方形的一条边长，三角形的高也是正方形的边长，所以这个三角形的面积就是底乘以高除以2。

并板书计算方法，有意识的将底、高、除以2用不同颜色进行区分。

进行汇报总结时，老师重视让学生将原图形与转化的图形有什么关系这一问题说清楚，由于学生的方法多了，在汇报环节，把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作后，再把“外化”的活动“内化”为思维活动，把操作、思维、表述紧密结合起来，此时老师的引导尤为重要，我分了三个层次，首先通过动手操作中具体感知三角形的面积与拼或分的图形的关系，接着，在观察后，找出三角形的底和高与相应图形的联系，最后，在多种方法展示后，思考，逐步归纳出三角形的面积计算公式来，这样的经历将是学生印象深刻，结论也是有说服力的。此时，再介绍中国悠久的数学文化，激起他们学习的信心和兴趣。

回顾整节课，学生灵活的思维，多样的方法，是出乎我的意料的，我也欣喜自己的尝试收到了好的效果。我将不断思考和尝试，让每一节课都能有效不仅让学生学到扎实的知识，更让他们有自主获取知识的平台。

专家点评：

孙巧丽老师教学的《三角形的面积》，是人教版数学课标教材五年级上册第五单元的内容。虽然三角形的面积是传统的教学内容，但孙老师在新课程理念的指导下，教法颇具新意，教学效果明显。现就孙老师所教《三角形的面积》一课特作如下评析：

（一）关注学习起点，根据知识的内存联系引入新课

开课伊始，孙老师组织学生复习了画三角形的高，长方形、正方形、平行四边形的面积计算等内容，并提出“长方形、正方形和平行四边形的面积分别与哪些因素有关”让学生讨论交流。在此基础上，孙老师又提出“三角形的面积可能与它的哪些因素有关？”让学生猜想和交流。学生思考片刻后答道：“三角形的面积可能与它的底和高有关”。孙老师乘势说道：“三角形的面积是不是与它的底和高有关？”，“三角形的面积怎样计算”便是我们这节课要学习和研究的内容。

通过以上内容的复习，不仅对与三角形面积相关的要素进行了回忆与复习，也为三角形的面积计算公式的推导作了铺垫；通过对“三角形面积可能与它的底和高有关”的猜想，和“三角形面积怎样计算”问题的提出，不仅自然地引入了新课，也为学生推导三角形的面积计算公式作了理论和方法上的准备。

（二）开展探究活动，引导学生经历知识的“再创造”

学生带着“三角形面积可能与它的底和高有关”的猜想和“怎样计算三角形面积”的问题，运用老师课前发给的学具，采取“拼”和“分”的方法，进行分组探究活动。通过分组探究，学生中有的把两个完全一样的直角三角形拼成长方形，有的把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形，有的把正方形分成两个一样的直角三角形，有的把长方形分成两个一样的直角三角形，有的在长方形的长上任取一点连接对边的两个顶点把长方形分成了三个三角形，学生们不仅演示了拼和分的方法，也交流了各自的发现，即拼出的图形的面积是三角形的面积的2倍；被分图形的面积是三角形面积的2倍。在孙老师的引导下，学生通过比较分析，明确了三角形与拼成图形和被分图形要素间的关系，从而推导出了三角形的面积计算公式。在这一教学环节中，孙老师为学生提供学具颇具匠心，在学具中不仅有两个完全一样的三角形，也有与别的三角形都不一样的任意三角形；不仅有“拼”的材料，也有“分”的材料；孙老师训练学生思维方法多样扎实，学生中既有把“未知”转化为“已知”的思维交流，也有由“已知”推导出“未知”的思维方法的汇报；孙老师引导学生开展思维活动有序有效，先由学生“分”和“拼”，发现三角形的面积与被分图形和拼成图形间的关系，再通过观察比较进行相关要素间的转化，最后通过观察概括得出三角形面积的计算方法。

在这一教学环节中，学生不仅参与了有效的思维活动，也经历了知识的再创造过程。

（三）拓展认知视野，重视数学文化的熏陶

学生通过自主探究找到了三角形面积的计算方法，孙老师在此基础上又介绍了将三角形分割后拼成长方形的两种方法和《九章算术》中关于三角形面积计算方法的表述。这样的教学安排不仅使学生为自己的探究成果感到自豪，也使学生认识到除了“分”与“拼”的方法外，还有其它的方法也能推导出三角形面积的计算方法，同时让学生感受到了三角形面积的计算方法具有悠久的历史和中华民族是一个充满智慧的民族。从而也拓展了学生的认知视野，丰富了学生的数学文化素养。

（四）讲求应用实效，提高学生解决问题和思辨的能力

孙老师在新知运用环节，先后安排了层次分明，内容丰富，形式多样的4道练习题。练习过程中，孙老师不仅重视学生对新知的运用，而且十分关注学生思辨能力的提高。当孙老师提出求红领巾的面积时，要求学生首先找出求三角形面积的相关条件；当学生完成判断题的正误判断后，孙老师又提出“通过这两题的练习，你受到哪些训示？”的问题让学生讨论交流；当学生根据条件求出三角形BCD的面积后，孙老师又通过D点由“静”到动的变化，引导学生观察思考。这样的练习设计，不只是知识的应用，更是提高学生解决问题和思辨能力的有效途径。

孙老师《三角形的面积》教学，给人以启示，给人以享受，不乏是在活动中发现,在探究中构建的教学范例。

第五篇：三角形的面积教学案例分析

三角形的面积教学案例分析

温宿镇六校 李薇薇

【案例描述】 猜想：

展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。该怎样转化推导。操作验证：

师：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。师：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。

生：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：很合理。（表扬，祝贺）师：谁还有不同想法，做法？

生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2 师：这个办法怎么样？ 生：也很合理。（表扬，祝贺）师：你还有其他做法吗？

生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？

生：很合理，也很好。（表扬，祝贺）

生：我也是这样想的，只是拼法不同，将三角形的两底相拼，得到一个平行四边形，本来可以的，只是确定不了底和高是多少而失败，这下明白了要这样拼。师：尽管你没有最后得出结论，但你能积极参与也是好样的。（鼓励）师：看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？ 生： 第一种，生： 第二种，生： 第三种。

师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。。。生：三角形的面积等于底乘高除以2。

师： 下面，我们共同把这个结论用公式的形式表示出来。生：在练习本上书写，师巡视指导。师：谁愿意到黑板面前写一下？ 生：书写。集体订正。

师：如果用s表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？ 生：在练习本上书写，师巡视指导 生：反馈，自由到板前书写。集体订正。

师：那么，要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？ 生：三角形的底和高。

师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？ 生：好！

师：（课件出示题目）生：独立完成

师：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。生：好

师：（课件展示题目）

生：独立或与同伴合作研究完成。总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 【评析】

“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：

1、突破传统教学模式,思路独特新颖。

传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中。往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。

2、让探究式学习具有一定的开放度。探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。既渗透了集合的思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。

3.建立新型民主的师生关系。

教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。经历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。

从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。