三角形角平分线性质与判定例习题教学案例

第一篇：三角形角平分线性质与判定例习题教学案例

变出精彩 激活思维----三角形角平分线性质与判定例习题教学案例

湖北省襄阳市襄城区第二十五中学 陈玲

在减负背景下，讲究课堂教学的优质高效性是师生共同的追求目标.在减负教育新政的课改形势下，提高课堂教学质量的主阵地势必落到课堂上来，课堂要高效，教师就要认真备课，根据教学内容、学生情况，设计出能最大限度地激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性的例习题。例习题教学是数学教学的重要组成部分，提高例题教学的有效性是提高教学质量的关键.通过例题教学，帮助学生理解知识，突出重点，突破难点，形成技能，提炼思想，培养能力，努力促进学生在知识与技能、数学思维、情感与态度等方面充分发展

以下笔者将学生在学完三角形角平分线性质与判定后所讲的一节习题课案例呈现如下：

一、教学目标

（一）知识与技能

1.熟练掌握角的平分线的性质与判定定理； 2.会利用角的平分线的性质与判定进行证明与计算.（二）过程与方法

在应用角的平分线的性质与判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观

在应用角的平分线的性质与角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点

重点：角平分线的性质、判定的辨析，以及熟练运用。； 难点：通过习题进一步辨析角平分线的性质、判定，并进行熟练地运用

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.四、教学过程

（一）复习、回顾

１角平分线的性质定理: 角平分线上的点到角两边的距离相等

角平分线的性质定理几何语言：

∵ OC平分∠BOA, PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PB=PD

2角平分线的判定定理: 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 角平分线的判定定理几何语言：

∵PD⊥OA，PE⊥OB且PB=PD ∴OC平分∠BOA 母题：新人教版八上教材P的例题

如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等

变式1 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．

解：AP平分∠BAC．

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）． 变式2将变式1中的两内角平分线变成两外角平分线

如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．

证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M ∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上

在学生由相应的思想方法即“作垂线、证相等”的通法解决以上题目后，紧接着出示有关角平分线的夹角问题：

命题 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠BDC =90°+证明：如图１：

∵2∠1＝∠ABC，2∠２＝∠ACB，∴2∠1＋2∠2＋∠A＝180°① ∠1＋∠2＋∠BDC=180°② ①－②得：

∠1＋∠2＋∠A＝∠BDC③ 由②得：

∠1＋∠2=180°－∠BDC④ 把③代入④得：

∴180°－∠BDC＋∠A＝∠BDC

∠A． ∠BDC =90°+∠A．

点评 利用角平分线的定义和三角形的内角和等于180°，不难证明.以下变式在学生独立思考的基础上以小组合作互学的方式达成学习目标。然后用多媒体进行展示：

变式1 : 如图２，点D是△ABC两个外角平分线的交点，则∠D=90°－证明：如图２：

∵DB和DC是△ABC的两条外角平分线，∴∠D=180°－∠1－∠2

∠A．

=180°－（∠DBE+∠DCF）

=180°－（∠A+∠4+∠A+∠3）

=180°－（∠A+180°）

=180°－ ∠A－90°

=90°－ ∠A；

点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和以及三角形的内角和等于180°，可以证明.变式2 :如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则∠E=∠A．

证明：如图3：

∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠A+2∠1=2∠4① ∠1+∠E=∠4②

①×代入②得：

∠E=∠A． 点评 利用角平分线的定义和三角形的一个外角等于与它不相邻两外角的和，很容易证明.变式3 如图４，点E是△ABC一个内角平分线BE与一个外角平分线CE的交点，证明:AE是△ABC的外角平分线.证明：如图3：

∵BE是∠ABC的平分线,可得：EH=EF CE是∠ACD的平分线, 可得：EG=EF ∴过点E分别向AB、AC、BC所在的直线引垂线，所得的垂线段相等.即EF=EG=EH ∵EG=EH ∴AE是△ABC的外角平分线．

点评 利用角平分线的性质和判定能够证明．

熟悉和掌握以上题目的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题，下面来试试看． 练习1如图5，PB和PC是△ABC的两条外角平分线． ①已知∠A=60°，请直接写出∠P的度数是.②三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于 三角形？

解析：①由命题1的变式1的结论直接得：∠P=90°－ 60°=60°

∠A=90°－ ×②根据命题命题1的变式1的结论∠P=90°－ ∠A，知三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形的三个角都是锐角，则该三角形是锐角三角形．

点评 此题直接运用命题2的结论很简单．同时要知道三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

练习２ 如图6，在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相较于∠BC与∠CD的平分线交与

点，以此类推，…，若∠A=96°，则∠

点，= 度．

解析：由命题1的变式2的结论不难发现规律∠∠A．

可以直接得：∠=×96°=3°．

点评 此题是要找出规律的但对要有命题命题1的变式2的结论作为基础知识．

练习３如图7，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 解析：此题直接运用命题1的变式3的结论可以知道ＡＰ是△ABC的一个外角平分线，结合命题1的变式2的结论知道∠BAC=2∠BPC, CAP=(180°－∠BAC)=(180°－2∠BPC)=50°．

点评 若熟悉命题1的变式1和2的结论解决此题易如反掌，否则将是一道在考试的时候花时间也不一定做的出来的题目．

练习4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交与E点，连接AE，则∠AEB= 度．

解析：由题目和命题1的变式3的结论可以知道AE是△ABC的一个外角平分线, 结合命题1的变式1的结论知道∠AEB=∠ACB－∠ACB=90°－×90°=45°

点评 从上面的做题过程来看题目中给出的“∠A=30°”这个条件是可以不用的．

（以上四个练习课堂上未解决完的留作作业继续探究）

小结：数学学习离不开解题，但不能陷入题海，不能让学生成为解题的机器.对做过的题目要进行反思总结，并站在一定的高度加以审视，从中发掘题目的精髓，看清问题的本质，对数学有思有悟，这样，学生才能从更高的观点，用更宽的视野，更理性的眼光，去思考解决数学问题，让数学课堂不断出新出奇出彩，充分挖掘教材的例习题之间的内在联系，使之形成习题串，由此及彼，举一反三，不仅激发学生探究的激情，也培养了学生的思维能力，真正实现了让数学课堂例习题教学真实高效.不足之处的反思

教学过程应注重师生互动，学会从学生的角度思考问题，与学生共同交流解题思路，及时发现学生中的典型错误，教师也应在课堂上适时地进行“诱错”、“示错”，然后引导学生进行“辨错”、“识错”、“明错”、“改错”，让学生从“错误”走向“正确”.教师应深深地意识到，“错误”与“正确”都是教学上的重要资源.不应对学生产生的错误思路进行简单的否决，而应该将错就错，错中求正，败中求胜，有效防止类似错误的再次发生，提高解题正确率.通过这堂课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与个人能力。

第二篇：角平分线性质教学设计

24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

教学设计思想

我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，本节学习这个性质的证明及其应用，以启发引导的方式，引导学生完成定理的证明。对于逆命题的书写，先回顾有关的知识，再书写，师生一起完成证明。对于用尺规作线段垂直平分线的过程，要学生说出每步作法的依据。

教学目标

知识目标

总结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用；

经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其依据。

能力目标

经历探索、猜测、证明过程，进一步发展推理、证明意识和能力。

情感目标

在探索活动中感受数学的严密性、严谨性；

在各种活动中获得猜想。

教学重点和难点

重点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理及它们的实际应用；

难点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。

教学方法

启发引导、合作探究

课时安排

１课时

教具学具准备

投影仪或电脑、三角板

教学过程设计

我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？

（一）线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

下面我们就来证明这个定理。

如图，已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点。

求证：PA=PB。

证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)，PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、写出上面定理的逆命题。

2、填写下面命题证明过程的理由。

已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是线段AB的垂直平分线()。

∴点P在线段AB的垂直平分线上。

加深学生对逆命题和逆定理含义的理解，让学生独立正确地说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题和证明过程的依据。

1、略

2、垂直的定义，已知，公共边，HL，全等三角形的对应边相等，线段垂直平分线的定义。

由此，我们得到：

线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（三）观察与思考

观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤(图24-25)，思考这种作法的依据。

步骤一：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧分别交于点E，F。

步骤二：过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线。

使学生明白尺规作线段垂直平分线的依据。依据是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。

（四）练习

1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E。

求△ABE的周长。

2、已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等。怎样才能找到这个位置呢?画出示意图，并说明理由。

1、8

2、分别作AB，BC的垂直平分线，两线相交于点O(如图)，则点O即为所求。可根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明。

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点，及解题时分析的思路。

（六）板书设计

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线性质定理的逆定理

观察与思考

练习

第三篇：角平分线 教学案例

《角平分线》教学案例

学生在学习《角平分线》之前，已经学习过线段中点的定义及性质，而角平分线的定义和表示方法与线段中点的定义、表示方法是相似的，我的想法是采用类比的教学方法，引导学生将角平分线和线段中点进行对比来学习，培养学生类比迁移的学习方法，运用所学的线段中点知识类比学习角平分线的知识。

在课堂的开始，我直接运用类比的方法进行引入，首先回顾线段中点的定义：一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点。接着我对学生提出问题：“仿照线段中点的定义，你能用自己的话描述一下角平分线的定义吗？”学生能够类比线段中点的定义大致说出角平分线的定义，但是仍然停留在理论阶段，学生对角平分线没有一个形象的画法，而且角平分线相对于线段中点而言，有很多需要注意的地方，是需要进行具体的画图来给出角平分线的定义，在这个环节中，我的概念引入对于初一学生来讲过于抽象，学生还比较适应具体的东西，因此，在课堂开始，我应该带领学生复习线段中点的定义及线段中点的取法，并在黑板上做出线段中点的图，接着画∠AOB，带领学生用量角器量出角的度数，进而通过提出问题，一步一步引导学生得出并理解角平分线的概念：

1.如何把∠AOB分成两个相等的角？ 2.点可以吗？（不可以）。3.线可以吗？（可以）。4.什么样的线？（过顶点的线）

5.用尺子比着，能否分成两个相等的角？（不能）

6.那怎样才能分成两个相等的角呢？（先量出∠AOB的度数，再取∠AOB度数的一半）

这样一步一步引导学生进行思考，进而总结角平分线的概念，并剖析概念。本环节虽然以类比的方法总结出角平分线的概念，但是考虑到学生的认知水平和目前所处的年龄段，概念的给出不宜太过抽象，因此，在这个环节中，提问并且追问是必不可少的，提问可以引发学生思考，使学生朝着正确的方向思考。画角平分线时，将∠AOB对折，取折线，给学生渗透对称的思想。

在讲完概念之后，我和学生一起通过一个简单的题目对角平分线的概念进行了辨析，使学生对角平分线的概念和相关知识有更加深刻的理解。在学生对角平分线的概念理解清楚之后，我又类比线段中点的表示方法引导学生总结出角平分线的表示方法：

线段中点的表示方法是什么？ ∵C为线段AB的中点 ∴(1)AC=BC

(2)AB=2AC(或AB=2BC)

11(3)AC=AB(或BC=AB)

22你能类比线段中点的表示方法，给出角平分线的表示方法吗？

学生根据线段中点的表示方法，结合图形，总结出了角平分线的表示方法，接着师生一起将表示方法进行完善。

由于角平分线的表示方法有3个，在后面的应用中会根据题目的需要对表示方法进行选择，因此，在讲完角平分线的表示方法之后，我又引导学生总结出每个表示方法适合于怎样类型的题目，从而在后面的例题讲解中继续有针对性、选择性地对表示方法进行挑选。

因为学生是第一次接触几何的题目，因此，在接下来的例题讲解中，我对几何题的一般做法进行了说明，建立已知和未知的关系，即按照“已知条件 → 所需条件 → 所求问题”的方法分析题目，使学生对于解几何题有一个大致的思路，但是有些地方仍有不足：1.在例题呈现之后，应该给学生充足的时间思考问题，否则急于讲题，反而达不到预期的效果；2.在讲解例题的过程中，我更多地借助多媒体实现教学，而几何题的讲解更注重在黑板上画图，以及格式的规范，因此，我应该将图和规范的格式呈现给学生，使学生再遇到类似的题时有据可循；3.在讲解过程中，我虽然也有标图，但是标图仍然不够规范，学生处在几何解题的初级阶段，因此，必须给学生呈现清晰、准确的标图方法。

在教学过程中，我虽然着重培养了学生的数学能力，强调数学的思想方法，但是作为概念课和几何课，我需要更多地关注培养学生的基本的解决几何知识的能力，在今后的几何教学中，我会在这些方面进行改进。

第四篇：沿江二中 角平分线的性质 教学案例

《角平分线的性质》第一课时

教学案例

沿江二中

赵密坤

一、教材分析：

1.教材的地位及作用：

本节课是选自人教版八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为初三的学习作铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。2.教学目标：

依据对教材、教学大纲及学生的分析确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质定理。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。3.教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质的证明及运用；教学难点：分清角平分线定理的题设与结论，及定理的直接应用。

二、教法与学法： 在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。

三、教学过程：

鉴于以上分析，结合本节课的内容安排，我将本节课的教学按以下几个环节进行：

（一）复习回顾：

首先我将以提问的方式领着学生一起回顾三角形中重要的线段----角平分线，为导入新课作准备。

（二）创设情境问题，导入新课：

我会让同学们不利用工具将一张用纸片做的角分成两个相等的角。这时有的同学会提出将纸片对折，然后我让同学们打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？从而引入这节课的课题角平分线的性质。接着我会问如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，你有没有办法将它平分？从而引入角平分仪的原理。目的在于激发学生的求知欲望，聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。

（三）合作交流，探究新知：

探究一：角平分仪原理平分角的道理。

让学生把角平分仪原理转化为数学问题，用三角形全等的相关知识解释它能平分角的道理；并利用角平分仪去平分前面提到不能对折的角形木板、钢板，前后呼应。目的在于由易及难，以旧导新来调动学生学习的积极性，增强自信心，并为探究二的进行提供思路。探究二：探究角平分线的画法。

让学生观察角平分仪，角两边有两段相等，即ab=cd,引导学生用圆规在角的两边截取两条相等的线段；bc=dc, 引导学生分别以点b、d为圆心，以比bd距离的一半长为半径画弧，两弧的交点即为点c，过点c作射线ac便能平分∠bad.然后让学生进行小组讨论、互相交流，把∠aob分成两个相等的角。目的在于培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力和他们“团结合作”的团队精神。

探究三：探究角平分线的性质。

这是本节课的重点。让同学们将∠aob对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，请同学们观察并思考：后折叠的二条折痕的交点在什么地方？这两条折痕与角的两边有什么位置关系？这两条折痕在数量上有什么关系？这时有的同学会说：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”.即得到了角平分线的性质定理的猜想。接着我会让同学们理论证明，并转化为符号语言，注意分清题设和结论。有的同学会用全等三角形的判定定理aas证明，从而证明了猜想得到了角平分线的性质定理。目的在于一方面有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力，另一方面在老师引导下归纳出结论，提高了学生数学语言的表达能力，既突破了本节课的重点，也发散了本节课的难点。通过以上三个教学活动，使每个学生都能参与到课堂，确立了学生在学习中的主体地位，为学生提供了自主探索和与同伴交流的机会，提供了培养思维能力的空间，充分调动了学生学习的积极性、主动性和创造力，进而在积极的活动中的过程中，突破重点，发散难点。

（四）引入练习，巩固知识。我引用一道对角的知识进行独立练习的问题。目的在于利用所学的数学知识，解决数学中的问题，通过独立练习，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。

（五）回顾反思，深化提高。

我会以提问的方式进行总结，让学生思考：学习了什么？有哪些应用？为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。

（六）作业布置：课堂练习和课后练习。这里有基础题和拓展题，分别面对不同层次的学生，使他们都能有所发展。

四、教学评价与反馈：

本节课采用的评价方法主要有：观察、提问和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。为了使评价更有效，不能只按少数学生的反应作出判断，应注意抽样的方法，并且收集的信息应及时准确。通过收集的信息，对学生的问题应当作出及时的矫正和评说，并

对教学内容和教学过程作适当的调控，最终达到教学目标。

五、教学设计说明：

1．设计思想：本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探 究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下： ⑴以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强调教学过程的有序性。

⑶以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。

⑷以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。2.板书设计：

一、回顾：三角形的角平分线；

二、角平分仪平分角的道理；

三、角平分线的画法；

四、角平分线的性质定理；

五、例题讲解；

六、课堂小结；

七、课堂作业和课后练习。

六、教学反思：

上节考核课是讲角的平分线的性质。我已从这节课的教学设计、教法和学法、课堂效果以及这节课的不足之处进行了反思。

1.对教学设计的反思：

本节课的设计思路是从回顾三角形中的角平分线出发，再通过折纸探索平分一个角，提出遇到不能对折的木板或钢板类角时如何平分的问题，引出角平分仪，进而类比介绍角平分线的作法。对于角的平分线的性质的探究，我是按操作、猜想、验证的学习过程进行，先让学生通过折纸，提出思考问题，鼓励学生思考，作出猜想，然后将它转化为数学问题，让学生围绕着问题而展开验证猜想，从而得出结论。整节课都以学生为主，自己操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下了充足的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将显示问题转化为数学问题”的过程，从而能对角的平分线的性质有更深刻的认识，同时培养学生动手、合作、概括能力，进而提高学生的思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识。可惜对学生的基础知识和基本能力估计不足，前面探究角的平分线的画法花时过多，造成后面对角的平分线的性质的探究，特别是验证猜想和归纳结论显得过于仓促。2.教法与学法的反思：

本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运用自制教具和幻灯片制作的课件，以增加学生对角的平分线的性质的理解。在学生探究角平分线的画法和性质时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也想在新课程标准下的课堂体现学生的主体性。我虽多次进行过多媒体教学，可惜运用得不是那么令人满意，尽管我刻意地避开“多媒体教学为辅助手段变成多媒体教学展示”，可还是躲不开“展示”之嫌，如有些问题的展开不需要多媒体辅助。

3.对课堂的再认识：

如果说一节课的课堂设计是上好一节课的根本，那么课堂上老师的传授方式更是关键。这其中包括老师对课堂气氛和学生的把握，老师的教态是否大方得体，尤其有很多老师听课的时候，还包括语言是否精炼，知识的逻辑感是否连贯，层次是否清楚等。首先说本节课的课堂气氛，开始时由于我把问题降低了难度，由易及难，由简及繁，学生的兴趣和注意力调节得很好，师生配合也不错，课堂气氛还算活跃。可惜在后面探究角的平分线的性质时就出现了问题，造成课堂气氛沉闷。

其次，平时自己没有注意细节，包括自己在讲台上的站位和站姿，自己不经意的手势和说话的口头语都暴露出来。感觉自己精心锤炼的语言在课堂中仍有些罗嗦，有时还言不达意等等。总觉得自己上课时怎么会留有那么多的遗憾。

4.不足之处的反思：

通过回顾这节考核课，感觉自身的课堂教学还有很多地方有待于改进和完善。尤其是对课堂语言的锤炼，不仅仅是表达清楚，更要言简意赅，把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。还要注意，发挥学生的主体性不应停留在口头上，还要在实际操作时充分体现教师是学生学习的引导者，学生是学习的真正的主人。在课件的运用上还需要努力摸索，熟练掌握。

第五篇：角平分线的性质教学设计

12.3.1角平分线的性质教学设计

湖北口初级中学 刘小丽

教学目标： 1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的性质． 2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 教学重、难点

1．重点：领会角的平分线的性质． 2．难点：角平分线的性质的实际应用．

教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）． 教学过程

一、复习旧知

1、角平分线的概念

2、点到直线的距离

二、情境导入 活动1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生分组讨论测量方法

A O

B 老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分

活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。

如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 画板演示

小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）

图12.3-1

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）做出三条边相等

如何用尺规作角的平分线？

作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

1２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．

2３．作射线OC．

则射线ＯＣ即为所求．

活动4：探究角平分线的性质

(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证

三、探究角平分线的性质

角的平分线的性质的数学符号表示：

已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠1= ∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

证明几何命题的一般步骤

1、明确命题中的题设和结论；

2.根据题设画出图形并用数学符号表示已知。

3、根据结论写出求证。

4、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.四、知识运用 导学案上对应练习小结：

1：画一个已知角的角平分线

(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的性质的应用