高一数学常见的对数函数解题方法教案（推荐阅读）

第一篇：高一数学常见的对数函数解题方法教案

常见的对数函数解题策略

一、分类讨论

例1 若实数a满足loga21，求a的取值范围。

3分析：需对a进行分类讨论。

22logaa，∴a； 3322

2当0a1时，∵logalogaa，∴a，即0a。

333

当a1时，∵logaa1，∴loga2

故a0,(1,)。

3

评注：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是小于1，然后再利用相应的对数函数的单调性进行解答。理解会用以下几个结论很有必要：①当a1时，若logax0，则x1，若logax0，则0x1；②当0a1时，若logax0，则0x1，若logax0，则x1。

二、数形结合

例2 若x满足log2x3x，则x满足区间（）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（1，3）

D．（3，4）

分析：本题左边是一个对数函数，右边是一个一次函数，可通过作图象求解。

解析：在同一直角坐标系中画出ylog2x，y3x的图象，如图所示，可观察两图象交点的横坐标满足1x3，答案选C。

y ylog2x

x

O 1 3

y3x

评注：解决该类问题的关键是正确作出函数ylog2x，y3x的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围。

三、特殊值法

例3 已知yloga(2ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为（）

A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2,)

分析：由函数的单调性求底数a的取值范围，逆向考查，难度较大，可采用特殊值法进行判断。

解析：取特殊值a0.5，x10，x21，则有log2ax1)a(loga(2ax2)log0.53，与y是x的减函数矛盾，排除A和C； 2l0og，2.5 取特殊值a3，x11，则2ax230，所以a3，排除D。

答案选B。

评注：本题由常规的具体函数判断其单调性，变换为已知函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围，提高了思维层次。

四、合理换元

 例4 若2x8，求函数ylog14xlog1x25的值域。42 分析：通过对函数式进行变形，此题是一个二次函数求值域问题，可换元进行求解。

解析：设tlog1x，∵2x8，∴log18tlog12，即442431t。22x2log1x5，431∴yt22t5(t1)24，∵t，2231∴当t1时，y最小值为4；当t或t时，y值相等且最大，y最大

2217为。4又ylog142xlog1x5log144217 故函数y的值域为4,。

4 评注：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵活运用。

第二篇：高一数学《对数函数》说课稿

高一数学《对数函数》说课稿

高一数学《对数函数》说课稿1

一、教材的本质、地位与作用

对数函数(第二课时)是人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点

新课程强调教师要调整自己的`角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析

1、课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流

1)同底对数比大小

2)既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、思考题

以高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业

包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业

七、教学效果分析

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。

高一数学《对数函数》说课稿2

各位评委、老师：

大家好，我说课的内容是人教A版《普通高中课程标准实验教科书A版数学必修一》第二章2.2.2《对数函数及其性质》。

我说课的程序主要有教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计等五个部分。

一、教材分析

本节内容是在学习了指数函数和对数概念后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数函数概念进而研究对数函数的图象和性质。学生已掌握的指数函数的图象和性质为类比学习对数函数提供了前提，同时对数函数作为常用数学模型在人口、考古等生活生产中有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。而本节蕴含的归纳、类比、数形结合的思想为培养学生探究、发现的能力奠定基础。

《数学课程标准》要求通过具体实例初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探究并了解对数函数的单调性与特殊点。依据以上标准和学生学习发展方面的要求，我制定了如下教学目标：

知识与技能：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质；培养学生观察、分析、归纳、类比的能力。

过程与方法：类比指数函数的学习，从特殊到一般，通过对不同底数的对数函数图象的分析、归纳出对数函数的性质。

情感态度价值观：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神.

结合教学内容和教学目标，考虑到学生对抽象事物的理解可能存在困难，制定如下的教学重点、难点：

重点：对数函数的概念、图象和性质；

难点：对数函数的图象、性质，底数a对对数函数的图象和性质的影响；

二、学情分析

对于高一的学生来说，刚进入一个新的学习阶段，有较强的好奇心，且在之前指数函数的学习中已初步掌握了研究函数的方法，但对抽象事物的理解有所欠缺，对对数概念的理解还不够透彻。

三、教学与学法

教学过程是教师和学生共同参与的'过程，要启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性，通过指数函数的图象、性质类比学习对数函数的图象、性质，在教学中引导学生围绕图象思考，数形结合，加强直观教学，同时在例题的讲解中，由易到难，由具体到抽象。为有效地渗透数学思想方法，结合所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用以引导探究为主，启发学生思考、分析、归纳，在提出猜想后通过投影仪演示底数变化对对数函数图象的影响。

老师的教是为学生更好地学，学生是活动的主体，我确定学法为自主探究法，学生在老师的引导下通过观察、分析做出归纳。

四．教学过程

教学过程分为以下环节：

实例引入、直观感知——总结类比、形成概念——类比探究、分析归纳——知识应用、提升能力——师生交流、归纳小结——作业布置

（一）实例引入、直观感知

1、在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数 ，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式.

问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 设计意图：复习指数函数

问题二：如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？ 设计意图：为了引出对数函数

问题三：在关系式 每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

设计意图：既为了更好地理解函数，也是为了让学生更好地理解对数函数的概念.

2、在2．2．1的例6中，考古学家利用 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式 中的 ，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以 的函数。

问题三：你能在以前的学习中找到类似以上两个函数的例子吗？（促进学生思考这种函数的特点）

问题四：你能类比指数函数得到此类函数的一般式吗？

设计意图：体现了类比和特殊到一般的数学思想

（二）总结类比、形成概念

问题五：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？

（师生共同归纳出对数函数的定义）

问题六： 与 中的x,y的相同之处是什么?不同之处是什么?

设计意图：促进学生更好地理解对数函数与指数函数的联系，从而得到对数函数的定义域

（三）类比探究、分析归纳

问题：有了研究指数函数的经历，你会如何研究对数函数的性质？

设计意图：提示学生进行类比学习

合作探究1；在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察图象，探求他们之间的关系。

，

合作探究2：结合指数函数的学习经验，你有什么猜想？在同一坐标系中画出 与 验证。

设计意图：体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

教师通过几何画板动态演示对数函数图象随底数变化的规律，进一步促进学生理解对数函数的图象特点。

合作探究3：对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质.

（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）

（四）知识应用、提升能力

例1：求下列函数的定义域

（1） （ ） （2） （ ）

（该题主要考查对数函数 的定义域 ，可在此总结函数定义域的限制）

例2：利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小：

（1） ， （2） ，

（3） ， （4） ， ，

设计意图：学生通过回顾利用指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，第四题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法

思考巩固：已知 ，比较m，n的大小

设计意图：该题不仅运用了对数函数的图象和性质，还培养了学生数形结合、分类讨论等数学思想，但有一定难度

（五）师生交流、归纳小结

由学生小结，相互补充完善，教师再次强调对数函数在生活生产中的应用，既首尾呼应又为后续学习对数函数的应用铺垫。

（六）布置作业

教材P73 练习1，2

设计意图：练习难度不大，是对本节知识的巩固。

高一数学《对数函数》说课稿3

一、教学背景

1、教材分析

《对数函数及其性质》是人教版普通高中课程数学必修1第二章第二节第二部分内容，对数函数是一类特殊的函数，在实际生产过程中运用很广泛。同时，通过对对数函数及其图象和性质的研究，既可以从具体的感性认识上来对函数的图象和性质更好的理解，也可为以后研究幂函数、三角函数等其它函数的图象和性质起示范和铺垫作用。

2、学情分析

刚入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，对数函数又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，导致初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。但在此之前，学生已经学习了指数函数及其性质，学生已经初步对新函数的研究方法有所了解，为本节的学习奠定了基础。

基于以上分析，我制定如下教学目标及重、难点：

3、教学目标

知识与技能：

初步掌握对数函数的概念、图象及性质，并应用性质解决简单数学问题。

过程与方法：

经历对数函数性质的探索过程，体会函数思想、分类讨论思想和转化思想在解决具体问题中的应用。

情感态度与价值观：

培养勇于探索的精神，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。

4、教学重、难点

重点：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象及性质。

难点：由图象探究函数性质，应用性质解决具体问题。

二、教学方法及手段

1、教法

根据建构主义的学习理论和新课程标准理念，本节课以自主探究法和讲解法为主，以练习法为辅，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，使学生体会学习的.乐趣。

2、学法

(1)类比学习：通过指数函数类比学习对数函数。

(2)小组合作学习：将学生分成7个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出对数函数的图象和性质。

3、教学手段

采用多媒体辅助教学。

三、教学教程

1、情境引入

通过银行的复利计算问题，逐步引出对数函数。

设计意图：情景来源于生活，通过生活中的实例来反应对数函数的重要性，目的在于激发学生学习的兴趣，让每一个学生都主动融入到学习中。

2、新知探索

通过上述模型，让学生给对数函数下定义。

学生用描点法画和的图象，教师再借助于计算机再画几个对数函数的图象，让学生观察并总结出一般情况。

以“你们能根据图象归纳出对数函数的性质吗？”设问，引导学生能过图象的特征得出对应的性质。

例比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4和log28.5；

(2) log0.33.4和log0.38.5；

(3) loga3.4和loga8.5(a>0，且a≠1)；

(4) log23.4和log3.42；

(5) log3.42和log0.38.5。

3、巩固练习

(1)比较大小：

lg6________lg8；ln1.3________

(2)比较正数m，n的大小：

若，则m_____n；若，则m_____n.

4、总结提炼

(1)自主探究新知识的方法；

(2)本节课应用了哪些数学思想。

5、布置作业

(1)阅读教材P70~P72，梳理对数函数的概念、图象、性质等知识点；

(2)教材P74—7、8

四、板书设计

2.2.2对数函数及其性质

一、概念例题

二、图象

三、性质

四、教学反思

高一数学《对数函数》说课稿4

说课的内容是《对数函数》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、老师批评指正。

一、说教材

1、教材的地位、作用及编写意图

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第八节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其 他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

2、教学目标的确定及依据。

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

(1) 知识目标：理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。

(2) 能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。

(3) 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

(4) 情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

3、教学重点、难点及关键

重点：对数函数的概念、图象和性质；

难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；

关键：抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

(4)多媒体演示法。

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

四、说教学程序

1、复习导入

（1）复习提问：什么是对数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

2、认定目标（出示教学目标）

3、导学达标

按"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动.

（1）对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。 把函数y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。

（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。

教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x= , , ,1，2，4，8，请计算对应的y值，然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再出示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。

这样可以充分调动学生自主学习的积极性。

（3）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的.图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。

作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助，学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）

设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

4、巩固达标（见课件）

这一训练是为了培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，通过这个环节学生可以加深对本节知识的理解和运用，并从讲解过程中找出所涉及的知识点，予以总结。充分体现“数形结合”和“分类讨论”的思想。

5、反馈练习（见课件）

习题是对学生所学知识的反馈过程，教师可以了解学生对知识掌握的情况。

6、归纳总结（见课件）

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

7、课外作业 ：（1）完成P178 A组1、2、3题

（2）当底数a＞1与0＜a＜1时,底数不同,对数函数图象有什么持点?

五、说板书

板书设计为表格式（见课件），这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对图象和性质的理解和掌握，便于记忆，有利于提高教学效果。

第三篇：高一数学知识点：对数函数

高一数学知识点：对数函数

南通仁德教育数学朱老师总结了高一知识点：对数函数，仅供同学们参考；

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。

（2）对数函数的值域为全部实数集合。

（3）函数总是通过（1，0）这点。

（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（5）显然对数函数无界。

第四篇：高一数学对数函数教案

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.comlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证.(2)中logbc能否也换成以a为底的对数.(3)应用(1)将logab换成以b为底的对数.(4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解题规律

(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b.∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解题技巧

利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z.(1)求满足2x=py的p值；

(2)求与p最接近的整数值；

(3)求证：12y=1z-1x.解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二设3x=4y=m,取对数得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716<169，∴log327163-p.∴与p最接近的整数是3.解题思想

①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?

②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解题技巧

①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思维拓展发散

数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a<10,n∈Z.这就是用科学记数法表示真数N.其科学性体现在哪里?我们只要研究数N的常用对数，就能揭示其中的奥秘.解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a<10，∴lga∈〔0,1).我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga<1;②有效数字相同的不同正数它们的常用对数的尾数相同，只是首数不同；

③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同.师生互动

什么叫做科学记数法？

N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？

有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？

若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出.解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴lgx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解题规律

把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简?(2)中分母已无法化简，分子能化简吗?

解题方法

认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z<0,比较x,3y,5z的大小.解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.解答设log2x=log3y=log5z=m<0.则

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比较2与33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以2<33.又(2)10=25=32,(55)10=52=25, ∴2>55.∴55<2<33.又m<0，图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1

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解题规律

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m<0时，图像在第二象限从下到上，底从大到小.所以(33)m<(2)m<(55)m,故3y

1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)将下列对数式化为指数式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2计算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是()A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为()A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为()A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为.11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小.13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x<0｝，求实数a的取值范围.16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=.17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.名师助你成长

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式.(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，依题意:106·10100n-1=100，化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2.∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，所以k>1.取以k为底的对数，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0, 即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:(x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

高中数学辅导网 http://www.xiexiebang.com ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).当b=1,c=1时显然成立.15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t(t>0),则

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①当a=0时,解集｛x|x<-1｝｛x|x<0｝;当a≠0时,M≠且M｛x|x<0｝.∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1

②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集；

③当a<0时，M=｛x|x1

a<0，Δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a<0，x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以经过10年成本降低为原来的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1对1家教 http://www.xiexiebang.com/

第五篇：高一数学必修1说课稿《对数函数》

一、教材的本质、地位与作用

对数函数(第二课时)是人教版高一数学(上册)第二章第八节第二课时的内容，本小节涉及对数函数相关知识，分三个课时，这里是第二课时复习巩固对数函数图像及性质，并用此解决三类对数比大小问题，是对已学内容(指数函数、指数比大小、对数函数)的延续和发展，同时也体现了数学的实用性，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.

二、教学目标

根据教学大纲的要求以及本节课的地位与作用，结合高一学生的认知特点确定教学目标如下：

学习目标：

1、复习巩固对数函数的图像及性质

2、运用对数函数的性质比较两个数的大小

能力目标：

1、培养学生运用图形解决问题的意识即数形结合能力

2、学生运用已学知识，已有经验解决新问题的能力

3、探索出方法，有条理阐述自己观点的能力

德育目标：

培养学生勤于思考、独立思考、合作交流等良好的个性品质

三、教材的重点及难点

对数比大小发挥的是承上启下的作用，对前一是复习巩固对数函数的图像和性质，二是对指数中比大小问题的数学思想及方法的再次体现和应用，对后为解对数方程及对数不等式奠定基础。所以确定本节课重点：运用对数函数图像性质比较两数的大小

教学中将在以下2个环节中突出教学重点：

1、利用学生预习后的心得交流，资源共享，互补不足

2、通过适当的练习，加强对解题方法的掌握及原理的理解

另一方面，学生在预习后上课的情况下，对于课本上知识有了一定的认识，但本节课教师要补充第三类比大小问题———同真异底型，对于学生以小组为单位自主探究有一定的挑战性。所以确定本节课难点：同真异底的对数比大小

教学中会在以下3个方面突破教学难点：

1、教师调整角色，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。

2、小组合作探索新问题时，注重生生合作、师生互动，适时用语言鼓励学生，增强学生参与讨论的自信。

3、本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

四、学生学情分析

长处：高一学生经过几年的数学学习，已具备一定的数学素养，对于已学知识或用过的数学思想、方法有一定的应用能力及应用意识，对于本节课而言，从知识上说，对数函数的图像和性质刚刚学过，本节课是知识的应用，从数学能力上说，指数比大小问题的解题思想和方法在这可借鉴，另外数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力已具备一点。

学生可能遇到的困难：本节课从教学内容上来看，第三类对数比大小是课本以外补充的内容，没有预习心得，让学生在课堂中快速通过合作探究来完成解题思路的构建，有一定的挑战性，从学生能力上来看，探索出方法，有条理阐述自己观点的能力还需加强锻炼，知识之间的联系认识上还显不足。

五、教法特点

新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，在教育方式上，以学生为中心，让学生成为学习的主人，教师在其中起引导作用即可。基于此，本节课遵循此原则重点采用问题探究和启发引导式的教学方法。从预习交流心得出发，到探索新问题，再到题后的回顾总结，一切以学生为中心，处处体现学生的主体地位，让学生多说、多分析、多思考、多总结，引导学生运用自己的语言阐述观点，加强理解，在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题能力打下基础。本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。

六、教学过程分析

1、课件展示本节课学习目标

设计意图：明确任务，激发兴趣

2、温故知新(已填表形式复习对数函数的图像和性质)

设计意图：复习已学知识和方法，为学生形成知识间的联系和框架建立平台，并为下一步的应用打下基础。

3、预习后心得交流

1)同底对数比大小

2)既不同底数，也不同真数的对数比大小

以课本例题为例，交流解题思路，题后总结此类型比大小问题的一般方法，而后通过练习加强理解巩固

设计意图：通过学生的预习，自己总结方法及此方法适用的题型，有条理的阐述自己的学习心得，老师只需起引导作用，引导学生从题目表面上升到题目的实质，从而找到解决问题的有效方法。

4、合作探究——同真异底型的对数比大小

以例3为例，学生分组合作探究解题方法，预计两种：一是利用换底公式将此类型转化为同底异真型，利用之前总结的方法解决此问题。二是利用具体对数的大小关系探究出不同底对数函数在同一直角坐标系中的图像，以此来解决此类型比大小问题。

设计意图：这一部分是本节课的难点，探究中充分发挥学生的主动性，培养主动学习的意识，同时也锻炼学生各方面能力的很好机会，为以后的探究学习积累经验和方法，充分体现“授之以鱼，不如授之以渔”的教学理念。另外数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾，即反思，如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面。因此，本题解决后，让学生反思明白，要想利用性质解决问题，关键要做到“脑中有图”，以“形”促“数”。

5、小结

以学生自主小结的方式总结本节课得收获，教师可引导小结三个方面：所学内容、数学思想、数学方法

6、思考题

以高考题为例，让学生学以致用，增强数学学习兴趣。

7、作业

包括两个方面：1、书写作业 2、下节课前的预习作业

七、教学效果分析

通过本节课的教学实例来看，这种通过课本内容预习，而后课堂交流学习成果的方法效果不错，既能很好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。在自主探究时，学生分组讨论过程中，我参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励完成更多的方法探究，对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，课堂都有所收获，增强学生自信。另外，对于学生的总结回答，可能会比较慢，我一定会耐心听，及时鼓励，给予学生微笑和语言的鼓励，效果很好。在小结环节中，对于高一学生自己小结的方法，是我一直的教学尝试，由于只训练了半学期，学生只能达到小结知识的程度，在以后的训练中还会加入数学思想、数学方法的小结内容，使这些数学名词让学生不再觉得抽象，而是变成具体的，可操作的、具体的解题工具。