工程力学静力学所有课后习题答案（5篇模版）

第一篇：工程力学静力学所有课后习题答案

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理论力学 课后答案

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理论力学 修订版(徐燕侯 郭长铭)课后答案 中国科技大学出版社

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理论力学(罗特军)课后答案 四川大学出版社

理论力学 课后答案

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本书可作为高等院校工科本科各专业的理论力学教材。少学时理论力学课程可根据需要对内容进行取舍。本书可供成人高校、高职高专的师生及有关工程技术人员参考。

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理论力学 第2版(李卓球)课后答案 武汉理工大学出版社

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理论力学 第2版 课后答案(同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部)同济大学出版社

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第二篇：工程力学 第一章 刚体静力学基础

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第一章 刚体静力学基础

刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。

本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。

1.1 力和力矩

●

力及其投影

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变(外效应)，或者使物体变形(内效应)。对刚体而言，只需要考虑力的外效应。

力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点这三个要素。因此，力是一种定位矢量。通常用用粗斜体字母来标记力矢量，如F，对应的细斜字母F表示力的大小。在图中通常用有向线段来表示力，箭头表示力的方向，线段的起点或终点为力的作用点，力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)。

作用于物体上的一组力称为力系。作用在刚体上的一力系，如能用另一力系来代替，而对刚体产生同样的作用，则这两个力系互为等效力系。一个力和一个力系等效，则该力是力系的合力，力系中各力是其合力的分力。

力依据其作用形式，可分为体积力、表面力和集中力。体积力和表面力连续作用于物体的某一体积上或面积内，也称为分布力。例如，物体的重力是体积力，浸在水中的物体受的静水压力是表面力。而集中力作用于物体一点。实际上，一切真实力都是表面力，集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。

图1–1 力沿直角坐标轴的投影与分解

图1–2 二次投影法

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力在轴上的投影定义为F与该轴基矢量的标量积。设坐标系Oxyz的各坐标轴的基矢量分别为i、j和k，则力F在各轴上的投影可表示为

FxFiFcosFxFjFcosFxFkFcos

(1–1)其中、和是力F与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上的投影是代数量。

如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解

FFxiFyjFzk

(1–2)如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。

FxFxycosFsincosFyFxysinFsinsinFzFcos

(1–3)其中，FxyFxiFyj为力F在Oxy平面上的投影。

例1–1：已知力F大小为80kN，试计算它 在坐标轴上的投影。

解：AB34822289

FxFODAB25.4KNFyFDBAB67.8KN

图1–3 例1–1图 FzFAOAB33.9KN●

力对点之矩

力矩用来量度力使物体产生转动的效应。依据力使物体产生绕点的转动和绕轴的转动，力矩可分为力对点之矩和力对轴的矩。

力对点之矩，定义为O点到F作用点A的矢径r与F的矢量积，即

MO(F)rF

(1–4)其中，O点称为矩心。MO(F)是一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，如图1–4。MO(F)垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定，其大小为

MO(F)rFFh

(1–5)式中，h为O到F的距离，也称为力臂。

为计算力F对O点矩，以O为原点建立直角坐标系Oxyz。力F沿直角坐标轴的分解为FFxiFyjFzk，力F作用点的位置矢量rxiyjzk，于是

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图1–4 力对点之矩

图1–5 力对轴之矩

iMOjyFykzFz(F)rFxFx

(1–6)

(yFzzFy)i(zFxxFz)j(xFyyFx)k●

力对轴之矩

Fxy如图1–5，设z轴垂直于Oxy平面，垂足是O，力F在Oxy平面内的分量为，O到Fxy的距离为d。则力对轴之矩，定义为乘积dFxy，并贯以适当的符Mz(F)dFxy号，即

(1–7)轴z称为矩轴；Mz(F)的符号按右手定则确定：即用右手弯曲的四指表示力使物体绕z轴的转动方向，当拇指指向与z轴正向相同时，取正号；反之为负。或者从z轴的正端回头看，如Fxy使物体绕轴z作逆时针转动，则Mz(F)为正；反之为负。

由定义可知，若力F和矩轴z平行(Fxy0)或力的作用线通过矩轴(h0)，即F和轴z共面，则力对轴的矩为零。

考虑Fxy对O之矩MO(Fxy)，根据力对点之矩的定义

MO(Fxy)OAFxydFxyk(xFyyFx)k

z注意到Mz(F)MO(Fxy)，且MO(Fxy)沿z轴正向时，对应M(Fxy)kxFyyFx

(F)为正，反之亦然。由此得到Mz(F)的计算公式

OMz(F)M

(1–8a)3 模具设计工程师认证培训教材

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图1–6平面力系

1–7平面上力对点之矩

同法可求得力F对x轴和y之矩

Mx(F)yFzzFy

(1–8b)My(F)zFxxFz

(1–8c)

(1–9)由式(1–6)及(1–8)，得

MO(F)Mx(F)iMy(F)jMz(F)k式(1–9)即力矩关系定理：力对轴之矩等于力对轴上任意点之矩形在轴上的投影。

若力系中各力都位于同一平面，则该力系为平面力系，如图1–6。显然，平面力系中各力对力系平面内任意点之矩均垂直于该平面，因此可将平面上力对点之矩简化为代数量。如图1–6，在平面上建立坐标系xoy，力F位于xoy平面内，其作用点坐标为A(x,y)。定义xoy平面上力对点之矩

Mo(F)MO(F)kxFyyFx

(1–10)在右手系下，z轴垂直于xoy平面向外，因此，若Mo(F)为正，则力使物体作逆时针转动；反之，力使物体作顺时针转动。

根据力矩关系定理，平面上力对点的矩，也可理解为力对轴的矩，该轴过矩心且垂直于力和矩心所确定的平面。

例1–2：如图1–8，力F沿边长为a、b和c 的长方体的一棱边作用。试计算F对于O点之矩和对长方体对角线OC之矩。

解：在图示坐标系，FFk，作用点位置矢量rODaick，力F对O点之矩

MO(F)rODFaFj

222对角线OC的单位矢量

nOC(aibjck)abc

图1–8 例1–2图

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因此，力F对OC之矩为

MOC(F)MOnOcFababc222

1.2 静力学公理

静力学公理概括了力的基本性质，其正确性已由实践所证实，是刚体静力学的基础。

●

公理一 二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且在同一直线上(或者说，这两个等值、反向、共线)。

图1–9 如图1–9，对只在两点各受一个集中力而平衡的刚体，工程上称为二力构件或二力杆。根据公理一，二力杆所受两力必沿作用点的连线。

公理一只适用于刚体。对于变形体，公理一给出的平衡条件并不充分。例如，柔绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而受到两个等值、反向、共线的压力则显然不能平衡。●

公理二

加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，新力系与原力系对刚体的作用效果相同。

图1–10 力的可传性

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公理二是研究力系等效替换的理论基础。一个重要的推论是力的可传性：作用在刚体上的任何一个力，可以沿其作用线移动作用点而不改变该力对刚体的作用。例如，力沿作用线移动，并不会改变力对任意点或任意轴之矩。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线位置。

图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中F2F1F。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。●

公理三

力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。

图1–11 力的平行四边形公理

图1–12 三力汇交定理

如图1–11，物体上A点作用着两个力F1和F2，其合力FR也作用于点A，表示为

FRF1F

2(1–11)公理三对刚体和变形体都是适用的。运用公理三和力的可传性，可导出仅适用于刚体的同平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受同平面内三个力作用而平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

图1–12是三力不平行时三力汇交定理的证明思路。当三力平行时，可认为其作用线相交于无穷远。●

公理四

作用和反作用公理

任何两个间相互作用的一对力总是大小相等，作用线相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力。

公理四概括了物体间相互作用力之间的关系，对刚体和变形体都是适用的，是一个普适原理。通常也称该公理为牛顿第三定律。●

公理五

刚化公理

当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把变形后的变形体视为刚体(刚化)，则平衡状态保持不变。

对变形体刚化，一定要在变形体达到平衡后才能进行。如图1–13，柔绳在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，此时可将柔绳刚化，则平衡状 6 模具设计工程师认证培训教材

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态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。

公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。

图1–13 刚化公理

1.3 力偶及其性质

●

力偶

作用在刚体上等值、反向而不共线的两个力，称为力偶。如图1–14，驾驶员用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，都是都是力偶作用于被转动物体的例子。力偶的作用效果是改变刚体的转动状态，或引起变形体的弯曲或扭转。

图1–14 力偶实例

由力F和FF所构成的力偶记为(F,F)。力偶中两个力的作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用线之间的距离d称为力偶臂，乘积Fd称为力偶矩。力偶本身不能平衡，且两力投影之和为零，也不存在合力。因此，力偶和力一样，是力学中的一种基本力系。●

力偶矩矢量

从实际经验知道，力偶(F,F)使物体转动的效果与力偶三要素有关，即，力偶矩Fd、力偶作用面的方位和力偶使物体转动的方向。

F和F力偶三要素可通过力偶矩矢量来完整表述。如图1–15，对任意点O，上任意两点A和B的矢径分别为rA和rB，自B至A引矢量径r，则力偶对点O之矩的大小和方向由下式确定

rAFrBFrAFrBF(rArB)FrF

(1–12)上式表明：力偶对任意点之矩恒等于rF，而与矩心位置无关。

定义矢径rF为力偶(F,F)的力偶矩矢量，表示为MrF。M的大小等于力偶矩Fd，力偶作用面垂直于M，M的指向表达了力偶的转向：逆着M 7 模具设计工程师认证培训教材

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图1–15 力偶矩矢量

图1–16 力偶作用面平移 矢量回头看，力偶使物体逆时针转动。

可以证明，在保持力偶矩不变的条件下，力偶具有如下性质： 1.力偶在作用面内任意移动不会改变对同一刚体的作用效果； 2.力偶作用面在空间平行移动不会该变它对同一刚体的作用效果，如图1–16所示；

3.两个力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢量M等于原两力偶矩矢量M1和M2的矢量和，即力偶矩矢量服从平行四边形定律

MM1M(1–13)上述性质表明，即力偶矩矢量是自由矢量。进一步可知道，作用在同一刚体上两力偶的等效条件是其力偶矩矢量相等。●

平面力偶

若力偶系中各力偶的作用面相同或平行，则称为平面力偶系。将平面力偶系所在平面取为Oxy平面，且z轴垂直于平面向外。平面力偶系中各力偶矩矢量均平行于z轴，因此可将其简化成代数量：逆着z轴看回去，对逆时针力偶，规定其力偶矩为Fd；反之，力偶矩为Fd。图1–15中是常用的平面力偶的各种表示方法。

图1–17平面力偶及其表示方法

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对平面力偶，其等效条件是其力偶矩的代数值相等。

平面力偶系的合成由空间力偶系的矢量运算退化成代数运算，合力偶的力偶矩M等于各分力偶的力偶矩Mi的代数和，即

nMi1Mi

(1–14)例1–3：如图1–18，刚体ABCDO的ABC面 和ACD面上分别作用有力偶M1和M2。如已知M1M2M0，刚体各部分尺寸示于图中，试求作用与刚体上的合力偶。

解：力偶M1作用面的外法线矢量r1为

r1rCArCB(3di2djdk)(3di)3d(j2k)2

图1–18 例1–3图

13同法可得力偶M2作用面的外法线矢量r2

2r2d(2i2j)

将r1和r2归一化后得到单位矢量n1和n2

n1r1r1(j2k)5n2r2r2(2i3j)13由此得到

M1M0n1M0(j2k)MM1M5M2M0n2M0(2i3j)

进而求得合力偶的力偶矩矢量为

2M0(0.555i1.279j0.899k)

1.4 力系的简化

所谓力系的简化，即为寻求一个已知力系的更简单的等效力系。研究力系的简化，不仅可以导出力系平衡条件的普遍形式，而且也为动力学和变形体力学的研究创造条件。●

力线平移定理

从公理二可知，力是滑动矢量，但若将其作用线位置平行移动，则会改变它对刚体的作用效果。

如图1–19(a)，力F作用于刚体上点A，为了把它平移到刚体上的任意点O且不改变它对刚体的作用效果，可在点O加上一对与力F等值且平行的力F与F。由于F与F构成平衡力系，根据公理二，图1–19(b)所示力系与原力F等效。如果将F看作F平移到点O的力，则F与F构成一个附加力偶，其力偶矩矢量M等于力F对O点之矩rF，如图1–19(c)所示。

由此得到力线平移定理：欲使作用于刚体上的力平移到刚体(或其延伸部分)上指定点而不改变该力对刚体的作用效果，只需附加一个力偶，该力偶的矩等 9 模具设计工程师认证培训教材

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图1–19 力的平移

于原力对指定点之矩。●

力系向一点的简化

现利用力线平移定理来研究力系向一点的简化。

如图1–20(a)，刚体受空间任意力系F1,F2,Fn的作用。对刚体上任意指定点O，将力系中各力Fi平移到点O，并依据力线平移定理加上相应的附加力偶Mi，如图1–20(b)。由此得到一作用于点O的空间共点力系F1,F2,Fn和n个附加力偶组成的力偶系，它们与原力系等效。点O称为简化中心。

对共点力系F1,F2,Fn，可逐次应用力的平行四边形公理求出其合力FR，FR的大小和方向由原力系中各力的矢量和确定

nniiFRFF

(1–15)

i1i1附加力偶系也可合成为一个力偶，合力偶矩MO等于原力系中各力对O点矩之和

nnMOi1Mii1MO(Fi)

(1–16)

图1–20 力系向一点的简化

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如图1–17(c)，定义FR为力系的主矢，MO为力系对简化中心的主矩。由此可知：空间任意力系可简化为作用在简化中心的一个力和一个力偶，对应的力矢量和力偶矩矢量分别称为力系的主矢和对简化中心的主矩。显然，主矢与简化中心位置无关，是自由矢量；主矩通常随简化中心位置的变化而变化，是定位矢量。若力系主矢为零矢量，则主矩与简化中心位置无关。

由以上的简化过程不难看出，当两个力系的主矢和对同一点的主矩相同时，两力系等效。

例1–4：图1–21结构受力如图，已知F1水平，F2 竖直，两者大小均为600N，且受到力偶矩为400Nm的力偶M作用。l1m，点A与点O的距离为b0.5m。试求此力系向点A的简化结果，以及对点O的力矩之和。

解：以点A为原点建立Axy坐标系，将F1和F2向点A简化，得到主矢FR和主矩MA为

FF1F2600(ij)N

MA(F1l13F2lM)k0

力系对点O之矩MO

MOMMO(F1)Ml3O(F2)F1lkF2(b)k400k300k Nm

图1–21 例1–4图

●

简化结果分析

空间任意力系向任一点O简化，得到主矢FR和主矩MO以后，还可根据不同情形，进一步简化到最简单力系。现分别予以讨论。

(1)FR0，MO0。原力系是一个平衡力系，将在第三章中详细讨论。(2)FR0，MO0。原力系简化为一力偶，其力偶矩等于力系对点O的主矩，且该主矩不因简化中心位置的不同而改变。

图1–22力系有合力

图1–23 力系简化成力螺旋

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(3)FR0，MO0。原力系简化为一合力，其作用线过简化中心O，大小、M0方向由力系的主矢FR确定。

(4)FR0，MO0，且FRO。原力系有合力。

MO如图1–22，逆着MO看回去，将FR右移至点O1得FR，若OO1点简化，则主矩MO0，根据(3)，力系的合力FRFR，则FR产生的附加力偶矩与MO大小相等，方向相反。因此，若将原力系直接向O11过O1。

MO反之，若将力系的合力从O1平移到点O，则附加力偶MO(FR)n，由主矩的定义可知MOi1MO(Fi)n，因而有

OMO(FR)i1M(Fi)

(1–17a)投影到任意轴x上，可得

nMx(FR)Mi1x(Fi)

(1–17b)式(1–17)即为合力矩定理：对有合力的力系，合力对任一点(或轴)之矩，等于力系中各力对同一点(或轴)的矩之和。

(5)FR0，MO0，且FRMO0。原力系可简化为力螺旋。

如图1–22，将MO沿FR和垂直于FR分解为M和M。根据(4)，可将FR和，从而将原力系简化成一个力FR和一个沿力作用线的的力偶M，即力螺旋。若力和力偶方向一致，为由力螺旋，反之，为左力螺旋。同力偶一样，力螺旋也是一个最简单的力系，它是空间任意力系简化的最一般形式。

例1–5：如图1–24(a)，铆 接薄板在孔心A、B和C三处分别受力作用。已知各力的大小P1100N，P250N，P3200N。图中尺寸单位是。试求力系向点A的简化结果以及力系的合力。

解：这是一个平面力系，图1–24 例1–5图 力系向平面内任意一点简化，主矢与主矩都垂直。因此，平面力系在主矢不为零时一定存在合力。

以点A为原点建立Axy坐标系，将力系向A点简化，主矢FR和主矩MA为

FRP1P2P3200i150j N MA6P2300k Ncm

在平面力系的简化中，主矩通常采用平面上力对点的形式，即 cmM合成为一个作用线过O1的力FR 12 模具设计工程师认证培训教材

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由于主矢不等于零，所以这个力系可合成一个力。合力R的大小和方向由主矢FR确定，R作用线距点A的距离p MA6P2300 NcmpMAFR1.2cm

在主矢FR右侧，如图1–24(b)。

因为MA0，所以从上向下看，合力R●

平行力系的中心 重心

作用线相互平行的力系称为平行力系。如图1–20，设平行力系F1,F2,Fn，作用线的单位矢量为e，Fi的作用点对原点O的位置矢径为ri。力系中各力可表示为

FiFie式(1–25)中，Fie

(1–18)Fie为力Fi在e上的投影。若Fi和

图1–25平行力系 同向，则Fi为Fi的大小；反之，则Fi为Fi大小之相反数。

平行力系的主矢FR和对O点的主矩MO分别为

nniFRMFi1n(Fi)ei1nni

(1–19)Oi1MO(Fi)ri1(Fie)(Firi)ei1由式(1–19)可知，主矩MO垂直于力系主矢FR。根据力系简化理论，平行力系在主矢不为零时一定存在合力。

平行力系合力作用点C称为平行力系的中心。设其位置矢径为rC，根据合力矩定理

nnn(Firi)erC(Fi)e(Fi)rCei1i1i(1–20)式(1–20)左侧是力系对点O的主矩，右侧是合力对点O之矩。立刻可得

nniirCFri1F

(1–21a)

ii1对应的分量形式为

nniiniFxxCi1nFyCi1ni1yizCiFzii1ni

(1–21b)

Fi1iFFi1i其中，xi、yi和zi是力Fi作用点坐标。

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图1–26 例1–6图

例1–6：如图1–26(a)，xoy平面内的平行分布载荷作用在x轴的区间[a b]上，单位长度上的载荷大小，即载荷集度，为q(x)。试求该力系的合力。

解：如图1–26(a)，在x处取长为dx的的微段，其上力的大小为

dFq(x)dx

故力系合力FR的大小为

FRQ b aq(x)dx

(1–22a)设合力作用点C位于xC处，以O为矩心，根据合力矩定理

Qxc b b aq(x)xdx

因此

xc aq(x)xdx b aq(x)dx

(1–22b)图1–26也称为载荷图。式(1–22)的几何含义是：平面分布载荷的合力的大小等于载荷图的面积，合力作用线通过载荷图的几何中心。因此，对图1–26(b)所示的均布载荷，合力大小为Qql，作用在图形中心；对图1–26(b)所示的三角形分布载荷，合力大小为Q0.5ql，作用在距三角形长边的l3处。

如果物体的尺寸相对地球很小，则地球附近物体上所受重力可近似成平行力系，此平行力系中心就是物体的重心。对均质物体，重心位置只与物体形状有关，又称为物体的形心，其公式为

xCVVixiyCVViyizCiVVizi

(1–23a)

i其中Vi和VV分别是微元及物体的体积，x、y和z是微元的位置。如果ii物体为等厚均质板，则重心只与面积分布有关

xCSixiSyCSiyiS

(1–23b)则对非均匀物体，其重心位置直接按式(1–21)计算。

一些常见的简单形体的重心可参阅图1–27。

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图1–27 简单形体重心表

例1–7：求z形截面中心的位置，其尺寸如图1–28所示。

解：建立坐标系如图1–28所示。将该图分割为面积为S1、S2和S3的三个矩 15 模具设计工程师认证培训教材

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形，以C1、C2和C3表示这些矩形的重心，其 坐标分别为x1、y1，x2、y2，x3、y3。由图形得到

x115mmx25mmx315mmy145mmy230mmy35mmS1400mmS2400mmS3300mm

由此得到该截面重心的坐标xCxCyCS1x1S2x2S3x3S1S2S3S1y1S2y2S3y3S1S2S32mm、yC为

27mm若在物体或薄板内切去一部分，则这类物体的重心，仍然可利用式(1–23)来计算，只是切去部分的面积或体积应取负值。

图1–28 例1–7图

第三篇：工程力学习题。。

一、填空题

2、力的三要素是力的（大小）、（方向）、（作用点）用符号表示力的单位是（N）或（KN）。

３、力偶的三要素是力偶矩的（大小）、（转向）和（作用面的方位）。用符号表示力偶矩的单位为（N·m）或（KN·m）。

4、常见的约束类型有（柔性）约束、（光滑接触面）约束、（光滑铰链）约束和固定端约束。

5、低碳钢拉伸时的大致可分为（线弹性阶段）、（屈服阶段）、（强化阶段）和（颈缩）阶段。

6、在工程设计中工程构建不仅要满足强度要求，（刚度）要求和稳定性要求，还要符合经济方面的要求。

7、圆轴扭转的变形特点是：杆件的各横截面绕杆轴线发生相对（转动），杆轴线始终保持（直线）。

8、平面弯曲变形的变形特点是杆的轴线被弯成一条（曲线）。

9、静定梁可分为三种类型，即（简支梁）、（外伸梁）和（悬臂梁）。

10、（刚体）是指由无数个点组成的不变形系统。

11、由构件内一点处切取的单元体中，切应力为零的面称为（主平面）。

12、平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有的力在（任选两个坐档轴上）投影的代数均为（零）。

13、在工程中受拉伸的杆件，其共同的特点是：作用于杆件上的外力或外力的合力的作用线与构件轴线（重合），杆件发生（沿轴线）方

向，伸长或压缩。

14、空间汇交力系的合力在任意一个坐标轴上的投影，等于（各分力）在同一轴上投影的（代数和），此称为空间力系的（合力投影定理）。

15、力矩的大小等于（力）和（力臂）的乘积。通常规定力使物体绕矩心（逆时针转动）时力矩为正，反之为负。

16、大小（相等），方向（相反），作用线（相互平行）的两个力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为（力偶臂），力偶所在的平面称为（力偶的作用面）。

17、圆轴扭转时，横截面上任意点处的切应力沿横截面的半径呈（线性）分布。

18、构件的强度是指（构件抵抗破坏）的能力；构件的刚度是指（构件抵抗变形）的能力；构件的稳定性是指（构件保持其原有几何平衡状态）的能力。

19、使构件发生脆性断裂的原因主要是（拉）应力。

20、拉伸（压缩）与弯曲组合变形，杆内各点处于（单向）应力状态。

二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）

1、力的可传性定理，只适用于刚体。（√）

2、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。（×）

3、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零√）

4、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（√）

5、柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提

供拉力。（√）

6、二力杆的约束力不一沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。（×）

7、截面法求轴力杆件受拉时轴力为负，受压时轴力为正。（×）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．图示杆的重量为P，放置在直角槽内。杆与槽为光滑面接触，A、B、C为三个接触点，则该杆的正确受力图是(D)

2．平面平行力系独立的平衡方程式有(B)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.图示光滑固定凸轮B对圆轮A的约束反力，其方向沿接触面的公法线，且指向圆轮A，作用在接触点处。

题11图

12.同一平面内的两个力偶的等效条件是它们的力偶矩相等。13.当平面任意力系的主矢和对任一点的主矩均等于零时，则该力系为平衡力系。

14.若动点M运动的速度不等于零，则当动点M的切向加速度aτ=0、法向加速度an=0时，点M作匀速直线运动。

15.在刚体的平动和定轴转动中，肯定属于平面运动的是定轴转动。18.当一圆轮在固定曲面上作纯滚动时，作用在其上的静摩擦力所作的功=零。

21.构件应有足够的强度；其含义是指在规定的使用条件下构件不会 破坏。

23.铆钉在工作时，可能的破坏形式有两种：剪切破坏和挤压破坏。24.在梁的集中力偶作用处，梁的弯矩图发生突变。

25.合理安排梁的受力情况，使梁的最大弯矩降低，可以减小梁的弯曲正应力、提高梁的弯曲强度。

27.为增大梁的抗弯刚度，可在不改变梁横截面面积的前提下，改变横截面形状，使惯性矩I增大。

30.偏心拉伸（压缩）是拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。

四、计算题（本大题共6小题，每小题5分．共30分）

33.T形杆的AB段水平，并与斜杆CD在C处铰接，在杆AB的B端作

用有一主动力偶，其力偶矩的大小为MO=100N·m．若不计各杆的重量和各接触处摩擦，试求固定铰支座A的约束反力及连杆CD的内力。

AE=AC·sin 30°=0.25m ∑M =0:－MO+FCD·AE =0 FCD=400N FA=FCD=400N

答33图

34.如图所示平面机构，直角弯杆OAB可绕轴O转动，套筒C可在杆AB上滑动，而与套筒C铰接的杆CD则在铅垂直槽内运动，直角弯杆OA段的长度为40cm。在图示位置，AB段水平，4C=30cm，杆CD向上运动，其速度的大小为υ=30cm/s，试求该瞬时弯杆OAB转动的角速度。

答34图

35.如图所示平面机构，直角三角形板与杆OA和BD铰接，杆OA以匀角速度ω=6rad/s绕轴O转动，带动板ABC和摇杆BD运动。已知OA=10cm，AC=15cm，BC=45cm，在图示瞬时，OA⊥AC，CB⊥BD.试求该瞬时，三角形板ABC的角速度和点C的速度。

答35图

36.图示阶梯形杆AC，已知力F=lOkN，l1=l2=400mm，AB段的横截面面积A1=lOOmm2，BC段的横截面面积A2=50mm2，其弹性模量均为E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l

利用轴向拉压杆的变形条件求解(1)各段轴力计算 FNAB=F FNBC=－F(2)AC的轴向变形

38.已知某点应力状态如图所示，试求其主应力及最大切应力。

40.如图所示A端固定悬臂直角折杆，已知AB段为圆截面杆，其直径d=100mm，许用应力[σ]= 160MPa，C端作用一垂直于平面ABC的水平力F=6kN，图中a=1m，试以最大切应力理论（第三强度理论）校核杆AB的强度。

Mmax=2Fa T=Fa

杆AB的强度满足要求。

第四篇：工程力学规范化习题

工程力学规范化习题——静力学单项选择题

1.如果力R是F1、F2二力的合力,用矢量方程表示为R=F1+F2,则三力大小之间的关系为()。

必有R=F1+F

2不可能有R=F1+F2

必有R>F1,R>F2

可能有R

2.刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线（必汇交于一点

必互相平行

必都为零

必位于同一平面内

3.力偶对物体产生的运动效应为().只能使物体转动

只能使物体移动

既能使物体转动,又能使物体移动

它与力对物体产生的运动效应有时相同,有时不同

4.以下说法中正确的是().)。

物体在两个力作用下平衡的充分必要条件是这二力等值、反向、共线。凡是受到两个力作用的刚体都是二力构件。

理论力学中主要研究力对物体的外效应。

力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效应。

5.关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是

主矢的大小、方向与简化中心无关

主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关

当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力

6.下列表述中正确的是

任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式

任何平面力系只能列出三个平衡方程式

在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零

7.下列表述中不正确的是

力矩与力偶矩的量纲相同

力不能平衡力偶

一个力不能平衡一个力偶

力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零

8.如图所示系统只受F作用而处于平衡。欲使A支座约束反力的作用线与AB成300角，则斜面的倾角α应为（）

00300450600

9.如图所示，在刚体上A、B、C三点分别作用三个大小相等的力Ｆ

1、Ｆ

2、Ｆ3，则

刚体平衡

刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力

刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力偶

刚体不平衡，其简化的最终结果是一个力和一个力偶

10.图示的四个平面平衡结构中,属于静定结构的是

ABCD

DDCCADBDCC

第五篇：离散数学课后习题答案

第一章部分课后习题参考答案 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1)0（2）（p↔r）∧(﹁q∨s)（0↔1）∧(1∨1)0∧10.（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r)（1∧1∧1）↔(0∧0∧0)0(4)（r∧s）→(p∧q)（0∧1）→(1∧0)0→01 17．判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外，只有6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: 是无理数

q: 3是无理数

0

r: 2是无理数

s: 6能被2整除t: 6能被4整除

0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q)→(q→p)（5）(p∧r)(p∧q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)答：

（4）

p

q

p→q

q

p

q→p

(p→q)→(q→p)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）

第二章部分课后习题参考答案

3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.1(1)(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)(p∨(p∨q))∨(p∨r)p∨p∨q∨r1

所以公式类型为永真式

(3)P

q

r

p∨q

p∧r

（p∨q）→(p∧r)0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 0

0

0 1

0

0

0

0 1

0

1

0

0

0 1

所以公式类型为可满足式

4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)证明（2）(p→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)p∨(q∧r))p→(q∧r)（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1 (p∨q)∧(p∧q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值

(1)(p→q)→(q∨p)(2)(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：

（1）主析取范式

(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)m0m2m3

∑(0,2,3)主合取范式：

(p→q)→(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))1(pq)(pq) M1

∏(1)(2)主合取范式为：

(p→q)qr(pq)qr (pq)qr0 所以该式为矛盾式.主合取范式为∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：

(p(qr))→(pqr)(p(qr))→(pqr)(p(qr))(pqr)(p(pqr))((qr))(pqr))11 1 所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1 主析取范式为∑(0,1,2,3,4,5,6,7)第三章部分课后习题参考答案

14.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：(2)前提：pq,(qr),r 结论：p(4)前提：qp,qs,st,tr 结论：pq

证明：（2）

①(qr)前提引入 ②qr ①置换 ③qr ②蕴含等值式 ④r 前提引入 ⑤q ③④拒取式 ⑥pq 前提引入 ⑦￢p（3）⑤⑥拒取式

证明（4）：

①tr 前提引入 ②t ①化简律 ③qs 前提引入 ④st 前提引入

⑤qt ③④等价三段论 ⑥（qt）(tq)⑤ 置换 ⑦（qt）⑥化简 ⑧q ②⑥ 假言推理 ⑨qp 前提引入 ⑩p ⑧⑨假言推理(11)pq ⑧⑩合取

15在自然推理系统P中用附加前提法证明下面各推理：

4(1)前提：p(qr),sp,q 结论：sr 证明

①s 附加前提引入 ②sp 前提引入 ③p ①②假言推理 ④p(qr)前提引入 ⑤qr ③④假言推理 ⑥q 前提引入 ⑦r ⑤⑥假言推理

16在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：

(1)前提：pq,rq,rs 结论：p 证明：

①p 结论的否定引入 ②p﹁q 前提引入 ③﹁q ①②假言推理 ④￢rq 前提引入 ⑤￢r ④化简律 ⑥r￢s 前提引入 ⑦r ⑥化简律 ⑧r﹁r ⑤⑦ 合取

由于最后一步r﹁r 是矛盾式,所以推理正确.