画角——两种不同教学案例的比较研究

第一篇：画角——两种不同教学案例的比较研究

“画角”

——“输入式”和“体验式”两种教学案例比较研究

金建国

杭州市翠苑第一小学

著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。一直以来，我们在教学中更加的注重形式化的技巧，奉行“技巧就是数学的生命”为原则。所以教师呈现的数学课堂总给学生留下枯燥，机械，给人以“冷冰的美丽”，但是数学本身总是充满着活泼的，创造性的和具体的教育形态，这些可以催生出一个个火热的，生动活泼的“思考”，而这些都需要学习的主体来切身的体验获得。恰恰是这些火热的，生动活泼的“思考”体验，使学生深刻的理解和掌握数学的技巧，感受数学的魅力和神奇。最近在教学人教版数学四年级上册第42页“画角”时，笔者在不同的教学设计指导下进行了两种教学模式的尝试和探究，并产生了不同的教学效果。

“画角”是一节实践技能操作课，学生在已经学习了角的相关知识和量角器量角的基础上进行学习，发展和培养学生的空间观念和形象思维。本课的教学目标：

1、使学生会用量角器按指定度数画角,能根据不同的情况选择合适的方法画角。

2、让学生经历画角的全过程，初步学会用一副三角板画特殊角，培养学生动手操作能力及比较归纳的能力。

3、通过自主探索和合作交流,让学生获得成功的体验，体会学习数学的乐趣。

第一次教学：传统的外在输入式的教学设计指导下的教学过程

第一次教学设计重心放在书本知识的组织与传递上，强调围绕“画角的步骤”的传递与接受来构建传授式的教学模式，并设计规范性的教学行为。

通过师生共同复习三角板上的角的知识，引出角的画法。为后面用三角板画角和量角器画角做好知识铺垫。

师：三角尺是我们的老朋友了，你能够给大家介绍三角尺的有关知识吗？ 生1：三角尺有三个角； 生2：有一个直角；

师：他说的很精确，一个三角板中只有一个直角，不是两个。生3：30度、60度、90度；两个45度、一个90度； 生4：直角三角尺中有两个锐角，一个直角； 生5：三角形的三个角的和是180度。

师：你们已经知道角的这么多知识，真了不起。这节课我们一起来学习一个新的本领——画角（板书：画角）

（从三角板中找出角的相关知识比较容易唤醒了学生的旧有知识，学生都能够很快的积极参与到课堂上来，为学好本课树立了信心。但是这样的设计过于简单，无法鼓动学生思考的热情，挑战不大，学生的兴趣也不大）

师：如果老师让你们画一个60°的角，你会画吗？ 生：会。学生先自主尝试60°角的画法，然后我整理和归纳角的画法和步骤。

1、现在利用你手上的工具，探究60°角的画法，并说一说你是如何画的？（1）用三角尺画角

生：用三角尺上的60°角描一个角。

师：想一想，顶点在哪里？画长画短有关系吗？ 师：你觉得用三角板画角怎么样？ 生：简单准确。（2）用量角器画

师：你还有其他的方法吗？ 生：用量角器画出60°的角。

师：真能干，画的时候要你是怎样画的？

师：和同桌说一说你是如何画角的，按什么样的顺序画比较方便？ 请学生投影演示

生：我先画一条射线，然后„„

师：刚才

所汇报的顺序就是画角的几个重要步骤。

1、先画一条射线，中心对顶点，零线对射线

2、他边要定点，内外要分辨

3、点点连射线

（角的画法的过程讲解的比较复杂，学生比较容易混乱，而且部分学生始终觉得应该用量角器画角，三角板画角没有意义，所以在如何选择画角的工具这个比较的不够深刻。）

（3）比较优化，举例。

师：刚才两种画角方法，你喜欢用那一种呢？ 生1：三角尺，我觉得画的比较快。（什么原因呢）生2：量角器，任意的角都可以用量角器化画出来。

（学生几乎都说喜欢用量角器画角，我并没有告诉学生哪一个方法更好，只是强调了画角方法的多样性。至于什么方法最优化，让学生在画角的过程中掌握这种分辨的能力。有些学生说都用量角器画角，我也并没有反驳他。尊重孩子用自己喜欢的方法正确的画角。）

师：好像是蛮有有道理。比如说65°，你会用什么画出来呢？ 师：你能够用手比划一下65°的大小吗？（用手掌比划角的大小，帮助学生建立具体直观的感观，为画角提高准确率）（4）自学课本，质疑。

师：今天我们学习的是课本第42页“画角”，请根据课本上画角的方法画一画。

师：画好的同学相互检查一下。„„

（给予学生独立思考的时间和机会，培养学生初步的自学能力。）第三部分对刚学习的画角步骤巩固深化。

1、分别画出75°和105°的角（书本）

指名板演，分别请同学叙述画角步骤。„„

（部分学生用三角板画角的时候出现角圆头时，我及时指出，让大家想办法弥补纠正。这里两个角为下面深入探究三角板画角做好基础）

第四部分最后我们系统的探究用三角板画角，前提是我们已经大量的碰到了三角板画角的方法，师指出：三角板、量角器、纸都可以画角。

师：一个三角板可以直接画出哪些度数的角？（30°、60°、90°、45°）师：两个三角板组合可以画出哪些度数的角？ 你们动手将两个角放一放，拼一拼。（学生动手操作，教师巡视）„„

学生得出15°、30°、45°、75°、120°、105°、150°、180°等。最后小结，通过今天的学习，你有什么收获。

反思：

（1）教学环节的简单机械叠加

课程标准提出了义务教育阶段的数学课程不仅应具有数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律。在传统的教学中，教学环节都是以教师为中心，学生围绕教师转，教师负责教，学生负责学，学生的学习主动性往往被压迫了。这对于这节操作技能课来说我并没有很好的挖掘教材，使学生的探究和自学活动形式化的过场，每一个教学环节的串联比较随意，没有考虑让如何让成为课堂的主角，只是机械的整理画角的几个步骤，虽然学生能够根据要求来画角了，但对于学生来说并不太深刻。

（2）重结论、轻过程

为了达到教学目标中让学生掌握画角的几个步骤，我让他们自主探究的时候时间过于匆忙，让学生还没有形成自己的方法后草草收场，而把现成的结论和步骤告诉他们如何操作，然后单调刻板的重复机械训练。这种重结论、轻过程的教学行为把学生掌握画角的基本技能的生动过程变成了毫无生机，从而排斥了学生的思考和个性，把学生通过自己努力能够达成目标的能力扼杀了，学生只需要记忆和重复就能掌握画角，这实际上也丧失了学生自主学习精神和学会学习方法机会。

（3）学生的学习热情没有充分的调动

课堂上学生的学习热情没有表现出高潮，学生的参与度也较低。学生对比例尺的理解较深刻，对概念的把握准确而灵活。

第二次教学：实践性思维的体验式教学设计指导下的教学过程

经过和师傅的交流，对教学设计进行了二次修正，在另一个班级改进了教学。以下是全班交流时的教学过程。

一、导入

课堂一开始，出示两条射线，让学生来说说是什么？（这是一个认知上的冲突，因为刚刚学习了平角和周角，在学生脑里留下了特定的思维，同学们都说是平角和周角，当我请学生再仔细观察一下，大部分学生都大喊这是射线，不是平角和周角，如果是平角和周角还需要有一个角的标志——圆弧。这一冲突导入，激发了学生的思考热情，以及为下面做好画角的规范性打好了坚实的基础。）师：你们已经知道了平角和周角不是一条射线，那么你会画出这两个角吗？ 生：太简单了，只要画一条直线，加上标志，写上度数就可以了。师：请同学们自己画一画。（教师投影机展示作品）

（这是两个最简单的画角的方法，不需要用到量角器和三角板就可以画出来，让学生体验了学习的成功，画角是一件简单的事情，为下面继续学好画角有了足够的信心，学习热情很高）

二、探究三角板画角 师：三角板是我们的老朋友了，你能用三角板画出哪些度数的角？先自己思考，然后把你思考的方法和同桌讨论。

（学生在思考的时候一个学生用笔在尝试的画，我抓住这个机会表扬了他，告诉学生几何图形解题的一个重要方法就是画图形。）

生：30°、60°、90°、45°、75°、120°„„

师：你思考的恨深入，金老师有一个疑问，三角尺上并没有120°，75°角度，你是怎么画出来的？

生：把两块三角尺拼起来。75°=30°+45°

师：我们利用拼角的方法可以画出更多的角，那么请同学们再拼一拼，越多越好哦。

生：拼角——45°+30°，60°+45°，30°+90°，90°+45°，90°+60°（师板书）

师：这个方法不错，把两个角拼起来后角发生了什么变化，你发现了吗？ 生1：两个角的和还是一个角； 师：同学们还能拼出更小的角吗？ 生：„„

（此时，并没有学生能够回答出15°的角也可以用三角板拼出来。看来四年级学生思维的不可逆还是普遍存在的。）

这时我提醒学生：能够拼出比30°小的角吗？你可以边拼边画。

（过了十秒左右，有学生喊出了了：我知道了，我知道了，还有15°）生：45°角—30°角=15°角。也是用拼的方法得到的，只是把两个角重叠在一起。

师：能解答这么有价值的问题，说明你认真研究了！把三角板拿起来，大家一起来拼一拼。

师：在拼角的过程中，你觉得要注意什么？

生：三角板的两个顶点要在一起，边和边重叠在一起。

（学生的语言不够规范，引导学生总结出：顶点重合，边边重叠。）

师小结三角板画角：那现在我们从小到大给他们排一个队伍，用三角板可以画出哪些角？

生：15°、30°、45°„„180°。

师：你觉得三角板画出的角排列有什么规律？ 生：间隔都是15°。

师：用数学语言可以说15的倍数都可以用三角板来画角。请同学们完成这个填空题。

课件出示：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）。

三、探究用量角器画角——感受画角方法的多样性

1、现在利用你手上的工具，探究60°角的画法，并说一说你是如何画的？（1）用三角尺画角——用三角尺画 生：用三角尺上的60度角描一个角。

（通过前面的探究，学生都很容易选择用三角板画角了。）师：想一想，边画长画短有关系吗？

师：现在我们一起拿起三角板，用三角板描出60°的角？（因为三角板的顶角的原因，角画出来是圆头的角。）师：这种用三角板画角的方法是对的，你对他所画出的角有什么要说的吗？ 生：角是尖尖的，可是他变得有些圆圆了。

师：是啊，这个同学出现的问题正好给大家提了个醒，在描好角之后，一定要检查修正一下。

师：还有不同的方法吗？（2）用量角器画

生：我用量角器量出60°的角。

师：量角器是可以用来量角的，你又发现了它的新的本领。大家都拿出量角器来画一画（学生自己尝试画角，请学生投影演示画角。）

师：请你展示一下是怎样画的？ 生：我先画一条射线，然后„„ 师：刚才他所汇报的顺序就是画角的几个重要步骤。我们能不能用最简洁的语言概括一下（边板演边说）。

1、一“画”

2、二“合”

3、三“点”

4、四“连”

5、五“查”（你可以用估计的方法去查）（学生和老师一起概括过程，非常的简单形象，学生很容易的掌握了画角的基本步骤，而且比课本上想到的更多，所以学生都一致认为最后要查一查。）

师：刚才两种画角方法，你喜欢用那一种呢？ 生：三角尺，我觉得画的比较快。（什么原因呢）师：你能够举个例子吗？

生：量角器，因为可以画任意角度的角。

（让学生体会画角的多样性，同时在多样性中去选择最好的方法，养成优化的思维习惯）

师：是的，有些特殊的角，可以用三角尺画出来的，而有些角只能量角器画出来。谁可以举个例子。

生：50°、70°、65°等。

师：比如说65°是不能用三角板画的，那么65°大概有多少大呢，大家一起来用手势来表示一下。

（4）自学课本，质疑。

师：请同学们自己先尝试画一画65°，有困难的同学可以同桌相互交流一下。

师：打开书本42页，一起来看一看，书上是怎么介绍的？把你认为重要的步骤划下来。„„

第四部分对本课知识进行巩固深化，然后拓展提高：画一个270°的角。同桌合作。

（这个题目也很有挑战性，学生很积极的投入，学生对操作性的题目都是比较的喜欢，在画的过程中我简单的提示“角相加”和“角相减”的思维方法。利用角相加：180°+90°；利用角相减：360°—90°。）

最后小结本课的收获。

反思：

1、制造认知冲突，牢牢抓住学生的注意力

根据学生刚刚学过周角、平角的概念，利用学生的认知冲突创设问题情境，让学生思辨“中间有一个端点的射线与平角”和“射线与周角”的联系和区别，加深对画角的规范性的理解。学生认识了射线，也认识了平角和周角，我一开始就抓住这个思辨的过程，打开学生思维的窗户，促使他们整个过程认知思辨、调动主动探究的积极性，加深对知识的理解。

2、改变教材中表述顺序，找对学习的起点，激活学生思考的思维 数学教材中的例题内容教学顺序是以一种简化理想的形式呈现。教师在处理教材的时候往往服从形式化数学的顺序，而并没有服从现实数学的需求。我们在处理教材的时候，可以从依据学生的数学学习的心理要求出发，结合现实需要，改变教学顺序，同时注重学生思考过程、参与体验、应用操作，不拘泥于教材和教学参考的“教父式”数学教学，这样能够更加的有利于教师的教学创新。教材的再创造符合创造性学习的要求，因此.在数学教学中.教师应吃透教材.找到学生的“最近发展区”，体验“创造”和“发明”数学的成功乐趣。在富有挑战的数学环境下快乐的体验学习，追求数学知识的生长原理，寻找解决的方法和途径。

本课教学通过转变原宥教学设计中的顺序，和教材中先表述“用量角器画角”的顺序创造性地教学，把“用三角板画角”提到了前面，从简单的起点开始，一步一步，环环相扣，学生的逻辑思维得到了较好的发展。这个过程是一个思考、交流和发明创造的过程，激发了学生自主学习的意识，使学生感悟数学的发展过程，同时促进学生的敢于思维、敢于克服困难的情感发展，从而有效的提高了课堂效率。

3、学生主动体验感知构建适合自己的数学认知 “一切数学知识、技能和思想的获得，都必须通过主体的感知、消化和改造.使之适合自己的数学认知结构，才能被理解和掌握。”教师应该积极的鼓励学生进行类比、联系、归纳等一些力所能及的数学活动，这既能够加深学生对知识的理解，而且让学生主动体验了数学学习的快乐，喜欢参与思考。

本课画角的步骤归纳出来的话非常的复杂，在我和学生共同的合作下一致同意用这样五个步骤来画角：

1、一“画”（画一条射线）

2、二“合”（端点和量角器中心重合，角的一条射线和量角器的零刻度线重合）

3、三“点”（点另一条边的顶点）

4、四“连”（连接端点和定点）

5、五“查”（用量角器检查是否正确）“建构主义认为，学习总是和一定的社会文化背景即“情境”相联系，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义，如果原有经验不能同化新知识，则要引起顺应的过程，即对原有认知结构进行改造与重组。“为此，学生学习的数学内容应该是学生自己的数学，学生在教师的组织引导下对原有的课本数学知识进行重组和同化，形成自己的数学知识。在师生共同努力下，形成学生积极参与、乐于探究、善于合作的学习环境，使每一个学生发挥最大的数学潜能的完成富有挑战性的数学学习任务。

第二篇：教学案例：对数函数——两种不同案例的比较

对数函数

——两种不同教学案例的比较

1950年代，苏联凯洛夫的《教育学》引入我国，其中设计的五环节教学（组织教学—引入新课—讲解新课—巩固新课—布置作业）深入人心，至今仍然支配着广大数学教师的课堂教学设计，其中引入往往是数学教师最精心设计的部分。这符合人的认知规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想相一致。“温故而知新”课堂教学的开始多以复习提问的形式，教师设计了一系列的复习问题，让学生在对与新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识。而随着新课改的实施，一些以问题情境引入课题的方式的大量涌现。以下是两个不同有关对数函数的案例。

案例1（由指、对数函数之间互为反函数的关系引入对数函数）教学程序：

教学实录(引入片段): 师：同学们，上一节课我们学习了指数函数，大家还能回想起它的图像与性质吗？ 群生：回答问题。

师：下面我们来看一下这个指数函数，你能用列表法将其表示出来吗？（叫一名学生在黑板上板演）

生：学生列表表示出指数函数（如下表所示）

„-3-2-1 0 1 2 3 „

„2 4 8 „

师：回忆一下我们学过的函数的概念，你能说出函数中的对应关系吗？ 生：

师：现在我们将上述表格中自变量与应变量的位置调换，变成如下表格，你能说出y关于x的表达式吗？

„2 4 8 „

„-3-2-1 0 1 2 3 „

生：y关于x的表达式为

师：根据函数的定义，判断他是否是一个函数？ 生：是。

师：我们知道上述两个函数定义域和值域互换，对应关系互逆，我们称他们的关系为互为反函数。

（教师要求学生做出两个函数的图象，由特殊推广到一般研究，根据对数函数是指数函数的反函数的关联性，借助图象研究对数函数的性质）„„„„

案例分析：该案例的引入采取了为“温故而知新”的策略，而该案例能够取得成功，主要取决于以下两个因素：（1）学生对函数的概念的理解透彻；（2）学生已经学习了指数函数的概念，而且对它的图象及其性质掌握较好。在此案例中，之所以将指、对数函数结合起来研究是因为这两个函数之间存在一种关联性——同底的指数函数和对数函数互为反函数。这样设计的好处是，可以将指数函数与对数函数联系起来，使学生对知识的认知结构更为完整，对指数函数与对数函数有一个更深刻的理解，其次教师在设计时，由两个简单的指、对数函数入手，从特殊推广到一般，使概念广泛化，这样为后面利用图象研究性质打好了基础。不好的一点是，在此设计过程中，我们无法避免反函数概念的引入，这是否加大了学生的负担呢，这种教学过程是否能够适用于所有学生仍值得商榷。而为了加深学生对反函数概念的理解，教师也在后面加了一些关于该概念巩固的习题，但是这样做是否有点冲淡了我们的主题——对数函数。

案例二（通过问题情境由学生自己探究习得新知识）： 教学程序：

教学实录（引入片段）师：材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ 生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果． 师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数； t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；它仍是一个函数，但不是我们曾经学过的函数，由于函数中有对数符号，我们称其为对数函数。

师：现在，你能给出对数函数的定义吗？ 生：（叙述对数函数的定义）

师：强调对数函数定义的形式化，组织学生做一些练习巩固对概念的理解„„

（先让学生描点作图，画出对数函数的图象，让学生展示其结果，然后辅助多媒体技术让学生探究对数函数图像及其性质）„„„„

案例分析：在案例二中教师让学生先根据函数概念判断t关于P的模型是否是函数，由于这个函数学生以前从未见过，因而引出这样的函数究竟是什么的问题，这样的过度自然而然，学生在接受时也比较容易理解。

在对数函数的教学过程中，教师采用了先让学生去做，然后再结合学生研究的结果，但是通过一两个函数图象，要说明一大类函数的性质，在说理上有些牵强，因而教师借助了多媒体，让学生通过观察探究得出函数的性质，这样既能提高学生的积极性，又能提高课堂效率，做到教与学的完美结合。

下面是教师在演示对数函数中底数a的取值不同函数单调性不同的片段： 师：当a在0-1之间增大时，大家注意观察图像的走势（如图表1所示）。生：都是向下走的。

师：当a大于1时，大家注意观察图像的走势（如图表2所示）。生：都是向上增长的。

师：你还能得到它们有什么共性？ „„„„

我们可以看到通过多媒体演示，学生可以很容易的看出，并总结出对数函数的一些性质，这样就避免了由有限几个函数得出函数性质的牵强性，在此过程中不仅培养了学生的识图能力，也能提高他们的总结概括能力。

图表 1

图表 2

两种案例的比较：

案例1比较注重知识之间的联系，学生通过学习对指数函数与对数函数有了深层次的认识；案例2在教学过程中比较注重学生自己的思考以及自己做数学的过程，注重多媒体的应用。与案例2比较，由于案例1中始终贯穿了指对数函数互为反函数这一关系，因而学生在学习之前必须对指数函数的图象及其性质有较好的掌握；而案例中的知识几乎是单一的对数函数的知识，这样使学生学习负担小些，因而降低了学习这一节内容的门槛。从学生的课堂学习过程中来看，案例1中需要教师自始至终的引导，而且还要对反函数这一“脚手架”进行巩固练习；而案例2中，学生的做与教师的讲解相互结合，这样更能激发学生学习的积极性。

当然，这两种案例孰优孰劣是见仁见智的事，这不仅与教师自己的专业水平相关，还与学生的学习接受能力有关。在平时教学中，教师要选择最适合学生及自己水平的教学策略，同时也要向他人多学习，借鉴，以达到更大的进步。

第三篇：小学高年级两种识字教学的比较研究

小学高年级两种识字教学的比较研究

引

言

某小学的语文课本采用S版，在5年10册的课本中虽然二年级是识字的高峰，但是若把一、二年级的生字量同三、四年级的生字量相比较，二者相差不多；此外，整个五年级仍不少生字要学。我们因此可以认为：识字是整个小学阶段语文教学的基本内容之一。

不过比起低年级，高年级的语文学习重点毕竟转移了，识字的教学时间也需减少，这就不可能像低年级那样，在课堂上一个个地教生字。好在高年级学生一般能够借助于字典认字了，所以该小学通常要求四年级学生以回家预习的方式来识得新课文中的生字，教师则在次日的课堂教学中稍微“拎一拎”，适时做个默写和订正（详见“设计”）。

上述的做法行之有效，已成常规，只是长效还可研究，这集中表现在需要写作的作业上：一些明明默写过、订正过的字，隔一个时期再书写，即成错别字。我们认为这是当初的识字不扎实造成的，比如抄写生字不用“心”，只对比“我”写的字和书上印的是否一个样，老想着还有几个几遍没抄完，直把写字当“画字”。结果作业完成了，可字的结构没记清，音形联系也模糊，日积月累就容易写出错别字。于是，怎样使学生预习生字的时候用心思，从而提高识字的长效，这就是本研究的目标。

①

设

计

我们选择四年级的两个班，内定其中一个为对照班，另一个是实验班，预计实验周期为一个学期，设计内容如下： 1 回家预习

假如明天上新课文，那么对照班的学生将一如既往，以如下3步完成生字预习。1.1 拼读生字 1.2 抄写生字

每个生字（词）抄4遍（第一遍要注拼音）1.3 查字（词）典了解字（词）义

但是实验班的学生在1.2步上不同，每个生字（词）只需抄1边，但他们必

③

②须对生字（词）做2个可能的组词，并在了解其词义的提前下做1个造句：比如在学习生字“通”时，先将“通”字抄写1遍并且注音，然后再对其进行组词并了解词义，如“通知”、“通过”。最后再对1个词组造句：大会通过了有关节水节能的决议。2 课堂教学

从次日上课起，对照班经历的与上述生字预习有关的教学环节有： 2.1 教师在课堂上稍加点拨即完成识字教学

2.2 要求学生课后单独抄写生字和由该生字组成的词各4遍

2.3 在每篇课文教完后的综合练习中，要学生默写生字和词语，订正错别字。实验班学生仅在2.3步上不同，不默写生字（词），而是使用“竞赛法”识字，比如可以采用小组竞赛、男女竞赛的方式等。对于获胜方奖励一定的代币，集齐到一定的数量可以兑换奖品（笔记本、书包等学习用品）。

以上方法实验一学期后，我们可以采用一次学期考试中的生字默写和词组默写分项目来比较实验结果。

结

果

现在我们先来预测一下实验的结果，可能有会有以下4种简单的基本情况：（1）两个班级的测验成绩差异显著，实验班的成绩高于对照班的成绩；（2）两个班级的测验成绩差异不显著，实验班的成绩略微高于对照班的成绩；（3）两个班级的测验成绩差基本无差异，成绩水平相当；（4）实验班的成绩反而不如对照班的成绩。

讨

论

本实验的2种方法相比，实验班1.2步可以让学生加强对新生字（词）的词意记忆，通过对生字（词）造句的方法，使学生更好地掌握生字的运用，从而避免了机械抄写、不用“心”的学习方法，因为只有当了解了该词意之后才可能去造出正确的句子，掌握没掌握只要看造句是否正确便可。在2.3步中，我们取消了传统的默写生词这种容易让学生产生学习压力的办法，采用“竞赛法”替代。这是因为学生好胜心强，采用“竞赛法”识字，热情可能会更高，从而使学生不再把练习当作负担，结合代币制的运用，让记生字（词）成为游戏的一部分，也成为荣誉的一部分。

如果本实验结果出现了第（1）种情况，那就说明了此次实验班采用的革新方法比较有效，可以在第二个学期再抽取2个班级作进一步的验证；如果出现了第（2）种情况，有可能是一学期的教育时间周期太短，从而使提高的成绩不明显，可以加长实验周期作进一步的研究。如果出现了第（3）种情况，说明此次革新的教学方法可能效果不佳，也有可能是教育时间周期太短，效果还没来得及反映，可以适当加长实验周期作进一步的研究。若是出现了第（4）种情况，说明这个教学方法是失败的，或者有可能是不适合这一次选出的实验班学生。

意

义

大家都懂的-.-注释

①需要写作的作业不包括抄写，却不限于作文。

②整个研究期间，不让对照班的语文教师知道她的教学活动在被对照。③预计实验结果的测验取自日常教学测验卷，且不让出卷的教师知道这一目的。

第四篇：两种民民主观的比较研究

两种民主观的比较研究

文献综述：民主是现代社会的终极追求，努力探索民主更加合适的实现形式是现代政治的重要内容。“为民做主”与“由民做主”是一个现代民主新形势下争论的话题，并且不同的学者甚至政治家都给出了不同的解读。

从秦到新中国成立之前，两千五百多年的历史，民主程度不断提高。但是“由民做主”的思想成为“为民做主”的对手却是近些年的事情。在封建时代，支持和培育中国文化中当官应该“为民做主”的首要观念是“民本”思想。在中国，民本思想可谓源远流长，从孔子的“修己以安百姓”，到孟子的“民为贵，社稷次之，君为轻”，到贾谊的“民为政本”、柳宗元的“吏为民役”、黄宗羲的“天下为主，君为客”，无一不是鲜明的民本思想。

而辛亥革命伊始，孙中山的“三民主义”明确的论述了“民主”的思想内涵，并且为了民主的实现，同清政府、封建军阀不断斗争。“五四”运动则是提出“民主”的口号。而后来的民族战争和民主战争都是实现民主的必要征程。新中国的成立宣告“人民当家作主”的实现。

最低限度的“为民做主”在历史中寥若晨星。“为民做主”思想根深蒂固，一方面是当官者的优越感所致，官者思想中“民为贱，官高民一等”，范仲淹在《岳阳楼记》中强调“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”，但是在“为民做主”上并无多大的突破，多为封建皇权下的点缀，非主流思想。另一方面，民众思想的禁锢。在普通民众的思想中，“冤屈”得以伸张，那么官就是好官，是非常民主了，毕竟实现了“为民做主”。“当官不为民做主，不如回家卖红薯”说的不是“民主”的政治诉求，而是对官员的一种任职素质的标准。

近代以来，东西方思想交融，思想得以解放，民众开始追求民主，需要掌握切实的政治权利。但是这不能够代表掌权者的意愿。如辛亥革命后，成立了民主政府，但是他们却不能真正的代表民众，“由民做主”只能是空谈，尽管促进了民主思想传播，但“为民做主”也只停留在表面。

新中国成立之后，人民当家作主。在一定的时期内，我们实现了“由民做主”，人民确实成为了国家的主人，这与特定的政治环境有关。但是我们不能因此而肯定“官者”清除了所有的“官本位”思想。到了改革开放之后，思想开始面临挑战，主要是经济利益。最真实的一幕开始展现，民众期望“为民做主”又出现了，而且成为了更加强烈的政治文化心理，甚至这种心理超过了历史任何时期。

现代社会下，社会事务日益复杂，牵涉的利益主体更多，关系更加复杂。在常规的政治程序下，当民众的利益诉求得不到基本的保证时，需要“有人做主”的愿望变得强烈，“为民做主”的官员便有了很大的市场。党在“十六大”以来提“执政为民”、“由民做主”；党的十七大报告提出，要健全民主制度，丰富民主形式，拓宽民主渠道，依法实行民主选举、民主决策、民主管理、民主监督，保障人民的知情权、参与权、表达权、监督权。各级领导干部应当按照这一要求，在工作中尊重民意，顺乎民愿，为民谋利。在十八大中也提出创新社会管理体制，创建“服务型政府”。

复旦大学李春成教授在《“为民做主”：观念上的争议与决策中的两难》中明确指出官员会面临“为民做主”与“由民做主”的两难选择，因民众在经济利益和政治权利之间的选择会把“为民做主”的官员推向一种优化选择。

由此可以看出“为民做主”虽然受到了一些学者和官员的指责，但依目前中国的国情，这种形式是却无法完全消除，还有不少市场；而知识界和执政者期望的“由民做主”实现的现实条件并不具备，甚至会在实践上受到民众的抛弃。这就是两难的困境。

摘要：“为民做主”与“由民做主”是现代执政者为实现真正的民主面临的两难选择，究竟哪一种更实际，哪一种能将真正的民主落实到实处，文章仔细分析了两种途径的现实状况，并为二者在将来的民主追求中如何取得协调进行了途径的探讨。

关键词：民主、途径、为民做主、由民做主

一 民主的界定

民主（译民主制、民主主义，旧译德谟克拉西、德先生）从其字面上来看代表着由人民统治，即“人（全）民做主”。①在一定的阶级范围内，按照平等和少数服从多数原则来共同管理国家事务的国家制度。②

按照字面意思最简单的理解就是“让多数人做主”，自由的活着，与自然一道存在最和谐的状态。民主作为政治的核心内容，一直是政治学家的追求。关于民主的理解在不同的语境中也有不同的理解。在理论中，柏拉图的《理想国》到穆尼埃的《人权宣言》，再到美国的《独立宣言》，到马克思的《共产党宣言》；从“哲学王”到“人生来是平等的”等；在实践中，最原始的“雅典城邦”到美国国家独立，从辛亥革命到新中国成立，无一不是在追求民主，甚至说是整个人类的解放，尽管这些含义的理解有很大的局限性，但是从宏观上把握，每一个国家的人民都是整个人类的重要组成部分。

民主追求是需要代价的，民主与专制的对立，就决定民主的道路是斗争与革命的道路。民主成为生活之外的一种更高的追求，在经过几代人的斗争与努力之后，有了质的提升。民主虽然存在着客观的需求，但是在实现方式上有很大的差别，效果上也截然不同，与形式本身有关，也与社会整体和高层精英对民主的解读有关。

无论是资本主义社会还是社会主义，虽然法律意义上人人平等，在宪法中强调公民的基本权利，在执政党内部的制度体系中，强调自己是民主的代言人，答案实际上民主的运行“并非人人平等，人人都享有民主”。两种民主观 “为民做主”和“由民做主”的辩论也各有道理，究竟那种民主观更具有实践性，还在争论中，最终是希望从辩论中寻找到“大众民主”的实现形式或者途径。

二

“为民做主”的概括

支持和培育中国文化中当官应该“为民做主”的首要观念是“民本”思想。在中国，民本思想可谓源远流长，从孔子的“修己以安百姓”，到孟子的“民为贵，社稷次之，君为轻”，到贾谊的“民为政本”、柳宗元的“吏为民役”、黄宗羲的“天下为主，君为客”，无一不是鲜明的民本思想。在过去君主专制制度下，“民为本”“民为贵”的思想是不可能被理解为民意胜过君意、民情胜过君情的。那么,又怎么贯彻“民本”思想呢? 出路只能是, 当官的为民着想、代替老百姓做出选择, 按照官员对社会稳定和发展的需要的理解, 安排老百姓的生产和生活。这就是我们所说的“为民做主”的基本涵义。至于像包拯那样从司法上明辨是非、伸张正义的“为民做主”则基本上不属于这里所讨论的“为民做主”的范畴。

“为民做主”的文化由来已久，根深蒂固，并且无形中成为文化传承的一部分，在有些文化典籍中，在论述一个朝代的政治状况时，很大程度上的标准是是否“为民做主”。不可否认，在历史文化中，只要官员能够秉承“为民做主”，便是好官的行列。但是我们梳理便会发现这样的官员多半停留在“断案公正，还清白于民”的层次。这不是真正的民主的实现，是封建官权的一种体现。

为民做主的范畴。在古代人们对于好官的论断大都停留在“司法公正”上的，这是人们 ①② http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%91%E4%B8%BB http://baike.baidu.com/view/14448.htm 通常的“民主”观念，并能代表民主的真实意图。我们要求的是真正的民主，是一种政治诉求，不仅仅是行政事务或者是司法上的浅层次表象的出现。但是我们若探寻这种“司法公正”或者“民之琐事之决定”，那么“为民做主”（包含古代和现代）并不是真正的民主。作为政治性的动物，利益催生着官员对民主的侵蚀，占有更多的权力，却为自己谋利，在缺乏监管和无节制的制度下，没有理由不去攫取更多更好的政治资本。显然，“为民做主”在深层次上就是一种专制的体现。秉承为民做主，事事操心，看似尽心尽责，实为对权力的看守。就是一种捆绑的民主，也是虚伪的民主。③

但是问题在于，如果“为民做主”并不能够将真正的民主带进政治生活，那么当前我们是否有更好地形式实现人们期望看到的 “民主”。假使将权力归还于民（“官与民”也是一种“委托——代理”关系），这就是说实际可以操作，那么拥有切实权利的人民是否能够自己组织出真正民主的政治体制。这是一个实践性的问题，也是一个复杂的政治问题。历史鲜明的告诉我们这是个人意志的专政，两千年的封建制度就是最好的佐证。答案是否定的，那为什么“为民做主”又会遭受如此的质疑，是“为民做主”本身还是制度的缺失，抑或人性的缺点在作怪。可以肯定的是“为民做主”满足了人们心里需要，并且在很长的一段时间内这种需求还将继续。

三

“由民做主”的思考

按照民主的逻辑，人民掌握权力才是民主，那么“由民做主”才是我们想看到的。什么是“由民做主”，从政治学的简单理解：将真正的决定权赋予人民，并充分发挥人民的主体作用，在涉及人民的切身利益的事务中由人民做主。从很早的对“哲学王”的实践到今天“由民做主”，一直实践着民主的追求，也有成功的例子。在目前中国的民主状况下，党期望通过建设新型的“服务型政府”来实现自己的宗旨——“为人民服务”。

尽管中国是社会主义国家，但是必须要承认的是在民主程度上我们是不及西方国家的。社会主义是一种实现民主的形式，社会主义并不等于民主本身，而民主本身的实现需要很长的时间，且由众多因素决定。社会主义民主更具有广泛性和代表性，但是民主的实际运行并不是令人满意。中国共产党一直在进行民主政治体制改革，其目的就是更加体现人民当家作主的地位。

由于根本政治制度的不同，基于此两种制度所崇尚的政治价值观也不同，社会国家核心是“人民”，而西方国家是“法”。④美国拥有完善的制度体系，公民作为纳税人，他们的权利的得到根本的保障，不可谓民主程度之高。尤其是在“官民关系”上，公民的意见决定了官员的政治前途。出现这种现象，原因我们简要概之：

1，个人利益摆在国家利益和社会利益之后； 2，问计于民；

3，高度自由的沟通机制； 4，崇尚自由和法律。

关于第一点，这里的利益说的是经济利益，不是个人政治价值的实现，因为个人政治价值观的实现是伴随着政治生活来实现。西方国家这种对民主真谛的理解与实践，基本可以论为“由民做主”。但是问题出现了，这种“由民做主”是否就是事无巨细的与民众沟通。假使政府有能力这样做，他们是否存在这样做的主观意愿，实际上不可能也不会。若是没有能力做，设想在一种完全的民主状态下，那么则会有公民自己来做，但是人们的价值观必然不会统一，由此出现代理人成为必然选择，③④丁雷：《变“为民做主”为“由民做主”》，载《大连日报》，2012年5月25日.王天保:《试谈“为民做主”和“由民做主”》,载《时代主人》,2010年第4期.公民让渡自己的权利，来让代理人自己做决定，为自己服务；若他们不愿意，则会是“无政府主义”，“无政府主义”是否是民主，有待考证。由此便不会是出现完全意义上的“由民做主”，不然也不会出现如此多的腐败。那么对真正的“由民做主”能够实现会存在较大疑问。

反观中国，法治社会尚未真正的建立，而官员“官本位”思想根深蒂固，不少官员把手

⑤中的权力看作是自己寻租的一种工具，并不是为民服务的一种责任。但在目前新的环境下，要获得更多的政治合法性，必须在实践民主上获得突破，真正的代表人民的利益，真正的为人民服务。从十六以来，中国共产党一直在强调“执政为民”，为民服务。为了汲取更多的经验，实现社会主义民主，曾做过小区域的民主政治改革，唔得了一定效果，为未来民主的实现提供了有益的经验。在实践中，人民体会到政治权利的好处，也愿意参与到这种民主形式的推行之中。

但分析这些实践：这些政治实践都是地方有限，并没有在大范围的实行过；在参与的权利上存在局限性；在主体上，则是选出来的一些代表，且大多为党员。这种实践是否就是民意，政策的出台是否就是“由民做主”的结果。人是天生的政治动物，在中国也不会例外，在没有完善的制度下，对权力的追逐最终会导致对责任的忽视。

理由在于： 1，“官本位”思想作祟； 2，百姓“无知”；

3，经济利益大于一切； 5，过度的政治信仰。

那么，“由民做主”真的能够解决一切事情吗？这是我们能够遇见的未来吗？

四

“为民做主”与“由民做主”的协调

一种极为普遍的政治文化心理，那就是在广大区域存在民众对于“为民做主”的官员的强烈期盼，这是当代中国的政治事实。这恰恰说明了“为民做主”的基本事实都是不足的。在社会生活中我们也发现，在许多民众观念中, 民主权利确实不如经济实惠重要，为了后者可以牺牲前者；民权与民主呼声主要来自物质生活相对富足的阶层尤其是知识界。针对中国人的“清官情结”期盼——为官者刚正不阿、明辨是非、为民做主，有人指出“清官情结成为一种普遍的社会心理，其存在必然有合理性的一面。清官思想肯定不是真正意义上的先进性，却在当前一个时期内，符合中国国情，满足民众政治需求的一种普遍政治文化心理。一味盲目地排斥清官情结，是不可能的，也是不必要的。仔细探讨清官情结，发现与党的先进性并非完全对立，而有着一定的内在联系。”⑥

面对这一普遍的社会心理，“为民做主”的反对者往往会不经意地陷入自相矛盾: 如果全国或某辖区内的部分甚至多数民众期盼政府和官员“为民做主”，那么，按照“由民做主”的逻辑，反对“为民做主”者就不应该主张“由民做主”了；否则，倡导“由民做主”者本身就是在“为民做主”了，这岂不是自己在否定自己吗？那么，这是否就从根本上将“民主”派置于无言的境地呢？未必。因为，那些期盼官员“为民做主”的民众所表达的这种显性偏好，很可能是一种适应性偏好(adaptive preference)。

就是说，他们对为民做主的需求很可能只是一种消极的、次优的选择，或是由于历史文化和社会心理的暗示所使然，或是因为他们对于民主的无望，或是由于官员贪污腐败的司空见惯使得“为民着想”“为民做主”的官员成为稀缺所求之物，当然，最大的可能是三种情况的同时存在所致——在一个“清官”理想、“为民做主”观念存续上千年的社会，当民主成为奢望、现实中又随处可闻官员贪赃枉法时, 人们期望当然只能停留在官员“为民做主” ⑤⑥杨康:《从为民做主转型由民做主》,载《珠海特区报》,2012年1月11日.吴超：《清官情结与保持共产党员先进性》，载《淮南师范学院学报》，2005 年第6 期。的水平上。倘若这种分析成立的话，那么，基于以下事实：在一个民主价值风靡全球的时代，自“五四”运动以来民主、民权等观念就不断地被宣扬、灌输和强调，且近年来党中央也不断地强调依法治国、依法行政、以人为本、政治民主等，我们就可以大胆揣测，民主与民权的观念已经深入民心，期望与现实的反差、人性对自由与权利的本能渴望等等，都必然导致一种对处于欠缺状态的民主的心理需求。这种需求应该是真实而且非常强烈的，只是因为上

⑦述三种情形，它才被大多数人压在心底，变成一种潜在的、隐性的政治心理需求。

“为民做主”并非一无是处，而“由民做主”也并非我们能够完全倚靠的。概括起来, 以“民本与民主”为核心的有关当代中国官员“为民做主”的讨论涉及以下几个问题：

1，民本思想到底是与现代民主理念水火不容的历史糟粕，还是应该继续发扬的优良传统？

2，当前国是否已经具备了“由民做主”的条件和环境？

3，政府及其官员是应该顺从老百姓的“清官”期望继续“为民做主”，还是着眼未来民主发展的需要从现在起就“由民做主”？

这些问题从西方的逻辑思维上讲都是一些相互对立的、互相排斥的选择；但倘若运用中国的中庸哲学和直观思维方式，也不是什么完全无解的两难问题。因为，在中国人看来, 任何观念都是可以变通的。譬如，不少人认为，我们完全可以利用“为民做主”的官德伦理服务于我们的“执政为民”理念，对于历史文化的民本思想我们完全可以剔除其糟粕、取其精华，使其服务于现代民主理想，等等。这些或许在政治上是行得通的，但是从纯理论逻辑上看则带有明显的简约化和断章取义的嫌疑。

笔者认为，符合现代科学思维的出路应该是通过科学的民意调查, 并结合当代中国政治经济发展的实际情况，给出在当下中国“民主”“民本”的优先顺序；探讨如何规范当下政府及其官员的“为民做主”事实行为，尽量减少出现“坑民”“害民”的“为民做主”，防止“为民做主”成为“为己谋私”的幌子；如果民主是未来的必然选择,而当下“为民做主”又有其合理性的话, 就应深入研究在哪些领域、何种层面、何种程度上应当“由民做主”，⑧哪些领域、何种层面、何种程度上依然应当“为民做主”。

很显然在现代民主制度的要求下，“为民做主”会依然存在。但是我们有需要更高层次的民主实践，那么就有必要把科学的“为民做主”置于现代的法制与监督体制之下。“为民做主”或许如同一头“野驴”，但它有潜力且有能力做好人们期望的事情，那么我们需要把它置于“枷锁”之下，按照人们的意愿来进行活动。不是因为一件本身存在问题，我们就完全“因噎废食”，一是我们本身没有达到这样的条件，二是这也需要辩证的态度。

而“由民做主”不得不说是一种美好的愿望，在目前的条件下，我们还是无法实现的，尽管我们一直在提出这样的要求，毕竟每个人都希望自己成为“民主”主体，成为决定的主人。但是我们不能过分夸大“民主”的力量和实现条件，进而不择手段的去实现，那本身就是一种暴政。但是不能因为困难我们就选择“犬儒主义”，可行的方案就是在目前实践的基础上，采取科学的态度，在更大范围上寻求突破，扩大参与的深度与广度。把真正期望人民掌握的权力归还于民，让人民为自己做决定，让代表真正代表民众，让官员成为“为民做主”的公仆，而不仅是代表部分人。当然我们不能完全信任民众时时刻刻都是理智且理性的，那么民众做决定也是一个程度问题，这就需要官员与民众的通力合作，官员的决策立足点是民众的利益，这种形式为“为民做主”但是实际上却是真正的“民主”。这才是我们寻求的科学道路，也是积极的态度。这不但是实践自身的突破，也是每一官员思想的突破，更是对权力本身的突破。民主的进步依赖于此。⑦李春成：《为民做主#:观念上的争议与决策中的两难》，载《同济大学学报》（社会科学版），2008年第6期 ⑧李春荣:《为“由民做主”施政理念叫好》,载《惠州日报》，2012年1月9日.可以预见未来民主发展道路上“由民做主”只是我们的指引或方向，却不能够成为我们的主流，但那将会是我们的信念，而实际的运行为实现最大程度民主，为民谋利的方式则是“为民做主”，但是我们需要探求更加科学的方式，为“为民做主”向“由民做主”过度搭建坚固的桥梁。为此，我们需要更新我们的传统观念，培育民主观念的官员，运用马列主义来教育官员，让“公仆”的思想在官员脑海中扎根，使他们养成“人民是主人，自己公仆”的民主思想。

民主是美好的，但是作为对民主的追求者，在不能实现我们理想的民主模型时，我们不能妄自菲薄，当争取民主取得点滴进步时，不能妄自尊大。任何真理的追求都是需要时间和⑨代价的，民主也是。

参考文献：

[1]http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%91%E4%B8%BB [2]http://baike.baidu.com/view/14448.htm [3]吴超：《清官情结与保持共产党员先进性》,载《淮南师范学院学报》,2005 年第6 期.[4]李春成：《为民做主：观念上的争议与决策中的两难》,载《同济大学学报》（社会科学版）,2008年第6期.[5]丁雷：《变“为民做主”为“由民做主”》，载《大连日报》，2012年5月25日.[6]王天保:《试谈“为民做主”和“由民做主”》,载《时代主人》,2010年第4期.[7]杨康:《从为民做主转型由民做主》,载《珠海特区报》,2012年1月11日.[8]李春荣:《为“由民做主”施政理念叫好》,载《惠州日报》，2012年1月9日.[9]巴山泥:《“为民做主”到“由民做主”的执政之变》,载《民主与法制时报》,2011年9月19日.⑨巴山泥:《“为民做主”到“由民做主”的执政之变》,载《民主与法制时报》,2011年9月19日.

第五篇：《画角》教学设计

《画角》教学设计

洋喜小学四年级

朱 倩

教学目标：

1、在操作活动中经历用量角器和三角板画角的过程。

2、会用量角器画指定度数的角,会用三角板画30°、45°、60°、90°的角。

3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。

教学重难点：

重点：指导学生掌握用量角器画角的方法。难点：准确画出指定度数的角。

课前准备:量角器、三角板、课件。

教学过程：

一、复习旧知。

1、多媒体出示不同的角，生答是什么角。

小于90度的角叫什么角?大于90度的角叫什么角?等于90度的角叫什么角?角的两条边在一条直线上的角叫什么角?一条射线旋转一周形成的角叫什么角?

2、按度数分类。90°、125°、75°、1°、89°、180°、360°、179°、91°。

二、自主画角。

1、提出画角要求。

师：我们认识了各种角,请你画出一个自己喜欢的角,测量出它的度数,并指出是什么角。

2、交流学生画出的角。让学生说一说是怎样画的，画出的是一个什么角？是多少度？ 学生交流。

三、按要求画角。

1、谈话引出画指定度数的角，先让学生自己试着去画40°的角，教师最后示范画40°的角。师：刚才同学们都画出了自己想画的角，并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角，怎样画？留时间学生自己探索画角。教师总结画法：

⑴先画一个点作角的顶点，再从这一点引出一条射线作角的另一条边；

⑵用量角器的中心点对准射线的端点，量角器的0刻度线要与这条射线重合； ⑶在量角器40°的刻度线上点一个点； ⑷从射线的端点过这一点画出一条射线；（教师提问：这是应用了我们学过的哪个知识？）⑸最后在画出的角上标上40°。

2、让学生画出一个45°的角，然后同桌互相检查，说画法。学生画，教师巡视，个别指导。

3、教师提出画一个开口向左的45°角的要求，鼓励学生自己画。

4、交流画的角。

让学生说一说是怎样画的。让学生了解用量角器画开口向左的角时，要根据外圈的数来确定另一条边的位置。

四、用三角板画角。

1、提问：刚才我们学会了用量角器画指定度数的角，现在考考大家，还可以用什么来画一些特殊度数的角？

2、拿出一副三角板，让学生指出三角板上45°的角。让学生用这个三角板画一个45°的角。教师注意指导学生怎样画误差小。学生画角，教师巡视、指导。

3、教师提出画75°的角。

师：刚才画的角是三角板上有的度数。那么三角板上没有的度数如75°怎样画呢？

学生思考、讨论、交流：可以用两块三角板，45°的角和30°的角拼到一起就是75°。学生试着画一画。

五、课堂练习。

1、练一练1、2题。让学生独立完成。

2、练习五第2题。

3、给学有余力的学生再提要求：除了刚才这几个角，你用三角板还能画出什么度数的角？试着画一画，画的越多越好。

板书设计 画 角