六奥第十讲列方程解应用题教案

第一篇：六奥第十讲列方程解应用题教案

第十讲 列方程解应用题

教学课题：列方程解应用题 教学课时：两课时

教学目标：1．经历“解方程解应用题”的探究过程，掌握如何设未知数，列出方程来解决应用题，会用方程法解决简单的实际问题。

2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过学习设未知数的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：经历“列方程解应用题”的探究过程，掌握列方程解应用题的方法。重点是如何巧妙地找准应设的未知数，根据题意列出等式。教具准备： 本周通知：

教学过程：

一、新课学习

【例1】 十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132，求这个两位数。

解：设这个两位数的个位数字是x，则十位数字是2x，可列出如下方程：

2x10xx102x132

32x1

x于是，这个两位数个位数字是4，十位数字是8。答：这个两位数是84。

【例2】 现在哥哥的年龄是弟弟的2倍，而9年前哥哥年龄是弟弟的5倍。问：哥哥、弟弟现在的年龄各是多少岁？

解：设弟弟现在的年龄是x岁，则哥哥现在的年龄是2x岁，可列出如下方程：

2x95(x9)

2x95x4

53x36

x12

答：哥哥现在的年龄是24岁，弟弟现在的年龄是12岁。

【例3】 阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少20人，女生走了一半，剩下的男、女生人数相等。原来一共有多少名学生在阅览室看书？

解：设原来有女生x人，则原来男生有(x10)人。根据题意，可列方程：

1x x10x

x10

2x20

x1020

于是，原来一共有20+（20+10）=50（名）学生。

答：原来一共有50名学生在阅览室看书。

【例4】 某公司为业务员小张、小王分别配发了单向收费的手机各一部，已知小张的收费标准是：月租费20元，通话费每次0.20元；小王的手机收费标准是：月租费25元，通话标准是每次0.25元，今年元月，两人共通话800次，共交话费224.5元。则小张、小王各打了多少次电话？

解：设小张打了x次电话，则小王打了(800x)次电话。根据题意，可列方程：

200.2x250.25(800x)224.5

450.2x2000.25x224.5524520.0x 0.05x20.5

x410

于是，小王打了（800-410）=390（次）电话。

答：小张打了410次电话，小王打了390次电话。

【例5】 给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个。已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果，问该班一共有多少名小朋友？

解：设第二组有x人，则第一组有2x人，第三组和第四组各有(22x)人。于是，有：

32x4x5(22x)6(22x)230

6x4x1105x1326x230

24223011x10x

x12

于是，第一组有24人，第二组有12人，第三、四组分别有（22-12）=10（人），故总共有：

2412101056（人）

答：该班一共有56名小朋友。

【例6】 六年级学生去秋游，要分成15组，一部分由8个人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？

解：设8人组成的小组共有x组，则5人组成的小组有(15x)组。于是，有：

8x5(15x)

38x755x3

8x5x753

13x78

x6

于是，总人数为

865(15 6)（人）9

答：六年级共有93名同学参加秋游。

【例7】 老师急需练习本，给钱让小陶去买每本1.3元的练习本，可找回0.5元。小陶在途中不小心丢了5元，又来不及回家取钱，小陶只好买回同样本数的每本为1.1元的练习本，同时找回了2.5元，然后向老师解释。当时老师给了小陶的钱是多少元？

解：设小陶总共买了x本练习本。于是，根据题意，可列方程：

1.3x0.51.1x2.55 1.3x1.1x2.550.0.2x7

x35

于是，老师给了小陶的钱数为1.3350.546（元）

答：当时老师给小陶的钱是46元。

【例8】 箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球。如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个？ 解：设箱子里原有白球x个，则原有红球(3x2)个。于是，有：

x33x253 7115(x3)7(3x51)

15x4521x357

6x31

2x52

于是，箱子里原有红球 3522158（个）15852106（个）

答：箱子里原有红球比白球多106个。

【例9】 一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和

蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，问红甲虫什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

解：设红甲虫爬行了x分钟，则红甲虫与蓝甲虫之间的距离是(1311)x厘米，红甲虫在蓝甲虫与黄甲虫的中间，于是红甲虫与黄甲虫之间的距离也是(1311)x厘米。根据题意，有：

13x(1311)x15(x10)1200

13x2x15x1501200

30x1050

x35

于是，红甲虫在8:30+35分钟=9:05时在蓝甲虫与黄甲虫中间。

答：红甲虫在9点过5分的时候恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间。

【例10】 丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍”。玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了”。问：丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？

解：设玲玲摘了x个苹果，则丁丁摘了(x14)个苹果。于是，有：

(x147)2x7

2x42x7

x49

于是，丁丁摘了491435（个）苹果

答：丁丁摘了35个苹果，玲玲摘了49个苹果。

【例11】 甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取出2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子？

解：设原来甲堆有x个石子，甲给乙8个石子后，乙堆有(x8)个石子，乙给丙6个石子后，丙堆就有(x86)个石子，于是：

x822(x862)

x62x

32x26

答：原来甲堆有26个石子。

【例12】 一台天枰，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量想等的黑球，这时两边平衡，如果从右盘中取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡，如果从右盘移两个白球放到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，那么需要再给右盘加50克砝码，两边才能平衡。问：白球、黑球每个各重多少克？

解：设每个白球重x克，每个黑球重y克。则根据题意，可列出方程组：

x2y202yx



2xyy2x50

化简可得：

2x204y

4x2y50x20

解得：



y15答：白球每个重20克，黑球每个重15克。

二、课堂小结

今天我们学习到了“列方程解应用题”，在这一讲里，我们重点要把握如何从题目中找到隐含的等式关系，并如何巧妙地设未知数，使得方程简单，易于解得答案。并解出答案来完成对应用题的解答。

在列方程解应用题中，我们经常设几个量中，与其他量有联系的那个量为未知数x，并从题目所给条件中挖掘出等式关系，列出符合题意的方程，然后解得x，便得到我们想要得到的答案，最后根据题目所问的，算出题目要求的答案，我们经常设的未知数不一定是题目所求的那个量，如何巧妙地去设未知数，是我们本节课的一个重难点。

三、作业

课堂作业：练习7--10 家庭作业：练习1--6

四、板书设计

五、课后反思

参考答案：

作业 A组

1.一小、二小共有22人参加数学竞赛，一小参加人数的4倍比二小参加人数的5倍少20人。问：一小、二小各有多少人参加数学竞赛？

解：设一小有x人参加数学竞赛，则二小有(22x)人参加。于是，可列方程：

4x205(22x)

4x201105x

9x90

x10

于是，二小有 22-10=12（人）参加数学竞赛。

答：一小有10人参加数学竞赛，二小有12人参加数学竞赛。

2.学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的3倍多3人，这个合唱队共有多少人？

解：设女生有2x人，则男生有(x9)人，根据题意，可列方程：

2x3(x9)3

2x3x24

x24



于是，男生有 24915（人），女生有 24248（人）

1548

答：这个合唱队共有63人。

63（人）

3.甲、乙两车间，甲车间人数是乙车间人数的3倍，因工作需要，工人进行部分调整，从乙车间调60人到甲车间，这时甲车间人数是乙车间人数的6倍。问：甲、乙车间原来各有多少人？

解：设乙车间原来有x人，则甲车间原来有3x人，于是：

3x606(x60)

3x606x360

3x420

x140

于是，原来甲车间人数为 1403420（人）

答：甲车间原来有420人，乙车间原来有140人。

4.A、B、C三个停车场，A停车场的汽车比B停车场的汽车的2倍还多一辆，C停车场的汽车是A停车场的汽车的3倍，已知A、B、C三个停车场共停车121辆。求A、B、C三个停车场各停汽车多少辆？

解：设B停车场停汽车x辆，则A停车场停汽车(2x1)辆，C停车场停汽车3(2x1)辆，于是：

2x1x3(2x1)19x4121

9x117

x13

于是，A停车场停汽车 132127(辆)，C停车场停汽车 27381（辆）

答：A停车场停汽车27辆，B停车场停汽车13辆，C停车场停汽车81辆。

B组

5.某旅游景点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？

解：设两个大人的家庭有x个，两个大人一个小孩的家庭有(8x)个。

322x3(8x)12030(8x)4016

32(24x)12024030x640

2x8

x4

（人）2

于是，这个旅游团共有

243(84)

答：这个旅游团一共有20人。

6.张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元，两种付款方式的付款总数和付款时间都相同，假如一次性付款，可以少付房款1万6千元，现在张老师决定采用一次性付款方式，问：张老师要付房款多少万元？

解：设张老师付款时间是2x年，根据题意，可列方程：

71(2x1)2x1.5x

62x3.5x

1.5x6

x4

于是，一次性付款数为71(81)1.612.4（万元）

答：张老师要付房款12.4万元。

7.暑假里，毛毛一家去江西庐山游玩，从酒店到庐山脚下是一段平路，早晨八点，他们从酒店出门，往庐山进发，在山顶休息了两个小时后，立刻沿原路返回，已知平路上他们的速度为4千米每小时，上山速度为每小时3千米，下山速度为每小时6千米，如果毛毛回到酒店的时候是下午4点，请问毛毛今天一共走了多少路程？

解：设上山用了2x小时，则下山用了x小时，故两段平路共用了(16823x)(63x)小时。

上山和下山的平均速度是

(2x3x6)(2xx)12x3x4千米/小时

平路的速度也是4千米/小时，于是整个全程的平均速度是4千米/小时，共用了6小时。

4624（千米）答：毛毛今天一共走了24千米路程。

8.王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关的气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的4倍还多2个；第二关射中的气球数比第一关增加了8个，正好是没射中的气球数的6倍，则游戏中每一关有气球多少个？

解：设第一关没射中的气球数是x，则第一关射中的气球数是(4x2)，第二关射中的气球数是(4x28)，因为两关的气球数相等，于是第二关没射中的气球数为(x8)。第二关射中的气球数是没射中的气球数的6倍，于是，可列方程：

4x106(x8)

4x106x48

2x58

x29

1（个）4

于是，游戏中每一关有气球数

429229

答：游戏中每一关有气球147个。

9.有若干学生参加巨人学校组织的襄阳游学活动，若将2名女生4名男生分为一组，则剩下10名女生；若将6名女生10名男生分为一组，则剩下10名男生。那么，参加游学活动的学生一共有多少名？

解：设女生有x名，则男生有2(x10)人。于是，可列如下方程：

2x2010x

10x12x180

2x180

x90

10)

于是，男生有

2(9016，则共有90160250（人）（人）

答：参加游学活动的学生一共有250人。

C组

10.一天阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法，两人把

各自的金币进行两次交换，且每次都是用阿凡提金币的一半换巴依老爷金币的1。阿凡提答应了巴依老爷5的要求。第一次交换后，巴依老爷剩下的金币为450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币为150枚，请算一算，阿凡提的金币比原来增加（或减少）了多少枚？

解：设阿凡提原来有金币x枚，巴依老爷原来有金币y枚。于是

11111st2nd阿 凡 提：xxyxy9015025410



11111st2nd巴依老爷：yyyx45045090xy52410

于是，可列二元一次方程组如下：

11yyx4508y5x450052





5x2y12001x1y90150104

解得：

x20

y550

故阿凡提的金币增加了15020130（枚）

答：阿凡提的金币比原来增加了130枚。

第二篇：《列方程解应用题》教案

《列方程解应用题》教学

执教：光泽县杭西小学

龚志华

教案背景：

复习课老师们都不爱上，因为内容要自己设计，又都是旧知识，怕孩子学起来没有积极性。为抛砖引玉我决定还是引导老师上上这类型的课，引出框架激起老师们的一些灵感。其次是针对我校六年级学生对列方程解应用题掌握起来有一定的难度这一问题，我们把《列方程解应用题》作为一个小专题。由我主备这节课，各位老师积极参与并通过发帖的方式发表自己的意见和建议，然后我针对大家的宝贵建议对教案进行整改，最后由我亲自执教后再进行反思。

教学内容：

北师大版教材小学数学六年级下册总复习《列方程解应用题》专题。教材分析：

这部分内容主要教学列方程和解方程。本节课以寻找等量关系为切入点，以算术解与列方程解对比为主线，让孩子感受到列方程解应用题的思路很顺，只要能找到等量关系，方程就不难列出，从而激发兴趣让孩子入情入境，达到教学目标。

教学目标：

1.初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。2.理解列方程解决问题的步骤，正确的进行解答。

3．培养学生的分析、概括能力，培养学生的数学应用意识。教学重难点： 找等量关系。教学流程： 课前互动

课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

一、创设情境,激情引趣

（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？

二、自主探究,体验新知

1、弄清题意，画线段图

从学生提出的问题入手“黑色皮有多少块？”通过教师的适当引导，使学生明确题中的“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这一数学信息是关键，它表示了黑色皮与白色皮之间的关系，同桌合作试画线段图后，学生讲解线段图的画法，教师作适当的引导和补充。

2、找等量关系，列方程。

让学生根据线段图，找出题目中的等量关系式并列出对应的方程。（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。2X-4=20（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4.2X-20=4（3）黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4.2X=20+4 学生独立思考后写在学习单上，教师巡视做个别指导，指名学生板演，讲解。

3、解方程，展示交流。

学生独立思考稍复杂方程的解法，再进行全班展示交流，订正。学生讲解解方程的步骤。教师以参与者的身份加入，提示验算。

（1）先把2X看成一个整体 2x－4 =20 先求2x 的值 2x－4＋4 =20＋4 得到2x的值，就可求出X的值 2x =24 X=12（2）先把2X看成一个整体 2X-20=4 先求2x 的值 2X-20+20=4+20 2X=24 X=12

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。先由学生独立总结汇报，全班交流订正。列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，设出未知数，用X表示。

2、找出题中的等量关系，列出方程。

3、解方程。

4、验算并写答语。

三、巩固新知 拓展应用

1、根据下列句子说出题目中的的等量关系式。故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

2、先画线段图，再根据线段图找出所有等量关系式并列方程解下题。

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲面积4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

四、回顾新知,全课小结 根据学生的特点,师生共同小结.《列方程解应用题》教学反思

《列方程解应用题》也就是稍复杂的方程。这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，也是学生学习的难点。我们教师经常会觉得列方程解应用题是顺向思维，比孩子们之前一直用的算术方法也就是逆向思维简单多了，可是站在孩子们的角度，我认为学生在刚刚接触列方程解应用题时，对于一部分接受慢的孩子来说应该是很难的，因为前四年的数学学习中，他都是逆向思维的，突然我们学到了方程，就告诉他们说这是顺向思维，这样的方法简单，孩子们可能一时转不过这个弯来，并不认为这样的方法简单，所以我认为应该让学生在逐渐慢慢掌握并能灵活运用方程来解应用题的过程中自己去体验到用方程来解应用题是很简单。

下面简单谈一谈上完这节课后的想法： 第一个环节：创设情境,激情引趣

先出示学生熟悉的足球，再以谈话引入本节课，从而自然而然的进入学习当中。学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还感受到了令一些数学家、建筑学家和化学家着迷完美的球形结构，从而唤起学生的求知欲望。

第二个环节：自主探究,体验新知

其中包括4个小活动：

1、弄清题意，画线段图；

2、找等量关系，列方程；

3、解方程，展示交流；

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

在这些活动中我都是以参与者的身份，融入到学生当中，力求真正做到以学生为主体，教师为主导。留给学生足够的时间和空间去自主探究，合作交流。把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。

第三个环节：巩固新知 拓展应用

有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，尽量使学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。

第四个环节：回顾新知,全课小结

通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。

通过网络研讨以及数学组内成员坐下来面对面的研磨本节课，我感觉收获了很多，对于这样的小专题课应该怎样上，心里有了一个明确的方向。以后的教学中，我会更加努力，认真，踏踏实实和孩子们一起走好每一步。

《列方程解应用题》说课

一、对教材的分析

北师大版六年级下册总复习中的列方程解应用题是对小学中列方程解应用题方程的一次复习总结。对此类知识共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。列方程解应用题，主要是解决用除法解答、“和倍”和“差倍”问题和相遇问题三类题型。在算术解中，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，思路统一，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

二、对教学方法的选择

列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。

本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生解题，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。

其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。

三、对教学环节的安排 课前互动

课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

【设计意图：通过一个小互动，既消除了学生紧张的情绪，又复习了前面学过的知识，同时激发起学生的学习兴趣】

一、创设情境,激情引趣

（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？

【设计意图：以学生熟悉的事物谈话引入本节课，学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还学到了数学课本以外的知识，从而唤起学生的求知欲望。】

二、自主探究,体验新知

1、弄清题意，画线段图

从学生提出的问题入手“黑色皮有多少块？”通过教师的适当引导，使学生明确题中的“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这一数学信息是关键，它表示了黑色皮与白色皮之间的关系，同桌合作试画线段图后，学生讲解线段图的画法，教师作适当的引导和补充。

2、找等量关系，列方程。

让学生根据线段图，找出题目中的等量关系式并列出对应的方程。（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。2X-4=20（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4.2X-20=4（3）黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4.2X=20+4 学生独立思考后写在学习单上，教师巡视做个别指导，指名学生板演，讲解。

3、解方程，展示交流。

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。先由学生独立总结汇报，全班交流订正。列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，设出未知数，用X表示。

2、找出题中的等量关系，列出方程。

3、解方程。

4、验算并写答语。

【设计意图：为了学生更好的理解题目中数量之间的关系，教师放手让学生通过生生合作，画出线段图，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。】

三、巩固新知 拓展应用

1、根据下列句子说出题目中的的等量关系式。故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

2、先画线段图，再根据线段图找出所有等量关系式并列方程解下题。

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲面积4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

【设计意图：有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。】

四、回顾新知,全课小结 根据学生的特点,师生共同小结.【设计意图：通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。】

第三篇：《列方程解应用题》教案

《列方程解应用题》教案

执教：黑龙江省大庆市直机关第三小学张巍巍

教案背景：

针对五年级学生对列方程解应用题掌握起来有一定的难度这一问题，我们把《列方程解应用题》作为一个小专题，在网上进行了一次教研。由我主备这节课，各位老师积极参与并通过发帖的方式发表自己的意见和建议，然后我针对大家的宝贵建议对教案进行整改，最后由我亲自执教后再进行反思。

教学内容：

北师大版教材小学数学五年级下册《列方程解应用题》专题。

教材分析：

这部分内容主要教学列方程和解方程。本节课以人教版五年级上册《稍复杂的方程》中的例1为例，题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。因学生在掌握新的解决问题思考方法的过程有点缓慢，对于本节列方程解应用题的学习应该也有一定难度，所以针对本班学生应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。

教学目标：

1.初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。

2.理解列方程解决问题的步骤，正确的进行解答。

3．培养学生的分析、概括能力，培养学生的数学应用意识。

教学重难点：

学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。

教具准备：一个足球，板贴，若干学习单。

教学流程：

课前互动

课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

【设计意图：通过一个小互动，既消除了学生紧张的情绪，又复习了前面学过的知识，同时激发起学生的学习兴趣】

一、创设情境,激情引趣

（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？

【设计意图：以学生熟悉的事物谈话引入本节课，学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还学到了数学课本以外的知识，从而唤起学生的求知欲望。】

二、自主探究,体验新知

1、弄清题意，画线段图

从学生提出的问题入手“黑色皮有多少块？”通过教师的适当引导，使学生明确题中的“白色皮比黑色皮的2倍少4块”这一数学信息是关键，它表示了黑色皮与白色皮之间的关系，同桌合作试画线段图后，学生讲解线段图的画法，教师作适当的引导和补充。

2、找等量关系，列方程。

让学生根据线段图，找出题目中的等量关系式并列出对应的方程。

（1）黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数。2X-4=20

（2）黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4.2X-20=4

（3）黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4.2X=20+4

学生独立思考后写在学习单上，教师巡视做个别指导，指名学生板演，讲解。

3、解方程，展示交流。

学生独立思考稍复杂方程的解法，再进行全班展示交流，订正。学生讲解解方程的步骤。教师以参与者的身份加入，提示验算。

（1）先把2X看成一个整体2x－4 =20

先求2x 的值2x－4＋4 =20＋4

得到2x的值，就可求出X的值2x =24

X=12

（2）先把2X看成一个整体2X-20=4

先求2x 的值2X-20+20=4+20

2X=24

X=124、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

先由学生独立总结汇报，全班交流订正。

列方程解应用题的一般步骤：

1、弄清题意，设出未知数，用X表示。

2、找出题中的等量关系，列出方程。

3、解方程。

4、验算并写答语。

【设计意图：为了学生更好的理解题目中数量之间的关系，教师放手让学生通过生生合作，画出线段图，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。】

三、巩固新知拓展应用

1、根据下列句子说出题目中的的等量关系式。

故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。

地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。

2、先画线段图，再根据线段图找出所有等量关系式并列方程解下题。

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲面积4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？

【设计意图：有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。】

四、回顾新知,全课小结

根据学生的特点,师生共同小结.【设计意图：通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。】

教学反思：

《列方程解应用题》也就是稍复杂的方程。这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，也是学生学习的难点。我们教师经常会觉得列方程解应用题是顺向思维，比孩子们之前一直用的算术方法也就是逆向思维简单多了，可是站在孩子们的角度，我认为学生在刚刚接触列方程解应用题时，对于一部分接受慢的孩子来说应该是很难的，因为前四年的数学学习中，他都是逆向思维的，突然我们学到了方程，就告诉他们说这是顺向思维，这样的方法简单，孩子们可能一时转不过这个弯来，并不认为这样的方法简单，所以我认为应该让学生在逐渐慢慢掌握并能灵活运用方程来解应用题的过程中自己去体验到用方程来解应用题是很简单。

下面简单谈一谈上完这节课后的想法：

第一个环节：创设情境,激情引趣 先出示学生熟悉的足球，再以谈话引入本节课，从而自然而然的进入学习当中。学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还感受到了令一些数学家、建筑学家和化学家着迷完美的球形结构，从而唤起学生的求知欲望。

第二个环节：自主探究,体验新知

其中包括4个小活动：

1、弄清题意，画线段图；

2、找等量关系，列方程；

3、解方程，展示交流；

4、总结概括列方程解应用题的一般步骤。

在这些活动中我都是以参与者的身份，融入到学生当中，力求真正做到以学生为主体，教师为主导。留给学生足够的时间和空间去自主探究，合作交流。把学生推到主动位置，放手让学生自己学习。在师生，生生之间的学习交流中获取知识，养成倾听他人意见的习惯。从而培养学生分析概括能力和精准的数学语言表达能力。

第三个环节：巩固新知拓展应用

有了前面的自主探究，展示交流的基础，再通过此环节的师生、生生交流、讨论，尽量使学生始终在积极的状态下主动地理解题中数量之间的关系。第四个环节：回顾新知,全课小结

通过小结，教师可以全面了解学生的学习历程，更关注了他们在教学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我建立信心。

通过网络研讨以及数学组内成员坐下来面对面的研磨本节课，我感觉收获了很多，对于这样的小专题课应该怎样上，心里有了一个明确的方向。以后的教学中，我会更加努力，认真，踏踏实实和孩子们一起走好每一步。

第四篇：五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案

第3课 列方程解应用题

【教学目标】

1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。

2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。【教学教具】无 【教学过程】

一、导入

上课之前先让学生猜几个谜语 如果x=只-吾

谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）

二、学习例题 预备题： 1．（原预备题3）简写下面的式子

a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿

（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿

2．用字母表示数填空

①甲数是3.5，比乙数多a，乙数是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙两数的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是＿6b＿千米。

3．（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整

⑴文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后，还剩50个。200+100-X=50 ⑵修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米。还剩1200米没有修完。5000-4x=1200

例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人？女生多少人？

【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。

解:设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。

大家想过没，我们为什么要设一份量为X。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。

例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？

【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元” 解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。

5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。

刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4

例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？

【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量

解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）

设每只排球为x元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。

例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？

解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的数量为（50-x-3x）个 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（个）大盒：50-10-30=10（个）

答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。

例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？ 【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。

解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）

答：鸡有23只，兔子有12只。

练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？

解：设汽车有x辆，则三轮车有（24-x）辆

4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽车有14辆。

之前的题目都是设问题为X，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X，此题好不好做？

例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？ 【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。

解：设上山时间为x小时，下山时间为（4.5-x）小时 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）

答：上下到山顶的路程为6千米。

这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。

例6 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？

【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。

解：设经过x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。

（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。

这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。

例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？

解：设原来已修长度为x米，则未修长度为3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 总长度为900+900×3=3600（米）答：这条公路长3600米。

例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元，后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）

答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。

【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键，直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。

【板书】

列方程解应用题

“设”的技巧： 例题讲解 设少不设多

直接设法 间接设法

【教学反思】

【作业】训练A、训练B

训练A

1、甲35千克，乙7千克

2．毛笔有25支

3．第三个数是8

4．18年前

训练B 1．乙仓库存粮30吨

2．甲：25 乙：47

3．雨天：6天

训练C 1．甲：38 乙：42 丙：20

2．车：6辆 化肥：23吨

距离3120米

丁：80 3.

第五篇：五年级奥数：列方程解应用题

华盛教育

列方程解应用题

（一）列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的新的解题方法。

传统的算术方法，要求用应用题里给出的已知条件，通过四则运算，逐步求出未知量。而列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。它的优点在于可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点，就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：

1．弄清题材意，找出未知数，并用x表示； 2．找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3．解方程； 4．检验，写出答案。例题与方法：

例1． 一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数。

例2． 两块地一共100公顷，第一块地的4们比第二块地的3倍多120公顷。这两块地各有多少公顷？

例3． 琅琊路小学少年数学爱好者俱乐部五年级有三个班，一班人数是三班人数的1.12倍，二班比三班少3人，三个班共有153人。三个班各有多少人？

华盛教育

例4． 被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。

练习与思考：

1．列方程解应用题，有时要求的未知数有两个或两个以上，我们必须视具体情况，设对解题有利的未知数为x，根据数量关系用含有x的式子来表示另一个未知数。

2．篮球、足球、排球各1个，平均每个36元。篮球比排球贵10元，足球比排球贵8元。每个排球多少元？

3.一次数学竞赛有10道题，评分规定对一道题得10分，错一题倒扣2分。小明回答了全部10道题，结果只得了76分，他答对了几道题？

4．将自然数1—100排列如下表：

在这个表里，用长方形框出的二行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框起来的六个数的和为432，问：这六个数中最小的数是几？

华盛教育

5．拉萨路小学图书馆一个书架上有上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多。上、下两层原来各有图书多少本？

6．甲、乙、丙三个数的和是166，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商3余2，甲、乙、丙三个数各是多少？

7．玲玲今年11岁，爷爷今年74岁。再过几年，爷爷的年龄是玲玲年龄的4倍？

8.甲、乙两个养鸡专业户，一共养鸡3000只。乙养鸡专业户卖掉800只鸡后，甲养鸡专业户养鸡的只数正好是乙养鸡专业户剩下的3倍。甲、乙两个养鸡专业户原来各养鸡多少只？

列方程解应用题

（二）这一讲我们继续学习列方程解应用题。列方程解应用题，关键是掌握分析问题的方法，对应用题中数量关系分析得越深刻，所列的方程就越优化，解答起来就越方便。

例题与方法：

例1．六（1）班同学合买一件礼物送给母校留作纪念。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求六（1）班学生人数。

华盛教育

例2．五老村小学体育器材室里的足球个数是排球的2倍。体育活动课上，每班借7个足球，5个排球，排球借完时，还有足球72个。体育器材室里原有足球、排球各多少个？

例3．甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的零件数恰好相等。问：丁做了多少个？

例4．如右图，长方的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求ED的长。

练习与思考: 1．妈妈买回一箱库尔勒香梨，按计划天数，如果每天吃4个，则多出24个香梨；如果每天吃6个，则又少4个香梨。问：计划吃多少天？妈妈买回香梨多少个？

2．一架飞机所带的燃料最多可以用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米；返回时逆风，每小时可以飞1200千米。这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？

华盛教育

3．某商店库存的花布比白布的2倍多20米每天卖出30米白布和40米花布，几天以后，白布全部卖完，而花布还剩下140米。原来库存这两种布共多少米？

4．一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？

5．甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，途中丙与乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，问：乙比甲早多少分到西镇？

6．供销社张叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩下10升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。已知甲桶容量是乙桶的2.5倍，张叔叔一共买回多少升酒精？

7．一个两位数十位止的数字比个位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么，所得的两位数比原来大58。求原来的两位数。

华盛教育

8．如右图，正方形ABCD的边长是8厘米，三角形ADF的面积比三角形CEF的面积小6平方厘米。求CE的长。