浅谈数学教学语言的优化

第一篇：浅谈数学教学语言的优化

浅谈数学教学语言的优化

吉林市二十九中学 关立鹤

苏霍姆林斯基曾说：“教师的语言是一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具。教育的艺术首先包括说话的艺术，同人心交流的艺术。”他还说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率。”成功的教学离不开教学语言的功力。尤其是数学教学，内容比较抽象、难理解，学生有意注意的稳定性比较差，教师的语言艺术就显得更加重要。因此根据学生的生理特点和心理特征，再加上数学学科本身的特点决定了数学教师在教学过程中，必须十分注重数学教学语言的优化。那么，为了使数学课堂教学中的语言优化应注意哪些方面呢？我认为必须做到以下几点：

一、数学教学语言必须规范

1.字的读音要正确。

作为教师要坚持并且要用尽可能准确的普通话教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识发生误解。另外，在教学中多音字的读音也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。如，长方体、正方体特征之一的“棱”，多数同学都习惯把它读成“líng”，标准读音应是“léng”。还有，“矩形”的 “矩”这里的同学都把它读成“jū”，还有的同学把这个字读成“jù”的，它的标准读音应是“jǔ”，还有三角函数中的正弦和余弦的“弦”，有的同学把它读成“xuán”，它的标准读音应是“xián”。2．关键词句要精确

数学语言中有很多叙述性的语言,它们是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

有的教师为了使课堂生动有趣，违背了科学性，或者不适当地“删”、“添”定义、定理或法则中的字句，如：为了突出点到直线距离的含义，把“点到直线的距离”说成“点到直线的垂直距离”，使部分学生误以为点到直线的距离除了垂直距离，还有非垂直距离；或者随意“挪用”一些相近概念，如：把-a2都读作“负a的平方”，把sin2x、（sinx）2都读作“sin平方x”，这样会使学生得出多种结论，即根据你的读法学生会写出多个表达式，不利于学生对数学知识的掌握理解。『 3.数学用词要准确。教师对有关数学定义、定理、公理的叙述要准确，不能使学生产生不必要的疑惑和误解，因此，作为教师就必须首先做到对概念的实质和术语的含义有较为透彻的了解。例如，“对应角相等”与“角对应相等”，“切线”与“切线长”是完全不同的两个概念。又如，“所有的质数都是奇数”，这类语言就缺乏准确性，把“线段的中点”讲成“在线段中间的点”也不够准确。

二、数学教学语言必须精练

教学语言在准确的基础上要力求精炼，不罗唆冗长，要抓住重点，简洁地进行概括，并且能有的放矢。要根据学生的年龄特点，使用他们容易接受和理解的话语。要准确无误，不绕圈子，尽量在最短的时间内传送最大的信息。例如，教学“正比例的意义”以后，怎样判断两种相关量成正比例，可以这样小结：“两种相关联的量中相对应的两个数的比值或商一定，这两种量就成正比例”。再如，我们在判断任意角的三角函数在各个象限的符号的时候，正弦在一、二象限符号为正，三、四象限符号为负；余弦在一、四象限符号为正，二、三象限符号为负；正切在一、三象限符号为正，二、四象限符号为负。我们可以这样简单说成“一全正，二正弦，三正切，四余弦”这样的总结简单明了，学生易于掌握。

三、数学教学语言应具有逻辑性

数学语言中“有一种不可战胜的逻辑力量，这种逻辑力量虽有些枯燥，但是紧紧地抓住听众，然后把听众俘虏得一个不剩。”数学教学从揭示主题开始“步步生花，丝丝入扣”，要让学生目不转睛，跟着你思考、探求，最后进入一个新的境界，靠的也是逻辑性。违背逻辑的语言，会给学生的思维带来困惑。1.数学语言的逻辑性要讲究根据。

学习是学生的一种内部活动，对于抽象的数学知识，一是通过实物教具、学具或实例，使学生动脑、动口、动手，在感性认识的基础上分析综合抽象概括出概念、法则、性质等，并进行简单的判断、推理。二是以旧引新，引导学生找准知识的生长点，从而去类比类推，掌握新知。例如：学习“平行四边形面积的计算”时，让每个同学准备一个纸做的平行四边形，教师通过指导学生折、剪、拼，转化成已学过的图形，通过动手操作，学生很快发现能拼成长方形，通过讨论，又发现，长方形的面积和平行四边形的面积相等，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以得出：平行四边形的面积=底×高。这样，学生不仅理解这一公式的含义而且明白了公式的由来。

2.数学语言的逻辑性还应做到严谨。

语言的逻辑性也是培养学生逻辑思维能力的好材料。因此，教师讲解时的语言不能模棱两可，要条理清楚，层次分明，且具有说服力。恰当地运用数学的专业术语，为学生提供思维严谨、步骤清晰的模仿范例。当然，逻辑的严谨性又使得数学教材具有其独特的特点：教材中对教学内容往往是以结果的形式来呈现的，这就要求教师在教学前作好还原工作，并在教学中进行讲解的时候注重启发性，启发学生通 过联想、想象、分析、对比、归纳等，去探索数学知识的发生、发展过程。

三、数学教学语言要有节奏感。

1.语言的快慢必须和教学内容本身相一致.如果是一堂课的开始，因为学生课间休息，精神松弛，有的没有很好的预习、复习，害怕老师提问而精神紧张。此时，教师无论是复习旧课，还是导入新课，课堂语言都宜慢，就像汽车轮船刚刚启动，有一个逐渐导入轨道航向的过程。当学生情绪已调动起来，思维进入正常轨道时，语言和教学进度可逐渐加快。当教师分析教材的重点和难点时，由于这些内容输入学生的大脑需要有一个处理转换过程，这时的语言又宜慢不宜快。总之，不能只顾自己讲，不考虑学生实际情况，说话过快，学生没有思考时间；说话过慢，又满足不了学生求知欲望。无论快慢都必须根据教材的内容和学生的接受能力而定。

2.语言的声调要有抑扬顿挫

声调变换直接关系到讲课的效果。有时教学语言要带一种一气呵成的语势，象飞瀑激流，气吞长虹，动人心魄；有时教学语言宜平缓清晰，一字一句，字正腔圆，犹如溪流滴水，叮当有声。总是平淡低沉的声调或是慢慢吞吞的声调，使课堂气氛太沉闷，往往会起到催眠曲的作用。相反，总是高亢震耳的声调，影响学生思考、品位，容易引起疲倦。好的声调节奏，完全是为了适应学生听觉的需要，符合学生思维活动的规律，增强语言的艺术性，达到好的教学效果。

3.在讲解的过程中应恰当、灵活地运用“停顿”来控制节奏。

数学课堂教学语言应该给学生思考的机会和考虑的时间。数学教学是教师引导学生进行数学思维活动的过程，如果对数学问题用“连续”不间断的语言讲下来，则学生没有思考的余地。

例如：“初一（2）班现有学生49人，男女生人数的比是4∶3，初一（2）班男生、女生各有多少人？”对这样的应用题，可先给出一种解法,然后让学生独立思考，还有没有其他的解法,而不是由教师直接教给所有解法。学生通过认真的思考，可以找出多种解法。解法一：4＋3＝7 49×4／7＝28（人）„„男生

49×3／7＝21（人）„„女生

解法二：4＋3＝7 49÷7＝7（人）

7×4＝28（人）„„男生

7×3＝21（人）„„女生

解法三：先求出女生是男生的几分之几，再求男、女生各多少人。3÷4＝3／4 49÷（1＋3／4）＝49×4／7＝28（人）„„男生 28×3／4＝21（人）„„女生

再让学生把思考的过程和方法说出来：解法一是用按比例分配的方法；解法二是用归一法；解法三是用分数解。这样的教学，学生有充分思考的机会，在“想一想”的过程中，从而培养了学生独立思考的能力。

四、数学教学语言要能展示感情.教师在课堂教学中，应当在语言里倾注激情，用饱含真情的语言，传授知识，使学生的情感受到感染，引起心理上的共鸣，从而达到感知教材，加深对理论知识的理解，起到促进思维，巩固记忆的教学效果。教师要将“理”传达给学生，必须做到“情通”，然后才有教育意义上的“通情达理”。也就是“亲其师，信其言”。

据说陈景润的老师曾经用饱含真情的语言向学生介绍了哥德巴赫猜想：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。他还意味深长地说：“昨天晚上，我做了一个梦，梦见你们中的一位同学了不得，他证明了哥德巴赫猜想”。这句话产生的神奇的力量，激励陈景润开始摘取皇冠明珠的万里长征，他矢志不渝，百折不回，终于创造了数学的辉煌。

四、力求幽默风趣

1．在数学教学中巧妙地运用幽默，可使教师的讲课的语言变得风趣、诙谐，有助于学生去理解、接受和记忆新知识。教师的一句妙语、自编一个顺口溜，会让学生在一笑中放松紧绷的思维，在品味中调动积极思考的弦索。

例如我们在教过平面图形后说世界上的图形千千万万，端端正正数正方形，四平八稳显端庄；上窄下宽是梯形，脚儿蹬开，有如钢梁铁架；扭腰变态是平行四边形、不是东倒就是西歪；身材苗条是长方形，横也顺眼竖也好看，圆是世界上最美的图形，那么我们看它美在何处？这样教师就会轻而易举地把数学引入了正题。

2.在数学教学中巧妙地运用幽默，可以激活课堂气氛，调节学生情绪。学生心情舒畅地学习与惶恐畏惧地学习，其效果是大不相同的。教师要善于借助幽默的语言去创造有利于师生情感沟通的课堂气氛.针对学生不注意分析已知条件，忽略隐含条件而引发出错误的解题思路。笔者上学时的中学老师针对很多学生阅读、理解题意不完整的情况，有一次分析题意后说：“这位同学的思想走到牙路上去了”，故意将“邪”读成“牙”，引起学生轰堂大笑，这既提高了学生认真分析已知条件的重要性，又告诉了学生“重理轻文”的思想要不得。

3、在数学教学中巧妙地运用幽默，还可以提高批评的效果。教师在课堂上，遇到某些特殊情况时，动辍对学生发火训斥，其弊端是众人皆知的，如果用幽默的语言来处理，其作用和效果就大不一样。

笔者上大学时老师针对几个同学相互抄袭作业，担心他们没有真正掌握，就分别拿出几套题，说道：“某某几位同学，恭喜你们被选中参加学校的单科比赛，给你们每人一套题去做准备”。那几名同学的自尊得到了维护，很感激老师的做法，心悦诚服的接受了老师的批评，以后再也没有相互抄袭过。

五、有时还可用无声语言

1、表情语言

作为一名教师，不能没有表情，不善于运用表情的人就不能做一个好教师。一名教师只有在他学会在面部、姿势和声音各方面做出不同的表情时，才能成为一名真正的教师。我们常说 “ 眼睛是心灵的 窗口 ”，就是说眼睛可表示出各种各样的感情，如高兴、气愤、赞成、反对等。课堂上师生之间的学习交流常常靠眼睛来联系，都是用和蔼亲切的目光去捕捉学生的视线，让眼光洒遍教室的每个角落，使每个学生 都感到 老师在注意自己，这样无形中就起到了控制课堂的作用。教师可以用严肃和警告的目光去批评课堂中的违纪同学，同大声训斥相比，这种无声的批评学生更容易接受，且不影响大部分同学的注意力。2.手势语言

教学语言虽然可以传递各种数学信息，但若没有手势，课堂教学就象运转机械一样冷漠死板。在课堂教学中，手势使用得当，可以增强语言力度，强化要传授的数学知识，给课堂增添亮色和活力。教室毕竟与舞台不同，应强调自然和真实，无须刻意追求某种形式，不过应该遵循下面的原则：（1）不要过多地重复一个手势，以免学生感到乏味。（2）不要把手交叉在腰或笔直地扶在教台上装作老成持重，更不要搔耳挠腮，转移学生的视线。（3）不要把手势结束得太快，以免学生感觉突然。（4）要保持手势自然、适度，达到 “ 出其手若出其心 ”，不要大动作，不要太夸张、太过火。

七、渗透符号化思想

数学符号在数学中占有相当重要的地位。英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。面对一个普通的数学公式：S=2πr，任何具有小学文化程度的人，无论他来自地球的哪一方都知道它表示的意思。

在一个简单的不等式：3+□＜8中，对小学生来讲，“□”可以说表示许多个数(0、1、2、3、4)，对中学生来讲，可以说是表示无数个数(0≤□＜5)，再将“□”用字母替代，学生便可看出：用字母表示数，这一个小小的字母却能代表这么多的数。我们能深刻体会到：符号以它浓缩的形式，可以表达大量信息。同时，运用符号化思想还能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高单位时间的效益。但是对中学生来说运用符号不是一件很容易的事。这是因为符号化有一个从具体——表象——抽象——符号化的过程。为此，必须逐步培养小学生的抽象概括能力。

六、数形结合，合理利用图形语言

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。

例如：下左图。大正三角形的面积是28平方厘米，求小正三角形的面积。

图中大、小正三角形的面积关系很难看出，若将小正三角形“旋转”一下，变成右图的模样，出现了四个全等的小正三角形，答案也就垂手可得了。小正三角形的面积是：

28÷4=7(平方厘米)。

总之，数学是一门逻辑性非常强的学科，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，做到言之成序，言之有理。这样可以大大提高数学课堂的教学效果。

2011.9.26 6

第二篇：优化教学语言创建魅力课堂

【摘 要】教学语言作为课堂教学的载体，具备了知识性，教育性和启发性等特点。生物课堂教学语言除了具备各种教学语言艺术所共有的特征之外，还具有科学性、严谨性、形象性等特点。通过进一步优化生物教学语言，提高其艺术性，才可以让新课改的理念应用于现实教学中去。

【关键词】生物教学语言

谈到生物课堂的语言艺术的时候，首先让我们探讨一下教学的语言艺术。我认为教学语言作为课堂教学的载体，具有针对性、启发性、知识性和教育性的特点。然而结合生物教学，我认为，除以上特点外，在生物课堂上的教学语言还应具备以下几点特点：

一、生物教学中的语言特点

（一）科学性

科学性，这是教学中使用语言的基本特征。语言的科学性主要是指课堂上的语言必须规范、准确、完整。

生物学作为一门科学，科学性的语言表述也是必须有的。首先体现在能够准确地表述课本中的概念和生物学规律，其次能用语言客观正确地解释生物的多样性现象。语言的准确性是生物学科教学的基本要求。作为新时期的生物学教师，只是简单的掌握课本知识是不够的，面对新时期的学生，生物学教师不仅需要准确地理解课程中的概念、规律，还应进一步把握其本质内容，通过准确的语言把事物现象及本质描述出来。

（二）严谨性

教学语言的严谨性是在科学性的基础上，即对课本中的具体概念、生物规律的解释，生物现象的描述，不仅要准确，更重要的是要严谨恰当。比如，“能量”不等同于“能源”、胚囊”不等同于“囊胚”、“脂肪”不等同于“脂质”。二是指对概念的描述要确切、肯定，不能出现“可能”、“也许”、“应该”之类的非确定性词语，避免学生获得的信息无法准确帮助他们进行知识理解和建构。同时，还要注意一些限制语的使用，以避免把问题绝对化。

（三）生动性和趣味性

课堂上语言的生动性，是指将课本中较为抽象的概念具体化，将复杂的理论通俗易懂化。生物课堂上的语言生动性必须在保证语言科学性和严谨性的基础上，把抽象、复杂的内容变得形象、浅显和熟悉，便于学生接受和掌握。课堂中的语言生动性可以使课堂教学变得生动有趣，让学生在快乐的氛围中轻松学习。

生物的课堂语言的艺术性不仅体现在语言的生动性，更重要的是语言的风趣性上。课堂的语言的生动风趣可以使本已较为枯燥的知识变得生动，同时更重要的是可以创造相对较为轻松的学习环境，进而调节学生的心理状态，加深学生对课堂知识的理解和记忆，从而最大限度的提高教学效率。

（四）情感性

在新课改背景下的生物课程的教学，不能仅仅限制于学生对课本知识的掌握，更重要的是通过生物课程的学习，去启迪学生的心灵、陶冶学生的情操，让学生的情感在生物的课堂上得到升华，让学生明白生命的美，让他们更加热爱生命，感谢大自然，继而让他们拥有一个纯洁的心灵世界。这就要求我们老师结合课堂教学知识，通过激情、富有感染力的语言，让学生在学到知识的同时，达到情感的共鸣，进而更有效地服务课堂教学。

二、增强中学生物课堂语言应用的艺术性

（一）科学性中渗透趣味性

在中学生物的讲解中，毋庸置疑，语言的科学性是放在首位的，通过准确地表述让学生明白生物学规律和各种生命现象。但是要把相对抽象的理论形象化，就要求我们教师深刻挖掘教材，灵活运用课本知识，通过生动、风趣的语言将相对抽象的知识形象化、具体化，深入浅出。对于学生，风趣的语言，精彩的故事都具有很大的吸引力，它可以勾起学生的兴趣。最终有利于学科知识的构筑。在知识的传递过程中，要避免语言的模棱两可，语言表述要准确，恰当，在此基础上要体现语言的趣味性。适当的使用比喻等语言技巧，可以使很多抽象的、深奥的基础知识化难为易，方便学生的理解和掌握。

（二）教育中渗透情感性和艺术性

生物的教育离不了生命的教育。中学生物教育一方面是对知识的传授，更重要的对学生进行生命的教育。生命教育的目的是让学生了解生命、让学生尊重生命、爱护生命、珍惜生命。在教学中教师应注意引导学生欣赏生命，渐渐地让他们形成尊重生命、珍惜生命的信念，这才是生命教育的最终目的。

在我们的生物课堂上，要处处体现着生命的美丽。这种美要通过教师的语言创造情境来实现。教师要有意识的创造出艺术性的情境，让学生通过你的语言身临其境，引导他们想象，在获得知识的同时，得到美的享受。这样，学生就能在轻松的氛围中把知识学到。

三、中学生物课堂语言艺术的优化

教师需要优化运用教学语言的艺术性才能更好的服务课堂，更好集中学生的注意力，调动他们的积极性。

我认为提高自己的教学语言艺术性，教师个人可以从以下三个方面进行改善。首先，语言表达能力的改善。良好的语言表达能力是一名教师必备的基础技能。语言的表达能力体现在教师对知识、定义的表述上，在科学性的基础上，要表述准确，表述不能让学生产生歧义和误解，更重要的是，当遇到学生不易理解的词语或观点时，教师能够及时的将这些词语与观点转化为通俗易懂的语言，向学生解释说明相关内容，便于学生的接受。

其次，扎实的理论功底。扎实的理论功底，一方面有利于教师本身去组织安排教学，让课程本身具有内在的逻辑性，更重要的是方便教师对课本外延知识的组织更具有关联性，有利于教师对课堂的内容、节奏和知识的掌控，让教师可以把更多的精力在课堂语言的组织上。无论是教材本身，还是知识的外延，教师在授课前都要在学生易于接受的基础上进行加工和改造，使课堂的安排更合理，知识的联系更紧密，语言的组织更具逻辑性。这样，学生在对知识加工的过程中，才更容易在原有的知识基础上构建新的知识结构。

再次，恰当地掌握声调和节奏的变化。外界刺激物的活动和变化是引起无意注意的客观条件，变化的，活动的刺激物比静止不变、千篇一律或多次重复的东西，更容易吸引人们的注意力。声调和节奏的一成不变是导致课堂上学生精力不集中、学习倦怠的重要原因。在授课过程中，声调上的抑扬顿挫、高低快慢的变化，不仅可以吸引学生的注意力，而且可以使课堂变的更富有感染力，让学生切实体会到课堂气氛的变化。节奏的改变也是有助于教学目标完成的又一技巧。根据学生课堂的的表现及时更改教学节奏，非常有利于吸引学生的注意力，有利于知识的接受。

第三篇：数学教学语言研究

数学教学语言研究

摘要：数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在应用和理解方面，数学语言有其自身特点，深层结构常重于表面内容，句法分析常先于语义理解。在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，注意数学语言的语义转换、数学语言符号引入的自然性，以及数学语言句法特点分析等。

关键词：数学语言；数学交流；语义转换；教学策略

一、加强数学语言学习的重要性

诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，[1](224)

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也成为描述社会科学、管理科学等门类的语言工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具，即数学化的手段。中学许多课程中都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握直接关系到这些学科的学习。如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“降水概率为0.6”“同比增长10%”等所云。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。如有的学生尽管知道并能够叙述物理学中的加速度的概念“是表示速度变化快慢的物理量，具体说，是单位时间内速度的变化量”，但却不能写出公式，甚至还错误地认为

。学生智力发展的诊断研究也

[2]表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。

事实上，关于数学语言学习目标，现行数学课程大纲中已有明确要求。2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中将“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”作为“解决实际问题能力”内涵的一部分，法的一个目标。[3](24)

[3](2)

并把发展“用数学语言进行交流的能力”作为改进教学方

[4]2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”；学语言的教学。

二、数学语言及其分类 [5](114)

要注意“提高数学表达和交流的能力”。

[5](11)

所以，数学教学必须加强数为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号。如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数f（function）,极限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符号均为此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均属此类。由各种符号按照数学的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如a+bc遵循的是运算次序、略写法则等。

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”等都是自然语言的精确化；“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“可积”等都是具有特定含义的数学文字语言。有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。

图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。我们必须确认，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图象和格表中读出蕴涵的信息来。

三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三、数学语言的特点

[6]由前文可以看出，数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。[1](221)

[7]事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。

数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。“

[8](45-47)

从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。如满足的一个等式，但它又可转义为“

是方程

是方程不大于

”不能转换”的基本语义为、的一个根”，还可转义为“为“小于”。的一个根”，这些意义在解题中没有任何冲突或矛盾。只是应注意，在语言转换方面，不能以偏概全，如“数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。

数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=8+3-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要22想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。

数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解。如“已知函数f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，从字面意义上学生都能够理解其意义，知道说的是什么意思；但是，对整个问题却不知怎样下手解决，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深层意义，不能对其进行进一步的语义转换和重新表达。这表明，数学语言仅靠字面含义理解是不够的。

第五个特点：数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。如在一个句子中看到了“红、小孩、苹果、吃”这几个词，即便没有任何其他的句法信息，读者也能建立起下面两个命题（意义）：小孩吃苹果，苹果是红的。这里，读者使用了语义策略。句法策略是指把句子切分为构成成分进行分析，考察这个语言的内部构造，弄清这些构成成分是怎样相互联系起来的，从而建立起句子的底层结构意义。句法就是指对句子中的构成成分的“系统安排”，它为人们提供了一种编码，使人们能够利用词的序列去传递思想。而句法结构使同样的一个词在不同的句子中起着不同的句法作用，从而使句子具有不同的意义。如“与的平方和”“

与

和的平方”，两个句子都由同样的词组成，差异在词的序列不同，正是这种词序的不同，才使它们具有完全不同的意义。

在自然语言句子的加工中，语义的联系常常统治着理解，而句法的分析则是在必需的时候才起到证实和去歧义的作用。所以，读者首先是按照句子的意义来进行加工，其次才是按照它的句法来进行整理。然而，根据数学语言表达的特点，学生对数学语言的理解更多的是句法结构理解，直接深入到语言材料内部，寻找关系，探明结构，根据结构关系，进行数学处理。如解题者对问题“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍，5角纸币的总币值比2元纸币的总币值多3.60元，列方程求解2元纸币、5角纸币的数目”的加工结果就表明了这一点，解题者一般是先从结构入手，分析和提取出问题表述中涉及的量及其关系：2元纸币（将这种对象视做x，用它也表示这种对象的数目），5角纸币（将这种对象视做y，将对象与对象的数目视为一体），它们的数目以及关系（x是y的7倍），总币值（各为2x元，5y角）及其关系（5y角比2x元多3.60元），通过上述的理解，将关系数学化为方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而较少先进行语义理解，考察问题的意义是否现实。

事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。

四、数学语言教学策略

根据数学语言的特点和分类特征，我们认为，数学语言教学应该注意以下策略的运用。

[10]

[9]

（一）加强数学语言词汇意义的理解教学

由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。教学中既要注意语义解释，又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。

例如，函数符号f（x）可以从以下几个方面引导学生进行意义理解。第一，理解基本含义。f（x）是以x为自变量的一个函数，表示的是一个映射或对应关系f:x→f（x）。如当f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函数在a处的函数值。第二，增强对“对应”的理解。f（x）表示的是括号中的对象与对应对象的一种对应关系，不管括号中的对象（自变量）取什么值，与其对应的都是在对应关系结构（如果关系是可以用数学式子表示的）中用这个值代替对象而得的值。如“x+1”对应的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，进一步加深对f（x）意义的理解。可以通过诸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等问题的思考、讨论而获得。

（二）注意数学语言的语义转换训练

加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径。数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念，它来源于现实世界，但经过了多次抽象，对学生来说，心理距离还是较远的。自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。

[8](50)22

22不同领域可以说有不同领域类型的语言，将一种语言表达从一个领域转换为另一个领域的语言形式，可以沟通知识之间的联系，简化问题解决。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以转译为“求直线x+2y=5上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转换为“求原点到直线x+2y=5的距离”的语言表达形式，这既沟通了代数与解析几何的联系，又使问题变得更简单易求。所以，数学教学应注意数学语言之间的转换练习，充分发挥各种数学语言的优势，在转化中加深对数学知识的理解。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题；把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式；用自己更清楚的语言形式表述正规定义或定理，“用你自己的语言来阐述问题”；等等。数学中常在概念和定理之后叙述一段“几何意义”，其实就是将文字语言或符号语言转换为图表语言，以利用图表语言比文字语言或符号语言有更强的直观表现力使读者更好地理解概念和定理。

在图表语言学习中，一个注意点是，既要充分利用图表语言的直观性，又要防止过度依赖使用图表，因为图表语言有时会给人们错觉。例如，如图，一电工沿着竖立的梯子LN往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则M点的轨迹是：

由于梯子滑行的直觉表象，读者常会选A。而实际上，根据直角三角形“斜边中点到直角顶点距离是

2斜边长的一半”，其轨迹是以原点O为圆心、为半径的圆弧，应选C。

（三）注意数学语言符号引入的自然性

数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性。”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性。

（四）注意数学语言学习的审美情趣

由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

（五）注意分析数学句法特点和语言表达训练

数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。如“a,b两数的倒数和”“a,b两数和的倒数”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难，所以，初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释。嵌套关系不易分析、理解，这要求数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本数学语言和句式应进行规范训练，如“过点作垂直于，垂足为”。在表达容易出错的地方应注意强化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x应说成3的x次方而不应说成3x次方。在口头表达语气方面，要注意重音和停顿，如a-1b应读成“a减b分之一”，要在a

2后面略停顿，并加重“b分之一”；如果在b后面停顿，读成“a减b（停顿）分之一”，就变成（六）加强数学阅读指导

了。

学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。项重要任务来抓。[13]

[12]

为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一

参考文献：

［1］〔苏〕A A 斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京；人民教育出版社，1984.［2］〔苏〕卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题［M］.北京：人民教育出版社，1984.82.［3］中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）［S］.北京：人民教育出版社，2000.［4］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.5.［5］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.［6］〔英〕帕梅拉·科贝克.儿童怎样学习数学──父母和教师指南［M］.北京：人民教育出版社，1980.1.［7］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.［8］钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］北京：北京师范大学出版社，1999.［9］吴庆麟，等.认知教学心理学［M］.上海：上海科学技术出版社，2000.234-270.［10］章建跃.数学学习论与学习指导［M］北京：人民教育出版社，2001.204.［11］李士锜.PME：数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.175-198.［12］邵光华.数学课堂阅读指导策略［J］，课程·教材·教法，1998，18（3）：23-25.［13］邵光华.数学阅读──现代数学教育不容忽视的课题［J］.数学通报，1999，（10）：16—18.

第四篇：数学语言教学刍议

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不

能准确、熟练地驾驭数学语言。本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。

首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

１．善于推敲叙述语言的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

２．深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

３．合理破译图形语言的数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图———这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

第五篇：《数学好玩(优化)》教学设计

《数学好玩（优化）》教学设计

南平市大横中心小学：王金兴

教学目标：

1、使学生通过简单的事例，体会解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。

2、让学生尝试在解决实际问题的多种方案中寻找最优方案。初步体会统筹思想在实际生活中的应用。

3、使学生学会合理安排时间。教学重点、难点：

重 点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。难

点：掌握合理安排时间的方法。教学过程

一、激发兴趣，引入新课

1、猜谜语：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要！它是什么呢？（谜底：时间）

2、导入：世界上最宝贵的就是时间，我们在生活当中怎样做才能节省更多的时间呢？通过这节课的学习看看同学们能不能得到一些启发。

3、淘气放学回家后，写作业40分，和爸爸下棋20分，练字20分钟。最少多长时间完成任务？（80分钟）

4、笑笑放学回家后，写作业40分，听音乐20分，跳绳20分钟。最少多长时间完成任务？（60分钟）你是怎么想的？

5、为什么淘气办玩三件事要80分钟，而笑笑办玩同样的三件事只要60分钟呢？（淘气做三件事的时候要一件一件做，而笑笑做三件事情有两件事可以同时做，这样笑笑就节省了20分钟。）（板书：合理安排，同时完成。）

二、探究合理安排时间的方法

（一）、是不是所有的事情都可以同时完成呢？同学们先看看下面哪些事情可以同时做

1、看电视、泡脚、洗脸。

2、练口算、玩电脑、做手工。

3、吃苹果、练钢琴、背英语单词、听音乐。

4、换衣服、洗衣机洗衣服、凉衣服。（板书：先后顺序）看来我们合理安排时间不仅仅是考虑能不能同时完成，还要考虑先后顺序。

（二）、煮饭问题

1、课件出示情境图，中午，妈妈下班回家煮饭，洗菜5分钟，切菜4分钟，炒菜15分钟，淘米2分钟，用电饭煲煮饭25分钟。妈妈应该怎样安排，才能用最短的时间让全家吃上饭？

2、同学们想一想这里有几件事情？你认为妈妈应该怎样合理安排时间？（请同学们认真思考）再请个别学生上台摆一摆。

3、在同时完成这几件事情的时候，还要考虑到什么问题？（时间够不够）

4、洗菜、切菜、炒菜可以随意地摆放吗？

5、谁能把妈妈做的这几件事情完整地说一说？

6、可用“→”标出做事情的先后顺序。（这就是完成这整件事情的流程图）还要在事情的后面写上时间。这就是我们今天要学习的内容《优化》（板书课题）

（三）、沏茶问题。

1、课件出示情境图，淘气沏茶需要做哪些事情？每件事情需要多长时间？这里有几件事情？做事情要按一定的顺序，沏茶的过程中哪些事情要先做？（可以让学生同桌互相讨论）

2、引导学生自主探究用时最短的方案。让学生尝试象黑板那样画出流程图呢。(1)思考：先做什么，后做什么？哪些事情可以同时做？（然后让学生上台摆一摆）

(2)经你的合理安排，计算出你一共用了多长时间？节省了多长时间？

3、组织学生交流后汇报。引导学生通过对比，选出最优方案。谁能把这件事情完整地说一说呢？

4、小结：当有许多事情要做时，要先动脑想一想，哪些事情要先做，哪些事情要后做，哪些事情可以同时做，能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间。

（三）烙饼问题

1、课件出示例题，引导学生从画面中收集数学信息。(着重强调：“每次只能烙2张饼”这条信息)如果烙一张饼可以吗？烙三张饼可以吗？

2、提问：如果只烙一张饼，需要多长时间？烙两张呢？ 烙一面需要几分钟？两面呢？

3、引导学生操作，探究烙3张饼的方法。（组织学生小组合作交流，探究方法并尝试在练习本上画一画“烙饼”方法）。比一比，看看哪个小组想到的方法多。（这种烙三张饼的方法叫交替烙）

4、引导学生进行对比，哪一种烙饼方法最节省时间？

5、拓展延伸：想一想，如果要烙4张饼要多少分钟？5张饼呢？怎样烙用时最短？

6、总结规律：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙最直接，而且简单；如果要烙的饼的张数是单数，前面2张2张地烙，剩下最后3张的时候采用交替烙的方法。

7、引导学生总结计算烙饼所用时间的方法：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。(饼数×3＝所需最少的时间)

8、同学们，这节课你有收获吗？

最后老师送大家一句话：

人生太短暂了，要多想办法，用极少的时间办更多的事情。

——爱迪生

三、巩固应用

下面是妈妈做早饭的过程及时间：淘米2分、煎鸡蛋5分、倒牛奶1分、熬粥20分、拌咸菜5分。其中（）的同时可以（）、（）、（），（）必须先做，妈妈做完这些家务最少用（）分。

四、作业布置