整式教案

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第一篇:整式教案

整式教案

教学内容: 教科书第54-56页,2.1整式:1.单项式。

教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1;②;③πr2;④-a2b。

答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商;③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-,次数是3。例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy2的系数是7;②-x2y3与x3没有系数;③-ab3c2的次数是0+3+2;④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7;⑥ πr2h的系数是。

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏: 规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)6.课堂练习:课本p56:1,2。

三、课堂小结: ①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本p59:1,2。

板书设计:

教学后记: 本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第二篇:整式教案

2.1 整式(1)

作者: 劳鸿(初中数学

广西浦北县初中数学二班)评论数/浏览数: 3 / 350 发表日期: 2011-10-30 11:48:13

2.1整式(第一课时)

教学目标:

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点:单项式概念的建立。

一、探究活动

(一)阅读课本(P 54-55),解决问题

1.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,则2小时行驶200千米,3小时行驶300千米,t小时呢?100t 这里用含有字母的式子表示了数量关系 2.思考:用含字母的式子填空:(1)边长为a的正方体的表面积为a,体积为a;

(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍,圆珠笔的单价是2.5x元;

(3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为vt千米;(4)数n的相反数是-n。

1.单项式、单项式的系数、次数

(1)看看上面列出的式子,它们都是数与字母的积,像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式(2)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做单项式的次数.1.如何正确书写单项式?

(1)数字与字母或字母与字母相乘,通常把乘号写作“•”或者省略不写,而且应该把数字写在字母的前面,(2)当一个单项式的系数是1或-1时,通常将1省略不写,(3)在单项式中,如果系数是带分数的,要化为假分数,(4)若遇结果是加减形式的式子,需注明单位时,则要用括号把式子括起来后再写单位,如“(a-2)km”不能写成“a-2km”(二)、师生合作,探究交流

练一练:判断下列各式,哪些是单项式?是单项式的,请说出它的系数和次数

— a2bc,a-3,-a/3,-2x2y /3,x,-5/2,(x-y)/9,3ab+1/c,2xy/∏,3/m 单项式有:— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏,它们的系数分别为:-

1、-1/

3、-2/

3、1、-5/

2、2/∏,次数分别为4、1、3、1、0、2,归纳:单项式的本质特征在于:(1)不含加减运算;(2)可以含乘、除、乘方运算,但分母中不能含有字母.

例1:判断下列说法是否正确,错误的改正过来

(1)单项式—32x2y2的系数是—3,次数是6 ;(x)系数是—9,次数是4(2)单项式-xny/2 的系数是-2,次数是n(x)系数是-1/2,次数是n+1 例2:用单项式填空,并指出它们的系数和次数。(1)每包书有12册,n包书有 册;

(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是 ;(3)一个长方体的长、宽都是a,高为h,它的体积是 ;(4)一台电视机的原价是a元,现按原价的9折出售,则这台电视机现在的售价为 ;

(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是 ; 解:(1)12n,它的系数是12,次数是1;

(2)ah/2,它的系数是1/2,次数是2;

(3)a2h,它的系数是1,次数是3;

(4)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;

(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;

例2中的(4)、(5)的式子相同,都是0.9a,那它们所表示的意义相同吗?你能举出一些例子吗?

例3:单项式-a|m|y2 的次数是6,求m的值。解:因为单项式-a|m|y2 的次数是6,所以|m|+2=6,即|m|=4,所以m=4或-4

(三)、课堂小结你还有哪些疑惑?预习时的疑难解决了吗?

(四)、自我检测

1.写一个以x、y为字母且系数为负数的4次单项式___________ 2.观察下列各式:0,„.,试按此规律写出第10个式子是_______ 3.(1)m的15倍________(2)x的 的6倍_________ 作业:课本P59第1题,注要用单项式表示,并写出系数和次数。

板书设计:

2.1 整式

1.单项式: 2.单项式的系数: 3.单项式的次数: 例2:用单项式填空,并指出它们的系数和次数。解:(1)12n,它的系数是12,次数是1;

(2)ah,它的系数是,次数是2;

(3)a2h,它的系数是1,次数是3;(4)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;

(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1;

第三篇:整式的教案

第三章

整式及其加减

3.整

式(教案)

一.目标确定的依据: 1.课程标准相关要求

借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义

通过感受现实生活情境,理解单项式、多项式、整式的有关概念。

2.教材分析

本节主要讨论整式的有关概念,既是对前面所学的代数式内容的进一步深化,同时又为后面整式的加减运算进行知识准备。

3.学情分析

在小学,学生已经学习了借助字母可以表示数学公式、运算律,第三章前两节学生学习了用字母表示数,代数式的概念。初步理解了代数式的意义、代数式的书写,具备了用字母表示数量关系(即列代数式)的技能,这是进一步学习整式有关概念的基础。在相关知识的学习过程中,学生已经通过列代数式解决了一些简单的现实问题,经历了实际问题“符号化”的过程,感受到了代数式作为数学表示的工具的必要性和作用。

二.教学目标:

1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义;

2.通过感受现实生活情境,理解单项式、多项式、整式的概念并能够正确区分单项式和多项式;

3.理解并能求出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数;

4.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,使学生经历对具体问题的探索过程。

三.教学重点:单项式、多项式、整式概念的理解;

教学难点:单项式的系数、次数;多项式的项数、次数等概念。教学方法:讲授法,演示法,练习法,启发法 四.评价任务

1.思考并说出六个具体情境中的代数式

2.通过对所列代数式进行分类探讨,用自己的语言归纳总结出单项式和多项式的概念,并识别例题中的单项式和多项式;

3.说出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数;

4.用整式表示具体情境中的数量关系,并说出是单项式还是多项式。

五.教学过程

温故知新:思考并逐一回答,用代数式表示下列各题

活动一:展示一张幻灯片,逐一出示各题,学生思考并鼓励举手回答(评价任务1)

自主探究:1.分类讨论两组代数式的特点

2.用自己的语言归纳总结出单项式和多项式的概念

3.举几个单项式和多项式的例子,并识别例题中的单项式和多项式

思考:在黑板上写出两组代数式,引导学生思考,小组讨论两组代数式各有怎样的特点? 活动二:学生发言,然后师生共同总结得出单项式和多项式的概念,以及整式的概念,教师在黑板上写出它们的概念;教师需说明单独一个数或字母也是单项式。

思考:你能举几个单项式和多项式的例子吗?

活动三:学生发言说出一些单项式和多项式的例子,其他同学判断是否正确。

活动四:幻灯片出示例题,学生识别例题中的单项式和多项式。(评价任务2)

再探新知:1.求出单项式的系数和次数,多项式的项数和次数; 2.说出前面例题中单项式的系数、次数,多项式的项数、次数

活动五:1.根据单项式定义告诉学生单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数;然后教师带领学生一起说出课前6个例子中各单项式的系数和次数;(教师说明单独一个非零数的次数是0,是数字不是字母)

2.根据多项式定义告诉学生多项式中每个单项式叫做多项式的项,有几个单项式该多项式就有几项;一个多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数;

活动六:回到前面的例题,请学生思考并回答单项式的系数和系数,多项式的项数和次数。(评价任务3)

拓展延伸:用整式表示三个窗户中能射进阳光部分的面积并说出思路

活动七:小明、小红和小兰房间窗户装饰物如图所示,给学生充足的时间思考并回答:(1)装饰物所占的面积是多少?

(2)窗户中能射进阳光的部分面积是多少?

思考:它们是单项式还是多项式?是单项式,则它的系数和次数是多少?是多项式,则归纳小结:自我反思,交流,归纳总结本节课内容

学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

课堂小测:检测学生本节课的掌握情况

给学生3分钟时间完成,教师在期间对先做完的同学进行当面批改讲解,然后同桌交换进行批改。

第四篇:整式加减教案

§ 4.4整式的加减

万国栋

※ 学习目标:

1、知识与技能:

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性,并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2、过程与方法:

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括、合作能力。

3、情感、态度、价值观:

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

4、学习重点:正确进行整式的加减。

5、学习难点:总结出整式的加减的一般步骤。

※ 复习检测

复习:单项式,多项式,同类项,去括号。

※ 数学小游戏

把你的出生月份数乘2,加10,再把和乘5,加上你家的人口数(小于10),记录结果;

我就知道你出生月份和你家有几口人。若结果为133 答案:你出生于8月份,你家有3口人

新课引入 ※ 整式生活秀

1、苹果每斤4元,小红买了x斤。桔子每斤3元,小丽买了y斤。(1)两人买水果共花了______

元。(2)小红比小丽多花了______

元。(3)你能表示两人共花了多少钱吗?(4)你能计算两个整式的差吗?(5)你能把结果化简吗?

2、七年级

(二)班分成公益活动小组,第一组有 m人,第二组比第一组的2倍少10人;第三组人数 是第二组的一半。七年级

(二)共有到少人?(1)第二组人数为:(2)第三组人数为:(3)全班共有到少人:

注:在实际情境中体会整式加减

※ 探索方法

计算:2b3+(3ab2-a2+b3)-2(ab2+b2)注:探究整式加减的的实质;去括号,合并同类项。总结整式加减的步骤。

※ 自主探究

1、求多项式2a2+3a-1 与4a2-4a+2的差。

22、先化简,后求值(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2)其中a=5,b=-3

注:灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

※ 巩固提高 ,B2xx1;1若多项式 A3x2x1计算多项式A-2B。

2005,y12、求(2x2-3xy+y2-2xy)-(2x2-5xy+2y-1)的值,其中 x222004※大家谈一谈(小组合作)

3、有这样一道题:已知A=2a2+2b2-3c

2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? ※ 课堂小结:

1.整式的加减实质就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤: ①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。

※ 作业设计 :课本P138

A组2.3.4.P139B组 3.4.※补充

2一个多项式A加上

3x

5x

得

2x

x

3,求这个多项式A?

整式加减-----教学反思

自我评价:

整式的运算是解方程、解不等式的重要基础。整式的加减是学生学习了单项式、多项式的有关概念,这节课学习整式的加减,它是整式运算的基础。我在教学中从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发,利用学生感兴趣的小游戏开场,提高学生的活跃程度。在教学中尝试了“创造情景,提出问题;层层推进,提出猜测;相互交流,归纳提升”的教学策略,学生在独立探索,合作交流中捕捉到学习的知识。

本节课不足之处,比如对活动时间的把控上,活动的时间少,准备不充分,幻灯片有错误。以致后面的教学实践不足,进行的有些仓卒;评价的方式有些单一,不能全面的了解学生的学习历程。

因此,今后应注意:

1.要不断学习新的教学理念,更新教学观念,使数学教学面向全体学生,实现——人人学有价值的数学,人人能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。

2.注意评价的多元化,全面了解学生的数学学习经历,对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程,帮助学生认识自我,建立信心。

3.备课应该更充分,随时应对课堂的突发情况。

第五篇:整式课时教案

课时教案

一.课题名称:

内容:整式

版本:人教版

年级:七年级上册 章节:第二章整式的加减中第一节

本章共两节:2.1整式和2.2整式的加减。这一章是学习后续课程的基础,而第一节整式主要是讲单项式、多项式,以及整式的有关概念,这一节是学习整式的基础;第二节主要讲整式的加减计算,为今后学习打下基础。可见,这章对今后的学习具有极其重要的作用。

整式是在学习了用字母表示数和列代数式的基础上引进的,“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课,整式是代数式中最基本的式子,而单项式又是整式中最基础的知识,学习本节内容具有承上启下的作用。它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式和整式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知识做好铺垫。

二.相关标准陈述:

(1)在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。(2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。

(3)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。(本节主要是了解整式的有关概念,包括单项式、单项式的系数及次数。)

三.学习目标:

1、知识与技能:(1)能用含有字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义。即会做这方面的习题,以及能够准确说出题目中字母的含义。

(2)理解单项式、单项式的系数及其次数的概念。会判断那些是单项式,那些不是,能准确说出任一单项式的系数及次数。

(3)能用单项式表示实际问题中的数量关系。

2、过程与方法:

经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳、单项式及多项式的概念,通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生的观察、分析、归纳能力,以及培养学生自主探索知识和合作交流能力。

3、情感态度与价值观:

(1)通过交流、研究活动,培养学生主动与他人合作的意识。(2)通过含有字母的式子描述现实世界中的数量关系,认识到它是解决实际问题的重要教学工具之一。

四.评价方案:

(1)选者式反应评价。准备一些判断题和填空题作为课堂练习,考查学生对知识点的掌握情况。

(2)论述式评价。让学生论述单项式的相关概念,理解他们之间的关系,并能运用知识解答题目。

五.学习活动:

1.问题再现:

什么是代数式?由学生回答。这一活动可以温故而知新,为学习整式做准备。2.情景引入,提出问题: 问题1:

一只青蛙一条腿,两只眼睛,四条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两条腿,四只眼睛,八条腿,扑通扑通一声跳下水;三只青蛙三条腿,六只眼睛,十二条腿,扑通扑通扑通一声跳下水„„

唱完这首儿歌,回答下列问题:

(1)如果青蛙有更多只,这首儿歌应该怎样唱?

(2)如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么样?这里有什规律?(3)如果用字母n来表示青蛙的只数,那么这首儿歌可以怎么唱? 用字母表示数

n只青蛙,张嘴,只眼睛,条腿。

注意:在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“.”或省略不写。例如,如:100×a可以写成100•a或100a。

问题2:

用含有字母的式子填空:

(1)边长为a的正方形的周长为

,面积为

;(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是

元。(3)全校学生总数是m,其中女生占总数48%,则男生人数是

;(4)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为

千米;(5)若用n表示一个有理数,则它的相反数为

(小组讨论、合作完成,由学生回答,集体订正,教师点评。)

活动目的:

从学生已有的学习经验出发,建立新旧知识之间的联系,然后在具体的计算中提出问题,吸引学生的注意力,激发学生学习数学的兴趣和调动学生学习的积极性。通过实际事例,体会用字母表示数的简洁性和必要性,从而导入新课。

3.小组交流 合作探究

(1)问题:在所列出的代数式中:6,2x,x+y,xyz,2+x,你能按一定的规律将它们分组吗? 学生分组讨论,阐述自己的分组理由,说明组内各代数式的共同特点。

活动目的:

让学生独立思考,然后合作交流,经历单项式概念的探索过程,最后归纳得到单项式的概念。这一活动能够引导学生主动探索与解决问题。

(2)老师归纳讨论结果,提出单项式的概念并要求学生举出单项式的具体实例。这一活动可以让学生通过自主学习、小组交流,培养学生合作互助的精神,鼓励学生探究问题的热情。

(3)问题:以五个单项式2ah,-2 r,abc , m, 3为例,说出它们的数字因数和各字母的指数和分别是多少?

由学生回答,教师归纳得到单项式的系数和次数的概念。单项式中的数字因数,叫做单项式的系数。

一个单项式中,所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数。活动目的:

让学生在计算中,总结单项式的系数和次数的概念。

分析单项式的组成,理解并掌握单项式的系数与次数的含义。通过观察、分析,强化练习,掌握知识,让学生进一步理解概念。

4.随堂练习,巩固知识

1、下列代数式中哪些是单项式?并指出单项式的系数和次数。(1)a(2)2R(3)6(4)

xy12(5)(6)8(7)2xy(8)-xy3

7axy学生独立思考后全班交流,并阐述是或不是的理由。

2、用代数式填空,并判断其是否是单项式。如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数。

⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为。

⑵我国去年一户农民平均收入为m万元,今年比去年增长了20﹪,今年收入为

万元。

⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为。

活动目的:

进一步巩固概念,使学生能判断单项式;能准确指出单项式的系数和次数;能用单项式表示实际问题中的数量关系。

在此过程中,教师要及时点评,并适时给予鼓励,深化对单项式和多项式的理解。

5.课堂小结

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

课堂小结是把这一节课的主要内容再次整理一遍,通过课堂小结,可以加深同学对这节课所学内容的印象。

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