基尔霍夫第二定理教案

第一篇：基尔霍夫第二定理教案

《基尔霍夫第二定律教案》

授课教师——顾时勤

[课题] 基尔霍夫第二定律（高等教育出版社《电工基础》第二章第六节）[课时]

45分钟 [教材分析] 基尔霍夫定律是求解复杂电路的基本定律。而复杂电路是简单电路知识的延伸，从一个电源到多个电源，从简单的串并联到复杂电路。，也为学生进一步学习支路电路法、回路电流法等复杂电路的求解奠定的知识基础；同时，通过本节课的学习，学生将逐步学会科学的学习方法，养成严谨求实的科学态度，形成合作精神和竞争意识，为继续学习和发展奠定方法基础。

[学情分析] 该班学生在前已经学习了欧姆定律等简单电路的基本分析方法及其运算。从前面的几节的学习中，可知他们的基础理论较低，尤其是数学运算能力也较低，但他们活跃好动，思维活跃等特点，因此，在授课设计中应充分发挥学生在一特点，采用分组合作、分组竞争，组织他们边动边学，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。

[教学目标] 知识目标

（1）认识复杂电路，理解网孔和回路两个名词；（2）能说出基尔霍夫第二定律内容，写出表达式； 能力目标

（1）有一定分析比较能力；

（2）学会类比、比较和归纳总结学习方法； 情感目标

在学习过程中，学会合作，形成竞争意识，养成严谨求实的科学态度。

[重点难点] 重点：基尔霍夫第二定律

难点：回路绕行方向、电路方向及电源方向的判别

[重点难点突破] 在讲解基尔霍夫第二定律时，首先设计几个框架，让学生数数，确定回路及绕行方向；其次在每一个回路中让学生思考阻碍绕行方向不同的结果；再次强调与绕行方向相同或不同情况的处理；最后让学生总结归纳基尔霍夫第二定律及注意要点，从而引导学生学习。

[学习指导] 根据学情，本节课我采用的学习指导策略有：

（1）为激发学生兴趣、调动学生积极性，从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框” 的活动情景作为课题引入；

（2）应用合作学习、竞争学习模式，营造一个师生互动，团体比较的课堂气氛，从

活动中让学生体会知识的趣味性，学会类比、比较和归纳总结的学习方法、为学生的可持续性发展和终身发展奠定学法基础。

[教法选择] 运用讨论法，讲解法、练习法等多种教学方法

[教学过程及时间分配]

1、创设活动环境

（5分钟）

运用活动的形式，让学生分别判断从a回到a一共有几种方法，即几个框 进行小组抢答，从而引起认知同步，树立学生信心，唤起学生情绪 再判断(3)中a→a有几个框

（设计思路：用最简单的活动，创设情景，呼唤学生认知信心，让每一个学生都能明白，从而激发学生学习动力，把学生思维引向本节课的内容）

2、讲解及讨论复杂电路的概念及基本专业术语

（5分钟）

1）、回路：电路中任何一个闭合的路径。2）、网孔：内部不含有支路的回路。

重复开始活动判断回路及网孔数（即那几个框是回路，那几个是网孔）

（设计思路：承上引入框与回路、网孔的联系，重点说明回路和网孔的含义）

3、明确绕行方向与参考方向

（5分钟）

任选择一个回路，确定绕行方向（如3中，b→c→d→b），后确定支路阻碍绕行方向的几种情况

等（例举2种，其余学生作答）

（设计思路：主要明确假定绕行方向与参考方向，起到明确是两种方向）

4、总结上述，给出结论

(10分钟)

基尔霍夫第二定律：

对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数和等于零

又称回路电压定律（KVL）表达式：

∑U=0 即:

-I1R1+E1-I2R2-E2-I3R3-I4R4=0

5、练习

（8分钟）例1：图中所示某电路中的一个回路，试列出其回路电压方程式

（学生练习，后讲评）

（设计思路：通过练习更加明确应用基尔霍夫第二定律列方程）

6、总结应用基尔霍夫第二定律列方程时步骤：

（7分钟）1）、假设各支路电流的参考方向和回路的绕行方向； 2）、将回路电阻压降与电源压降写在等式一边，通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之去负；电动势的方向（由正极指向负极）与绕行方向一致，则该电动势取正，反之取负。3）、另一边代数和等于零。

（设计思路：主要和学生一起总结应用基尔霍夫第二定律列方程时步骤，以以便让学生记忆更深刻）

7、课堂小结

（5分钟）

1）、回路，网孔的理解； 2）、基尔霍夫第二定律：对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数和等于零；

3）、应用基尔霍夫第二定律列方程注意电源正负的取向。

8、布置作业

完成书本50页第19题的练习

第二篇：基尔霍夫定理的验证实验报告(含数据处理)

基尔霍夫定律的验证实验报告

一、实验目的1、验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律普遍性的理解。

2、进一步学会使用电压表、电流表。

二、实验原理

基本霍夫定律是电路的基本定律。

1)基本霍夫电流定律

对电路中任意节点，流入、流出该节点的代数和为零。即 ∑

I=0

2)基本霍夫电压定律

在电路中任一闭合回路，电压降的代数和为零。即 ∑U=0

三、实验设备

四、实验内容

实验线路如图2-1所示

图 2－

11、实验前先任意设定三条支路的电流参考方向，2、按原理的要求，分别将两路直流稳压电源接入电路。

3、将电流插头的两端接至直流数字毫安表的“+，－”两端。

4、将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，记录电流值于下表。

5、用直流数字电压表分别测量两路电源及电元件上的电压值，记录于下表。

五、基尔霍夫定律的计算值：

I1+I2=I3„„（1）

根据基尔霍夫定律列出方程（510+510）I1 +510 I3=6„„（2）

（1000+330）I3+510 I3=12„„（3）解得：I1 =0.00193AI2 =0.0059AI3 =0.00792A

UFA=0.98VUBA=5.99VUAD=4.04VUDE=0.98VUDC=1.98V

六、相对误差的计算：

E(I1)=（I1（测）-I1（计））/ I1（计）*100%=（2.08-1.93）/1.93=7.77%

同理可得：E(I2)=6.51%E(I3)=6.43%E(E1)=0%E(E1)=-0.08%

E(UFA)=-5.10%E(UAB)=4.17%E(UAD)=-0.50%E(UCD)=-5.58%E(UDE)=-1.02%

七、实验数据分析

根据上表可以看出I1、I2、I3、UAB、UCD的误差较大。

八、误差分析

产生误差的原因主要有：

（1）电阻值不恒等电路标出值，（以510Ω电阻为例，实测电阻

为515Ω）电阻误差较大。

（2）导线连接不紧密产生的接触误差。（3）仪表的基本误差。

九、实验结论

数据中绝大部分相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的

十、实验思考题

2、实验中，若用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，什么情况下可能出现毫安表指针反偏，应如何处理，在记录数据时应注意什么？若用直流数字毫安表进行时，则会有什么显示呢？

答：当万用表接反了的时候会反偏实验数据处理是应注意乘以万用表自己选择的倍数用直流数字毫安表进行时会显示负值

第三篇：基尔霍夫电压定律教案

《基尔霍夫电压定律教案》

[课题]

基尔霍夫电压定律（高等教育出版社《电工基础》第三章第一节）[课时]

45分钟 [教材分析] 基尔霍夫电压定律是求解复杂电路的基本定律。而复杂电路是简单电路知识的延伸，从一个电源到多个电源，从简单的串并联到复杂电路。基尔霍夫电压定律为学生进一步学习支路电路法、回路电流法等复杂电路的求解奠定的知识基础；同时，通过本节课的学习，学生将逐步学会科学的学习方法，养成严谨求实的科学态度，形成合作精神和竞争意识，为继续学习和发展奠定方法基础。

[学情分析] 该班学生在前已经学习了欧姆定律等简单电路的基本分析方法及其运算。从前面的几节的学习中，可知他们的基础理论较低，尤其是数学运算能力也较低，但他们活跃好动，思维活跃等特点，因此，在授课设计中应充分发挥学生在一特点，采用分组合作、分组竞争，组织他们边动边学，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。

[教学目标] 知识目标

（1）理解网孔和回路两个名词；

（2）掌握并应用基尔霍夫电压定律内容，写出表达式； 能力目标

（1）有一定分析比较能力；

（2）学会类比、比较和归纳总结学习方法； 情感目标

在学习过程中，学会合作，形成竞争意识，养成严谨求实的科学态度。

[重点难点] 重点：基尔霍夫电压定律

难点：回路绕行方向、电路方向及电源方向的判别

[重点难点突破] 在讲解基尔霍夫电压定律时，首先设计几个框架，让学生数数，确定回路及绕行方向；其次在每一个回路中让学生思考阻碍绕行方向不同的结果；再次强调与绕行方向相同或不同情况的处理；最后让学生总结归纳基尔霍夫电压定律及注意要点，从而引导学生学习掌握基尔霍夫电压定律的内容。

[教学指导] 根据学情，本节课我采用的教学指导策略有：

（1）为激发学生兴趣、调动学生积极性，从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框” 的活动情景作为课题引入；

（2）应用合作学习、竞争学习模式，营造一个师生互动，团体比较的课堂气氛，从 活动中让学生体会知识的趣味性，学会类比、比较和归纳总结的学习方法。

[教法选择] 运用讨论法，讲解法、练习法等多种教学方法

[教学过程及时间分配]

1、创设活动环境

（5分钟）

运用活动的形式，让学生分别判断从a回到a一共有几种方法，即几个框 进行小组抢答，从而引起认知同步，树立学生信心，唤起学生情绪 再判断(3)中a→a有几个框

（设计思路：用最简单的活动，创设情景，呼唤学生认知信心，让每一个学生都能明白，从而激发学生学习动力，把学生思维引向本节课的内容）

（与学生互动问答）

学生通过此活动可以找到从a回到a的路径，在学生兴趣较高的情况下，提出问题，大家可以思考一下，什么是回路？

学生跃跃欲试，有的讲回路就是能够回去的路，还有的讲回路就是闭合路径，这是有我对专业术语给大家讲解。

2、讲解及讨论复杂电路的概念及专业术语

（5分钟）

1）、回路：电路中任何一个闭合的路径。

2）、网孔：内部不含有支路的回路。

重复开始活动判断回路及网孔数（即那几个框是回路，那几个是网孔）

（设计思路：承上引入框探讨回路、网孔的联系，重点说明回路和网孔的含义及区别）

3、明确绕行方向与参考方向（难点）

（5分钟）

任选择一个回路，确定绕行方向（如3中，b→c→d→b），后确定支路阻碍绕行方向的几种情况

等（例举2种，其余学生作答）

（设计思路：主要明确假定绕行方向与参考方向，起到明确是两种方向）

4、总结上述，给出结论

(10分钟)由电路图入手，进行基尔霍夫电压定律的讲述（重点）

基尔霍夫电压定律：

对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数

和等于零又称回路电压定

律（KVL）

表达式：

∑U=0

即:

-I1R1+E1-I2R2-E2-I3R3-I4R4=0知识延伸: KVL推广：KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上

5、课堂练习、讨论与答疑

（8分钟）

例1：图中所示某电路中的一个回路，试列出其回路电压方程式

（学生练习，后讲评）

（设计思路：通过练习更加明确应用基尔霍夫电压定律列方程）

学生可以分组讨论，教师走下讲台，巡回答疑，个别点播，对于普遍问题集中答疑。营造一个师生互动、生生互动合作学习的教学情境，将知识和技能内化。

6、总结应用基尔霍夫第二定律列方程时步骤：

（7分钟）

1）、假设各支路电流的参考方向和回路的绕行方向； 2）、将回路电阻压降与电源压降写在等式一边，通过电阻的电流方向与绕行方向一致，则该电阻上的电压取正，反之去负；电动势的方向（由正极指向负极）与绕行方向一致，则该电动势取正，反之取负。3）、另一边代数和等于零。

（设计思路：主要和学生一起总结应用基尔霍夫电压定律列方程时步骤，以便让学生记忆更加深刻）

7、课堂小结

（5分钟）

1）、回路，网孔的理解；

2）、基尔霍夫电压定律：对于电路中的任一回路，沿绕行方向的各段电压的代数和等于零；

3）、应用基尔霍夫电压定律列方程注意电源正负的取向。

8、布置作业

完成书本52页第5题的练习

[课后分析] 本次课的成功在于，从“活动”中引入教学知识点，充分调动活跃课堂气氛，提高他们学习兴趣。从简单到复杂逐步引入，创建一个“数框”的活动情景作为课题引入；很好地抓住了学生的好奇心和兴奋点，以此为线索，将基尔霍夫电压定律、隐含其中，整个课程内容紧凑，环环紧扣，一气呵成。“趁热打铁”的课堂练习、讨论与答疑，进一步巩固了教学效果。

第四篇：圆周角定理教案

圆周角定理教案

一、复习：

1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？

（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

二、探索新知，合作探究

（活动一）创设情景，提出问题

教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆．教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物．教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．

活动任务：圆周角定义

教师引导语预设：

（1）角的顶点在什么地方（2）角的两边和圆什么关系？

（活动二）探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系

（1）：如图：同学甲站在圆心置，他们的视角（和的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位）有什么关系？

同弧上的圆周角是圆心角的一半．

教师抛出问题：可以给同弧所对的圆周角分类吗？

问题1：在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

问题2：当圆心在圆周角的一边上时，如何证明探究中所发现的结论？

问题3：（2）如图，圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧，那么∠BAC= 1/2∠BOC吗？

（3）如上图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧，那么∠BAC= ∠BOC吗？

从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（板书）

三、课堂巩固

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

补充练习：（要求独立完成）

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

学生预设：1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设：如果不画图，结果又怎样？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

四、课堂小结

问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？（1）从知识、探索过程及方法上总结。

（2）从练习上总结解题方法。（3）定理内容学生不能严谨的去总结

第五篇：《正弦定理》教案

《正弦定理》教学设计

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。

3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。

二、教学重点、难点分析

重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教法与学法分析

本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。

四、学情分析

对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。同时，由于学生目前还没有学习习近平面向量，因此，对于正弦定理的证明方法——向量法，本节课没有涉及到。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

五、教学工具

多媒体课件

六、教学过程 创设情境，导入新课

兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半。上课一开始，我先提出问题：

工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如图所示的部分，AB的长为1m，但他不知道AC和BC的长

是多少而无法去截料，你能告诉师傅这两边的长度吗？ 教师：请大家思考，看看能否用过去所学过的知识解决

这个问题？（约2分钟思考后学生代表发言）学生活动一:

（教师提示）把这个实际问题抽象为数学模型——那就是“已知三角形中的两角及夹边，求另外两边的长”，本题是通过三角形中已知的边和角来求未知的边和角的这个过程，我们把它习惯上叫解三角形，要求边的长度，过去的做法就是把未知的边必须要放在直角三角形中，利用勾股定理或三角函数进行求解，即本题的思路是：“把一般三角形转化为直角三角形”，也就是要“作高”。

学生：如图，过点A作BC边上的高,垂直记作D

然后,首先利用题目中的已知数据求出角C的大小,接着把题目中的相关数据和角C的值代入上述等式,即可求出b,即AC的值,然后可利用AC、AB、角B、角C的值和三角函数知识可分别求出CD和BD的长度，把所求出的CD和BD的长度相加即可求出BC的长度。教师：这位同学的想法和思路非常好，简直是一位天才

（同时再一次回顾该同学具体的做法）

教师：能否像求AC的方法一样对BC进行求解呢？ 学生：可以

教师：那么具体应该怎么做呢？

学生：过点B向AC作高，垂直记作E，如图：

接下来，只需要将相关的数据代入即可求出BC的长度 教师：总结学生的做法

通过作两条高线后，即可把AC、BC的长度用已知的边和角表示出来

接下来，只需要将题目中的相关数据代入，本题便迎刃而解。定理的发现：

oo教师：如果把本题目中的有关数据变一下，其中A＝50，B＝80大家又该怎么做

呢？

学生1：同样的做法（仍得作高）

学生2：只需将已知数据代入上述等式即可求出两边的长度 教师：还需要再次作高吗？ 学生：不用

教师：对于任意的锐角三角形中的“已知两角及其夹边，求其他两边的长”的问

题是否都可以用上述两个等式进行解决呢？ 学生：可以

教师：既然这两个等式适合于任意的锐角三角形，那么我们只需要记住这两个

等式，以后若是再遇见锐角三角形中的这种问题，直接应用这两个等式 并进行代入求值即可。

教师：大家看看，这两个等式的形式是否容易记忆呢？ 学生：不容易

教师：能否美化这个形式呢？

学生：美化之后可以得到：

（定理）

教师：锐角三角形中的这个结论，到底表达的是什么意思呢？ 学生：在锐角三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等

教师：那么锐角三角形中的这个等式能否推广到任意三角形中呢？那么接下来就

让我们分别来验证一下，看看这个等式在直角三角形和钝角三角形中是否 成立。定理的探索：

教师：大家知道，在直角三角形ABC中：若 则：

所以：

故：

即： 在直角三角形中也成立

教师：那么这个等式在钝角三角形中是否成立，我们又该如何验证呢？请大家思考。

学生活动二：验证

教师（提示）：要出现sinA、sinB的值

必须把A、B放在直角三角形中

即就是要作高（可利用诱导公式将

在钝角三角形中是否成立

转化为）

学生：学生可分小组进行完成，最终可由各小组组长

汇报本小组的思路和做法。（结论成立）

教师：我们在锐角三角形中发现有这样一个等式成立，接下来，用类比的方法对

它分别在直角三角形和钝角三角形中进行验证，结果发现，这个等式对于

任意的直角三角形和任意的钝角三角形都成立，那么我们此时能否说：“这

个等式对于任意的三角形都成立”呢？ 学生：可以

教师：这就是我们这节课要学习的《正弦定理》（引出课题）定理的证明

教师：展示正弦定理的证明过程

证明：（1）当三角形是锐角三角形时，过点A作BC边

上的高线，垂直记作D，过点B向AC作高，垂直记作E，如图：

同理可得：

所以易得

（2）当三角形是直角三角形时；

在直角三角形ABC中：若 因为：

所以：

故：

即：

（3）当三角形是钝角三角形时（角C为钝角）

过点A作BC边上的高线，垂直记作D

由三角形ABC的面积可得 即：

故：

所以，对于任意的三角形都有

教师：这就是本节课我们学习的正弦定理（给出定理的内容）

（解释定理的结构特征）

思考：正弦定理可以解决哪类问题呢？ 学生：在一个等式中可以做到“知三求一” 定理的应用

教师：接下来，让我们来看看定理的应用（回到刚开始的那个实际问题，用正弦

定理解决）（板书步骤）

成立。

随堂训练

学生：独立完成后汇报结果或快速抢答

教师：上述几道题目只是初步的展现了正弦定理的应用，其实正弦定理的应用相

当广泛，那么它到底可以解决什么问题呢，这里我送大家四句话：“近测

高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，今看三角正余弦.”

以这四句话把正弦定理的广泛应用推向高潮）

课堂小结：

1、知识方面：正弦定理：

2、其他方面：

过程与方法：发现

推广

猜想

验证

证明

（这是一种常用的科学研究问题的思路与方法，希望同学们在今

后的学习中一定要注意这样的一个过程）

数学思想：转化与化归、分类讨论、从特殊到一般

作业布置： ①书面作业：P52

②查找并阅读“正弦定理”的其他证明方法（比如“面积法”、“向量法”等）

③思考、探究：若将随堂训练中的已知条件改为以下几种情况，结果如何？

板书设计：

1、定理：

2、探索：

3、证明：

4、应用：

检测评估：