六年级下册《鸽巢问题》教案

第一篇：六年级下册《鸽巢问题》教案

“鸽巢问题”教案

教学内容：教材第68-70页例

1、例2，及“做一做”。学习目标：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。学习过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。

其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教学例1(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

（3）探究证明。个人调整意见

方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，有4中情况，每种分法中最多的数最小是2，也就是说每一种情况分得的3个数中，至少有1个数大于或等于2的数。

方法二：用“假设法”证明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放进其中1个笔筒中，使其中1个笔筒都变成2支，因此把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支笔。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。

（5）归纳总结：

放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。

同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，有 1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

（1）探究证明。

方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：

抽屉原理二：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

三、巩固新知，拓展应用 1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

3、完成教材第71页练习十三的1-2题。

（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）

四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

五、作业布置 课本第71页练习十三，第2题、第3题。板书设计：

鸽巢问题

方法一：用“分解法”证明。（把4分解成3个数）

方法二：用“假设法”证明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教学反思：

我的印象里《抽屉原理》是非常难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。由分解法和假设法，引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义。研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。

在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。

第二篇：六年级下册 鸽巢问题教案

第1课时 鸽巢问题（1）

【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】

实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

【情景导入】

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。

学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。

教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

教师:“总有”是什么意思?（一定有）

教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报

教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。

教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?„„

教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。

巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。

①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。

教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。

板书:7本3个2本„„余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本„„余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本„„余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本„„1本(商加1)8÷3=2本„„2本(商加1)10÷3=3本„„1本(商加1)师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：7÷3=2„„1。

集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？

生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。

c.教师板书算式：10÷3=3„„1（总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4„„1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2„„2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）„„3（只）2+1=3(只)∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。

（2）∵5÷4=1（人）„„1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时鸽巢问题（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5÷2=2„„1 7÷2=3„„1 9÷2=4„„1 要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。

2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。

5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。

第2课时 鸽巢问题（2）

【教学内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。【教学目标】

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

【教学准备】

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。

【情景导入】

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】 1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。

（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。

教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。

第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4„„1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。

教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？

【课堂小结】

本节课你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时鸽巢问题（2）

要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。

第三篇：六年级鸽巢问题

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教学辅导教案

学科

任课教师：

授课时间：

****年**月**日(星期)

鸽巢问题

基础知识点

1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。2.鸽巢原理

（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

3.鸽巢原理

（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商„„余数

至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

鸽巢问题的计算总结：

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二、例题讲解：

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？

6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？

7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？

9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？

三、课堂练习1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。

2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。

3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。

4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？

5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？

6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。

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四、巩固练习

1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？

2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.3、五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有3根筷子同色的。

5、在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。

6、在38个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？

模拟试卷：

一、填空

1.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才 能保证有2个白球。

2.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。

4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

5.二、选择

1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一个月出生的 B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误

3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：

规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（）个“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、应用

1.4名运动员练习投篮，一共投进30个球，一定有一名运动员至少投进几个球？

2.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三种颜色的袜子各50只混放在一个袋子里，如果闭上眼睛去摸。（同色两只为一双）（1）至少摸出多少只，可以配到一双袜子？（2）至少摸出多少只，才能保证有3只不同色的袜子？

（3）至少摸出多少只，可以保证摸出1双黑色的袜子？

（4）至少摸出多少只，可以配2双的袜子？

第四篇：六年级下册鸽巢问题教学设计

鸽巢问题教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：

“鸽巢问题”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的,尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。“鸽巢问题”的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个鸽巢里放入的物体数至少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、探究原理。

1、出示：小明说“把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？

师：“总有” 和“至少”是什么意思？他说得对吗？（可能会出现“对”或“不对”两种说法。）

师：要想知道对不对怎么办？（可以亲自动手摆一摆学具，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？再进行研究。）学生思考，摆放、画图。

（1）、全班交流：

学生会出现4种放法。针对每种放法，学生描述，教师板书成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）。

从每种放法中，得出每种放法中，无论怎么放，放的最多的那个笔筒中放的支数。（4、3、2、2支）还有装得更少的情况吗？为什么？（2）、四句话可以概括成一句话吗？（小组讨论概括、全班交流）（3）、概括总结，得出结论

板书：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几枝铅笔。要想使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，）怎样进行平均分呢？

为什么要平均分呢？（因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。）先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒至少有——2枝铅笔。

师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

师：如果把5枝笔放进4个盒子里呢？可以结合操作说一说。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用画吗？ 师：把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 你发现了什么？

（发现铅笔的枝数比数多笔筒1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔

3、生活中有类似的例子吗？(学生举例)三、总结原理

同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）

1、阅读鸽巢问题的发现 最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们常以抽屉、鸽巢为例，所以它也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论中有很多应用。它也被广泛应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们会经常看到隐含在其中的“抽屉原理，“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

第五篇：鸽巢问题(教案)

鸽巢问题

教学内容：P68-70例

1、例2，“做一做”第1题及P71第1-2题。教学目标：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：找出“鸽巢问题”的解决窍门进行反复推理。教学准备：课件、铅笔、笔筒。教学过程：

一、问题引入

师：任意13人中，至少有几个人的出生月份相同？任意的367人中，至少有几人在同一天过生日？

学生先独立思考，再分组讨论。

师：解决这一类问题的理论依据就是“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究这一类问题。（板书课题：鸽巢问题）

二、探索新知

1、教学例1 思考：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）探究证明

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明把4分解成3个数。方法三：用“假设法”证明。

小结：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的言语描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔数比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒至少放2支……只要放的铅笔数比笔筒数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

（5）归纳总结。

2、教学例2.思考：（1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

解决问题A：（1）探究证明：

方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多的那个数是3，即有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

解决问题B：（1）用假设法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）…1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（3）归纳总结：要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。

鸽巢原理

（二）：古国把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

三、巩固练习

P70“做一做”第1题、P71页第1-2题。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、作业

1、把8本书分给7位同学，至少有一位同学分得2本书，为什么？

2、某学校有30名学生是2月份出生的，那么其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？

3、把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒里放几支？

4、幼儿园里有80个小朋友，各种玩具共有330件。把这些玩具分给小朋友，是否有人会得到5件或5件以上的玩具？