切线长定理教学反思

第一篇：切线长定理教学反思

《切线长定理》教学反思

育才中学

孙军喜

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆的位置关系中的重点内容。是在学习了切线的性质和判定的基础上继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，我通过复习切线的性质与判定定理引出问题：过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？ 进而让学生开始动手操作自己画图并探究，过圆外的一点所能够引的两条切线长有何关系，在学生利用并结合圆的轴对称有了一定的感性认识的基础上，丢出问题可否从理论上进行证明，引导学生从具体的情景和实践操作中找出条件，并挖掘出基本图形，尝试寻找解决问题的关键和方法。个人认为对本课的重点学习内容，能组织学生自主观察探究证明并能提炼基本图形，对重要的结论及时总结。为了更好的贯彻落实本课的重难点我设计了几组填空题，用这个简单的题型力争多角度的呈现相关知识点。从课堂的效果来看学生对基本图形的提炼、基本结论的掌握还是比较到位。另外，通过设置一定的变式解答题目，拓展学生的发散思维及创新能力，激发学生的兴趣，真正体验成功的快乐。

通过本节课，使我更进一步的认识到教师在教学过程中不能闭门造车，以自己的固有知识与过往教学经验来权衡学生，更应该注重学生的实际水平与认知能力，在今后的练习中更加注重双基，设置适当的难度与梯度。

第二篇：切线长定理教学反思

切线长定理教学反思

初三数学

本节课是直线与圆的位置关系中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。

在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。

在本节课中主要关注的是

⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。

⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。

⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。

在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。在学习有困难的情况下，采用互助式学习，培养协作精神。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。开展互评、师评、让学生学会理解、学会表达。通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。

通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知识水平和以往的教学实践来实行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫。学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大，就失去了脚手架的作用。

第三篇：切线长定理教学设计

切线长定理————教学设计

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．

难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．

2、教法建议

本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；

（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标

1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；

2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点:

切线长定理是教学重点

教学难点:

切线长定理的灵活运用是教学难点

教学过程设计:

（一）观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察

利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、证明猜想，形成定理．

猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)等．

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质

6、切线长定理的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系；

(2)写出图中所有的全等三角形；

(3)写出图中所有的相似三角形；

(4)写出图中所有的等腰三角形．

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

（二）应用、归纳、反思

例

1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．

求证：AC∥OP．

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．

证法一．如图．连结AB．

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP(学生板书)

证法二．连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．

例

2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．

（分析和解题略）

反思：（1）例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）圆内接四边形的性质：对角互补．

P120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．

（解略）

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和切线长定理之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题．通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力．

（三）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容；

（2）学习用的数学思想方法；

（3）应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．

（四）作业

教材P131习题7．4A组1．(1)，2，3，4．B组1题． 探究活动

图中找错

第四篇：切线长定理教学反思王焕

《切线长定理》教后反思

本节课是《直线与圆的位置关系》中的第三课时，是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。在了解切线性质的基础上，本节进一步研究了切线长定理，完善了圆的对称性的研究，获得了圆的运算的又一工具和新的方法，为我们证明线段或角相等提供了有力的理论依据，同学们应灵活运用，连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。在教学过程中，我通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引导学生动手操作，探究发现结论然后进行严格的逻辑推理。学生操作并思考回答问题，我在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得出本节的重点内容。在本节课中主要关注的应该是：是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。

在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。通过设置题目，帮助学生从具体的图形中提炼有效图形。另外通过设置变式题目，发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，真正体验成功的快乐。通过本节课，使我充分地认识到在教学中教师不能最后从自己的知识水平和以往的教学实践来实行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。在今后的练习课中要更加注重难度的梯度和适当铺垫。在教学过程中，教师应把让学生探究发现知识放在首位，真正实现学生的主体地位，同时学生在探究中感受到了学习数学的乐趣，能在长期坚持的过程中有助于提高学生的教学素养，这是我们每一位老师都应该追求的。

第五篇：切线长定理教案

切线长定理教案

教学目标：

1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：

一、复习引入：

1．切线的判定定理和性质定理．

2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？

二、合作探究

1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？

从上面的操作及圆的对称性可得：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．

如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．

证明：

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

3、三角形的内切圆

思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？

三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——

（1）图中共有几对相等的线段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，则△ABC周长为____

例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=1810,求⊙O的半径。

三、巩固练习

1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。

（1）若PA=12，则△PCD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____

3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半径。

4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。

5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径

6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：OE⊥OF

7、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y．

（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．

（3）求△COD的面积．

四、小结归纳

1．圆的切线长概念和定理

2．三角形的内切圆及内心的概念

五、作业设计

交•