第一篇：中考数学 几何复习 第七章 圆 第19课时 切线长定理教案
第七章
切线长定理
教学目标：
1、使学生理解切线长定义．
2、使学生掌握切线长定理，并能初步运用． 教学重点：
切线长定理，它在以后的证明中经常使用． 教学难点：
切线长定理的归纳．学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的． 教学过程:
一、新课引入：
我们已经学习了圆的切线的性质，今天我们继续来学习圆的切线的其它性质．
经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？请同学们打开练习本画一画． 学生动手画，教师巡视．当学生把可能的位置情况画完后，教师指导全班同学交流并得到结论：1．经过圆内已知点不能作圆的切线；2．经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线；3．经过圆外一已知点可作圆的两条切线．
二、新课讲解：
观察从圆外一点所引圆的切线上，有一条线段，线段的端点一边是已知点，一边是切点．务必使学生清楚，我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长．提醒学生注意，直线是没有长度的事实．然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论？开始不要害怕学生的语言不简炼，教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”，完成切线长定理．
1．在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 2．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
练习一，已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
提示，如图7-66，连结OE，由切线的性质定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．
练习二，如图7-67，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于D、E，交AB于e．
(1)写出图中所有的垂直关系．(2)写出图中所有的全等三角形．
例1 P．119例1已知：如图7-68，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．
求证：AC∥OP．
分析：欲证AC∥OP．题中已知BC为⊙O的直径，可想到CA⊥AB，若能证出OP⊥AB，问题便得到解决．可指导学生考虑切线长定理，证三角形PAB为等腰三角形，再根据“三线合一”的性质，证得OP⊥AB，证法参考教材P．119例1．
在证明AC∥OP时，除了上面的方法，还可以从角的相等关系来证． 例2 P．119，圆外切四边形的两组对边的和相等．
已知：如图7-69，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于L、M、N，P． 求证：AB+CD=AD+BC．
分析：这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题．首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知，求证的形式把命题具体化．然后指导学生完成证明，证明过程参照教材．
练习三，P．120中3．已知：如图7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD、CE的长．
分析：这是一道利用几何图形的性质，采用代数的解题方法的一道计算题．教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长．
解：∵AB、AC分别切⊙O于F、E，∴AF=AE．
同理：BF=BD，CD=CE． 设AF=x，BD=y，CE=z．
答：切线长AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．
三、课堂小结：
让学生阅读教材P．118至P．120，并总结归纳出本课的主要内容． 1．切线长定义．
2．切线长定理及其应用．
提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．
四、布置作业：
1．教材P．131习题7．4 2、3、4． 2．教材P．133B组3．
第二篇：切线长定理教案 （本站推荐）
切线长定理教案
教学目标：
1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
教学重点：理解切线长定理。
教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：
一、复习引入：
1．切线的判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、合作探究
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
证明：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3、三角形的内切圆
思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？
三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做—— 例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。
三、巩固练习
1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
（1）若PA=12，则△PCD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____
3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=
3、BC=4，求⊙O的半径。
4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=
6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。
5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径
6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：OE⊥OF
四、小结归纳
1．圆的切线长概念和定理
2．三角形的内切圆及内心的概念
五、作业设计
第三篇：切线长定理教案
《切线长定理》教案
学习目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学重点:
切线长定理
教学难点:
切线长定理的灵活运用
教学过程:
（一）1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察
利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
5、归纳：
把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C
要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。
说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圆周角，因此只要求出其对应的弧所对的圆心角的度数就可以了，于是连接OA，OB，运用切线的性质，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四边形的内角和解决问题。
（2）添加的切线要与今天我们学习的切线长定理的基本图形结合起来，找出基本图形，运用定理，就可以解决周长，同时知道OC，OD是相应的角平分线，那么∠COD的度数出来了。
学生组织解题过程，在草稿纸上完成。
反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．
提高练习：
如图，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，求⊙O的半径。
方法
（一）分析：从已知条件和图形中我们能很快地找出切线长定理的基本图形来。要求：同学们在图中标出相等关系的线段，注意构成等量关系的因素是什么。设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2
有CP=BC，从而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以OB=622r 由切线长定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r
在直角三角形OBF中有（622r）2=r2+（8－r）
2解得r=1 方法
（二）分析：从另外一个角度看问题：用三角形的面积可以重新构建数量关系，建立等式。
要求：注意本方法中的辅助线的添加。
设⊙O与AB相切于F，与AC相切于E，⊙O的半径为r。连接OE，OF，OA。
⊿ABP的面积=⊿AOP的面积+⊿ABO的面积
111有OEAPABOFAPBC 2221
1即有r(210)62，所以r=1 22反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。
2．课堂训练：
如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
（四）布置作业
教学反思：
在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。
在提高题的选择上，我的本意是能在平时教学中让学生接触中考题型，提供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。
第四篇：切线长定理教案
切线长定理教案
教学目标：
1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。
教学重点：理解切线长定理。
教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：
一、复习引入：
1．切线的判定定理和性质定理．
2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？
二、合作探究
1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？
从上面的操作及圆的对称性可得：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
证明：
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
3、三角形的内切圆
思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？
三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——
（1）图中共有几对相等的线段
（2）若AF=
4、BD=
5、CE=9，则△ABC周长为____
例 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=1810,求⊙O的半径。
三、巩固练习
1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。
（1）若PA=12，则△PCD周长为____。（2）若△PCD周长=10，则PA=____。（3）若∠APB=30°,则∠AOB=_____，M是⊙O上一动点，则∠AMB=____
3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E、D、F，且∠ACB=90°，AC=
3、BC=4，求⊙O的半径。
4、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=
6、BC=8，O为BC上一点，以O为圆心，OC为半径作圆与AB切于D点，求⊙O的半径。
5、如图，⊙O与△ADE各边所在直线都相切，切点分别为M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半径
6、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求证：OE⊥OF
7、如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是切线，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y．
（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求x，y的值．
（3）求△COD的面积．
四、小结归纳
1．圆的切线长概念和定理
2．三角形的内切圆及内心的概念
五、作业设计
交•
第五篇：切线长定理教案
《切线长定理》
1、教材分析
重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点:
切线长定理是教学重点 教学难点:
切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、猜想:引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
3、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
4、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流）
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C
要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。
（二）应用、归纳、反思
例
1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，PA=10，∠P=500，F是优弧AB上一点。
求：（1）∠AFB的度数；
（2）如图，若CD是⊙O的切线，切于点E，求⊿PCD的周长和∠COD的度数。
学生组织解题过程，在草稿纸上完成。
反思：教师引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．
例
2、圆的外切四边形的两组对边的和相等．(学生运用所学的知识，对图形进行分析易得)
（分析和解题略）
反思：（1）例2事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．（2）
圆内接四边形的性质：对角互补．运用对比的方法让学生获得记忆的方法。
2．课堂训练：
如图：⊙O是以正方形ABCD一边BC为直径的圆，过A作AF与⊙O相切于点E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF
（三）小结
1、提出问题学生归纳
（1）这节课学习的具体内容；
（2）学习用的数学思想方法；
（3）应注意哪些概念之间的区别?
2、归纳基本图形的结论
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
（四）布置作业
教学反思：
在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。
在提高题的选择上，我的本意是能在平时教学中让学生接触中考题型，提供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。
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