“函数奇偶性”教学片段的思考

第一篇：“函数奇偶性”教学片段的思考

摘 要：奇偶性是高中阶段的重要数学概念，教学中准确地理解奇（偶）函数，会判断函数奇偶性，并能灵活应用，对学生理解函数概念具有重要意义。通过对情境引入、定义与性质、教学重点、教材把握的教学片段作比较分析，旨在不断地研究反思，不断提高课堂教学质量。

关键词：函数奇偶性；数学教学

中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1009-010x（2015）36-0044-03

近期观摩了几位老师《函数的奇偶性》的教学，颇有感悟，所思为文，谨与各位老师共同探讨。

一、理解课标，分析教材

关于普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）（人教a版）（以下简称人教版教材）p33～36的教学内容，《数学课程标准》明确要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质。《数学课标解读》中特别说明：在教学中，要重视图形在数学学习中的作用，挖掘函数图象对函数概念和性质的理解，对数学的理解、数学思考的辅助功能；要注意几何直观的局限性，避免用几何直观代替逻辑证明的错误做法。

《教师教学用书》中也明确指出：研究函数性质时的“三步曲”为：第一步，观察图象，描述函数图象特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；第三步，用数学符号语言定义函数性质。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，利用图象、表格探究数量变化特征，通过代数运算、验证发现的数量特征，在这个基础上建立奇（偶）函数的概念。

综上可见，从研究对象来看，奇偶性是从形到数，再从数到形，思维对象在数形之间不断地转换；从思维方式来看，有尝试、归纳、猜想、直观等合情推理，也有严谨的演绎推理，思维方式在直觉与逻辑之间转换；从语言形式来看，有自然语言、图形语言、符号语言，问题表征在三种语言间转换，学生思维在这三对转换之间不断地由粗糙到精致、由直观到逻辑、由肤浅到深刻、由零碎到系统，得以自然的生长。

二、教学片断，持续思考

（一）“生活问题数学化”与“数学问题生活化”

大部分老师通过生活中的实例，展示一些美丽的具有对称性的图片，通过感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，让学生在对具体问题的体验中感知概念。有的老师从具体函数图象引入，回顾单调性的研究过程，从数学的问题出发，引入本节课。两种方式均是在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，努力建立已有基础与发展区之间的联系。前者从一般轴对称和中心对称到特殊对称，从生活中的“形”到数学中的“形”，从“形”规律到“式”的规律。后者采用“开门见山”的导入方式，充分利用教材的编排顺序，直接点明要学的内容，沿用单调性的研究方法，使学生的思维迅速定向，明确目标、突出重点。情境引入环节，是“数学问题生活化”，还是“生活问题数学化”，值得我们探讨。

（二）“奇偶性的定义”与“奇偶性的性质”

有些教师从几何的角度给出定义：如果函数的图象是给出的，并且图象是关于y轴对称，这样的函数就是偶函数；如果图象是关于原点对称，这样的函数就是奇函数。人教版教材也是从几何直观的角度导出函数奇偶性的定义的。那么，我们是否可以用观察图象来判断函数的奇偶性呢？

问题的关键在于，函数图象是怎么画出来的呢？学生刚从初中升入高中，所接触的函数只是一些最基本的初等函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。而这些函数的图象是比较简单的，可以通过描点连线得到。但是这样得到的图象是不精确的、粗糙的。另外，函数图象千姿百态，并不是都简单易画的（当然我们可以借助图形计算器），那我们该如何判断函数的奇偶性呢？

经过这样的思考，显然只有严格推理，才能明确函数的奇偶性。即便是我们很清楚的正比例函数、反比例函数也要通过定义去判断去验证。正是函数具有奇函数或偶函数性质，函数的图象才一定会关于原点对称或关于y轴对称。至此，谁为定义谁为性质一目了然。

（三）“判断奇偶性”与“x的任意性”

大多数老师把“判断函数奇偶性”作为教学的重难点，总结判断的步骤。从教学出发，应该把“x的任意性”作为重点，重头戏应该是用几何直观感受对称，进而用代数形式给这种对称关系进行一般性刻画。前者，是从评价出发，受考试影响的结果。后者，是从认知出发，努力寻找将已有知识纳入到新学知识的途径，利用已有的研究方法来研究新的知识，让新的知识能够在已有的方法中持续生长。如，回顾研究函数单调性的过程与方法，重温单调性中“任取”的突破过程，这样做都是为了让知识能够自然而顺利的生长。如果只是停留在对知识的死记硬背，追求概念教学的最小化和习题教学的最大化，那么学生对知识的理解只能是机械的、零碎的。

（四）“整体到局部” 与“局部到整体”

如果把函数的一个个具体的知识看作“树木个体”，把与函数相联系的知识与方法看作“森林整体”的话，教学中就要处理好“树木个体与森林整体”的关系，要求既能够从“个体”认识“整体”，也能够从“整体”认识“个体”，两个方面都不可缺少。为此，既要注重与函数相关知识与方法的认识，又要注意对函数某一个特殊性质的分析与理解。所以，在函数奇偶性教学中，要在函数概念“大背景”下展开教学与学习。

遗憾的是，很多教学没有在认识函数整体上下功夫。例如，函数图象认识，从奇偶性角度，就是知道函数图象部分，再由部分推断函数整体；反之，由整体推断部分，具体的说就是“已知奇偶函数的一半图象，求另一半图象”。如果按照以下教学流程很难体现以上教学思想①展示生活或数学中的对称现象；②从具体到一般，形成奇（偶）函数的概念；③通过例题或练习，规范判断函数奇偶性的步骤；④课堂小结，布置作业。这个教学流程应该说基本完成了函数性质教学要求，但从更高要求，或者从提升学生研究函数能力角度看，对函数整体性认识是有些欠缺的。事实上，人教版教材中不仅设置了一些从整体认识函数图象与性质思考题（p35），还给出了相应的练习题（p36练习中的第2题）。教材中如此安排，目的是想告诉学生：奇偶性是研究函数的一种工具，奇偶性就是对称性，要从整体上理解函数的奇偶性。在已知函数奇偶性的前提下，若知道半个定义域的情况，可得出整个定义域内的整体情况，体会由局部到整体的数学思想。对于教材的把握，我们应该深入理解教材编写者的意图，活学活用教材，把蕴涵的思想和方法显化。

三、课堂感悟，教学启示

教学是一门遗憾的艺术。一节课成功与否，是要看有没有高水平的思维活动，有没有围绕学科概念的本质和主要的思想方法，有没有在学生认知的基础上提出问题，引发学生在最近思维发展区积极思考，培养学生的思维能力，帮助其逐渐形成良好的学习方法。教学过程中，要精心设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生从被动地“听”发展为主动地获取和体验数学概念，促使学生掌握知识、形成能力。

随着时间的推移，数学中的具体知识将会被多数人遗忘，但数学中所承载的文化将会影响久远。学生在数学的课堂上，不仅学会具体知识，还应掌握一定的研究方法，这对教师的要求将会更高。教学中，数学教师要不断地以课标、教材为本进行教学研究，要从课堂教学研究向学科的整体把握转变，不断地进行回顾反思，促使教学水平不断提高。

第二篇：函数奇偶性教学反思

2016年3月15日，我上了优质课《1.3.2函数的奇偶性》课后，对本节课做如下反思：

一、反思效果

基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。

二、反思成功

在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。

1．创设情境，激发学生学习的兴趣

在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程

新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。

在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的

来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。

三、反思不足

上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。首先，在教学过程中学生的参与有所不足：我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；还有学生做的练习也可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。

另外，对教学中师生的互动有所不足：在讲课过程中，让学生讨论得出定义时，有些着急。在新课讲授完毕，我请学生对本节课所讲内容总结概括，请学生归纳时，应多请几名同学们分享，而我归纳总结的过多，也没有请学生说说对于这节课的困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。

本节课留给我一个要长期思考并解决的问题就是：在今后的教学中，该如何创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃的发言，更有效的参与到我的教学活动中？

第三篇：函数奇偶性教学反思

《函数的奇偶性》教学反思

本节课讲授的内容是函数的奇偶性。函数的奇偶性是函数的一个很重要的性质，尤其是对其定义的把握是非常重要的。本节授课主要以学案与幻灯片相结合的形式，从不同的角度，逐步引导学生得出奇偶函数的定义及其图像特征。

学案方面：学案的设计好坏是能否有效引导学生对一节的知识达到从初步了解到很好理解的关键。由于学生的基础比较差，因此，本节学案的编写主要以由简到难，由具体到抽象，由个别到一般的形式呈现，一边回顾一边总结，层层递进，通过自己绘制图像，观察图像，完成学案，逐步引导学生得出奇偶函数的定义。

幻灯片方面：首先列举了一些生活中随处可见的对称图形的例子，让学生体会对称美，同时复习了初中关于对称图形的内容。然后具体以两个函数为例，分析其图像特征，观察体会其中的对称，最后总结得出奇偶函数的定义及图形特征。

学生活动方面：1.课前以小组为单位讨论完成学案；2.课堂展示完成情况；3.积极参与问题的回答。

通过本节课的讲授也呈现出了一些之前考虑欠缺的问题：1.留给学生自主学习学案的时间不足，致使有部分同学的学案完成情况不是很好；2.课堂上学生的活动较少，学生的参与度不是很高，形式比较单一，主要以回答问题，讲述完成学案成果为主，像通过具体分析函数的图像得出奇偶函数的定义这一过程，实际可大胆放给学生来完成等，这样更容易激发学生的学习热情，更容易调动学生。

以上是我对这节课的反思，还有很多地方做的不完善，在以后的教学中我一定努力纠正，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。

第四篇：函数奇偶性教学反思

函数奇偶性的教学反思

函数的奇偶性，作为新课，如果看教材，这部分内容太简单了，而实际是比较困难的，课本上从图形到表格，从而找出函数利用解析法来解释！这是课本上说的。上完课后最大的感受学生不清楚这节课讲了什么？学生并没有明白如何理解，并且证明函数的的奇偶性。而对我们课前展示各种图片，它的作用是什么？能不能为我们课上服务？在教研员的分析中体会，在教学中我们可以课后用ppt展示对称图形。

要想上好每节课，首先要找到这节课的教学重点，发现本节课的教学难点，根据学生的学习情况，分析学生具备哪些思想方法，教学难点，针对学生回答的各种预案----各种解决方法，同时我们要集体钻研教材，钻研教法。从而找到让学生不再受困于数学课的难，而我们不再受困于数学的难教。数学教育要反映教育背景，启发学生思考，研究函数性质，从图像上看出什么特征？为什么对称？什么叫对称？翻折，重合就对称，将不重合的情况分析出来，进而找到是定义域决定是否重合。单调性是通过图形研究函数对称性，通过的媒介是研究图像上点的坐标，如果关于y轴对称一个点的坐标是（x，f（x）），通过对称性，得出什么样的结论，那另外一点的坐标是（-x，f（-x））图像上什么样的点函数值相等？什么情况下不对称，对称的作用，f(x)x叫做绝对值函数，可以用分段函数来表示。函数奇偶性是通过点的对称来实现的，因此体现的是解析思想，情感态度价值观是事物之间的普遍联系，数形之间的相互影响。而我们却盲目的认为奇偶性体现是数形结合思想。

教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥期潜能，超越最近发展区而达到下一发展阶段的水平，本教案的设计就是着眼于学生初中所学三种函数的图像，让学生通过观察函数图像、分析两个函数f(x)x2和f(x)x的图像特征，初步构造出偶函数的图形特征，进而借助两张表格，从代数分析两个函数所具有共同特征，使学生逐步从形过渡到数，形成偶函数的概念，使概念来得自然和谐，学生易于接受.新课程的标准要求，教学过程不仅要重视基础知识教学，更要关注知识形成的过程与方法的教学，同时也要兼顾学生情感态度价值观的培养。教师要站在系统的高度设计教学，设法让学生积极参与、主动思考，使学生获得不仅仅是知识，更是获取知识的能力，在学生已经形成偶函数的概念之后，我们放手让学生类比偶函数概念的形成过程，自主探究奇函数的图像特征，代数特征，进而形成奇函数的概念，使学生在了解概念的同时提升了分析问题、解决问题的能力.在例题的选择方面，力争让学生学会判断函数奇偶性的基本方法以及能按步骤用定义判断函数的奇偶性，形成基本的解题能力，通过例题的教学让学生体会定义域优先的意义。

第五篇：《函数奇偶性》说课稿

《函数奇偶性》说课稿

《函数奇偶性》说课稿 1

尊敬的各位老师：

大家好，我是1号考生。我说课的题目是《函数的奇偶性》（板书课题），根据新课标的理念，以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，我从6个方面进行说课。

一、说设计理念

根据新课程教学理念，在教学中，我以领悟为目的，练习为主线，引导学生自主学习，合作探究，在教学中，注重培养学生逻辑思维能力、创新能力、合作能力、归纳能力、及数学联系生活的能力。即实现数学教学的知识目标，又实现育人的情感目标。

二、说教材

《函数的奇偶性》是人教版第一章集合与函数概念单元的重要知识点。全面介绍了偶函数的定义及判定，奇函数的定义及判定等两部分知识。为后面学习指数函数、对数函数、三角函数等知识奠定了基础。

（一）教学目标：

依据本节课的知识特点及新课标要求，本课的三维教学目标是：

1.知识与技能目标是：理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法。

2.过程与方法目标是：通过学生自主探索，合作学习，培养学生的观察、分析和归纳等数学能力，渗透数形结合的数学思想。。

3.情感态度与价值观目标是：让学生了解数学在生活中运用的广泛性和实用性，引发学生学习数学知识的兴趣。

（二）重点、难点：

重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

难点是：判断函数的奇偶性的方法。

（三）学情分析

本课的授课对象是高一年级的学生，他们思维活跃，求知欲强，他们已经初步认识了函数的概念，高一年级的学生有自主学习、合作探究的能力，但仍需要教师的指导。

三、教法学法

教法：本节课采用自主探究法、启发式教学法、讨论交流法等。

学法：引导学生探究合作，归纳总结，注重对学生自主探究问题能力的培养，发挥学习小组的合作作用。

四、教学准备

教师制作多媒体课件，编印导学案；学生预习课文，观察生活中具有对称美的物体或图像。

五、教学过程

本节课我从导、研、练、拓、升五个环节进行说课。

环节一：创设情境，导入新课。（导3）、

该环节，用多媒体向学生展示现实生活中蝴蝶、太阳、湖面倒影等具有对称性的图像，再让学生举例函数图像是否有类似的属性？通过评价学生回答，引出本节课的标题：函数的奇偶性。

本环节的设计意图是：采用问题探究导入法，有效地引起学生的注意，激发学生学习本节课的兴趣，便于环节二的开展。本环节需要3分钟

环节二：合作探究，获取新知（研20）

该环节，我分两个模块进行。

模块一：完成偶函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，让学生观察课本图1.3.7并思考，两个函数图像有什么共同特征？相应的对应表是如何体现这些特征的？进而让学生观察讨论，得出结论：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同，并引导学生归纳总结出偶函数的定义：定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。

模块二：完成奇函数的定义。（板书知识点的小标题）。该模块中，学生已经学习了偶函数的定义，根据偶函数相同的教学方法引导学生推导出奇函数的定义，即：定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

模块三：完成例题5讲解。在引导学生复述偶函数、奇函数的定义的基础上，师生共同完成例题5中的`1）2）小题。在这个过程中教师要提醒学生注意函数定义域的范围，掌握函数奇偶性判定的方法。在完成1、2小题的基础上，让学生独立完成3）4）两个小题。然后在小组内讨论交流，教师巡视，以便发现问题，解决问题。

本环节的设计意图是：采用讲授、研讨、探究、评价、训练、等多种教学手段，达成本节课的三维目标。本环节需要25分钟

环节三：强化训练，目标达成。（练12）

该环节，让同学们拿出之前下发的练习题，每个小组选出一位同学到黑板板演。然后教师对板演情况进行讲评，其他同学小组内互相批阅。

本环节的设计意图是：采取自评和他评相结合的方法，检查学生的学习效果，便于及时对学生进行查缺补漏。本环节需要12分钟

环节四：联系生活，拓展延伸（拓5）

这根据所学知识，让学生联系生活，列举在教室中具有奇偶性的具体实物，提高学生将知识联系生活的能力。

环节五：总结提升，布置作业（升5）

教师对本节课知识点进行梳理。完成课堂达标测评试题，然后启发学生思考这一课的收获。最后布置两种作业。基础型作业为总结本节课的所学知识完成相关练习。扩展型作业为学生自主查询函数奇偶性的相关资料。

本环节通过梳理总结，使本课知识要点化，系统化，给学生以强化记忆。所布置的作业，既可以巩固所学知识，又能把课堂所学应用于实践当中，从而达到教学的目的。

六、说板书设计

我的板书直观具体形象地将本节课的学生重点呈现在黑板之上，方便学生理解掌握。

我的说课到此结束，谢谢各位专家老师!

附：板书设计

《函数奇偶性》说课稿 2

一、说教材

《数的奇偶性》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）五年级上册第一单元的内容，教材在学习了数的特征的基础上，安排了多个数学活动，让学生探索和理解数的奇偶性，尝试运用“列表”和“画示意图”等解决问题的策略，发现规律，解决生活中的一些问题。让学生经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，体验研究方法，提高推理能力。

二、说学情：

五年级学生在学习过程中已经具备一定的观察能力，分析交流等能力。进行小组合作和交流时，大多数学生能较清晰地表达出自己的主张和见解。绝大部分学生愿意通过自主思考，小组内和全班范围内交流的学习方式来提升自己对问题的认识。

三、说教法：

为适应数学学科“实践与应用”的需求，根据培养学生的求知欲和自我实现的需要，这节课我以学生自主合作探究为主要教学策略，扶放结合，把课堂中更多的时间留给学生去探究和发现，使他们能自主的总结规律、解决问题。

四、说学法：

1、通过动手操作，运用列表法和画图法发现数的奇偶性变化规律。

2、运用观察、猜测、验证方法得出结论，探索加法中奇偶的变化的过程，在过程中发现规律。

五、说目标：

1、在具体情境中，通过实际操作，尝试运用“列表”“画示意图”等方法发现数的奇偶性规律，并运用其解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

3、使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

六、说重、难点：

1、掌握加法中数的奇偶性的变化规律。

2、能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

七、说流程：

（一）、旧知回顾：

1、什么是奇数？什么是偶数？

2、下面的数哪些是奇数？哪些是偶数？（课件出示）

16 51 430 592 98 105

3、判断：自然数不是奇数就是偶数。

在此处设计导语：在我们研究的自然数中，可以把它们按奇偶性分为奇数和偶数两类，我们还可以用这些数的奇偶性来解决生活中的简单问题呢。这节课我们就来上一节数学活动课，继续探究一下有关“数的奇偶性”的问题（板书课题）

（二）、创设情景，引出问题。

师：同学们，在南方的水乡，有很多地方的交通工具是船，有很多人以摆渡为生，请看王伯伯的船，最初小船在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返。船摆渡11次后，船停在南岸还是北岸？

（1）探究小船所在的位置：

师：你准备用什么方法来分析。（生口答）

师：请同学们选出其中一种分析方法，把分析过程写在草稿纸上。

小组交流，汇报。

摆渡次数 船所在的位置

1 北岸

2 南岸

3 北岸

4 南岸

...... ......

得出结论：奇数次停在北岸，偶数次停在南岸。

提示：如果最初小船在北岸呢？

教师引导学生讨论得出：奇数次与初始位置相对，偶数次与初始位置相同。

出示问题：小船摆渡100次以后，停在哪里？为什么？

师小结并进行学法指导，刚刚同学们用列表法和画图法（板书）对小船的位置进行了探究，这两种分析方法在数学学习中经常会用到，你发现了吗？运用这样的方法可以把一些繁琐的问题简单化和直观化。

巩固训练：

试一试：探究杯口的方向：

师：把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动10次后，杯口朝。请同学们分析一下吧。那翻动19次呢？

生自主探究，汇报交流。

发散思维训练：

师：自然数奇偶性很有趣吧？那么刚刚我们利用杯子玩了个小游戏，你还能利用数的奇偶性的这一特点给同学们设计个小游戏吗？

生回答。

师小结：是的`，我们可以利用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。那么请同学继续观察和探究：看看老师出示的数有什么特点。

（2）探究加法中数的奇偶性的变化：

引导学生观察圆形和正方形里面的数有什么特点？（问：你发现什么？）

（）

出示研究一：

猜测：从圆中任意取出两个数相加，和是什么数？

验证：任意写出两个偶数，它们的和是偶数。（学生举例）师板书

结论：偶数+偶数=偶数（学生总结）师板书

（依次写出观察--猜测---验证—结论的探究方法）。

师生小结探究方法。

学生自主探究方块中的奇数加奇数有什么规律。一个奇数加一个偶数有什么规律。

独立完成后小组交流并汇报发现的奇偶数规律。

（奇数+奇数=偶数、奇数+偶数=奇数）

（三）运用新知解决问题：

1、完成数学书p15第（7）题。

2、皮皮和牛牛在练习打球呢，皮皮先来，打一次后到牛牛那，打第二次到皮皮这，那打到第20次时球在哪边？

3、15个苹果两个小朋友分，若每个小朋友都分得奇数，能分吗？为什么？

4、有三只杯子，全部杯口朝上，每次翻转2只杯子，能否经过若干次翻转，使得杯口全部朝下，为什么？

5、小明的爸爸是1路公共汽车的司机。每天早上六点准时从牧羊场发车开往二马路，1个小时后又从二马路开往牧羊场。这样来回往返。请问中午11：30小明要给爸爸送饭，应送到哪儿呢？

（四）课堂小结：（1）这节课同学们有什么收获？

（2）你用什么方法掌握了知识？

（3）学了这节课，你还想研究奇偶数的什么规律？

（五）拓展作业：

1、今天我们探究的是加法中奇偶性的变化，那么减法中呢？乘除法中呢？数的奇偶性是如何变化的呢？请同学们课下继续探究，好吗？

2、奇数+奇数+奇数+奇数+……奇数=？数（“偶数”个）

奇数+奇数+奇数+奇数+……+奇数=？数（“奇数”个）

八、说板书：

在板书中反映出本课的两个主要知识点以及相应的学习方法：一是运用画图和列表法，通过摆渡活动得出的结论：初始位置与奇数次相对，与偶数次相同。二是运用观察、猜测、验证探究出的奇数和偶数在加法中的变化结论。具体如下：

数的奇偶性

画图法列表法 初始位置与奇数次相对

与偶数次相同

观察

猜测

验证

结论偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

《函数奇偶性》说课稿 3

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！

今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。

首先，来看一下教材分析：

一、教材分析

1．教材所处的地位和作用

“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析

从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． 3．教学目标

基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：

【知识与技能】

1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】

经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】

通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

4、教学重点和难点

重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(x)f(x)或f(x)f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。

二、教法与学法分析

1、教法

根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

2、学法

让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。

三、教学过程

具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。

（一）设疑导入、观图激趣

由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。

用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。

（二）指导观察、形成概念

在这一环节中共设计了2个探究活动。

探究1.2

数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数f(x)x2和f(x)=2-︱x︱以及f(x)x和f(x)1x为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?

引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令, 再令,得到比较得出等式） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,f(x)f(x) （f(x)f(x)）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。

在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。

（三） 学生探索、领会定义

探究3

下列函数图象具有奇偶性吗？

yx3，yx[4，3]yyx2，x[3，2]4O3x3O2x

设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）

（四）知识应用，巩固提高

在这一环节我设计了4道题

例1判断下列函数的奇偶性

(1) f(x)x4

(2) f(x)x5

(3) f(x)x

(4) f(x) 2xx

选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。

例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：

(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；

(2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。

例2 判断下列函数的奇偶性：

f(x)x2x

例3判断下列函数的奇偶性：

f(x)0

例2.3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？

例4（1）判断函数f(x)x3x的'奇偶性。

（2）如果给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？

例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。

在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。

（五）总结反馈 在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。

在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。

（六）分层作业，学以致用

必做题：课本第36页练习第1-2题。

选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。

思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。

设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。

以上是我对教学设计的六个环节的简要说明。 下面是我的板书设计：

为了简洁明了的给出本节课的知识点及讲解，我将黑板版面分为四部分，其中第一部分是本节课的主要知识点：函数的奇偶性定义；第二部分用来演练例题；第三部分用来学生黑板演练习题；第四部分用来进行课堂总结及布置作业。

想要成为一名优秀的教师，任重而道远，在此引用一句古人的诗句自勉：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。

以上就是我说课的全部内容，谢谢各位评委老师！ 说课完毕。

《函数奇偶性》说课稿 4

教学目标

1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；

2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；

3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；

教学重点

函数奇偶性的概念

教学难点

函数奇偶性的判断

教学方法

讲授法

教具装备

幻灯片3张

第一张：上节课幻灯片A。

第二张：课本P58图2—8（记作B）。

第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程

（I）复习回顾

师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。

生：（略）

师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。

（II）讲授新课

（打出幻灯片A）

师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性？

生：（关于y轴对称）。

师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？

生：（当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。

师：（举例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。

一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。

（打出幻灯片B）

师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

生：（也是一对相反数）

师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？

生：（函数的图象关于原点对称）。

师：也就是说，如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。

一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。

如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。

注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的.函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。

首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（III）例题分析

课本P61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。

注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。

（IV）课堂练习：课本P63练习1。

（V）课时小结

本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

（VI）课后作业

一、课本p65习题2.3 7。

二、预习：课本P62例5、例6。预习提纲：

1.请自己理一下例5的证题思路。

2.奇偶函数的图角各有什么特征？

板书设计

课题

奇偶函数的定义

注意：

判断函数奇偶性的方法步骤。

小结：

教学后记

《函数奇偶性》说课稿 5

一、教材与学生

1、教材

《数的奇偶性》是在学生已经学习数的奇数和偶数的基础上进行的。因为这个知识才刚刚从中学数学，或小学奥数系列进入教材学生不熟悉，，教师也陌生，我就想，能否让学生亲身体会一下奥数并不神秘，同时能在快乐中去学有价值、有难度的数学。

2、学生

五年级学生在不断的学习过程中已经具备一定的观察、思考、分析、交流以及动手操作的能力。但基础的差异，环境的不同，后天开发的不等，故我在循序渐进，步步为营的同时，准备放开手脚，让学生去动手探索。

二、教学目标

1．让学生在观察中自然认识奇数和偶数；掌握数加减的奇偶性；

2．运用设疑——猜想——验证—运用的教学模式，培养的自主探究的能力；

3．让学生在一系列的活动中思考、学习，增长数学兴趣和增强学习的内驱力。

三、教法和学法

主要是自主探究与开放式教学相结合。

1、让学生自主探索规律，并全程参与。

我想，什么也不能代替学生的亲身体验。这里我讲一个小故事——有一天，我感冒了。不想说，也不想动，就说：孩子们，今天讲台就交给你们了，我就是一个擦黑板工。同学们笑了，尽管我讲的是租船和租车的复杂问题，但孩子们讲的头头是道，写的一丝不苟。为什么不在适当的时候把课堂还给学生呢？！

2、大胆开放，抛弃束缚。

我的教学不想拘泥于一点，不想修建一个房屋让孩子们在里面玩，在思维的国度，应该是平等的，自由的。这难道不是北大的思想吗？开放式教学不是我们北大附中的精髓吗？

因此我打破了教材的局限，设计了一个崭新的思路——

四、教学设计和思路

（一）游戏导入，感受奇偶性

1、游戏一：6只小鸭子、5只蝴蝶找伴

2、游戏二：转轮盘

（1）讲要求：指针停在几上就再走几步；

（2）独白：

A请他们全班去吃饭，地方吗

B学生开心极了，当听到是东方饺子王………一片赞叹。

C结果：乘兴而来，败兴而归，有的指责我—骗人

（我—我怎么骗人了？）

讨论：为什么会出现这种情况呢？

如果游戏一是感知数的'奇偶，开始了微笑，那么游戏二就彻底激发了学生的学习的积极性和主动性，在笑声中，叹息声中，在失败中开始了思索，在思索中寻找答案。

（此时学生议论纷纷，正是引出偶数、奇数的最佳时机）

3、板书课题，加以破题，加以过渡。

（二）猜想验证，认识奇偶性

1、为什么没有人中奖呢？（学生猜想，教师板书）

2、真的是这样吗？（教师加以验证）

（我在验证的同时，表扬学生达到了一年级水平，二年级的高度，三年级的容量，学生在笑声中体验了愉悦，在开心中学到了知识，增长了能力）

（而在我展现了验证的过程后，开始表扬自己，这个人多帅，多聪明，像不像我——————，哈哈不服气，你来呀！）

（三）大胆猜想，细心求证

1、独立来写（写出了加法，又写出了减法，我提示—有没有乘除呢？）

2、小组合作验证纠偏

3、小组展示（满满的一黑板，加减乘除都有。而且欲罢不能，我就在表扬学生的基础上，圈出我们今天应该掌握的加法的奇偶性。）

（四）坡度练习，层层加深

1、填空

2、判断（这些内容，由浅入深，由难及易，层层推进）

3、填表（着重讲解了这一道题—因为它是例题，我把填表作为要点，学会观察与思考，从而得到规律。）

4、动手（有动脑的，动口的，这里的翻杯子就是动手了。）

五、课堂小结，课后延伸

1、说说我们这节课探索了什么？你发现了什么？或者有什么想说的？

2、思考题

那如果是4个杯子全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的3只杯子，能否经过若干次翻转，使得4个杯子全部杯口朝下？最少几次？

《函数奇偶性》说课稿 6

一、教材分析

函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1、知识目标：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性。

2、能力目标：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

三、教学重点和难点

教学重点：函数的`奇偶性及其几何意义。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。

四、教学方法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取：

1、通过学生熟悉的函数知识引入课题，为概念学习创设情境，拉近未知与

已知的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

五、学习方法

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。

2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

六、教学程序

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？

观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数f（x）=x是定义域为全体实数的直线；各函数之间的共性为图象关于轴对称。观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？

归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等。

（二）互动交流研讨新知

函数的奇偶性定义：

1、偶函数

一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义。

2、奇函数

一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数。

注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。

2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

3、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。

例1、判断下列函数是否是偶函数。

解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称。

函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称。

例2、判断下列函数的奇偶性

解：（略）

小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定；

③作出相应结论：

若；

若。

例3、判断下列函数的奇偶性：

①

②

分析：先验证函数定义域的对称性，再考察。

解：（1）>0且>= < <，它具有对称性。因为，所以是偶函数，不是奇函数。

（2）当>0时，—<0，于是

当<0时，—>0，于是

综上可知，在r—∪r+上，是奇函数。

例4。利用函数的奇偶性补全函数的图象。

教材p41思考题：

规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据。

例5。已知是奇函数，在（0，+∞）上是增函数。

证明：在（—∞，0）上也是增函数。

证明：（略）

小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

（四）巩固深化，反馈矫正

（1）课本p42练习1.2 p46 b组题的1.2.3

（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由。

①

②

③

④

（五）归纳小结，整体认识

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

（六）设置问题，留下悬念

1、书面作业：课本p46习题a组1.3.9.10题

2、设>0时，试问：当<0时，的表达式是什么？

《函数奇偶性》说课稿 7

各位老师，大家好！

今天我说课的课题是高中数学人教A版必修一第一章第三节“函数的基本性质”中的“函数的奇偶性”,下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的'方法与格式。

（三）教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析

1.教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用“引导发现法”进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。

2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

（一）设疑导入，观图激趣

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花

学生举例生活中的对称现象

折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

（二）指导观察，形成概念

这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。

思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于 轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f（1），f（-1），f（2），f（-2），学生很快会得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f（-x）=f（x），从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。

思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

（1）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数

提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 （同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究）

学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

（2）函数f（x）的定义域为A,且关于原点对称，如果有f（-x）=f（x）， 则称f（x）为奇函数

强调注意点：“定义域关于原点对称”的条件必不可少。

接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

（1）求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称

（2）验证f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出结论

给出例题，加深理解：

例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象（4）这样的是什么函数呢？

得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数

接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：

函数f（x）是奇函数=图象关于原点对称

函数f（x）是偶函数=图象关于y轴对称

给出例2:书P63例3,再进行当堂巩固，

1,书P65ex2

2,说出下列函数的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数

（三）学生探索，发展思维。

思考：1,函数y=2是什么函数

2,函数y=0有是什么函数

（四）布置作业： 课本P39习题1.3（A组） 第6题， B组第3

五、板书设计