函数奇偶性的运用(教学设计)

第一篇：函数奇偶性的运用(教学设计)

教学设计

函数奇偶性的运用（教学设计）

一、学习目标

1、知识与技能:了解函数奇偶性的定义，会根据定义来判断具体函数的奇偶性，能借助定义及图象特征解决奇偶性问题。

2、过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成，培养学生的观察、归纳、抽象能力

3：情感态度价值观：增强学生对数学美的体验，培养学生乐于探索的精神。

二、学习重点、难点

1、重点：函数奇偶性的运用。

2、难点：函数奇偶性的判断及运用。

三、学习过程

（一）课前预习

1、奇函数、偶函数的定义。

2、奇函数、偶函数的图象特征。

3、如何判断函数的奇偶性。

（二）重点知识，方法回顾

引导学生回顾函数奇偶性的相关知识。

1、定义：对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是奇函数；

对于定义域内任意x,总有f(x)f(x)成立，则是偶函数。

教学设计

2、图象特征：奇函数图象关于原点对称，定义域关于原点对称。偶函数图象关于y轴对称，定义域关于原点对称。

3、函数奇偶性的判断

定义法：先看定义域是否关于原点对称，再计算f(x)f(x)。图像法：f(x)是奇函数f(x)的图象关于x轴对称； f(x)是偶函数f(x)的图象关于y轴对称。

（三）例题的选取 选题依据

1、课程标准要求：结合具体函数，了解奇偶性的含义。考试大纲要求：了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，并能利用函数奇偶性解决一些问题。

2、考试说明要求：函数奇偶性在考察时，不是简单的考察公式等知识的应用，而是与数学思想方法相结合，突出考察数学思想方法，体现以能力立意的命题原则。

3、解读定位：考试热点，一是以选择题或填空题的形式考察奇偶函数在求解析式中的应用，二是综合其他函数性质考察综合应用能力，本例题从求解函数解析式入手，揭示数学思想方法在函数奇偶性中的应用。

例题展示

ax21(a,b,cz)是奇函数，又f(1)2,f(23)，求已知函数f(x)bxca,b,c的值。

（四）例题使用

教学设计

1、例题分析：引导学生回答：①回顾所用知识，主干知识；

②题目所提供的信息； ③解题思路及过程； ④格式规范及注意事项

2、例题归纳：本题考察知识有函数奇偶性的定义，解方程，解不等式。所用方法是通过定义，结合f(1)=2, f(2)<3，通过解方程解出a,b,c,。体现的思想方法是函数与方程，函数与不等式的数学思想。

3、变式对比练习

（1）已知函数f(x)x3ax23bxc(b0)且g(x)2是奇函数，求a,c

（2）偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式。

对比要求：①找到例与变式题的异同，包括知识，方法，考察方向；

②在解此类问题是因该注意的问题；

③规律：奇函数解析式中，偶次项系数与常数项为0，偶函数中，奇次项系数为0；

4、巩固练习

（1）若函数f(x)log(xx22a2)是一奇函数，则a的值。

1是一奇函数，则a的值。2x1(x1)(xa)（3）若函数f(x)是一奇函数，则a的值。

x（2）若函数f(x)a 学生独立完成，教师点评。

教学设计

5、拓展提升

已知f(x)是R上的奇函数，且当x(,0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式。

要求：引导学生回顾例题；引导学生探索拓展题的解题思路；教师精讲。

（五）课堂小结

本节课主要学习了函数奇偶性的应用，在解题是要注意函数与方程，函数与不等式等思想方法的应用。（可以让学生自己回顾本节课学习后，所获取的知识方法，技能）

（六）作业布置

四、教学反思

例题，不仅仅只是教会学生去做这道题，更多的是进一步让学生巩固数学主干知识，核心知识，重要方法和结论，通过解题分析，潜移默化的渗透着数学思想，提高学生应用数学的能力，发展学生学科思维。

第二篇：函数奇偶性教学设计解读

《函数的奇偶性》教学设计 数学组:焦国华

一、教材分析 1.教材的地位和作用

内容选自人教版《高中课程标准试验教科书》A版必修1第一章第三节;函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。研究函数的奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究为后面学习幂函数,三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

2.学情分析

已经学习了函数的单调性,对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称,对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识;在研究函数的单调性方面,学生懂得了由形象到具体,然后再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究方法的感性认识;高一学生具备一定的观察能力,但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。二.教学目标 知识与技能: 1.从数与形两个方面进行引导,使学生深刻理解函数奇偶性的概念。2.能利用定义判断函数的奇偶性。

过程与方法;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。

情感态度与价值观: 1.对数学研究的科学方法有进一步的感受;2.体验数学研究严谨性,感受数学对称美。三.教学重点和难点

教学重点:函数的奇偶性概念的形成及函数奇偶性的判断。教学难点:函数奇偶性概念的探究与理解。教法、学法

教法:借助多媒体以引导发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅的教学模式。

学法:根据自主性和差异性原则,以促进学生发展为出发点,着眼于知识的形成和发展,着眼于学生的学习体验。

过程分析

(一情景导航、引入新课 问题提出: 我们从函数图像的升降变化引发了函数的单调性,从函数图像的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图像的对称性出发又能得到函数的什么性质?(二构建概念,突破难点

考察下列两个函数: 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f , 2(f与2(-f，(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于y轴对称,则(x f 与(x f-有

什么关系?反之成立吗?思考4:怎样定义偶函数? 思考5:函数([]2,1 ,2-

∈ =x x x f是偶函数吗?偶函数的定义域有何特征?(三合作探究,类比发现

仿照讨论偶函数的过程,回答下列问题: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:这两个函数的图像有何共同特征? 思考2:对于上述两个函数,1(f与1(-f , 2(f与2(-f,(a f与(a f-有 什么关系? 思考3:一般地,若函数(x f y= 的图像关于原点轴对称,则(x f 与(x f-有什么关系?反之成立吗?

思考4:怎样定义奇函数? 思考5:函数([]2,1,-∈=x x x f 是奇函数吗?奇函数的定义域有何特征?(四 强化定义,深化内涵 对奇函数,偶函数定义的说明: 1.函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是什么? 练习1:奇函数定义域为[a,a+3],则a=______.2.有没有既是奇函数又是偶函数的函数? 3.有没有既不是奇函数也不是偶函数的函数? 总结:根据奇偶性,函数可划分为:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数。4.函数的奇偶性与函数的单调性有何不同? 5.奇函数和偶函数的图像有哪些性质?(五 讲练结合,巩固新知

例1:利用定义判断下列函数的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(R x x f ∈=,2(4(小结:用定义判断函数奇偶性的步骤 练习2:用定义判断下列函数的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=

((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展迁移,能力提高 例2.利用定义判断下列函数的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(<->+=x x x x x x x f(七 课时小结,知识建构 1.偶函数和奇函数的定义: 2.函数奇偶性的判定:(八 布置作业,回归拓展 练习册P63 板书设计

1.3.2 函数的奇偶性

一奇偶函数的定义二函数奇偶性的判断三奇偶函数的性质四例题讲解

第三篇：函数的奇偶性教学设计

函数的奇偶性教学设计

教学目标：

知识与技能

结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。

过程与方法

体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

情感、态度、价值观

通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

教学重点、难点：

重点

重点是奇偶性概念的理解及应用。难点

难点是奇偶性的判断与应用。

教学方法

探究式、启发式。

课堂类型：授新课

教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

教学内容设置 师生双边互动

创

设

情

境

函数的奇偶性预习提纲

1、分别用描点法画出下列函数的图象。(1)

(2)(3)

(4)x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

x-3-2-1 0 1 2 3

2、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

3、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。

组

织

探

究

偶函数的概念：

偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。． 奇函数的概念：

奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

探究一：函数奇偶性概念的理解

（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；（2）从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

探究二：奇函数、偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之，亦成立。

探究三：函数奇偶性的判断与证明

判断函数奇偶性的方法（1）根据定义

（2）根据函数图象的对称性

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的实质．

生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间。

师：引导学生运用几何画板探索奇函数和偶函数的图象特征．

生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论

师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。

例

题

研

究

例题

判断下列函数的奇偶性：（1）

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 2 确定f(－x)与f(x)的关系作出相应结论：

若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

例（2）

例（3）

例（4）

生：分析函数，按定义探索，完成解答，并认真思考．

生：结合例（1），思考、讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。

师：引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤，解决例(2)、例(3)

例(4)。

.尝 试

练

习

巩固练习

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

师：结合判断函数奇偶性的步骤，注意函数定义域，在有意义的前提下，能化简的一定先化简，然后再利用定义判断其奇偶性，让学生认识到函数定义域的重要作用．

探 究 与 发 现

思考题

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）

（2）

师：研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结．

作 业 回 馈

作业

1、课本 P43-6

2、质量监测 P23-1、2、5、6

课 堂 小 结

1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个x而言的，是一个整体性概念。

2.奇（偶）函数的定义域应满足在x轴上的对应点必须关于原点对称，即-x和x同在定义域内。

3.函数奇偶性的判定方法。

4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

收 获 与 体 会

说说函数奇偶性的定义，并给出判定的方法及基本步骤．

第四篇：【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数 知识梳理，归纳总结 由学生总结完成

第五篇：函数奇偶性教学反思

2016年3月15日，我上了优质课《1.3.2函数的奇偶性》课后，对本节课做如下反思：

一、反思效果

基本达到教学的目标，从数与形两方面引导，使学生从文字、图形、符号三种数学语言理解了奇偶性的概念，并会利用定义判断简单函数的奇偶性。在奇偶性概念形成过程中，培养了学生的观察、类比、归纳问题能力，同时渗透数形结合思想、运用符号及变元表示的思想、以及从特殊到一般的数学思想方法。设计情境，让学生感受数学美，同时激发他们学习的兴趣，培养学生乐于探索的精神。本节课突出了教学重点:函数奇偶性概念的形成及其几何意义。利用多种手段，有效的突破了教学难点：理解函数奇偶性的概念,和判断函数的奇偶性的方法与步骤。

二、反思成功

在教学中，自己对几个地方的处理还是比较满意的。

1．创设情境，激发学生学习的兴趣

在现实的教学中，学生普遍对数学课缺乏兴趣，感到数学课枯燥、乏味、抽象，只是与数字、字母、公式打交道的学科。如何挖掘教材的兴奋点、好奇点，以问题为教学出发点，激发学生的好奇心和学习兴趣呢？我想起初中课本在讲解对称的有关知识时，列举了大量的生活中的图片，这是可以借鉴的。用多媒体展示生活中的图片，使学生感受到生活中的对称美，通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。2．重视让学生经历奇偶性概念的形成过程

新课程实施要求教师改变传统教学形态，强调教学要师生共同探讨，教师要关注教学和学生学习的过程。认知活动要从重视教学结果向重视教学过程转变，而所谓重过程就是教师在教学中把教学的重点放在教学过程，放在揭示知识形成的规律上，让学生在感知、概括、应用的思维过程中去发现真理，掌握规律。

在函数的奇偶性概念的学习中，最让学生感到困惑的是：如何突破常量到变量的转化，从而达到由直观到抽象。最容易让学生忽略的是：定义中“任意”一词使用的重要性。教学中，如何突破这一教学难点，让学生经历概念的形成过程呢？我主要采用多媒体图形动态优势，利用图象动态变化更直观的

来判定图象关于y轴对称及关于原点对称，并从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律，处理方法是：先给出特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立概念。

三、反思不足

上完了课，再仔细回味，发现有些地方确实不太满意。首先，在教学过程中学生的参与有所不足：我们的教学要“以学定教”，要保证学生在课堂上有充分的时间参与训练，尽可能的参与教学活动。我也尽可能的朝着这方面努力，现在看来，对于这节课，我觉得学生的参与可以再多些。比如：奇函数概念的形成，可以在教师的指导下由学生类比偶函数概念的推导过程，得出奇函数的概念，这样更能亲身体会出概念的形成过程；还有学生做的练习也可以由他们自己亲自到前面用投影给大家展示并讲解，这样更能增加他们的成就感，从而调动他们学习的积极性。

另外，对教学中师生的互动有所不足：在讲课过程中，让学生讨论得出定义时，有些着急。在新课讲授完毕，我请学生对本节课所讲内容总结概括，请学生归纳时，应多请几名同学们分享，而我归纳总结的过多，也没有请学生说说对于这节课的困惑。我本想借此达到两个目的：一个是想了解一下教学的效果，一个是促进师生之间的交流，但结果达不到预期的效果。为什么会这样呢？我所期待的那种师生间的对知识的充分交流的情况并没有出现。我想，这个问题的解决还需要长时间的探索。

本节课留给我一个要长期思考并解决的问题就是：在今后的教学中，该如何创设问题情景，培养学生的问题意识，使学生更积极思考，更踊跃的发言，更有效的参与到我的教学活动中？