指数函数教案示例

第一篇：指数函数教案示例

课题 指数函数

教学目标

理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点是认识底数对函数值影响的认识.教学用具

投影仪

教学方法

启发讨论研究式

教学过程

一、引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.由学生回答:.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.二、指数函数的概念(板书)

1、定义:形如

的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.2、几点说明(板书)

关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如在实数范围内相应的函数值不存在.,此时

, 等

若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且.关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.关于是否是指数函数的判断(板书)

刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1)(5),(2).,(3)(4)，学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3、归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.1.定义域 :

2.值域:

3.奇偶性 : 既不是奇函数也不是偶函数

4.截距: 在 轴上没有,在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.二.图象与性质(板书)

1、图象的画法:性质指导下的列表描点法.2、草图:

当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取

为例.此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 轴对称,而此时

=

与

图象之间关于

的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对

的图象.称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到

最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

几何角度 代数角度

向 轴正,负方向无限延伸 定义域为

图象均在 轴的上方 值域为

不关于原点和 轴对称 既不是奇函数也不是偶函数

图象在过点 当 是上升的 在 时,.的上方 当 的下方 当

,时 时, 上是增函数

第一象限内的图象在第二象限内的图象在以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.性质.无论 为何值,指数函数点 数..时，在定义域内为增函数, 时，为减函

都有定义域为

,值域为

,都过

时, , 时,.总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.三.简单应用(板书)

利用指数函数单调性比大小.(板书)

一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;(3)与1.(板书)

首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.解:

<在 上是增函数,且

.(板书)

教师最后再强调过程必须写清三句话:

构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.自变量的大小比较.函数值的大小比较.后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.例2.比较下列各组数的大小

(1)与;(2)与;(3)与.(板书)

先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说

可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)

最后由学生说出

>1，<1，.解决后由教师小结比较大小的方法

构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

搭桥比较法: 用特殊的数1或0.三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与(2)与;(3)与;

(4)与.解答过程略

四.小结

1、指数函数的概念

2、指数函数的图象和性质

3、简单应用

五.板书设计

教案点评：

教学设计中，教师特别注重组织学生开展活动，让学生的兴趣在了解深究任务中产生，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，让学生的学习在合作探究活动中进行．当然在活动过程前后的独立思考以及在此基础上的集体讨论也属于探索活动的有机组成部分，经过独立思考，多种多样的方案、不同的推测结论、各具特色的陈述理由才会形成集体讨论，才会热烈而富有启发性．而在实施时，教师考虑到学时的限制，把有些活动的思考与讨论作为作业预先或者事后布置给学生（如本节作业）．让学生有充分思考、组织和表达的机会，其合作及交流的形式可以是多样的．

第二篇：指数函数教案

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。xxxx

x

xx

x设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1

第三篇：指数函数教案

课题:指数函数的定义及性质

一、教学类型

新知课

二、教学目标

1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性.2.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.三、教学重点和难点

重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.难点：认识底数对函数值影响的认识.四、教学用具

投影仪

五、教学方法

启发讨论研究式

六、教学过程 1）引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?

由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为

.问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出

与 之间的函数关系.由学生回答:

.在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.2）指数函数的概念(板书)

1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书)

教师在给出定义之后再对定义作几点说明.2.几点说明(板书)

(1)关于对 的规定:

教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 时 ，会有什么问题?如 ,此等在实数范围内相应的函数值不存在.若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定

且.(2)关于指数函数的定义域(板书)

教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时，也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.(3)关于是否是指数函数的判断(板书)刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.(1)

(4),(2),(5),(3)

.学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)

可以写成 ,也是指数图象.最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.函数

1.定义域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1.对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)

在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.七、思考问题，设置悬念

我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢？其图像有何性质？请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。

作业：习题1、2、3

八、小结

指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性

课题：第十六章指数函数

---概念及性质

教 案

11级数学与应用数学

汪飞飞

2012年10月18日

第四篇：指数函数教案

3.1.2.指数函数教学设计

内蒙古呼和浩特市第一中学 张燕

本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、教学目标

知识目标：①掌握指数函数的概念；

②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。

能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；

②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；

情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

三、教学重难点

教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。

指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。

教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。

对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。突破难点的关键：

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。

因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。

四、学情分析及教学内容分析

1、学生知识储备

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：

知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

2、学生的困难

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

五、教法分析

本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

六、教学过程分析

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念深理解性质

2.发现问题，深化概念

5.小结归纳

3.深入探究图像，加 6.布置作业 4.强化训练，落实掌握

（一）情景设置，形成概念

学情分析：

1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。

2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。

1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ

②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）

引例2：《庄子。天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。设计意图：

ｘ

2（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0

（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？ 这一点让学生分析，互相补充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。

（二）发现问题、深化概念

问题1：判断下列函数是否为指数函数。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x设计意图：

1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系数为1，2）自变量x在指数位置，3）a>0且a≠1

2、问题1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1

1）a<0时，ｙ=(-3)对于x=1/2，1/4，„„(-3)无意义。2）a=0时，x>0时，a=0；x≤0时无意义。3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。

设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。

落实掌握：1）若函数ｙ=(a-3a+3)a是指数函数，求a值。

2）指数函数f(x)= a（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究图像，加深理解性质

指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。第一环节：分三步

（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的图像。设计意图：（1）观察总结a>1,0

（2）观察ｙ=2与ｙ=2，ｙ=3与ｙ=3图像关于y轴对称。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。（4）经过（0，1）点图像位置变化。

变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。方法提炼：①用上面得到的规律；

②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。

第二环节：

利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a的图像与性质

x

以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；

设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。

（2）学习用做商法比较大小。

4、奇偶性： 不具备

5、对称性：ｙ=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x

总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。

6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）

7、当x>0时,y>1；当x<0时,00时, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）

难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。xxx

（四）强化训练落实掌握

例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。

例2：比较下列各题中两值的大小（1）（4/3）-0.23 与（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）与（0.8）。

2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性

（3）与；（4）与

方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。（5）(3/4)与(5/6)；（6）（-2.1）与（-2.2）

方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。

（7）（0.3）与(2.3)；（8）1.7与0.9。

方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。变式：已知下列不等式, 比较

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。

（五）归纳总结，拓展深化

请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。

1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。

2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。

（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学

1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生

2、完成学案P1/题型1。

第五篇：指数函数教案

3.1.2指数函数的概念教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，能够判断指数函数。

过程与方法：通过观察，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的概念。领会从特殊到一般的数学思想方法，从而培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念，判断指数函数。教学难点：对底数的分类。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第一节第二课（3.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为三节课（探究指数函数的概念，图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究指数函数的概念”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，主要是让学生学会如何去发现研究心的函数，为后面学习对数函数、幂函数做出铺垫。

五、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y2x。

问题2： 问题

2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？

（）。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，有什么共同特征？

学生回答：均为幂的形式，底数是常数，自变量x在指数位置。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。

12x（）分别以0a1或a1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺函数y＝2x、y＝利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 指数函数的定义

一般地，函数ya(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

x12xa0且a1的含义：0a1或a1

设计意图：为按0a1或a1两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x(2)若a=0会有什么问题？（当x0时，a1则在实数范围内相应的函数值不存在）2x）0；当x0时，ax无意义。(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且a1。在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

探究2：观察指数函数的解析式有什么特点？

教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

（四）巩固与练习例题：

例 1：指出下列函数那些是指数函数：

（1）yx2(2)y8x(3)y10x(4)y(4)x(5)yx

21(6)y52x1(7)yxx(8)y(2a1)x(9)y(2a1)x(a且a1)2教师引导学生观察这些指数值的特征，根据指数函数的定义判断。

（2）（5）（9）都是指数函数；

（1）底数不是常数，（3）底数的系数为-1而不是1，（4）底数不满足a0且a1，（6）自变量的形式不对（7）底数不为常数（8）底数含有a，不能确定底数的值，而指数函数的底数必需大于零且不等于一。

例2：若函数y(a3a3)a是指数函数，求a的值。练习：

1、指出下列哪些是指数函数。

xx12x（1）y2(2)(2)y2(3)y()(4)y3(5)yx

2x1x132、函数y(a2)2ax是指数函数，则（）

A.a1或a3 B.a1 C.a3 D.a0且a1

设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

（五）课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、在同一坐标系中分别作出如下函数的图像，观察它们有什么特征？

1 y2 y

2xx2、三维设计相应的练习。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：