指数函数及其性质教案

第一篇：指数函数及其性质教案

一尺之棰，日取其半，万世不竭出自《庄子》

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,x1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

x1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数2．指数函数的图像及性质

是指数函数，则a=------

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2x与y的图象（画图步骤：列表、21描点、连线）。由学生自己画出y3与y的函数图象

3xxx 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（六）布置作业

板书设计：

第二篇：指数函数及其性质教案

1—2.1.2指数函数及其性质

一、教学内容分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

二、课标分析：

课程标准要求：

① 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

② 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③ 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④ 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

三、学情分析：

学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

四、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

五、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一。作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础；同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。

六、教法分析与学法指导

一、教学方法：

1、教材的处理：由实例引入定义，在根据定义利用描点法画出函数图像，通过图像引导学生发现，概括出函数的性质。

2、教法的选择：根据本节特点，我主要运用问题情景教学法、启发发现法、讨论法。设计意图：这些方法充分体现教师为主导、学生为主体、训练为主线的“三为主”教学原则，充分调动学生的积极性。在教学的同时，培养学生各方面的能力，并有利于既定目标的渗透。教学用具：多媒体、三角板、直尺。

二、学法分析: 高一学生虽然已经学习掌握了指数与指数运算等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。（1）让学生利用图形直观感受；

（2）让学生“设问、尝试、讨论、归纳、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。通过本节课的学习，教会学生以下几点：善于思考，勤于动手，善于记忆的学习习惯和数形结合的数学思想方法。

七、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,„„一个这样的细胞分裂

x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84。

（二）导入新课

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。xx函数y＝

2、y＝0.84 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

（三）新课讲授 1．指数函数的定义

一般地，函数是R。设计意图：为按的含义：

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域

xx

两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：（0，1）∪（1，+∞）

问题：指数函数定义中，为什么规定“况？

设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。

对于底数的分类，可将问题分解为：

”如果不这样规定会出现什么情(1)若a<0会有什么问题？（如(2)若a=0会有什么问题？（对于

x，则在实数范围内相应的函数值不存在）都无意义），(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且

.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数

是指数函数，则a=------3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出

图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于

时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

（五）课堂小结

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

（六）布置作业

1、练习B组第2题；习题3-1A组第3题 思考题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元，第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,„,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？

3、观察指数函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

八、板书设计：

第三篇：指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计

一、教学目标： 理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）创设情景

问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x。

问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。

学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.x问题：指数函数定义中，为什么规定“a0且a1”如果不这样规定会出现什么情况？

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,xx1则在实数范围内相应的函数值不存在）2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且 a1.练1：指出下列函数那些是指数函数：

1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5)yx(6)y

xx练2：若函数

是指数函数，则a=------2．指数函数的图像及性质

1在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、2xx1描点、连线）。由学生自己画出y3x与y的函数图象

3 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

x

特别地，函数值的分布情况如下：

（四）巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例2：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 :

第四篇：指数函数及其性质 教案2

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数及其性质

一.教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5

与

1.73(2)0.80.1与0.80.2

(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如

让更多的孩子得到更好的教育

2.5因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.71.73

仿照以上方法可以解决

让更多的孩子得到更好的教育

642-10-5510-2-4-6a,b,c,d与1的大小关系；（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有： ①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页

第五篇：教案：指数函数及其性质解读

教案设计

一、教案背景

1、面向学生:中学学科:数学

2、课时:1

3、学生课前准备:预习课文

二、教学课题

人教版高一(上《指数函数及其性质》

三、教材分析

《指数函数及其性质》是新课标人教版《数学必修1》第二章第一节指数函数的教学内容。指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念,将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化,又是今后学习对数函数的基础。因此,它在教材中占有极其重要的地位,起着承上启下的作用。

本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质;第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到,知识的应用有助于对知识的理解,所以我把指数函数的应用提前到第一课时,并且限定在简单的程度上。

认知目标:使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。能力目标:理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点。

情感目标:在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等。

教学重点:指数函数的概念和性质。

教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。

四、教学方法

根据前面的分析,本节课我采取指导学习,在学习过程中注意对列表计算结果的分析;让学生自己动手,通过画指数函数的图象,来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况,在适当时机,演示电脑动画,帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中,体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。在应用性质的过程中,对学习有困难的学生,我时时提醒他们注意底数对指数函数的性质的影响。

五、教学过程(一创设情境,引入课题 做游戏: 我每天给你10元钱,你第一天给我1角钱,第二天给我2角钱,第三天给我4角钱,……按这个规则下去,互相给一个月,有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢?这个游戏中谁更合算? 同学A:我愿意。

我说:你先别急,让我们学完这堂课之后,你再回答我吧!(设计意图:通过游戏,让学生感到好奇,提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。

问题:(1某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个。……请你写出一个这样的细胞分裂次后,细胞个数与的函数关系式。

百度视频:http://www.xiexiebang.com/programs/view/odzPzjoD3Zc/(2《庄子·天下篇》中写到:“一尺之棰,日取之半,万世不竭”。请你写出取次后,木棰的剩留量与的函数关系式。

次数 1 2 3 4 … 细胞个数 …

木棰的剩留量 …

(设计意图:问题的设置,让学生感受到数学知识源于实践,了解古代中国的学者对数学研究的广泛性,从而引出本堂课要研究的内容。

师问:这里的与是不是以前所学过的函数呢?如果不是,那它又是什么函数呢? 生答:自变量在指数位置,应该叫做指数函数。今天我们就来学习指数函数及其性质(板书课题。

(设计意图;通过这一问题,学生发现这并不是前面所学过的函数,于是,学生便开始大胆猜测,结合上节课所学指数,学生容易猜出这是指数函数,这样,激发学生的积极思维,将学生的思维真正带进新的课堂。

(二动手实践,探索新知

1、指数函数的概念

一般地,形如叫做指数函数,期中是自变量,函数的定义域是。注意:(1指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;(2注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。(设计意图:引导学生根据以上几个方面考虑,这样可以分散难点,起到突破难点的效果。例1 下列函数是否是指数函数:(1;(2;(3;(4;(5;(6;(7;(8;(9。

问题:你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗?(设计意图:设计例题1,是为了让学生及时巩固指数函数的定义,使学生对概念的理解更加深刻。

2、指数函数的图象和性质

问题:指数函数的图象是怎样的呢?同学们能否自己画出它的图象呢?请同学们画出下列函数的图象,并观察你所画出图象的特征。

(设计意图:设计这个问题,是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此,这让学生很自然地去探索指数函数的图象和性质。

(我深入到学生中参与讨论,并及时指导部分学困生的探索过程。这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题,以便及时纠正。

在巡视过程中,我将各组中具有代表性的成果收集上来,用实物投影仪展现学生探究的成果,让学生体验成功的喜悦。

(三揭示图象,探究特征

学生成果展现完后,我播放已经做好的以上的函数的图象,让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。

百度网址:http://www.xiexiebang.com/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49(五课堂总结

请同学们回顾本节课所学内容:(1指数函数定义

(2通过图象研究指数函数性质(3学到了数形结合的数学思想(4学会用类比的研究方法

(设计意图:通过学生归纳总结,可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。

(六巩固应用,布置作业

(1必做题:教材P59习题2.1A组第5、6、8、9题(2选做题:教材P60习题2.1B组第1题

(设计意图:课后作业是对课堂学习的延伸与拓展。因学生的基础不同,能力也有差异,所以我设计了两种不同程度要求的题目。

六、教学反思

这堂课,我以《新课程标准》的基本理念为指导,着眼于培养学生自主学习的能力;从学生现有的认知基础出发,教学中以本节课的知识结构为主线,让学生自主探索并获取新知识和应用新知识;我采用层层设问的方式,分散难点;教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学,从而实现教学方式多样化。从实例出发,引用典故,激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合,使课堂教学达到最佳状态。

本人赞同著作权与使用申明:获奖作品的作者享有作品的著作权,并同意授权《中国教育信息化》杂志社与百度公司在全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选项目的相关推广活动中对该获奖作品进行复制、使用。